（固体力学专业论文）板壳结构单元厚度离散变量优化及其对NASTRAN软件的二次开发.pdf

摘要 本文利用m s c p a t r a n 提供的p c l 语言，在m s c n a s t r a n 和北京 工业大学工程数值模拟中心开发的板壳结构连续变量优化程序的基础上开 发了板壳结构的离散变量截面优化的优化模块。将建立优化模型的菜单融合 到p a t r a n 界面，用户可以通过人机界面的交互功能确定设计变量、约束 条件及目标函数三要素，实现程序的可视化。 所开发的模块的主要功能是在给定了板壳的材料常数、板壳结构的边界 形状、边界条件和连续变量优化结果的前提下，确定表征板壳厚度的设计变 量，在满足位移和应力约束条件下实现结构重量最小。 本文依据力学映射的方法，在建立离散优化数学模型的过程中采取的求 解策略是：( 1 ) 采用板壳变量无量纲化技术解决设计变量连接的困难；( 2 ) 按“连续一离散接力优化”策略构造两节单元，使问题的规模控制在原有 的变量的数目不增长：( 3 ) 构造无穷小多节单元的无穷组合模型建立对于变 内力单元的映射。解决了以往离散变量优化存在的若干问题，并采取线性规 划方法求解该模型。 多个算例验证了程序具有合理性、精确性和稳定性等特点。 关键词板壳结构；单元厚度；离散优化；应力约束；位移约束 a b s t r a c t am o d u l eo fd i s c r e t es h e l lo p t i m i z a t i o ni sp r e s e n t e d ，b yu s i n gp c ll a n g u a g e o fn a s t r a n ，b a s e do no n eo fc o n t i n u o u ss h e l l o p t i m i z a t i o n w h i c hw a s d e v e l o p e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o nc e n t e rf o re n g i n e e r i n g ， b e l j i n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yi nt h i s p a p e r d u et or e a l i z i n g v i s u a l i z a t i o n t h r o u g h a s p e c i a l m e n uo nt h ei n t e r f a c eo fp a t r a nb yt h e a l t e r n a t i v ef u n c t i o nt h a tu s e rs t r u c t u r e d ，u s e rc a nc o n v e n i e n t l ya s c e r t a i nd e s i g n v a r i a b l e s ，c o n s t r a i n tc o n d i t i o n sa n do b j e c t i v ef u n c t i o n t h em a j o rf e a t u r eo ft h em o d u l ei st od e s i g ns t r u c t u r a lb o u n d a r ys h a p ea n d c o n d i t i o n ，d e s i g n v a r i a b l e s - t h i c k n e s so f p l a t e a n ds h e l lt om i n i m i z et h e s t r u c t u r a lw e i g h ts u b j e c t e dt ot h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n so nt h ep r e m i s eo fa g i v e n s e to fm a t e r i a lp a r a m e t e r t h es t r a t e g yo fs o l v i n gd i s c r e t em a t h e m a t i c a lm o d e lo f o p t i m i z a t i o ni s a s ： ( i ) t h e c u m b e r s o m e n e s so fc o n n e c t i n g d e s i g n v a r i a b l e si ss e t t l e d b y t h e n o n d i m e n s i o n t e c h n o l o g y o fs h e l l v a r i a b l e s ；( 2 ) t h et w o - n o d ee l e m e n ti s c o n s t r u c t e db yt h et a c t i c so f “c o n t i n u o u s d i s c r e t er e l a