（电气工程专业论文）谐波状态估计算法的研究及其在固原电网的应用.pdf

重庆大学工程硕士学位论文中文摘要 摘要 随着电力系统中大量非线性负载和单相大容量负荷( 电弧炉、电气化铁路等) 的运行，以及各种电力电子装置的广泛应用，它们所产生的谐波对电力系统造成的 污染也日趋严重。抑制和消除这些谐波、提高电网供电质量，己成为电力系统的一 个重要研究课题。 本文首先综述了电力系统网络谐波研究的历史和现状，对现有的系统谐波分析 方法进行了具体的介绍。比较了谐波潮流计算与谐波状态估计法，指出谐波潮流计 算不仅存在系统非线性、雅可比矩阵维数高的缺点，而且存在求解困难的问题；而 谐波状态估计不涉及谐波潮流研究中存在争议的无功功率或视在功率的定义问题， 可以根据相对较少的量测量估计整个系统的谐波状态，是一种较好的分析谐波的方 法。 然后详细分析了三相谐波状态估计技术的理论，通过选取母线谐波电压、母线 注入谐波电流和支路谐波电流作为量测量，母线谐波电压作为状态量，使得状态估 计方程成为线性方程，极大地简化了方程的求解难度。在建立量测方程时，着重探 讨了量测方程排列顺序的编号问题。根据线性方程的量测矩阵在超定、基本量测和 欠定的三种配置情况下，分别采用了便于工程应用的乔累斯基( c h o l e s k y ) 分解算 法和奇异值分解算法( s v d ) 求解。同时指出，当量测方程欠定时，s v d 算法可以 判断出系统的不可观性岛。在此情况下，通过引入伪零注入谐波电流量测方程使整 个系统成为可观系统，再应用s v d 算法求出整个系统的相对有效解。 最后，以固原电网谐波为分析对象，针对固原地区电网结构特点和电力机车负 荷大的特点，将三相谐波状态估计方法应用于固原地区电网的谐波分析。先对固原 电网结构进行了近似等效简化和仿真分析，仿真结果表明所建立的近似等效模型能 较好的模拟实际系统。然后，通过节点编号的优化和考虑量测配置冗余、基本配置 和测量配置欠定的三种量测配置情况，编制了三相谐波状态估计方法的求解程序。 将编程计算得到的谐波幅值与量测数据的幅值进行比较，编程计算结果与模拟系统 的量测数据大致相似，表明了本文所采用算法的可行性。 关键词：谐波分析方法，谐波状态估计，最小二乘法，奇异值分解 重庆大学工程硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，s i n g l e - p h a s ea n dg r e a tc a p a c i t yo fn o n l i n e a rl o a ds u c ha sa r cf u r n a c e sa n d e l e c t r i cl o c o m o t i v eu s e di nt h ep o w e rs y s t e m sa n de x t e n d e di n d u s t r i a le n t e r p r i s e si n c r e a s ef a r t 1 1 0 r cr a p i d l y , a n di tl e a d st ot h r e ep h a s ea s y m m e t r i ca n dh a r m o n i cp o l l u t i o ns e r i o u sp r o b l e m s e l i m i n a t i n gt h eh a r m o n i c s a n di m p r o v i n gp o w e rq u a l i t yb e c o m ea l li m p o r t a n tp r o b l e mi nt h e p o w e rs y s t e m i nt h i sp a p e r , t h ed e v e l o p m e n th i s t o r yo fh a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o di sr e v i e w e df i r s t l y , b yc o m p a r i n gh a r m o n i cc h a o sc o m p u t a t i o na n dh a r m o n i cs t a t ee s t i m a t i o n ( s h e ) ，p o i n t so u t t h ef o r m e rh a ss o m ew e a k n e s sa n dt h el a t t e rc a l lp r o v i d es y s t e me s t i m a t i o nd a t ab yaf e w m e a s u r e m e n td a t a b a s i ct h e o r yo f r i s ei sp r e s e n t e d ，u n l i k et h et r a d i t i o n a lp o w e rs y s t e ms t a t ee s t i m a t i o n , a s ar e s u l to fn os t a n d a r dh a r m o n i cp a s s i v ed e f i n i t i o n , t