（模式识别与智能系统专业论文）基于宏观交通流模型的道路网络疏散策略研究.pdf

摘要 摘要 人类社会正在承受越来越多的各种灾害，包括自然的和人为的，这些灾害往 往造成重大的损失。当灾害发生时，通常要对群众进行疏散，此时交通系统的效 率和可靠性显得尤为重要。为了确保人们的安全，必须制定紧急情况下的疏散计 划。因此，对紧急情况下的交通系统进行分析和建模以及制定合理的疏散策略是 十分必要而有意义的。基于这个目标，本文首先介绍了一些交通流的基本理论， 并介绍了几个经典的交通模型，在此基础上，开展了以下几个方面的研究工作： 1 对紧急情况下交通系统进行分析，在此基础上对交通系统系统进行建模。 这个模型是基于动态交通流的，能为交通疏散策略设计提供基础。此模型能够合 理反映交通中存在的激波和疏散波。 2 设计合理的效率衡量参数，本文使用了累积流量这个简单量来对疏散效率 进行衡量。 3 提出了两个疏散策略，其中一个是离线的，另一个是动态变化的。本文中 疏散策略集中讨论路网中交叉路口的车辆分配，目的在于得到一组最优的分配比 例集，以使交通系统得到最大程度的使用，从而使更多的人得到疏散。对于动态 策略，他是基于下游路段的空间供给大小( s u p p l y ) 的。 4 对于离线最优策略，其控制参数通过一个遗传算法获得。 在上面的基础上，本文对一个简单网络进行了仿真，仿真结果显示文中的模 型和策略是有效的。本文最后对论文进行了总结和展望，指出了可待改进的地方。 关键词：交通疏散策略路径引导交通流运动波模型遗传算法分流路口空间 供给 a b s t r a c t h u m a ns o c i e t yi s s u f f e r i n gm o r ea n dm o r ed i s a s t e r s n a t u r a ld i s a s t e r sa n d s o c i e t a ld i s a s t e r s m a yc a u s es e v e r ed a m a g e w h e nad i s a s t e rh a p p e n e d ， i ti s n e c e s s a r yt oe v a c u a t ep e o p l eo u to fah a z a r dz o n e a tt h i st i m e ，t h ee x t e n to ft h e d a m a g ei sa s s o c i a t e dw i t ht h ee f f i c i e n ta n dr e l i a b i l i t yo ft h et r a n s p o r t a t i o ns y s t e m 。 t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n ta n dm e a n i n g f u lt or e s e a r c ht h ee m e r g e n c yt r a f f i ca n d d e v e l o pe m e r g e n c ye v a c u a t i o ns t r a t e g y b a s e do nt h eg o a l ，w ef i r s ti n t r o d u c es o m e b a s i ck n o w l e d g eo ft r a f f i cf l o w ， a n di n t r o d u c es o m ec l a s s i ct r a f f i cm o d e l o nt h i s b a s i s ，t h i sp a p e rh a sd o n et h ef o l l o w i n gr e s e a r c hw o r k ： 1 a n a l y z et h ee m e 硌e n c yt r a n s p o r t a t i o ns y s t e m ， a n ds e tam o d e lt ot h e t r a n s p o r t a t i o ns y s t e m o u rm o d e li sb a s e do nk i n e m a t i cw a v em o d e l ；t h em o d e lc a n p r o v i d eaf o u n d a t i o nt ot h ee v a c u a t i o ns t r a t e g i e s a n da l s ot h em o d e lc a nc a t c ht h e s h o c kw a v ea n dr a r e f a c t i o nw a v ew h i c he x i s ti nt r a f f i c 2 d e s i g na ne f f e c t i v e n e s sm e a s u r e m e n tf a c t o r i nt h i sp a p e r ，w eu s ec u m u l a t i v e f l o wt om e a