（光学工程专业论文）表面疲劳裂纹扩展的数值模拟.pdf

浙江理工大学学位论文 摘要 零件在交变载荷的作用下经常发生低应力脆断现象，究其原因为疲劳失效。 疲劳失效的过程由裂纹萌生、裂纹扩展和失稳断裂组成。其中，裂纹萌生通常产 生于零件表面。表面裂纹在交变载荷的作用下不断扩展，导致了零件的失效，带 来了较大的损失和安全隐患。所以研究表面疲劳裂纹的扩展具有非常重要的意义 及价值。本文以线弹性断裂力学为基础，采用有限元方法，自编软件a x d p f i o w 模拟了构件表面疲劳裂纹的扩展，并预测其剩余寿命。主要研究内容如下： 1 ) 阐述了疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础，明确了数值模拟的步骤，探 讨了其中的关键问题，即应力强度因子理论及计算方法。 2 ) 将平板作为研究对象，采用h y p e r m e s h 进行前处理，将平板划分为裂纹 块和非裂纹块网格。其中裂纹块的网格通过编写程序建立，并将其映射为 a b a q u s 单元库中的标准等参单元：非裂纹块的网格保持不变，在其上施加载 荷及边界条件。裂纹块和非裂纹块之间采用多点约束连接。 3 ) 在a x d p f l o w 软件平台上建立了疲劳裂纹扩展数值模拟的流程。调用 a b a q u s 软件进行有限元分析，采用两种数值方法计算了应力强度因子，并与 n e w m a n 和r a j u 的经验值比较。考查了裂纹前沿的应力强度因子分布，考虑了 多点约束及网格正交性对应力强度因子计算精度的影响。基于p a r i s 公式计算裂 纹前沿各个节点处的扩展增量，产生的新裂纹前沿采用三次样条插值函数描述。 4 ) 模拟了平板和圆柱在远场拉伸、弯曲及拉弯组合载荷下表面疲劳裂纹的 扩展过程。考查了不同初始形状的裂纹在疲劳扩展过程中纵横比与深度比的变化 关系，分析疲劳裂纹扩展的形状变化规律。结果表明载荷形式对裂纹扩展形状的 影响较大；在相同载荷下，不同初始形状的表面裂纹具有相同的扩展规律。 5 ) 回顾了预测结构疲劳寿命的基本方法以及影响因素。基于p a r i s 公式估算 了含表面裂纹平板的剩余寿命，并考虑了裂纹扩展增量及应力比对疲劳寿命的影 响。计算结果表明，本文采用的裂纹扩展增量可以较精确的预测结构件的疲劳寿 命；平均应力及残余应力对疲劳寿命的影响可以通过应力比来反映。采用本文的 方法模拟了曲轴表面疲劳裂纹的扩展，估算了曲轴的剩余疲劳寿命，为损伤容限 设计提供依据。 关键词：应力强度因子；表面疲劳裂纹扩展；数值模拟；疲劳寿命 浙江理工大学学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a t i g u ec r a c kg r o w t ho fs u r f a c ec r a c k a b s t r a c t t h ep h e n o m e n o no fb r i t t l er u p t u r ei nl o ws t r e s so fp a r t so f t e no c c u r su n d e r a l t e r n a t i n gl o a dd u et of a t i g u ef a i l u r e t h ep r o c e s so ff a t i g u ef a i l u r ec o m p r i s ec r a c k i n i t a t i o n ，c r a c kg r o w t ha n df r a c t u r e c r a c k su s u a l l yi n i t i a t eo ns u r f a c eo fp a r t s u r f a c e c r a c kg r o w i n gu n d e ra l t e r n a t i n gl o a dl e a dt of a i l u r eo fp a r t , w h i c hc a u s e sb i gl o s sa n d b r i n g ss e c u r i t ym e n a c e s oi t i so fg r e a ts i g n i f i c a n c ea n dv a l u et or e s e a r c hs u r f a c e c r a c kg r o w t h f a t i g u ec r a c kg r o w t ho fs u r f a c ec r a c k si ns t r u c t u r e sh a v eb e e ns i m u l a t e d a n dr e s i d u a ll i f eh a v eb e e np r e d i c t e di na x d p f l o wp r o c e d u r eb yf i n i t ee l e m e n t m e t h o do nt h eb a s i so fl i n e a rf r a c t u r em e c h a n i c si nt h i sp a p e r t h em a