h i sp a p e rs e l e c t st h es y n c h r o n i s m m e a s u r e m e n tv a l u eo fb u sv o l t a g e ，b u si n f l u xc m t e n ta n db r a n c hc u r r e n ta sm e a s u r e m e n t v a r i a b l e s ，t h eb u sv o l t a g e si nt h ew h o l en e ta r ec h o s e na ss t a t u sv a r i a b l e s ，t h i sl e a dt o e s t i m a t i o ne q u a t i o n st ob el i n e re q u a t i o n sa n de q u a t i o n ss o l v i n gm u c hm o r ee a s i e r f o r e n o u g h m e a s u r e m e n t e q u a t i o n ( o v e r d e t e r m i n e d ) ，b a s i c m e a s u r e m e n t e q u a t i o n a n d t m d e r d e t e r m i n e dm e a s u r e m e n te q u a t i o n s , c h o l e s k yd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h ma n ds i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) a r eu s e dt os o l v ee q u a t i o n s ，f o ru n d e r d e t e r m i n e dm e a s u r e m e n t e q u a t i o n s ，t h e r ea r en oe n o u g he q u a t i o nq u a n t i t i e s s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ( s v d ) i s u s e dt os o l v eh a r m o n i cs t a t ee s t i m a t i o nf i r s t l y , t h ee f f e c t i v el e a s ts q u a r es o l u t i o nc a nb e d i r e c t l yo b t a i n e db ys v d o rs v dc a nr e v e a l st h eo b s e r v a b l ea n du n o b s e r v a b l ei s l a n d sw i t h i n t h es y s t e m ，p s e u d oz e r ob u si n f l u xc u r r e n tm e a s u r e m e n te q u a t i o n sa g ea d dt om a k et h es y s t e m d fe q u a t i o n st ob ep o s i t i v e d e t e r m i n e do ro v e r - d e t e r m i n e d , a n dt h e ng e tt h el e a s ts q u a r e s o l u t i o nb ys v d f i n a l l y ，h a r m o n i cs t a t ee s t i m a t i o ni sh y p o t h e t i c a la p p l i e dt og u y u a np o w e rs y s t e mi n c o n s i d e r a t i o no ft h es y s t e mc o n s t r u c t i o nf e a t h e ra n dl o r dt y p e v o l t a g ea n g l ea n dc u r r e n t a n g l ea r eg o tb ym a t l a bs i m u l a t i o n , a n dt h e i rm a g n i t u d e sa r ec o r r e s p o n d i n g t ot h em e a s u r e d m a g n i t u d e s d i f f e r e n te q u a t i o ns o l v i n gp r o g r a m sa r ec o m p o s e dt os o l v et h et h r e ed i f f e r e n t m e a s u r e m e n ta l l o c a t i o np r o b l e m s e s t i m a t i o nr e s u l