（控制理论与控制工程专业论文）改进hilberthuang变换及其在电力系统信号处理中的应用研究.pdf

i m p r o v e dh i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r ma n di t sa p p l i c a t i o no ft h es i g n a l p r o c e s si np o w e rs y s t e m b y a n gd a c a i b e ( y a n s h a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o r t h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e & t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rw a n gy i n g j i a n a p r i l ，2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：王太习 日期：刃吵年t 月夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时 授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到中国学位论文全文数据库，并 通过网络向社会公众提供信息服务。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 王蛹 夏关使 强：泸l 降r 具”b 日期：纠侔厂月夕日 摘要 随着电力工业的迅猛发展，电网规模的日益扩大，大量非线性电力 元件的运用，电力系统信号处理的问题更加复杂，传统时频分析方法在 处理复杂的故障信号时存在一定的局限性，已经不能满足电力系统发生 大扰动和故障时的电力信号实时分析处理的需要，因此迫切需要一种新 的高效的非平稳信号处理方法。 经典的信号分析方法，包括傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变 换、魏格纳一威尔分布等等，本质上都是为针对傅立叶分析的全局积分 变换的缺陷而采取的改进方法，其理论的依据依旧是局部化了的傅立叶 分析，严格的说，这些改进方法都不能完全满足分析非线性非平稳过程 的苛刻要求。希尔伯特一黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) 彻底的 突破了传统以傅立叶变换全局性表示为基础的时频分析方法的不足，从 信号本身特征出发，不需要选择基函数等先验条件，不再受h e i s e n b e r g 测不准原理的约束，能同时在时频域取得很好的聚集性，具有多分辨分 析性和良好的自适应性，对信号本身变化信息敏感，适合于非线性非平 稳信号处理。 本文探索研究了希尔伯特一黄变换方法的基本概念和基础理论及其 可能的改进方法，进而研究其在典型电力系统信号处理中的应用。主要 工作有：1 在分析传统时频分析方法的基础上，引出h h t 方法并对其 做了初步的介绍，特别是跟踪了目前研究的最新发展。2 全面的研究和 讨论了h h t 方法的基本概念和基础理论，并分别用仿真信号和实测人体 脉搏信号做了分析验证，总结了h h t 方法的特性。3 详细研究了h h t 相关的所有关键问题及其改进方法，包括包络线拟合、端点效应、筛法 准则和模态混叠等，并将改进h h t 方法应用于实测人体脉搏信号的分析， 再次验证了方法的正确性和有效性，也为h h t 方法的改进做了贡献。4 研 究探讨了改进h h t 方法在电力系统信号处理中的应用，并用实测电力系 统瞬时突变数据和接地短路故障数据作了验证。结果表明该方法能很好 地实现对电力系统信号的分析处理，具有广泛的应用前景。 关键词：瞬时频率；固有模态函数；经验模态分解；希尔伯特一黄变换 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n to f t h ee l e c t r i c p o w e ri n d u s t r y 。