i nc o n t e n t so f t h i sp a p e ra r e 觞f o l l o w s ： 1 ) t h e b a s i ct h e o r yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a t i g u ec r a c kg r o w t hi s e x p a t i a t e d t h e nt h ep r o c e s so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sc o n f i r m e d t h ek e yp r o b l e m t h a tt h et h e o r ya n dc o m p u t i n gm e t h o do fs t r e s si n t e s i t yf a c t o ri sd i s c u s s e d 2 ) p l a t ei st a k e na st h es u b j e c ta n dp a r t i t i o n e di nc r a c k e da n du n c r a c k e db l o c kv i a p r e p r o c e s s i n gs o f t w a r eh y p e r m e s h t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fc r a c k e db l o c ki s e s t a b l i s h e db ya x d p f i o wp r o c e d u r ea n dm a p p e da ss t a n d a r di s o - p a r a m e t r i ce l e m e n t i na b a q u sl i b r a r y t h eu n t r a c k e db l o c kr e m a i nu n c h a n g e da n di sa p p l i e dl o a d sa n d b o u n d a r yc o n d i t i o n s m u l t i - p o i n tc o n s t r a i n ( m p c ) i su s e dt oc o n n e c tc r a c k e da n d u n c r a c k e db l o c k 3 ) t h ef l o wo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a t i g u ec r a c kg r o w t hi se s t a b l i s h e db y a x d p f i o wp r o c e d u r e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) i sw o r k e do na b a q u s s t r e s s i n t e s i t yf a c t o r ( s l f ) c a c u l a t e db yt w on u m e r i c a lm e t h o d si nt h i sp a p e ri sc o m p a r e d w i t ht h en e w m a na n dr a j ue m p i r i c a lv a l u e t h ed i s t r i b u t i o no fs i fi nc r a c kf r o n ti s i n v e s t i g a t e d t h ee f f e c to fm e s ho r t h o g o n a l i t ya n dm p cf o rs i fa r ec o n s i d e r e d c r a c k g r o w t hi n c r e m e n ti sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt op a r i sl a wa n dc r a c kf r o n ti sd e s c r i b e db y c u b i cs p l i n ec u l n e 4 ) f a t i g u ec r a c kg r o w t ho fs u r f a c ec r a c ki np l a t e sa n dr o u n db a ru n d e rr e m o t e t e n s i o n ，b e n d i n go rc o m b i n e dl o a di sm o d e l e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e na j ca m da t 浙江理工大学学位论文 o fd i f f e r e n ti n i t i a lc r a c ks h a p ei