t sa l em a i n l yc o r r e s p o n d i n gw i t ht h e s i m u l a t e dr e s u l t s a n di tv e r i f i e st h es t a b i l i t ya n dv a l i d i t yo f h s e k e y w o r d s ：h a r m o n i ca n a l y s i sm e t h o d ，h a r m o n i cs t a t ee s t i m a t i o n , t h el e a s ts q u a r em e t h o d ， s v d i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重鏖太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：姚字浦 签字日期： j 卯7 年f 月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重废太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重废太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名：姚字淌 导师签名：i 乏芝芝 签字日期：工棚_ 7 年r 月矽日 签字日期：山7 年f 月矽e l 重庆大学工程硕士学位论文l 绪论 1绪论 1 1 谐波危害与谐波问题研究现状 一个理想的电力系统应以恒定的频率和标准的正弦波形，按照规定的电压水 平给用户供电。由于实际的电力系统受到系统规划、调控、负荷变化以及其它不 可预见故障的影响，很难达到所谓的理想状态。我们用电能质量( p o w c r q u a l i t y ) f 1 1 来描述电力系统偏离理想状态的程度，指标包括频率偏移、电压偏移、电磁暂态、 波形失真、三相电压不平衡程度以及电压波动和闪交等等f 2 l 。 电网供电电能质量是电力工业产品的重要指标，涉及发、供、用点各方面投 资者、经营者的权益。而在电能质量问题的诸多因素中，谐波污染问题尤为严重。 近年来，由于电力电子装置、大功率可控整流设备在电力系统中的应用，以及电 弧炉、轧钢机、电力牵引机车的广泛使用，造成电力系统越来越严重的谐波污染。 谐波电压和电流会对电力系统造成各种严重危害，如造成谐波损耗、降低电 能利用效率；使供用电设备过热及绝缘老化，产生振动和噪音，降低使用寿命， 发生故障甚至烧毁；导致继电保护及自动装置误动作，危及电力系统的正常运行 等等。谐波还会对通信和电子设备产生严重干扰。因此，谐波问题的研究对于减 轻直至消除这些危害，对于供电和用电设备的节能降耗，乃至于对整个社会能源 利用率的提高，都具有极其重要的意义。 谐波问题是电能质量问题的一个重要方面，而对电力系统谐波问题的研究由 来已久，早在上世纪2 0 3 0 年代，德国科学家就提出了静止换流器所产生的波形 畸变问题。到上世纪5 0 6 0 年代，由于高压直流输电技术的发展，对换流器谐波 问题的研究有了较大的进展。近几年来，由于电力电子技术的发展及其在工业和 交通部门以及用电设备上的应用，使得其产生的大量谐波对电力设备，电力用户 以及通信线路等的有害影响已经十分严重，受到了世界各国经济、行政部门的重 视。 就目前来看，谐波问题的研究主要集中在以下几个方面1 4 ，s 3 ： 如何从谐波角度衡量电能质量以及谐波对计量装置、电气设备、继电保护 设备的影响等问题【6 7 l 。 电气设备的谐波产生机理分析，主要包括变压器、同步电机、异步电机、 换流器、电弧炉、电力机车等大容量谐波产生装置。目前，时域法【羽、频域法 9 1 、 计算机仿真法1 10 1 以及统计算法【1 1 】都属于这一方面的研究。这些方法采用了不同的 分析工具和前提条件，因此分别用于不同的应用场合。 网络谐波分析，主要从系统的角度分析谐波在电网中的分布。根据对输入 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 数据的要求、采用的模型结构、问题的表达方式以及求解技术的差别，网络谐波 分析技术分为谐波潮流研究、谐波扩散研究和谐波状态估计( h a r m o n i cs t a t e e s t i m a t i o i l = h s e ) 技术三种形式。 谐波建模，就是根据电气设备的基本电磁关系导出描述其谐波特性的数学 表达式和等效电路。网络谐波分析就是将具体的电气设备用其数学模型来表示， 并按照原来的物理连接得出描述整个网络电磁关系的数学表达式，最后根据已知 条件确定网络状态的过程。因此谐波建模问题是网络谐波分析的基础。建模问题 解决的好坏直接决定了网络谐波分析的精度并影响网络谐波分析算法的进一步改 进。 谐波量测问题，就是如何利用先进的理论和信号分析设备、数字仪表、智 能仪表等，实现谐波信号( 幅值、相位、成分) 的快速、准确提取。谐波量测装 置是一种波形测量装置，对量测数据的实时性和量测精度要求很高。提高谐波测 量精度的关键在于提高谐波分析方法的精度并放宽对信号采样频率的限制。而一 直以来，谐波测量主要采用离散傅立叶交换作分析工具，但是这对进一步提高谐 波测量设备的精度是不利的【幢】。