（电力系统及其自动化专业论文）基于小波变换的输电线路行波测距研究.pdf

西华大学硕士学位论文 as t u d yo ft r a v e l i n gw a v ef a u l tl o c a t i o no n t r a n s m i s s i o nl i n e sb a s e do nw a v e l e t t r a n s f o r m ( a b s t r a c t ) s p e c i a l i t yo fe l e c t r i c a ls y s t e ma n d a u t o m a t i z a t i o n m a s t o r ：l ij i a b ot u t o r ：d a iy u s o n g l ij i a n m i n g t h es i n g l ep h a s eg r o u n d i n gf a u l tl o c a t i o ni st h ef o c u sw h i c hr e s e a r c h e r sp a y a t t e n t i o nt 0a n ds t u d yi nt h eu n g r o u n d e dp o w e rs y s t e m s w i t ht h ei m p r o v e m e n to f a u t o m a t i cl e v e li nd i s t r i b u t i o ns y s t e m s ，t h es t u d ya b o u ti t i su r g e n td a f f y b ya n a l y z i n gt h er e f r a c t i o na n dr e f l e c t i o nt h e o r yo ff a u l tt r a n s i e n tt r a v e l i n g w a v eo ft r a n s m i s s i o nl i n e ，w ec a ng a i na l l t r a v e l i n gw a v es i n g l e sa n dt h o s e c h a r a c t e r i s t i c s s ow ec a nd i f f e r e n t i a t ea l le f f e c t i v ei n f o r m a t i o nf r o ma l lt r a v e l i n g w a v es i n g l e s an e wf a u l tl o c a t i o nm e t h o do fs i n g l ee n d e dt r a v e l i n gw a v ei s p r e s e n t e d i tc a l ln o to n l yi d e n t i f yt h er e f l e c t i o nw a v e sf o rf a u l tl o c a t i o ne f f i c i e n t l y , b u ta l s on o tb ea f f e c t e db yt h es t r u c t u r ea n dl e n g t ho fl i n e s f a u l te a r t h e dr e s i s t a n c e ， f a u l tt y p e ，s y s t e mi m p e d a n c ea n dc a nl o c a t ef a u l ti na d j a c e n ta r e a sa c c u r a t e l y i nt h i sp a p e r ，t h ei m p o r t a n tp o i n ti st h es t u d ya b o u tt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e t a n a l y s i si ns i n g l ep h a s eg r o u n d i n gf a u l tl o c a t i o n w a v e l e tt r a n s f o r mi su s e da sa n o v e lt o o lo fs i g n a la n a l y s i st oo b t a i n u s e f u lf a u l tt r a n s i e n tc o m p o n e n t s an e w m e t h o do ff a u l tl o c a t i o ni sc o n s t r u c t e db a s e do nt h et i m ea n d f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o n c h a r a c t e ro fw a v e l e tt r a n s f o r m t h en e wm e t h o do b t a i nt h es i n