（模式识别与智能系统专业论文）改善图象质量的算法及其应用.pdf

、 改善图象质量的算法及其应用 摘要 ，在图象处理领域，图象增强和复原是一个很重要的工作，两者的目的都是改 善图象的质量。“改善”是指针对给定图象的模糊状况以及它的应用场合，有目 的地强调图象的整体或局部特性。图象增强内容是突出图象中人所感兴趣的部 分，图象复原是尽可能恢复图象本来的面貌，而且在复原处理时往往必须追求图 象降质的原因。图象增强和复原可以使图象的视觉效果更直观清晰、适合于分析， 并且使图象更适合后续的计算机自动景物分析，其处理结果的好坏直接影响后续 、 处理的成败，所以是图象处理中一个必不可少的环节。r 1 ， 改善图象质量的方法很多，并且在实用中针对某个特定的应用场合和具体图 象，需要有专门的处理方法。本文主要实现和改进了以下改善图象质量的算法： 1 针对退化扩散方程在图像平滑时对角点的圆弧化，提出由梯度及与其正交方 _ 向上的二阶方向导数共同决定扩散速度。5 在图像的角点位置上，扩散速度趋 于0 ，在线条点位置上，扩散速度由梯度的模值来决定，并在与梯度正交的 方向上进行平滑，在灰度变化不大的区域上，采用传导系数为常数的热扩散 方程进行平滑。文中在理论上说明了扩散速度的构造方法。实验结果表明， 、 该扩散模型在对图像进行平滑的同时，对特征点的保留是明显的。广一、 2 提出了一种自适应保细节平滑滤波器，采用了多尺度多方向的模板，根据图 ， 象各部分特性自适应地选择模板进行平滑滤波，兼顾了降噪和保边界。侯验 结果证明，该算法实现简单，且效果优于其他几种常用的保边界平滑算法。p 1 厂。 3 在第2 个方法的基础上，增加了纹理分析的步骤，用以指导模板的自适应选 择。特别的，本文提出了一种简单有效的纹理分析方法，简化了整个计算过 程，速度得到提高。 4 针对大气模糊图象这一类降质图象，改进了原有模型对于参数的获得方法， 使得复原过程完全依赖于已知图象。俱体来说，首先依据频谱分析理论可由 模糊图象求得高斯传递函数：再根据本文所导出的近似公式，由高斯传递函 数求得f r i e d 模型的参数，0 ；最后，传递函数可以按照f r i e d 理论由参数咋解 析确定。实验证明，该算法能取得满意的效果。 ， 鬻轧象平痢一图象耐非线性扩散方程，偏微分方程，保细节平图象增痴图象平滑一图象复原? 非线性扩散方程，偏微分方程，保细节平滑， 纹理分辩大气模糊图象丫对比度，大气传递函数 u a l g o r i t h m s a n d a p p l i c a t i o n s o f i m a g eq u a l i t yi m p r o v e m e n t a b s t r a c t h i s t o r i c a l l y ，n u m e r o u sr e s e a r c h e r si nd i g i t a li m a g e p r o c e s s i n ga c t i v i t yh a v eb e e n d e v o t e dt oi m a g eq u a l i t yi m p r o v e m e n t ，m a i n l yi ni m a g ee n h a n c e m e n ta n di m a g e r e s t o r a t i o n t h ec o n c e p to fi m a g eq u a l i t yi m p r o v e m e n t i st h er e m o v a lo rr e d u c t i o no f d e g r a d a t i o n s t h a tw e r ei n c u r r e di n d i g i t a li m a g ea c q u i s i t i o n a n dt r a n s m i s s i o n ， s t r e s s i n gt h eh o l i s t i co rl o c a lf e a t u r eo f t h ei m a g e t h ea i mo fi m a g ee n h a n c e m e n ti s t os t a n do u tt h ei n t e r e s t e dp a r to ft h ei m a g e ，w h i l ei m a g er e s t o r a t i o ni s f o c u s e do n r e c o v e r i n gt h eo r i g i n a li m a g eb ym o d e l i n gt h ed e g r a d a t i o n b o t ht h ee n h a n c e m e n t a n dr e s t o r a t i o nm a ym a k et h ei m a g ec l e a rf o rs e e i n ga n de a s yf o rc o m p u t e ra n a l y s i s ， a l l o w i n g s u c c e s s f u l s u c c e e d