（电路与系统专业论文）离散混沌序列在身份认证方案中的应用研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 混沌序列具有复杂性、随机性、难以预测性，这些属性使其在信息安全领域有所作为， 尤其是加密和认证算法领域。论文的主要安排如下： 首先，介绍混沌动力学特征以及研究现状，介绍并分析了混沌的特征以及目前在数字 化过程中的一些工作。 其次，针对目前最为广泛使用的加密体制为分组加密体制，本文研究了离散混沌序列 在该种加密领域中的应用，主要对一种基于混沌分组加密算法进行改进，并从密码学角度 分析其实用性和安全性。 最后，本文中研究了一种基于混沌的一次性口令的身份认证方案。利用一次性口令的 机制实现的身份的认证，有效阻止捕获用户口令的被动攻击。探讨了混沌离散序列在移动 通信身份认证机制的应用，利用混沌离散序列增强了密钥和随机数的随机性，提高了认证 过程的安全性和可靠性。提出了一种基于混沌的动态密码体制改进k e r b e r o s 协议的方案， 由于客户口令是动态变化的，有效地防范了口令猜测攻击和口令泄漏。 关键词：混沌离散混沌序列密钥分组加密流密码身份认证 i v 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 a b s t r a c t d u et ot h ec o m p l e x i t y ，r a n d o m n e s sa n ds e n s i t i v i t yt oi n i t i a lc o n d i t i o n so fc h a o t i cs e q u e n c e s ， t h es e q u e n c ec o u l db eu s e f u li ni n f o r m a t i o nf i e l d ，e s p e c i a l l yi ne n c r y p t i o na n da u t h e n t i c a t i o n a l g o r i t h mf i l e d f i r s t l y , t h ec h a o t i cd y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c sa n ds o m ee x i s t i n gw o r ki nc h a o t i cd i g i t i z a t i o n h a v eb e e nb r i e f l yi n t r o d u c e d s e c o n d l y , b e c a u s et h em o s tw i d e l yu s e de n c r y p t i o ns y s t e mi sb l o c ke n c r y p t i o na l g o r i t h m ， t h ep a p e rr e a l i z e st h ed i s c r e t ec h a o t i cs e q u e n c e sa p p l i c a t i o ni nt h es y s t e m t h eb l o c ke n c r y p t i o n a l g o r i t h mh a sb e e ni m p r o v e du s i n gc h a o t i cs e q u e n c e s c o n s e q u e n t l y , t h ei m p r o v e da l g o r i t h m g r e a t l ye n c h a n c e st h es y s t e ms e c u r i t y f i n a l l y , t h ep a p e rp r o p o s e sao t pi d e n t i t ya u t h e n t i f i c a t i o ns c h e m eb a s e do nc h a o s t h i s s c h e m ec a nr e s i s t p a s s i v e a t t a c k e f f e c t i v e l y w h i c hw a n tt od e t e c tu s e rp a s s w o r d a n a u t h e n t i c a t i o nm e c h a n i s mi nm o b i l ec o m m u n i c a t i o nb a s e do nc h a o sh a sb e e na d d r e s s e d c h a o t i c s e q u e n c e sc a np r o v i d es t r o n g r a n d o m n e s so fk ia n de n h a n c es e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t y a n i m p r o v e dm e t h o df o r k e r