nt h ep r o c e s so fc r a c kg r o w t hi se x a m i n e du n d e rt h e e n v i r o n m e n to fa x d p f l o wp r o c e d u r es t e pb ys t e p t h el a wo fc r a c ks h a p ec h a n g ei n t h ep r o c e s so ff a t i g u ec r a c kg r o w t hi sa n a l y z e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tl o a df o r mh a s g r e a te f f e c to nc r a c ks h a p ei ng r o w t ha n ds u r f a c ec r a c k so fd i f f e r e n ti n i t i a ls h a p eh a v e s a m eg r o w t hl a wu n d e rs a m ei o a d 5 ) t h em e t h o d sa n di n f l u e n c i n gf a c t o r so fp r e d i c t i o no fs t r u c t u r ef a t i g u el i f ea r e r e v i e w e d f a t i g u ec r a c kg r o w t hl i f eo fp l a t ei se s t i m a t e da c c o r d i n gt op a r i sl a ww i t h c o n s i d e r a t i o no fc r a c kg r o w t hi n c r e m e n ta n ds t r e s sr a t i o t h er e s u l t ss h o wt h a tc r a c k g r o w t hi n c r e m e n tu s e di nt h i sp a p e rc a np r e d i c tt h ef a t i g u el i f ee x a c t l y ；t h ee f f e c t so f m e a ns t r e s sa n dr e s i d u a ls t r e s sf o rf a t i g u el i f ec a nb er e f l e c t e db ys t r e s sr a t i o f a t i g u e c r a c kg r o w t ho fs u r f a c ec r a c ki nc r a n k s h a f ti ss i m u l a t e d t h er e s i d u a ll i f eo f c r a n k s h a f tw i t hs u r f a c ec r a c ki sp r e d i c t e di n t h i sp a p e ra n ds u g g e s t i o n sc a nb e s u p p l i e dt od a m a g et o l e r a n c ed e s i g n k e yw o r d s ：s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；s u r f a c ec r a c kg r o w t h ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ； f a t i g u el i f e i i i 浙江理工大学学位论文 第一章绪论 1 1 研究意义及目的 在交变循环载荷下，材料或结构发生低应力脆断的现象称为疲劳破坏。飞机、 船舶、汽车、铁路、工程机械、动力机械和起重运输机械等，其主要零部件和结 构件，比如：飞机螺旋桨、船舶焊接件、发动机曲轴、发动机主轴、钢轨、齿轮、 弹簧以及各种滚动轴承等，都在循环交变载荷或随机载荷作用下工作，疲劳是这 些零件和构件的主要失效形式【1 1 。据统计，机械的断裂事故中8 0 以上是由疲劳 引起的【1 】【2 1 。 一方面，受弯曲或扭转载荷的零件和构件，表层的应力最大，所以裂纹源大 多出现于表面层。另一方面，由于焊接缺陷、表面加工划痕、表面夹杂以及构件 中的切口或台阶处容易引起应力集中，从而产生表面裂纹，尤其常见于船舶焊接 结构件、压力容器、管路系统等。而且，表面区域处于平面应力状态，有利于表 面材料的塑性滑移，在循环载荷作用下，滑移线不断增多、变粗，形成滑移带， 已经发现，疲劳裂纹是从表面滑移带扩展起来的【1 1 。 表面裂纹是疲劳裂纹的重要研究内容，表面裂纹在疲劳载荷作用下的扩展往 往引起结构的失稳断裂，从而造成巨大的损失。因此，研究表面疲劳裂纹的扩展 机理，模拟疲劳裂纹的扩展具有重要的意义。第一，可以有效地预测零件的疲劳 寿命，预防结构因疲劳破坏而产生灾难性后果。避免生命和财产的巨大损失。