（粒子物理与原子核物理专业论文）bs0→pp衰变新物理效应的研究.pdf

南京师范大学硕士学位论文 j ur l l l i i l lr l l i i l lj l l i l l l h l lj l i lr l l l l l l l i l l f 霹。p p 表又y 删1 ，。7 。2 ，6 。9 。，1 i ，3 。 摘要 b 介子衰变对于检验标准模型、研究c p 破坏和寻找标准模型之外的新物理具有重 要意义。从1 9 9 9 年开始，b 介子工厂就开始测验b 介子的众多衰变道，最近几年对b 介 子无粲非轻衰变的研究已经取得了很大的进步。大型强子对撞机l h c - b ，除产生b “介 子外，还产生大量的b 。和反重介子。l h c b 实验，每年将产生1 0 1 2 的6 6 事例数，其 中有l o 来自b s 的衰变道。b 。的衰变对于研究b 介子衰变的理论机制以及电弱相互作 用具有重要意义，夙稀有衰变实验的支持，使得我们对它的理论研究更有现实意义。 但是，尻衰变的研究目前面临很大的困难。鼠介子碰撞时存在高频振荡，非轻反衰 变在实验上难以捕获。目前，只有几个衰变分支比较小的无粲强子衰变可以观测。例 如，夙一7 r 0 7 r o ，7 + 7 1 - 一，7 r 0 7 7 ，叩叩，k + 一，o 霄o ，。但我们坚信未来的强子碰撞实验，必将 为我们提供除尻d 外的更精确的夙衰变实验结果。 对于非轻j e 7 介子的衰变理论研究，最困难的部分来自强子四夸克算符矩阵元的计算。 几年前，b b n s 给出了一种在重夸克标度下计算强子矩阵元( m m o i i b ) 的方法，即q c d 因子化方法。在第二章中，运用q c d 因子化方法，对b 介子遍举衰变过程进行了详细分 析，并计算了雪。衰变的衰变分支比。为了消除硬旁观散射和湮灭图带来的发散，引入 参数化因子x 舻和x 磐，由此引入了大的衰变角，给理论研究带来了很大的不确定性。 在q c d 因子化下，湮灭图贡献虽然是a o c d m b 压低的，但它对衰变振幅的影响是不可忽 略的。理论计算，在鼠一舻露o ，+ k 一，叩( 7 叩( 7 ) 衰变分支比中，湮灭图的贡献非常大。 在b 介子实验中，超出标准模型的新物理效应不断出现，这些偏离标准模型的效应或 许是新物理通过圈图贡献的表现。第三章中，简单给出2 h d m 模型的理论框架，重点介 绍双h i g g s 模型i i i 。双希格斯模型对b 介子衰变的修正，主要体现在威尔森系数上。通过 验证新物理效应，给出相关的威尔森系数，并运用最新的实验数据给出参数空间的限制。 我们发现新物理效应对c 1 ( m p ) ，c l om p ) 的修正很小，但对q ( m 肛) 的影响却很大。 论文的工作部分，在双希格斯模型i i i 下，以m h + = 2 0 0 c e v 为中心值，分别计算 了宫? 的十三个衰变道的衰变振幅，发现：( 1 ) 新物理模型对以企鹅图贡献为主的s = 1 的衰变道夙一+ k 一，酽露o ，叼( 叩( ) 的衰变分支比修正能达至u 6 0 一l o o ；( 2 ) 双希格 斯模型i i i 下，以树图和湮灭图贡献为主的a s = 1 的衰变道鼠_ 号7 r 0 7 7 ( “，7 y 0 7 r o ，7 r + t r 南京师范大学硕士学位论文 豆? 一p p 衰变新物理效应的研究 的衰变分支比增加幅度只有2 左右；( 3 ) 新物理模型对d = 1 的衰变道鼠_ 7 r o k o 和夙一o 叩7 衰变分支比的修正分别达到6 0 和9 0 ；( 4 ) 衰变分支比对 饴十的质量非常 敏感。第五章是对全文的总结，并对b 介子理论和实验的发展做了描述。 关键词：宫? 介子，标准模型，双希格斯二重态模型，q c d 础。 a b s t r a c t t h ec h a r m l e s sbm e s o nd e c a yi sag o o dp l a c et ot e s tt h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) ，s t u d y c pv i o l a t i o na n dl o o kf o rs i g n a lo re v i d e n c eo f p o s s i b l en e wp h y s i c sb e y o n dt h es m r e c e n t l y t h e r eh a sb e e nr e m a r k a b l ep r o g r e s si nt h es t u d yo fe x c l u s i v ec h a r m l e s sbd e c a y s e x p e r - i m e n t a l l y , m a n yt w o - b o d yn o n l e p t o n i cc h a r m l e s sbd e c a y sh a v eb e e no b s e r v e db yc l e o a n db f a c t o r i e sa tk e ka n ds l a ce v e