i n gp r o c e s s i n g i m a g eq u a l i t yi m p r o v e m e n t i st h e n e c e s s a r ys t e pi ni m a g ep r e p r o c e s s i n g a l t h o u g hm a n ya l g o r i t h m sh a v eb e e nd e v e l o p e d f o ri m a g eq u a l i t yi m p r o v e m e n t ， t h e r ei sn og e n e r a lm e t h o d ，w h i c hi su n i v e r s a l l ys u i t a b l ef o ra n yc a s e t h e r e f o r e ， s p e c i f i ca l g o r i t h m sm u s tb ee m p l o y e d f o rd i f f e r e n ta p p l i c a t i o n sa c c o r d i n gt ot h e c o n t e n to f t h ei m a g ea n dt h ed e s i r e dr e s u l t i nt h i st h e s i s ，s e v e r a li m p r o v e da l g o r i t h m s a r ep r o p o s e df o rd i f f e r e n td e g r a d e di m a g e s 1 s i n c et h ec o r n e ri ni m a g ei sr o u n d e dw h e nu s i n gd e g e n e r a t ed i f f u s i o ne q u a t i o nt o s m o o t ht h ei m a g e ，w ep r o p o s et ou s eb o t ht h eg r a d i e n ta n dt h es e c o n do r d e r d i r e c t i o n a ld e r i v a t i v ei nt h ed i r e c t i o no r t h o g o n a lt o t h eg r a d i e n tt oc o n t r o lt h e d i f f u s i o nv e l o c i t y t h ed i f f u s i o nv e l o c i t yo f t h i sm e t h o di sa b o u tz e r oa tt h ec o m e r p o s i t i o n a t t h e e d g e ，i t i sd o m i n a t e db yt h eg r a d i e n t ，a n dt h es m o o t h i n gi s e m p l o y e do nd i r e c t i o n ，w h i c hi so r t h o g o n a lt ot h eg r a d i e n t i nt h ea r e aw h e r e t h e i n t e n s i t yo f t h ei m a g ei sc h a n g e ds l i g h t l yt h ei m a g ei ss m o o t h e db yh e a te q u a t i o n w i t ht h ec o n s t a n tc o n d u c t i o nt o e 币c i e n t w ed i s c u s st h em e t h o dt oc o n s t r u c tt h e d i f f u s i o nv e l o c i t yi nt h e o r y o u re x p e r i m e n ts h o w st h a tt h i sm e t h o di sv a l i do n i m a g es m o o t h i n g w h i l ep r e s e r v i n gt h ef e a t u r e s 2 a n i m p r o v e d d e t a i l p r e s e r v i n gs m o o t h i n ga l g o r i t h m u s i n g m u l t i s c a l ea n d m u l t i d i r e c t i o n a lm a s k si sp r e s e n t e d t h em e t h o d ，t os o m ee x t e n t ，i se f f e c t i v ef o r b o t hn o i s ee l i m i n a t i o na n dd e t a i lp r e s e r v i n g ，m a i n