（计算机系统结构专业论文）表面重建算法的研究与医学图像处理系统的设计和实现.pdf

表面重建算法的研究与医学图像处理系统的设计和实现 摘要 摘要 随着计算机技术和计算机科学可视化的发展，人们可以通过可视化方法，以 直观、逼真、有效的形式对隐藏在医学对象中的丰富信息加以利用。医学对象可 视化就是通过处理具有空间属性的在静态或动态三维空间中的对象，以视觉信息 的形式充分反映出医学对象中丰富的隐含信息。在临床诊断、治疗以及科研教学 中有着广泛的应用前景。近年来医学对象可视化研究一赢是国际上的热点研究之 。 本文对g r e g o r ym n i e l s o n2 0 0 4 年提出的d u a l m c 表面重建算法进行了探 讨。d u a l m c 算法生成的等值面是不同于m c 算法生成的等值面的一种新的表面， 它双重于被广泛使用的m c 算法构造的表面。这种新表面拥有和m c 算法表面同样 的分离特性( s e p a r a t i n gp r o p e r t i e s ) ，但它由四角面片构成，很好的消除了 m c 算法表面中三角面片成形不完善( p o o r l ys h a p e dt r i a n g l e s ) 的弱点。但 d u a l m c 算法构建等值面需要多生成的面片数数量庞大，影响了该算法的实时显 示。基于此，本文提出了一种d u a l m c 算法的改进方法，使得为构建 d u a l o f t h e d u a l 表面所需生成的面片数减少到原来的5 。 本文论述了医学图像系统的设计与具体实现，分析了系统需求，制定了系统 设计和实现原则。在论文中，详述了主流的图像分割与可视化算法，与此同时， 基于对v t k ( t h ev i s u a l i z a t i o nt o o l k i t ) 和i t k ( t h ei n s i g h ts e g m e n t a t i o n a n dr e g i s t r a t i o nt o o l k i t ) 的研究和分析，设计并实现了一个支持多操作系统 平台的( m s w i n 、u n i x 、m a c 等) 、实现多种主流算法的、灵活的、易于扩充的医 学图像处理系统。 关键词：医学图像处理，图像分割，三维表面重建，i t k ，v t k 中图法分类号：t p 3 9 1 表面重建算法的研究与医学图像处理系统的设计和实现 a b s t r a c t 摘要 w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n d s c i e n t i f i c c o m p u t i n gv i s u a l i z a t i o n ，i ti sp o s s i b l et ou t i l i z et h ew e a l t h yh i d d e n i n f o r m a t i o no fm e d i c a lo b j e c t si na ni i l u s t r a t i r e ，v i v i da n de f f e c t i v e m a n n e rb yv i s u m i z a t i o n t h r o u g hp r o c e s s i n gm e d i c a lo b j e c t sw i t hs p a t i a l p r o p e r t yi ns t a t i eo rd y n a m i c3 ds p a c e ，m e d i c a lo b j e c tv i s u a l i z a t i o n s u f i c i e n t l yi l l u s t r a t e st h ew e a l t h yh i d d e ni n f o r m a t i o no fm e d i c a lo b j e c t s i nv i s u a lf o r m s oi th a sb r i g h tf u t u r eo f a p p l i c a t i o n i nt h e a b o v e m e n t i o n e da r e a s t u d yo fm e d i c a lo b j e c tv i s u a l i z a t i o ni so n eo ft h e h o t s p o to fs c i e n t i f i cr e s e a r c hi nt h ew o r l dc u r r e n t l y w ea n a l y s i st h ed u a l m ca l g o r i t h mw h i c ht e n dt oe l i m i n a t et h ec o m m o n n a g a t i v ea s p e c to fp o o r l ys h a p e dt r i a n g l e so ft h em ci s o s u r f a c e sa n dh a s