r yy e a r ，a n dm o r eb d e c a yc h a n n e l sw i l lb em e a s u r e d w i t hg r e a tp r e c i s i o ns o o n m o r e o v e r ，i nt h ef o r t h c o m i n gl a r g eh a d r o nc o l l i d eb e a u t yl h c b e x p e r i m e n t s ，al a r g en u m b e ro fh e a v i e rb sa n db cm e s o nt o g e t h e rw i t hl i g h tbm e s o nw i l lb e p r o d u c e d b yt h el h c be x p e r i m e n t ，t h ee x p e c t e dn u m b e ro f6 - e v e n t sp r o d u c e dp e ry e a r i sa b o u t1 0 1 2 i ti sn o t e dt h a t1 0 o ft h ee v e n t sw o u l df r a g m e n tt ob 8m e s o n t h i sh i g h s t a t i s t i c sw i l la l l o ws t u d i e so fr a r eb sd e c a ym o d e s ，w h i c hw i l lp r o v i d ev e r ys e n s i t i v et e s t s o ft h e o r i e sf o rbd e c a y s ，e l e c t r o - w e a ki n t e r a c t i o nm o d e l sa n ds oo n t h e p r o b l e mi st h a tb e m e s o no s c i l l a t ea tah i g hf r e q u e n c y , a n dn o n - l e p t o n i cb sd e c a y sh a v es t i l lr e m a i n e de l u s i v e f r o mo b s e r v a t i o n t o d a yo n l ys o m ew e a ku p p e rl i m i t so nb r a n c h i n gr a t i o so fs e v e r a lc h a r m 1 e s sh a d r o n i cd e c a y sa r ea v a i l a b l e ，s u c ha s 鼠_ 7 r 0 7 r o ，7 1 + 7 1 ，z r o r j r r ，k k 一，k o r o ，一 h o w e v e r ，i ti sb e l i e v e dt h a ti nt h ef u t u r eb sd e c a y sc a nb eo b s e r v e dw i t hh i 【g ha c c u r a c yi n a d d i t i o nt os t u d i e so fc e r t a i nb u dm o d e s f o rn o n - l e p t o n i cbm e s o nd e c a y s ，t h em o s td i f f i c u l ta s p e c tl i e si nt h ec o m p u t a t i o no f m a t r i xe l e m e n t so ft h ee f f e c t i v ef o u r - q u a r ko p e r a t o r sb e t w e e nh a d r o ns t a t e s f e wy e a r s a g o ，b b n sg a v eaq c d ff o r m u l at oc o m p u t et h eh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s ( m m i o 1 日) i nt h eh e a v yq u a r kl i m i t i nt h ec h a p t e rt w o ，w em a d eac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i s i o ne x c l u - s i r eh a d r o n i cbd e c a yu s i n gt h eq c d f a p p r o a c h ，a n dc a l c u l a t e dt h eb r a n c h i n gr a t i o so f 吾s d e c a y s i nar e c e n ts y s t e m a t i cc a l c u l a t i