b e r o sp r o t o c o lb a s e do nd y n a m i c - p a s s w o r da l g o r i t h m sh a sb e e n d e v e l o p e d d y n a m i c p a s s w o r dc a n r e s i s tp a s s w o r da t t a c ka n dp a s s w o r dl e a k k e y w o r d s ：c h a o s ；c h a o t i cs e q u e n c e s ；s e c r e tk e y ；b l o c kc i p h e r ；s t r e a mc i p h e r ；i d e n t i t y a u t h e n t i c a t i o n v 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：二啦日期：酬 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 、 研究生签名：醴导师签名： 日期： 出弓 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 第一章混沌动力学特征及其研究现状 1 1 引言 从十九世纪中叶n - 十世纪7 0 年代的一百多年里，人们一直被一类现象所困扰，那就 是对于非线性的确定性系统来说，它的解有时表现出异常的随机性，即确定性动力系统有 时存在“不稳定 的终态。通过近百年的研究，这类现象才逐步被人们所认识。直到7 0 年代，它们才被定名为“混沌”( c h a o s ) 。混沌学被认为是二十世纪继相对论、量子力学之 后的又一次物理学革命。与前两次革命相似，混沌也冲破了牛顿力学的教规。第一次混沌 国际会议主持人之一，物理学家j f o r d 说：“相对论消除了关于绝对空间与时间的幻象： 量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定式 可预测性的幻想。 二十世纪初，法国数学家、物理学家j h p o i n c a r e 在研究天体力学时发现了混沌现象， 他在科学的价值二- 书中提出了p o i n c a r e 猜想：“可以发生这样的情况：初始条件的微 小误差在最后的现象中产生了极大的差别，前者的微小误差促成了后者的巨大误差，于是 预言变得不可能。这些描述实际上已经蕴含了确定性系统具有内在的随机性这一混沌现 象的重要特性。但由于当时人们在思想上受到牛顿的确定论因果关系的束缚，他的发现并 没有引起重视。 1 9 6 3 年，美国气象学家e l o r e n z 利用三阶常微分方程组作为大气对流模型，观察这个 系统的演化行为。在观察中，确实看到了这个确定性系统的规则行为，然而同时也发现了 同一系统在不同初始条件下可出现非周期的无规则行为。并在大气科学杂志上发表了 “决定性的非周期流”一文，指出气候变化可能有一个临界点，在这一点上，小的变化可 以放大为大的变化，这就是著名的“蝴蝶效应 。l o r e n z 的发现意味着混沌理论的诞生。 1 2 混沌的基本特征 混沌现象是非线性动态系统中出现的一种貌似随机的行为，是确定系统的内在随机性。 所谓内在随机性是指这种随机性不是由外部环境引起的，在描述系统行为状态的数学模型 中不包括任何随机项，而是完全由系统内部自发产生的，是与外部因素毫无关联的“确定 性随机性 。它包含丰富的信息，隶属于确定性系统。但是难以预测，隐含于非线性系统 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 却又不可分解。其运动的长期行为呈现出一种不稳定的非周期振荡，是无序与有序、随机 与确定的统一体。混沌现象的基本特征如下： 1 “蝴蝶效应 1 9 7 9 年，l o r e n z 在华盛顿演讲“可预言性 时，忽发奇问：“一只蝴蝶在巴西扇动翅 膀，会在得克萨斯引起龙卷风吗? ”。世界气象学是否真能精确测定出某只蝴蝶扇动翅膀 与某场风暴的联系，以现在的科学发展程度还不敢妄下结论。但“蝴蝶效应”揭示无序中 存在有序，看似毫不相干的事实存在着内在关联，一些小扰动经过逐级放大会变成大扰动， 甚至有可能导致跨越时空的灾变。对于混沌系统而言同样存在“蝴蝶效应”，即对初始条 件的极端敏感性。由于混沌系统的吸引子内部的轨迹不断互相排斥，反复产生分离和折叠， 这使得系统初始轨道的微小差异会随时间的演化呈指数增长。换言之，如果初始轨道间只 有微小差异，则随时间的增长，其差异将会变得越来越大。从而导致对系统行为的长期准 确预测是不可能的。 2 混沌吸引子 一个自然系统，一般是由许多变量所控制的，这些变量通常可以构成一个“相空间”。 系统的某一特定状态，在相空间中占据一个点。当系统随时间变化时，这些点便画出了一 条线或一个面，我们称之为轨道。对于某些自然系统，如有摩擦情况下的钟摆运动，无论 其初始状态如何，系统的轨道随时间的延续都会趋于一个固定点，此点称为不动点，是系 统在时间趋于无穷时的解，它好像把所有不同初值下的轨道都吸引到这里一样，因此称这 样的解为系统的吸引子。