t h e e x p a n s i o no fp o w e rg r i da n dal a r g en u m b e ro fn o n l i n e a rp o w e re o m p o n e n t s b e i n ga d o p t e d ，t h es i g n a lp r o c e s s i n gp r o b l e mo fe l e c t r i c p o w e rs y s t e mi s g e t t i n gm o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d t r a d i t i o n a lt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s m e t h o dh a sc e r t a i nl i m i t a t i o ni nd e a l i n gw i t hc o m p l e xf a u l t s i g n a lw h i c h c a n n o tm e e tt h en e e do f t h er e a l - t i m ea n a l y s i so f g r e a td i s t u r b a n c ea n df a u i t o f e l e c t r i c i t ys i g n a l i n p o w e rs y s t e m ，t h e r e f o r e ，an e we f f i c i e n t n o n - s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o di sb a d l yn e e d e d t r a d i t i o n a lm e t h o d so fs i g n a l a n a l y s i s ，i n c l u d i n gf o u r i e rt r a n s f b r m s h o r tt i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ，w a v e l e t t r a n s f o r m ，w i g n e r - v i i i e d i s t r i b u t i o na n ds o o n ，e s s e n t i a l l ya r et h ei m p r o v e di n t e g r a lt r a n s f o r m m e t h o d s ，w h i c hh a v et h ef l a wo ft h e g l o b a l f o u r i e ra n a l y s i s a n dt h e t h e o r e t i c a lb a s i si ss t i l lt h ef o u r i e r a n a l y s i sl o c a l i z a t i o n s t r i c t l y ，t h e s e 1 m p r o v e m e n t sm e t h o dc a n n o tc o m p l e t e l ym e e tt h e n o n s t a t i o n a r yp r o c e s s a n a l y s i so fn o n l i n e a rs t r i c t r e q u i r e m e n t s h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m c o m p l e t e l yb r e a kt h r o u g ht h el a c ko ft h et r a d i t i o n a lt i m e f r e q u e n c ya n a l v s i s m e t h o dw h i c hi st h ef o u r i e rt r a n s f o r mo nt h eb a s i so fo v e r a l li n s u f f i c i e n t a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fs i g n a l ，i td o e sn o tn e e dt oc h o o s eb a s ef u n c t i o n a n dn ol o n g e rs u b j e c tt ot h eh e i s e n b e r gu n c e r t a i n t yp r i n c i p l e i to b t a i n st h e v e r yg o o dg a t h e r e d t i m e f r e q u e n c y d o m a i na tt h es a m e t i m e ，h a s m u l t i 。