yo p t i m i z a t i o n ”，t h u st h e n u m b e ro fu n k n o w nv a r i a b l e sr e m a i n s c o n s t a n t ；( 3 ) t h ee l e m e n tm a p p i n go ft h e v a r i a b l ei n t e r n a lf o r c ei so b t a i n e db ys t r u c t u r i n gt h ei n f i n i t ec o m b i n e dm o d e l w h i c hc o m p r i s e st h ei n f i n i t e s i m a l m u l t i p l e - n o d ee l e m e n t s os o m eq u e s t i o n s w h i c he x i s t e di nt h ep r e v i o u sd i s c r e t e o p t i m i z a t i o n sc a nb et a c k l e d ，a n dt h e m o d e lc a nb es o l v e db y u s i n gt h em e t h o d o fl i n e a rp r o g r a m m i n g s o m en u m e r i c a l e x a m p l e so fo p t i m a ld e s i g ns h o wt h a tt h ep r o g r a mi sr o b u s t ， v a l i da n df e a s i b l e k e yw o r d s ：p l a t ea n ds h e l ls t r u c t u r e s ，e l e m e n tt h i c k n e s s ，d i s c r e t eo p t i m i z a t i o n ， s t r e s sc o n s t r a i n t ，d i s p l a c e m e n tc o n s t r a i n t i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名 抛魄社 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 孙壶燃导燧名：7 匦犯晰拙，鱼：“ 第一章绪论 1 1 结构优化的研究历史与现状 1 1 1 优化设计的介绍及其重要性 要提高产品竞争力不但需要提高产品的性能与质量，而且要降低产品的成 本，因此人们需要找到最合理、最经济的设计方案，这就需要优化设计。优化设 计就是要在满足一定要求的条件下( 即约束条件) 从所有可能的设计方案中寻找 最好的方案( 目标函数) 。在工程设计、经济管理、自然科学以及其它领域中， 人们经常会遇到这样的问题。例如，在保证结构刚度强度满足要求的前提下，通 过改变某些设计变量，使结构的重量最轻，这在航空航天领域的使用尤为普遍， 当前在其它行业中，优化设计也越来越多的被使用。又如改变电器设备各发热部 件的安装位置，使设备箱体内部温度峰值降到最低，是一个典型的自然对流散热 问题的优化实例等等。一般满足条件的设计方案有很多种，只靠人工来找最优设 计方案基本上是不可能的。随着电子计算机的 泛应用，求解优化问题也就找到 了得力的工具，它大大促进了优化技术的发展。求解优化问题有许多种方法，线 性规划和非线性规划是属于数学最优化问题，首先要以数学的形式来描述所要求 解的问题，即建立数学模型。在建立数学模型时，一方面我们希望建立一个和工 程实际非常相近的模型，另一方面我们又希望使建立的模型容易处理求解。所建 立的数学模型如能较好的表示真实问题，则模型的解将与真实问题的最优解也更 接近，反之，不好的模型，即使求解很精确，其解也不会是真实问题的解。同时， 所建立的数学模型如果无法求解，那么再好的模型也是没用的。因此，我们必须 分清主次，所建立的数学模型在能较好地反映真实问题的前提下，使其便于求解。 虽然分析人员可以不厌其烦地在屏幕前次次修改设计参数以寻找最理想 方案，不过这种人工寻找最优设计方案的方法不仅难以找到可靠的最优方案而且 大大增加了产品开发时间，使得新产品不利于市场竞争。将优化设计技术引入 c a e 软件将使人们从这些繁重的工作中解脱出来，设计结构更为可靠、可信， 同时又会使c a e 技术更加完善，这样为产品的性能质量以及降低成本提供更有 效的保证。这也就是说优化技术是c a e 技术中的重要组成部分。 1 1 2 结构优化方法的发展进程 结构优化设计应用的领域涉及航天、航空、航海、机械、石化、建筑、水利、 动力、仪表、交通等工程等诸多方面，处理那些具有简单到复杂的结构系统的设 计，如飞机、卫星、机器入、射电远望镜等，或者大规模的工程建设，如大坝、 桥梁、核电站，或者产量大的汽车、机械和轻工产品以及创新型的产品设计。 结构优化早期采用的方法是基于人们直觉的准则法，如满应力准则法、满应 变准则法等。