有的系统长期行为并不趋于一点，而是趋向一个周期运动，如有 发条的钟摆，无论以什么初始值使其开始摆动，此系统的轨道都将趋于一个环，我们称此 为极限环。更为复杂的系统有可能是由两个或多个频率决定的准周期运动，这样的系统在 相空间中构成一个象面包圈一样的环面或高维环面。虽然以上这些系统已经十分复杂，但 它们的运动仍满足决定论的特征，即两个靠得很近的轨道，将永远靠得很近。而对于混沌 系统来说，其状态方程的解在相空间中沿一条毫无尽头的轨迹运动，这条轨迹杂乱无章， 但又永不相交，仅将自己局限在相空间中某有限的预定的区域内运动。此外，虽然轨迹 从不重复它以前走过的点，但它又往往无限地回到它从前通过的每一点的附近。前面提到 的不动点、极限环和环面的拓扑结构分别是0 维，1 维和2 维的。而混沌的轨迹是一个具 有分数维结构的几何体，这就是所谓的混沌吸引子。图1 2 1 显示的是蔡氏电路的三维混 沌吸引子，可以看到相空间中的轨迹互相无限靠近，却从不交叉或重复，是典型的混沌行 为。 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 n 0 - 5 4 4 图1 - 2 - 1 蔡氏电路的三维吸引子 3 有界和遍历性 混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域称为混沌吸引域。 无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨线都不会走出混沌吸引域。所以从整体来说混沌系 统是稳定的。且混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过 混沌区域内的每一个状态点。 4 l y a p u n o v 指数 在普通意义上，混沌只是意味着混乱，无秩序，而在动力学系统中，混沌一词则有更 精细的和十分不同的含义。混沌系统的不可预测性，是因为那些初始状态比较接近的轨迹 总体上会指数发敖。而在非混沌系统中，相互靠近的轨迹则指数收敛。为了对非线性映射 产生的运动轨道相互问趋近或分离的整体效果进行定量刻画，引入l y a p u n o v 指数 扛l 赫。门1 委n - il g 驯 ( 1 2 - 1 ) 式( 1 2 1 ) 中，三是不依赖于初值的数，称为l y a p u n o v 指数。对于非线性映射而言， 刀为映射迭代的次数。( 一，名) 为映射函数在x t 点的导数。当三 0 时，则在初始状态相邻的轨道 将按指数分离，系统运动状态对应于混沌状态：当l = 0 时，各轨道间距离不变。对于混 沌系统而言，正的l y a p u n o v 指数表明混沌运动轨线按指数分离。但是由于吸引子的有界 性，轨道不能分离到无限远处，所以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远 互不相交，形成了混沌吸引子的特殊结构。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 1 3 几种典型的混沌系统 1 3 1 蔡氏电路 三阶蔡氏电路是经典的混沌电路。其电路是一个由四个线性元件：电感l 、电阻r 、 电容以及一个称之为蔡氏二极管的非线性电阻，构成的简单电路( 图1 - 3 - 1 ) 。 r i i i 工 歹、c 2卜c i i弋 蔡氏电路的状态方程【1 】为： 图1 - 3 1 蔡氏混沌电路 百a v , = 百1 i 1 ( 吒一k ) 一删) 】 警= 砖1 1 旰阱】 鱼：一三k d t三 ( 1 3 1 ) 式中，巧、和f 3 分别是电容c l 、c 2 两端的电压和流过电感的电流。厂( k ) 是描述 非线性电阻n ，的k 特性的折线多项式( 式1 - 3 2 ) 删) = g k + 圭( g 口一g 6 ) 【阶e 卜i v , 一e l 】( 1 - 3 - 2 ) 式中g 口、g 分别表示v 。特性内、外折线段的斜率，e 为转折点电压。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 jl l g b no 廿 7 e 0 一 弋 岛 图l - 3 - 2 非线性电阻，的i v l 特性 z = 圪l e ，y = 圪2 e ，z = 尺f 3 e ，f = t r c 2 z 垮 。口= 月g 口，b = r g 6 ，口= q g ，= c 2 月2 l 则蔡氏电路无量纲方程为： f 量= a e y x 一厂( x ) 】 j p = x - y + z 【三= 一励 ( 1 - 3 4 ) 其中厂( x ) = k + i l ( a 一6 ) ( 卜+ e i - 卜一e l 为三段折线线性方程，斜率分别为口和6 。选取 电路参数为 g 。= - 0 7 2 m s ，g 6 = - 0 4 1 m s ，c l = 2 5 n f ，c 2 = 2 2 5 胪，l = 5 m h ，r = 1 8 2 0 q ，e = 1 在该组电 路参数下，式( 1 3 4 ) 定义的混沌系统产生混沌现象。 仿真结果如图l - 3 - 3 所示，图1 - 3 3 ( a ) 为v ，信号波形，图1 3 - 3 ( b ) 为v ，和v ：的相空间图 形，图l - 3 3 ( c ) 为1 ，。