r e s o l u t i o n a n a l y s i sa n dh i g ha d a p t a b i l i t y ，a n di ss e n s i t i v et ot h e s i g n a lc h a n g e s o ，i ti ss u i t a b l ef o rn o n l i n e a r n o n s t a t i o n a r ys i g n a l p r o c e s s i n g t h i st h e s i ss t u d i e st h eb a s i cc o n c e p t ，t h e o r ya n di m p r o v e m e n tm e t h o d o ft h e h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ma n dt h e ns t u d i e st h ea p p l i c a t i o no ft h e p o w e rs y s t e mi ns i g n a lp r o c e s s i n g w h i c h i n c l u d i n g ：1 i n t r o d u c i n gt h e h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m ，e s p e c i a l l yt r a c k i n gt h el a t e s td e v e l o p m e n t 2 c o m p r e h e n s i v er e s e a r c ha n dd i s c u s s i o no ft h eb a s i cc o n c e p ta n dt h e o r yo f h i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r ma n dv e r i f yi tw i t ht h es i r e u l a t i o n s i g n a la n d a c t u a lh u m a np u l s es i g n a lr e s p e c t i v e l y ，a n ds u m m a r i z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c s o fh i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m 3 r e s e a r c h i n ga l l t h e k e yi s s u e sa n d i m p r o v e dm e t h o d so fh i l be r t h u a n gt r a n s f o r m ，i n c l u d i n ge n v e l o p ef i t t i n g ， c n d p o i n te f f e c t ，s i f t i n g l a wa n dm o d em i x i n g ，e t c ，a n da n a l y z et h e i m p r o v e dh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r mt ot h eh u m a np u l s es i g n a lw h i c ha g a i n h a sp r o v e dt h ec o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so fh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m a n dc o n t r i b u t e dt oi t si m p r o v e m e n t 4 r e s e a r c h i n gt h es i g n a lp r o c e s s i n go f p o w e rs y s t e mw i t ht h eh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，a n dv e r i f i e d w i t ht h e p o w e rs y s t e mt r a n s i e n tm u t a g e n e s i sd a t a a n de a r t hf a u l td a t a t h er e s u l t s h o w st h a tt h i sm e t h o dc a nw e l lr e a l i z et h ea n a l y s i so fe l e c t r i cp o w e r s y s t e ms i g