奇异值分解具有较高的计算效率和稳定性，是另 一种有效的谐波分析工到”j 。 借助电力电子技术的最新进展，研究治理谐波污染的实用方案。目前一般 通过两种方式进行：补偿和抑制。前者主要通过在输电线路上叠加谐波电压或在 母线上注入附加的谐波电流实现，具体措施是装设有源、无源或混合型电力滤波 器【1 4 , 1 6 , 1 7 ：后者主要通过采用新型的控制方式，降低电力电子的谐波产生效应”】。 对电力系统的谐波进行治理和抑制【3 1 ，就有必要对谐波源的性质、位置和幅值 进行研究。了解谐波源的位置、性质和幅值将有助于快速有效的在系统中装设有 源和无源的滤波装置；或者利用系统自身的特点，如调整系统的运行方式等。这 样将显著的降低系统的谐波水平，减少谐波对电力设备和通信线路的干扰和危害， 保证系统的经济安全运行。因此，对谐波源位置、性质和大小的研究在谐波研究 中具有重要的意义，也是谐波研究的重要目的。 1 2 电气化铁道牵引负荷的特点 电气化铁路具有速度快、运输能力强、供电距离长、节约能源与造价、牵引 性能好等优点，因而具有广阔的发展前景，是现阶段铁路建设发展的主要方向。 我国目前普遍采用的是交一直流型电力牵引机车，属于非线性大功率单相多段全 波或桥式整流负荷，其产生的谐波电流、基波无功电流和基波负序电流不仅影响 到电铁牵引供电系统的安全性和可靠运行，甚至对当地电网的安全性和可靠运行 也十分不利。 2 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 与其它非线性负荷的电能污染源相比，电气化铁道牵引负荷具有其特殊性， 重要表现在以下几个方面： 单相独立性、不对称性。虽然我国铁路的供电系统都采用两相供电，但两 相负荷的相关性很小，通常认为两臂负荷是相互独立的，可以认为单相多段全波 或桥式整流负荷。对电网来说，电力机车负荷是三相不对称的，因为在电力机车 运行时会产生基波负序电流。 电流具有随机波动性。电力牵引机车随路况的不同，其负荷发生随机波动， 造成负载电流的波动，进而引起供电系统的电压波动。谐波电流也是剧烈波动的， 而且波动的范围还很大。 相位分布广泛。谐波向量在复平面内四个象限上出现。 交流侧电流镜对称。电力牵引机车是单相多段全波或桥式整流负荷，稳定 运行时其交流侧电流镜对称，在产生奇数次的谐波电流的同时，也产生很小的可 以忽略不计的偶数次谐波电流。 高压渗透性。电气化铁道牵引供电系统是为数不多的高压用户，其产生的 电能污染可以通过高压系统向全网渗透，不受牵引变压器接线方式的阻碍。 功率大，分布广。我国的电力牵引机车是单相大功率负荷，而且电气化铁 路分布广，几乎遍布全国。电力牵引已经成为我国铁路干线运输的主要动力方式。 由上述可知，电气化铁道牵引供电系统的电能污染对我国电力系统的影响十 分严重，对牵引供电系统进行治理具有特别重要的意义。 1 3 课题背景 固原电网以3 3 0 k v 固原变电站为唯一电源中心向外辐射供电，其平均负荷为 6 0 m w ，负荷基数低且峰、谷差大，最大负荷1 5 6 m w ，最小负荷2 1 m w ，日最大 峰谷差达1 0 6 m w ，而电铁的最大负荷为4 0 m w ，平均为1 5 m w ，占全网平均负荷 的2 5 。由以上数据可知，电铁所占固原电网负荷比重较大，引起电网电压、电 流正弦波形畸变率严重，瓦亭变尤为严重，电压畸变率高达5 以上，给固原电网 的安全、经济运行带来很大的隐患。因此，对该地区电网的电力谐波特性进行分 析与研究，并为电力系统继电保护和自动装置定值整定计算以及为电网制定具体 的谐波治理措施提供一定的依据，就变得十分迫切和必要了。 本课题以固原电网系统谐波的研究为出发点，考虑了电力系统工程的专业特 点以及谐波研究的应用前景，在电力系统网络谐波分析方法中，选择具有理论研 究价值和工程应用意义的谐波状态估计技术作为研究的主要手段，希望能为固原 地区的谐波监控和治理提供较可靠的理论依据。 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 1 4 本文的主要工作 随着电力系统中非线性负载的大量增加，它们所产生的谐波对电力系统的污 染越来越严重。有效地抑制和消除谐波污染，对提高电网供电质量有着重要意义。 而谐波状态估计技术能有效的监测电网谐波状况，是电网进行谐波治理的基础。 本文着重研究了谐波状态估计算法，并以固原电网谐波为分析对象，将三相谐波 状态估计方法应用于固原地区电网，并对其进行谐波状态估计。主要工作如下： ( 1 ) 综述了电力系统网络谐波研究的历史和现状，对现有的系统谐波分析方 法进行了具体的介绍。比较了谐波潮流计算与谐波状态估计法，指出谐波潮流计 算不仅存在系统非线性、雅可比矩阵维数高的缺点，而且存在求解困难等问题； 而谐波状态估计则可以根据相对较少的量测量估计整个系统的谐波状态。 ( 2 ) 分析了三相谐波状态估计技术的理论，通过选取母线谐波电压、母线注 入谐波电流和支路谐波电流作为量测量，母线谐波电压作为状态量，使得状态估 计方程成为线性方程，极大地简化了方程的求解难度。 ( 3 ) 在建立量测方程时，着重探讨了量测方程排列顺序的编号问题。根据线 性方程的量测矩阵在超定、基本量测和欠定的三种配置情况下，分别采用了便于 工程应用的乔累斯基分解算法和奇异值分解算法求解。