l yb e c a u s ei ts e l e c t ss m o o t h i n g m a s ka c c o r d i n gt ol o c a lf e a t u r eo ft h ei m a g e c o m p a r e dw i t ho t h e rm e t h o d s ，t h i s a l g o r i t h m c a nr e m o v en o i s ea sw e l la sp r e s e r v em o s tf i n ed e t a i l ss u c c e s s f u l l y 3 b a s e do n2 ，t e x t u r ea n a l y s i si sa d d e di n t ot h ed e t a i lp r e s e r v i n gs m o o t h i n gp r o c e s s ， f o rb e t t e rs e l e c t i n gt h em a s k s p e c i a l l y ，t h et h e s i sp r o p o s e sas i m p l ea n de f f e c t i v e w a yo ft e x h a n a l y s i s w h i c hm a k e s t h ew h o l ep r o c e d u r ee a s ya n df a s tt o i m p l e m e n t 4 ab l i n dm e t h o do fr e s t o r a t i o no fi m a g ed i s t o r t e db ya t m o s p h e r ei sp r e s e n t e d d u e t ot h ei m p r o v e m e n to ft h em e t h o do fi d e n t i f y i n gt h ep a r a m e t e r so fr e s t o r a t i o n ，t h i s a l g o r i t h md e p e n d se n t i r e l yo nt h eb l u r r e di m a g e b y t h em e a n so f e s t i m a t i n gt h e a p p r o x i m a t ef r i e dp a r a m e t e rf r o mg a u s s i a nm t f a n dt h e nr e s t o f i n gt h eb l u r r e d i m a g eb yw i e n e rf i l t e r , ag o o dr e s t o r a t i o n r e s u l tw i l lb eo b t a i n e dp r o v i d e da c o r r e c t e df r i e d p a r a m e t e r k e y w o r d s i m a g ee n h a n c e m e n t ，i m a g es m o o t h i n g ，i m a g er e s t o r a t i o n ，n o n l i n e a rd i f f u s i o n ， p a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ，d e t a i lp r e s e r v i n gs m o o t h i n g ，t e x t u r ea n a l y s i s ， c o n t r a s te n h a n c e m e n t ，a t m o s p h e r i cm o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n i l 上海交通大学硕士学位论文 第一章绪论 1 0 概述 一般情况下，在各类图象系统中图象的传送和转换( 如成象、复制、扫 描、传输以及显示等) 总要在一定程度上造成图象质量的降低。例如摄象时， 由于光学系统失真、相对运动、大气湍流等都会使图象模糊：再如传输过程 中，噪声污染图象，使人观察起来不满意，或者使计算机从中提取的信息减 少甚至造成错误。因此，必须对降质图象迸行改善处理。改善的办法有两类 1 1 ：一类是不考虑图象降质的原因，只是按特定的需要突出一幅图象中的某 些信息，同时，削减或去除某些不需要信息的处理方法。其主要目的是使处 理后的图象对某种特定的应用来说，比原始图象更适用。因此，这类处理是 为了某种应用目的而去改善图象质量的。处理的结果使图象更适合于人的视 觉特性或计算机识别系统。这一类图象改善方法统称为图象增强技术。从图 象质量评价观点来看，图象增强技术主要目的是提高图象可辨识度。应该明 确的是增强处理并不能增加原始图象的信息，其结果只能增强对某种信息的 辨别能力，而这种处理有可能损失一些其他信息。另一类改善方法是针对图 象降质原因，设法去补偿降质因素，从而使改善后的图象尽可能地逼近原始 图象。