g u l a rs i g n a lf u l l ya n d e x a c t l ya st h ej u m p i n g - o f fp l a c e ，a n dt a k ea d v a n t a g eo fw a v e l e td i s p o s i n gt h e t r a n s i e n ts i n g u l a ro rf a i n ts i g n a l i tf e t c h e su pt h es c a r c i t i e so ft h ea n a l y z i n g p r i n c i p l eb a s e do ns t e a d ys i g n a la n de n h a n c e st h ea n t i - d i s t u r bc a p a b i l i t y , s ot h a ti t 西华大学硕士学位论文 p r i n c i p l eb a s e d o ns t e a d ys i g n a la n de n h a n c e st h ea n t i d i s t u r bc a p a b i l i t y ，s ot h a ti t h a sh i g h e rr e l i a b i l i t ya n da c c u r a c y i ns p i t eo ft h el i m i t e ds a m p l e s ，t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tu s i n gt h e r e f r a c t i o na n dr e f l e c t i o nt h e o r yo ft r a v e l i n gw a v ea n dw a v e l e ta n a l y s i st os e p a r a t e c h a r a c t e r sf r o mt h et r a n s i e n tf a u l ts i g n a l si sa ne f f i c i e n tw a yo ff a u l tl o c a t i o n k e y w o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ，f a u l tl o c a t i o n ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，t r a v e l i a gw a v e 2 西华大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 概述 1 l - 6 】 电力输电线是电力系统的大动脉，是连接发电厂与终端用户的纽带，是 电网中的个重要环节。由于电力线路长期暴露于风、雨、雷、电等自然环 境中，不可避免地会发生各种各样的故障。当输电线路发生故障后，保护继 电器将会动作，把故障的线路从系统中分离出来。所带负荷将失去电能供 应，给生产、生活和经济发展带来极大的影响。所以，在线路故障后迅速、 准确的找到故障点，不仅能够大大减轻巡线员的艰辛，及时修复线路、保证 供电可靠性，而且对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用。 在我国低压配电网( 包括6 6 k v ，3 5 k v ，1 0 k v ，6 k v ，3 k v 和部分3 8 0 v ) 的中性 点大多采用非直接接地方式，称为中性点不接地系统或中性点非有效接地系 统，它包括中性点不接地系统( n u s ) ，中性点经消弧线圈接地系统f n e s l ，中 性点经电阻接地系统( n r s ) 。后两者发生单相接地时，由于能形成小阻抗电流 回路，故又称为小电流接地系统。目前我国电力系统的规模正在不断的扩 大，输电线路分布范围广，穿越地区地形复杂、气候条件多变，容易导致故 障的发生。尤其是一些瞬时性故障占9 0 9 5 ，而这类故障造成的局部绝缘 损伤一般没有明显的痕迹，给故障点的查找带来极大的困难。国内、外都曾 发生过由于输电线路故障而诱发的电力系统瓦解事故。假如能够快速、准确 的进行故障定位，及时发现绝缘隐患，就可从技术上保证电网的安全运行。 因而，对输电线路故障测距的方法进行研究是非常必要的。 经过国内外学者几十年的探讨和研究，在输电线路故障测距领域已经取 得了很多成果。尤其是7 0 年代以来，随着计算机技术的应用，微机保护和故 障录波装置的开发及大量投运，更加速了故障测距的实用化进程。基于微机 或微处理器的故障测距算法研究己成为国内外的热门课题之一。但实时的微 机故障测距技术出现的时间不长，无论是理论还是实际应用都还有待改进。 西华大学硕士学位论文 1 2 单相接地故障的危害、特点及测距的意义1 1 2 1 小电流接地系统单相接地故障的危害 当小电流接地系统发生单相接地故障时，接地点故障电流小，对供电设 备不至于马上造成很大危害，此时，故障相对地电压降低( 金属性接地时对地 电压为零) ，非故障相对地电压升高( 最大为线电压) ，但是电网仍允许继续 运行1 2 个小时，不影响正常的供电，但是如果不及时处理，将会带来进一 步的危害： 1 ) 如果单相接地时电弧不能自灭，很可能破坏周边绝缘，发展成为相问 短路，给供电设备造成更大的危害。 