（浙江专用）2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识4.2三角形,中考数学(浙江专用),1.(2017金华,3,4分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10,考点一三角形相关概念与性质,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案CA.2+34,故能组成三角形;B.5+77,故能组成三角形;C.5+610,故能组成三角形.故选C.,2.(2016温州,9,4分)如图,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=4,BC=3.现小林将纸片做三次折叠:第一次使点A落在C处;将纸片展平做第二次折叠,使点B落在C处;再将纸片展平做第三次折叠,使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.bacC.cbaD.bca,答案D如图所示:易知a=BC=1.5,b=AC=2,c=ABtanA=AB=5=1.875,所以bca,故选D.,关键提示本题考查了三角形中位线的性质及线段垂直平分线的性质,解题的关键是找出折痕,进而比较大小.,3.(2016丽水,9,3分)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高CD,以下四个作图中,作法错误的是(),答案DA.利用作线段垂直平分线的方法得出CDAB,从而CD是RtABC斜边AB上的高.B.根据圆中直径所对的圆周角是直角知CD是RtABC斜边AB上的高.C.根据相交圆的两圆心连线垂直平分公共弦知CD是RtABC斜边AB上的高.D.无法证明CD是RtABC斜边AB上的高.故选D.,评析本题考查了作图复杂作图,关键是掌握过直线外一点作已知直线垂线的方法.,4.(2015湖州,6,3分)如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高,BE平分ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4,答案C作EFBC于点F,由角平分线上的点到角的两边距离相等得EF=DE=2,所以BCE的面积等于25=5,故选C.,思路分析已知BC的长度,由三角形的面积公式可知只需求出BC边上的高即可,故作出BC边上的高线EF,由角平分线性质可得EF=DE,这样问题就解决了.,5.(2014湖州,8,3分)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正确的是()A.B.C.D.,答案B根据作图过程可知:PB=CP,D为BC的中点,PD垂直平分BC,EDBC正确;ABC=90,PDAB,E为AC的中点,EC=EA,又EB=EC,AE=EB,A=EBA正确;EB平分AED不一定正确;易知ED是ABC的中位线,ED=AB正确.故正确的是,故选B.,评析本题考查了基本作图的知识,解题的关键是知道直线PD是BC的垂直平分线,难度中等.,6.(2016丽水,12,4分)如图,在ABC中,A=63,直线MNBC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若AEN=133,则B的度数为.,答案70,解析AEN=A+ADE,AEN=133,A=63,ADE=70.又MNBC,B=ADE=70.故答案为70.,7.(2016温州,14,5分)如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC,使点A落在BC的延长线上.已知A=27,B=40,则ACB=度.,答案46,解析A=27,B=40,ACB=113,ACA=67.ABC绕点C按顺时针方向旋转得到ABC,ACB=ACB=113.ACB=ACB-ACA=46.,关键提示ACB=ACB-ACA.,8.(2015衢州,12,4分)如图,小聪与小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF为0.6米,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米.,答案1.2,解析EFAC,BCAC,EFBC,又E是AB的中点,EF是ABC的中位线,BC=2EF,EF=0.6米,BC=1.2米.,9.(2014湖州,16,4分)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当abc时,都有y1y2-,解析正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,当a-.,评析本题考查了二次函数的图象,三角形的三边关系,判断出a最小可以取2,b最小可以取3,以及二次函数图象的对称轴的位置是解题的关键.,10.(2015杭州,21,10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(abc)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).,解析(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形.如图的ABC即为满足条件的三角形.,11.(2014杭州,20,10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.,解析(1)12-4=8,长为8的线段可以分成如下两段:,能组成两个不全等的三角形,其三边长分别为:3,4,5;4,4,4.当三边长为3,4,5时,作图如图1.图1,图2当三边长为4,4,4时,作图如图2.(2)因为32+42=52,所以三角形O1P1A1是直角三角形,所以外接圆直径等于斜边长5,所以外接圆的周长等于5.因为三角形O2P2A2是等边三角形,所以外接圆的直径等于24cos30=,所以外接圆的周长等于.,12.(2018嘉兴,24,12分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解如图1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30,试判断ABC是不是“等高底”三角形,请说明理由;(2)问题探究如图2,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,作ABC关于BC所在直线的对称图形得到ABC,连接AA交直线BC于点D.若点B是AAC的重心,求的值;(3)应用拓展如图3,已知l1l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,AC所在直线交l2于点D,求CD的值.,解析(1)如图,过点A作AD直线CB于点D,图,ADC为直角三角形,ADC=90.ACB=30,AC=6,AD=AC=3,AD=BC=3,即ABC是“等高底”三角形.