s u r et h ee f f e c t i v e n e s so fa ne v a c u a t i o np l a n 3 p r e s e n tt w oe v a c u a t i o ns t r a t e g i e s ，o n ei so f f l i n e ，t h eo t h e ri sd y n a m i c i nt h i s p a p e r ，t h es t r a t e g i e sf o c u so nt h et u r n i n gp r o p o r t i o n si nt h ei n t e r s e c t i o n s ，w ea i mt o o b t a i na no p t i m a lp r o p o r t i o ns e t ， s ot h a tt h et r a n s p o r t a t i o ns y s t e mc a nb ef u l l y u t i l i z e d ，a n dm o r ep e o p l ec a ne v a c u a t ef r o md a n g e r o u sa r e a i nr e g a r d t ot h e d y n a m i cs t r a t e g y ，t h es t r a t e g yi sb a s e do nt h ef a c t o ro fs u p p l y 4 i nr e g a r dt ot h eo f f l i n eo p t i m a ls t r a t e g y ，t h ed e c i s i o nv a r i a b l e so f t h es t r a t e g y c a r lb eo b t a i n e db yag e n e t i ca l g o r i t h m b yt l l ew o r k so fa b o v e ， w ed i das i m u l a t i o nt oa s i m p l et r a n s p o r t a t i o nn e t w o r k ； t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a to u rm o d e la n ds t r a t e g i e sa r ee f f e c t i v e i nt h el a s t s e c t i o no ft h i sp a p e r ， w ec o n c l u d eo u rs t u d yw i t hs o m er e m a r k sa n df u r t h e rs t u d i e s k e yw o r d s ：e m e r g e n c ye v a c u a t i o ns t r a t e g y ；r o u t eg u i d a n c e ；k i n e m a t i cw a v e m o d e l ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；d i v e r g ej u n c t i o n ；t r a f f i cs u p p l y u 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的 成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或 撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作 了明确的说明。 作者签名：至幽 签字日期： 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学 拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构 送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有 关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 k 仫开 口保密( - 年) 作者签名：星红扬 签字日期：丝翌垒! 垒! 垒 导师签名： 签字日期： 第1 章绪论 1 1 研究背景 第1 章绪论 近些年来，世界各大城市的突发事件频繁发生。其中既有自然灾害也有人为 事故。从2 0 0 1 年美国9 1 1 恐怖袭击，2 0 0 3 年韩国大丘市的地铁火灾，到2 0 0 4 年印度洋的海啸灾难，中国重庆天源化工厂的氯气泄漏事故，2 0 0 5 年8 月美国 新奥尔良的“卡特里娜飓风袭击、英国伦敦地铁爆炸以及中国吉林石化爆炸， 各类自然灾害和人为事件都造成了巨大的人员伤亡和财产损失。突发事件一般分 为3 类( 高超等，2 0 0 7 ) ：1 自然事件，如建筑火灾、森林火灾、地震、火山 爆发、洪水、飓风及海啸等；2 由技术因素引发的事故，如核泄漏事故；3 由 人为因素引发的事件或案件，如核攻击、火灾、爆炸、危险品泄漏及恐怖事件等。 