o no fbd e c a y s ，i ti ss h o w nt h a tt h eh a r ds p e c t a t o r t e r m sa n da n n i h i l a t i o nc o n t r i b u t i o n sc o u l dc a u s ec o n s i d e r a b l eu n c e r t m n t i e si nt h e i rt h e o r e t - i c a lp r e d i c t i o n sb yi n d u c i n gt h ep a r a m e t r i cf a c t o rx 警a n dx 麓t oe l i m i n a t et h e d i v e r g e n c e a n dt h ea n n i h i l a t i o na m p l i t u d e sf o r m a l l yp o w e rs u p p r e s s e db yo r d e ra q c d m 6i nq c d f m a yn o tb es m a l l i nt h ed e c a y so f 怠一o 足o ，k + k 一，叩( 叩( “，w ef i n dt h ea n n i h i l a t i o n c o n t r i b u t i o ni sv e r yl a r g e 1 1 1 i nb e x p e r i m e n t s ，n e wp h y s i c sb e y o n dt h es m m a n i f e s ti t s e l f t h e s ep o t e n t i a ld e v i a t i o n s m a y b ei n d u c e db yt h ev i r t u a le f f e c t so fn e wp h y s i c st h r o u g hl o o pd i a g r a m s 。i nt h ec h a p t e r t h r e e ，w eg i v eab r i e fi n t r o d u c t i o no f2 h d m m o d e l sa n dn e wp h y s i c sc o n t r i b u t i o n si n d u c e d b yt h ee l e c t r o w e a kc h a r g e d h i g g sp e n g u i nd i a g r a m si nt h eg e n e r a lt w o - h i g g s d o u b l e tm o d e l s w ee x t r a c to u tt h ew i l s o nc o e f f i c i e n tf u n c t i o n s ，d r a wt h ec o n s t r a i n to np a r a m e t e rs p a c eo f m o d e li i lf r o mc u r r e n t l ya v a i l a b l ed a t a w ef i n dt h a tt h en e wp h y s i c a lc o r r e c t i o n st ot h e w i l s o nc o e f f i c i e n t sg ( m p ) ，c l o ( m p ) a r ev e r ys m a l l ，b u ta sf o rq ( 仇p ) ，t h ec o n t r i b u t i o n s c a nb ev e r yl a r g e i nt h ec h a p t e rf o u r ( o u rw o r k ) ，w et a k e 岛+ = 2 0 0 g e va st h et y p i c a lv a l u et oc a l - c u l a t et h i r t e e nb r a n c h i n gr a t i o so fd od e c a y si nt h et w o - h i g g sd o u b l e tm o d e l si i i w e f i n d ：( 1 ) t h en e wp h y s i c a lc o r r e c t i o n s t ot h eb r a n c h i n gr a t i o n so fp e n g u i n d o m i n a t e d 鼠一k + k 一，k o 伊，一一d e c a y sw i t ha s = 1 c a nr e a c h6 0 一1 0 0 ；( 2 ) i nt h et w o - h i g g s - d o u b l e ti i i ，t h ec o r r e c t i o n st ot h eb r a n c h i n gr a t i o so ft r e ea n da n