和i ，的相空间图形，图1 - 3 - 3 ( d ) 为v 。信号的频谱图。 5 南京邮电 学硼士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 幽1 - 3 - 3 桑氏；m 沌吸日i - p 及獭谮幽- 1 3 2 l o g i s t i c 映射 l o g i s t i c 映射是一个源于人口( 或虫口) 统计的动力学系统，其方程为 五。= “，x ) = ，0 一) ( 1 。3 。5 ) 式中一为控制参数，且o 一4 ，e 。该系统看起来似乎很简单，其实它具有极 其复杂的动力学行为。下面考察式0 - 3 - 5 ) 的区间特性。 通过计算机仿真可知，当0 p 1 时，在区叫0 ，1 】内任选一个初始值粕，迭代过程迅 速趋向一个稳定的不动点斗0 ；当1 一3 时，存在另一个稳定不动点：当f 的值从3 开始逐渐增加时，出现倍周期分甜现象：周期l 不稳定时，分岔出周期2 ：周期2 不稳定 时，分 畲出周期4 ：周期4 不稳定时，分翁出周期8 ：， 从周期2 ”1 j ! l j 2 1 的分岔过程，以愈来愈窄n 参量问隔迅速重复，最终在儿= 3 5 6 9 9 4 6 处周期达到无穷。值取在区间( 0 ，卢。) 时为周期区，其内有一个正的周期2 ”倍周期分佾 序列：1 斗2 寸4 8 斗1 6 斗l - + 2 。斗上_ ，见表l - 3 - l 。值取在区自j 【一。，4 】时，为 混沌区，映射出现l 混沌现象，即由初始条件在l o g i = i c 映射的作用下所产生的序列 ( x , n - - 0 1 2 3 是非周期、不收敛，且对初始值非常敏感。( 实际上在混沌区还包含 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 多个小的周期窗口，例如= 3 8 2 8 4 2 7 时存在稳定的周期3 轨道，这种点称为切分岔点。) 表1 - 3 1l o g i s t i c 映射的倍周期分岔和分岔值 分岔值“ 倍周期2 坍 j w i = 3 9 1 l 。一么 2 23 4 4 9 4 9 9 4 ：2 2 一 3 2 3 5 4 4 0 9 0 8 = 2 3 4 = 3 5 6 4 4 0 71 6 ：2 4 一 s2 3 5 6 8 7 5 9 3 2 = 5 - “。= 3 5 6 9 6 9 26 4 ：9 6 ，o- 7 = 3 5 6 9 8 9 1 1 2 8 ：? 7 - 从2 3 5 6 9 9 3 42 5 6 = 2 8 2 = 3 5 6 9 9 4 6 2 。 通过恰当的变量代换，可把l o g i s t i c 映射式( 1 3 5 ) 写成： x 川= f ( x 。) = 1 一肛。2 ( 1 3 6 ) 如果把参数限制在区间【o ，2 】内，式( 1 3 6 ) 就是从i = 1 ，i n 它本身的一个非线性映射。 研究表明，当0 0 7 5 时迭代为稳定的l 周期，当增大到0 7 5 时，迭代出现2 点周 期分岔：增大到1 2 5 时，出现4 点周期分岔，这种2 ”倍周期分岔随的增大愈来愈快。 当专1 4 0 11 5 时，迅速达到周期斗c o ，即进入了混沌状态。 我们选取参数= 2 ，该映射又称作u l a m v o nn e u r n a r m 映射： h l = f ( x 。) - - 1 2 x 2( 1 3 7 ) 此映射是输入输出都分布在区间 - 1 ，l 】上的满映射，如图1 3 - 4 所示。可任意选取一个初始 值x 。，迭代产生一个序列来计算系统的l y a p u n o v 指数，从而验证其混沌特性。取初始值 7 南京邮电，、学硼士研究生学位论文第一乖棍沌动力学特征盈其目f 兜现状 x 。= o ，通过公式( 1 - 3 8 ) 计算它的l y a p u n o v 指数； = 。l i r a - - ；篓- l d ，似，- ) i = 熙i | 缶n - t l d 2 胆 得到该系统的h a p t m o v 指数丑= 0 6 9 3 5 0 故为混沌系统，所产生的序列为混沌序列。 图1 0 4 n e u m a n n 映射产生的铜沌信号 i 3 3l o r e n z 系统 美国气象学家l o r e n z 通过对对流试验的研究，得到了第一个表现奇异吸引子的连续动 力系统。对该系统进行傅立叶分解、截断，并无量纲化，便得到了如下的一个三维的常微 分方程组： i i = 一o * + o 少 岁= - y + 麒一材 k = 一b z + x y 选取参数；盯；l o ，= 2 8 。6 = 8 3 系统产生混沌现象，仿真结果如图1 3 5 所示。 6 5 4 3 2 1 o 0 o 0 0 0 m m 电大学t 研兜生学位论文 第一章混沌动力学特征及肛研究现状 圈1 - 3 - 5l o r e n z 系统的奇怪吸引子 1 3 4 时空混沌的单向耦合映像格子模型 低维动力系统的混沌只涉及时问复杂度，而时空混沌是指系统的行为不仅在时间方向 上具有混沌行为而且在系统经过一段时白j 发展以后，其空间方向上也具有混沌行为，是 一个无穷维动力系统。