这类改善方法统称为图象复原技术。图象复原技术主要目的是提高图 象质量的逼真度。 1 1 研究背景 t t 1 围象增强技术分类 图象增强领域主要包括 2 1 ：扩展对比度，增强图象中对象的边缘，抑制 噪声或保留图象中感兴趣的某些特性而抑制另一些特性等。 近二十多年，图象处理工作者提出了不少颇有成效的增强算法，其中相 当一部分已付诸实用，比如直方图修改处理，图象平滑化处理，图象尖锐化 处理及伪彩色处理技术等。但是，目前的增强技术大多属于试探式和面向特 定问题的。由于评价图象质量的优劣往往凭观察者的主观而定，没有通用的 定量判据。因此在实用中针对某个应用场合的具体图象，可以采用单一方法 处理，也可以采用几种方法联合处理，以便达到预期的增强效果。一般都同 时选几种适当的增强算法进行试验比较，从中选出视觉效果相对比较好，计 算复杂性小，又合乎应用要求的一种算法。 图象增强技术要运用各种各样的算子，根据各类算子的不同性质，可对 1 现有图象增强技术划分类别，有四种分类方法口j ： 1 按照算子对图象内容的敏感度分类。有上下文无关和上下文有关两 种技术。前者使用位置不变算子，所用参数是预先确定的；后者使用 位置变化算子，所用参数依赖于图象局部特征而异，适用于内容信息 变化较多的图象。 2 按照算子所覆盖的运算面积分类。有局部运算及整体运算两种。局 部算子每次运算取一块子图象，子图象的面积可以是固定的或变动 的，它是图象的一个子集。整体运算是同时对整幅图象进行处理。计 算中前者占用存储量比后者少。 3 按照算子的应用目标分类。有抑制噪声，增强特征的算法。抑制噪 声通常用平滑化处理，使图象灰度趋向均匀，以求抹掉随机分布在图 象上的噪声；增强特征试图提高图象的清晰度或者突出感兴趣对象的 边缘特征。前者应用扩展对比度方法，后者取用边缘锐化处理。 4 按照算子所属的技术范畴分类。有空域法增强，频域法增强以及兼 有空域法与频域法的伪彩色处理。空域法是在图象平面上修改灰度的 各种算法；频域法是运用变换技术，如求出图象的f o u r i e r 变换，然 后采用数字滤波技术修改图象频谱的算法；伪彩色处理把灰度图象映 射成彩色图象。 1 1 2 噪声模型 经常影响图象质量的噪声源可分成三类f 3 】。首先，记录在感光片上的图 象会受到感光颗粒噪声的影响；其次，图象从光学的电子形式的转换是一个 统计过程( 因为每个图象元素接受到的光子数目是有限的) 。最后，处理信 号的电子放大器会引入热噪声。人们为建立这三类噪声的模型进行过大量研 究。 ( 1 ) 电子噪声 在电阻类器件中由于随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简 单的。很早，电路设计人员就成功地这类噪声进行了建模和研究。一般常用 的零均值高斯白噪声作为其模型，它具有一个高斯函数形状的直方图以及均 匀分布的功率谱。它可用其r m s 值( 标准差) 来完全表征。有时，电子器 件也会产生一种所谓的l f 噪声，这是一种强度与频率成反比的随机噪声。 然而，图象处理问题很少对这种i f 噪声进行建模。 ( 2 ) 光电子噪声 光电子噪声是由光的统计本质和图象传感器中光电转换过程引起的。在 2 上海交通大学硕士学位论文 光照较弱的情况下，影响较为严重，此时常用具有泊松密度分布的随机变量 作为光电噪声的模型。这种分布的标准差等于其均值的平方根。 在光照较强的情况下，泊松型分布趋向更易描述的高斯分布；而标准差 ( r m s 幅值) 仍等于均值的平方根。这意味着噪声的幅度是与信号有关的。 ( 3 ) 感光片颗粒噪声 感光片的感光乳剂由悬浮在胶体中的卤化银颗粒组成。曝光是一个二值 过程，每个颗粒要么完全曝光，要么完全不曝光。在显影时，曝光颗粒还原 成的不透明纯银颗粒被保留，而未曝光的颗粒则被冲洗掉。这样底片的密度 变化就由银颗粒的密集程度变化所决定。在显微镜下检查可发现，照片上光 滑细致的影调在微观上其实呈现个随机的颗粒性质。此外颗粒本身大小的 不同以及每一颗粒曝光所需光子数目的不同，都会引入随机性。这些因素的 外观表现称为颗粒性。 对于多数应用，颗粒噪声可用高斯过程( 白噪声) 作为有效模型。与光 电噪声类似，其内在分布为泊松分布。由于制造商会公布其生产的各种胶卷 的平均颗粒直径，因此只需要确定颗粒噪声的标准差( 作为颗粒大小和局部 图象密度的函数) 。 1 9 1 3 年n u t t i n g 的研究表明，严重的噪声将出现在大颗粒( 高速) 的感 光乳剂，小的扫描( 采样) 孔径，和图象的高密度区。因此，颗粒噪声也是 与信号相关的。底片的颗粒噪声就可以用具有与局部平均灰度立方根成正比 的r m s 幅度( 标准差) 的零均值高斯白噪声作为模型。 我们看到，在这三种常见的噪声源中，有两种是与信号相关的。 另一种分类方法把噪声分成【j j ： ( 】)加性噪声 加性噪声和图象信号强度是不相关的，如图象在传输过程中引进的“信 道噪声”、电视摄象机扫描图象的噪声等。