(2)如图,ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,AD=BC.,图,ABC与ABC关于直线BC对称,ADC=90.点B是AAC的重心,BC=2BD.设BD=x,则AD=BC=2x,CD=3x,由勾股定理得AC=x,=.,图,(3)当AB=BC时,(i)如图,作AEl1于点E,DFAC于点F,“等高底”ABC的“等底”为BC,l1l2,l1与l2之间的距离为2,AB=BC,BC=AE=2,AB=2,BE=2,即EC=4,AC=2.ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,DCF=45.设DF=CF=x,l1l2,ACE=DAF,=,即AF=2x.,图,AC=3x=2,可得x=,CD=x=.(ii)如图,此时ABC是等腰直角三角形,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,ACD是等腰直角三角形,CD=AC=2.当AC=BC时,图,(i)如图,此时ABC是等腰直角三角形,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC,ACl1,CD=AB=BC=2.(ii)如图,作AEl1于点E,则AE=BC,图,AC=BC=AE,ACE=45,ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到ABC时,点A在直线l1上,ACl2,即直线AC与l2无交点.综上,CD的值为或2或2.,1.(2016金华,6,3分)如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()A.AC=BDB.CAB=DBAC.C=DD.BC=AD,考点二全等三角形,答案A已知ABC=BAD,由题图知AB为ABC与BAD的公共边,对于A项,由边边角不能判定ABCBAD;对于B项,利用角边角能判定ABCBAD;对于C项,利用角角边能判定ABCBAD;对于D项,利用边角边能判定ABCBAD.故选A.,2.(2015绍兴,7,4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS,答案D因为在ABC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故选D.,3.(2015宁波,7,4分)如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.1=2,答案C四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加BF=DE,易得BE=DF,则根据SAS可判定ABECDF;若添加AE=CF,则为SSA,不可判定ABECDF;若添加1=2,则根据ASA可判定ABECDF.故选C.,方法指导先由已知得出两三角形中对应边、角的相等关系,再结合全等三角形的判定定理进行分析.,4.(2014嘉兴,9,4分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点D,则CD的长为()A.2cmB.2cmC.4cmD.5cm,答案B点E,F分别是CD和AB的中点,EFAB,EFBC,EG是DCH的中位线,DG=HG,由折叠的性质可得,AGH=ABH=90,AGH=AGD=90.在AGH和AGD中,AHGADG(SAS),AD=AH,DAG=HAG.又由折叠的性质可得,BAH=HAG,BAH=HAG=DAG=BAD=30.AH=AD=4,BAH=30,在RtABH中,HB=2,AB=2,CD=AB=2(cm).故选B.,关键提示本题考查了翻折变换、三角形的中位线的性质,三角形全等的判定与性质,解题的关键是分析出BAH=HAG=DAG=30.,5.(2018温州,18,10分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,ADEC,AED=B.(1)求证:AEDEBC;(2)当AB=6时,求CD的长.,解析(1)证明:ADEC,A=BEC.E是AB的中点,AE=EB.AED=B,AEDEBC(ASA).(2)AEDEBC,AD=EC.ADEC,四边形AECD是平行四边形,CD=AE.AB=6,CD=AE=AB=3.,思路分析(1)利用ASA证明即可;(2)证明四边形AECD是平行四边形,推出CD=AE=AB即可解决问题.,方法总结本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确利用全等三角形的判定定理解决问题,属于中考常考题型.,6.(2017温州,18,8分)如图,在五边形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD.(1)求证:ABCAED;(2)当B=140时,求BAE的度数.,解析(1)证明:AC=AD,ACD=ADC.BCD=EDC=90,ACB=ADE.BC=ED,ABCAED(SAS).(2)由(1)得ABCAED,B=E,B=140,E=140.五边形ABCDE的内角和为540,BAE=540-2(140+90)=80.,7.(2015杭州,18,8分)如图,在ABC中,已知AB=AC,AD平分BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.,证明因为AM=2MB,所以AM=AB,同理,AN=AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分BAC,所以MAD=NAD.在AMD和AND中,所以AMDAND,所以DM=DN.,8.(2015湖州,23,10分)问题背景:已知在ABC中,AB边上的动点D由A向B运动(与A,B不重合),点E与点D同时出发,由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合),连接DE交AC于点F,点H是线段AF上一点.(1)初步尝试如图1,若ABC是等边三角形,DHAC,且点D,E的运动速度相等.求证:HF=AH+CF.小王同学发现可以由以下两种思路解决问题:思路一:过点D作DGBC,交AC于点G,先证GH=AH,再证GF=CF,从而证得结论成立;思路二:过点E作EMAC,交AC的延长线于点M,先证CM=AH,再证HF=MF,从而证得结论成立.