t h es a m es e p a r a t i n gp r o p e r t i e sa st h em ci s o s u r f a c e s w ea l s op r e s e n ta n i m p r o v e dd u a l m ca l g o r it h mw h i c h c a nr e d u c et h en u m b e ro f p a t c h e s p r o d u c i n gd u r i n gt h ep r o c e s s i n go fs u r f a c er e c o n s t r u c t i o n i nt h i st h e s i s ，w ep r e s e n tad e s i g na n di m p l e m e n to fam e d i c a li m a g e p e o c e s s i n gs y s t e m w ef i r s ta n a l e z et h er e q u i r e m e n ta n de s t a b l i s ht h e p r i n c i p l e sf o rt h es y s t e md e s i g na n di m p l e m e n t a t i o n b a s e do nt h es t u d y a n da n a l y s i st ov t k ( t h ev i s u a l i z a t i o nt o o l k i t ) a n di t k ( t h ei n s i g h t s e g m e n t a t i o na n dr e g i s t r a t i o nt o o l k i t ) ，w ei m p l e m e n t e ds u c has y s t e m w h i c hs u p p o r td i f f e r e n tt y p e so fp l a t f o r m sa n di ss u i t a b i l i t yf o ra n y i m a g i n gm o d a l i t ya n di sf e a s i b l et oe x p a n s i o n k e y w o r d s ：m e d i c a l i m a g ep e o c e s s i n g ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，3 ds u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n ，v t k ，i t k 。 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 一百多年前x 射线的发明，使医生能够利用无创手术看到病人的病变区域； 而3 0 多年前c t ( 计算机断层成像) 的发明，又可以使医生用无创手段从一系列 断层图像仪多视角多方位的三维方式观察病变区。 随着信息时代特别是数字时代的来临新的医学成像技术更是发展迅猛，方兴 未艾。c t 、核磁共振成像( m r i ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 、超声等等己经 广泛被应用在医疗的诊断，术前计划、治疗、术后监测等各个环节中，而其他最 新的成像技术如脑磁图( m e g ) 、红外成像( i r ) 等等紧随其后，革新了医学诊断方 法，扩充了从人体获取信息的渠道和手段。这些形形色色的成像技术，无论反映 的是结构性的还是功能性的，无论是定量的还是定性的，无论是微观的还是宏观 的，无论反映的对象是软组织或骨骼，我们使用它们的最终目的是全面而精确地 获得病人的各种定量定性数据，作为辅助工具和分析手段，为诊断，治疗计划， 手术，术后评估提供正确的数字式的信息。但是，利用医学成像技术，人们可以 得到人体及其内部器官的二维数字断层图像序列。而二维断层图像只是表达某一 切面的解剖信息，仅有二维断层图像，人们很难建立起三维空间的立体结构。在 放射治疗应用中，仅有二维断层图像上某些解剖部位进行简单的坐标叠加，不能 给出准确的三维影像，造成病变定位的失真与畸变。为提高医疗诊断和治疗规则 的准确性与科学性，由二维断层图像序列转变成为具有直观立体效果的图像，展 现人体器官的三维结构与形态，从而提供若干用传统手段获得的解剖结构信息， 并为进一步模拟操作提供视觉交互手段。医学图像三维重建与可视化技术就是在 这一背景下提出的，这一技术己经提出，就得到大量研究与广泛应用。 1 2 研究背景 i _ 2 。1 医学影像算法平台的国内外研究现状 在医学影像领域存在很多软件开发包，这里只介绍最成功的两个开发 包：v 1 1 k 、i t k ，和中科院独立设计的m i t k 。 第一章绪论 l - 2 1 1 、r r k v t k 是一套进行数据可视化的通用开发工具包，并不是专门针对医学影像领 域的i l 。】