依据突发事件的发生强度、波及范围影响力大小、人员及财产损失等情况分为特 别重大、重大、较大和一般4 个级别( 刘小明等，2 0 0 8 ) 。 随着我国城市化的快速发展，城市规模在不断扩大，人口和财富越来越集中 于大城市中。现代化城市是一个复杂的大系统，其具有人口集中、财富集中、生 产集中和建筑物集中等特点。这种密集使公共安全面临的风险也不断增大。这种 风险一方面表现为灾害发生的可能性比过去大大增加，除了要经受自然灾害如地 震、洪水、飓风等外，还要遇到各种突发性和非突发性的人为灾害，如火灾、爆 炸、燃气泄漏、交通事故、环境污染，突发公共卫生事件及突发社会安全事件等。 另一方面，由于人群的聚集，灾害被放大了，各种危机的次生和衍生灾害越来越 多，灾害导致的后果严重程度也大为增加。不仅会危及人们的生命财产安全，造 成严重的群死群伤后果，而且在人们的心理会造成长期的巨大伤害，造成全社会 大范围的精神恐惧，严重影响社会的安定和经济的发展。 随着社会的发展和人们生活水平的提高，对安全的需求就日益凸显出来。社 会越来越处于安全的高期望和高风险这一对矛盾中，安全防卫能力成为政府执政 能力水平的重要标志。1 9 9 4 年5 月在日本横滨召开的联合国世界减灾大会 上强调，当今衡量国家、社会进步与发展的标志，己不再单纯是经济的增长，而 必须体现在综合国力多线指标特别是安全减灾的能力上公共安全问题已经国家 发展和社会稳定的基石。 当诸如自然灾害和人为灾害发生时，如不能进行有效疏散，往往对人民生命 财产安全造成重大伤害。重大事故控制和紧急事件处理都涉及到一个非常重要的 问题，即一旦发生重大事故和紧急事件，如何安全有效的疏散人员。如果不能及 第l 章绪论 时有效的进行道路疏散，这些突发事件往往造成次发和衍生灾害。如2 0 0 5 年，“丽 塔”飓风袭击美国，德克萨斯和路易斯安那州沿岸的近两百万人紧急疏散，人们 冒着3 6 摄氏度的高温，开着汽车在高速公路上网外撤退，原本只需1 5 分钟的车 程却需要数小时，交通堵塞长达1 6 0 公里。 在重大突发事件发生前或发生后对灾区内的人员适当的避难或紧急疏散，是 防止和减少人员伤亡的重要措施。在很短的时间内，将成千上万的群众从危险区 域疏散到安全区域，是一项十分复杂的工作，制定一个安全高效的疏散策略十分 必要和重要。因此，对道路网络疏散进行深入研究，以便在重大突发事件发生时 提供决策参考，增强突发事件的应急处理能力，最大限度的降低事件的影响，保 障城市安全和社会稳定。 1 2 研究现状 美国“9 1 1 事件之后，世界各国都加大了对应急疏散管理的投入和研究， 中国“十五 科技攻关计划首次把应急交通疏散研究列为重点实施项目之一， “十一五”科技攻关计划再次把应急疏散的深入研究纳入其中。国家中长期科 学和技术发展规划纲要( 2 0 0 6 2 0 2 0 年) 将公共安全确定为1 1 个科学研究的重 点领域之一。 从交通分析的角度，考察路网疏散方面的研究始于2 0 世纪7 0 年代，h o u s t o n 提出用于估算疏散时间的简单统计公式，又称为疏散率模型( d i s s i p a t i o nr a t e m o d e l ) ，是最早用于疏散分析的模型( 陈岳明等，2 0 0 8 a ) 。随后，v o o r h e s $ ， s h e f f i ，l o u i s i a n ap o w e r & l i g h tc o m p a n y ，h o b e i k 和黄国平等相继提出应急疏散 的各种模型，在不同的条件下分别得到了应用。但这段时间研究的进展缓慢，主 要是由于使用交通流模型来计算个体车辆的运行特性需要很大的计算量，而当时 计算机的计算能力无法达到所致。从建模的角度分析，疏散模型可以分为宏观模 型和微观模型。在宏观模型中，并不考虑个体的行为特性而将其视为一个整体， 对个体做出统一假设后，考虑路网和紧急事件，设定全局最优函数，求取最优疏 散方案。他往往假定疏散者完全服从应急管理者的指挥。微观模型能够考虑个体 的疏散行为和疏散者之间的相互影响，他通常是通过仿真的方法，在考虑个体行 为的基础上，评估疏散措施的有效性 一般来说，路网疏散过程的计算主要包括以下四个方面：( 陈岳明等，2 0 0 8 a ) 1 路段车流计算：用来计算路段中各项车流性质，如速度、密度和流量等。 2 路口车辆分配计算：用来计算车辆在各路e l 的分配。 3 产生源车辆分配计算：用来计算产生的需要疏散的负载车辆的能力与数 2 第1 章绪论 量。 4 吸收端车辆累积计算：用来计算车辆离开疏散区域的数量。 y a m a d a ( 1 9 9 6 ) 采用最小费用流问题进行疏散交通分配，提出了最短路疏散 规划( t h es h o r t e s te v a c u a t i o np l a n ) 方法，文中将城市建模成图，通过图中的最短 路算法d i j k s y t r a 算法，获得最短路疏散规划。他将终点选择和路径选择结合起来， 在考虑庇护所的容量情况下，使用最小费用流将疏散者分配到离他们最近的路径 中，以最小化全部疏散者疏散至庇护所的行程总和。