我们可以把时间混沌定义为系统状态具有初始条件敏感性，把空间 混沌定义为系统状态具有边界条件敏感性。 时空混沌的一种生成方法是应用单向耦合映像格子模型( o n e - w a yc o u p l e dm a p t a o c m l ) ： z “( f ) = ( i 一) 九o ) 】+ e f f x q - 1 ) ( 1 - 3 - 1 1 ) 其中n 为时间步教，i = 】，2 ，为格点坐标f 为格点间的耦合强度，毛是状卷变量。 ，( ) ) 为l o g i s t i c 映射j l 。= ，( 一，) = c o 。( 1 一) 。当的值在区侧【乒。, 4 z i j ，p = 0 9 5 时，系统出现混沌状态。 柏 如 h 蚰 曲 。 柚 蚰 x 蚰 o n 南康邮电 学硬士研宄生学位论文 第一章程沌动力学特怔厦# 研究现状 一 幽1 3 - 6 单向耦台殃像格子模型时空混沌幽 1 4 混沌同步及其类型 1 6 6 5 年荷兰物理学家钟摆的发明者惠更斯首先发现同步现象，他因小病在家时，观 察到了两个钟摆的振荡达到了完全同步。他的偶然发现开辟了整整一个数理分支：耦合振 子的理论。从而阐明了在自然界及实验中的许多同步现象。例如在马来西亚的潮汐河畔， 有一次成千上万的雄性萤火虫夜间聚集在树上，并且步调一致地同步闪亮又同步熄灭，以 吸引它们头顶上游荡地雌性萤火虫。构成一幅持续效小时之久地蔚然壮观的奇景。类似地 同步现象不胜枚举，诸如大象地漫步、剧烈振荡的等离子体、安静平和的生物振子等，它 们与混沌同步之自j 存在者一种深刻的鞋系，贯穿者一条共同的数学线索。 混沌为何能同步? 混沌同步的发现即令人吃惊又引人入胜。因为混沌行为的最大特征 就是它们的轨迹对初始条件的高度敏感性，即差之毫厘，失之千里所以人们以往认为在 实验室里重构两个同步的混沌系统是不可能的事情。可是，就像非线性系统具有今天预料 不到的特性一样，这一禁锢冲破了1 9 9 0 年。美国的佩科拉和卡罗尔0 0 1 两人首先用电子 学电路从实验上发现在一定条件下混沌可以同步，他们研制了一个能产生混沌吸引子的电 路，该电路可以分成不稳定的子电路及稳定的子电路两大部分。然后复制一个与稳定的子 电路相同的电路原来的整个电路称为驱动系统，复制的电路称为响应系统。最后把这两 个系统用混沌驱动信号耦合起来。即用驱动系统中的混沌信号驱动响应系统，由此从实验 上实现了输出信号的混沌同步。这种混沌同步方案属于驱动一响应同步。混沌同步理论的 确立，使混沌技术很快被应用于保密通信、密码学等研究中，混沌加密技术成为应用研究 的热点。 对于某些实际的非线性系统，由于物理本质或天然特性等原因，系统无法分解为两个 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章混沌动力学特征及其研究现状 子系统，这时驱动一响应方法就无能为力了。加波诺夫、格雷克霍夫等人在研究流体运动 时提出相互耦合同步方法，即通过适当方式由两个或更多系统相互耦合起来达到混沌同 步。后人从理论上证明，只要子系统之间的有足够强的耦合，就能够使得各个子系统的轨 迹趋于同步。文献【1 给出耦合混沌系统同步的一般条件，现简介如下。 设混沌系统为： i o ) = a x ( t ) + 厂( x o ) ) + b( 1 4 1 ) 其中，工r “为系统状态变量，a r 朋”为常数矩阵，a x ( t ) 为系统线性部分，b 为系 统常数矩阵，f 【x ( t ) ) 为系统非线性部分。构造式( 1 _ 4 1 ) 的同步混沌系统为： 叠= a j ( t ) + 厂( 曼( ，) ) + b + k ( x ( t ) 一i ( f ) )( 1 - 4 2 ) 其中f ( x ) - f ( k ) = m ( x 一曼) ，m r 胍”为有届时变系数矩阵， 式( 1 4 - 1 ) 减去( 1 4 - 2 ) ，得误差方程为 毒= ( a k + m ) e 式中，e ( t ) = x ( t ) 一i t ( t ) k r 为耦合参数矩阵。 ( 1 4 3 ) 定理1 2存在对称得正定阵p ，且满足 q = ( 彳一k + m ) 1p + p ( a k + m ) 0( 1 - 4 4 ) 则式( 1 4 1 ) 和( 1 4 2 ) 所定义的两个混沌系统同步。以上构造的混沌同步系统，将发送端的 混沌信号耦合到接受端的混沌系统，从而实现了两个系统的同步。 另外几种同步类型有连续变量反馈同步，它是通过与时间有关的小微扰连续反馈技术 实现的；脉冲同步方法【5 ，8 】，间隔的发送驱动信号来实现混沌系统的同步：还有利用外部噪 声作用导致混沌同步的方法【2 】，两个混沌系统在相同的噪声作用下，只要噪声强度足够大， 则可达到两个系统的混沌同步。 混沌同步理论的研究和实现，使混沌技术在密码学领域的应用跨出了实质性的一步。 即可以在保密系统的加解密两端构造两个相同的混沌系统，只要满足一定的条件，两个混 沌系统就能生成相同的混沌信号，从而使利用混沌信号加密和解密成为可能。 1 5 混沌保密通信的研究现状 混沌现象具有应用于保密通信的极佳性能。