第 二，通过疲劳理论的研究以及裂纹扩展数值模拟，充分掌握疲劳问题的机理，节 省疲劳设计的时间以及实验成本。因此，近十年间，研究表面疲劳裂纹的扩展机 理以及模拟疲劳裂纹的扩展一直是十分热门的课题。 1 2 表面疲劳裂纹扩展的国内外研究概述 表面疲劳裂纹的研究以断裂力学为理论基础，涉及疲劳、断裂和材料三大学 科。它的任务是揭示表面裂纹扩展的规律；分析表面裂纹前沿附近的应力、应变 以及断裂参数( 应力强度因子，j 积分等) ，建立断裂准则：解决构件的选材， 确定构件中允许的最大初始裂纹尺寸，估计构件的疲劳寿命、剩余强度和检测周 期等，从而保证构件的安全使用【3 】o 对于形状各异的零件或者不规则的裂纹形状，表面裂纹具有三维特性。由于 裂纹前沿附近复杂的应力应变状态，目前应力的大小和方向仍未获得精确的解析 浙江理工大学学位论文 解【4 1 。表面疲劳裂纹扩展的研究主要涉及两个问题：( 1 ) 裂纹前沿应力强度因子 的求解；( 2 ) 裂纹扩展速率的描述1 3 】【5 】。 1 2 1 表面裂纹应力强度因子研究概述 1 9 6 2 年，i r w i n 首次提出了表面裂纹应力强度因子的近似解1 6 1 。对于受远场 均匀拉伸载荷的半无限大板，表面裂纹可以近似简化为半椭圆片状，i r w i n 以 g r e e n s n e d d o n t t l l 拘解为基础，对自由表面的影响进行适当修正，得出了半椭圆形 表面裂纹应力强度因子的近似表达式： 蜀= 喵和焉 “， 式中，m 为前表面修正系数，b 为椭圆短半轴，以助为第二类完全椭圆积分。 i r w i n 的近似解只考虑了前表面修正系数，而且系数简单，因此所得的结果 误差较大。后来许多研究者都对式1 ( 1 ) 作出了修正，s h a h 和k o b a y a s h i t 8 】采 用交替迭代法综合考虑了前后表面的影响，得出： 墨= m 鸩需 2 ) 其中： m 。= 1 0 + 0 1 2 ( 一去) 2 “3 ， 鸩= 偿f f , a 伽对 4 ， 厶廿， 式中，m 为后表面修正系数，口为椭圆长半轴，b 为板厚。 s h a h 和k o b a y a s h i 公式计算得出的结果与实验符合较好，因此获得了广泛 的应用。n e w m a n 和r a j u 分析了前人大量的实验数据，采用三维有限元方法计 算了有限厚度平板( 如图1 1 所示) 半椭圆形表面裂纹的应力强度因子，并从统 计的角度给出了经验公式【9 】： 墨如+ 圳f 争( 嚣纠 5 ) 式中，吼为拉伸正应力，吼为弯曲应力，h 为裂纹深度比口f ，纵横比口c 以及 2 浙江理工大学学位论文 参数角的函数，q 为纵横比a c 的函数。 后来h o s s e i m i 和m a h m o u d 证明了n e w m a n 和r a j u 经验方程的有效性，他 们指出，从n e w m a n 和r a j u 的方程中得出的应力强度因子值，处于表面裂纹光 弹性实验研究的自然误差范围之内【1 0 】【l l 】。工程实际中，出于简单方便的考虑， 人们普遍采用n e w m a n 和r a j u 的经验公式计算表面裂纹的应力强度因子。 图1 1 宙表面裂纹的有限厚度平板 计算应力强度因子的方法主要有：解析法、数值法、试验法。对于几何形状 简单的裂纹零件，比如含中心穿透裂纹的平板，通常采用解析法。中国航空研究 院主编的应力强度因子手册收编了许多简单裂纹应力强度因子的解析解【1 2 1 。 对于几何形状复杂的含裂纹零件，难以获得精确的解析解，这时通常采用数值解 法。由于实际问题的多样性和复杂性，使数值计算规模庞大而计算困难，这时可 以采用试验法，而且对于弹塑性断裂问题以及动态断裂问题，实测法更加简单直 观【1 3 】。 计算表面裂纹应力强度因子的常用数值方法包括边界配置法、边界元法和有 限元法。有限元法单元布局灵活，节点位置任意，可以不受零件形状、边界条件 以及裂纹形状、位置的限制。而且有限元法可以处理三维、各向异性、非线性等 问题，并获得较为精确的解，已成为求解应力强度因子最有效的方法1 1 4 】。 赵勇铭采用基于有限元法的奇异等参元计算了三维平板中心裂纹前沿的应 力强度因子，并考虑了夹杂对应力强度因子的影响1 1 5 1 。涂周杰采用有限元子模 型法计算了表面裂纹的应力强度因子，并与n e w m a n 和r a j u 的经验值比较，证 明了有限元法可以有效计算拉伸和弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子【1 4 。 3 浙江理工大学学位论文 1 2 2 疲劳裂纹扩展速率研究概述 疲劳裂纹扩展速率的研究，主要目的是寻找裂纹扩展速率与相关力学参量之 间的数学表达式。如果应力循环a n 次后，裂纹扩展量为口毫米，则应力每循 环一次裂纹扩展量为a a a n ( r a m 次) ，这称之为“裂纹扩展速率”，在极限条件 下，用微分d a d n 表示【1 3 】。 疲劳裂纹扩展的研究可以追述到上世纪4 0 年代【17 】，当时得出的疲劳裂纹 扩展速率表达式为： 生：a o m 口n 1 ( 6 ) 一= 。矿 1 ( ) d 式中，盯为应力，口为裂纹长度，为载荷循环次数；a 、坍、刀为常数，由试验 确定。 