（机械制造及其自动化专业论文）3rrr球面并联机构数控系统开发.pdf

天津大学硕i 哮位论文 摘要 本文密切结合国家“8 6 3 ”高技术发展项目，以开发“3 - r r r ”球面并联机 构的数控回转台样机为目标，以机器人机构学、计算机控制技术、软件工程学 为基础，研究了并联机构轨迹控制、多任务实时调度、数控系统建造方法，取 得了以下研究成果： 在轨迹控制方面，导出了“3 - r r r ”球面并联机构的数控回转台、逆解模型， 确定了在虚实空i n 进行粗精两次插补的控制方法；锰此基础上，导出了轨迹转 接及速度过渡模型，为数控系统建造奠定了理论基础。0 提出了基于d o s 平台的多任务调度策略，采用前后台任务调度机制，由所 开发的任务调度模块实现了各任务和外设的实时管理与控制；( 在此基础上，提 出了“双缓存”结构程序设计思想，解决了加工程序的实时编译问题，为数控 系统实用化奠定了基础。4 在数控系统建造方面，确定了以微机和多轴控制器为硬件平台、以d o s 操 作系统和c 语言为软件平台建造球面机构数控系统的总体设计方案。( 采用软件 工程的思想，运用模块化的设计方法，编制了程序解释模块、速度过渡模块、 插补和运动学算法模块、人机接口模块和伺服驱动模块及p l c 模块，实现了对 球面机构的数字控制。 该成果已成功地应用于“8 6 3 ”项目“基于球面并联机构的数控工作台关键 技术与原型开发”的样机建造。、 关键词球面并联机村丌放式数控系统。实时插 ，双缓存 圣塞查兰堡! ；兰堡堡兰 a b s t r a c t w i t ht h ea i do fk i n e m a t i c s t e c h n o l o g yo fc o m p u t e rc o n t r o la n ds o f te n g i n e e r i n g ， t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h em e t h o d o l o g yf o rd e v e l o p i n gt h eo p e na r c h i t e c t u r e n u m e r i c a ic o n t r o is y s t e mf o rt h ec n co ft h e3 - r r rs p h e r i c a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o r t h e f o i l o w i n gw o r kh a sb e e nc o m p l e t e d t h e a n a l y t i c a lr e p r e s e n t a t i o n s o ft h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c sa r e f o r m u l a t e d ，t h em e t h o d o l o g ya n da l g o r i t h mo fi n t e r p o l a t i o na n dv e l o c i t yc o n t r o l a r e a l s od e v e l o p e d ，w h i c hl a yas o l i df o u n d a t i o no ft h ec o o r d i n a t et m n s p o s i t i o na n d s i m u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fo p e na r c h i t e c t u r en u m e r i c a lc o n t r o ls y s t e m ， t h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r eo ft h ec n ca r ep r e s e n t e d w i t ht h ei d e ao fm o d u l a r i z a t i o n a n dt h e “d o u b l eb u f f e r t h e o r y 1 h ec n cs o f t w a r ei sd e v e l o p e do nt h eb a s i so fd o s p l a t f o r m ，p r o v i d i n gt h eu s e r sap o w e r f u lo p e r a t i n gs y s t e m f o r3 - r r r s p h e r i c a lp a r a l l e l m a n i p u l a t o r t h es o f t w a r eh a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e dt o3 - r r rs p h e r i c a lp a r a l l e l m