2 0 世纪7 0 年代出现了优化准则法，它把数学中最优解应满足的 k t 条件作为最优结构应满足的准则。在优化过程中利用力学问题特点还可以采 用射线步技术来保证解的可行性，以加速收敛。准则法的优点是对设计变量的修 改较大，因而具有收敛速度快，迭代次数少且与结构大小及复杂程度无关等特点。 近来r o z v a n y 等人对准则法加以改进，已可将其用于求解具有上百万个设计变量 的问题。在国外的航空部门，准则法仍然是广泛采用的方法之一【”】。 通过数学规划法对一些典型问题的研究表明，由于准则法缺乏严格的理沦依 据，它的解有时并不是最优解。1 9 6 0 年，s c h m i t 首次构造了多工况作用下弹性 结构优化设计的数学模型f 2 】，提出了应用数学规划来求解的方法，从此开始了结 构优化设计的新阶段。数学规划法中的复形法、序列线性规划法、梯度投影方法、 可行方向法合成罚函数法是结构优化中用得较多的方法。另外，基于敏度分析可 以建立更为有效的优化方法。近年来由于对算法的可靠性和稳定性要求的提高， 序列二次规划得到了广泛的重视。但由于这些方法都是直接利用数学规划的理 论，针对的都是理想化的模型，所以在进行迭代计算时，工作量相当大。这种直 接采用数学规划方法而不考虑力学特性的算法效率都不高，为了克服这些困难， 人们也在不断寻找新的更有效的解决优化问题的方法。因此，人们除了研究优化 方法外，灵敏度的计算、有效的结构重分析方法、优化模型的建立及针对具体问 题选择合适的方法成为问题的关键。尤其是建立优化数学模型对开展优化工作非 常重要，对实际应用的工程技术人员而言，如何从复杂的现实问题中抓住主要矛 盾和本质内容，抽象出合理和性态良好的模型，是优化成功应用的关键。建模通 常包括：建立评价方案优劣的准则函数或目标函数；抓住影响问题的主要因素， 提取相应的设计变量；以及根据对问题的各种规定限制与要求，确定有关的约束 条件。 2 0 世纪7 0 年代，数学规划法和优化准则法得到了统一，其代表方法是由 f l e u r y 和s c h m i t 提出的近似概念。这种方法的要点是将力学概念和各种近似手 2 段相结台，把高度非线性问题化为系列近似的带显式约束的问题，这样就可以 削数学规划方法有效地求解。实际卜l 就是采用设计变量连结口】，将设计变量分组， 减少独立设计变量的个数，井在每次进行结构分析之后，删除无效约束，进而提 高计算效率，并且采用适当的中间变量以得到约束的显式近似。这其中的关键是 有效的结构敏度分析，也就是分析每个局部变量对结构整体性的影响。从数学角 度看，就是利用一阶导数寻优。结构优化设计是一个非线性规划问题，约束数日 众多且大多是隐式约束，只能通过结构的敏度分析才能有效地求得它们的导数， 有了一阶导数就可以使约束线性化，再把目标函数线性化，优化问题就可以化为 系列的线性规划问题。后来发展为将目标函数二次化，用序列二次规划代替线性 规划，可以解决优化问题过程中的某些难题。这种方法用于桁架的截面优化取得 了很大的进展。随后，把近似概念从桁架截面优化推广到梁、板、壳等结构尺寸 优化、形状优化及离散变量优化问题成了很长一段时间内人们研究的重点。 国内结构优化领域的专家学者也在国外同行取得成果的基础上，发展了很多 新的优化方法。1 9 7 3 年，在中国科学院力学规划座谈会上，钱令希院： 二作了题 为“结构力学中最优化理论与方法的近代发展”的学术报告，引起了全国力学界 和工程界对结构优化的关注和响应【l 们。1 9 8 0 年，钱令希等人引入倒数设计变量， 将目标函数二阶展开，约束函数线性展开，利用库恩塔克条件导出了含 l a g r a n g e 乘子的设计变量迭代模式，还将非线性规划和准则设计两种方法结合起 来】，把应力约束和变位约束分开来处理，使结构重分析的次数有了进步的缩 减。大连理工大学课题组开发出“多单元、多工况、多约束的结构优化设计 d d d u 系统” 1 2 j 把力学概念和数学规划方法相结合，成功克服了一些传统的 难点，形成了结构优化的序列二次规划算法，并环绕这一方法提出了高精度的约 束函数近似方法。程耿东等对结构拓扑优化中的奇异最优解作了一定的研列”l 。 孙焕纯等在离散结构优化方面也进行了探讨【1 8 “引。隋允康应用两点有理逼近改 进了牛顿法和对偶方法【2 0 2 1 】，利用曲线寻优的理论找到了较直线寻优更有效的近 似解析方法及其逼近方法 2 2 2 3 】：并对非线性规划的序列有理规划s r p 方法分别 按等效的l p 问题和q p 问题进行了研究 2 4 】；提出了一种方便实用的有理逼近方 法1 2 ”，利用前一步的迭代信息，避免了多次重分析和信息的浪费，改善了优化算 法。此外他在桁架结构的形状优化和拓扑优化方面作了深入的研究，提出了具有 两类变量的空间桁架分层优化方法【2 6 】，将截面优化和几何优化分两步进行，使原 问题转化为一系列子问题的交替求解；找到了桁架结构形状优化的最优目标敏度 算法【2 “”l ；并在桁架结构拓扑优化设计等方面提出了i c m 方法和有无复合体方 北京工业大学工学硕士学位论文 法阻3 0 。 在“建模- 变换- 优化结构综合方法新进展”学术专著中，隋允康详细介 绍他在模型化上的工作与成果，他根据关系映射反滨原n ( r m i ) 分析线性规划与 儿何规划中的对偶算法和二次规划中的l e m k e 算法，提出用序列映射方法求解 广义二次规划的算法，将离散变量问题映射为连续变量问题，以及拓扑优化中若 干新的概念与方法。