请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程;(2)类比探究如图2,若在ABC中,ABC=90,ADH=BAC=30,且点D,E的运动速度之比是1,求的值;,(3)延伸拓展如图3,若在ABC中,AB=AC,ADH=BAC=36,记=m,且点D,E的运动速度相等,试用含m的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).,解析(1)证明:证法一(选择思路一):如题图1,ABC是等边三角形,ADG=B=60,A=60,ADG是等边三角形,(1分)GD=AD=CE,DHAC,GH=AH,(2分)DGBC,GDF=CEF,DGF=ECF,GDFCEF,GF=CF,(3分)GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.(4分)证法二(选择思路二):如题图1,ABC等边三角形,A=ACB=ECM=60,DHAC,EMAC,AHD=CME=90,AD=CE,ADHCEM,AH=CM,DH=EM,(2分)又DHF=EMF=90,DFH=EFM,DFHEFM,HF=MF=CM+CF=AH+CF.(4分)(2)过点D作DGBC,交AC于点G,如图,则ADG=B=90,BAC=ADH=30,HGD=HDG=60,AH=HD=GH=GD,AD=GD,又由题意可知,AD=CE,GD=CE,(5分)DGBC,GDF=CEF,DGF=ECF,GDFCEF,GF=CF,(6分)GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,=2.(8分)(3)=.(10分),9.(2014温州,18,8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为,的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为,的三个三角形分别对应全等.(1)图甲中的格点正方形ABCD;(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.注:分割线画成实线.,解析(1)如图甲所示.(2)如图乙所示.图甲图乙,1.(2014福建福州,6,4分)下列命题中,假命题是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360,考点一三角形相关概念与性质,B组2014-2018年全国中考题组,答案B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.,2.(2015贵州遵义,11,3分)如图,四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分别是BC、DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为()A.50B.60C.70D.80,答案D如图,作点A关于BC所在直线的对称点M,及关于CD所在直线的对称点N,连接MN,分别交BC、DC于点E、F,此时AEF的周长最小.易知M=BAE,N=DAF.在四边形ABCD中,BAD=360-90-90-50=130,在AMN中,M+N=180-MAN=180-130=50,所以BAE+DAF=50.所以EAF=130-50=80.故选D.,评析本题考查了轴对称、四边形内角和、三角形内角和等知识,属中档题.,3.(2014江苏连云港,6,3分)如图,若ABC和DEF的面积分别为S1、S2,则()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2,答案C过点A作AMBC于点M,过点D作DNEF交FE的延长线于点N,S1=BCAM=85sin40,S2=EFDN=58sin40,所以S1=S2,故选C.,4.(2018湖北武汉,16,3分)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是.,答案,解析延长BC至点F,使CF=AC,连接AF,D是AB的中点,AD=DB.DE平分ABC的周长,AC+CE+AD=DB+BE,AC+CE=BE,BE=CF+CE=EF,DE是ABF的中位线,DEAF,ACB=60,ACF=120,又AC=CF=1,FAC=AFC=30,作CHAF,则AH=AC,所以AF=AC=,DE=AF=.,思路分析延长BC至点F,使CF=AC,利用已知条件证明DE为ABF的中位线,由已知条件求得AF的长,从而求得DE的长.,解题技巧对于求线段长度的问题,若条件涉及三角形边的中点,可以考虑运用中位线性质来解答.,1.(2018四川成都,6,3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC,考点二全等三角形,答案C根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDCB,选项C符合题意.故选C.,2.(2017内蒙古包头,20,3分)如图,在ABC与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD.点M、N分别是BE、CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN是等边三角形;若点D是AB的中点,则SACD=2SADE.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号),答案,解析AB=AC,CAB=DAE,AD=AE,ACDABE,正确;由ACDABE得CD=BE,ACD=ABE,又点M、N分别是BE、CD的中点,CN=BM,ACNABM,AN=AM,CAN=BAM,CAN+BAN=BAM+BAN,即BAC=MAN,又=,ABCAMN,正确;AN=AM,AMN是等腰三角形,由已知条件不能得出AMN是等边三角形,错误;若点D是AB的中点,则SABE=2SADE,又ACDABE,SABE=SACD,SACD=2SADE,正确.,3.(2015江苏苏州,24,8分)如图,在ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD平分BAC;(2)若BC=6,BAC=50,求、的长度之和(结果保留).,解析(1)证明:由题意可知BD=CD,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS).BAD=CAD,即AD平分BAC.(2)AB=AC,BAC=50,ABC=ACB=65.BD=CD=BC,BDC为等边三角形.DBC=DCB=60,DBE=DCF=55,BC=6,BD=CD=6.的长度=的长度=.、的长度之和为+=.,4.(2016河北,21,9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.,解析(1)证明:BF=EC,BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)又AB=DE,AC=DF,ABCDEF.(5分)(2)ABDE,ACDF.(7分)理由:ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE.ABDE,ACDF.