混沌由确定性系统产生和具有有界性，这 意味着混沌是可以通过适当的方法来达到可控的，而且也是可观测和可实现的：混沌信号 具有伪随机性，这表明它具有宽的频带和类噪声的特点，可以利用其掩盖信息信号，使被 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌动力学特征及其研究现状 掩盖的信息同样具有类噪声的特点，难以提取；对初始条件的极端敏感性说明混沌信号具 有长期不可预测性，即初始条件的微扰能产生完全不同的混沌信号，从而可以利用混沌系 统的初始值作为密码学中的初始密钥。所以利用混沌同步来实现信息处理和保密通信是近 年来最为热门的研究领域，大致可以分为两大研究方t 6 j ：以混沌同步技术为核心的混沌 保密通信系统，主要基于模拟混沌电路系统；以及利用混沌系统构造基于混沌的流密码和 分组密码，主要讨论计算机有限精度下数字化混沌加密系统的实现。 在第一个研究方向上，随着混沌同步理论的日益成熟，人们在利用混沌同步实现保密 通信系统方面做了大量的工作。归纳起来目前主要有三类混沌同步保密通信方案。第一类 是混沌掩盖【9 1 0 1 又称混沌隐藏，基本思想是利用混沌信号作为一种载体来隐藏信号，由于 混沌信号的类噪声特点，将信息叠加到混沌信号上发送，不友善的接收者会误以为是噪声 信号，而不引起关注，即便是关心者，也难以从中提取信息，达到保密的效果；第二类是 混沌开关【1 1 , 1 3 j 又称混沌参数调制，其基本思想是根据在不同的系统参数下具有不同的吸引 子来编n - 进制信息代码s ( f ) ，如用“l 表示参数m 下所对应的一个吸引子a 。，用“0 ” 表示z ，下所对应的另一个混沌吸引子彳，混沌系统的行为在a 。和a ：之间转换，应用欧氏 空间距离来检测重构的混沌吸引子和接收到的混沌吸引子的差别。第三类是混沌调制，其 基本思想是将有用信号接入发送端混沌电路，使其对该混沌电路进行调制。调制后的混沌 信号传送到接收端的混沌电路，接收端利用该信号重建它的状态，并利用逆调制过程恢复 原始有用信号。 另一个研究方向是混沌系统的数字化及其在密码学中的应用。混沌系统产生的混沌序 列具有复杂性、随机性、难以分析和预测性，这些特性使其有可能成为一种实际被选用的 密码体制。但是混沌与密码学之间存在一个重要区别，即混沌系统是界定在实数上的，而 密码学是定义在有限整数集上的，如何利用混沌系统产生满足密码学各项要求的混沌序列 和密码体制是目前研究的热点。目前混沌数字化的应用领域包括混沌扩频通信、混沌图像 视频加密、数字混沌密码系统设计、混沌数字水印技术等等。 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 2 1 现代密码学简介 密码学( c r y p t o g r a p h ) 是- i - j 古老而又年轻的科学。早在公元前四百多年密码学就已 经产生。密码学( c r y p t o g r a p h ) 一词来源于古希腊语k l u p t o s ( h i d d e n ) + g r a p h e i n ( t ow r i t e ) 准确的现代术语是“密码编制学 ，与之相对的专门研究如何破解密码的学问称之为“密 码分析学 。密码编制学和密码分析学这两个相互独立又相互依存的分支。从其发展来看， 可分为古典密码以字符为基本加密单元的密码，以及现代密码以信息块为基本加 密单元的密码。古典密码有着悠久的历史，早在公元前一世纪，凯撒大帝就曾用过一种代 换式密码。到了现代，密码学有一个奇妙的发展历程，秘而不宣然而总是扮演主要角色。 第一次世界大战前，重要的密码学进展很少出现在公开文献中，但该领域却和其它专业学 科一样向前发展，直到1 9 4 9 年，信息论之父c e s h a n n o n 发表了保密系统的通信理论， 以及1 9 6 7 年d a v i dk a h n 的破译者出现，密码学才走上科学和理性之路。1 9 7 6 年w d i f f i e 和m e h e l l m a n 发表的密码学的新方向，以及1 9 7 7 年美国公布实施的数据加密标准 ( d e s ) ，标志着密码学发展的又一次革命。它使密码学不再神秘，给现代密码学的广泛 应用提供了可能。 另一方面，现代信息社会也迫切需要现代密码学。目前，各种通信网络极大地改变了 我们的生活方式和工作方式。信息在社会中的地位和作用越来越重要，每个人的生活都与 信息的产生、存储、处理和传递密切相关。而安全性是信息的生命，信息的安全与保密问 题成了人人都关心的事情。商业和金融领域也由于互联网特别是电子商务的发展而更加关 注信息安全问题。当然，密码学在传统应用领域军事上仍起着重要而且是日益关键的 作用。电子对抗，从1 9 9 1 年的海湾战争到阿富汗反恐战争，已经发展成为空前的大规模 信息战。信息系统的安全保密问题已成为影响社会稳定和国家安危的战略性问题。 由上一章可知，混沌现象具有奇特的性质：对参数和初始条件极其敏感，参数和初始 条件的微小变化都将使结果大相径庭，而且不可预测。正是由于这种特性，人们很自然地 想到把它引入密码学领域。随着对混沌现象的深入研究，学术界已经提出了很多基于混沌 特性的密码方案。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 2 1 1 消息和加密 消息( m e s s a g e ) 被称为明文( p l a i n t e x t ) 。