其于1 9 9 3 年1 2 月由美国g e 公司研发部门的w i l ls c h r o e d e r 和k e n m a r t i n 首次发布，最初是作为( t h ev i s u a l i z a t i o n t o o l k i t ：a no b j e c t o r i e n t e d a p p r o a c ht o3 dg r a p h i c s 这本书的配套软件赠送，后来在1 9 9 8 年时，此书出版 第2 版，此5 年期间，使用v t k 的人数不断增加，形成了一个社区，v t k 也以开放源 码( o p e ns o u r c e ) 的形式开发，同时由美国k i t w a r e 公司负责维护，全世界的开发 人员都可以贡献自己的力量v t k 的功能非常强大，提供了超过3 0 0 个c + + 类，并且 提供了医学影像处理与分析所需要的三维可视化技术，它可以支持跨平台开发， 支持w i n d o w s ，u n i x ，l i n u x 等多种平台发展到现在，v t k 的稳定版本已经发行到 4 2 版本，并且仍在不断地持续进化，已经成为可视化领域最负盛名的软件开发 包。 v t k 的缺点是：v t k 并不是专门针对医学领域的，里面有相当多的内容是与医 学影像处理与分析无关。 1 2 1 2i t k i t k 的主要目的是提供医学影像的分割与配准功能，是专门针对医学影像领 域开发的一j 1 9 9 9 年，美国国家卫生院下属的国立医学图书馆发起了一个投标活 动，要出资资助开发一个分割与配准的开发平台，作为v i s i b l eh u m a n ( 可视人体) 项目的一个工具，对v i s i b l eh u m a n 项目得到的数据进行处理与分析，最终选中6 家单位合作开发，包括3 个大学和3 个商业公司从1 9 9 9 年l o 月开始，到2 0 0 2 年 1 0 月发行了i t k1 o 目前i t k 的开发也采用开放源码的形式，也由k i t w a r e 公司 负责维护i t k 目前的稳定版本是2 0 ，几乎包括目前主流的分割和配准算法，也 正在得到人们越来越多的应用。 i t k 的缺点是：i t k 设计的时候利用了非常多的现代c + + 语言的新特性，并且大 量使用了模板，但是目前有很多编译器不能完全支持这些新特性，使用者对这些 新特性并不熟悉，导致i t k 的应用范围受到限。 1 2 1 3h i t k m i t k 借鉴v t k 和i t k 的设计思想，整合了医学图像分割、配准、可视化等 功能 5 1 。m i t k 使用统一的面向对象的设计方法，再加上一些d e s i g np a t t e r n s ( 设 计模式) 的使用，提供了一个统一的编程风格和整体框架。m i t k 是专门面向医学 第一章绪论 影像领域的，只关注于这一特定领域内的算法这样的设计准则简化了整个m i t k ， 使得其保持在一个中等的规模，但同时提供了必须的功能，包括主流的可视化、分 割和配准算法的实现。 m i t k 缺点：目前功能不够强大。 1 2 2 医学图像可视化系统的国内外现状 医学图像可视化经历了十多年的发展，国际上已有很多著名的科研机构都致 力于可视化系统方面的研究，部分甚至已经产品化了。美国国家健康学会( n i h ) 【6 给了一份详细的医学图像处理软件的清单，全面地囊括了有关图像分割、图像 配准、可视化、图像处理方面的知名软件。可视化方面列出3 6 种软件，其中1 2 种有免费获取的版本。它们是：e t d i p s ，f r e e s u r f e r ，i m o d ，n x hn a v i g a t i o n a l a i d sf o rv i r t u a le n d o s c o p y ，o s i r i s ，t o m o v i s i o n ，v i s s d ，v o l v i e w ，v o l v i s ， v o x b l a s tv o x b l a s tl i g h t ，v t k ，3 ds 1 i c e r 。 e d t i p s 。全称“e x p l o r a t o r yt h r e ed i m e n s i o n a li m a g ep r o c e s s i n g s y s t e m ” 是新加坡国立大学、n i h 协会和c i e m e d 合作开发的一个基于w i n d o w s 操作系统 的三维图像可视化和分析系统，支持快速光线投射、混合、m i p 和x 光线体绘制 方法。 o s i r i s 7 】。由d g i t a li m a g i n gu n i tu n i v e r s i t yh o s p i t a lo fg e n e v a 独立 开发。特色是多平台支持：p c 机，m a c ，u n i x 系统，而且在不同操作平台上运行 的用户接口几乎完全一样。o s i r i s 支持多模态图象，是g e n e v ap a c s 系统的一 部分。 t o m o v i s i o n 8 1 。