天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练3基本不等式及其应用一、基础巩固1.下列不等式一定成立的是()A.lglg x(x0)B.sin x+2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1(xR)2.已知a0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.53.已知a0,b0,a+b=,则的最小值为()A.4B.2C.8D.164.已知不等式2x+m+0对一切x(1,+)恒成立,则实数m的取值范围是()A.m-10B.m-8D.mm2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)7.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.8.已知x1,则logx9+log27x的最小值是.9.已知a0,b0,且2a+b=1,求证:16+8.二、能力提升10.已知不等式2x2-axy+y20对任意x1,2及y1,3恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.aD.a11.(20xx天津,文13)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.12.已知实数x,y满足xy0,且x+y=1,求的最小值.13.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x.当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?三、高考预测14.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为()A.2B.C.D.考点规范练3基本不等式及其应用1.C解析因为x0,所以x2+2x=x,所以lglgx(x0),故选项A不正确;当xk,kZ时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D不正确.2.C解析由题意,得(a+b)=,当且仅当即a=,b=时取等号,故的最小值是.3.B解析由a0,b0,a+b=,得ab=1.则2=2,当且仅当,即a=,b=时等号成立.故选B.4.A解析原不等式可化为-m1),则f(x)=2(x-1)+22+2=10,即当2(x-1)=时,f(x)取最小值10.因此要使不等式恒成立,应满足-m-10.5.C解析由x0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立).则12xy+3xy30,即xy2,故xy的最大值为2.6.D解析因为x0,y0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2+28,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以ab=3,当且仅当a=b时等号成立.所以lg(ab)lg3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.8.解析x1,logx9+log27x=2,当且仅当x=时等号成立.logx9+log27x的最小值为.9.证明=12+4=16+.因为a0,b0,所以2=8,当且仅当,即b=4a时取等号.所以=16+16+8.10.A解析因为2x2-axy+y20,且y0,所以2-a+10.令t=,则不等式变为2t2-at+10.由x1,2,y1,3,可知t,即2t2-at+10在t时恒成立.由2t2-at+10可得a,即a2t+.又2t+2=2,当且仅当2t=,即t=时等号成立,所以2t+取得最小值2,所以有a2,故选A.11.解析a-3b+6=0,a-3b=-6.a,bR,2a0,0.2a+2=2,当且仅当2a=,即a=-3,b=1时取等号.12.解xy0,x+y=1,=2+=2+,当且仅当,即x=,y=时等号成立.的最小值是.13.解(1)因为每件商品售价为0.05万元,所以x千件商品的销售额为(0.051000x)万元.依题意得,当0x80时,L(x)=(0.051000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x80时,L(x)=(0.051000x)-51x-+1450-250=1200-,则L(x)=(2)当0x80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x80时,L(x)=1200-1200-2=1200-200=1000,当且仅当x=,即x=100时,L(x)取得最大值1000.因为9501000,所以当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.14.C解析由正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,可得c