同时指出，当量测方程欠 定时，s v d 算法可以判断出系统的不可观性岛的结论，在此情况下，通过引入伪 零注入谐波电流量测方程使整个系统成为可观系统，再应用s v d 算法求出整个系 统的相对有效解。 ( 4 ) 将谐波状态估计算法应用到固原电网，并设计了求解的仿真程序。首先， 把固原电网结构根据m a t l a b 提供的元件模型进行了近似等效简化和仿真。然后通 过节点编号的优化以及三种不同的量测配置情况下，编制了三相谐波状态估计的 求解程序。将计算结果与所建立的仿真系统的运行结果和实测数据相比较，验证 了所选算法求解谐波状态估计的可行性。 4 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波分析的原理与方法 2 电力系统谐波分析的原理与方法 2 1 引言 国内外就电力系统的谐波分析的传统方法主要有谐波潮流分析法、谐波扩散 分析法以及谐波状态估计分析法，其中谐波扩散方法研究较少。这些方法在进行 分析计算时，都是通过建立一个电力系统等效元件模型的连接来与算法的计算结 果作对比分析的。下面分别对谐波潮流分析法、谐波状态估计法和建立系统模拟 图的仿真分析手段作简要的介绍： ( 1 ) 电力系统的谐波潮流分析法。作为电力系统运行情况的一种基本电气计 算，其常规计算任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状 态。包括各母线电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等。潮流计算问题在数 学上属于多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算的方法。而目前 国内外应用于谐波的潮流计算方法主要有4 种方法，分别为线性分析法、非线性时 域分析法、非线性频域分析法、解耦算法f 1 8 】。线性分析法因计算速度快，收敛性 能好，程序设计简单，所以目前应用较多，它主要有2 种类型，一种是由夏道止和 h e y d t 提出的牛顿一拉夫逊法【1 9 】，另一种是f h p i l e g g i 等人提出的节点导纳矩阵法【2 0 1 和m a h m o u d 等人提出的节点阻抗矩阵法【2 ”，导纳阵和阻抗阵方法之间并无重大区 别。 ( 2 ) 谐波的状态估计分析方法 2 4 】。即利用安装在选定母线和线路上的同步谐 波量测设备所提供的数据推断整个电网的谐波状态。它是实现谐波监控的一种有 效方法。谐波状态估计的技术基础是基于g p s 全球定位系统上的同步相量量测技 术，而谐波状态估计问题的数学描述就是按照一定的估计准则，对量测值进行处 理，通过估计计算出能表征系统运行状态的状态变量的过程。目前，通常所使用 的方法为晟小方差估计、极大验后估计、极大似然估计和最小二乘估计以及由其 衍生出来的加权最小二乘估计算法。加权最小二乘法是在各个量测量各取一个权 值，精度高的测量量权值大些，而精度底的测量量权值小些，使得各测量量以不 同的权值来重新组成目标函数，从而提高了整个估计值的精度，在目前的各种算 法中最具有代表性。 ( 3 ) 系统模拟图的建立方法。将具体的电气设备用其数学模型表示，并按照 原来的物理联接得出描述整个网络电磁关系的数学表达式，最后根据己知条件确 定网络状态的过程。目前，谐波网络数学模型主要有单相和三相模型2 种【2 2 1 。单相 模型过去主要用来计算对称的谐波网络，但应用对称分量及其解耦一补偿理论【2 3 l 后，也可用于不对称网络的计算。三相模型既适用于对称网络，也适用于不对称 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 网络( 包括注入电网的谐波电流) 。因此在实际工程中应用较普遍。可用于电力系统 谐波仿真的软件有美国m a t h w o r k s 公司推出的适用于多种学科的大型仿真软件 m a t l a b 、加拿大的h w d o m m e l 教授首创的电磁暂态分析软件e m t p ( e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n t p r o g r a m ) 、德i 亘d i g s i l a n t 公司开发的电力系统仿真软件 d i g s i l e n t ( d i g i t a ls i m u l a t i o na n de l e e 仃i c a ln e t w o k ) 以及由加拿大马尼托巴高压 直流中心研制的实时全数字化暂态模拟装置r t d s ( r e a l t i m ed i i g i t a ls i m u l a t o r ) 等 等。 2 2 谐波潮流分析法 2 2 1 谐波潮流分布的计算原理 在有谐波源的情况下，交流系统的潮流由基波潮流和谐波潮流两部分组成。 谐波潮流归根结底是由基波潮流在非线性元件中转换产生，且只占系统潮流的一 小部分。谐波功率传播到交流电网中的部分是比较小的，鉴于基波潮流和谐波潮 流的流向不同，两者计算网络也不完全相同，两者可以分开求解。但同时由于谐 波潮流是系统潮流的一部分，两者密切相关，必须先解基波潮流，后解谐波潮流。 从理论上讲，两步求解过程应反复迭代。其次在求解基波潮流过程中，将非线性 负荷表示为某一工况下的线性负荷。