是目前世界上最早实现与d i c o m 兼容的软件。自2 0 0 1 年4 月发行了s l i c e o m a t i c 4 2 后至今，一直没有新产品或更新版本出现，软件致力 于c t 和m r 图像中关于器官的分割和标注，即绘制前的预处理。 v o l v i e w 【9 j 。是备受关注的个用途广泛的医学图像可视化应用程序。由 k i t w a r e 公司生产，支持多种平台。v o l v i e w 提供了多分辨率、多处理器支持的 光线投射方法实现精确的绘制。后者利用二维硬件纹理映射或v o l u m e p r o 体绘制 硬件在生物医学可视化、模拟和仿真、图形学等各个应用领域达到较好的可交互 的绘制速度。此外，还包括了丰富的体可视化特色，如最大最小强度和合成模式。 传递函数的预设和编辑，多光源设置等。 第一章绪论 v o l v i s 1 0 1 。是一个基于u n i x 平台的可视化系统，将众多可视化方法结合成 一个功能强大的可视化系统，为可视化研究者、开发人员、科学家和工程师提供 了一个灵活的工具。v i s u a l i z a t i o nl a b 一直在继续研究和扩展v o l v i s 系统的 功能、用途和稳定性。 除了免费可获取的软件外，还有一些性能优越的商业系统，比如，v i t r e a 2 和 v o l u m e p r o 都是国际上处于领先地位的可视化系统。 v i t r e a 2 1 1 。是新一代三维影像系统的代表，具有速度快，操作容易和应用 领域广泛的特点，能够适用于医院大量的日常影像工作。v i t r e a 2 与其他的可 视化系统类似，提供了很多丰富的可视化调节功能，它拥有一项独有的关键技术 一v i t r a 2 首次提出了显示协议的思想。系统中订制了一系列能够自动优化的显 示协议，使得整个影像操作快捷简单。 v o l u m e p r o 1 2 1 。由三菱电机研究实验室研制开发的v o l u m e p r o 是专用于实时 体绘制的硬件板，能够实施绘制2 5 6 * 2 5 6 * 2 5 6 个体数据，并用硬件方法实现了多 种体绘制算法，速度很快，而且提供高效方便的可视化库接口。 1 3 本文内容 1 3 1 本文工作 本文实现了在p c 机上运行的医学图像三维可视化系统。主要的工作有以下 几个方面： 1 医学图像预处理和分割算法的探讨。论文讨论了图像分割的三类分割算 法：基于区域、基于边缘和两者混合的分割算法。分析了医学图像数据的特点和 难点，分析了多种分割方法混合的有效整合，对几种在系统中得到应用的算法作 了详细阐述。 2 空间规则数据场上表面重建算法的研究。分析了最被广泛应用的m c 算法， 详述它的原理、算法实现、实现流程，和成像方面的不足。介绍了近期来在m c 基础上发展起来的d u a l m c 算法，详述了d u a lm c 算法原理、和对m c 方法成像 不足的改进。提出了d u a l 算法的改进方法，使得为构建d u a l o f - t h e d u a 表面 所需生成的面片数大大减少，并在v t k 平台上实现了d u a l m c 函数。 第一章绪论 3 医学图像可视化平台的设计和开发。利用图像配准分割算法平台i t k 实现 了图像预处理和分割模块。实现系统各个模块之间的互连。 1 3 2 本文结构 本文由五章组成： 第一章简要介绍了国内外研究背景及本文所做的主要工作； 第二章分析了较基础的图像的分割算法。对几种在系统中得到应用的算法作 了详细阐述。 第三章介绍了了空间规则数据场三维表面的m c 算法并引入了基于m c 算法改 进的d u a l - m e 算法；改进了d u a l 一算法实现。 第四章利用医学影像算法平台i t k 、v t k 实现三维医学图像可视化系统，对 系统设计与实现的体系结构与模块功能进行了说明，并详细介绍了图像分割模块 和图像可视化模块的设计与实现，以及d u a l m e 算法的实现； 第五章对全文内容进行了总结。 5 第二章图像的预处理与分割 2 1 引言 第二章图像的预处理与分割 2 1 1 医学图像分割方法综述 医学图像分割是正常组织和病变组织的三维重建、定量分析等后继操作的基 础，也是临床医学应用的瓶颈分割的准确性对医生判断疾病的真实情况并做出 正确的诊断计划至关重要。从医学图像分割的综述和专著中可以看到【1 3 锄】： 一 医学图像分割应用于：组织容积的定量分析、计算机辅助诊断、病变组织的 定位、解剖结构的研究、治疗规划、功能成像数据的局部体效应校正、计算 机引导手术。 _图像分割的定义：所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分 开来，这些区域是互相不交叉的，每一个区域都满足特定区域的一致性。从 处理对象角度来讲分割是在图像矩阵中确定所关心的目标的定位。 显然，只有用这种方法把“感兴趣的目标物体”从复杂的景象中提取出来， 才有可能进一步对各个子区域进行定量分析或者识别，进而对图像进行理解。 图像分割方法的两大体系： l _ 以计算机为单一执行者的自动分割方法。自动分割方法的指导思想是追求 完全由计算机自主完成目标的分割任务，而不需要人的参与。