其中一个重要的假设就是所 有的居民都是以4 k m h 的速度步行进行疏散。当把最短路疏散规划扩展到路网中 车辆疏散时，疏散管理者须将有关最近出口和最短路的信息传达至所有的车辆， 难度比较大，并且所有的被疏散者都自愿服从被安排的疏散方案。另外，每个车 辆按照最短路分配至其最近出口，将会导致严重的交叉口冲突和交通拥堵。 c o v a 等( 2 0 0 3 ) 提出了基于车道的疏散路径规划概念，通常交通延迟主要 发生在交叉口，所以通过交叉口转向的适当控制，使交叉口的冲突减少，以使道 路中的交通流处于连续状态。该模型在最小化总出行距离的同时阻止交叉口的冲 突。模型的输出主要包括每个交叉口中允许的转向或者进入路段和出口路段之间 的映射关系。该方法的有效性也在具体的疏散实践中得到了验证。模型是一 个最小费用流优化问题，其目标函数为 m i n z = 吒嘞 ( 1 1 ) t j 约束条件为：一b = 6 i ( 1 2 ) ji x q 戳u y q 粕( 1 一) 毛+ 1 z f m j 0 吻 式中： i 、j 为路网节点( 交叉口) ； 包为节点的网络流；吃为节点i 与j 之 间的距离；甜 为节点i 与j 之间的通行能力；m 为冲突点上限；嘞为节点i 与j 第1 章绪论 之间的交通量；毛为节点i 的交织点数量；m 是合流路口数的上限；y j , 为交通 流方向函数，其当f 专，流量为正时取值为l ，否则取值为o 。 s h e f f i ( 1 9 8 2 ) 提出了名为n e t v a c l 的模型，并已经编制成了一个仿真软件。 它是一个宏观交通仿真模型。这个模型由两个模块组成，一个是路段模块，另一 个是节点模块。路段模块处理路段上的交通流，决定在一个仿真时间间隔内能够 到达路段出口的车辆数；节点模块处理从一个路段到另一个路段的交通流转移， 它决定交叉路口交通流的转向行为。在每一个交叉路口，车辆的转向比例有两个 因素决定，第一个是可供选择的下游路段车辆的时速，第二个是疏散者的先验知 识。在一个交叉口，当有多条下游路段可供选择的时候，转向比例可以表示为： p 如) = 坐盟 ( 1 3 ) 阢v k ( t ) 七 其中p ，( f ) 就是在t 时刻转向下游路段的比例，斫是由先验知识得到的优 先( p r e f e r e n c e ) 转向路段，的参数，v j ( t ) 是在t 时刻路段的速度。可以看到转 向比例是在时间间隔内动态产生的。 s a t t a y h a t e w aa n dr a n ( 2 0 0 0 ) 针对核电站事故疏散问题，提出了一个d t a ( 动态交通分配) 疏散路径分配模型，该模型的输出结果是每个时段中，每条 路段的流入率和流出率。模型的约束是基本的网络流约束，包括：路段流量守恒、 节点流量守恒和流传播约束。l i u 等( 2 0 0 6 ) 也将d t a 应用于实时疏散交通管 理中，并提出了模型参照自适应控制框架。d t a 模型生成期望的交通状态和相 应的控制策略，作为自适应控制的参照点。总之，d t a 模型可以很好地反映疏 散交通流的动态。 国内的陈岳明( 2 0 0 8b ) 提出了一个基于网络流优化理论，研究以总疏散时 间最短为优化目标的应急疏散方法，建立疏散模型，并对疏散路径的构建和交叉 路口车辆分配进行了算法设计。他的目标函数是 互 j = m i n ，艺( f ) 出 ( 1 4 ) a 爿b 其中，疏散总时间，r 是疏散时间段，口是路段口，a 是路段集合，x a ( t ) 标 示t 时刻路段口存在的车辆数。通过迭代求取每个时间间隔内的( f ) 。另外他 还提出了一个基于反馈的思想对疏散路线的构造和路口车辆分配进行不断更新。 崔喜红等( 2 0 0 5 ) 在引入元胞自动机概念的基础上，模拟分析了紧急情况下 第1 章绪论 人员的疏散行为，并提出了一个新的疏散模型，该模型考虑了人员的个体差异和 从众行为，并重点分析了各种情况下从众行为对疏散行为和疏散时间的影响。这 个模型提出了方向吸引力概率这一参数来描述疏散过程中的从众行为，使得模型 在模拟紧急情况下人员对疏散路线的选择更加合理。方向吸引力受两个因素的控 制，一个是位置吸引力概率，大小受网格到疏散出口的距离来决定，另外一个是 从众心理参数，从众定义为根据其视野范围内的大多数人员的运动方向来选择自 己的疏散路线，大小与此方向上人数的多少成正比。 h a na f ( 1 9 9 0 ) 提出了一个微观的疏散模型，他使用一个基于交通流理论 动态网络仿真模型来模仿路网中的车辆运动行为。对于一个给定的疏散策略，这 个仿真模块能够计算出路网清空时间，每一个时间间隔的中间结果都被存入到图 数据中，疏散指挥者可以观察路网中拥堵情况，及时做出疏散策略调整。他考虑 了台湾特有的两个参数，一个是疏散中的公共交通，另一个是混合交通特性，混 合交通是指疏散时车辆类型多样，有小汽车，摩托，自行车等。不同类型的车辆 设置的p c e ( p a s s e n g e rc a re q u i v a l e n c y ) 不同，并将不同的车辆按照p c e 转换成 p c u ( p a s s e n g e rc a ru n i t s ) 。 