在求解谐波潮流过程中，将非线性负荷表示 为谐波电流源，其余元件( 包括发电机) 均为线性元件，则全部求解过程可以采用线 性迭加法。 2 2 2 电力系统谐波潮流计算的主要算法 非线性时域分析法 该方法用微分方程来精确描述非线性元件。从网络的状态方程出发，求解微 分方程组，再通过非线性元件的电流波形进行快速傅氏级数分析，求出基波和各 次谐波电流频谱( 包括基波和各次谐波电流的幅值和相角) ，并将其作为注入电网的 谐波电流源。该方法在理论上是严格精确的，但因为要求解微分方程组并进行快 速傅氏级数分析，所以其应用范围受到了极大的限制，仅适用于较小系统的研究， 如求解直流换流器、电力机车、电弧炉等复杂谐波电流源的谐波电流频谱，不适 合用于大系统的谐波潮流计算。 线性分析法 线性分析法忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，分别计算基波潮流与谐波 潮流。并假定谐波源的谐波电流大小和相位仅与基波电压有关，而与谐波电压无 关。这样谐波源的谐波电流可表示为： l = g 。( c )( 2 1 ) 线性法在不考虑谐波潮流的情况下先算出基波潮流，然后根据基波电压算出 6 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 谐波源电流，最后分别求解各次谐波网络方程l = e u 。，就可算出谐波潮流和各 监测量的各项谐波指标。 该算法的特点是计算速度快，收敛性能好，程序设计简单，所以该算法是当 前使用最为普遍的一种算法。但实际上谐波源的电流总是受相应的谐波电压影响 的，而且由于此法忽略了基波潮流和谐波潮流的相互影响，所以计算精度较差。 非线性频域分析法 非线性频域法则考虑了各次谐波电压对谐波源电流的影响，将谐波源的各次 谐波电流表达成相应的谐波电压的函数，并计及了基波潮流与谐波潮流的相互影 响，通过两者的联立迭代求解。非线性频域法先采用p q 分解法，以节点基波功率 平衡为收敛准则进行一次基波潮流迭代，然后联立迭代谐波源电流方程 i 。= 工( u 。u 。) 和节点电压方程i 。= u 。进行谐波潮流求解。 非线性频域法由于考虑了基波潮流与谐波潮流的相互影响，比线性法计算精 度要高。但由于基波潮流与谐波潮流联立迭代，非线性频域法方程维数多，计算 量大，占用内存多，计算速度和收敛速度要慢。基波与谐波数值上相差较大，迭 代过程中，基波电压的变化可能引起谐波电流的变化较大，不利于潮流的平稳收 敛，甚至可能出现不收敛的情况。 解耦算法【1 8 】 此算法是考虑到基波潮流与谐波潮流的耦合关系，基波潮流对谐波潮流的影 响大，而谐波潮流对基波潮流的影响小，基波潮流是矛盾的主要方面的问题。从 工程的观点出发，在计算基波潮流时，可以不考虑谐波潮流的影响，而基波潮流 计算完毕后，它对谐波潮流的影响也就己知，这样就实现了基波潮流与谐波潮流 的解耦。因为解耦算法忽略各次谐波电压对谐波源基波电流的影响，谐波源的基 波电流和谐波电流可分别表示为： i i = 9 1 ( u 1 ) ( 2 2 ) 1 2 = 9 2 ( u 2 )( 2 3 ) 解耦算法在计算基波潮流时，对于常规的线性负荷节点，其基波注入功率由 所在节点的功率直接给出。对于谐波源节点，可以利用式( 2 2 ) 得出其基波电流的幅 值和相位，进而计算出其基波有功功率和无功功率。由于在基波潮流迭代过程中， 基波电压是不断更新的，而基波电压又对谐波源的基波电流分量有较大的影响， 所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式( 2 2 ) 重新计算一次基波电流，以更新谐波 源吸收的基波有功功率和无功功率。基波潮流计算完成后，基波电压u 即为已知量， 在式( 2 3 ) 中，令各次谐波电压为零，则可求得谐波潮流注入电网的各次谐波电流初 值。由节点电压方程： i 。= y 。u 。 ( 2 4 ) 7 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 可得系统各节点的谐波电压，把所得的谐波电压再代入式( 2 3 ) ，则可得谐波源各次 谐波电流的修正值。把谐波电流的修正值再代入式( 2 4 ) ，则可得新的各次谐波电压。 如此反复迭代，直到满足某一给定收敛精度。 这种算法综合了线性法和非线性法两种算法的优点，改变了常规算法中将基 波潮流与谐波潮流联立迭代的情况，使基波潮流通过牛顿法迭代求解，谐波潮流 通过高斯消元法求解。既解决了线性算法计算精度不高的问题，同时也避免了非 线性算法方程维数多的缺点，但是存在计算量大，占用内存多，收敛不可靠的问 题，可用于大规模不对称系统的谐波潮流计算。 2 3 系统模拟图的建立方法 使用仿真软件对电力系统进行分析和计算，用户无须编写文本形式的程序， 只要通过一些简单的鼠标操作就可形象地建立起被研究系统的数学模型。比较谐 波潮流计算等传统分析方法而言，使用仿真的分析方法使用户摆脱了深奥数学推 演的压力和烦琐编程的困扰，是一种比较方便、直观的研究方法。 2 3 1 有关仿真软件的介绍 目前，用于电力系统谐波分析的软件就实用性而言，主要有以下几种： 美国m a t h w o r k s 公司研发的m a t l a b 软件【2 5 1 。由于m a t l a b 语言程序效率高、程 序设计灵活、图形功能强，在科研领域的应用越来越广泛。