要简化复杂的实际问题，往往要采用近似化手段。书中介绍 了一阶泰勒展式之外的若干更好的近似函数，包括从线性展开到保守展开，单点 展开到多点累积展开，由局部到中等范围甚至大范围的逼近等。1 9 9 6 年隋允康 又对d u f f i n 缩并公式进行了扩展，将其运用到结构优化中，他在整个结构优化 的多个方面、多个层次上都作了大量的研究工作，提出了具有两类变量的空间桁 架分层优化方法，将截面优化和几何优化分两步进行，使原问题转化为一系列子 问题的交替求解：找到了桁架结构形状优化的最优目标敏度算法和桁架结构拓扑 优化设计密度变量的两种模式。 至于更高层次的拓扑优化、布局优化和类型优化尚处于探索阶段。近年来发 展起来的遗传算法和模拟退火算法是两类重要的启发式算法，但它们都存在重分 析次数太多、计算工作量太大、实际工程计算难以接受的问题。大连理工大学孙 焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列而重二级优化方法及布局优化的序列 三重二级优化方法，对此作了有益的探索【7 2 。 随着结构优化设计研究的深化，相应的结构优化应用软件也有了很大的发 展。结构优化软件系统的开发与基础方法研究有同样的重要性，软件是结构优化 用于实际结构的工具。航空工业首先刺激推动了结构优化的发展，也是目前开发 和应用结构优化软件的主要行业。目前已有的程序系统，如g e n e s i s 、a s t r o s 、 s t a r 、c a t i a - e l f i n 、d d d u 。一些大的商用有限元分析系统如m s c n a s t r a n 已把敏度分析及优化方法包含进去【9 ”。 总之，经过四十多年发展的工程结构优化设计，无论在理论方面还是实际应 用方面都取得了可喜的进展。到目前为止，构件截面优化的理论已经较为成熟， 应用也很广泛；形状优化在某些领域内应用己较为普遍并取得一定的成绩；拓扑 优化和离散变量优化已成为当前结构优化的研究热点。 1 1 3 结构优化的展望 4 结构优化经过多年的发展，以前存在的有些问题已经得到解决，有的已经不 再是研究热点和重点，同时又出现了许多新的问题和前景看好的方向，这些都使 得结构优化在将来的研究中侧重点有所转移，主要有以下几个方面： ( 1 ) 由于实际构件的尺寸大都是离散的，如型钢的型号等，所以离散变量优 化设计更具有实际意义，因而也越来越受到重视。 ( 2 ) 有限元一优化一c a d 的集成化。在有限元、优化和c a d 各自的理论研究 和软件开发都有一定基础的前提下，实现这种集成化的关键在于解决好它们之间 的接口。 ( 3 ) 可靠、有效算法的进一步研究。这更多的依赖于非线性规划本身的发展。 近似概念有较高效率，但可靠性尚需提高。把移动限制的确定系统化是使该方法 可靠性提高的方法之一。 ( 4 ) 平行算法( p a r a l l e la l g o r i t h m s ) 。结构优化的巨大计算量，要求更快的计 算机处理速度，平行处理是提高计算机处理速度的重要技术。有限元分析的平行 算法已有不少研究，但结构优化的平行算法还不多。 ( 5 ) 高层次优化问题。对于拓扑、布局、离散变量优化问题等，目前还没有 一套行之有效的方法，还要一流专家系统、人工智能及神经网络的发展及其在结 构优化中的应用。 ( 6 ) 软件系统开发。实际应用要求继续开发可靠性高、用户界面好、求解能 力强的软件系统，特别要结合商用大型有限元程序。软件要易于维修和扩展。人 工智能和专家系统将进一步应用于软件的开发 9 59 6 1 。 1 2 板壳优化与离散变量优化 板壳是平板和壳体的总称，其外形特点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级 上小得多。平分物体厚度的分界面称为中面。若中面是平面，则称为平板；若中 面是曲面，则称为壳体。由于厚度小、质量轻、耗材少、性能好，使板壳成为具 有优良特性的结构元件，不仅广泛应用于各种工程结构作为最基本和最主要的构 件，而且在自然界和日常生活中也常常碰见。 板壳力学作为工程设计的理论基础是固体力学中具有实用意义的分支之一。 近几十年，随着科学技术的迅猛发展，这门学科几乎与一切工程设计都有关联， 对航天、航空、航海、机械、桥梁、汽车、铁路、轻工、动力等工程设计尤其具 有重要的应用价值。因此，对板壳结构的优化设计具有非常重要的现实意义。 随着计算机技术的飞速发展，板壳的连续截面优化已经发展得比较完善，由 只能针对特定几何形状和荷载条件的方法发展成适用于各类情况的方法。2 0 世 纪8 0 年代中期，国际上如e s p i n g 5 6 1 、b r a i b a n ta n df l e u r y l 5 7 1 ，b e n n e t ta n d b o k i n 【5 8 和b o t k i n 、y a n g a n db e n n e t t l 5 9 以及其他一些人开始试着用集成化软件系统进行 优化设计，出现了像m s c 刷a s t r a n 、a n s y s 、m a r c 、c f x 等大型知名有限 元分析软件。