n i h i l a t i o n d o m i n a t e d 雪s 一7 r 0 7 7 ( “，7 r 0 7 r o ，7 r + 7 r w i t ha s = 1 a r es m a l lb yo n l y2 ；( 3 ) t ot h ea d = 1d e c a y s ，t h e c o r r e c t i o n st o 鼠_ 丌0 k oa n d 彦5 _ o 叩7r e a c h6 0 a n d9 0 ；( 4 ) t h eb r a n c h i n gr a t i o s a r es e n s i t i v et ot h em a s so fh i g g s i nt h el a s tc h a p t e r ，as h o r ts u m m a r yo ft h i sp a p e ra n d s o m er e m a r k so nf u t u r ed e v e l o p m e n t so fbp h y s i c si nf o r t h c o m i n gy e a r sa r eg i v e n k e yw o r d s ：b ? m e s o n ，t h es t a n d a r dm o d e l ，t h et w oh i g g sd o u b l e tm o d e l ，q c d f a c t o r i z a t i o n 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一p p 衰变新物理效应的研究 第一章绪论 本章简单介绍了b 介子的研究背景和现状，b 介子衰变常用的研究方法，并在最后给 出这篇论文的内容安排。 1 1 b 介子研究背景和现状 上世纪8 0 年代中期以来，b 介子物理一直是粒子物理界最重要、最热门的领域之一。 这不仅是因为它的研究需要崭新的理论架构，还因为b 介子衰变过程蕴含丰富的动力学机 制，可以提供宇宙间控制物质和反物质对称破缺的基本参数的量测管道，从而促使理论与 实验学者投注心力于其中。b 介子是q c d 的“氢原子”，作为最重的介子家族，是重味 物理的主要研究领域。b 介子的弱衰变在验证q c d 理论，研究c p 破坏和探寻新物理方面 起着十分重要作用，在当代粒子物理的研究领域内引起人们极大关注。人们希望对c p 破 坏、稀有衰变及味改变过程物理的高精度研究可以帮助我们了解超出标准模型的新物理。 标准模型是迄今为止公认的能最好的描述弱、电、强相互作用的理论。实验 上，1 9 7 9 年标准模型所预言的中性流过程被发现，1 9 8 4 年欧洲核子研究中心c e r n 发现了 其所预言的规范玻色子w 士和矛，尤其是1 9 9 4 年在美国费米国家实验室发现了标准模型 预言的最后一味夸克t o p ( 顶夸克) ，这些都很好地证实了这一理论的正确性。尽管标准模 型取得了辉煌的成就，但它并非是完美无暇的。随着实验和理论研究的发展，也渐渐暴露 了标准模型的自身的不足。例如，标准模型预言的中微子没有质量，但是本世纪初的中微 子振荡实验表明中微子有质量，因此必须有新的模型来重新理解中微子问题；三代夸克之 间的巨大质量差问题。这些都是标准模型本身无法解释的。另外，标准模型中为了赋予粒 子以质量而引入一个希格斯场，但是到目前为止实验上还没有发现这个标量粒子。位于欧 洲核子中心的大型强子对撞机l h c 投入运行，其主要物理目标就是寻找黑格斯粒子。届 时如若还找不到标准模型所预言的黑格斯粒子，标准模型则面临巨大的挑战。 目前，对于b 介子稀有衰变的研究，无论在理论上还是在实验上都已经做了很多工 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一p 尸衰变新物理效应的研究 作。实验上，1 9 9 5 年以来c l e o 实验组测量了一系列b 介子稀有衰变过程：美国的s l a c 和日本的k e k 高能碰撞机“b 介子工厂”先后投入运行，并收集了大量的事例数，基本 上能够测量分支比在1 0 - 6 至1 0 - 7 量级的稀有衰变过程，并取得了很有价值的实验数据； 投入运行的s u p p e r - b 及l h c b 预计能够测量分支比在1 0 8 量级的稀有衰变过程。在未来 的几年中将会积累更加丰富和准确的数据，使精确检验标准模型和寻找更高能标下新物理 成为可能， 理论上，重夸克有效场理论是计算b 介子衰变分支比和c p 破坏最基本最有效的工 具，目前已被广泛使用。b 介子弱衰变研究的主要目标就是研究c p 破坏，提取c k m 矩 阵元和探索新物理。因此我们研究b 介子弱衰变，就是要尽可能可靠地从理论上理解，进 而合理地估计衰变中的可观测量，并通过和实验比较，从中提取c p 破坏和c k m 矩阵元 等的信息。虽然标准模型取得了巨大的成功，绝大部分理论预言被实验所验证并与实验值 符合的很好，但也有些例外【1 ： ( a ) 在标准模型下预言稀有的衰变道，在实验中却发现 大的分支比的存在；( b ) 在标准模型下预言不存在或是很小的c p 破坏，在实验上却证 实存在大的c p 破坏或者是以与标准模型下完全不同的形式出现。