这类带有噪声的图象g 可看成为 无噪声图象厂和噪声月之和，即 g = f + 对 ( 2 )乘性噪声 乘性噪声和图象信号是相关的，往往随图象信号的变化而变化，如飞点 扫描图象中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等，这类噪声和图象的关 系是 g = f + 力 3 ( 3 )量化噪声 量化噪声是数字图象的主要噪声源，其大小显示出数字图象和原始图象 的差异，对这种噪声的减少最好办法是采用按灰度级概率密度函数选择 量化级的最优量化措旌。 ( 4 )椒盐噪声 “椒盐胡椒噪声( s a l 卜a n d p 印p e r ) 一般是由图象分割引起的，即黑图象 上的白点，白图象上的黑点。另外，在变换域会引进误差，而使图象反变换 后造成的变换噪声等。 1 1 3 图象平滑的一般考虑 图象中的噪声往往和信号交织在起，尤其是乘性噪声。如果平滑不当， 就会使图象本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，从而使阁象降质， 所以图象平滑过程总是要付出一定的细节模糊代价。如何能既平滑掉图象中 的噪声，而又尽量保持图象细节即少付出一些细节模糊代价是图象平滑研究 的主要问题之一。为此，我们定义一个代价函数来表示图象平滑性能以及细 节模糊程度 1 j o 设g 为噪声图象，为平滑后的图象，为加权函数，代价函数定 义为 州博+ ( 铲) 2 卜 式中前两项为，的拉普拉斯算子，与图象细节对应。第三项为平滑前后 图象中对应点的均方差值，与图象中噪声对应。选择不同的平滑方法，可以 看成为选择不同的加权函数，为了不使图象细节模糊，应使对前两 项敏感，如给予较大的加权，而对后一项不敏感，即给予较小的加权，从而 获得最佳的毋，即获得最满意的图象。但这样计算起来是十分困难的，这是 属于系统最优化问题，理论答案和实际结果相差很大。因此，通常并不这样 去做，而是使用一些简单的非最优平滑方法，也能够在一定程度上满足要求。 下面介绍的一些方法都属于此类方法。 图象平滑处理方法视其噪声图象本身的特性而定，可以在空间域也可以 在频率域采用不同的措施。在空间域里一类方法是噪声去除，即先判定某点 是否为噪声点，若是，重新赋值，若不是按原值输出。另一类是平均，即不 依赖于噪声点的识别和去除，而对整个图象进行平均运算，在频率域里也可 上海交通大学硕士学位论文 以分为噪声去除和平均两类方法，只不过是对图象频谱进行修正而不象在空 问域里直接对图象象素灰度级值进行运算。 1 1 4 图象复原 在实际成像过程中，由于种种原因会使原来清晰图象变成模糊图象( 降 质图象) 。这种图象质量的下降在许多实际应用中都会遇到，如宇航卫星、 航空测绘、遥感、天文学中所得的图片，由于大气扰动、光学系统的象差及 摄象机与物体之间的相对运动都会使图象降质；x 射线成像系统由于x 射 线散布会使医学图象上所得的射线照片的分辨率和对比度下降；电子透镜的 球面象差往往会降低电子显微照片的质量等等。 图象复原就是将降质了的图象恢复成原来的图象或接近原来的图象。这 需要对图象降质的原因有一定的了解。根据图象降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”( 退化模型) ，再针对降质过程，采取某种处理方法，恢复 或重建原来的图象。 引起退化的原因有很多，大致可以分成几种【2 】： 1 底片的感光特性曲线( 称为h - d 曲线) 呈非线性，曲线的饱和造成 记录成像过程中丢失信息的现象； 2 实际摄象系统的孔径大小有限或由于存在光衍射，造成光点的散焦 模糊； 3 拍摄过程中目标处于运动状态，如旋转、平移都会j ；成模糊图象； 4 成像环境由于受天气等的影响而能见度比较低，空气悬浮粒子多， 大气扰动影响比较大等等，造成图象对比度的衰减； 5 成像过程中系统加入噪声，随机地附加在图象上。 图象复原的代数方法的核心是这样一个思路，即由给定j 勺降质图象g 和 对退化模型h 及噪声n 的先验了解，寻找一个对原始图象f 的最优估计，而 使事先确定的最优准则最小。如果最优准则采用常用的最! 、二乘方准则函 数，则可以推导出反向滤波( 逆滤波) 、维纳滤波等图象复夏方法。同时， 这些方法本质上都是采用线性滤波的方法进行图象复原的，5 也称为线性滤 波复原方法。另外还有一些非线性复原方法，如最大熵复原线性递推滤波 ( 卡尔曼滤波) 等。 1 2 本文的主要工作和结构安排 本文的研究工作着重于改善几种降质图象的质量。改善 j 象质量主要有 两大类方法：图象增强和图象复原。而每一类又有各种不同 5 匕实事法 +川、。，。，。，。； 圭童垄塑查兰堡圭兰竺堡奎 一 对于不同的图象，需要具体地分析图象降质的原因和图象中具体特性，以及 分析已经掌握的与图象有关的信息，然后针对具体要求选择不同的算法或者 不同算法的组合进行图象的处理，达到一个预期目的。所以，一般来说，图 象处理没有统一通用的方法。本文主要针对两种降质图象提出了一些有效的 算法。 首先是针对含有较多边缘、细节信息的带噪图象。平滑去噪是图象处理 中必不可少的一个预处理环节，其处理结果在很大程度上会影响后续处理的 可行性和有效性。去噪的方法也有很多，主要包括空域法和频域法。但是， 不管用什么方法来处理，平滑去噪和保边界、保细节总是一对矛盾，很难同 时满足要求。本文提出的算法主要就是为了兼顾平滑和保细节，提高滤波的 性能。