在上面的模型中，y a m a d a ，c o v a ， s h e f f i ，s a t t a y h a t e w a ，陈岳明等提出的 模型是宏观模型。宏观模型的优点在于他的计算效率高，高的计算效率使得这些 模型更加适合与实时的应用；宏观模型的主要缺点是所有的疏散者的行为因素都 会被忽略，他们的相互影响也不会被考虑。 崔喜红，h a na f 提出的模型是微观模型。微观模型的优点是他可以模拟各 种环境下疏散者的各种行为和疏散者间相互影响：他的缺点在于因为他考虑的个 体很多，造成了他的计算效率比较低，所以他不适合与大规模和实时的系统。 1 3 研究内容 本论文的研究内容将主要包括以下三方面： 1 对紧急情况下交通系统特性进行分析，紧急情况下交通特性与通常情况下 的交通特性是相比，尤其独特性。在此分析的基础上对交通系统系统进行建模， 这个模型是基于动态交通流的，是一个宏观交通模型，能为交通疏散策略设计提 供基础。 ， 2 事故发生后，为将危险区域内的人员迅速，安全的疏散到安置区域，必须 设置最佳的疏散路径来疏散人员。因此必须设计出合理的路径引导策略；并设计 合理的效率衡量参数，对策略的效率进行评估。本文考虑设计两种策略方案，一 种是系统最优的，另外一种是“短视”的策略。 第l 章绪论 3 为了得到策略所需的参数，利用合适的解决算法。上面的第一种疏散策略 需要得到一组静态的控制参数，遗传算法将被用来得到这组参数。 1 4 论文安排 本文的目的在于通过交通流模型，建立合理的道路网络疏散策略。论文接下 来的安排如下： 第2 章，交通流基本理论，将介绍交通流理论的发展沿革，交通流模型的 参数，参数间的相互关系，并介绍三个经典的交通流模型叫，w r 模型，元胞 自动机模型和车辆跟驰模型。 第3 章，交通流运动模型，介绍了一个交通流运动波模型，该模型是基于 l w r 模型的。利用g o d u n o v 方法来的到这个模型的数值解；介绍了空间供给 空间需求方法用来得到边界流量。 第4 章，道路网络疏散策略研究，给出了疏散效率衡量指标以及两种疏散 策略，一种是离线最优的，一种是动态变化的。 第5 章，仿真结果，通过对一个简单网络的仿真，来验证两种疏散策略。 第6 章，结束语，对本文工作进行了总结及对道路网络疏散进行了展望。 第2 章交通流基本理论 第2 章交通流基本理论 交通流就是汽车在道路上连续行驶形成的车流。广义上还包括其他车辆的车 流和人流。交通流理论是研究交通车流随时间和空间变化规律的模型和方法体 系，广泛应用于交通规划、交通控制以及道路与交通工程设施设计等领域。交通 流理论试图以较为准确的数学方式来描述车辆与驾驶员以及道路设施之间相互 影响的关系。它包括对交通流变量的研究，对驾驶行为的研究，对交通流模型的 研究( 如车辆跟驰理论、连续性理论等) ，对交通安全，燃料消耗和空气质量的研 究，对交叉口交通流影响的研究以及交通模拟、分配、动态预测的研究应用等。 2 1 交通流理论的沿革 交通流理论研究的目标是要建立能描述实际交通一般特性的交通流模型，以 揭示交通流动的基本规律，从而更好的指导交通系统的设计，管理和控制。按照 时间顺序，可以把交通流发展分成三个阶段( 王殿海，2 0 0 2 ) ： 第一阶段是二十世纪三十年代到第二次世界大战结束。这个阶段由于西方发 达国家汽车工业的快速发展，人们对交通系统进行科学管理产生了需求。交通流 本身作为独立的研究对象，其最早的研究始于1 9 3 5 年g r e e n s h i e l d s 的一个研究 报告，其代表性成果是用概率论和数理统计的方法建立数学模型，用以描述交通 流量和速度的线性平衡速度密度关系。 第二阶段是二次世界大战结束到二十世纪五十年代。这个时期随着发达国家 公路里程迅猛增长，道路交通流的剧增，交通流中车辆的独立性越来越小，交通 现象的随机性随着降低，各种新的模型纷纷涌现。按照对交通流细节的描述的不 同，一般把交通流模型分为三大类：基于自驱动粒子理论的微观模型、基于空气 动力学的中观模型及基于流体动力学的宏观模型。比较有代表性的理论包括：车 辆跟驰模型( c a rf o l l o w i n gm o d e l ) 、基于流体动力学的交通波理论( t r a f f i cw a v e t h e o r y ) 和排队论理论( q u e u i n gt h e o r y ) 。 第三阶段是1 9 5 9 年后，这个阶段是稳步发展阶段。1 9 5 9 年举行了第一次国 际研讨会( t h ef i r s ti n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nt h et h e o r yo ft r a f f i cf l o w ) ，并确 定本次会议为三年一次的系列会议。除了这一系列会议意外，世界各国又举行了 各类交通运输的学术会议，这些会议都对交通流理论进行了讨论。这个阶段的代 表性理论有元胞自动机模型( c e l l u l a ra u t o m a t a ) 等。 近十年来，国际上交通流理论又有了新突破，一些新现象、新概念的发现和 提出，促生了交通管理监控系统的开发和应用其中一些，如o l s i m ， 7 第2 章交通流基本理论 t r a n s i m s ，在交通流预测、仿真等方面的突破，大大推动了交通流理论成果 应用的发展。