n a lp r o c e s s i n ga n de n j o y ap r o m i s i n gf u t u r ei ni t sa p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ：i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ( i m f ) ； e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) ；h i l b e r t _ h u a n g t r a n s f o r m ( h h t ) i l l 目录 摘要i a b s t e a c t i i 第一章绪论 1 1 课题的背景和意义1 1 2 信号处理方法回顾2 1 2 1 傅立叶变换2 1 2 2 短时傅立叶变换2 1 2 3 魏格纳一威尔分布3 1 2 4 小波变换4 1 3 希尔伯特一黄变换研究现状5 1 4 本文的主要工作6 第二章h h t 基本概念及理论 2 1 引言7 2 2 基本概念7 2 2 1 瞬时频率与解析信号7 2 2 2 固有模态函数一9 2 3 希尔伯特一黄变换原理9 2 3 1 经验模态分解原理9 2 3 2h i l b e r t 谱分析原理1l 2 4h h t 分析实例及其特性1 2 2 4 1 仿真信号实例1 2 2 4 2 实测信号实例1 4 2 4 3h h t 方法特性l6 2 5 本章小结17 第三章h h t 理论的改进 3 1h h t 存在的主要问题1 8 3 2 包络线拟合算法的改进1 9 3 2 1 连续均值筛法1 9 3 2 2 分段三次h e r m i t e 插值法：2 0 3 2 3b 样条插值法2 0 3 3 端点效应的抑制2 1 3 3 1 特征波法2 1 3 3 2 包络极值延拓法2 2 3 3 3 镜像闭合延拓法2 2 3 3 4 多项式拟合法2 4 3 4 筛法准则改进2 4 3 4 1 分量终止条件2 4 3 4 2 分解终止条件2 6 3 5 模态混叠的抑制2 6 3 5 1 过采样和间断检测法2 6 3 5 2 掩膜信号法2 6 3 5 3 总体经验模态分解法2 7 3 6 改进h h t 方法实例分析2 7 3 7 本章小结2 9 第四章基于改进h h t 的电力系统信号处理 4 1 引言3 0 4 2 瞬时突变信号分析3 0 4 3 短路信号分析3 2 4 4 谐波分析3 5 4 5 信号的去噪3 6 4 6 本章小结3 7 结论与展望3 9 参考文献4 1 致谢一4 5 附录( 攻读硕士学位期间发表论文目录) 4 6 1 1 课题的背景和意义 第一章绪论 信号处理是运用数学方法对信号进行分析研究，并用数学方法表征 信号本质特征及其物理规律的理论，是信息科学与控制科学理论研究的 重点内容，同时也是实际工程应用中不可缺少的一个重要环节，其在电 力系统诸多领域有着广泛的应用【- l 。 电力系统中，广泛应用的信号分析方法主要是傅立叶变换( f o u r i e r t r a n s f o r m f t ) m2 1 。傅立叶变换的核心在于将信号表示为具有不同频率 的谐波函数的线性叠加，从而在频域分析中揭示信号的本质。在实际工 程应用中，主要采用的是离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ， d f t ) 和快速傅立叶变换( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，f f t ) m 。电力系统继电保 护中广泛应用的傅立叶算法就是此基础上发展起来的【】。 电力系统是一个复杂的非线性动力系统，其信号为典型的非线性非 平稳信号m ，】，只有研究其在时频域上的全局和局部性质，才能即从总体 上把握信号，又能深入到信号局部去分析其非平稳性，从而提取出更多 的特征信息。但傅立叶变换是一种全局变换，只能在频域上描述信号某 一频率分量的幅值和相位，无法描述频率怎样随时间变化的规律，而这 正是非平稳信号的本质特征，并且傅立叶变换要求被分析信号必须是线 性平稳信号，否则谱分析的结果将缺少物理意义。针对傅立叶分析方法 的不足，出现许多改进方法，其中比较有成效的有短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) 、魏格纳一威尔分布( w i g n e r v i l l e d i s t r i b u t i o n ，w v d ) 和小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) 等i s t o l 。但这些方 法本质上都是以傅立叶变换为基础，不可能完全克服傅立叶变换的缺陷， 有一定的局限性。