2 1 发生间歇电弧接地时，可能产生高达3 5 倍相电压的弧光过电压，引 起电网设备绝缘薄弱环节的放电击穿或者是设备瞬时损坏。 3 ) 产生电磁谐振过电压造成电压互感器烧坏和电压互感器回路熔断器频 繁熔断，严重影响供电安全可靠性。 4 ) 有人误触带电部位，可能受到大电流的灼伤，对触电人员造成严重的 人身危害。 5 ) 对邻近故障线路的通讯线造成严重的电磁干扰，影响通讯质量。 因此在小电流接地系统发生单相接地故障时正确且及时地把故障点检测 出来，并及时处理、解除故障，对提高供电的可靠性、实现变电站自动化( 无 人值班) 、提高供电电能质量、提高运行水平，具有重要的实际意义。 1 2 2 小电流接地系统单相接地故障的特点 配电网承担着将电能分配到各个用户的任务，因此分支多，结构复杂， 拓扑结构、运行方式、故障特征与大电流接地系统相差较大，其馈线的故障 点定位一直是故障测距研究中的难题。其相关特点如下： 1 ) 电压母线上有多条馈线出线，且单相接地故障时，按照运行规程小电 流接地系统仍能在2 3 小时内运行，故单相故障测距应首先实现故障选线、选 相功能，然后再实现故障点定位。 2 ) n i 疆所处理的拓扑结构大多属于多变性的拓扑结构，即馈线的供电距 离不固定。配电网有环网和辐射结构，但一般是开环运行，多为单电源运行 方式。我国的配电网，特别是农村的配电网多为树状辐射型网络结构。 2 西华大学硕士学位论文 3 ) 某条馈线发生单相接地故障时，基波分量的幅值没有明显的变化特征， 很难通过单一馈线所观测到的稳态基频分量来识别故障线路和故障点定位。 4 1 考虑中性点不接地和经消弧线圈接地的不同，就必须注意到单相故障特 征的区别。 5 1 线路较短，对故障测距精度要求较高。 1 2 3 小电流接地系统单相接地故障测距的意义 随着我国配电网的高速发展，配电网中输电线路增长，系统的故障电容电 流数值也大幅度增加，一旦发生故障将严重危及人身安全；其次是配电网中谐 振过电压频繁出现，引起电气设备绝缘损坏，在绝缘薄弱处发生对地击穿，形 成相间接地短路，造成停电事故；同时如果不知道故障点的精确位置，巡线工 作将非常艰苦，耗费巨大的人力物力。现在人们生活水平的日益提高，对用电 质量也提出新的要求，因此故障发生后，要求快速、准确的发现并排除故障， 在尽可能短的时间内恢复供电。故障测距结果是查找故障点位置的重要参考依 据，所以在配电网中实现与变电站综合自动化相配套的高性能自动测距是发展 的必然趋势。 由上分析可知，开发研究高性能测距方法的困难是存在的，但它的研究对 彻底改善配电工人巡线、查线来排除故障的状况，有重要实用价值的。它也是 提高配电网综合自动化整体水平的一个关键问题。 由此可见，开展精确故障测距的效益显而易见且意义深远。 1 3 国内外研究现状【9 l 删】 电力输电线路故障测距在原理上可分为两大类：阻抗法和行波法，二者又 都包括单端法和双端法。 1 3 1 阻抗法 因为故障距离是故障电流和电压的函数，阻抗法利用线路单端或双端电压 和电流测量值，然后推导出特定的故障定位方程进行测距。其具体采用的方法 有解一次方程法、解二次方程法、迭代法、模分析方法、解微分方程法、智能 化测距等方法。出于以前的电力输电线路故障测距实盱生要求不是很高，目前 采用的大部分为离线测量。较经典的阻抗法是直流电桥法以及近年来研究得较 3 西华大学硕士学位论文 多的利用输电线路故障时工频( 相量) 电压电流关系来推导故障测距方程的方 法。电桥法的优点是简单、方便，其缺点是只能用于低阻故障测距，两不能用 于高阻故障和闪络性故障，但是，据统计，电力电缆有6 0 以上的故障是高阻 故障，在预防性试验中被击穿的故障有9 0 以上是高阻故障。电桥法在现场己 很少使用。 对于输电线路，比较典型的阻抗测距方法有如下两种：( 1 ) 根据电弧是电阻 性的这一特性，利用分布参数线路理论就可以求出沿线路各点的电压与电流， 在故障点处电流和电压是同相位的，推导出故障测距方程，采用的是单端电压 电流信息；( 2 ) 根据线路的方程，分别由两端计算出的故障点电压幅值应相等， 根据这一点，可以知道故障时沿线电压的分布规律，使用搜索迭代的方法可以 计算出故障点的位置，因为采用的是电压的幅值，故不要求双端数据同步，这 是一种双端测距方法。 1 3 2 行波法 行波故障测距的研究可追溯到5 0 年代，人们根据电压和电流行波在线路 上有固定的传播速度f 约为光速) 这一特点，提出了行波故障测距方法。行波法 测距是利用电压或电流行波在测量线路上的传播时间，经过简单运算得到故障 距离。 在行波信号的获取和识别上，国内外学者提出了许多不同的方法。第一类 是利用电压行波信号测距的方法。其方法是使输电线路故障点在直流高压或脉 冲高压信号的作用下击穿，然后通过观察放电脉冲在观察点与故障点之间往返 一次的时间测距。一个重要优点直接利用故障击穿产生的瞬时脉冲信号，测试 速度快，测量过程也得到简化。