同时期在国内，大连理工大学钱令希、钟万勰、隋允康、王希诚、 凌克明等提出了基于序列二次规划的结构优化算法及d d d u 程序系统4 0 “1 4 2 1 ，经过不断的扩充完善，d d d u 程序发展了多个版本，功能也在完善和增强。 1 9 9 5 年大连理工大学顾元宪、程耿东【4 9 1 吸收了结构优化理论研究的成果并采用 面向工程结构设计的实用化技术，编制了m c a d s 计算机辅助结构优化设计软 件，具备较强的功能和实用性，已作为商品化软件转让并在许多工业部门得到成 功的应用。2 0 0 1 年浙江工业大学李芳、徐兴、凌道盛f 6 5 】采用二次形态模型法对 薄板进行了优化设计，编制了f o r t r a n 程序。1 9 9 9 年郑州工业大学叶元烈、 秦东晨、陈丽华等1 6 3 j 对薄壁覆盖件结构优化设计做了研究，选择了序列二次规划 法进行优化，著编制了o p t s h e e t 程序，以汽车车身为例进行了计算。2 0 0 1 年 华南理工大学杜群贵、迟永滨【6 4 】对包括杆、板、壳、梁单元的组合结构的优化设 计进行了系统的研究，并研制了通用结构优化设计系统m a s o p t l l 0 。北京工业 大学工程数值模拟中心的金雪燕基于m s c n a s t r a n 的二次开发对板壳进行了 连续截面优化，本文就是在其连续解的基础上进行离散变量优化的。 随着对结构优化研究的不断深入，与以前相比，人们更加注重离散变量的研 究与应用。由于设计变量的离散性，使得传统的连续变量优化设计的理论及种种 算法已不再适用。离散变量结构优化问题已成为优化领域的难点问题，几十年来 发展缓慢。而且大多研究都是针对截面( 尺寸) 优化问题，但对稍大规模的问题还 缺少有效的方法。至于形状优化、拓扑优化和布局优化方面的研究则少得多，且 不够成熟。对类型优化这最高层次的优化问题尚无能为力。因此，发展离散变 量结构优化设计的理论和方法仍是目前结构优化设计研究中的一个重要的方向， 也是一个亟待解决的任务。 离散变量结构优化设计方法可分为三种：精确算法、近似算法、启发式算法 m 1 。文献7 5 棚1 对传统的优化设计方法如枚举法、隐枚举法、圆整法、分支定 界法、割平面法、罚函数法、巴拉斯法、离散复合形法、整数梯度法等方法做了 介绍和评价。这里主要介绍一下最近几年发展起来的算法。大连理工大学的孙焕 纯教授多年来致力于离散变量结构优化设计的研究，主要研究成果有：( 1 ) 将非 第一蠢 绪论 线性结构优化设计问题转化为( 0 ，1 ) 规划问题，采用二进制的。种隐枚举法和定界 组台法求解，大大减少了组合次数。( 2 ) 利用绻捣优化设计在大多数情况下目标 函数和约束函数关于设训变量的单调性提出了相对差商法，并将多约束化为单约 束，提出了种近似第法。( 3 ) 提出了求解( 0 ，1 ，2 ) 规划问题的定界组合算法。( 4 ) 慰离散变量结构形状、拓拧和布粥优化问题绘出tj ? - y o 多霉两极算法，将不鞫娄 型的设订变量分别处理以减少解题规模和求解难度，提高了效率并得到了若十有 价值的结论。遗传算法是近年来发展起来的一种启发式算法。它是基于生物进化 论中稳然遗传机制的钱化算法。它将优化离题转化为生物进化过程，采用优胜劣 汰的* j t n 来获得优化问题的最优解。对全局信息有效利用和隐含并行性是该法的 两大特点，日剥目标函数、设计变量及可行域无特殊要求，因而具有，泛的适用 性，尤其适用于传统的接素方 ! 盏解决币了的复杂和非线性问题。遗传算法在离散 变量结构优化设计领域已绎展示了它的魅力 ”。但该算法还有一些不足，如搜索 效率不高，有时会出现过早收敛等。凼此，弥补该算法的不足，对遗传算法进行 改进或将遗传算法与其他算法复合已经成为- - 个重要的研究方向，并已肯禳多成 采出现c 8 0 1 0 模拟退火算法是模拟固体退火过程，利用m e t r o p l i s 准刚的种寻优 方法。它也隶属于启发式算法。该法简便实用、易于编程、结果可靠，虽不能保 证获褥全局最优解，但总能提供较好的解。但总体来说该算法计算效率不离，而 显控制参数确定困难。接拟退火算法在离散变量结构优化设计领域也有定应用 8 1 1o 人工神经网络也隶属于启发式搜索方法。它在结构优化设计领域的应用主要 是利用h o f i e l d 神经网络进行优化计算。d h i n g r a 等人利用h o p f i e l d 解决了非静 定三挥结构的优化和雒接结构的优化闫莲。陆金桂等人利攫h o p f i e l d 神经刚络模 型开展了离散变量结构优化问题的研究”。人工神经网络已成为结构优化设计 领域中的一种较新的方法。目前，从事离散变量结构优化设计研究的人根多，许 多a 也提出了自己的算法。如郭鹏飞等”提出了拟清应力设计法，杨冬梅”4 1 等提出了基于实验设计法的结构优化方法解决桁架结构几何优化问题，陈建军等 4 “提出的修正的单纯形法，土跃方等“53 提出的评价值法等等。 