随着电力工业的迅猛发展，电网规模的日益扩大，大 量非线性电力元件的运用，电力系统信号处理的问题更加复杂，迫切需 要一种新的高效的非平稳信号处理方法，- ：1 。 希尔伯特一黄变换f m ( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) 是19 9 8 年提出 的一种新的基于信号局部特征的自适应时频分析方法，特别适用于分析 大量频率随时间变化的非线性、非平稳信号，被认为是继小波变换之后， 对以傅立叶变换为基础的分析方法的一个重大突破。h h t 信号分析具有 重要的理论价值和广阔的应用前景已在一些实际工程领域中获得了有效 用。 本课题深入研究了希尔伯特一黄变换理论，对其中的算法做进一步 进，并探讨了改进后的h h t 方法在电力系统信号处理中的应用。 信号处理方法回顾 1 傅立叶变换 18 2 2 年傅立叶发表“热传导解析理论 ，提出了信号的正弦函数构成 ，即傅立叶信号分析理论。 傅立叶变换对表示如下： 厂( f ) = if ( c o ) e j d o j ( 1 1 ) 1m f ( c o ) = if ( t ) e j d t ( 1 2 ) 二万1 傅立叶分析建立了时域与频域的桥梁，使得在时域内难以观察到的 在频域内清楚地显示出来，反之亦然。与时域分析相比，频域分析 过信号的幅值和均值等表象更深入地抓住信号结构和变化的本质特 。研究表明许多事物的本质区别就在于其频率不同，如可见光与红 、声音与超声等。傅立叶分析理论是信号分析发展史上的一个里程 己成为信号分析中最成熟和最常用的信号分析理论。 但傅立叶变换有一些不足，主要有： 1 傅立叶变换是一种整体变换，它反映的是整个信号全部时间下的 频域特征，受测不准原理的限制，存在时频局部化矛盾，不能作局 析，不能同时在时域和频域上得到信号的精确信息【”】。 2 傅立叶变换存在严格的限制条件：一是，被分析系统必须是线性 ；二是，被分析信号具有严格意义上的周期性和平稳性，这也是大 数据分析方法的普遍要求。 为了更加有效的分析和处理非平稳信号，人们在傅立叶变换的基础 上提出并发展了一系列新的信号分析理论。 1 2 2 短时傅立叶变换 19 4 6 年g a b o r 提出了g a b o r 变换，后经a l l e n 等人改进，发展为短 时傅立叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，s t f t ) ，其基本思想是傅立 叶变换的分段化处理，即将信号划分成许多十分窄的时间间隔，在此间 隔下认为信号是平稳的，然后对每一个时间间隔内的信号应用傅立叶变 换进行分析。它实质上是加了时间窗的傅立叶变换，又称为加窗傅立叶 2 变换【：】。其定义为： s 胛( c o ，f ) = if ( t ) g ( t - f ) e 叫耐衍 ( 1 3 ) 式中f ( o 为被分析的信号，g ( t f ) 为滑动时间窗函数，f 可变，改变f 使窗函数在时间轴上移动，即可以使信号( f ) 逐段进入被分析状态，以得 到信号的时频局部特性。 短时傅立叶变换的优点是通过加窗保留或放大信号在此段时间窗内 的时频关系，抑制或忽略时间窗外的时频关系来实现信号的局域化，在 一定程度上克服了传统傅立叶变换的不足，能够满足某些需求的信号处 理。目前，短时傅立叶变换已在许多领域获得了广泛的应用，是研究非 平稳信号使用非常广泛的一种变换工具【】。 但是短时傅立叶变换也存在着不可克服的缺陷，即窗函数g ( t r ) 的形 状是固定的，r 、只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的 形状，对变化着的不同时间段的信号只能用相同的窗。可以说短时傅立 叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，窗的选择完全是人为的，若要 改变分辨率，必须重新选择窗函数。对应一定的时刻，窗函数应选择哪 种类型和多大的宽度才能反映该时刻的频谱难以确定。在实际工程应用 中，信号变化很快并且不规则，导致难以找到一个统一的窗函数。另外， 短时傅立叶变换受测不准原理约束，不可能在时间和频率两个方向同时 获得高的分辨率。 因此，短时傅立叶变换对非平稳信号的分析难以满足要求，需要一 种同时具有高的时间和频率分辨率的时频分析方法。 1 2 3 魏格纳一威尔分布 19 3 2 年w i g n e r 在量子力学研究中提出了w i g n e r 分布，19 4 8 年v i l l e 将其引入信号分析领域1 17 ，因此称为魏格纳一威尔分布( w i g n e r v i l l e d i s t r i b u t i o n ，w v d ) 。 