迄今为止，因为在输电线路故障测距中大部分 情况下采用离线方法，但利用电压行波信号对输电线路故障测距的方法并未得 到推广应用，其原因在于，电压行波信号不容易分辨，各种干扰波太多，容易 形成误判。第二类是采用电流行波信号的测距方法。这类方法与前一类方法的 区别在于，它是通过电流互感器测量输电线路故障时产生的电流信号。目前国 内基本上只采用电流行波进行故障测距，其原因在于，电压行波信号不易获取， 当母线出线较多时电压信号比较弱，而电流信号却很强，因此电流行波信号比 较容易获取。在工程应用上，与以上两类方法相对应的方法有低压脉冲反射法、 脉冲电压法和脉冲电流法等。 4 西华大学硕士学位论文 1 3 3 其他方法 除上述阻抗法和行波法之外，国外还有学者提出利用分布式光纤温度传感 器监测电缆沿线的温度变化情况来进行故障定位的方法。根据专家对电缆发展 趋势的预测，未来所有的电缆都可能配备适当的光纤系统，该光纤系统或者包 含在电缆内部或者紧紧环绕电缆。因此利用光纤温度传感器来实现电缆故障测 距的方法前景光明，但目前成本太高。 1 3 4 小波变换在故障测距中的应用 随着计算机技术的发展和电流行波高速采集问题的解决，小波变换在行波 故障检测方面的研究不断深入，利用小波变换的时频域局部化性能提取行波有 用信息成为可能，也使得小波变换成为目前行波法故障测距的有力工具之一。 其基本思路是，当故障点所产生的行波到达测量点时，信号将产生突变，对信 号进行小波变换，则对应于信号的突变部分，小波变换结果将出现模极大值， 根据初始行波的模极大值时间和反射回来的行波所出现的模极大值的时间，便 可以确定出故障点到测量点的距离。 关于在线和离线测距的问题，目前大部分输电线路故障测距方法主要为离 线进行，但一方面离线测距中的高压脉冲有可能会对输电线路的健全部分造成 进一步的危害的缺陷；另一方面离线测距的需要切断故障线路后才能进行，对 于故障后仍能运行一段时间的小电流接地系统( 特别是中性点不接地系统) 的 单相接地故障不具有实时陛。并且离线测距需要专门的高压脉冲产生装置，增 加了硬件成本。 因此本文提出了一种在线故障测距的方法，其出发点是接地故障发生时产 生的行波信号在输电线路上的传播，并在输电线路发生行波的折反射。通过设 于母线端附近的互感器得到行波信号，然后测出其行波到达监测点的时间差实 现测距。但以前由于在线测距对采样频率要求较高和突变信号的处理有限而没 有得到广泛的应用。随着采样频率的提高和小波技术的应用，对信号处理能力 的增强，在线测距正在得到广泛地发展。在输电线路故障测距方法上，离线测 距与在线测距方法将会长期并存，但从长远来看，在线测距= 才是未来的发展方 向。 西华大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要工作 本论文研究的题目是“基于小波变换的输电线路行波测距研究”。小电流 接地系统测距困难的主要原因是：单相接地时故障电流为线路对地电容电流， 数值非常小，这一小电流又叠加在较大的负荷电流之上，使得检测比较困难； 现场的各种电磁干扰相对很大，加上电流行波折反射产生的各种干扰波，使得 有效信号的提取比较困难；单相接地故障状况复杂，要求测距系统具有很强的 适应性。 解决这一问题可以从两方面着手，一是提高检测元件的精度和灵敏度，但 此举受当前技术水平的制约，很难在这种大功率系统中实现；二是充分利用故 障信息，分析各种干扰波的特点，选择适当的信号处理方法消除干扰波的影响， 来提高故障测距能力和准确性。 本论文的主要工作如下： 1 、在了解国内外电力系统线路故障测距研究工作的基础上，对各种方法 存在的问题进行了探讨比较，为故障测距的研究和提出新的故障测距方法奠定 了必要和可靠的研究依据。 2 、论文详细地分析了输电线路行波的折反射原理，并应用于实际输电线 路测距，得到了到达测量点的所有可能的行波信号，并独立的提出了各种行波 的特点及其区别方法，为准确测距提供了保障。 3 、小波分析是近代应用数学中的一个迅速发展的新领域，其在时域和频 域上同时具有良好的局部化性质，能对不同的频域成分采用不同的采样步长， 可聚焦到信号的任意细节，特别适合分析奇异性信号，并能分辨奇异性的大小。 本文系统的阐述了小波分析的特点，及其在信号处理中的算法，为故障暂态信 号的提取分析奠定了理论基础。 4 、利用小波变换模极大值奇异性检测原理分析输电线路的暂态电流行波 信号，提出通过检测故障点的初始行波和对端初始行波的反射波透过故障点的 折射波到达测距端的时间差，实现单端故障测距。以更充分更准确的提取信号 奇异性信息为出发点，利用小波对暂态突变信号或微弱变化信号处理上的优 势，弥补了以往测距方法的缺陷。论文还分析了故障信号的奇异点与白噪声在 小波变换下的不同表现，得出了区分奇异点和自噪声的方法，在信号处理中实 6 西华大学硕士学位论文 现了可靠的消噪。 5 、利用m a a b 对输电线路发生单相接地故障的各种情况进行了仿真研 究，并对仿真波形进行了小波变换，计算出了故障点的位置，验证了测距算法 的正确性和准确性。 7 西华大学硕士学位论文 第二章电力系统行波瑾论 在研究电力系统输电线路时，除了要考虑传输线上的电阻和电感外，还要 考虑的电导和电容。也就是说，对于高频故障信号需要考虑沿导线分布的电场 和磁场以及沿线电磁波的传播过程。这种必须考虑分布性参数的电路，称为分 布参数电路。