6 0 年代，p a r i s 研究了大量实验数据，发现应力强度因子在疲劳裂纹扩展中 起关键作用，开创性地将断裂力学理论应用于疲劳裂纹扩展分析。1 9 6 3 年，p a r i s 和e r d o g a n 提出了裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展速率的关系表达式【1 8 】，即著 名的p a r i s 公式： 生：c ( k r1 ( 7 ) d n 式中，a k 为应力强度因子幅度，c 、m 为材料常数。p a r i s 公式被学术界和 工程界普遍接受，从而开创了疲劳断裂理论。 将d a m n 和a k 的关系绘制在双对数坐标图上，可以得到裂纹扩展的三个阶 段，即：近门槛区、稳态扩展区和快速扩展速率区，如图1 2 所示。 安全疲劳痔由卜吼t ! 置 区 丽 、，k , o 傩龇旷 图1 2 疲劳裂纹扩展的三个阶段 p a r i s 公式很好地描述了疲劳裂纹的稳态扩展区，对于近门槛区和快速扩展速 率区，人们做了大量的工作并提出了许多经验模型。由于存在门槛值吣。，当应 4 浙江理工大学学位论文 力强度因子幅度低于门槛值时，认为疲劳裂纹不扩展。d o n a h m l l 9 】等建议对p a r i s 公式进行修正： 一d a = c ( 舣一蛾) “ 1(8)dn 、l ， 考虑到应力强度因子幅度达到断裂韧性时，疲劳裂纹将快速扩展，从而导致 构件失稳断裂，f o r m a n 提出了快速扩展速率区的公式，而且包含了平均应力的 影响【2 0 1 ： 一d a ：；竺氅! ： 1 4 9 ) 一= = _ _ - _ - - - _ _ 二_ _ _ - 二_ _ - - - - 一 d 7 、r ( 1 一r ) 疋一足 式中，r 为应力比，疋为断裂韧性。 国内的g b 厂r6 3 9 8 2 0 0 0 标准及国外的a s t me 6 4 7 1 9 9 5 a 金属材料疲劳裂 纹扩展速率试验方法中规定了疲劳裂纹扩展速率的测试方法。由于疲劳试验数 据固有的分散性，不同材料的疲劳裂纹扩展速率通常采用不同的拟合公式，所以 文献中可以查到上百种疲劳裂纹扩展速率公式。然而，p a r i s 公式及f o r m a n 公式 以其简单的形式，在工程实际中得到广泛应用。文献1 2 1 】【捌【2 3 】【2 4 】【2 5 1 中采用标准试 样，通过疲劳试验研究了不同材料的疲劳裂纹扩展速率，并拟合了p a r i s 公式。 1 3 疲劳裂纹扩展数值模拟的国内外研究概述 采用有限元法对疲劳裂纹的扩展进行模拟，目前国内外研究者已经做了大量 工作。1 9 8 1 年，n e w m a n 和r 4 i u 采用有限元法模拟了半椭圆形表面裂纹的扩展， 提出了“两点加半椭圆的假设，并推导了计算应力强度因子( s t r e s si n t e n s i t y f a c t o r , s i f ) 的经验公式【9 】ow u l 2 6 】和m a h m o u d 2 7 验证了n e w m a n 和r a j u 的方法， 并与大量实验数据比较，结果相符，精度较高。 s m i t h 和c o o p e r 采用三维有限单元法模拟了面形疲劳裂纹的扩展【2 s 。他们 用1 4 节点位移法求取裂纹前沿的应力强度因子变程( a k ) ，应用p a r i s 公式求 得疲劳扩展增量a a ，然后定义一个新的裂纹前沿，再建立一个适应新裂纹前沿 的有限元模型，循环计算，并一步一步跟踪裂纹的扩展。他们采用m a r c 商用有 限元软件进行计算，并开发了自己的程序。 l i nx b 在s m i t h 和c o o p e r 的基础上开发了模拟疲劳裂纹扩展的d u c k 软件 【2 9 1 。该软件基于p a r i s 公式，采用位移法求解应力强度因子，而且随着裂纹扩展 可以自动生成网格。 浙江理工大学学位论文 随后，数值模拟法在疲劳问题中的应用日益广泛和深入。l i nx b 采用这一 技术模拟了压力容器内外壁上表面裂纹的疲劳扩展f 3 0 】【3 l 】。a n d r e ac a r p i n t e r i ， r o b e r t ob r i g h e n t i 等人模拟了含表面裂纹的缺口圆棒在拉弯组合载荷下的扩展 p 2 1 。m o h a m m a di r a n p o u ，f a r i dt a h e r i 研究了受拉伸载荷的平板及受弯曲载荷的管 道，模拟了疲劳裂纹的扩展，并且分析了裂纹在扩展过程中的形状变化 3 3 】。 在应用过程中，数值模拟法得到不断改进和完善。g i n e s t 3 4 1 和k u s s n z u a l t 3 5 1 等在似节点位移法的基础上引入了新的断裂参量j 积分；m a l i g n oa r 和 r a j a r a t n a ms 等人采用有限元法模拟了航空发动机中轴类零件的疲劳裂纹扩展， 开发了网格自动划分技术，模拟得出的裂纹长度与标准c t 试样的试验结果一致 p 卅；l i nx b 采用三次样条曲线描述裂纹前沿，将裂纹块和非裂纹块分开划分网 格，并采用多点约束( m u l t i p o i n tc o n s t r a i n ，m _ p c ) 连接，提高了计算精度，节省 了计算时间【37 1 。 