其中的一种方法是基于非线性扩散方程的，在a l v a r e z 模型的基础上， 增加了保持角点的因子，使得其在平滑的同时，能够保持线条点和角点等特 征点。其效果是明显的。但此方法距离实际应用还有一定距离，主要是方程 的求解速度较慢。本文还提出了另一种简单的基于模板的平滑去噪算法，根 据图象不同的局部特性，自适应地选择不同尺度不同方向的模板，对图象进 行平滑。并且加入了纹理分析的步骤，大大提高了运算速度，取得了令人满 意的效果。 另一种降质图象主要是由于天气原因造成的。成像过程受大气扰动和空 气中大量的悬浮颗粒影响而导致图象对比度降低，模糊不清。本文先介绍了 一种基于对比度衰减模型的方法，通过补偿粒子对光的散射和反射效果来达 到增强图象对比度的目的。该方法不仅充分利用了图象数据，而且利用了场 景几何，成功建立了前向成像模型，能够有效地改善大气模糊图象的质量。 但是，该方法依赖于多个参数，包括成像系统的参数、成像环境的参数以及 估计所得的物理模型参数等，这样必然限制了该方法的实际应用。为了避兔 昂贵而且在实际中很难有条件实现的实验测量，本文利用所掌握的图象数据 来进行大气模糊图象的恢复。本文在些已有模型的基础上，根据图象数据 估计出f r i e d 模型参数，利用维纳滤波器来复原大气模糊图象，取得了满意 的效果。 本文共分五章。 第一章主要介绍了研究工作的意义和一些基本概念。 第二章研究了保细节平滑滤波算法。其中包括一些对比算法的简单介 绍，以及本文提出的两个改进算法，即基于非线性扩散方程的方法以及基于 模板的自适应保细节平滑滤波算法。并在自适应算法中增加了纹理分析的步 骤来指导模板的选取，提高了运算速度。 6 上海交通大学硕士学位论文 第三章主要涉及到了保细节平滑滤波算法的实际应用。分别就第二章提 出的两种算法应用于两个实例中。两个例子为：基于非线性扩散方程的指纹 图象预处理，和基于纹理分析的保细节平滑滤波器在医学图象上的应用。实 验证明，第二章提出的算法在实际应用中是行之有效的。 第四章主要研究了改善大气模糊图象质量的算法。先主要介绍了一种基 于对比度衰减模型的方法，但是这种方法需要很多参数，不适合实际应用。 然后在一些已有模型的基础上，提出了基于大气传递函数估计的大气模糊图 象复原方法，不仅可以获得理想的复原结果，而且仅利用已知的图象数据就 可以进行运算，从而避免了需要用复杂的实验来获得的很多参数。 第五章主要总结了本文的工作并对下一步工作作了展望。 7 上海交通大学硕士学位论文 第二章平滑滤波算法 2 0 概述 数字图象平滑的主要目的是减少噪声。一般情况下，在空间域内可以用 邻域平均来减少噪声。在频率域，因为噪声频谱多在高频段，因此可以采用 各种形式的低通滤波的办法来减少噪声。 事实上，数字图象平滑有很多种方法，空域平滑( s p a t i a ls m o o t h i n g ) 是数 字图象处理领域比较活跃的一个分支，经历了几十年的研究探索，目前已有 多种算法。空域平滑的基本思想是用所选邻域中各像素灰度的平均值替代中 心像素的灰度值【”。但是空域平滑算法有一个共同的不足，就是它们不仅平 滑噪声，而且使图象中的细节模糊化。因此近年来，保边界和保细节平滑算 法的研究比较活跃。 本章在简单介绍两种常用的平滑滤波的基础上，着重介绍了两种改进的 保细节平滑滤波算法，一种基于非线性扩散方程【6 】，另一种基于是模板平均 的平滑【7 - 8 】。并且用实验证明了这两种算法的平滑效果优于对比算法，基本 兼顾了平滑和保细节两个方面。 2 1 常用算法 2 1 1 中值滤波 中值滤波是一种非线性的处理技术。中值滤波器是在1 9 7 1 年由j u k e y 首先提出并应用在一维信号处理技术( 时间序列分析) 中。后来被二维图象 信号处理技术所引用。它在一定条件下，可以克服线性滤波器如最小均方滤 波，平均值滤波( 平滑滤波) 等所带来的图象细节模糊。中值滤波能够有效 抑制脉冲、椒盐噪声( s a l t - a n d - p e p p e r ) ，而且对图象边缘也有较好保护。在 实际运算过程中不需要图象的统计特性，这也带来不少方便。但它却有着固 有的缺陷：随着窗口的扩大，滤波的作用越大，此时有效的细节信号的损失 也将明显增加，因此中值滤波对于点线较多的图象不太适用。 一维形式中值滤波是取一移动窗口，在图象上从左到右，从上到下逐行 移动。该窗口包含有奇数个像素，用窗口内像素的灰度值经过排序，取其中 间值取代窗口的中心像素灰度，作为中值滤波的输出。 二维移动窗口的形状可为十字形、方形、矩形等，但窗口中必须包含奇 数个像素。用窗口内像素灰度的中值作为中值滤波输出。二维中值滤波的窗 8 上海交通大学硕士学位论文 口形状和尺寸设计对滤波效果影响较大。不同的图象内容和不同的应用要 求，可以采用不同的窗口形状和尺寸。常用的二维中值滤波窗口形状有线形、 方形、圆形、十字形以及圆环形等。窗1 2 1 尺寸一般先用3 再取5 逐渐增大， 赢到其滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体 的图象，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶角物体的图象，适宜用 十字形窗口。而窗口大小则以不超过图象中最小有效物体的尺寸为宜。 