a n i p u l a t o r k e y w o r d s ：s p h e r i c a lp a r a l l e lm a n i p u l a t o r o p e na r c h i t e c t u r en u m e r i c a lc o n t r o l s y s t e m ，r e a lt i m ei n t e r p o l a t i o n ，d o u b l eb u f f e rt h e o r y i l ， 第一章绪论 1 1 课题研究的背景与意义 面列2 1 世纪，制造技术受到叮持续发展策略、矢以经济、信息化、数7 ，： 化技术的驱动，将以新的面貌出现在世人面蒯6 5 4 6d 7 l 。为了提高对生产环境的适 应性，满足快速多变的市场需求，近年来全球机床制造业都在积极探索和研制 新型的制造设备与系统。近1 0 年来，在世界机床设备市场上出现了在结构技 术上具有突破性进展的新概念机床并联机床i 2 3 1 2 4 1 3 。并联构型制造装备泛 指用并联机构作为进给主传动机构的数控机床、加工中心、机器人以及由此构 建的制造单元或系统，其中机床产品通常被称为并联机床、并联运动学机器或 虚拟轴机床【2 托2 ”。由于这类机床采用闭环并联结构，与基于串联构型的传统 制造装备相比，并联构型除具有刚度重量比大、速度快、制造成本低等优点外， 还可将至少具有三坐标的并联机构自身作成产品绂主模块，根据用户需要用其 搭建形式多样的可重构制造单元与系统，因而被认为是能够适应2 l 世纪灵活 多变生产环境的新一代高速、高柔性、高经济性的制造装备。 自1 9 9 4 年美国i n g e r s o l l 并1 j g i d d i n g s & l e w i s 两家公司首次推出称之为“六足 虫”和“变异型”的并联数控机床以来，国内外纷纷投入研发工作。例如，德、 意、法、英、瑞士、瑞典和西班牙等七国在欧盟资助下，于1 9 9 6 年底先后启动 称之为“m a n u f a c t u r i n g ”，“r o b o t o o l ”和“航空工业制造快速反应系统”三 个大型跨国联合研发项目。1 9 9 7 年在德国汉诺威和1 9 9 8 年在巴黎举办的国际机 床展览会上有l o 余台并联机床展出，包括美i 虱i n g e r s o l l 公司的o c t a h e d r a lh e x a p o d 卧式加工中心，德国m i k r o m a t 公司的6 x 型机床，瑞士联邦机械研究院( e t h z ) 的 h e x a g l i d e 型机床，汉诺威大学的h y b r i d 一= 坐标激光加工机床，瑞典n e o s r o b o t i c s 公司的t r i c e p t 系列三腿机床等。1 9 9 8 年底在大阪市第1 9 届日本金属切削机床博 览会展出采用六条腿原理的的大限公司的新型立式超速六坐标加工中心和f a n u c 公司的f a n u cf 一2 0 0 i 型新一代机器人及美国e a s tl i b e r t y 公司的高速卧式加工中心 等。国内清华大学和天津大学合作于1 9 9 7 年率先研制成功我国第一台s t e w a r t 平 台型并联机床原型样机，东北人学于1 9 9 8 年研制成功我国首台血轴联动三杆并 联机床，天津大学与天津第一机床总厂合作于1 9 9 9 年研制成功我国第一台三坐 标并联机床商品化样机。 并联机构作为新型传动进给机构已逐渐应用于机床业。但由于s t e w a r t 平台 型并联机床动平台实现姿态的能力一般不宜超过3 0 o i ”3 3 1 “j ，因而难于满足一大 类多坐标数控作业的要求。为了克服这一缺陷，考虑采用混连构型，即用可实 天津大学硕j 。学位论文 现平动的三自由度并联机构作为主进给机构，辅以回转工作台来实现转动自由 度，进而完成需要大转角的多坐标数控加工作业。基于上述构思，天津大学在 “3 - h s s ”并联机床商品化样机开发获得成功的基础上，进行了“3 - r r r ”球 面并联机构的数控回转台的丌发。 从机构运动学观点上看，并联机构动角台在操作空间中的运动是关节空| e 1 j 伺服运动的非线性映射( 又称虚实映射) ，冈此，传统数控系统不能直接应用j ： 并联机构的控制。且由于不同构型的并联机构逆解方程和结构参数不尽相同， 故数控系统的建造必须采用开放式的体系结构 2 5 i 。 1 2 国内外研究状况综述 随着技术、市场、生产组织结构等多方面的快速变化和计算机技术的飞速 发展，数控系统正朝着开放化、智能化、数字化和集成化等方向发展1 2 7 , 3 9 , t 。5 1 。目 前的并联机床正是采用开放式数控系统研制的，现就开放式数控系统有关方面 的研究状况做如下综述。 开放式控制系统的研究始于1 9 8 7 年美国政府资助的n g c m e x tg e n e r a t i o n c o n t r o l l e r ) 计划。