例如最著名的“k q m 问题 b r ( b 一一k 一7 7 ) = ( 7 1 14 - 2 6 ) 1 0 ， b r ( 后o _ 露0 7 7 7 ) = ( 6 6 1 士3 1 ) 1 0 一 ( 1 1 ) ( 1 - 2 ) 该实验结果大大超出了标准模型理论预言的结果f 2 ，3 。理论与实验的误差使很多学者对 标准模型进行了扩充，产生了诸多的新物理模型，如双希格斯模型( t w o - - h i g g s - - d o u b l e t m o d e l s 或z h d m ) 4 ，最小超对称性模型( m i n i m a ls u p e r s y m m e r t r i cs t a n d a r dm o d e l 或m s s m ) 5 ，顶色辅助的人工色模( t o p c o l a r - a s s i s t e dt e c h n i c o l o rm o d e l 或t c 2 ) f 6 等。其 中双希格斯模型在近几年的研究中取得了长足的进步，本文就是采用双希格斯模型对标准 模型进行简单的扩充。 2 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一尸p 衰变新物理效应的研究 1 2b 介子衰变常用研究方法 实验物理的发展要求理论上能够给出对b 介子衰变的准确预言，从而能从理论预言和 实验测量的比较中提取出一些基本的理论参数。量子色动力学( q c d ) 是强相互作用的基本 理论，它是规范群为s u ( 3 ) 的非阿贝尔规范场论，量子色动力学的基本自由度是夸克和胶 子。但是由于色禁闭效应，夸克和胶子不能自由存在，实验上观测到的是色单态的强子。 强相互作用的能标为a q c d 。( 1 砌曲帆，特征能量远大于人q c d 时，由于渐近自由，藕合 常数_ 0 ，这时可以用微扰q c d 来进行计算。这在研究正负电子湮灭、d r e i l y a h 过程和深度非弹散射等高能过程中取得了极大的成功。但是在低能区，非微扰效应变得显 著起来，微扰q c d 不再适用，人们必须发展啡微扰的方法。 有效哈密顿量因子化方法： 研究b = f n 体衰变的基本方法，它将短距离的效应归入权重因子w i l s o n 系数，长 距离的效应归入算符矩阵元。 知标度的w i l s o n 系数可以通过算符乘积展开逐级计 算，然后利用重整化群方程将它跑动到需要的任何标度，计算一个过程的q c d 修正 归结为计算该过程相应的算符矩阵元的q c d 修正。 简单因子化和推广因子化： 按照历史发展顺序，计算强子算符矩阵元的方法先后有简单因子化方法( n a i v ef a c t o r i z a t i o n 或n f ) 【7 、推广因子化方法( g e n e r a l i z e df a c t o r i z a t i o n 或g f a ) 【8 、q c d 因子化方法( q c df a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 9 】、微扰q c d 方法( p e r t u r b a - r i v eq c d 或p q c d ) 【1 0 等。朴素的因子化是唯象上处理b 介子两体衰变最简单的模 型，该方案没有考虑q c d 效应，所以最终的数值结果强烈依赖模型和重整化标度， 预言能力很低。推广的因子化方案虽然计入_ q c d 的o l 。阶修正，但由于非因子化图 贡献中引入了新的非物理的量，破坏了理论的自洽性，降低了理论的预言能力，所 以在b 介子的两体衰变中系统地考虑q c d 效应变得非常必要。 微扰q c d 方法： 3 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一尸p 衰变新物理效应的研究 利用量子色动力学渐进自由的性质将q c d 参与的短过程中硬的部分分离出 来用微扰论来处理，而长距离非微扰的部分用强子波函数来表示。最初 由s j b r o d s k y 、g p l e p a g e 等人提出，用于计算遍举( e x c l u s i v e ) 衰变过程有大动 量转移时强子的电磁形状因子 1 1 1 ，后来李湘楠等人又将这种方法推广，用这种方法 计算b 介子的非轻衰变过程 1 2 】。李认为j e 7 衰变到轻的强子过程是以硬胶子交换为主 的f 1 3 ，是微扰可计算的。他们在计算的过程中考虑到了端点发散的问题，对b 夸克 和胶子间的相互作用作程函近似( e i k o n a la p p r o x i m a t i o n1 ，引入s u d a k o v 因子，在微 扰q c d 框架下将口介子的衰变振幅写成硬散射振幅和介子波函数的乘积。但是这种 方法中b 到强子的形状因子以硬过程为主的说法还存在争议，因为在b 介子衰变中交 换的硬胶子动量不是很大，按幂次a q 和( v 7 a q c v m b ) 做展开不是特别有效。 q c d 因子化方法： 由b e n e k e 等人在简单因子化的基础上提出的一种新的计算强子矩阵元的方法。