作为分布参数电路，电力系统输电线路的分布电容、分布电阻和 分布电感沿线分布，这样就造成同一瞬间沿线各点电流和电压不等的情况。因 此，分布参数电路的电压和电流既是时间的函数，也是空间的函数。在此我们 使用单相线路模型进行分析，对于三相输电线路我们可以通过模量变换转换为 单相线路模型分析。 2 1 输电线路接地故障分析【1 9 】【” mnm 卜叫 m n n m n f i g u r e 2 1s h o r tc i r c u i tf a u l ta n da d d i t i v en e t w o r k af a u l ts y s t e mbe q u i v a l e n c en e t w o r k ch o m e o s t a s i sn e t w o r kda d d i t i v en e t w o r ki nf a u l t 幽2 - 1短路故障及其附加网络 a 故障系统b 等值网络c 稳态网络d 故障时的附加网络 8 西华大学硕士学位论文 众所周知，在图2 - 1 的电力系统中，在线路上f 点发生短路故障时，该 点的电压降低，这时故障系统可用图2 - 3 c o ) 所示的等值网络来代替，图中两个 电压源大小相等、方向相反，其大小为发生故障前后的相电压的差值。根据叠 加原理，图2 - 3 ( b ) 所示的网络又可以分解为图2 3 ( c ) 和图2 - 3 ( d ) 所示的两个子系 统。 若令故障点附加电压源的电压值等于故障前f 点的电压值，则图2 3 f c ) 所示的系统就完全等价于故障前的稳态系统，各点的电压、电流均与故障前的 稳态情况一致。这样图2 - - 3 ( d ) 就是故障引入的附加系统，该系统中各点的电 压、电流就是由于短路故障而引起的系统电压、电流的偏移量，也就是故障引 入的暂态行波电压和电流。整个故障后网络中各点的电压和电流是故障前负荷 y 于i ( u ，i ，) 和故障分量( “，i ，) 的迭加，即： u2 u p + ， ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 由此可知，当把故障后网络分解成正常运行状态网络和故障附加状态网络 之后，对故障后网络的分析就变成为对故障附加网络的分析；对故障后电压 电流变化规律的研究就转化为对故障分量电压、电流的研究。对于继电保护和 故障测距来讲，检测的对象是故障信息，因此我们更对故障分量感兴趣。以后 分析都是针对故障附加网络及故障分量进行的。 2 2 波动方程及其解丑”】 故障附加网络在故障发生时突然被施加了一个电压源u ，在该电压源的作 用下，故障点将产生向两端运动的行波。在具有分布参数输电线路中，沿线各 点故障分量的电压、电流满足如下的波动方程： 一o u r i + l 里r 2 3 1 a x甜 一生：g “+ c 竺f 2 4 1 a xa t 设线路由m 到n 方向为x 轴的正方向。式中，电压“= u ( x ，f ) 和i = i ( x ，t ) 为 9 西华大学硕士学位论文 时间和空间的函数；r 为单位长度线段上的电阻，单位为f a m ；l 为单位长度 上的电感，单位为h i m ；c 为单位长度导线问的电容，单位为f m ：g 为单位 长度导线间的漏电导，单位为s m 。 设线路无损，即r ，g 为零，则波动方程( 2 - 3 ) 、( 2 4 ) 可简化为： 塑：l兰(2-5) d x 讲 兰= c 警 ( 2 6 ) a x西 、 方程( 2 5 ) 、( 2 6 ) 的通解可写成： u ( x ，r ) = “+ 0 一加) + h 一 + 加)( 2 7 ) i ( x ，f ) af + 0 一加) + f 一 + 加) 式中，p = 兰= 为行波的传播速度。 4 t c ( 2 8 ) 从( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 式可看出，“+ - t v ) 和i + 一v t ) 是沿x 轴正方向以速度v 传 播的行波，称之为正向电压行波和正向电流行波；同理，距一0 + e e ) * n i 一0 + ) 是沿x 轴负方向以速度v 传播的行波，称之为反向电压行波和反向电流行波； 故障分量电压和电流分别是正向电压电流行波和反向电压电流行波的迭加。 正向电压行波和电流行波满足如下关系； “+ ( 石一加) = z i + o n ，)( 2 9 ) 反向电压行波和电流行波满足： u 一 + 叻= 一z t o + )( 2 1 0 ) 式中的z 为波阻抗，z = j 考。 对于具体的电路，可根据故障点的边界条件求出方程( 2 - 5 ) 和( 2 6 ) 的特解。 1 0 西华大学硕士学位论文 2 3 行波分析的网格法删】 输电线路发生故障后的波过程可由波动方程及其解来描述，在数值计算 中，更直观更适于数值计算的方法是网格法。 设输电线路m n 内部某点f 发生了故障( 如图1 ( a ) 所示) ，在附加电压源“， 的作用下，线路上将出现分别向两侧m 端和n 端运动的电压行波和电流行波。 