对于一些内容复杂的图象，为了改善中值滤波的性能，可以多次使用不 同的中值滤波，进行复合处理【”。如中值滤波线性组合，高阶中值滤波组合， 加权中值滤波、迭代中值滤波以及多窗口中值滤波等。 1 中值滤波的线性组合 将几种窗口尺寸大小和形状不同的中值滤波器复合使用，只要各窗口都 与中心对称，滤波输出可以保持几个方向上的边缘跳变，而且跳变幅度可调 节。其线性组合方程式如下 乃= 艺a k 唰( ：，) ( 2 一1 ) 式中a 。为不同中值滤波的系数，a 。为窗口。 2 高阶中值滤波组合 例如可以按下面的公式形式组合 y d = 弘札心d ( z 埘 ( 2 2 ) 川 式中，a 。窗口可以选择不同角度的线状窗口，这样可以使几个不同方向 上的线状细节保持不变，而又有一定的噪声平滑作用。 3 其他类型中值滤波 为了对某些图象，在一定条件下，尽可能干净的去除噪声，而又尽可能 保持有效的图象细节，可以对中值滤波器参数进行某种修正。如加权中值滤 波，也就是对窗口中的数进行某种加权。也可以是对中值滤波器的使用方法 进行变化。如迭代中值滤波，就是对输入序列重复进行同样的中值滤波，一 直到输出不再有变化为止。中值滤波器还可以和其他滤波器联合使用。 4 ，多窗口中值滤波( m w m f ，m u l t i w i n d o w sm e d i a nf i l t e r ) 9 1 。 m w m f 算法是一种比较有效的中值滤波器改进算法。在算法中采用了 三种不同形状的窗口( 假设取3 x 3 邻域) ：3 x 3 正方形窗口，3 x 3 十字窗口， 以及3 x 3 “x ”形窗口。算法如下： 假设对数字图象，进行处理。取一3 x 3 邻域，中心点为0 ，灰度值为 9 上海交通大学硕士学位论文 z 似，甩) 。d 点周围8 个点分别是口，b ，c ，d ，8 ，f ，占和五( 如下图所示) ，对应灰 度值为l ，a ，工，厶，正，办，和五。计算步骤为： 1 用3 x 3 十字窗口计算 m d l = m e d i a n f b ，l l ，f f 。 h ， 2 用3 x 3 “x ”形窗e l 计算 m d 2 = m e d i a n f o ， c ， t ， g 。 j 3 用3 x 3 正方形窗口，求平均值 口v = 丢厂 h , o ) 4 求 a l = m d l f o ( m ，n ) 2 = m d 2 一正( m ，h ) j = z ( 研，甩) 一口n 5 计算在o ( m ，n ) 上的值，n ) i m d ll = 2 ( m ，以) = m a x ( r o d l ，m d 2 )l 2 ，a n d a 3 0 7 【m i n ( m d i ，m d 2 ) l a2 ，a n d & 3 0 ，可以通过解下列演化方程来 获得u ( x ，y ；f ) ： 1 p e r o n a m a l i k 方程( d i v 形式) “，= c l i n g ( iv u1 ) v u ( 2 2 1 ) 其中v u = m ，“，】是空间梯度， g ( iv “i ) 的作用是自适应的控制平滑。 更充分的说明。 f v “ i _ i 彳是梯度幅值。函数 g ( iv u1 ) 的效果在r l 一毒坐标中能得到 用7 7 表示梯度方向，用亏表示轮廓线方向，也就是梯度的垂直方向。 叩：掣， ：掣( 2 2 2 ) 叩2 了i i i 蓠2 了云；i 霉 2 2 2 用甜，。和分别表示叩和善方向的二阶方向导数，数学表达如下所示： d i v g ( i v u i ) v u “ 和表示，可以得到p e r o n a - m a l i k 方程的叩一 表达形式： 2 p e r o n a t d a i i k 方程( 刁一f 形式) 铲酬v 如 1 + 嘴铲 u , t q + u 符 ( 2 - 2 - 4 ) 使用p e r o n a m a l i k 方程的一个典型例子是最小化表面积。在这个应用 中 g l v “i 。4 赢t + v u 2 2 5 1 2 实际应用中，一般表示为 1 2 丝 蔓 篡州 一 蟛一 坐 鳖 上海交通大学硕士学位论文 g ( i v u l ) = ( 2 2 6 ) 其中参数占对于平滑效果有关键的影响。但是在我们所讨论的问题的范 围内，可以不考虑占的影响，因为图象的灰度值总是可以重新调整到占可以 忽略。相应的演化方程可以表示为 驴而旨( 斋u t t r t + u 4 4 ) ( 2 - 2 - 7 )2 丽l 丽 这个典型的例子说明了p e r o n a m a l i k 方程是如何处理自适应平滑中两 个基本问题的：1 ) 对于平滑量多少的控制，等式右边的控制因子i i i + i v “1 2 使得在i v “i 大的地方平滑作用比较少，而在i v “i 小的地方平滑作用大；2 ) 对于平滑方向的控制，叮和善方向的平滑因子是不相同的。在叩方向上，平 滑因子就是“。的系数l “l + fv “1 2 ) ，事实上在】v “ 很大的时候，叩方向就没 有平滑了。在 方向，平滑控制因子总是1 ，也就是对应了最大平滑。 2 2 2a i v a r e z 模型及其不足 l a l v a r e z 模型 a l v a r e z 。”