切线的判定课件.ppt

切线的判定定理,九年级下册,2个,交点,割线,1个,切点,切线,dr,没有,回顾：,相交,相切,相离,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,画一个圆并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A顺时针转动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化？,操作与观察：,(1)直线l经过直径AB的一端A；(2)直线l垂直于直径AB则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,l,B,O,A,切线的判定定理：,经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线。,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A,OA是半径，lOA于Al是O的切线,定理的数学语言表达：,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明即可。,证明：连结OC(如图)。在OAB中OAOB,CACB,ABOC。直线AB经过O上的点CAB是O的切线。,已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是O的切线。,ABOC,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC，垂足为E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径OE是O的半径AC是O的切线。,闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是O的切线吗？,A,B,你一定能行,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过直径一端且垂直这条直径,l是圆的切线,2.证明圆的切线常用辅助线作法：,连半径，证垂直作垂直，证半径,l是圆的切线,l是圆的切线,谈谈今天的收获：,2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D,E是O上一点，且AED=45，试判断CD与O的关系，并说明理由。,证明：连结OP。AB为直径OB=OA，BP=PC，OPAC。又PEAC，PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P，BP=PC,PEAC于E。求证:PE是O的切线。,2、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为半径作O.求证：AB是O的切线.,F,巩固：,无交点，作垂直，证半径,3、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,探究：,O,A,l,l是O的切线，切点为AlOA,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,1、如图,O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,巩固：,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600,小结：,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,切线的性质定理：圆的