但是，目前计 算机自主分割的结果不能令人满意，准确性不能满足医学图像的应用要求。 2 人机结合的交互式分割方法。对人机交互过于依赖又是实际应用不能接受 的。 口口目前在自动分割方法的研究继续受到关注的同时，对交互式分割方法的研 究也成了医学图像分割的研究重点。 _ 医学图像分割可分为三大类： 1 基于区域的分割方法，通常利用同一区域内的均一性识别图像中的不同区 域，主要算法有： 1 ) 阂值分割； 2 ) 区域生长和分裂合并； 3 ) 分类器和聚类； 4 ) 基于随机场的方法； 5 ) 基于统计学的方法。 第二章图像的预处理与分割 2 基于边缘的分割方法。 1 ) 事雩亍透缘检溺：当蓊豫索是否藩予欲狻溅豹边缘辍决予宠藏像索鹃检 测结果； 2 ) 并行边缘检测：一个像素是否属于检测的边缘只与当前像素及其相邻 豫素有关，这榉可霹对对蹙像串夔所有缘索进行检测，霾嚣称之为势孬逮 缘检测技术。主要算法有 i 并行微分算子 l i 。基于曲蕊拟台的方法 ii i 。边葬裁线摈合法 i v 串行边界查找 3 繁于区域与边界信息混合的方法。主要商： 1 ) 参数+ 区域，烟参数+ e 鹾、参数+ 蒙类； 2 ) 几何+ 区域，如水平集+ 分撵、双水平集十分类、水平集+ 聚类、水平集+ 形状。 基予区域的分割方法往往会造成过度分害，即将图像分割成过多的区域。如 采在墓予疆域酶框絮审没有在决蒙除段包耩逮秀豹猜麓，可憝露致噪声边界帮对 象内部出现空洞。人们往往将基于区域信息的方法与边缘检测的方法结合起来， 但是采用什么方式结合，怎样结合才能充分发撵祷自的优势，获得好的分割结果 是疆究熬熏熹。 此外，近年来，濑着统计学理论、模糊集理论、神经网络、形态学理论、小 波理论等在图像分割中的应用日渐广泛，遗传算法、尺度空间、多分辨率方法、 非线性扩数方程等近期涌现的新方法稠新思想搬不断被用于辫决分割问题，围痰 外学者掇懑了不多有铮对往酌强像分割方法。 2 1 2 医学图像特点 医学塑像特点蹩：模凝、不殇匀、令傣差买、复杂多祥 1 。成像设备局限愀、组织的蠕幼一伪影和噪声 2 不均匀的组织器官、磁场等一次度不均匀 3 怒部体效应缀织边缘模壤 4 瘸变组织一瘸嶷边缘不明确 一c t 图像的分割 夺e 羊圈臻豹分裁姆点： 口口c t 图像程骨骼的显示上取得了优于熟他任何设备的效果。然而受到 了 第二章图像的预处理与分割 一些技术上、原理上的限制，目前的c t 图像对软组织显示的能力远不如 m r i 。 夺c t 图像的常用分割方法 任务常用分割方法 骨骼的分割阙值法，区域生长，m r f ， 形变模型，模糊区域生长 胸部扫描图像分割统计聚类，区域生长与 w a t e r s h e d 算法结合，区 域生长与模糊逻辑结合， 形变模型 肺的分割模型拟合，形变模型 腹部动脉瘤、胃部、心脏的形变模型 分割 表2 - 1 ：c t 图像的常用分割法 m r 图像的分割 令m r 图像的分害4 特点： 1 ) m r 图像能够提供高分辨率数据。 2 ) 具有软组织对比度高和信噪比高的优点。 3 ) 不同参数特征的多通道m r 图像为区分不同结构提供了额外信息。 4 ) 医学图像的分割，尤其是脑图像的分割，大多数是针对m r 图像。 5 ) t 1 加权像能够在不增加获取时间条件下提供更高分辨率数据，并保持 软组织对比度高和低噪声的特点。因此，通常选用t 卜加权像进行分割。 6 ) 由于m r 图像有强度不均匀现象和局部体效应现象，需要进行额外的处 理。强度不均匀现象可以用滤波、为不均匀现象建模来解决，局部体效应 可以用统计学方法、模糊集合理论和线性滤波算法解决 夺m r 图像常用的分割方法： 任务常用分割法 提取脑室 通常在初始分割步骤中允 许丢失一些脑部组织，然后 用形态学滤波器、形变模型 或图谱引导方法找到组织。 使用t 1 加权或多谱数据分 分类器方法，聚类方法，神 割脑灰质、白质和经网络方法和m r f 。 脑脊髓液 分割特定的脑部组织胼胝体，皮层下脑部结构， 海马状突起：形变模型，图 谱引导方法 8 第二章图像的预处理与分割 肿瘤和损伤：神经网络，图 谱引导方法，线性滤波，模 糊区域生长和形变模型 心脏图像分割区域生长，阈值法，形变模 型 膝盖图像分割m r f 模型，形变模型 核磁血管造影图( m r a ) m r f 模型，形变模型，阈值 法 2 2 阈值分割 表2 2 ：m r 图像常用的分割方法 阈值分割技术是一种最古老、最简单、最常用的并行的直接检测区域的图像 分割方法。广泛用于许多图像分割应用中，尤其对于分割前景和背景对比明显的 图像以及对象区域与周围对象或背景具有显著不同的灰度级的图像，其计算简 单，可以获得封闭连续边界的区域。 如果只用选取一个阈值称为单阈值分割，它将图像分为目标和背景两大类； 如果用多个闽值分割称为多阈值方法，图像将被分割为多个目标区域和背景。为 了区分目标，还需要对各个区域进行标记。阈值分割方法基于对灰度图象的一种 假设：目标或背景内的相邻像素间的灰度值是相似的，但不同目标或背景内的相 邻像素在灰度上有差异，反映在图像直方图上，不同目标和背景则对应不同的峰。 选取的阈值应位于两个峰之间的谷，从而将各个峰分开。 