2019版七年级数学下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“ASA”判定三角形全等1.(xx柳州区六校联考)如图,1=2,BC=EF,欲证ABCDEF,则还需补充的一个条件是() A.AB=DEB.ACE=DFBC.BF=ECD.ABC=DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是ABC和DEF,故它们必须相等.2.如图,已知ABC=D,ACB=CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是()世纪金榜导学号45574108 A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,BAC=DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得ABCADC,并说明理由. 【解析】添加BCA=DCA.理由如下:在ABC与ADC中,因为BCA=DCA,AC=AC,BAC=DAC,所以ABCADC(ASA).4.如图,已知EFMN,EGHN,且FH=MG,试说明:EF=NM. 【解析】因为EFMN,EGHN,所以F=M,EGF=NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在EFG和NMH中,因为F=M,GF=HM,EGF=NHM,所以EFGNMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且B=C,AB=DC,BAD=CDE.世纪金榜导学号45574109 试说明:ADE是等腰三角形.【解析】因为在ADB和DEC中,BAD=CDE,AB=DC,B=C,所以ADBDEC(ASA).所以AD=DE,所以ADE是等腰三角形.题组 利用“AAS”判定三角形全等1.如图,能用AAS来判断ACDABE,需要添加的条件是()A.ADC=AEB,C=BB.AEB=ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,C=B【解析】选B.AAS是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”.(3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题.2.(xx黔东南州中考)如图,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件使得ABCDEF. 【解析】添加A=D.理由如下:因为FB=CE,所以BC=EF.又因为ACDF,所以ACB=DFE.所以在ABC与DEF中,A=D,ACB=DFE,BC=EF, 所以ABCDEF(AAS).答案:A=D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,B=C,若AB=8,AD=3,则DC=.世纪金榜导学号45574110 【解析】在ABD和ACE中,A=A,B=C,BD=CE,所以ABDACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AEDG于点E,CFAE交DG于点F.世纪金榜导学号45574111(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF. 【解析】(1)AEDDFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,ADC=90.又因为AEDG,CFAE,所以AED=AEG=DFC=90,所以EAD+ADE=FDC+ADE=90,所以EAD=FDC.所以AEDDFC(AAS).(2)因为AEDDFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF. 如图,已知1=2,3=4.试说明:BD=BC. 【解析】因为ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB和ACB中,因为1=2,AB=AB,ABD=ABC,所以ADBACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】变式一如图,已知C=D,3=4.试说明:BD=BC. 【解析】因为ABD+3=180,ABC+4=180,且3=4,所以ABD=ABC,在ADB和ACB中,因为D=C,ABD=ABC,AB=AB,所以ADBACB(AAS),所以BD=BC.变式二如图,已知AD=AC,BD=BC.试说明:3=4. 【解析】在ADB和ACB中,因为AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以ADBACB(SSS),所以ABD=ABC,因为ABD+3=180,ABC+4=180,所以3=4.变式三如图:已知AE交BD于点C,DAC=EBC=BAC,AB=AC.试说明:DC与BE有怎样的数量关系. 【解析】DC=BE.因为EBC=BAC,ACD=BAC+ABC,ABE=EBC+ABC,所以ACD=ABE,在ACD和ABE中,DAC=BAC,AC=AB,ACD=ABE,所以ACDABE(ASA),所以DC=BE. 如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.试说明:ABO=DCO