信号x o ) 的w v d 定义为： w v d ( t ，厂) = 卜o + 吾) x o 一- f f f ) e 一2 耳夕咖 ( 1 4 ) 二- 根据信号x ( r ) 的中心协方差定义： c p ，t ) = x ( f + ) x o 一) ( 1 5 ) 二 魏格纳一威尔分布可理解为信号x ( t ) 的中心协方差函数c ( r ，f ) 的傅立 叶变换，称c 0 ，t ) 为信号x ( f ) 的瞬时相关函数或双线性变换。应用魏格纳 3 一威尔分布可以得到信号能量在时间和频率上的分布情况，分析出能量 集中在那些频率和时间范围内，在一定程度上解决了短时傅立叶变换存 在的问题。魏格纳一威尔分布不仅具有高的时频分辨率，而且还具有对 称性、时移性、频移性、可逆性、归一性等。 但是魏格纳一威尔分布采用双线性变换，对多分量信号的分析处理 会出现交叉项干扰，导致产生虚假频率，使信号的时频特征模糊不清。 另外，它不能保证非负性，即分布出现负值，这表明一些频率范围存在 负能量，与理论相矛盾。这些问题严重限制了魏格纳一威尔分布的广泛 应用。 1 2 4 小波变换 19 8 4 年法国地球物理学家m o r l e t 在分析地震数据时正式提出小波变 换的概念，随后小波理论得到迅速发展。19 8 6 年，m e y e r 发现具有一定 衰减性的光滑函数构成的规范正交基，证明了小波正交系的存在。19 8 8 年，d a u b e e h i e s 构造出多个具有紧支撑的正交小波基。19 8 9 年，m a l l a t 提出了多分辨率分析的概念，统一了正交小波基的构造，并给出了离散 小波变换的快速算法，即m a l l a t 算法，其地位相当于傅立叶变换中的快 速傅立叶变换，从而将小波变换理论引入工程应用，特别是信号处理领 域【钆1 0 l 。此后，小波变换作为信号处理的一种手段，在许多工程实际中得 到广泛应用，并取得了显著的效果【is 1 。 小波变换的基本思想是采用自适应的窗口，通过伸缩和平移对信号 进行多分辨率分析，从而达到时频局部化分析的目的1 。其定义为： w t ，( a , b ) = ( 蛾眦) ) 2 万1i ：柳洋) a t ( 1 6 ) 1 ，一h y 。，6 0 ) = 净y f ) ，口 o ；a ，b 足 ( 1 7 ) v a a 其中x ( t ) r ( 尺) 为被分析信号，v ( t ) 为基小波或母小波，i i o o ) 为小波 基函数，由基小波l f ，( r ) 在时间轴上的平移和伸缩得到的，a 为尺度参数， b 为平移参数。 小波变换具有多分辨分析特性( 在低频部分具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率 分辨率) ，可以有效地描述信号的局部时频特征。小波变换是自傅立叶分 析以来的一个新的里程碑，解决了传统方法不能解决的许多困难问题， 被人们视为分析和处理非平稳信号的理想的工具，并且在图像处理、模 式识别、数据压缩和地震工程等众多领域获得了广泛和成功的应用。 4 小波变换优点突出，但也有一些难以克服的缺点。首先，小波变换 本质上仍是一种窗口可调的傅立叶变换，其小波窗内的信号必须是平稳 的，没有根本摆脱傅立叶分析的局限。其次，小波基函数的有限长度将 引起信号的能量泄漏，使得难以对时间一频率一幅值分布作定量的解释。 第三，小波变换不具有自适应性。小波基函数一经选定就无法更改，不 会根据信号的特性自适应地调整以改善分析效果。对某一信号依据什么 原则，用什么判据选择小波基目前在理论上和实际应用上都尚无公认的 准则。这也是小波变换在工程应用上的一个主要限制原因。然而，尽管 有上述局限，小波分析仍然是目前最好的时频分析方法之一。 1 3 希尔伯特一黄变换研究现状 传统时频分析方法是以傅立叶变换为基础的改进方法，存在一定的局 限性，尤其是在实际应用中根据具体情况选择合适的分析方法十分困难。 19 9 8 年美国n a s a 宇航中心美籍华人n e h u a n g 等人提出了种新的信 号处理方法一一希尔伯特一黄变换，被认为是继小波变换以来对以傅立 叶变换为基础的谱分析的一个重大突破。 希尔伯特一黄变换是一种完全自适应时频分析方法，十分适合分析非 线性非平稳信号，可以更好地反映信号的物理意义。该方法的核心部分 是通过经验模态分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 对一个信号进 行平稳化处理，把复杂的数据序列分解成有限个简单的固有模态函数 ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) ；对每一个固有模态函数进行h i l b e r t 变换 得到其瞬时幅值和瞬时频率，由此得到信号的h i l b e r t 谱，可以准确描绘 出信号的能量随时间和频率的变化规律【1 8 1 。 