合理管理控制交通流，要求管理者须先对交通流的特征以及整个交 通系统有全面的了解。现有的交通流理论尚远未达到成熟，因此在由此衍生的管 理控制方法上存在一定的缺陷，交通流研究仍有很长的路要走。 2 2 交通流参数 交通流特性有三个基本要素：交通流lq ( x ，f ) ，交通流密度p ( x ，t ) 以及交通 流平均速度v ( x ，f ) ，这三个参数也被称为交通流三要素。由于交通流随着时间和 空间的变化而变化，而实际测量到得交通流变量只是随机样本，因此通常采用统 计分布而不是绝对数值来反应交通流的特性。这三个都是宏观参数，描述交通流 作为一个整体表现出来的特性。 定义交通流量为单位时间内，通过道路某一点，某一断面或某一条车道的车 辆数。流量通过定点观测得到。 7 、厂 q - - 二 ( 2 1 ) 一 f 其中，标示观测时间段内的车辆数。出为观测时间长度。 交通流密度定义为某一瞬间单位路长上的车辆数，它代表了车辆的空间密集 度，也即： p = _ ( 2 2 ) d x 交通流速度可分为时间平均速度和空间平均速度。时间平均速度定义为观测 时间内通过某断面所有车辆速度的算术平均值： 一 1 芒 v f = 丙乙 y n = l ( 2 - 3 ) 空间平均速度是指路长与车辆行驶过该路段长所需的平均时间的商： 一 三 驴再n 急“ ( 2 4) 本文中所指的交通流平均速度均指的是空间平均速度。交通流量，交通流密 度和交通流平均速度具有如下关系： 第2 章交通流基本理论 1 1 忙更2 砸 n 急v nn 铬d ) c 也即 g = ( 2 6 ) 交通流理论中除了描述交通流的这三个基本变量以外，常用的还有： 出行时间( t r a v e lt i m e ) ：从道路中的一点移动到另一点所花的时间； 车头f | 司足巨( h e a d w a y ) ：车辆队列中相邻两车车头之间的距离； 车头时距( t i m eh e a d w a y ) ：相邻两车车头经过同一地点的时间差； 相邻车间隔( s p a c i n g ) ：某时刻，相邻两车间的距离； 驾驶员反应延迟时i 盲- j ( d e l a yt i m ed u et or e a c t i o no f t h ed r i v e r ) ：由于驾驶员对前 方交通状况变化的反应而引起的延迟时间； 速度松弛时间( s p e e dr e l a x a t i o nt i m e ) ：指驾驶员将速度变化到某个确定的速度 所用的时间。 2 3 交通流理论基本关系曲线 通常认为，描述交通流的三个基本变量之间彼此存在着一定的关系，例如， 交通流平均速度v 总是随着密度p 的增大而减小，或者反之速度随着密度减小而 增大。交通流量g 随着密度p 的增加而增加，但到达一定的值后则会跟着递减。 流量密度关系是交通流连续性理论的一个基本关系，当密度p 趋向于o 时，流量g 也趋向于o ；而当p = p ，( 阻塞密度j a m d e n s i t y ) 时，由于车辆几乎不 能行进，因此q 还是为0 ；在这两个极端情形之间，流量q 必定有一个最大值 q m 瓤( 也称为道路的容量) 。这个最大值拐点对应有一个临界密度肛，当p 成 时，交通流处于非拥挤状态，也就是自由流；当p 防时，交通流处于拥挤状 态，称为拥挤流。 很多学者都提出各种交通流基本关系曲线，我么这里着重介绍两个经典的交 通流基本关系曲线：一个是o r e e n s h i e l d s 提出来的，叫做g r e e n s h i e l d s 曲线；另 一个是n e w e l l ( 1 9 9 3 ) 提出的三角图基本曲线。 g r e e n s h i e l d s 利用实际测得的交通流数据做出了平均速度密度平面图， 推导出一个平均速度密度模型为： 9 衣 第2 章交通流基本理论 1 ，( p ) = ，( 1 一旦) ( 2 7 ) 。p j 又可得到 q = 夕v ( p ) = p b ( 1 一旦) ( 2 8 ) p i 这个模型的速度一密度关系是个线性模型，其中v ，表示车辆自由行驶的速 度，即自由流速度，他通常是由法律法规所规定的或道路状况所决定的最大行驶 速度；成是交通流临界密度，即交通流由自由行驶转变到拥塞时的密度；p ，是 阻塞密度，即交通发生阻塞时的密度。 从这个式子可以得到最大流量g m 酲= 丝4 ，此时对应的密度成= 丛2 。这 个基本关系的1 ，一p 图如图2 1 所示，g p 图如图2 2 所示。 v l g g 眦 奄pi p 图2 1g r e e n s h i e l d s 速度一密度曲线 0 p e p lp 图2 2g r e e n s h i e l d s 流量密度曲线 第2 章交通流基本理论 从图2 2 中可以看到，密度与流量呈抛物线关系。通过临界密度做一条垂直 线，线左方为非拥挤区域，也即自由流状态；右方为拥挤区域，即拥塞状态。在 流量达到最大值之前，流量随着密度的增加而增加；达到最大流量以后，流量随 着密度的增大而减小。