用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为 加密( e n e r y p t i o n ) ，被加密的消息称为密文( e i p h e r t e x t ) ，而把密文转变为明文的过程称为解 密( d e e r y p t i o n ) 。 2 1 2 算法和密钥 密码算法( a l g o r i t h m ) 是用于加密和解密的数学函数，通常有两个相关的函数，一个用作 加密，另一个用作解密。如果算法的保密性是基于保持算法的秘密，这种算法称为受限制 的算法，如果有人无意暴露这个秘密，所有人都必须改变他们的算法，所以他们的保密性 已远远不够。 现代密码学用密钥解决了这个问题，密钥用k 表示。密钥k 的可能值范围叫密钥空间 ( k e y s p a c e ) 。加密和解密运算都依赖于密钥，a n 解密函数可以表示如下： e 足( m ) = c ( 2 - 1 - 1 ) d x ( c ) = m ( 2 - 1 2 ) 这些函数具有下面的特性 d k ( 取( m ) ) = m ( 2 _ l 一3 ) 有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥，可以表示如下： l ( m ) = c ( 2 - 1 - 4 ) 巩2 ( c ) = m ( 2 1 5 ) d k 2 ( 取l ( m ) ) = m ( 2 1 6 ) 所有这些算法的安全性都基于密钥的安全性，而不是基于算法的细节的安全性。这就 意味着算法可以公开，也可以被分析，即使偷听者知道你的算法，如果他不知道你使用的 具体密钥，他就不可能阅读你的信息。 基于密钥的算法按照加密方式区分，可以分成分组密码与流密码。若按密钥分配方式 可分成两类：私钥算法和公开密钥算法。 私钥算法的特点是加密端与解密端使用相同的密钥，加密过程分组进行，安全性依赖 于加密算法对混乱于扩散两个基本技术的合理应用。算法的安全性依赖于密钥，泄漏密钥 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二苹混沌的数字化及其在密码学中的应用 就意味着任何人都能对消息进行加解密。公开密钥算法的特点是加密端和解密端使用不同 的密钥。对话的每一方都有一对密钥，一个是公开密钥，供其它方加密消息。另一个是私 人密钥，用于解密接收到的密文。由于非对称算法速度比较慢，因此主要用于身份鉴别和 对关键信息的加密。 一个完整的加密系统可用图2 1 1 表示，明文消息空间为m ，密文消息空间为c ，密钥 空间足和k ，。在单钥体制下k = k ：= k ，此时密钥k 需经安全的密钥信道由发方传给 收方，加密变换函数为e 墨，将明文m 变换成密文c ，解密变换函数为d 鼻：，将密文c 变 换成m ，其中，称总体( m ，c ，k l ；吗，e 局，d k ：) 为一保密系统。 2 1 3 对称算法 图2 1 1 加密系统模型 基于密钥算法通常有两类：对称算法和公开密钥算法。 对称( s y m m e t r i ca l g o r i t h m ) 算法有时又叫传统密码算法，就是加密密钥能够从解密密钥 中推算出来，反过来也成立。在大多数对称算法中，加解密密钥是相同的。这些算法也叫 秘密密钥算法或单密钥算法，它要求发送者和接受者在安全通信之前，商定一个密钥。对 称算法的安全性依赖与密钥，泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加解密。只要通信 需要保密，密钥就必须保密。 对称算法的加密和解密表示为： 以( m ) 二cd k ( c ) = m( 2 一l - 7 ) 对称算法可分为两类。一次只对明文中的单个位( 有时对字节) 运算的算法称为序列算法 1 5 堕室塑皇丕兰婴主婴壅生堂垡丝苎堑三兰堡鎏塑墼! 些垄茎垄童塑堂皇箜生旦 ( s t r e a ma l g o r i t h m ) 或序列密i l q ( s t r e a mc i p h e r ) 。另一类算法对明文的一组位进行运算，这些 位组成为分组( b l o c k ) ，相应的算法成为分组算法( b l o c ka l g o r i t h m ) 或分组密码( b l o c kc i p h e r ) 。 现代计算机密码算法的典型分组长度为6 4 位，这个长度大到足以防止分析破译，又足以方 便使用。 2 1 4 公开密钥算法 公开密钥算法( p u b l i c k e ya l g o r i t h m ) 是这样设计的：用作加密的密钥不同于用作解密的 密钥，而且解密密钥不能根据加密密钥计算出来( 至少在合理假定的长时间内) 。之所以叫 做公开密钥算法，是因为加密密钥能够公开，即可以用加密密钥加密信息，但是只有用相 应的解密密钥才能解密信息。在这些系统中加密密钥叫做公开密钥( p u b l i c k e y ) ，解密密钥 叫做私人密钥( p r i v a t e k e y ) 。私人密钥有时也叫秘密密钥。为了避免与对称算法混淆，此处 不用秘密密钥这个名字。 