与传统信号处理分析方法相比，希尔伯特一黄变换从根本上摆脱了傅 立叶变换理论的束缚，既吸取了小波变换多分辨的优点，又无基函数选 择问题，局部自适应性强，更适用于非线性、非平稳信号的分析与处理。 由希尔伯特一黄变换得到的时间一频率一幅值三维谱图能够准确地描述 信号的非线性变化规律，这远胜于是以往各种信号处理方法d 9 。 希尔伯特一黄变换自问世以来就引起了各国学者广泛关注。在最初理 论提出时，n e h u a n g 就对潮汐波动信号、海啸波信号、海洋表面高度变 化信号等自然数据进行了试验，得到的分析结果明显优于傅立叶分析和 小波分析的结果，证明了它的优越性【1 3 】。目前，希尔伯特一黄变换理论 已经成功地应用在海洋【z o 】、地震【1 3 1 、医学【2 ，】、语音 2 2 1 、图像处理 2 3 1 和故 障诊断 2 4 1 等领域。在振动工程领域，希尔伯特一黄变换被广泛的应用于 故障检测、故障诊断等方面；在地球物理学领域，希尔伯特一黄变换被 广泛的应用于分析大气中的沸水堆中子检测信号、地心引力波等方面； 在生物医学领域，希尔伯特一黄变换被广泛的应用于提取复杂的医学信 号中的特征或去除信号中的干扰；在图像分析和纹理分析领域，2 0 0 5 年 j c n u n e s 提出了二维经验模态分解【2 5 】，作为研究图像分析和纹理分析的 新方法推动了该领域的发展。国内，文献【2 6 】最早将该方法应用于电力系 统暂态信号分析中，随后其在电力系统各方面获得大量的研究。大量的 事实表明，希尔伯特一黄变换以其独特的优点在各种领域得广泛的成功 应用，也证明了其优越性。 尽管各个领域的学者都已经对希尔伯特一黄变换进行了深入的研究， 但任何新理论的形成要经历一个从提出、发展到完善的漫长艰辛过程， 希尔伯特一黄变换也不例外。尤其是希尔伯特一黄变换的数学理论基础 还远远没有完善，如曲线拟合、端点效应、筛法理论和模态混叠等方面， 相关研究也进展缓慢，致使它在实际应用中存在许多问题，需要对这一 理论继续深入研究做出改进和发展，也需要将这一理论运用到更广泛的 领域。 1 4 本文的主要工作 希尔伯特一黄变换已在许多领域取得了较好的效果，并且在电力系 统中的研究和应用也越来越广泛。本文主要深入研究和探讨该理论在电 力系统信号处理中的应用。 全文共分4 章，内容安排如下： 第一章概述本文的研究背景及意义，简要回顾和阐述了信号处理方 法的发展状况，介绍了目前希尔伯特一黄变换的国内外相关研究现状， 同时给出本文的研究重点和文章结构。 第二章详细介绍希尔伯特一黄变换原理及其相关基本概念，给出了 具体算法和实现步骤，通过仿真信号和实测人体脉搏信号实例来说明希 尔伯特一黄变换的优越性。 第三章深入研究希尔伯特一黄变换理论中的存在的主要问题，针对 曲线拟合、端点效应、筛法准则和模态混叠等问题做出改进，并用实例 进行了验证。 第四章论述改进希尔伯特一黄变换方法在电力系统信号处理中的具 体应用，并应用改进方法研究了实测电力系统瞬时突变信号和接地短路 信号。 6 2 1 引言 第二章h h t 基本概念及理论 传统上对于非线性非平稳信号的分析，通常采用的方法就是对系统 进行线性化，假定信号为平稳或分段平稳的，然后采用适当的分析方法 对信号进行分析，如短时傅立叶变换、小波变换等，从而得到信号的时 频分布。这些分析方法以傅立叶变换为基础的，没有摆脱傅立叶理论的 约束，因此具有很大的局限性。 l9 9 8 年，n e h u a n g 等人经过深入分析和认真总结，提出了经验模 态分解方法，并引入了h i l b e r t 谱的概念和h i l b e r t 谱分析的方法，即希 尔伯特一黄变换，它是分析非线性非平稳数据的一种独特分析方法。 希尔伯特一黄变换主要由经验模态分解和h i l b e r t 谱分析两部分组 成。首先，由经验模态分解把信号分解为一系列固有模态函数；然后， 对所有的固有模态函数进行h i l b e r t 变换，得到每一个固有模态函数的随 时间变化的瞬时频率及瞬时幅度，由此可以构建信号的时间一频率一幅 值分布图，得到相应的h i l b e r t 谱，即将每个固有模态函数表示在联合的 时频域中；最后，汇总所有固有模态函数的h i l b e r t 谱就会得到原始信号 的h i l b e r t 谱和h i l b e r t 边际谱，其反映了信号能量在整个时间段上随频 率的变化情况m l 该方法基本思想是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解，最终 得到一系列具有不同特征尺度的分量，本质上是一种信号的平稳化处理 方法；然后，对这些分量进行的h i l b e r t 变换得到信号能量在空间或时间 各种尺度上的分布规律。 下面详细介绍希尔伯特黄变换的基本概念与变换原理。 