g r e e n s h i e l d s 模型是最早提出的交通参数关系，具有开创 性的意义。 另一个基本图是三角图，他的速度密度模型为 l v ，0 p 岛 v ( 力2 1 告吖生- 1 ) 以p 钔 ( 2 9 p | 一p c p 可以得到流量一密度关系为 i ，0 p 见 叭力- 1 惫v ，蚺训彬嗍 q j 这个基本关系的1 ，一图如图2 3 所示，g p 图如图2 4 所示。g p 间关 系曲线是一个三角，所以成为三角基本图，在本文中对道路系统进行模拟时采用 的基本图就是三角基本图。 ， p t p s p 图2 3 三角图速度一密度曲线 第2 章交通流基本理论 q “ 0 图2 4 三角图流量一密度曲线 p l p 当p 辟时，交通流处于拥塞状 ；蠡。 除了这两个关系模型外，1 9 5 9 年，g r e e n b e r g 提出了当密度很大时的速度一 密度对数模型： 1 ，= h a ( p j p ) ( 2 1 1 ) 式中，是流量最大时对应的车速，称为最佳车速。此模型和交通拥挤的数据 很符合，适用于较大密度的交通条件；当交通密度较小时，这一模型并不适用， 这可以从式子中令p 专o 看出。 1 9 6 1 年，u n d e r w o o d 提出了当密度很小时的指数模型： 1 ，= 1 ，e - p p =( 2 1 2 ) 式中，岛是流量最大时对应的密度，称为最佳密度。公式适用于较小密度的交 通条件。 1 9 6 5 年，d r e w 提出了一组微分形式的模型曲线族： 粤= - v _ m p 孚 ( 2 1 3 ) 一= 一v ，7 。 tz i j ， ， a p 其中，n 为实数。当1 1 = 一1 时，可得到g r e e n b e r g 对数模型。 1 9 6 7 年，p i p e s 提出了一组模型曲线族： v ( p ) = v i ( 1 - 上) ” ( 2 1 4 ) ， p j 式中，n 0 ，当n = l 时，可得到g r e e n s h i e l d s 线性模型。 流量一密度曲线有几个重要的特征( 熊烈强，2 0 0 3 ) ： 1 当密度为零时，流量为零，于是曲线一定通过坐标原点。 2 曲线中有一个表示最大( 阻塞) 密度而流量等于零的点。 第2 章交通流基本理论 3 在两个零点之间必然有一个或几个流量峰值点。 4 曲线不一定是连续的。 但是，密度为零意味着道路中没有车辆，不能构成交通流。只要有一辆车在 道路中行驶，则密度只是趋近于零。因此，特征l 可表述为：当密度趋近于零时， 流量也趋近于零。此时，曲线趋近于坐标原点，但不通过坐标原点。 2 4 几个典型的交通流模型 在交通流基本关系图的基础上，交通流建模的重要任务是探寻合理的速度 密度流量变化规律即相互之间的关系，从而模拟一定的实际交通现象。如交 通畅行、阻塞的交替发生的现象等。按照描述交通流细节的不同，可以将交通流 模型分为：微观模型，宏观模型和中观模型。对交通流问题的研究大约始于1 9 3 0 年代，较有代表的工作由k i n z e r ，a d a m s 和g r e e n s h i e l d s 等学者给出。由于当时 车辆的速度以及道路上车辆的数量都十分有限，车辆行驶具有较强的独立性和随 机性，这些研究对于交通流的描述基本上采用概率论的数学方法。 直到二次世界大战后的1 9 5 0 年代，汽车工业的迅速发展极大地影响了交通 流领域的研究工作，由l i g h t h i i l 和w h i t h a m 与r i c h a r d s 分别提出了交通流连续 介质理论( t r a f f i cf l o wc o n t i n u u mt h e o r y ) ，即后来通常所指的l w r 理论。另一方 面，通过研究交通中前车的速度以及前后车的车距对于后车速度的影响，从而试 图建立交通中个体车辆的运动方程，r e u s c h e l 和p i p e s 等学者首先提出了车辆跟 驰理论( c a rf o l l o wt h e o r y ) 。这两种具有深远影响的交通流理论都强调了交通中流 动车辆的整体性质，主要考虑了下游车辆对上游车辆的影响作用，符合现代交通 的特征。l w r 理论由于更注意车辆的连续性和整体性，一般被称为宏观模型 ( m a c r o s c o p i cm o d e l s ) 。同时连续理论的数学模型有易于实现计算的特点，所以在 后来的几十年里一直得到很大的重视和发展。l w r 理论的模型对交通流速度的 描述为运动学意义的，它直接给出了速度的表达式，为交通流密度分布的单调递 减函数。对连续模型的动力学意义的表述试图给出交通流加速度的表达式，首先 由p a y n e y 和w h i t h a m 分别提出，被合称为著名的p w 模型。在此后相当长的时 间里，对这一类模型的研究形成了有关交通流问题研究的主流。 在1 9 8 0 年代后期至1 9 9 0 年代，元胞自动机模型开始被应用于交通流的研 究，并在此后的发展中呈现出蓬勃生机。这一类模型与车辆跟驰理论有较密切的 承袭关系，两者都同时被称为微观模型( m i c r o s c o p i cm o d e l ) 。