给出非线性退化扩散模型如下： 笔掣一g 犯慨忡胁福) - 0 毗加印如y ) r o ，叫 ( 2 2 8 ) “。( 工，y ) 为初始的灰度图像，u ( x ，y ，t ) 为在时间t 时的图像。g 。为高斯 平滑核。g 。+ v “为梯度 v “ 的局部估计。g ( s ) 为非增实函数，且s 寸。时， g ( s ) 趋向于0 。 方程( 2 2 8 ) 中的因子i v “l d 如( 尚) 为退化扩散项，在局部坐标系下可表 示为 脚v ( 品一茹 ( 2 2 9 ) j 与梯度寻的方向正交，如图2 - 1 。因此，方程( 2 2 8 ) 表示只在方向 上进行 扩散，而在梯度的方向上不进行任何扩散。方程( 2 - 2 _ 8 ) 中的因子g “q 。v u l ) 用于边缘的增强，它表示扩散速度。g 。+ v u 表示梯度图像的高斯平滑，如 果点( x ，y ) 位于图像灰度变化不大的区域，则g 。+ v u 的值相对较小，而g ( s ) 为非增函数，因此，此处的扩散速度g ( i g 。+ v u l 相对较强。反之，在图像的 1 3 上海交通大学硕士学位论文 边缘点上，瓯v “的值相对较大，则扩散速度相对较小。所以，退化扩散 模型的解使得图像边缘得以保持，而灰度变化不大的地方更加平滑。 当( x ，y ) 邻域内的灰度变化较小时，上述扩散速度虽然较大，但它仍然 仅是沿着与梯度正交的方向进行扩散，使得扩散效率很低。这种情况下，既 然( 石，y ) 邻域内不包含重要的图像信息( 灰度变化平缓) ，完全可以采用各向同 性的热扩散方程方法。综合上述情况，a n a r e z 给出下述非线性扩散方程： 考g o d q 坝( 1 一 o 驯) 灿+ h o d l 删讲v = o u ( x ，y ，o ) = u o ( 五力t 0 ，刀( 2 2 1 0 ) 这里， ( s ) 为光滑非降函数，当s a e o 时， ( j ) = l ，此时模型为退化扩散 方程，它在与梯度正交的方向上进行平滑。当s 0 。c 1 1 ( r 2r ) 表示所有一阶导数为 l i p s c h i t z 连续函数构成的空间。为此，可采用函数逼近的方法来保证这个条 件。具体来说，设1 毛，s 2 0 ，当i g 劈f 鼢+ 2 时，r ( i g 嚣i ) = 1 6 l 。当 i g 钟j t h s 2 时，r ( i g 菇1 ) = 占，。在i g 群i = t h 两侧占：邻域内进行光滑逼近。 为了保证扩散速度的一阶导数l i p s c h i t z 连续，只要r ( i g 嚣j ) 二阶可导即可满 足。因此，在区间( 一占：，t h + ：】使用三次多项式逼近便可满足二阶可导。 当l ，s 2 o 时，了( i g 嚣i ) 为幅值1 ，s l 的负脉冲函数。最后，得到改进的扩散 方程为： 1 5 占童窒望查兰堕主堂竺丝兰 一g ( i g i 惴) ( ( 1 州帅蚺州。“恻击v 岗) _ o 出删砘佤加【o 棚 ( 2 - 2 - 1 3 ) 2 2 4 数值计算方法 方程( 2 2 1 3 ) 采用隐格式差分方法进行离散化，网格大小为3 3 。为计 算扩散方向胁i 讲v 锔) ，必须在离散网格上进彳亍j 丘饥设当前点为( 力， 网格的四个方向分别为： ( i - 1 ，) 寸( f + l ，- ，) ，( i - 1 ，- ，一1 ) 一( f + 1 ，_ ，十1 ) ，( f ，一1 ) 寸( f ，+ 1 ) ， ( i + l ，j - 1 ) 一( i l ，+ 1 ) 。 圳洲簖以妾朋刮( 筹) 近 帅为；方向的角度。以为上述四 个方向的角度。 f ( a 一口。) = 1 ， 0 ， i 口一p 。f 口， 卜以j 三一只( 2 - 2 _ 1 4 ) ( ! t ) 4 ( p 一口。卜三+ 口，) 4 ，其它 | 只为常数。“为l 印l a c e 算子。网格的四个方向上的二阶导数为百0 2 u k + 。 ( 2 2 一1 3 ) 的离散化方程为： 芝尘= g 阮d ( ( 1 - h ( 吲删咖幢朋训( 筹) ) ( 2 2 1 5 ) 方程离散化后，形成代数方程组：从= b 。其系数矩阵为大型稀疏矩阵。 采用收敛速度较快的超松弛迭代算法进行求解： _ ) c = z 卜兰卜芝，x k “一c l i , j j ：+ 玩】 f - l ，2 ，n ；= o ，1 ，2 ，一 “i , i j * o j 2 i ( 2 2 1 6 ) f 为变量下标，k 表示迭代的步数。0 w 1 为松弛因子。 1 6 ( a ) 带有高斯噪声的合成图像 ( b ) a l v a r e z 模型的结果( c ) 改进模型的结果 图2 - 3 带有噪声的合成图像及a 1 v a r o z 模型和改进模型的结果 f i g 2 3 ：t h es y n t h e t i ci m a g ew i t hg a u s s i a n n o i s ea n dt h er e s u l t so fa l v a r e zm o d e la n d i m p r o v e dm o d