由于开放体系结构的控制系统具有系统互换性 ( i m e r c h a n g e a b i l i t y ) 、可伸缩性( s e a l a b i l i t y ) 、可移植性( p o r t a b i l i t y ) 、互操作性 ( i n t e r o p e r a b i l i t y ) 和可扩展性( e x p a n d a b i l i t y ) 等特性，将大大缩短系统的开发周期， 更易于满足客户的不同需求。因此，开放体系结构被发达国家定为重要的战略 技术，世界上许多国家和地区出台众多战略发展计划 1 3 , 2 0 , 2 8 , 2 9 , 3 1 i ： 日本公司多家公司联合成立的o s e c ( o p e ns y s t e m e n v i r o n m e n tf o r c o n t r o l l e r s ) t 作委员会。它研究的重点是在n c 本身和分布式d n c 控制系统 上。o s e c 将各功能单元分组并结构化在一些功能层中，其系统包括了3 个 功能层共7 个处理阶层( 如图1 1 ) 。 应用 功能层 n c 功能层 驱动层 图1 1o s e c 开放数控系统体系结构 垂羹 欧洲二十多家机床、控制生产与开发商及有关研究机构联合启动的o s a c a ( o p e ns y s t e ma r c h i t e c t u r ef o r c o n t r o l sw i t h i na u t o m a t i o ns y s t e m s ) ，它借鉴 1 s o 的开放式系统互联模型o s i ，通过对现有控制系统的详细分析提出了一 个“分层的系统平台+ 结构功能单元”的结构( 如图1 2 ) ，将不同的功能单 元在基于消息的平台上连接起来。 蒜醵 内存卜h 一广- l 外设 h 叫i 叫接口 l 系统控 幽鲨 西同师 操作 面板 1 床开 ：量i ，(团 毒凳h 毫裟 位置单li 伺服li 伺服 元接e ll 1 单元r | 电机 圃 两；同 图1 - 20 s a c a 系统结构框图 美国三大汽车公司启动的o m a c 计划，目的是用更加开放、更加模块化的 控制结构使制造系统更具柔性、更加敏捷。该计划启动公布了一名为“o m a c a p t ”的规范，并促成了一系列相关研究项目的运行。 美国空军和国家制造科学中心提出的n g c ( n e x tg e n e r a t i o nc o n t r o l l e r ) 计 划，为制定开放式层次结构标准进行了组织和准备工作。 开放式数控系统是开放式控制系统中的一个重要研究领域。采用开放体系 结构的数控系统，c n c 制造厂商将大大缩短系统的开发周期，更易于满足客户 的不同需求，用户则可获得功能更强大，价格更便宜的c n c 系统，而且升级和 集成更为容易。 国外许多学者基于上述思想，对开放式数控系统体系结构、软硬件开发做 了大量的研究工作。a l f i n t a s i n , 1 5 1 基于c n c 核心控制模块和微机组成的多处理器 硬件平台，首先开发了具有分布结构的开放式数控系统，后又在分析数控机床 制造商和用户对c n c 系统需求的基础上，提出了基于可重组工具箱的开放式数 控系统开发思路，使得快速配置系统功能成为可能。p r i t s c h o w ”1 基于o s a c a 的 开放式体系结构，提出通过统一标准接口和系统内部通讯协议建造开放式c n c 系统的方法和软、硬件设计准则。k o r e n i t 6 d j s j g l 以基于网络通讯的开放式数控 系统为研究对象，分析了影响任务实时性的因素与系统性能的相互关系，提出 了确定实时任务最小控制周期的方法，并丌发了能实现五坐标曲面加工的实时 天津大学颂l j 学位论文 插补器。y a m a z a k i l 2 q 针对最终用户对数控系统功能需求，提出了分层设计数控 系统软件的方法，该方法可允许用户通过熏构功能模块实现软、硬件升级。 d u m u r l 2 2 基于运动轴位控模块，提出了采用独立任务处理器建造丌放式数控系 统硬件平台和开发模块化系统软件的方法。 近年来，国内学者和科研单位也对丌放式数控系统的体系结构和软、硬件 开发也做了大量研究工作。相继开发出了如中华1 型、蓝天1 型、航天1 型、 华中i 型等开放式数控系统。郇极 4 8 a 9 1 基于实时多任务操作系和数字伺服现场 总线s e r c o s 技术，提出了建造多c p u 及双总线结构的开放式数控系统方法。 周祖德1 2 9 1 基于“p c + 适配器”硬件平台，提出了面向对象的分层次数控软件系 统建模方法。其中，华中1 型采用工业p c 机上配适配器卡的结构，是基于通 用3 2 位工业p c 机和d o s 平台的开放式体系结构( 如图l 一3 所示) 。 图1 3 华中i 犁数控系统体系结构 由此看出，开放式数控系统普遍采用模块化、层次化的结构，并通过提供 统一的应用程序接口，实现系统组成的内部开放性和系统组成各部件之间的开 放性。因此，并联机构数控系统的研究必须解决系统硬件和软件的开放性。 目前，国外的并联机床数控系统均采用在底层开放的数控系统基础上进行 二次开发。