从m a t l a b 5 2 版本开 始增加了专用于电力系统分析的电力系统模块p s b ( p o w e l s y s t e m b l o c k s e t ) ，该模 块中含有丰富的元件模型，包括同步机、异步机、变压器、直流机、特殊电机的 线性和非线性、有名值和标么值系统的、不同仿真精度的设备模型库；单相、三 相的分布和集中参数的传输线；单相、三相断路器及各种电力系统的负荷模型、 电力半导体器件库以及控制和测量环节。再借助其他模块库或工具箱以及自己在 s d 小，姗( 下搭建的模块，在提供的仿真平台上便可以进行电力系统的谐波仿真计 算。 电力系统仿真软件d i g s i l e n t 。它高度图形化的操作模式和全新的数据管 理理念使其区别于众多的电力系统分析软件，具有独特的优点。它就用于电力系 统谐波分析时，可以模拟各种谐波电流源和电压源，并提供了计及集肤效应和内 在自感的与频率相关元件模型。在综合考虑网络中所有元件后，计算出三相谐波 电压和电流的分布非平衡谐波潮流，确定和分析谐波失真系数，并以合适的步长 绘制网络频率响应图。此外，它的谐波分析功能还可以根据需要计算出某母线的 谐波自阻抗和互阻抗，且绘制出阻抗的b o d c 图和n y q u i s t 图，以方便用户了解阻抗 的频率特性进而找出滤波系统的最佳配置位置。 电力系统实时数字仿真器r t d s 2 们。它采用计算机进行数字仿真，具备高精 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 度、响应快、修改参数方便、建模简单、模拟事故不会引起设备损坏等数字仿真 的优点。除此之外，图形操作界面不仅可以直观方便地建立模拟系统并分配给 r t d s 进行实时计算，也可作为e m t d c 等软件的用户界面。其主要的功能包括 对各种复杂电力系统进行实时暂态分析和计算；模拟高压直流输电技术h v d c 的换 流器、线路、电抗器及控制系统，a c 系统、线路、发电机等：实现一般的交流暂 态网络分析的功能，完成电力系统电磁暂态研究，可研究变压器饱和效应及其它 非线性影响。观察电网受干扰时，电网的振荡以及新型快速控制及开关设备的相 互影响等等。 2 3 2 电力系统元件模型的建立 关于建立电力系统的仿真模型，不同的仿真软件所提供的元件模型虽在名称 和型号上有所不同，但在仿真过程中实际所起到的效果却大同小异。这里可通过 使用m a t l a b 仿真软件建立电力系统元件模型的方法为例来加以阐述。根据国际上关 于谐波潮流计算时对谐波网络元件参数和模型的要求2 7 1 ，以及m a t l a b 提供的网络 元件模型，我们确定了供电系统中各元件的谐波参数，并建立了相应的模型，包 括谐波发生源、输电线路、变压器、负荷等，分别介绍如下： 输电线路和变压器模型 m a t l a b 中提供的线路模型有万型及分布参数两种输电线模型，当使用前者模拟 长线路时直接输入丌型段数，而后者可以更准确地模拟两相、三相和六相对称线 路。此外，还可以用串联i 和并联r l c 来代替线路。m a t l a b 中提供了各种型号的 变压器，可以根据需要来选择。 负荷模型 对于综合负荷产生的谐波源可以用注入谐波电流考虑。其余负荷用等效恒定 阻抗z 来表示负荷，对于一般综合负荷，可用下式求取等效谐波阻抗： 屯= 譬 ( 2 5 ) 如= 警 ( 2 6 ) 其中，u 为综合负荷的基波端电压( 相电压) ，p 和q 为综合负荷的基波有功和 无功功率( 每相值) 。 谐波电压源和谐波电流源 对于综合性非线性负荷所产生的谐波源既可用恒定的也可用时变的谐波电流 源表示。对于电网中的背景谐波电压也可用恒定的或时变的谐波电压源表示。在 m a t l a b 仿真软件中，不论谐波电流源还是电压源的幅值及其相位都可根据仿真需要 而任意设置。用户可任意组合不同的谐波电源，以满足实际仿真计算的要求。此 9 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波分析的原理与方法 外，用户还可以通过选择m a t l a b 仿真元件库中元件搭建具有物理意义的谐波源。 谐波建模问题是网络谐波分析的基础。能否合理的解决建模问题，直接决定 了网络谐波分析的精度并影响网络谐波分析算法的进一步改进。 2 4 谐波状态估计分析法 2 4 1 谐波量测系统 传统状态估计技术的输入数据是由分布在电力系统各厂站的监视控制和数据 收集( s c a d a - - s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t a a c q u i s i t i o n ) 系统，通过通信通道提 供给控制中心计算机。现代电力系统已经建立起相对完善的s c a d a 系统的硬件和 软件平台，现有的量测技术也有足够的能力为控制中心提供高精度的量测数据。 谐波量测系统( h a r m o m cm e a s u r e m e n ts y s t e m ，h m s ) 的示意图口9 】如图2 1 所示。 