公开密钥k 加密表示为： e , p ( m ) = c ( 2 - l 8 ) 虽然公开密钥和私人密钥不同，但用相应的私人密钥解密可表示为： ( c ) = m ( 2 1 9 ) 有时消息用私人密钥加密而用公开密钥解密，这用于数字签名，尽管可能产生混淆， 但这些运算可分别表示为： 2 1 5 密码分析 e 印k ) = m ( m ) = c ( 2 - 1 - 1 0 ) 密码学作为数学的一个分支，包括密码编码学和密码分析学两部分。使消息保密的技 术和科学叫做密码编码学，破译密文的科学和技术称为密码分析学。 密码分析学是在不知道密钥的情况下，恢复出明文的科学。成功的密码分析能恢复出 消息的明文或密钥。 常用的密码分析攻击有四类，当然，每一类都假设密码分析者知道所用的加密算法的 全部知识，且攻击强度依次加强： ( 1 ) 唯密文攻击：密码分析者有些消息的密文，这些消息都用同一加密算法加密。密 1 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 码分析者的任务是恢复尽可能多的明文，或者最好是能推算出加密消息的密钥来，以便可 采用相同的密钥解出其他被加密的消息。 ( 2 ) 已知明文攻击：密码分析者不仅可得到一些消息的密文，而且也知道这些消息的明 文。分析者的任务就是用加密信息推出用来加密的密钥或导出一个算法，此算法可以对用 同一密钥加密的任何新的消息进行解密。 ( 3 ) 选择明文攻击：分析者不仅能得到一些消息的密文和相应的明文，而且他们也可以 选择被加密的明文。密码分析者能选择特定的明文块去加密，从而可能获得更多的关于密 钥的信息。 ( 4 ) 选择密文攻击：密码分析者能选择不同的被加密的密文，并得到对应的解密的明文， 密码分析者的任务是推出密钥。 2 2流密码体制 2 2 1 流密码原理 流密码的基本思想是： 首先使用密钥k 产生一个密钥流。 然后使用如下规则对明文传进行x = x o x r 加密： y = y o y l = e z 。e z l 密钥流由密钥流生成器f 产生：z 。= f ( k ，仃，) ，这里仃，是加密器中的记忆元件( 存储器) 在时刻i 的状态，f 由密钥k 和吼产生函数。 2 2 2 同步流密码 根据流密码加密器中记忆元件的存储状态田，是否依赖于输入的明文字符，流密码可 以进一步分成同步和自同步流密码两种，仃，独立于明文字符的叫做同步流密码，否贝u d q 做 自同步流密码。由于自同步流密码的密钥流的产生与明文有关，因此比较难以从理论上分 析和讨论，所以目前大多数研究成果都是集中于同步流密码的。在同步流密码中，由 z 。= f ( k ，q ) 于与明文字符无关，从而得出密文字符m = e z ( t ) 与明文字符无关，从而得 出密文字流产生器和加密变换器两个部分。如果与上述加密变换对应的解密变换为 1 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 毛= 见( 只) ，则我们可以给出同步流密码的模型如图： 安全通道 图2 - 2 1 同步流密码模型 同步流密码的加密变换岂耐可以有很多选择，只要保证变换是可逆的就可以了，而且在 实际使用的数字保密通信系统中一般采用二元系统，因此在有限域g f ( 2 ) 上讨论的二元加 法流密码是目前最受欢迎的同步流密码系统，它的加密变换可以表示为：乃= z f + 而 如图2 2 2 所示 安全通道 图2 - 2 2 加法流密码模型 不可攻破密码是加法流密码的原型。事实上，如果互= k ，( 即密钥用作滚动密码流) ， 则加法流密码就退化成一次一密密码。实际使用中，密码设计者希望设计出一个滚动密钥 生成器，使得密钥k 经过其扩展得密钥流序列互具有以下得性质：极大得周期、良好得统 计特性、抗线性分析和抗统计分析。 1 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章混沌的数字化及其在密码学中的应用 2 2 3 密钥流生成器 同步流密码得关键是密钥产生器，一般可将它看成一个参数k 有限状态自动机( 如图 弋1 2 2 3 ) ，由一个输出符号集z 、一个状态集厶、两个函数驴和y 以及一个初始状态c r 0 组成， 状态转移函数九吼一仃j + l ，将当前状态盯，变成一个新状态吒+ l ，输出函数：吼哼乙， 当前状态o ，变为输出符号几种的一个元素z ，这种密钥流生成器设计的关键在于找出适当 的状态转移函数和输出函数，使得输出序n z 满足密钥流序列z 应该满足的几个条件，并 且要求在设备上是阶跃的和容易实现的，为了实现这一目标，必须采用非线性函数。 图2 2 3 作为有限状态自动机的密钥流生成器 2 2 4 密钥流的安全性分析 由文献 3 4 】可知，流密码加密体制中的安全性是依赖于密钥流的随机性，并给出了测试 随机性的三种方法：由文献 3 4 n - i l l l ，流密码加密体制中的安全性是依赖于密钥流的随机性， 并给出了测试随机性的三种方法： ( 1 ) 频数检验 频数检验是用来测试序列中是否有大致相同数量的0 和1 。设长度为n 的序列中0 的个数 为，1 的个数为啊。 零假设月o ：= 。 1 9 南京邮电大学硕士研究生学位论