他们 认为b 介子的两体非轻衰变过程中，b 介子到末态强子跃迁的形状因子是非微扰贡献 为主的，同时强子矩阵元中的非因子化效应是以硬胶子交换为主的，因而可以用微 扰论对这部分贡献进行处理。在这种方法下，非微扰的效应反映在普适的介子光锥 分布振幅和形状因子。这一方法是计算强子矩阵元的主流方法之一，对理解b 衰变中 的强相互作用起了很大作用。本文将采用q c d 因子化方法计算b 介子非轻衰变的振 幅，后面第三章将详细介绍q c d 因子化方法。 ， 格点q c d 理论： 是最基本的非微扰方法，不包含参数和假定，是对非微扰q c d 效应最可信的尝试。 它将时空离散化以去掉紫外发散，保留q c d 所有的内部对称性，直接从离散化 的q c d 拉氏量出发进行数值计算。现在格点q c d 已经能对很多问题给出回答，但 是其计算精度受现有计算资源的限制。 q c d 求和规则： 4 南京师范大学硕士学位论文亏? 一尸p 衰变新物理效应的研究 是最重要的非微扰方法之一，通过在紫外区域的微扰计算来实现对束缚态问题的 研究。它和格点q c d 一样，直接从q c d 的基本参数出发得到束缚态质量的绝对 值。q c d 求和规则在紫外区域考虑关联函数的算符乘积展开，其中夸克胶子场算符 的真空期望值体现非微扰效应，而w i l s o n 系数则可微扰计算。通过色散关系将在远 离质壳处的夸克层次上的计算与共振态的性质联系起来，从而抽取出要得到的强子 信息。q c d 求和规则在处理一些非微扰量，如衰变常数、强子矩阵元和强耦合常数 时显示出优越性，但是仍然存在问题，如重到轻衰变的形状因子结果在重夸克极限 质量时符合的不好。 1 3 研究目的和内容安排 在本文中研究彦。到两体非轻赝标介子的衰变。首先在第二章中简单介绍标准模型和 本文所采用的q c d 因子化方法；第三章中介绍我们所采用双h i g g s 二重态模型( 2 h d m ) ，重点介绍双h i g g s 模型i i i ，给出威尔森系数的修正公式，讨论模型i i i 下参数的可能取值 空间；第四章是论文的工作部分，在双h i g g s 二重态模型下，以蜘+ = 2 0 0 g e v 和口= 0 0 作为典型值，用q c d 因子化方法，对彦。一 磊 如( 五是赝标介子) 的衰变分支比进行 研究；取i o o g e v 锸+ 3 0 0 g e v ，研究衰变分支比对荷电h i g g s 质量的依赖关系。最 后是总结与展望。 5 南京师范大学硕士学位论文雪? 一p p 衰变新物理效应的研究 第二章标准模型与q c d n 子化 本章简要介绍计算b 介子到两体非轻赝标介子衰变振幅的理论框架。首先介绍标准模 型，然后介绍在标准模型框架下进行q c d 因子化计算的方法。 2 1 标准模型概述 描述强弱和电磁相互作用的标准模型理论( s t a n d a r dm o d e l ) 在过去的几十年中 取得了巨大成功。现在一般把s v ( 2 ) l u ( 1 ) y 电弱统一模型 1 4 和s u ( 3 ) 。量子色动力 学( q c d ) 统称为标准模型理论，它是迄今为止公认的描述弱、电、强三种相互作用的 理论。后者是一种利用非阿贝尔规范场论来描述夸克和胶子之间强相互作用的理论； 前者是1 9 6 1 年由g l a s h o w 首先提出的，1 9 6 7 年和1 9 6 8 年w e i n b e r g 和s a l a m 把这个理论建 立在y a n g m i l l s 规范场的基础上，引入j h i g g s 电弱对称性自发破缺机制 1 5 】，1 9 7 1 年 和1 9 7 2 年h o o f f 和v e l t m a n 证明了标准模型是可重整化的理论，1 9 7 0 年g l a s h a w 等人提出 y g i m 机制 1 6 ，1 9 7 3 年k o b a y a s h i 和m a s k a w a 推广到三代夸克的情形，给出y c k m 矩 阵 1 7 。随着希格斯电弱对称性自发破缺机制、g i m 机制和c k m 混合矩阵等的提出，标 准模型理论逐步完善起来。 标准模型的规范群为 s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) lxu ( 1 ) y ，( 2 1 ) 包含规范场、费米子场和h i g g s 场三部分： 规范场部分： 自旋为1 的规范玻色子属于规范群s u ( 3 ) 。s v ( 2 ) l u ( 1 ) y 的伴随表示，规范玻色 子眈( i = 1 ，2 ，3 ) 和吼分别属于s u ( 2 ) lj 掰f l u ( 1 ) y 场，g ：( i = 1 ，8 ) 属e s u ( 3 ) 。 强相互作用场，相对应的规范耦合常数分别为夕，夕7 和乳。 费米子场部分： 6 南京师范大学硕士学位论文鄙一尸尸衰变新物理效应的研究 费米子场属于规范群s u ( 3 ) 。s u ( 2 ) l u ( 1 ) r 的基础表示的物质场，包含至少三代 轻子和夸克。费米子的弱相互作用本征态与其质量本征态可能不同，在对上、下夸 克场转动时，分别出现k l ，l 幺正矩阵。