1 3 本课题的软件平台、目标、内容和意义 1 3 1 c a e 技术的发展 用有限元法求解工程问题，特别是结构或连续体力学问题，是六十年代就已 ， 发展起来的一一门技术，特别是固体有限元问题，至今已相当成熟，并且在七十年 代就已涌现出了大量的固体育限元程序，如：n a s 7 1 1 r a n 、m a r c 、a n s y s 、 a d i n a a d i n a t 、s t r a n d 7 等世界著名程序，但由于当时c a d 技术还没有发 展起来，有限元的求解只能靠手工划分网格，求斛出的大量结果数据只能靠人工 鹩理完成，费时费力且不说，出错也在所难免。一套较复杂的网格完成后，上机 通网格就要花费巨大的劳动。只有到了八十年代初，随蓿c a d 控术的迅速发展， 才形成了c a e 技术。所谓c a e 技术，也就是通过c a d 技术、在建立好的几何 模型上进行所需的有限元网格划分，而后经f o r m a t 形成a s c1 1 的卡片式文件， 利用求解器进行求解，对求解后的结果荐经过转换，直接通过翻形对结采进行分 析。所以c a e 技术，也有人称其为图形有限元( g r a p h i c sf i n i t e e l e m e n t m e t h o d ) f ”。c a e 技术从6 0 年代枥在r 程上静应用到令天，已经历了3 0 多年的发聚历 史，其理论和算法都经历了从蓬勃发膨到日趋成熟的过程，现已成为航空、航天、 机械、土零结梅等工程领域不可缺少的数值计算工具。 随着计算机技术性能的不断改进和提高，c a e 系统的功能和计算精度都有 了很大提高，美匡r a s n a 公司的新一代m e c h a n i c a 软件将机械系统的运珐 学、动力学分析及有限元分析完美的结合起来并赋予优化、g e m 方法、d g a 等新功能，从孺使c a e 技术在应用过程中发生了质的飞跃，同时也使c a e 也达 到一个新高度。 睡前国际上通篇的大型c a d c a e 软件一般都为工程领域的设诗人员提供 了开发平台。所以，近年来我国c a e 技术的开发和应用也取得了长足的发展， 除对许多国外软件进行了汉化和二次开发以外，还诞生了不少具密自主敝权的应 用软件，为我国的科技发展注入了新的活力【7 ”。 本课题受到了美国m s c 公司【 _ l 国办事处的大力支持：他们提供了 n a s t r a n 和p a t r a n 有限元分拆软件。本文就是利用其结构分析的结槊和提 供的二次开发平台对板壳结构进行了离散变量的二次开发。 1 3 2 在m s c n a s t r a n 上开发板壳离散优化模块的意义 由于市场竞争的激烈性，馊得产品开发商不得不尽快开发出成本低丽有竞争 力的新产品。而c a e 技术能够有效地做到这一点，反过来市场的需求也为c a e 技术提供了广阔的发展空问和应用市场，推动丁c a e 挫术的飞遽发展，馊得其 研究勰题的广度及深度都有了很大提商同时也使得产品开发本身更加依赖c a e 技术。而作为c a e 披术组成部分的结构优化技术的发展则相对滞后，因为c a e 弗一草绪论 软件相对成熟的时候结构优化理论才起步，所以当时的c a e 软件没能溶进先进 的结构优化理论。目前工程中普遍使用的c a e 软件很多都有了结构优化模块， 但多为通用的，不太适合个具体工程问题的实际情况，实际工程中的问题是千 变万化的，仅仅借助m s c p a t r a n 和m s c n a s t r a n 具有的功能是不够的， 甚至有时解决不了，即使能够解决也需要非常复杂的方法或途径。而这几年截面 优化、形状优化理论有了新发展，更加成熟和完善，同时离散变量的优化问题、 多目标的优化问题以及结构拓扑优化问题都有了很好的发展。因此迫切需要将这 些理论尽快地溶入c a e 软件中。 软件开发者在调研工程领域的整体需求后，也在不断地完善优化模块。但他 们不但要考虑到市场的需求和投入成本，同时也难及时了解优化理论的最新发展 情况，其计算机应用技术的软件人员也不能很快对已有的理论及时掌握，这样就 造成了理论的了解和掌握与其运用之间存在一个较大的时间差。如果他们不能及 时了解优化理论的新发展，掌握优化的新理论，就不可能编出和优化理论同步的 优化软件。这种软件设计与理论上的时间差使得很多c a e 软件不能充分发挥其 “优化”技术的问题所在。 而结构优化必须利用结构分析的结果，比如结构应力、位移、频率等等，还 要利用到c a e 的前后处理功能，如果要完全从头开发含优化模块的c a e 软件必然 是件耗时、耗力、耗财的巨大工程，同时也会再次增加这个时间差。所以在较完 善的结构分析软件上开发新的优化模块是一个不错的选择，这样不但可以尽量减 少新优化模块开发的时间差，也可节省财力物力。 本文针对上述问题，利用p c l 在m s c p a t r a n 上开发板壳结构优化的新版 本。因为m s c 的诸多软件都是知名的c a e 软件，它们拥有的分析模块能够为解 决工程实际问题提供了很好的分析结果。但它们原有的优化模块存在一些问题： l 、对有些结构的优化计算得不到满足约束的结果，性能不够稳定：2 、在计算过 程中迭代次数过多，计算效率不高等。本文利用已有的成果进行二次开发就是要 在节省财力物力的基础上将更多的精力放在板壳结构优化理论的研究和实现上。 