如瑞士n e o sr o b o t i c s 公司生产的t r i c e p t 系列并联机床和u r a n e 并 联机床均采用s i n u m e r i k8 4 0 d 开放式数控系统，韩国的e c l i p s e 并联机床采用 基于h i t r o lm 1 0 0 开发的s t m 2 0 0 0 并联机床开放式数控系统。但商用的开放式 数控系统仍对我国禁运，底层更不会开放。国内f 处于起步阶段，清华大学、 东北大学、天津大学等科研院校从事这方面的研究工作。因此，结合并联机床 的产业化，发展具有自主知识产权的并联机床数控系统具有重要的理论意义和 工程实用价值，这也将是本文的主要研究内容。 1 ，3 开发数控转台的关键技术 1 3 1 软硬件的体系结构 数控系统采用开放式体系结构的主要目的是为了使之成为具有互操作性、 4 天津大学硕卜学位论史 用户化、集成化、元件化的开放式的结构系统，为了达到这个目的，选择好系 统平台是关键 2 7 , 5 4 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 5 1 i 。 系统的平台由硬件平台和一定数量通用的、具有单一功能的软件模块组成， 如操作系统模块、数据库系统模块、通讯系统模块及图形系统模块等。在硬件 平台方面，当前的p c 机已发展到以p e n t i u m 为主流。高标准的硬件结构、配置及 优异的性能价格比，使得p c 机成为开发丌放式数控系统的首选硬件平台。在 软件平台方面，要求该平台首先必须是个实时多任务的平台，其次要求它丌 发环境好，支持的软件丰富。主流操作系统之一的m s d o s 提供了一个实时性 很强的操作平台，国内外普遍采用通用的是基于d o s 的系统平台，而丌发基于 w i n d o w s 平台的c n c 系统也成为c n c 系统发展的趋势。 1 3 2 转台的轨迹控制技术 转台的轨迹控制技术主要包括其实虚变换、插补和速度控制等。姿态正、 逆解析是球面并联机构实施实虚变换的理论基础。其中姿态正解问题涉及已知 连架杆转角求解动平台的姿态；逆解问题涉及己知动乎台的姿态反求连架杆转 角。同其它并联机构相仿，球面并联机构也存在姿态逆解简单而正解复杂的特 点。多年来，经过众多学者在正解方面进行的大量卓有成效的工作，可以认为， 球面并联机构的正解问题已经得到妥善解决。而转台的插补和速度控制从实际 应用的角度，应该结合与并联机床的联动。 1 3 3 系统的实时控制 并联机构控制对数控系统的实时性和稳定性提出了更高的要求。w i n d o w s 本身不是实时操作系统，到目前为止，它作为实时数控系统平台还有待于考证。 因此，如果采用稳定性与实时性都满足要求的d o s 操作系统，则并联机构数控 系统实时性的研究就可主要集中于软件系统的调度策略和数据处理的及时性 上。 1 3 4 界面设计技术 人机交互界面主要用于完成各种数控系统工作模式的选择、调试、运行管 理和维修。用户通过界面，进行相应数据和命令输入。数控系统则适时针对用 户操作进行信息反馈，向用户提供系统的运行状态。当系统出现错误或误操作 时，产生错误和警告信息。因此，友好设计的人机界面是数控系统成功的重要 方面。 1 4 本文的主要研究内容 本文密切结合3 - r r r 球面并联机构样机丌发的需要，研究建造样机的丌放 式数控系统的关键技术。在运动学分析的基础上，基于开放式多轴运动控制器 p m a c 和d o s 软件平台开发了球面并联机构数控系统。全文编排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，介绍了开放式数控系统的国内外发 展现状及主要研究内容。 第二章结合数控系统控制的需要，在给出球面机构的基本构型参数及姿 态描述基础上，导出3 - r r r 球面并联机构f 、逆解模型。 第三章给出3 - r r r 球面并联机构的插补策略和轨迹控制方法，同时总结 了轨迹段之间的各种转接形式，并导出了相应的速度控制算法，为第五章数控 系统的软件设计提供算法依据。 7 第四章针对3 - r r r 球面机构数控系统需求，对系统进行层次化分析，提 出建造球面机构开放式数控系统软、硬件平台的总体设计方案。 第五章基于“双缓存”设计思想，提出了系统的实时任务调度机制。在 此基础上，采用软件工程的设计思想，以d o s 操作系统和c 语言作为开发平 台，采用模块化设计技术，编制了3 - r r r 球面并联机构数控系统各控制模块， 实现了对球面机构的实时控制。 第六章从工程应用的角度出发，介绍了系统软件的调试和测试方法，给 出了工程实际示例，验证本文所提理论与编程的正确性。 第七章汇总全文主要结论。 本文各章均以引言开始，简要介绍研究内容和目的；以小结结尾，简要归 纳所得结论。 6 天津大学硕i 学位论文 第二章3 - r r r 球面并联机构运动学解析 2 1引言 位置j h 逆解析是并联机构实施数控编程 ，实虚变换、实时仿真、允线 精度补偿等的理论基础。本章介绍了以一组动欧拉角描述动角台姿态的方法， 在此基础上导出了球面并联机构的正、逆解模型，为第三章轨迹控制提供理论 基础。 