由于实际应用中的 需要，自1 9 9 0 年代后期以来有大量的交通流研究论文得以发表，至今出现了以 连续介质模型、车辆跟驰理论和元胞自动机模型为主线，同时三者之间又相互交 第2 章交通流基本理论 叉和渗透的发展趋势。交通流问题的研究已涉及流体力学、交通工程、科学计算、 统计物理等许多研究的领域。 在下面将介绍一个宏观模型l w r 模型，两个微观模型车辆跟驰模 型和元胞自动机模型。 2 4 1 宏观模型l w r 宏观方法将交通流看作大量车辆组成的可压缩连续流体介质( 付传技， 2 0 0 7 ) ，注重研究车辆的宏观平均行为，经典的工作是由l i g h t h i l l 和w h i t h a m ( 1 9 5 5 年) 发表的交通流理论的里程碑论文论运动波学，第一次提出了连续模型的 概念。1 9 5 6 年，r i c h a r d 独立提出了类似的运动学模型。因此，这一模型被称为 l w r 模型。他们从宏观的角度，提出了将交通流比拟成流体流的理论，并运用 流体力学的方法建立了一个简单的交通流数学模型。该理论选择表示交通流整体 性质的变量：交通流密度p ( x ，t ) ，交通流速度v ( x ，t ) 和交通流量q ( x ，t ) ，研究 它们之间的关系，联系观察到的交通现象，最终建立起由几个相对来说易于进行 数学处理的偏微分方程构成的交通流模型。田于它最适合于描述交通流行为，特 别是动量方程的加入便得宏观交通流模型对于拥堵状态下的交通描述更加的准 确，为研究交通堵塞问题提供了一个清晰的理论基础。 考虑某路段i x ，x + 缸】在时刻t 到t + a t 内车流量的变化情况，由基本的车 辆守恒规律，路段内由t 到t + a t 车辆数的改变量等于这一时刻内由x 处的流入 量减去由x + a x 处的流出量，表示为数学形式为： f 户( x ，t + a t ) 一p ( x ，t ) d x = r g ( x ，f ) 一q ( x + 缸，t ) d t 。、 若再设x - t _ e 半平面内，p ( x ，f ) 对t 具有连续偏导数以及g ( 而f ) 对x 具有连续偏导 数，则上式可写成： r r 如出= f f + f n 一掣述衍泣 由于x 和t 的任意性，有 a p ( x , t ) = 一a q ( x , t )( 2 1 7 ) 一= 一一 ，i ，j 拼舐 即： o p ( x , t ) + o q ( x , t ) = o ( 2 1 8 ) 第2 章交通流基本理论 这个式子称为交通流守恒方程或连续性方程。 如果假定交通流在平衡状态下的平均车速v ( x ，f ) 和密度p ( x ，f ) 存在函数关 系1 ，= y ( p ) ，又由q = 将交通流守恒方程写成： a p ( x , t ) t - a ( p ) a p ( x , t ) = 0 国出 7 ( 2 1 9 ) 口( 尸) = 9 ( p ) = y ( p ) + p v 7 ( 尸) 这个方程即描述了l w r 模型，实际上它是一个一阶双曲型偏微分方程，特 矗v 征方向为二；= 口( 户) 。 讲 特征方向口( p ) 表示了交通流中干扰的传播速度，由假设可知口( p ) v ( p ) ， 即干扰总是逆着交通流传播的，在实际的交通中，这表示后方的车辆只会受到前 方交通条件变化的影响，交通流的这一特性称为各向异性( a n i s o t r o p i c ) 。方程描 述了在道路系统中传播的运动波，该运动波称为交通流激波( s h o c kw a v e ) 。激波 的传播速度1 ，。可推导得到。 图2 5 为在时间空间坐标系下的一队n 辆车的运行状态变化图。图中每 条曲线表示一辆车运行的时间空间轨迹，曲线间的水平距离表示车头时距， 垂直距离表示车头间距，两条虚线分隔出i ，i i 和三个时间空间区域。车 头时距越大，车流密度越小。在区域i 内，车速最高而密度最低。进入区域i i 后， 车速明显降低而密度明显升高。进入区域i 后，速度有所回升而密度有所下降。 虚线与运行轨迹的交点就是车队密度不同的两部分的分界( 对某一确定时刻而 言) ，而虚线则表示此分界沿车队向后一辆辆地传播一下去，又沿着道路而移动， 虚线的斜率就是波速。虚线a b 是低密度状态向高密度状态转变的分界，它所体 现的车流波称为激波；而a c 是高密度状态向低密度状态的分界，它所体现的车 流波称为稀疏波。 第2 章交通流基本理论 图2 5 车队运行状态变化图 假设在道路中有密度为成的车队( a 区) 以速度匕跟随密度为岛速度为的 车队( b 区) 行进，如图2 6 所示。两种不同密度车队的分界面为s ，分界面s 的 移动速度为，则为激波速度a s p ，p b 4 艺 7 v 6 b 图2 6 两种密度车队跟随 a 区车辆相对于分界面s 的速度为( v 口一) ，b 区车辆相对于分界面s 的 速度为( 一) ，在时间f 内通过分界面s 的车辆数 n = ( v 口一v 0 ) 见f = ( 一) 岛f ( 2 2 0 ) 即： ( 屹一) 见= ( 一) 岛 ( 2 2 1 ) 解得： v = 丝鱼二丝旦 p ，一p l 又有g 口= v a & ，q 6 = 岛，则有 1 6 ( 2 2 2 ) 第2 章交通流基本理论