近年来，国内许多学者基于林晓斌的方法，模拟表面疲劳裂纹的扩展取得了 显著的成效。吴志学在裂纹扩展增量计算中考虑裂纹闭合的影响，研究了裂纹尖 端单元网格密度对计算应力强度因子的影响1 3 8 】：又研究了疲劳裂纹扩展过程中 裂纹尖端应力强度因子的分布，提出了一个简单函数来统一描述【3 9 】。贾超模拟 了周期张力载荷作用下孔边角裂纹扩展，将理论预测结果同g r a n d t 和m a c h a 的 实验结果进行比较，具有很好的一致性l 删：又模拟了圆柱形部件表面疲劳裂纹的 扩展，发现疲劳裂纹扩展路径有一定的稳定性【4 l 】。 王永伟基于a n s y s 有限元软件模拟了复合载荷下表面疲劳裂纹的扩展，分析 了裂纹前沿网格疏密对计算精度的影响，对焊接结构的疲劳强度及影响因素做了 详细的总结【4 2 】。唐俊星等人发展了一种独立于几何结构基于参数设计的三维平 片裂纹扩展有限元模拟通用方法，通过平板表面裂纹扩展等具体实例的计算，说 明了该方法的精度、效率与通用性【4 3 】。涂文锋采用有限元法模拟了l 型常幅加载 及i - 型复合加载下疲劳裂纹的扩展，模拟结果和实验比较符合良好m 】。梁长锦 采用有限元模型计算了1 4 m n n b q 焊接件的应力强度因子，模拟了疲劳裂纹的扩 展，与实验结果对比符合良好【4 5 1 。 从国内外众多的文献中可以看出，疲劳裂纹扩展数值模拟精度高、效率快， 可以节省大量试验成本，在压力容器、焊接结构及管道的安全评定方面具有较高 6 浙江理工大学学位论文 的工程应用价值。 1 4 疲劳裂纹扩展数值模拟存在的问题 除了压力容器、焊接结构及管道外，很少有关具体零件或构件疲劳裂纹扩展 数值模拟的文献，究其原因，主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 缺乏具体材料在不同载荷下的疲劳裂纹扩展速率公式，这通常需要由 紧凑拉伸试样( c t ) 或中心裂纹拉伸试样( c c t ) 疲劳试验所得，然而疲劳试 验成本高昂。 ( 2 ) 具体零件或构件的三维有限元模型难以建立，特别是其中的裂纹部分。 ( 3 ) 疲劳裂纹扩展理论尚未成熟，多轴疲劳下的裂纹扩展方向尚不清楚。 疲劳裂纹扩展速率公式尚未完善，所以模拟所得结果精度有待进一步提高。 1 5 本文的主要研究内容和研究方法 本文研究的前提假设：( 1 ) 材料的线弹性，本文仅在线弹性范围内讨论裂纹 扩展问题，不涉及弹塑性；( 2 ) 疲劳裂纹扩展方向已知，即在预设的平面中扩展。 采用有限元前处理软件h y p e r m e s h 将平板分成裂纹块和非裂纹块网格模型， 编写程序建立了裂纹块的网格，裂纹块和非裂纹块之间采用多点约束连接。采用 节点位移外推法和1 4 节点位移法计算了应力强度因子，并与n e w m a n 和r a j u 的经验值进行比较。基于p a r i s 公式计算裂纹的扩展增量，采用三次样条插值函 数描述裂纹扩展前沿。在自编软件a x d p f l o w 平台上，建立了表面疲劳裂纹扩展 模拟的流程。 考查了裂纹前沿的应力强度因子分布，考虑了多点约束及网格正交性对应力 强度因子计算精度的影响。进行大量有限元计算，考查了平板和圆柱在拉伸、弯 曲及拉弯组合载荷下的疲劳裂纹扩展过程，研究疲劳裂纹扩展形状变化规律。 基于p a r i s 公式估算裂纹扩展寿命，并考虑裂纹扩展增量及应力比对疲劳寿 命的影响。对含表面裂纹的曲轴进行疲劳裂纹扩展的数值模拟，估算剩余疲劳寿 命，为损伤容限设计及工程实际应用提供依据。 7 浙江理工大学学位论文 第二章疲劳裂纹扩展数值模拟的理论基础 2 1 疲劳裂纹扩展理论 p a d s 和e r d o g a n l l 8 懈断裂力学理论引入疲劳研究，把疲劳裂纹扩展率和应力 强度因子幅度联系起来，公式如下： d a = c ( a 2 0 m 2(1)d 一= -iij n 。 式中a k = k k 为应力强度因子幅度( 与裂纹几何性质和施加的载荷有 关) ，k 、k 为一次加载卸载过程中裂纹尖端应力最大、最小时的应力强度 因子；常数c 和朋与应力比月( 最小应力比最大应力) 、材料和环境因素有关。 尽管影响疲劳裂纹扩展速率的因素很多，如：平均应力、载荷比、随机载荷、 多轴应力以及环境( 如腐蚀和温度) 、塑性区的尺寸、微观结构等等，但是普遍 认为p a r i s 公式可以很好地预测“低应力长裂纹型”疲劳裂纹的扩展i 4 6 】。 通过有限元方法计算得出应力强度因子幅度后，代入p a r i s 公式通过积分可 以估计疲劳寿命，即， f f 批e 击 2 圯) 这里f 是疲劳载荷循环次数，使裂纹从初始裂纹口。扩展到a f 。对于线型穿透裂 纹应力强度因子一般可以表示为： k ；陆届2 ( 3 ) 式中，仃为应力；口为裂纹长度；j ，为几何因子，它是裂纹几何和载荷的函数。 虽然通过对p a r i s 公式积分可以估计疲劳寿命如2 ( 2 ) 式，但是对于表面裂 纹，获得q 和f 的解析关系有困难。因为随着裂纹的扩展，应力强度因子斌不 断变化( 是裂纹几何特征和应力的一个复杂函数) ，无法简单的表示成2 ( 3 ) 式， 所以口f 和f 的解析关系在实际的情况下难以获得。