2 2 球面机构总体结构 如图2 1 所示，3 - r r r 球面并联机构采用角台构型，由静角台、动角台、 以及三组连架杆和连杆构成的支链组成。其中，固连在静角台上的伺服电机通 过减速装置与连架杆、连架杆与连杆、及连杆与动角台间用转动副铰接，各转 动副轴线汇交与球面中心一动角台的转动中心( 图2 2 点o ) 在伺服电机的驱动 下，动角台可实现绕过球面中一1 5 , 任意轴线的三维转动。 图2 - 1球面并联机构简图 图2 - 2 球面并联机构运动简图 2 3 运动学正、逆解 动角台的姿态描述及基本构型参数 以球心0 为原点，在静、动角台上建立固定参考系0 x o y 。z 。和连体系 0 一x ；“z ：。系o x ；z ；与系0 一x o y 。z 。问的变换可通过三次有序旋转实现。 天津大学硕j 学位论文 如图2 - 3 所示，首先令系0 一x ；y ；z ；与系 0 一x o y 。z 。重合，然后将系0 一“z ；绕 与系。一x o y 。z 。中和轴呈夹角p 。的直 线上逆时针转动角，得到系 0 一x ；少：_ ：；然后再将系0 一x ：夕弘：绕 z ；轴逆时针转动角。令矿，= 一。， 据此可得到以，y ：，；为进动角、 章动角和自旋角的动欧拉矩阵。即 “ 喀 f1 一s i n 2 l ( 1 - c o s v 2 )s i n 妒 lc o s 少l ( 1 一c o s y 2 )s i n v is i n i f 21 r 0 0 ，= l s i n 妒, lc o s y l ( 1 一c o s 矿2 ) l - c o s 2 y l ( 1 - c o s y 2 ) - c o s 矿ls i n p , 2 i ( 2 1 ) f s i l l lc o s t p 2c o s y is i n 矿2 c o s 矿2 i 为了构造正、逆解模型，利用d h 记法1 ，建立如下连体系： o 一一，y 。，2 = 使得z 。，与铰e 轴线重合，且轴一，与轴z l i 和轴张成的平面垂直。 0 一x 2 t y 2 ，z 2 ，：使得z 2 ，与铰c ，的轴线重合。 o x 3 ，y 3 ，z 3 ，：使得z 3 ，与铰a ，轴线重合，且轴x 3 ，与轴z 3 ，和轴z ；张成的平面垂直。 图2 - 4 坐标变换 首先绕轴旋转r 。，+ 州2 ，再绕一，旋转石一届可得到由系o x y 。z 。，至 o x o y o z o 的旋转变换矩阵 盔鲨查兰堡! 兰竺堡苎 一s i n r 1 ，c o s r 】，c o s 3 】c o s t ? l ，s i n 卢ii r = lc o s t i ， s i n r l ，c o s f l l s i n7 7 l ，s i n 7 i j ( 2 - 2 ) l 0 s i n f l 一c o s f l j 其次，绕z ，轴旋转0 ，+ 州2 ，再绕x ! ，旋转，可得到由系0 一x 2 t y 2 ，z 2 ，至 系0 一x l ，y 。2 ，的旋转变换矩阵 一s i n o , 一c o s o , c o s a l c o s o , s i n a li r m = ic o s o , 一s i n o , c o s q ls i n o , s i n c t i i ( 2 _ 3 ) l 0 s i n c t lc o s a ij 最后，绕z ：轴旋转叩：，+ 衫2 ，再绕x ，旋转展，可得到由系0 一x 3 , y ，z ，至 系0 一x ；“z ：的旋转变换矩阵 一s i n r 2 ，- c o s r 2 。c o s 3 2 c o s r 2 ，s i n f l 21 r ，= i c o s l 7 2 ， 一s i n r 2 ，c o s 厦s i n r 2 ，s i n 反l ( 2 - 4 ) l 0 s i n 2c o s ，2j 式( 2 ) 一( 4 ) 中，r 。，7 动、静角台的位置角和二者之间的结构扭角； 。静、动角台的半锥角；a 。，0 2 z ，轴与z ：，轴，及z ：，轴与z ，轴间 的交错角：目有 = ( i - 1 ) 要7 c + s g n 亿) 罢， i 一1k = 1 ，静角台 8 9 n ( 2 ) 2 1 1七：三，； 女= l ，2 f _ 1 ，2 ，3 ，s i n 屈= 百2s i n 每 出上述分析可见，所研究的球面并联 操作机包含4 个独立的结构参数强， 口：，y 和r ，称它们为基本构型参数。 2 3 1 逆解模型 在进行动角台运动控制时，需要 事先将给定的姿态信息变换为伺服系 统的控制指令，以驱动并联机构实现 图2 - 5 初始位型机构简图 期望运动，为此需要建立并联机构的位置逆解模型。位置逆解分析涉及当己知 机构尺度参数和动角台的姿态，反求伺服电机的转角。 动角台角点矢量w ，相对于初始位形时w 。的姿态可以表示为： 天津人学颂i 学位论文 。+ h o ，卢1 ，2 ，3 分别为x ，z ，y 轴( 如图2 5 ) 。