设定上夸克质量矩阵是对角化的，就可以 建立下夸克质量本征态与其弱相互作用本征态之间的联系： = 略，( 2 - 2 ) 其中即为c k m 混合矩阵y = 吃的矩阵元。采用w 6 l f e i l s t e i n 参数化方案，在 领头阶近似下将c k m 矩阵元按小参量a = i 圪。f 做展开 1 8 j ，得到： 场km=(未三誊=ra二a：s(警1一p一切，三二耋ia入az3(pi叩)c23， 为 = ，其中秒= 莩不为零。h i g g s 场的非零真空期待值使电弱对称 性发生自发破缺，进而使规范玻色子和费米子获得质量。规范场、费米场与希格斯 场的相互作用拉氏量为： f - , n a = ( d 肛妒) ( 巩) ， c 日f = k 为 。石+ 易昏d 卢矽+ y 易三昂妒+ h c ( 2 - 4 ) 7 南京师范大学硕士学位论文雪? 一p p 衰变新物理效应的研究 其中 删= ( 钆+ 吼一i 兰丁吃) 物理的规范玻色子w 士，z ，y 表示为规范场的线性组合 吩= 砺1 p 1 千i 睇) ， 乙= 一s i n o w b u + c o s o w 眈， 饥= c o s 0 ，b “+ s i n o w 蜕 ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 其中口w 为温伯格角，t a n o w = 夕7 g 。在树图水平，w 士和z o 规范玻色子的质量 为：m w = g v 2 ，m z 三m w c o so w 。而物质场则获得与y u k a w a 耦合系数成正比 的质量 喝= 喵u ? 扼，m s = 增u ? 娩，a 鸭= 瞄u 7 娩、) 标准模型在描述强、弱和电磁相互作用时，与实验吻合的很好，这表明了它的巨大成 功，但标准模型依然存在很多不尽如人意的地方需加以修正。 2 2 低能有效哈密顿量 唯象上研究口物理常用的理论工具是低能有效哈密顿量，通过算符乘积展开方法， 相应的b = 1 的有效哈密顿被展开成包含短程( 大q 2 ) q c d 效应的威尔森系数及包含长 程( 小q 2 ) q c d 效应的定域四夸克算符和磁矩算符的线性叠加。对于短程q c d 效应的计 算，理论发展已经很成熟，人们采用微扰论及重整化群方法已经将其计算到次领头阶。而 剩下的比较棘手的问题就是怎么计算含有长程q c d 效应的强子矩阵元 。 在本章中我们采用q c d 因子化方法计算强子矩阵元。 b 介子衰变过程中，有三种特征能标m w m 6 a q o d 。低能哈密顿的计算过程利 用了算符乘积展开的方法，使低的虚动量转移的圈图贡献( m 6 标度以下) 吸收到定域算符 中，同时将大的圈图贡献( m 6 标度以上) 吸收到威尔森系数中得以分开。根据算符乘积展 8 南京师范大学硕士学位论文雪? 一p 尸衰变新物理效应的研究 开的理论方法，量纲越大的算符，其贡献越小，一般仅保留量纲到6 的算子。在标准模型 中，b 介子非轻弱衰变的低能有效哈密顿量形式是： n 1 0 、 咒田= 豢妒( c 1 钟+ q 姚+ g q i + g 1q 7 7 + c s g q 8 夕) + h c ，( 2 - s ) v - 蕾= 乜，c 、 i = 3 7 其中，g f = 1 1 6 6 1 0 5 是费米常数。妒= = u ，c ，t ) 是夸克混合矩阵元， 且p c k m 矩阵元，有d = d ，s ，依赖于特定的衰变过程。威尔森系数g 是微扰可算的，目 前计算精确到次领头阶( n e x t t o - l e a d i n go r d e r 简写：为n l o ) 。q i 是与过程相关的定域四夸 克费米算符，其展开形式为： 流一流算符( c u r r e n t - c u r r e n t ) q ；= ( 豇口6 口) y 一 ( 勃u 口) y a ，q i = ( 瓦6 a ) y a ( 幼c 口) y 一 ， q ；= ( 孔) y 一 ( 勃u a ) y a ， q ；= ( 瓦妇) y 一月( 动c 口v 一月， q c d 企鹅算符( q c dp e n g u i n s ) q 。= ( 豇6 a ) 矿一ae ( q 而q z ) v 一，4 ， g q s = ( 豇6 口) y 一 ( 菇略) y + a ， g 弱电企鹅算符( e l e c t r o w e a kp e n g u i n s ) q ，= 昙( 豇k ) y 一 eq ( 易豇) y + a ， _ 9 7 q 。= 萼( 瓦k ) y 一 e g ，( 易画) v 一 ， 磁企鹅算符( m a g n e t i cp e n g u i n s ) 2 1 q 。= ( 勃k ) v a ( 磊而) y a ， 9 7 q e = ( 妇6 口) y 一 ( 瓦而) y + a ， 9 7 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) q s = 罢( 劾6 口) y aee 。，( 瓦而) y + a ，( 2 - 1 3 ) _ 叮7 q ，。