如图( 2 2 ) 所示：在故障发生后，m 端所检测的电压电流行波由两部分迭加而成： 2 r + f 3 r mf n 、 、叫， - j r 1 f i g u r e 2 2f i g u r eo ft r a v e l l i n gw a v eg r i d d i n g 图2 - 2行波网格图 第一部分是从故障点向m 端传播的行波，然后在m 端与故障点f 之间来 回传播。m 端的电压将是各次入射波电压和反射波电压的迭加，这一部分电压 行波可以表示为： u m o ) 2 u f p r ) + 芦。“，p 一百) + 卢。卢，u ，o 一3 r ) + 卢。2 卢，“，o 一3 r ) + f 2 - 1 1 ) 同理，这部分电流可以表示为： i 。( t ) = ir ( t r ) + 卢：f ，p f ) + f l f l ；i ，( t 一3 r ) + 卢：2 卢j ir ( t 一3 r ) + 西华大学硕士学位论文 ( 2 - 1 2 ) 式中，电压行波在m 端的电压反射系数为卢。，故障点的电压反射系数为 卢，；行波在m 端的电流反射系数为雕，故障点的电流反射系数为卢j 。其中 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 式中，毛为线路的波阻抗，z 。为m 端的等效波阻抗，z 。为线路和接地端 并联的等效波阻抗。 由图2 2 可见，从故障点出发的初始行波经过时间f ( r 为行波从故障点至 m 端所用的时间、的延迟后到达m 端，在m 端的发生反射，其反射波又经过r 的延时后到达故障点，在故障点处，行波又发生反射，再次向m 端运动，如 此往复不已，直至达到最后的故障稳态。 式f 2 1 1 ) r # 前两项是第一个行波到达m 端时的波形，它包括到达m 端的正 向行波和m 端的反射行波。它是检测装置第一次检测到的行波。式中的第三 项和第四项是第一次m 端的反射波到达故障点，再由故障点反射到达m 端的 电压电流波形。 第二部分是从故障点到达线路n 端电压行波，经过n 端的反射，又经过 故障点的折射，传播到m 端。这部分电压可表示为： u 。= 成口r “；( t 一2 r7 一f ) + 卢。卢，口r n ；p 一打一_ r ) + 一( 2 - 1 7 ) 同理，这部分电流可以表示为： i 。= 卢：口；f ；o 一2 r 一r ) + f l ，：f l o ： y i ；( f 一2 z - 7 一f ) + 。 ( 2 1 8 ) 式中，r 行波是从故障点到n 端的传播时间；n 端的电压反射系数。 2 一 一一一 叫 叫 = = = = 以 良 氏 成 西华大学硕士学位论文 故障点的电压折射系数a ，；n 端的电流反射系数；故障点的电流折射系数 口：。其中 日；生鱼 一4 z 。+ z 1 2 z o a f = 一 z o + z 1 p 。= 一p ： f 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 口，= 口j ( 2 - 2 2 ) 由上述可知，当m 端和n 端的等效波阻抗z 。，z 。= 0 时，相当于短路， 行波在该点的电压反射系数为一1 ，电流反射系数为1 ，折射系数都为零。这种 情况下电压发生负的全发射，电流发生正的全反射。因此末端电压降为零，电 流变为两倍， 当z 。，z 。一m 时，相当于开路，电压行波在该点的反射系数为+ 1 ，电流 行波在该点的反射系数为一1 ，折射系数都为2 。这种情况下电压发生正的全发 射，电流发生负的全反射。因此末端电压降为零，电流变为两倍。 当z ，= z 。，z ，；z 。时，行波在m ，n 处的反射系数为0 ，折射系数为1 ， 行波将全部进入非故障线路，此时在m ，n 端只能观察到入射波而没有反射波。 输电线路发生故障后的波过程可由波动方程及其解来描述，在数值计算 中，更直观更适于数值计算的方法是网格法。 事实上，输电线路发生故障后的波过程并不象上述简单，通常的短路都有 弧光电阻出现，从两端运动到故障点后的行波既发生反射，又要通过故障点“窜 到”对侧线路去；非故障线路也不是“无限长”线路，由m ，n 母线透射过去 的电压、电流行波分量经一定时间之后，又会从m ，n 母线处折射回故障线路， 毫无疑问，这给行波的分析和利用暂态行波的继电保护和故障测距带来了困 难。由非故障线路引起的干扰波将在第暇章中详细分析。 1 3 西华大学硕士学位论文 2 4 三相线路单相接地故障的行波仿真【3 0 】【5 6 】 在三相线路发生单相接地时，故障相电压电流的故障行波和上述分析的情 况相似。我们用m a t l a b 绘出三相线路单相接地的仿真图如图2 - 3 所示： 3 - p h a s ef a u l t f i g u r e 2 - 3m o d e l o f3 - p h a s ef a u l tt r a n s m i s s i o nl i n e 图2 - 3 三相输电线路故障仿真模型 在t = 0 0 1 秒时，在故障处发生a 相接地短路，在t h r e e p h a s ev - i m e a s u r e m e n t 处测得三相电压图如图2 - 4 所示；测得三相电流图如图2 - 5 所示： f i g u r e 2 4w a v eo f3 - p h a s ef a u l tv o l t a g e 酗2 4a 相短路时二相电压酗 4 西华大学硕士学位论文 和 日0 2 叩 2 0 0 1 0 0 c 0 - 1 00 2 60 00 0 500 100 1 5 l i m a ( s ) f i g u r e2 - 5w a v eo f3 - p h a s ef a u l tc u r r e n t 图2 ：5a 相短路时三相电流图 从图2 - 4 的仿真波形中可以发现：在a 相接地短路故障发生后，测量点 处a b c 三相的相电压均产生畸变。