即： h 1 = d0 吖，也= 【o 0 l r ，吩= 【o 1 o r ”酬，斗科肾酬 v f f = 0 t a n 0 i2w iz | w i y ，t a n 0 2 = w 2 y i w 2 x t t a n 0 32w 3 x | w 3 2 ( 2 - 5 ) 以、a 2 、吩 ( 2 6 1 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 2 3 2 正解模型 进行动角台运动控制的同时，还需要对伺服系统发出的控制指令进行实时 监控，使操作者通过人机界面掌握当前动角台的姿态信息，这一点在手动操作 中尤为重要。为此需要建立并联机构的位置币解模型，即当已知机构尺度参数 和伺服系统的反馈信息( 伺服电机的转角) ，确定动角台的姿态。 将( 2 1 ) 、( 2 _ 8 ) 式代入( 2 5 ) 式，可以得到由三个欧拉角矿，、矿：、确定的关 于w ，的表达式，将其代x ( 2 9 ) 式并结合( 2 7 ) 式，得到： 一s i n p i ( s i n p ls i n y 3 一c o sl c o s 2c o s p , 3 ) 一c o s o ls i n 妒2c o s3 = 0( 2 - 1 1 ) 一s i r a 2 ( - - c o 蹦c o 舻 3 + s i r c o s i n 鸭) + c o 哆( - s i n 9 5c o 马u 3 一c o 蹦c o s 彬2s i n 彬3 ) = 0( 2 - 1 2 ) 一c o s 9 3s i n g ls i n c 9 2 + s i n # 3 c o s f 2 = 0 ，2 2 3 ) 式( 2 1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 可以写成 _ l , c o s i f 3 3 + + b a 2 2s i n y 9 3 3 ：= 。 2-1bc o sg s i n 0 4 ) l3 + b 2y 3 = 7 式中 a i = s i n 护ic o s 驴, 】c o s w 2 一c o s o js i n 妒2 a 2 = 一s i np ls i n y l b l = s i n 岛c o s y , 一c o s 幺s i n g l 、 b 2 = 一 s i n 护2s i n 妒lc o s 少2 + c o s 口2c o s y lc o s y 2 ) 1 0 墨翌盔兰竺：兰竺笙塞 一一一 由( 2 1 4 ) 可知 a 1 8 2 一a2 b l = 0 ( 2 - 1 5 ) 即 一s i n 8 is j n l ( s i n 臼2c 。s 矿1 一c 。s 0 2s i n 妒i ) + c o s j ，f ，2 k 3 i n 0 28 n l 】f ，l 5 n 口ic 。3 l 】f ，l 一( 2 - 1 6 ) + c o s 0 2c o s 2 is i n s , ) c o s l ，u 2 - ( s i n 0 2s i n p ic o s o , + c o s 0 2c o s 妒ic o s 0 , ) s i n 妒zj = 0 若c o s 2 0 ，( 2 1 6 ) 式可以写成 一s i n 口1s i n p l ( s i n0 2c o s y i c o s 0 2s i n 妒1 ) ( 1 + t a n 。y 2 ) + r 2 1 7 ) ( s i n 0 2s i n 妒l + c o s 0 2c o s y l ) ( s i n 曰ic o s y l 一t a n y 2c o s 0 1 ) = 0 由( 2 - 1 3 ) 式矢口，若c o s g t 2 0 ，贝u t a n p 2 = t a n 口3 s i n 矿l ( 2 - 1 8 ) 将( 2 18 ) 式代入( 2 - 1 7 ) 式，令 c o s 而i - t 2s - n = 鲁丁等8 。雨f 引“2 而丁刮觚芎 整理，得 口r2 + 2 b t + c = 0 式中 a = s i n 0 l s i n0 2t a n2 口3 + c o s p l c o s0 2t a n0 3 b = s i n 0 ic o s 0 2 + s i n o lc o s 0 2 t a n 2 0 3 - s i n 口2c o s 0 i t a n 0 3 c ：一( s i n0 。s i n0 ：t a n 2 0 ，+ c o s 0 ，c o s 0 ：t a n0 ，) 解出矿。、2 、，即可得到运动学正解。 ( 2 - 1 9 ) 2 4 小结 本章研究了球面并联机构结构参数描述和姿态正、逆解模型构造方法，得 到如下结论： 介绍采用动欧拉角描述球面机构动角台姿态的方法，统一了并联机床数控 系统中刀具位姿的描述格式。 利用交错角定理，构造出球面并联机构的正、逆解模型，为数控系统轨迹 控制奠定理论基础。 天津大学 晚i 学位论文 第三章3 - r r r 球面并联机构轨迹控制 3 1 引言 轨迹控制主要包括插补算法以及速皮控制。本章以第二章理论为基础，钳 对3 - r r r 球面并联机构的结构特点，提出了轨迹控制策略和插补算法，并在总 结了刀具轨迹段之间的各种转接形式的基础上，导出了各种情况下的速度控制 算法，最后给出了轨迹段的数据结构，黯在为球面机构数控系统的软件设计提 供算法依据。 