图2 1 谐波测量系统示意图 f i 9 2 1d i a g r a m m a t i cs k e t c ho f h a r m o n i cm e a s u r e m e n ts y s t e m 一般来说，它由分布在电力系统发电厂和变电站内的前置计算机系统( l o c a l c o m p m e rs y s t e m ) 和位于控制中心的主机工作站( m a s t e rw o r k s t a t i o n ) 以及二者 之间的通信通道组成。前置计算机系统由前置计算机、相量量测单元及其外围电 路和g p s 接收机组成，主要完成对当地母线和线路运行参数的实时检测和谐波分 析。整个电网的p m u 单元由g p s 系统提供采样同步信号，同一变电站或发电厂内 安装在不同地点的p m u 单元可以共用一个g p s 接收机，并用光缆传送同步信号。 由于g p s 传送的时间基准可以保证最大误差不超过1 s ，因此即便是2 0 次谐波，整 l o 重庆大学t 程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 个电网的相位量测误差也不会超过0 5 。，从而为谐波状态估计技术的实用化提供了 可能。主机工作站主要按照一定的估计算法，根据网络拓扑、电气参数对各前置 计算机系统传送的量测数据进行处理，并将分析的谐波状态输出，提供给调度员 或监控人员参考或决策时采用。 前置机系统的框图如图2 2 所示。 p m 】 酋 弓 隔 片 离 “d机 放 系 弓l 大 统 图2 2 前置机系统框图 f i 9 2 2b l o c kd i a g r a mo f p r e p o s i t i o nm a c h i n es y s t e m 它是由数个单片机系统构成的p m u 量测单元和前置计算机组成的分布式控制 系统。需要采集的电压、电流波形经两级电压、电流互感器变换成计算机系统可 以接受的电平，经隔离放大后由a d 转换器变换成数字信号。g p s 接收机提供的 1 p p s 脉冲由前置计算机负责接收，其发出的同步信号经光缆传送给各p m u 单元， 控制当地数据采集装置的波形采样。各p m u 单元采集得到的电压或电流波形数据 传送给前置机，由前置机进行傅立叶分析后得到反映电力系统运行状态的电压、 电流相量。各p m u 量测单元的再同步周期视采样时钟的稳定度而定，一般稳定度 高的采样时钟，再同步周期可以相对长一些；而稳定度差的采样时钟，再同步周 期必须相应缩短，否则可能导致严重的相位累积误差。同时，对互感器漏抗、激 磁电流和a d 转换器字长效应而引起的幅值和相位误差也必须进行深入的分析并 采取必要的纠偏措施。 2 4 2 电网的量测点配置 量测点的配置问题就是研究如何配置配电网量测点的数目、地点与类型。分 析现有的量测系统的可观测性和对于错误数据的检测与辨识能力。优化量测配置， 使新设的量测位于关键点( 最大性能收益) ，或达到某一量测指标付出最小费用。其 主要作用是增强状态估计的运行可靠性以及能在规定的投资条件下达到最高技术 指标。 人们在处理量测点的优化配置问题的时候，为了同时兼顾良好状态估计的性 能和昂贵的整个系统的造价，量测配置通常应当遵循以下原则： 在主要的断路器处放置量测设备。 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波分析的原理与方法 如果沿着馈电线，负荷的特性可以按照区域的特性划分，那么按照区域来 设置量测设备；如果在区域内有大于堆负荷特性的点负荷，那么需要对点负荷进 行单独的量测。 对于大系统来说，需要在联络母线的联络开关处设置量测设备。 通过以上的量测配置，我们可以在保持有效的量测数据进行估计的同时，明 显的减少设置量测设备的工作量。 2 4 3 谐波状态估计技术的数学描述 状态估计问题就是按照一定的估计准则，通过对量测值进行处理，从而使目 标函数得到最优解的状态值的过程。现在通常使用的估计方法一般为以下几种： 最小方差估计法 状态量的真值x 和估计值x 是n 维随机向量，两者之差定义为状态估计误差向 量j ，即： x = 石一x 。 ( 2 7 ) 可知足也是r l 维随机矢量。定义目标函数j ( x ) 为： - ，( ) 2 e ( 腰1 ) ( 2 8 ) 判断某一估计方法的优劣不是根据岩中个别分量的估计误差值，而是根据牙 的整个统计特性来决定的。如果估计量石的分量大部分密集在真值x 附近，则这 种估计结果是比较理想的。因此，z 的二阶原点矩e ( j 赏r ) 可以作为衡量估计质 量的一种标志。e ( 詹7 ) 的误差阵是n x n 阶的。如果所用的估计方法是遵循最小方 差准则，则称为最小方差估计。但是，最小方差估计作为一种统计学的估计方法， 要求事先掌握较多的随机变量的统计特性，这在电力系统状态估计实践中是难以 做到的，不宜多采用【2 3 1 。 极大似然估计法 极大似然估计是以观测值出现的概率最大作为准则的。定义目标函数为条件 概率密度： ，2 p ( z x ) ( 2 设x 为被估计量，z 为x 的观测值，p ( z x ) 为x = 工条件下x 的条件概率密度， 如果已经得到观测值z ，估计值矗，上( z ) 在一切的x 值中，有： 删砒- 棚2 蚴 ( 2 1 0 1 称j 。( z ) 为x 的极大似然估计。 极大验后估计法 如果给出了条件概率密度p ( x z ) ( 也叫验后概率密度函数) ，并把“使验后 概率密度函数p ( x z ) 达到极大”作为