将2 - ( 1 ) 式看作常微分方程， 可以采用e u l e r 方法计算。 m + l - m + 币a 万a ，川j l ，2 刀 2 - ( 4 ) 数值积分过程中，a 可以设定为常数。对2 ( 4 ) 式要求的积分精度可以 浙江理工大学学位论文 通过减小a 的值来达到。 对于受到i 型载荷的平板表面裂纹，应力强度因子随着裂纹前沿改变，所以 是位置的函数。如果沿裂纹前沿切线方向的应力和应变状态对疲劳裂纹扩展的影 响( 这种影响随着裂纹形状而改变，而且经常处于平面应力和平面应变状态之间) 忽略不计，则p a r i s 公式能用于裂纹前沿的所有点，如下： 堕= c ( 拭) m 2(5dn 、i ， 这里出是裂纹前沿任一节点i 处局部的裂纹扩展增量。 同样，通常采用数值方法可以对以上方程进行疲劳寿命预测。从式2 ( 4 ) 可以得到以下的方程： 她= ( 是厂 2 舶， a n 2 击 2 朋， c ( 虬l ， 式中口眦为疲劳裂纹增量的最大值，发生在裂纹前沿的最大应力强度因子幅度 处。式2 ( 6 ) 和2 ( 7 ) 用来计算沿着裂纹前沿每个点裂纹扩展的局部增量， 而且如果的值精确确定则可以计算对应的疲劳循环次数。通过局部扩展增 量加上前一步的裂纹前沿可以建立一个新的裂纹前沿。重复计算使疲劳裂纹能一 步一步扩展。为了得到良好的数值精度，在裂纹扩展过程中的值保持为一 个较小的常数。 2 2 应力强度因子计算理论 2 2 1 引言 从p a r i s 公式可以看出，应力强度因子幅度的计算是关键，在对称循环载荷 下( 应力比r = 1 ) 倘若忽略压应力对疲劳裂纹扩展的影响4 7 1 ，即认为压应力对 裂纹扩展没有贡献，则k = k 。中国航空研究院主编的应力强度因子手册 收编了一些平板的表面应力强度因子解析解，但大多是对于含裂纹的薄板 ( a t = o 2 o 8 ) ，无法计算任意形状平板的应力强度因子。计算应力强度因子的 数值方法有多种，比如积分变换法、权函数法、体积力法、边界单元法以及有限 9 浙江理工大学学位论文 元法。一方面由于有限元法单元布局灵活，节点位置任意，而且不受零件形状、 边界条件以及裂纹形状、位置的限制，可以处理三维、各向异性、非线性等问题， 所以处理实际问题时获得广泛应用。另一方面，有限元法能够获得较为精确的解， 所以已成为求解应力强度因子有效的手段。 2 2 2 裂纹前沿应力应变场分析 有限元方法计算应力强度因子的理论基础为线弹性断裂力学。断裂力学中， 将裂纹按受力的情况分为三种基本类型：张开型( i 型) 、滑开型( i i 型) 和撕 开型( h i 型) ，如图2 1 所示。其中，张开型裂纹承受的是与裂纹面垂直的正应 力，裂纹上下表面产生位移使裂纹张开。张开型裂纹是工程中最常见的、最易于 引起断裂破坏的裂纹【4 8 1 ，是本文研究的主要对象。 i 型i i 型 m 型 图2 1 裂纹的三种基本类型 对于含中心贯穿裂纹的无限大板，如图2 2 所示，裂纹长知，受双轴拉应力 作用。在裂纹尖端附近任一点p ( 厂，们处，根据弹性力学中平面问题的求解方法， 可以求得各应力、应变分量( 如图2 3 所示) 为； 1 0 浙江理工大学学位论文 图2 2 双向应力作用下的i 型裂纹 图2 3 裂纹尖端附近的应力状态 t l r x = 击c o s 舟咖知詈)2 赢s i r 吼n j8 1 n 了j t ，：1 鱼。c o s 旦f ，l + s i n 旦s i n 翌 c r y2 赢淄列+ 8 n j 啪引 吒= y ( c r x + c r y ) 吒= 0 ( 平面应变) ( 平面应力) k l e93 0 2 - 意2 耵- - s i n j 8 j c o s 了 x 2 - ( 8 ) 2 ( 9 ) 2 ( 1 0 ) 2 ( 1 1 ) 2 ( 1 2 ) 二二一 一 一 一 一 一 浙江理工大学学位论文 “= 警压 m _ 1 ) c o s 扣嗣 2 - ( 1 3 ) v = 警压卜啪；n i 3 0 2 - ( 1 4 ) w = 0 ( 平面应变) 2 ( 1 5 ) w - - - 斥( c r x + c r y ) d z ( 平面应力) 2 - ( 1 6 ) 式中，、目为裂纹尖端附近点的极坐标；c r x 、q 、c r z 、为应力分量；甜、 ，、 w 为位移分量；e 为弹性模量，y 为泊松比。 对于张开型裂纹，裂纹扩展平面垂直于拉应力，裂纹尖端的应力强度因子定 义为： 耻l i m 。f o - ( ，p = o ) 压 2 ( 1 7 ) 或者等效地，墨也可由裂纹面上垂直于裂纹方向的张开位移分量，表达如下： 耻川2 glimlr-，o v ( ，侧停r 2 州8 ， 1 k + l l v 7 、i l 式中，g 为剪切模量，g = e 2 ( 1 + v ) ；r 为膨胀模量：对于平面应力问题， 誓= ( 3 - v ) ( 1 + v ) ，对于平面应变问题，x = 3 - 4 v 。 2 2 3n e w m a n 酬u 经验公式 n e w m a n r a j u 经验公式被工程界广泛采用。