3 2 3 一r r r 球面并联机构的轨迹控制 3 2 1 插补策略 作为数控系统控制软件的核心，插补是根据给定的轨迹函数，在理想轨迹 或轮廓上的已知点之间确定中间点的方法 1 0 , 1 1 , 1 3 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , 3 8 】。对于传统数控系统，插 补器中插补曲线所定义的坐标轴和伺服电机的控制轴之间有着一一对应关系， 而并联机构工作台在操作空间中的运动离散点序列与伺服电机控制量离散点序 间是非线性映射关系，因而目前在笛卡尔坐标系下开发的底层控制器不能直接 用来控制并联机床，必须白行设计轨迹控制方法。 目前简单而有效的轨迹控制方法是采用虚实空间两次插补方法，即首先根 据精度要求在操作空间进行粗插补，然后通过虚实变换将数据转化到关节空 间，再送入带有独立c p u 的p m a c 控制器在关节空间完成精插补，具体过程 如下： 1 根据加工精度和插补周期要求，在操作空间中将运动轨迹在“时间轴”上 进行离散，得到操作空间中的离散点序列。本系统插补周期选择l o r e s 。 2 利用位置逆解模型，对操作空间中的离散点序列进行虚实变换，得到关节 空间即伺服轴上的离散点序列，再将其送入p m a c 控制器中。 3 利用p m a c 提供的p v t 插补模式，在关节空间中对离散点序列进行精插补。 3 2 2 插补算法 下面针对3 - r r r 球面机构构造数控系统的粳插补算法，以及采用的p v t 精插补算法。 1 粗插补 图3 1 示出了球面机构动角台姿态描述方法，欧拉角( 少。，：，y ，) 和 丕堡查兰堡! ：兰：些堕兰 图3 - 1 动角台姿态描述 ( 妒：，y ：，p ；) 分别表示动角台的起点姿 态和终点姿态，当球面机构匀速转动 时，则表示第i 个插补周期时动角台 。 姿态的欧拉角为 o f 妒i ，= i f f i + i y 1 妒2 ，= 2 + i 妒2 ( 3 1 ) 【缈3 ，= y 3 + i a 妒3 式中 嘶= 与粤屯 眠= 华 。之 眠= 与卑，。 这里，r 为起点姿态到终点姿态的运动时间，t 。为数控系统设定的插补周 期，本系统设为1 0 毫秒。 2 精插补 粗插补后，得到位姿的离散序列，通过位置逆解转换，反演成关节空间中 各伺服轴的离散点序列，为了保证系统的控制精度，本系统采用p v t 的精插补 方式。p v t 方式需要主机提供伺服电机在，时刻所在的位置p 和速度v 。在这种 控制方式中，加速度是时间的线性函数，由此可以得到伺服电机在任意时刻的 加速度、速度和位置函数为： 口( f ) = 口o + 刀 ( 3 3 ) v ( ，) = v o + a o ，+ 去m 2 ( 3 4 ) p t ) = p o + r o t + j 1 a 0 1 2 + ( 3 - 5 ) 式中 a ：孕+ 竽一了1 2 a p ( 3 - 6 ) r 。f 。f 。 a o ：坐一_ r 2 ( 3 - 7 ) 一= _ f p v t 方式的时间段。 丕生查兰堡! ：兰竺堕苎一一 3 3 加减速控制 数控系统的进给速度与加工精度、表面粗糙度和生产率等有密切关系。为 了保证并联机构在启动、停i f = 和运行时，不产生冲击、超程或振荡，需要对速 度变化较大的轨迹段进行速度过渡处理。 图3 - 2 加减速控制框图 考虑到并联机构控制的特殊性，操作空间中离散点间简单匀速运动也将被 转化为关节空间中离散点问的变速运动，因而在并联机构数控系统中加减速处 理是保证其运动平稳性和控制精度的重要措施。图3 2 示出了数控系统的加减 速控制原理。在粗插补之前进行前加减速控制，由于对合成速度进行处理，不 影响实际轨迹的位置精度，但计算量大，对系统硬件要求较高；后加减速控制 在关节空间中对各运动轴分别进行加减速控制，会影响到合成轨迹的运动精 度。针对这样的特点，本系统采用在操作空间和关节空间分别进行前后加减速 处理，具体过程如下： 1 前加速处理是在操作空间中进行的。机构启停时根据系统设定的加速度和 编程速度，插入若干匀速过渡段，使系统达到给定的速度：当有轨迹转接 时，根据轨迹转接特性和控制精度，预测加减速位置点，将速度降到给定 速度，然后插入转接轨迹段，进行速度过渡处理，最后根据编程要求将速 度加减到编程速度。 2 后加减速是在关节空间中进行的。将粗插补离散序列映射为关节空间中的 点序列后，p m a c 控制器采用直线加减速在插补周期内完成各轴的速度控 制。 3 3 1 加减速过渡算法 如图3 - 3 ( a ) 所示，当刀具沿f e 经e 点运动至e h 时，在e 点速度方向发生 变化。为了保证运动的平稳，在轨迹转接点e 的前后插入若干加减速段。 4 丕鎏盔兰塑! ：兰些笙苎： 一一 ( a ) 转接轨迹 例3 - 3 轨迹段转接过渡 ( b ) 速度- 时间图 图3 - 3 ( b ) 示出了刀具运动过程中速度在某轴上的时间变化图，其中，v 。为 减速段开始前a 点的速度的投影分量，v 。