2 2 基本概念 2 2 1 瞬时频率与解析信号 瞬时频率i ls 1 ( i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ，i f ) 是希尔伯特一黄变换中的 一个基本物理概念。关于瞬时频率的定义是一个困难的问题，主要有两 个基本困难：( 1 ) 受到了傅立叶分析根深蒂固的影响，传统的频率是用一 个完整周期的正弦或余弦函数来定义的。因此少于一个波长的长度将无 法给出频率定义，这样的定义对瞬时频率没有意义。( 2 ) 定义瞬时频率的 7 秒( f ) ：a r c t a n 掣 ( 2 4 ) x t t ) 称口( f ) 为瞬时幅值，e ( t ) 为瞬时相位。另外，由于口( f ) x ( t ) ，这意味代 表口( f ) 的曲线“包围着 l j ( f ) i 曲线，故常称口( f ) 为包络。 由于h i l b e r t 变换y ( f ) 实际上就是x ( f ) 与班的卷积性，因此，它强调了 工o ) 的局部属性。进一步瞬时频率c o ( t ) 定义为： 国( f ) ：d o - ( t ) ( 2 5 ) 口f 上式表明在任意时刻只有唯一的瞬时频率，但它只能表示单分量信 号的频率。也就是，信号必须满足单分量信号的条件才能够通过希尔伯 特变换和解析信号分析求解它的瞬时频率。 8 2 2 2 固有模态函数 固有模态函数t ts l ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n ，i m f ) 是满足单分量信号物 理解释的一类信号，其波形类似一个标准正弦信号通过调幅调频得到的 信号，在直观上固有模态函数的零极点数目相等，或最多相差一个。 n e h u a n g 等人进行了深入的研究，将传统的全局限制条件发展为局 部限制条件，定义固有模态函数为满足以下条件的函数： 1 在整个数据序列中，零极点数目相等，或最多相差一个。 2 在任一时间点上，信号局部极大值和局部极小值的包络平均值为 零，即信号局部均值为零。 条件一，类似于传统的正态平稳过程的窄带要求，它要求任意一个 固有模态函数频率带宽都必须远远小于频带中心频率，其直观意义是在 固有模态函数中不会出现小于零的极大值也不会出现大于零的极小值。 条件二，是把基于信号全局性的限制条件修改为局部限制条件，它克服 了由于不对称波形引入的不必要的波动现象。 固有模态函数反映了信号内部固有的振荡模式，基于这个定义，每 次提取的固有模态函数在每一个周期范围内仅包含着一种振荡模式，而 不会存在多个振动模态混叠的现象。n e h u a n g 指出，为了获得有物理意 义的瞬时频率，必须把信号分解为一系列的固有模态函数分量的组合， 因此对于一个复杂的信号在某一时刻将可能存在着多个瞬时频率值，这 正反映了非平稳信号的内在本质特征。 如图2 1 所示是一个典型的固有模态函数的波形图。 m e ( s ) 图2 1 一个典型的固有模态函数 2 3 希尔伯特一黄变换原理 2 3 1 经验模态分解原理 从上节可知，固有模态函数分量经过h i l b e r t 变换求得信号的瞬时频 9 进而得到信号的时频分布规律，但实际信号一般都不是固有模态函 量。为此，n e h u a n g 等人提出了经验模态分解，它可以从一般信号 中分解出固有模态函数分量。经验模态分解是希尔伯特一黄变换方 核心，也是其主要创新点。 经验模态分解假设任何信号都由不同的固有模态函数组成，每个固 态函数可以是线性的，也可以是非线性的，其分解过程基于以下假 ( 1 ) 信号至少有两个极值，即一个极大值和一个极小值；( 2 ) 时域特性 值间隔决定；( 3 ) 如果整个信号只包含拐点而不包含极值点，那么它 通过求导一次或多次来揭示极值点，而最终结果可以由这些成分求 来获得。 具体方法是由一个筛选过程完成的。筛选过程有两个主要作用：一 除叠加波，二是使波形更加对称。 设原信号为x o ) ，具体算法如下i t 3 18 ： 第1 步 初始化：r o ( t ) = x ( t ) ，i = l ； 第2 步 提取第f 个固有模态函数信号i m f ： ( 1 ) 初始化：h o ( t ) = r a t ) ，k = 1 ； ( 2 ) 获取魄一。( f ) 的极大值点序列与极小值点序列； ( 3 ) 分别拟合吸一( f ) 的极大值和极小值点序列，获得吃一。( f ) 的上下包 络线u k - i ( f ) 和唯一i ( f ) ； ( 4 ) 计算上下包络线的均值曲线m k l ( f ) = ( 一。( f ) + 一。( f ) ) 2 ； ( 5 ) 计算魄( f ) = 魄一。( t ) - m k i ( f ) ； ( 6 ) 如果仅( f ) 穿越零点的个数与极值点的个数最多相差为l ，且满 足“筛选 停止准则，则i m f ( t ) = h a t ) ，否则k = k + l 并跳转第2 步。 第3