(9分),思路分析本题考查全等三角形的判定与性质,根据条件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三角形的性质得到对应角相等,然后由角相等得到边之间的位置关系.,1.(2014绍兴,14,5分)用直尺和圆规作ABC,使BC=a,AC=b,B=35,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是.,考点一三角形相关概念与性质,C组教师专用题组,答案b=asin35或ba,解析当b=asin35时,ABC是直角三角形,具有唯一性.当ba时,以C为圆心,b为半径作圆,与BA边只有一个交点.所以b=asin35或ba.,2.(2015山东聊城,17,3分)如图,ABC的三个顶点和它内部的点P1,把ABC分成3个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,把ABC分成5个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,把ABC分成7个互不重叠的小三角形;ABC的三个顶点和它内部的点P1,P2,P3,Pn,把ABC分成个互不重叠的小三角形.,答案2n+1(或3+2(n-1),解析当三角形ABC中有一个点时,有3个小三角形,有2个点时,有5个小三角形,有3个点时,有7个小三角形,可以发现规律:每增加一个点,小三角形个数增加2个,故有n个点时,共有3+=1+=(2n+1)个小三角形.,归纳总结规律性探究问题通常指根据给出的材料,观察其中的规律,再运用这种规律解决问题的一类题型.从特殊开始,从简单开始,先找3个,基本可以发现规律,再验证、运用规律.,3.(2014湖南郴州,14,3分)如图,在ABC中,若E是AB的中点,F是AC的中点,B=50,则AEF=.,答案50,解析因为E、F分别为AB、AC的中点,所以EFBC,所以AEF=B=50.,1.(2014丽水、衢州,10,3分)如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,BE=DB,作EFDE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-,考点二全等三角形,答案A作FGBC于G,DEB+FEC=90,DEB+BDE=90,BDE=FEG,在DBE和EGF中,DBEEGF,EG=DB,FG=BE=x,EG=DB=2BE=2x,GC=y-3x.,FGBC,ABBC,FGAB.易得CGFCBA.=,即=,y=-.,关键提示本题考查了全等三角形的判定和性质,以及相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.,2.(2014金华,15,6分)如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上一点,且AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连接EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是.,答案7,解析在矩形ABCD中,G是CD的中点,AB=8,CG=DG=8=4.在DEG和CFG中,DEGCFG(ASA),DE=CF,EG=FG,设DE=x,则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,在RtDEG中,EG=,EF=2,又由题意知BF=EF,4+2x=2,解得x=3,AD=AE+DE=4+3=7,BC=AD=7.,思路分析要求BC的长,由BC=AD,AE=4,知只需求出DE的长即可,可设DE=x,利用已知条件列方程求解.,3.(2016温州,19,8分)如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:ADEFCE;(2)若BAF=90,BC=5,EF=3,求CD的长.,解析(1)证明:如图,ADBC,即ADBF,1=F,D=2,DE=CE,ADEFCE.(2)ADEFCE,CE=DE,AE=EF=3.ABCD,AED=BAF=90.在ABCD中,AD=BC=5,DE=4,CD=2DE=8.,方法指导(1)利用AAS进行证明.(2)由勾股定理求出DE,进而得CD的长.,4.(2015温州,18,8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,ABCD,AE=DF,A=D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,B=30,求D的度数.,解析(1)证明:ABCD,B=C.AE=DF,A=D,ABEDCF,AB=CD.(2)AB=CF,AB=CD,CD=CF,D=CFD.C=B=30,D=75.,5.(2014杭州,18,8分)在ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.,解析在AFB和AEC中,AF=AE,A为公共角,AB=AC,所以AFBAEC,所以ABF=ACE.因为AB=AC,所以ABC=ACB,所以PBC=PCB,所以PB=PC.其余相等的线段有:BF=CE;PE=PF;BE=CF.,6.(2015重庆,20,7分)如图,在ABD和FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E.求证:ADB=FCE.,证明BC=DE,BC+CD=DE+CD,即DB=CE.(3分)又AB=FE,B=E,ABDFEC.(6分)ADB=FCE.(7分),7.(2014陕西,18,6分)如图,在RtABC中,ABC=90.点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EFAC,分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证:AB=BF.,证明EFAC,F+C=90.A+C=90,F=A.(3分)又FBD=ABC,DB=BC,FBDABC.AB=BF.(6分),8.(2014江苏苏州,23,6分)如图,在RtABC中,ACB=90,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE,连接EF.(1)求证:BCDFCE;(2)若EFCD,求BDC的度数.,解析(1)证明:CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE,CD=CE,DCE=90.ACB=90,BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE中,BCDFCE.(2)由BCDFCE得BDC=E.EFCD,E=180-DCE=90.BDC=90.,评析本题考查