为转接开始时的速度的投影分量，v 。 为转接结束时的速度的投影分量，v 。分别加速结束时的速度的投影分量，朔。 为a b 减速段时间，刚，为b c 过渡段时间，刚，为c d 加速段时间。为了保证 轨迹加减速过渡处理后轨迹运动的准确，应满足过渡处理后的所运动的轨迹与 编程给定的一致，即： ( q i v i ( t ) d t = i v 2 ( t ) d t + i v 3 ( t ) d t ( 3 - 8 ) 占；毒 其中，v 。( f ) 、v 2 ( ，) 和v ，( ，) 分别为b c 、b e 和e d 段速度分量函数。 1 减速段( a b ) ： 当系统中设定的加速度为口时，则该减速段插入的段数为 。：i n t ( 照型) + 1 v 。 式中v 。速度阶越因子，且 v p = 口x fp f 为p v t 精插补设定的插补时间周期，一般设为1 0 毫秒。 则在减速段中任意时刻的速度为v ， l v ，= v h + v 。 i = 1 , 2 ，一，”一1 艇z ( 3 9 ) ( 3 - 1o ) ( 3 1 1 ) 一沁。 【王 一 ，l 2 过渡段( b c ) ： 在该段中插入的过渡段数为： ”：i n t ( 幽) + l( 3 1 2 ) v 。 则在该过渡段中任意时刻的速度为v 1v f = v 川+ v r v o = v i v 。2v c 3 加速段( c d ) ： 在该加速段中插入的段数为 。：i n t ( 睦型) + 1 v 。 则在加速段中任意时刻的速度为v ， f 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) 雕y 。江1 2 扩1 p 【v 。2 如图3 4 所示，当设定转接处的误差限瓯时， 则转接处的轨迹段应满足 6 g o ( 3 一1 6 ) 显然，所插入的轨迹段b c 必定位于三角形b e c 内，所以转接处的轨迹误差占满足下式 占m a x s e i ，l e c l ( 3 1 7 ) 由此可以确定转接点b 和c ： l b e i = l e c i = 疋 ( 3 1 8 ) 根据系统设定的转接过渡速度v 。和k 和加速度口， 可以确定减速段开始点a i a s i ：睦划。睦二划 2a 和加速段终点d c d i ：睦划。睦二型 图3 - 4 转接处轨迹误差 ( 3 1 9 ) r 3 2 0 ) 。 3 3 2 轨迹段转接方式分析 考虑到现有数控系统插补器中，只有直线和圆弧插补两种方式，因此轨迹 段之删的转接主要有以下1 1 种方式( 见表3 - 1 ) 。在数控系统中针对每种转接情 况都设计了相应的处理程序。 厂共线 r 一直线- 直线1 相交光滑转接 j 戡嘶 飘鬻 哪戡 飘黧薹接 l 阱圆弧 淼鬻萋接l 不相切一 ”8 l 非光滑转接 表3 - 1 轨迹转接情况分类 其中光滑转接是指过渡误差为零，即要求刀具过轨迹转接点时的速度为零。 1 直线直线 ( 1 ) 同一直线轨迹段上的速度突变时的过渡处理 ”( ) +彳图3 - 6 示出了该处理的速度时间 ”a r 厂冈 关系。它满足关系 v 。 l| 遵 ( v 。+ v b ) 拗2 。豫( 3 2 1 ) il 酏l 瓣蒜鬻釜蠹癸岔舛 0 l 冒 图3 - 6 同一直线轨迹段上的速度突变 ( 2 ) 直线相交转接 ( a ) 光滑转接 ( b ) 非光滑转接 图3 - 7 直线直线相交转接情况 天津大学硕i ，学位论文 图3 - 7 ( a ) 示出了光滑转接情况处理的速度一时f n 】图，满足条件 v 。t a l 2 = v 。，t r 图3 - 7 ( b ) 示出了非光滑转接情况处理的速度时间图，满足条件 【v 。+ v 6 ) t a l + v t a 2 2 = v 。x t r l ( v + v 。) t a 2 2 = ( + 一) x t r 2 运用( 3 2 2 ) 和i ( 3 2 3 ) 式可预测速度过渡距离。 2 直线圆弧和圆弧直线转接 ( 1 ) 直线和圆弧相切 ( a ) 直线圆弧( b ) 圆弧一直线 图3 - 8 直线乖j 圆弧相切转接情况 ( 3 2 2 1 ( 3 2 3 ) 采取在直线轨迹内插入速度过渡段的方法实现直线和圆弧相切的轨迹转 接。图3 - 8 ( a ) 和( b ) 示出了直线一圆弧和圆弧一直线相切的速度一时间图。在图( a ) 中满足 ( v 。+ v 6 ) 翻2 = v 。t r( 3 2 4 ) ( 2 ) 直线和圆弧相交 图3 - 9 ( a ) 和( b ) 示出了光滑转接情况处理的速度一时间图。其中，直线圆弧 光滑转接满足 v 。x t a l 2 = v 。t r( 3 - 2 5 ) 圆弧一直线光滑转接满足 ：，、 i v r o 如= v 。豫( 3 2 6 ) a 式中，y r ( ，) 爿b 段速度函数 图3 - 9 ( c ) 和( d ) 示出了非光滑转接情况速度一时间图。其中直线圆弧非光滑 转接满足 彳鱼 -t。rl 爿缳掰 r。，。f 鞋 天津大学硕i 学位论文 ( v 。+ v ) t a l + t a 2 2 = v 。t r ( v + v 。) t a 2 2 = (