= 善( 妇k ) y 一月e ( 磊略) y a ，( 2 - 1 4 ) q ，7 = 南m 6 豇仃p ”( 1 + 怕) 6 口，q s 9 = 景仇6 豇盯p ”( 1 + 佻) t 兰p g 三。( 二1 5 ) 9 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一p p 衰变新物理效应的研究 这_ 里v - t - a 代表钆( 1 - 4 - 佻) ；g ，和定的能标相对应，在b 介子弱衰变中，能标肛一 d ( m 6 ) ，g ，_ u ，d ，s ，c ，6 ) ；e g ，是夸克9 7 所带的电荷( 以e 为单位) ；q 和p 是色指标。 对b 介子衰变过程，w i l s o n 系数g ( p ) 的导出分为下列两个步骤f 18 ： 算符乘积展开与微扰计算。利用算符乘积展开，把有效哈密顿量展开成定域四夸克 算符和磁矩算符的线性迭加，在m w 标度按照五夸克有效理论和标准模型分别计算 衰变振幅到所要求的阶并进行重整化，确定重整化常数，通过匹配得到且细标度 的w i l s o n 系数。 重整化群演化。利用重整化常数确定算符的反常量纲，求解矩阵元与相应的w i l s o n 系数所满足的重整化方程，将朋谚标度的w i l s o n 系数演化到低能标“一m b 。 2 3 q c d 因子化 q c d 因子化方案是1 9 9 9 年m b e n e k e 等人在简单因子化方法的基础上提出的。他们认 为在b 介子的两体非轻衰变过程中，b 到末态强子的跃迁形状因子是非微扰软贡献为主； 同时强子矩阵元中的非因子化效应是以硬胶子交换为主的，可以用微扰论进行处理。在重 夸克极限下( m b 一。) ，式( 2 - 8 ) 中的有效算符q i 的强子矩阵元可以表示为。 ( 尬尬陬l 口) = ( 且乇o ) ( 尬川口) 1 + r c t ； + o ( a q c d m b ) ( 2 - z o ) 根据简单因子化方法，流算符矩阵元( l & l o ) 可以参数化为介子 如的衰变常数， 而( 尬i i 口) 可以参数化为j e 7 一尬的跃迁形状因子。 在q c d 因子化方案下，考虑重夸克极限条件并忽n a o c d m 6 对领头阶贡献的修正， 有效算符q i 的强子矩阵元可以表示为： 己 ( m ，m ：i q t l b ) = 够。m d u 巧( 乱) 圣耽( 牡) + ( 以h 7 i 如) j j 0 ； + 武d u d u 巧7 ( f ，u ，u ) 圣b ( f ) 圣 如( u ) 圣m ：( u ) ( 2 1 7 ) 葛 1 0 南京师范大学硕士学位论文 蜃? 一p p 衰变新物理效应的研究 其中砰。晒表示的是b 一尬的跃迁形状因子。，圣x ( z ) 是介子x ( x = b ，m ，2 ) 的夸克 一反夸克的光锥分布振幅( 1 i g h t c o i l ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e 或l c d a ) ，反映介子态的普 遍性质，这些非微扰量都可以用非微扰的方法( 如格, 点q c d 理论或q c d 求和规则等) 来 计算，或从其它实验结果( 如b 介子半轻衰变) 中获得。死和巧7 为硬散射核，巧始于树 图，在高阶水平，包含由于硬胶子交换和软夸克圈导致的非因子化贡献，巧7 是有硬旁观 夸克作用的非因子化贡献。从公式( 2 1 7 ) 中可以看到，在q c d 因子化中，b 介子衰变的非 微扰的贡献被参数化成跃迁形状因子和普适的光锥波函数，而砭和耳7 可以利用微扰可 靠的计算。原则上，在重夸克极限下，忽略1 m 6 的幂次修正时，可以将领头阶的辐射修 正计算到的所有阶。q c d 因子化方法因其简洁的特点得到广泛应用【3 ，但是与朴素因 子化方法一样，q c d 因子化方法无法处理湮灭图，并认为湮灭图的贡献很小可以忽略， 而实际上实验上己经看到了湮灭图的贡献。 根据传统定义，b 介子衰变中，携带旁观反夸克的介子定义为尬。若是旁观反夸克被 湮灭，那么在衰变顶点处携带反夸克的末态介子取为 矗。b 介子两体非轻衰变中强子矩 阵元的q c d 因子化可由图( 2 1 ) 来表示。 b 图2 1 召介子两体非轻衰变中强子矩阵元的q c d 因子化的图形表示。 根据图( 2 1 ) ，将低能哈密顿量的矩阵元表示成霸和露两部分，分别对应着公 式( 2 - 1 7 ) 中的形状因子和硬散射的味拓扑项，其中露包含能量压低的湮灭部分， ( 且瞒l l 雪) = 入；d ) ( 蟛弼f 刀+ 瑁f 彦) ( 2 一i s ) p = u ，c 南京师范大学硕士学位论文 雪? 一尸p 衰变新物理效应的研究 包含电弱企鹅的拓扑项有六组不同的味道构成项，据图( 2 1 ) 左边部分有 砑= a l ( m 1 m 2 ) a ( 【蟊u 【而d 】) + q 2 ( a 矗蝇) a ( 嘛d 【色嘲) + 醒( m 1 m 2 ) 4 ( 限捌) + 磁( 且矗且如) 4 ( 酬 ) ， + 嚏p , w ( m 1 m 2 ) 主e 口a ( 磊d 恻) + 矿4 , e w ( m 1 m 2 ) 号e 口a ( 酬例) ，( 2