i x 镌 图2 1 ：闽值分割 阈值化分割主要有两个步骤： 1 确定需要的分割闽值： 2 将分割阈值与象素值比较来划分象素； 确定阈值是分割的关键，不同的阈值可能会引起完全不同的结果，闽值的个 第二章图像的预处理与分割 数和取值是根据先验知识或试验统计数据确定，出现了各种各样的阈值选取技 术。 闽值分割的优点是实现简单，对于不同类的物体灰度值或其他特征值差别很大 时，它能有效地对图像进行分割闽值分割。通常作为医学图像的预处理，然后应 用其他一系列分割方法进行后处理。 阈值分割的缺点是对于图像中不存在明显灰度差异或灰度值范围有较大重叠的 图像分割问题难以得到准确的结果。由于它仅仅考虑了图像的灰度信息而不考虑 图像的空间信息，阈值分割对噪声和灰度不均匀很敏感。针对阈值分割方法的缺 点，不少学者提出了许多改进方法。在噪声图像的分割中，一些阂值分割方法还 利用了一些像素邻域的局部信息，如基于过渡区的方法，还有利用像素点空间位 置信息的变化阈值法，结合局部灰度和连通信息的阈值方法等。 2 3 区域生长方法 区域生长是典型的串行区域分割方法，其特点是将分割过程分解为多个顺序的步 骤，其中后续步骤要根据前面步骤的结果进行判断而确定。 区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域，此方法需 要先选取一个种子点，然后依次将种子像素周围的相邻像素合并到种子像素所在 的区域中。 种子点 图2 2 ：区域生长算法示意图 使用区域生长法时需要解决三个问题 ( 1 ) 选择或确定一组能正确代表所需区域的种子象素； ( 2 ) 确定在生长过程中能将相邻象素包括进来的准则； ( 3 ) 制定让生长过程停止的条件或规则。 区域生长的优点是计算简单，特别适用于分割小的结构如肿瘤和疤痕。与阈 值分割类似，区域增长也很少单独使用，往往是与其他分割方法一起使用。 区域生长的缺点是它必须人工交互以获得种子点，这样使用者必须在每个需 要抽取的区域中植入一个种子点。同时，区域生长方式也对噪声敏感，导致抽取 第二章图像的预处理与分割 出的区域有空洞或者在m r 成像的部分体积效应的情况下分开的区域连接起来。 为了解决这些缺点，j f m a n g i n 等提出了一种同伦的( h o m o t o p i c ) 区域生长方法， 以保证初始区域和最终抽取出的区域的拓扑结构相同。另外，模糊连接度理论与 区域生长相结合也是一个发展方向。 在区域合并方法中，输入图像往往先被分为多个相似的区域，然后类似的相 邻区域根据某种判断准则迭代地进行合并。在区域分裂技术中，真个图像先被看 成一个区域，然后区域不断的被分裂为4 个矩形区域，直到每个区域内部都是相 似的。在区域的合并分裂方法中，先从整幅图像进行分裂，然后将相邻的区域进 行合并。分裂合并方法并不需要预先指定种子点，它的研究重点是分裂和合并规 则的设计。但是，分列可能会使分割区域的边界被破坏。 2 4l e v e is e t 分割法 l e v e l s e t ( 水平集) 方法用于解决拓扑的自动变化，它也提供了几何形变 模型的数学实现基础。0 s h e ra n ds e t h i a n 最先将水平集方法用于实现曲线的演 化【2 3 , 2 5 , 2 6 】。 在水平集方法中，曲线隐含表示为一个更高维曲面函数的一个水平集，该高 维函数称为水平集函数，其定义域通常为图像空间。水平集是由那些水平函数值 相等的点组成的集合。与参数形变模型不同，水平集方法没有跟踪不同时刻曲线 的演化。图2 - 3 中，一条圆形曲线被嵌入为一个水平集函数的零水平集，当圆扩 大时，水平集函数相应的发生了变化，但新曲线仍对应为新水平集函数的零水平 集。在嵌入的曲线改变其拓扑时，水平集函数仍然保持是一个有效的函数。 图2 3 ：曲线的运动对应着水平集函数f 的变化 第二章图像的预处理与分割 给定一个水平集函数庐( x ，y ，t ) ，其零水平集对应为轮廓曲线x ( s ，t ) ，则有： 庐僻( s ，f ) ，t ) = 0 ( 2 1 ) 使用链规则领此方程对t 求导，可得到： 盟+ v 西坚；0 以珊 ( 2 2 ) 其中v 妒代表的梯度。不妨假设在零水平集内妒是负的，在外是正的。因 此，水平集曲线的向内的单位法向量可以表示为： n ：一旦 i v 训 因此有： 盟o t ；v ( k ) l v 妒l 其中零水平集对应曲线的曲率为： ( 2 3 ) ( 2 4 ) 拈v 尚= 监豢筹丝 眨s ， 为实现几何形变模型需要解决3 个问题： 1 初始化函数驴0 ，y ，f = 0 ) 的构造，必须使其零水平集对应于初始轮廓的位 置。通常做法是设置( x ，y ，0 ) = d ) ，) ，其中d ( x ，y ) 是从每个网格点到零水平集 的符号距离。 2 速度函数的设计：c a s e l l e s 等 2 1 】和m a l l a d i 等 2 2 】提出的集合形变轮廓 采用如下公式： 盟：c他+vo)lvl，ot 、 ( 2 6 ) f k 使曲线收缩，负k 使曲线扩展。曲线演化通过一个乘数停止项c 与图像 数据关联。 此方法对分割对比度高的对象效果不错。但是当对象的边缘不清晰或者有狭 窄缺口( g a p ) 时，几何形变模型可能出错，而且一旦曲线跨过边缘，它不会被 拉回到正确的边缘位置。 