其主要意义在于： l 、直接利用m s c ，n a s t 则州& 矾汀r a n 软件的前后处理功能及其结构分析 结果，并利用它所提供的环境运用北京工业大学工程数值模拟中心开发的连续优 化模块对板壳进行连续优化，为离散优化做准备。 2 、本课题溶入了新的板壳结构优化理论，使得优化模块能针对板壳结构进 行多工况、多变量、多位移约束的截面优化，同时使得优化效率，结果的稳定性 9 北京工业大学工学坝士学位论文 和可靠性都有了很大的提高。 3 、利用m s c p a t r a n 提供的p c l 语言和用户程序接口，实现了与 m s c n a s t r a n & p a t r a n 的连接，创建了良好的用户界面，为工程人员提供更 简便、更直观的实用优化模块。 1 3 3 本课题的目标 工程中通常使用的c a e 软件中的优化模块基本上都是针对普遍问题而发展 起来的，是通用软件。虽然软件开发商在调研工程领域的整体需求后，也在不断 地完善优化模块，以适应不断增长的用户需求。但实际遇到的问题千差万别，通 用软件有时候无法完全满足用户的要求；另外，由于优化理论是近年来才逐渐发 展起来的，所以掌握了计算机应用技术的软件人员并不一定掌握了最新的优化理 论，这就使得工程师的设计能力与对软件设计思想掌握的严重脱节，是很多c a e 软件不能充分发挥其优化技术的问题所在。因此，这就要求软件提供一个和用户 互动的空间，使得用户在使用软件的过程中能充分发挥自己的创造力。这就需要 能将先进的优化设计理论吸收采纳，利用计算机硬件和支持软件系统所提供的功 能，充分运用已有的程序资源，在已有的优化模块的基础上，针对不同的用户需 求，开发和丰富新的优化模块，即所谓的“二次开发”。由于经过二次开发的c a e 优化软件具有良好的人机界面，并溶入了大量专业设计人员的经验，拓宽了工程 中的优化领域，从而提高了设计效率和质量，更适应实际工程的需要。同时对于 软件公司来说，创建出科技含量高、市场竞争力强、前瞻性好的产品也是追求长 远发展和效益最大化的关键所在。 鉴于上述，为满足工程应用的迫切需求，有必要基于n a s t r a n 的结构分 析模块，开发出来个板壳优化的新版本。这样不仅在理论上为板壳结构优化的 建模优化做出贡献，同时也为工程应用提供实用的软件，开发出的软件可以方便 的使用，通过模型的可视化，使工程技术人员无需掌握优化技术即可对板壳进行 优化计算。使广大工程技术人员能广泛接受结构优化的新技术，使优化技术能够 在工程实际中推广使用。 1 3 4 本课题的内容 本文使用先进的优化理论，在连续变量截面优化的基础上使用线形规划求 姆，并刹用p c l 语言编写了程序，在m s c f n a s t r a n 平台上作二次开发，开发 o 出求解板壳结构离散变量截面优化的新模块。具体内容为： l ，利用p a t r a n 建立有限元模型 2 用n a s t r a n 对模型进行有限元分析 3 进行连续截面优化 4 输入每个属性的厚度离散集 5 提取各个节点的应力、位移和每个属性的动态尺寸下限 6 计算线性方程组合约束方程的系数和右端项 7 使用线性规划求解位移约束问题 8 根据线性规划的解求出每个属性的离散厚度 北京工业大学工学硕士学位论文 第二章优化设计开发平台的介绍 2 1 m s o p a t r a n 、n a s t r a n 简介 m s c n a s t r a n 软件诞生于1 9 8 0 年前后，最初是为航空航天领域开发没计 的，随着计算机及其交互技术的不断发展，使得它日益完善并成为新一代计算机 辅助工程分析的前后处理系统，其开放式多功能的体系结构可将工程设计、工程 分析、结果评估、用户化和交互图形界面集于身，构成一个完整的c a e 集成 环境，全模块化的组织结构使其不但拥有很强的分析功能而又保证很好的灵活性， 用户可针对根据自己的工程问题和系统需求通过模块选择、组合获取最佳的应用 系统。它的前后处理器m s c p a t r a n 可以帮助产品开发者实现从设计到制造 全过程的产品性能仿真，其主要特点包括：直接模型访问、智能化模型处理、自 动有限元建模、完全的分析集成、结果可视化处理等等。p a t r a n 与n a s t r a n 之间的数据交换异常方便，模型数据和分析结果都能轻易实现交换，工程人员能 方便地对分析结果进行评价。n a s t r a n 还提供了可查询的后缀为+ f 0 6 的文件， 根据p a t r a n 提交分析时的结果输出要求，记录了n a s t r a n 详细的讨算过程 以及所要求的结果，如：结构应力、应变、变形位移、节点力等等。用户也可以 通过它查找模型或其它前处理过程中存在的问题，同时结果数据通过p a t r a n 的读取可成为模型的数据，再通过p a t r a n 的p c l 语言的一些库函数可以实现 和用户程序之间的交换。 工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段是静力分析，主要用来求解结 构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷( 如集中分布静力、温度载荷、 强制位移、惯性力等) 作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束( 反) 力、单元内力、单元应力和应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 m s c n a s t r a n 支持各种材料模式，包括：均质各项同性材料，正交各项异性材 料，各项异性材料，随温度变化的材料等。