由于是a 相单相接地故障，所以a 相电压 f i g t i r e2 - 6d i a g r a mo ff a u l tc u r r e n t 图2 - 6 故障电流流向剀 西华大学硕士学位沧文 逐渐减小，并趋向于稳定值( 如果是金属性接地，则趋向于零) ；b ，c 两相的 电压升高( 如果是金属性接地，则最大升至线电压) 。在这一过程中的高频波 形是由接地时产生的附加电压源向线路两端传播，在线路两端和故障处产生的 反射波相互叠加而成。 从图2 5 的仿真波形中可以发现：发生单相接地故障后，测量点处a b c 三相的电流均产生畸变。这时，b ，c 两相的对地电容电流均通过a 相的接地 处形成回路( 如图2 - 6 所示) ，因此a 相的畸变波形的幅值约是b ，c 两相的 迭加，相位和b ，c 两相相反。但是三相电流的总体趋势并没有明显变化，这 是由于虽然a 发生了对地故障，a 相电压大幅度降低，但是线路是中性点不接 地系统，所以三相线路和仍处于对称状态。 2 5 小结 本章在分析了输电线路发生接地故障后，线路上的电磁过程，给出了故障 发生后的等效电路图。由线路波动方程，阐述了行波的基本传播理论。并根据 行波的折反射原理利用网格法分析了故障行波的传输过程，推出了输电线路上 的行波电压和行波电流的表达式。最后通过m a t i a b 仿真出了三相输电线路 上发生单相接地后各相的电压、电流波形。通过本章的研究分析，为以下几章 的小波测距研究奠定了基础。 j 6 西华大学硕士学位论文 第三章小波分析理论的基本原理 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 作为八十年代后期才真正兴起的一种新型时频 变换理论，它是f o u r i e r 分析深入发展过程中的一个新的里程碑，近年来它已 成为众多学科共同关注的热点。小波分析发扬了f o u r i e r 分析的优点，克服了 f o u r i e r 分析的某些缺点。它与f o u r i e r 分析最大的不同点在于给待处理的信号 加上了一个“时一频”窗口，并能根据信号频率的高低自动调整窗口的大小， 以确保捕捉到信号中希望获得的有用信息。同时小波变换对于突变信号特别有 效。小波变换作为一种数学工具，它能够将信号分解为不同的频率成分，然后 在多分辨率的概念下对此频率的信号进行分析，分析的结果是一个时域信号。 小波变换结果含有两个变量：尺度和时间，这样小波就提供了一种对信号进行 时频局部化分析的新方法。 3 1 f o u r i e r 分析在时一频分析中的地位和作用 3 1 卜( 3 3 】 众所周知，f o u r i e r 分析( f o u r i e r 变换和f o u r i e r 级数) 在信号分析处理中起 着非常重要的作用，这是因为f o u r i e r 分析能将信号的时域特性变换为频域特 性。分析时域信号，( ) ，总是假定其能量有限，这在数学上描述为( t ) e l 2 ( 尺) 。 其中： 埘 上2 ( r ) = ，0 ) fi l f = 1 ，o ) 1 2d tcm ，f r ( 3 1 ) ：* 时域信号f ( t ) 的f o u r i e r 变换及其反演可采用如下形式： f f ( m ) ：，( 甜) ：了，( f 弦“m d r 协去c 矿 ( 3 2 ) 如叠加 西华大学硕士学位论文 b 劢。荽双瓣甜 p ， i 翼m 陋。去箩圳 f ，o ) = 罗o e “，z 是整数集 彪 卜扣，；去驴“疵 。4 忙“k 是一组正交基，而且有： 去1 ，出c + 。( 3 - 5 ) f o u r i e r 变换虽然可以用来对信号作时一频分析，然而它没有任何时频局部 化的作用。事实上，人们若要得到某个固定频率甜处的频谱信息，) ，则必 须利用全部的时域信息，o ) ，te r 。若己知局部的频谱信息，由此并不能获得 信号在局部时域中的特性。同样地，信号在局部时域上的改变会影响它的全部 频域特性，信号在频域中的局部改变也会影响它在全部时域中的特性。 然而在很多实际问题中，人们特别关心局部时域信号在局部频域中的对应 特性。例如在电力系统故障信号分析中，人们关注故障电流( 电压) 突发时刻的 信号及其对应的频谱特征，以期望能及时地判断出故障类型和故障发生的时 1 8 西华大学硕士学位论文 刻。对于这样的突变信号的时频分析，f o u r i e r 分析是无能为力的，因此人们需 要短时的时频域局部化分析方法。 3 2 短时f o u r i e r 分析的定义及优缺点阻1 1 3 5 l 开窗f o u r i e r 变换是传统的短时的时频域局部化分析方法，它的定义如下： ( g 。