为解决后一个问题c a s e l l e s 2 2 2 8 】等和k i c h e n a s s a m y 等【2 9 , 3 0 j 使用一个能量 1 2 第二章图像的预处理与分割 最小化公式设计速度函数，通过在速度函数中加入额外的停止项，能够使模型即 使跨跃边缘也能被拉回来，而且不会跨过边缘上的小缺口。 3 常数形变通常被用于解决大尺度的形变和发现窄边缘锯齿 ( i n d e n t a t i o n ) 和突起( p r o t r u s i o n ) 。但是，常数变形使曲线可能从初始光滑 的零水平集形变成锋利的角点( c o r n e r ) 。一旦出现角点，由于其法向量方向有 二义性，如何继续形变就不明确了。解决二义性的方法有s e t h i a n 提出的熵条件 ( e n t r o p yc o n d i t i o n ) l “j 和由o s h e ra n ds e t h i a n 提出的e n t r o p ys a t i s f y i n g 数值方法“。 l e v e l s e t ( 水平集) 方法是九十年代中期由b e r k e l e y 大学数学系首先提出。 它主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的，是处理封闭运动界面随时间 演化过程中几何拓扑变化的有效的计算工具。和主动轮廓方法相比，虽然在形 式上l e v e l - s e t 方法要复杂一些，但是l e v e l s e t 方法的最大优点是其零水平集 可以自然的进行几何拓扑变化。这种方法自提出以来，b e r k e l e y 大学，c a l i f o r n i a 大学洛杉矶分校等研究人员已将其应用在图像处理和计算机视觉等领域。 从本质上来讲，l e v e l s e t 方法是以图像的梯度变化作为其基础。但是对于受到 噪声污染的图像，仅仅靠图像的梯度是很难给出正确的分割结果的。另外，也容 易受到图像的一些局部极小的影响，收敛到错误的图像边缘。为此，可以考虑通 过各向异性平滑来滤掉噪声，增强边缘，接着将应用w a t e r s h e d 算法对图像进行 过度分割，依据一定的合并规则对其进行合并，这样，形成一些区域，通过人工 设置一些种子点，应用l e v e l s e t 方法对图像进行分割。同时将限定l e v e l s e t 方法分割的最后结果一定位于这些区域的边缘上，因为这些区域的边缘有可能是 潜在的正确分割结果。而且，当种子点位于某个区域的中间时，此时不需应用 l e v e l s e t 方法，而是快速的形变到区域的边缘。在区域和区域之间，如严格的 规则来限制其跨越。这样一方面可以提高分割的精度，另一方面也可以改善 l e v e l s e t 方法的时间复杂度。众所周知，速度函数选取的好坏直接影响 l e v e l s e t 方法的分割效果和精度。因此，如何定义合适的l e v e l s e t 的速度函 数也是研究重点。 2 5 流域( w a t e r s h e d ) 分割算法 流域变换( w a t e r s h e dt r a n s f o r m ，又称为分水岭变换) 是数学形态学中用于 图像分割的一种经典算法。它最初是由d i g a b e l 和l a n t u e j o u l 于2 0 世纪7 0 年代末 引入图像处理领域，用于分析简单的二值图像。为了得到更为通用的模型， b e u c h e r ，v i n c e n t 等人的研究工作，使流域变换的理论得以建立，并在2 0 世纪8 0 年代大量用于灰度图像的分割问题 3 1 - 3 4 。 第二章图像的预处理与分割 2 5 1 流域变换算法建模 流域变换可以归属为基于区域的分割方法，这种方法的思想来源于地理学， 即将图像看作是地形学上被水覆盖的自然地貌，图像中的每一像素的灰度值表示 该点的海拔高度，其每一个局部极小值( 1 0 c a lm i n i m a ) 及其影响区域称为集水盆 ( c a t c h m e n tb a s i n s ) ，而集水盆的边界则是分水岭。通常描述流域变换有如下两 种方法： 第一种是“降雨法”，即当一滴雨水分别从地形表面的不同位置开始下滑， 其最终将流向不同的局部海拔高度最低的区域( 又称为极小区) ，那些汇聚到同一 个极小区的雨滴轨迹就形成一个连通区域，称为集水盆，对于地形上凸起的平坦 高地，雨滴在其上的运动，通常认为是顺着距离高地的下降边沿最近的路径流动； 第二种方法是模拟“泉涌浸没”的过程，即首先在各极小区的表面打一个小 孔，同时让水从小孔中涌出，并慢慢淹没极小区周围的区域，那么各极小区波及 的范围，即是相应的集水盆。 这实质上是两种不同的泛洪方法，不论是降雨法，还是爬山法，不同区域的 水流相遇时的界限，即是期望得到的分水岭。将其应用到图像分割中，流域变换 就是指将源图像转换为一个标记图像，其中所有属于同一集水盆的点均被赋予同 一个标记，同时用一个特殊的标记来标识分水岭上的点。 