对于受远场拉伸、弯曲或者拉弯 组合载荷的有限厚度平板如图2 4 所示，假设初始表面裂纹为半椭圆( 如图2 5 所示) ，n e w m a n 和酬u 通过大量有限元计算并与实验对比，得出了计算应力强 度因子的经验公式，如下： 纠州) 厣( 僦，妒) 2 - ( 1 9 ) 式中，q 为拉伸正应力，吒为弯曲应力，为裂纹深度比a t 、纵横比a c 以及 参数角痧的函数。公式的适用范围为：0 口csl ，0sa t l ，c b o 5 ， 0 尢。 其中： 1 2 浙江理工大学学位论文 “4 6 4 ( 5 2 ( 2 0 ) f = m + 鸠( 孚) 2 + 心( 詈) 4 乃矾 2 c 2 ， u 3 - - o 5 一石l 秀丽1 + ，4 ( - 一詈) 2 4 g = t + 。+ 。3 5 ( 詈) 2 c 一捌锄，2 乃= ( 詈) 2 s 2 + j 加2 4 工= u t 万胛, 7 硝7 j j 2 h = 蜀+ ( 皿一q ) s 加p 妒 p = o 2 + 詈+ 0 6 孚cf h l = 1 - 0 3 4 - a f _ o 1 l 鲁 2 ( 2 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 2 4 ) 2 ( 2 5 ) 2 ( 2 6 ) 2 ( 2 7 ) 2 ( 2 8 ) 2 一( 2 9 ) 2 ( 3 0 ) 鹄小q 詈+ q ( 孚) 2 2 躬， g l = 一1 2 2 0 1 2 旦 2 ( 3 2 ) c 删鄢乩州0 7 5 + o 4 7 时 2 - ( 3 3 ) n e w m a n - r a j u 公式形式简单，通过编程可以快速计算得到裂纹前沿的应力 褊彦厌i 子 1 3 、j 8 0句塑小 卜k 6 i h 9 一 叫 砑 1 0 卸 l 2 m m 浙江理工大学学位论文 ( a ) 拉伸 膨 一一、 ， m ( b ) 弯曲 图2 4 受弯曲或拉伸含裂纹平板 圈2 5 半椭圆形表面裂纹示意图 2 2 4 节点位移外推法 对于受远场拉伸或弯曲载荷含中心裂纹的无限大板，根据线弹性断裂力学， 裂纹尖端的应力可由式2 ( 8 ) 2 ( 1 1 ) 计算。当r 寸0 时，盯哼，即裂纹尖 端应力出现奇异性，然而这与实际不符。节点位移外推法的基本原理就是计算裂 纹尖端附近非奇异的一系列节点的应力强度因子，然后根据线性假设外推得到裂 纹尖端的应力强度因子【4 9 1 。 如图2 6 所示，对于每个距离裂纹尖端，处的节点，裂纹垂直位移v 可以从 有限元分析中获取。然后构造数据对( ，如) ，基于式： 蚝= 署h 再 2 娟4 ， 鬈+ iv ，： 将，：和民用最：j 、- - 乘法作线性拟合，所得直线截距即为裂纹尖端应力强度因子 1 4 下。1拍。，。，上 浙江理工大学学位论文 的近似值。假设和民符合线性关系，则 五= a r + b 式中，a 、b 为拟合系数，当r = 0 时，k 扁= 召。 设误差平方和为s ，则 2 ( 3 5 ) s = ( 忘- k i 。) = ( 如+ b - k 。) 2 2 - ( 3 6 ) h 2 。 令s 取最小值，有 塑：2 fae”,，=：+b主ri-aa窆，：民1 ；o l 一= i，：十d77 ，： 。：i = u i l 训1 智 智一 l 嘉= 2 ( 彳和b n 一喜民) = 。j 船鲁1鲁“j i 求解以上方程组，可得应力强度因子为： 一2 蚝 墨b = 上l 上r 上l 盟一 1 h、z l ，：l - ”2 图2 6 裂纹尖端变形示意图 v i 2 ( 3 7 ) 2 一( 3 8 ) 2 2 51 4 节点位移法 7 0 年代中期，h e n s h e i l l 5 0 和b a r s o u m f 5 l 】提出了一个反映应力、应变奇异性的 简单方法：把8 节点等参单元的边中间节点移至l 4 边长处，在角节点附近即出 现了l ；应力奇异性，如图2 7 所示，这种单元称为奇异等参单元。 浙江理工大学学位论文 3 图2 7 四边形奇异等参单元 然而进一步的研究证明【5 2 1 1 5 3 】，四边形奇异等参单元有两个缺点：( 1 ) 只沿 着1 2 3 边和1 8 7 边具有应力奇异性，沿裂纹尖端出发的其它射线不具有；( 2 ) 如果在整个单元严格积分，单元的应变能是无限的，因而刚度矩阵无界。 为了克服这个问题，7 0 年代末期，b a r s 0 啪【5 1j 提出了三角形退化奇异单元， 即把8 节点等参单元中的l 、7 、8 节点合为一个节点，并作为裂纹尖端，然后将 1 2 3 边和1 - 6 5 边上的边中点移到1 4 边长处，如图2 8 所示。这样，不仅2 条 边线上应力存在l ，的奇异性，而且单元内部从裂纹尖端出发的任何一条射线 上，都具有这种应力奇异性：单元的应变能也是有界的。在裂纹前沿布置一圈这 种单元，即能较好地反映裂纹尖端附近的应力场。 3 图2 8 三角形退化奇异等参单元 对于空间问题，将2 0 节点六面体等参单元退化成1 5 节点楔形单元，同样可 以获得裂纹尖端应力奇异性5 4 1 ，如图2 9 所示。 裂纹 图2 9 三维裂纹尖端单元布置 1 6 浙江理工大学学位论文 根据i 4 节点处的位移，就可以估算裂纹尖端的应力强度因子，即： 胁等怎， 2 川” 石+ i