，) ( ) = r ，o ) g 。0 - b ) e “”d t ( 3 6 ) 其中g o o 一6 ) 称为时窗函数，它能把整体的时域信号限制在某个局部的范 围内( o 一6 ) 有局部非零的定义域) 。( 3 6 ) 式则表示对己被时窗函数限制的信 号( ，( f ) 乳o 一6 ) ) 做f o u r i e r 变换。特别地，时窗函数可取为g a u s s 函数，即： 1二( 卜 ) ： 氍( t - b ) 5 志矿( 3 - 7 ) g a u s s 窗函数g a o 一6 ) 和它的f o u r i e r 变换【既p 一6 ) 】都具有快速衰减性， 可分别作为对时域信号和对频域信号取局部化作用的窗函数，所以又称 g 。0 6 ) 为时频窗函数。 开窗f o u r i e r 变换有类似于乘积定理的特点。 若记：g 三g ) = 8 2 9 。p 一6 )( 3 8 ) 则有： ( ( 小弘砭动= 去) 瓣可( 3 - 9 ) 为了观察由( 3 7 ) 式定义的时- 频窗函数关于时一频局部化的效果，先将( 3 9 ) 式恒等变形为： = c ，( f ) g o p - b ) e 出2 件2 e “去m ) g 上4 a a ( 叩一) p 卸奶( 3 邶) o 。扭j 。 西华大学硕士学位论文 再定义窗函数g o o 一6 ) 的窗口中心和窗口半径分别为： f ( g a f - 6 ) ) ：i 三一弛叫k 。叫1 2 出 f i g 。 一6 ) 1 2d x “ ( g 。o 6 ) ) 。 j i l o g九。0 6 ) f 2 出 可得： t + ( 占。( o 一6 ) ) = b ， t + ( 占，( 0 一) ) = ， + 。 ! 。 弘一b 一工( 乳( f 一6 ) ) 】“i g 。o b ) 1 2d x 2 ) 2 ( 占。8 6 ) ) i i 虹仍一m”=丽14a ( 3 1 1 ) ( 3 1 0 ) 式表明：时域信号，0 ) 的开窗f o u r i e r 变换在窗p 一i ，6 + ：1 内的 局部信息，可以在窗p 一去，珊+ 药1 i 】内观察，( 叩) f f t 至r j 。于是矩形时一频窗 11 ：酪二审 ：由：由 f i g u r e4 - 1p h a s ep l a n eo ff o u r i e r 图4 - 1 短时f o u r i e r 变换的相平面 西华大学硕士学位论文 【6 一山，b + 】p 一净，+ 声】表明了信号在时间- 频率中被局部化的范 二、az 吖a 围度量。其相平面如图4 - 1 所示： 值得注意的是，开窗f o u r i e r 变换的时间和频率窗的宽度对于观察所有频 率的谱都是不变的，这就限制了开窗f o u r i e r 变换在精细分析方面的应用。在 实际信号分析中，若要观察分析局部时域的高频信号特性，应该选取较窄的时 间窗，并希望相应的频率窗较宽，以便包含更多的频率信息，最好能将局部频 域信息做出等级分离。同样地，若要分析局部时域的低频信号，应该选取较宽 的时窗，并希望相应的频窗窄些。换句话说，在实际的信号分析中，希望有 个自适应的可调时频窗。显然f o u r i e r 变换不能实现这一目标。 3 3 连续小波变换【3 6 】 为了发扬开窗f o u r i e r 分析的优点，克服其不足，希望积分变换既具有类 似于f o u r i e r 变换和反演的性质，有同时具备时间窗和频率窗性质( 印该函数及 其f o u r i e r 变换都具有快速衰减性) ，还希望相应的时一频窗是可调的。这个理想 的积分变换函数就是“小波函数”。 3 3 1 连续小渡变换的定义 小波是指满足允许性条件 巳= 正氅牛m cm ( 3 1 2 ) 的w ( t ) ，这里r + = r 一 0 ) 表示非零实数集。v ( f ) 称作一个基本小波或母 小波。基小波函数有如下三条性质： 1 ) 晕( o ) = 0 一f q l ( t ) d t = 0 ，此即意味着函数w ( o 具有一定的振荡性，即 它包含着某种频率特性： 2 l 基小波函数及其形成的小波函数均为带通信号； 3 ) 基小波函数及其形成的小波函数随着t 的延伸而快速衰减。 堕兰盔兰堡主堂垡笙奎 一 平o ) 通过伸缩和平移得到的函数族 咒脚= “ 掣( 学咖戢口一o ( 3 - 1 3 ) 其中a ，b 分别为频率参数和时间参数。 对于任意的函数，p ) r 啤) 的连续小波变换为： w r ( 啪) i ( ，凡) = n 夺譬矽( 3 - 1 4 ) 其重构公式( 逆变换) 为： m = 击e 辟哪搠嘣r ) d a d b ( 3 - 1 5 ) 3 3 2 连续小波变换的窗口分析 定义小波母函数l 王r 0 ) 的窗口宽度为缸，窗口中心为f 。则相应可求得连 续小波函数叱。( f ) 的中心为：础= 口f 。+ b ；窗口宽度为：a t 。 = 口出。同样设 每 ) 为1 王，o ) 的f o u r i e r 变换，其频域窗口中心为，窗口宽度为m 。设_ ，。( r ) 的f o u r i e r 变换为眈。沏) ，则有： 电。沏) ；a j e “每( a a 0 ( 3 。1 6 ) 所以窗口