图2 - 4 ：模拟浸没示意图 1 连续域流域变换定义 连续域中严格的流域变换定义一般是基于距离函数的图像积分，但不同的距 离函数可以得到不同的定义，这里仅讨论其中的一种。 设f ( p ) 为二维灰度图像函数，f ( d ) 为连续域d ( d _ c r 2 ) 上的实二次连续可微 第二章图像的预处理与分割 的函数空间，e f ( d ) l j 点p ，窜d 之间的地形学距离定义 为：l f ( p ，g ) - i n f 删v ，0 0 ) ) 忪其中y 表示域d 中，p ，留之间所有光滑路径的集 合，i n f 表示路径长度的下界。而点p d 与集合a d 之间的地形学距离定义为： l r ( p ，a ) = 四工，( p ，口) 。可见，p ，q 间使r 距离最短的路径是p , q 间坡度最陡的 路径。 定义：连续域流域变换定义 设，f ( d ) 在定义域内存在极小区集合 。，i 为顺序索引标记集合。 某一极小点他所代表的极小区最终形成的集水盆b ( 慨) 定义为对于所有的 p e d ，p 到以极小点代表的极小区的距离比到其他任何以m ，代表的极小区 的距离更短 b ( m i ) z p e o i v j e i , ：f ( m i ) + 工，( p ，m i ) ，咖，) + 工，( p ，m ，) ( 2 7 ) 变换形成的分水岭是不属于任何集水盆的点的集合 ，、f w ( d a d n f u 口 ) i ( 2 8 ) 日， 设为一特殊标记，且，其代表分水岭点，那么灰度图像f 的流域变 换实质上是一个映射a ：d 一八j ，使得若p 占咖，) ，则x ( p ) z i ：否则 a ( p ) ；，即图像，的流域变换就是将标记赋给d 中各点，使得不同的集水 瓮打有不同的标记并且特殊标记。赋给图像，中分水岭上的点。 2 离散域流域变换定义 我们在图像处理中更感兴趣的是数字图像，这时d z 2 ，数字灰度图像 ，：d 一。但在数字图像中，距离函数的变化，高地( 具有恒定灰值的区域) 的 形成及其在图像中可能大面积延伸所引发的问题，将使得连续域流域变换的定义 不能直接扩展到离散域中来，而且这种非局部性的影响也是流域变换并行化的主 要障碍。 设d z 。，：d 一，且气h 。和k 。分别为图像，中最小和最大灰度值。 递归过程定义就是使灰度级 。从增长到 一，同时与，的极小区相关的集水盆 也顺序地扩大。若用x 。表示在h 级计算所得的集水盆集合，则一个在h + 1 级属 于闽值集瓦十1 ，的连通域，要么是一个新极小区，要么是x 。中一个集水盆的扩展 ( 其中，瓦= p d i f ( p ) s h ) 。对于后者应计算x 。在瓦+ 1 ，范围内的测地影响 区i z ，并更新为z 。，这里用m 。表示在h 级所有极小区的集合。 定义：基于浸没模拟的流域变换定义 i x h 一2 p d i f ( p ) = h j = 。 l 以+ 。= m 十1u 亿( 盖。) 其中， 【 m ， 一j 第二章图像的预处理与分割 分水岭则是k 在域d 中的补集 w ( f ) 一d h 。 2 5 2 流域变换算法存在的问题 研究与实践表明，流域变换的思想已成功应用于图像处理和分析领域，并且 随着理论研究的深入，人们又提出了许多新的行之有效的实现算法。但是这种算 法还是存在着一些问题需要进一步的研究： 分水岭位置的准确性问题。通常认为流域变换中的数字距离是连续域情况 的一个近似结果，它应当尽量地逼近欧几里德距离，这也是产生误差的原因之一。 由此可见，研究适合于流域变换的距离公式有利于提高算法的精度。 算法并行化的问题。效率低一直是困扰流域算法发展的问题，以致于1 9 9 8 年后，国内在这方面的研究遭到冷遇。但随着并行化手段的发展，流域算法的并 行化又成为近几年国际上研究的热点。 过度分割( o v e r s e g m e n t a t i o n ) 问题。由于原始信号中的噪声或一些小的 灰值起伏波动，在梯度图像中可能存在许多假的极小值，造成分割过度。即使对 梯度图像作过平滑，存在的极小点也往往会多于原始图像中的物体数目。 第三章构造空间规则数据场的三维等值面 第三章构造空间规则数据场的三维等值面 3 1 引言 对用第二章的分割方法分割出的区域，我们进行表面重建的目的就是对分割 提取出的区域构建出其对应组织或器官的三维几何模型。其方法是在提取的区域 中，根据给定阈值，构建出表达重建组织或器官的等值面。 等值面的构造是从体数据恢复物体三维几何描述的常用方法之一。如果我们 把体数据看成是某个空间区域内关于某种物理属性的采样集合，非采样点上的值 以其邻近采样点上的采样值的插值来估计，则该空间区域内所有具有某一个相同 值的点的集合将定义一个或多个曲面，称之为等值面。因为不同的物质具有不同 的物理属性，因此可以选定适当的值来定义等值面，该等值面表示不同物质的交 界。也就是说，一个适当值定义的等值面可以代表某种物质的表面。 在三维空间规则数据场中构造等值面有多种不同的方法，其中最有代表性的 是m a r c h i n gc u b e s 方法，它是由w el o r e n s o n 和h e c l i n e 在1 9 8 7 年提出的 口引。由于这一方法原理简单，易于实现，目前已经得到了广泛的应用。最初的 m a r