方便的载荷与工况组合单元上的点、 线和面载荷、热载荷、强迫位移，各种载荷的加权组合，在前后处理程序 m s c p a t r a n 中定义时可把载荷直接施加于几何体上。 用户可以在p a t r a n 中建立一个几何模型也可以从其它地方直接读取c a d 几何模型，如：a u t o c a d ，p r o e ，u n i g r a p h i c s ，s o l i d e d g e 等，有了几何模型后就可 以快速直接生成有限元分析模型，通过定义物理特性和材料特性、边界条件、添 加载荷、选择分析模块，提交n a s t r a n 进行分析，最后得到分析结果。此外， p a t r a n 还提供了多种计算分析结果可视化工具，帮助工程师灵活快速地理解结 构在载荷作用下的复杂力学行为。 m s c n a s t r a n 是一具有高度可靠性的结构有限元分析软件，有着3 6 年的 开发和改进历史，并通过5 0 0 0 0 多个最终用户的长期工程应用的验证。 m s c n a s t r a n 的整个研制及测试过程是在m s c 公司的0 a 部门、美国国防部、 国家宇航局、联邦航空管理委员会( f a a ) 及核能委员会等有关机构的严格控制下 完成的，每一版的发行都要经过4 个级别、5 0 0 0 个以上测试题目的检验。 m s c n a s t r a n 的计算结果与其它质量规范相比已成为最高质量标准，得到有 限元界的一致公认。 图2 1 是p a t r a n 的用户界面，主要由主菜单窗口、视图窗口和应用程序窗 口三部分组成。可以从主窗口选择相应的应用程序窗口，并控制视图窗i s l 中全局 环境，例如视角、色彩等等。数据的输入包括交互式鼠标拾取和按语法从键盘直 接输入两种方法。 图2 一lp a t r a n 的用户界面 f i g2 - 1t h ei n t e r f a c eo f p a t r a nf o ru s e r 图2 2 和图2 3 是利用n a s t r a n 进行分析和计算的一个实例。然后利用 p a t r a n 的后处理功能，将提交n a s t r a n 计算所得到的数据读取回来，转换 而成的应力和位移云纹图，这样就可以使工程设计人员首先能对结构的变形或者 应力分布有一个比较直观的认识，便于对结构进行进一步的改进和分析。 图2 - 2 应力分布 f i g2 - 2t h es t r e s sd i s t r i b u t i o n 图2 - 3 位移分稚 f i g2 - 3t h ed i s p l a c e m e n td i s t r i b u t i o n 2 2p o l 语言简介和使用 2 2 1 引言 工程实际中的问题是多种多样的，虽然m s c n a s n 软件的功能非常强 大，但也不可能解决所有遇到的问题，所以它本身自带p c l 语言，利用它可以 对软件进行二次开发以解决一些较为特殊的具体问题。m s c p a t r a n 命令语言 p c l ( p a t r a nc o m m a n dl a n g u a g e ) 是一个高级、模块化结构的编程语言和用 户自定义工具，类似于c 语言和f o r t r a n 语言，可用于生成应用程序或特定 的用户界面、显示自定义图形、读写p a t r a n 数据库、建立或增强新的功能， 同时利用p c l 可将其它商品化或自编分析程序集成到p a t r a n 的软件系统中。 p c l 的主要功能包括：命令行表达式输入、可编译的命令库函数、开发用户 图形界面、递归的子程序和函数调用、条件分枝语句、条件循环语句、虚拟内存 数组及数组内存管理功能、跟踪调试工具、数组排序和搜索、二进制及文本文件 读写功能、多种数学函数程序、丰富图形函数、模型管理程序、系统实用工具等 等。 p c l 语言为用户解决千变万化的问题提供了一个发挥主动性的空间，根据实 际问题可以用p c l 语言编一个用户程序接口，使计算更加快速有效。同时用户 还可以利用它方便地编制些p a t r a n 的应用程序，扩展p a t r a n 的功能，轻 松地完成本来是很繁琐的重复性很高的操作。通过使用p c l 自定义功能，用户 能够在p a t r a n 的界砸中增加自定义菜单或表格、场分析及应用程序所需特定 的载荷、特性和边界条件等，也可以把自己的分析程序集成到p a t r a n 统一的 环境中。针对特殊的工程问题，还可以对p a t r a n 的模型作参数化的研究、建 立统一的参数化模型、编制一些方便用户使用的界面，以便于设计工程师和初学 者使用。 2 2 ，2 用户程序与n a s t r a n 程序的连接 在p a t r a n 的根目录下有一个i n i t p c l 文件，在p a t r a n 启动时，先执行这 个文件，其