高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布课时达标理含解析新人教A版.doc

教学资料范本高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布课时达标理含解析新人教A版编 辑：_时 间：_第63讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课时达标一、选择题1(20xx瑞安中学一模)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400B解析 将“没有发芽的种子数”记为，则0,1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200，故选B.2某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A0.6,60 B3,12 C3,120 D3,1.2C解析 XB(5,0.6)，Y10X，所以E(X)50.63，D(X)50.60.41.2，D(Y)100D(X)120.3若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2 B2或C. D1C解析 因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).4(20xx山东潍坊质检)已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X5)0.8，则P(1X3)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2C解析 由正态曲线的对称性可知，P(X3)0.5，故P(X1)P(X1)0.2，P(1X3)P(X3)P(X1)0.50.20.3.5(20xx浙江卷)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0p1p2，则()AE(1)E(2)，D(1)D(2)BE(1)D(2)CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2)A解析 根据题意得，E(i)pi，D(i)pi(1pi)，i1,2，因为0p1p2，所以E(1)E(2)令f(x)x(1x)，则f(x)在上单调递增，所以f(p1)f(p2)，即D(1)D(2)，故选A.6设随机变量X服从正态分布N(，2)，且二次方程x24xX0无实数根的概率为，则()A1 B2C4 D不能确定C解析 因为方程x24xX0无实数根的概率为，由164X4，即P(X4)1P(X4)，故P(X4)，所以4.二、填空题7设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为_解析 由正态分布的性质知，若P(a2)，则3，解得a.答案 8(20xx邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_解析 由题意知P(2)0.8，P(6)0.2，所以P(6)0.2.所以正态分布曲线的对称轴为4，即P(4)，即一个摄像头在4年内能正常工作的概率为.所以两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为.答案 9(20xx贵州七校第一次联考)在某校20xx年高三11月月考中理科数学成绩XN(90，2)(0)，统计结果显示P(60X120)0.8，假设该校参加此次考试的有780人，那么试估计此次考试中，该校成绩高于120分的有_人解析 因为成绩XN(90，2)，所以其正态曲线关于直线x90对称又P(60X120)0.8，由对称性知成绩在120分以上的人数约为总人数的(10.8)0.1，所以估计成绩高于120分的有0.178078人答案 78三、解答题10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示.版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望解析 (1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350.故2人使用版本相同的概率为P.(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P所以E()012.11(20xx广州五校联考)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区今年9月每天的PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示.(1)根据样本数据估计今年9月份该市区每天PM2.5的平均值和方差；(2)从所抽样的6天中任意抽取3天，记表示抽取的3天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望解析 (1)41，s2(2641)2(3041)2(3641)2(4441)2(5041)2(6041)2137.根据样本估计今年9月份该市区每天PM 2.5的平均值为41，方差为137.(2)由茎叶图知，所抽样的6天中有2天空气质量为一级，有4天空气质量为二级，则的可能取值为1,2,3，其中P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为123P所以E()1232.12选做题(20xx郑州一中月考)20xx年河南多地遭遇“跨年霾”，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾市根据市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知(郑政办明电20xx421号)，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日零时启动1级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的某调查机构为了了解学生和家长对这项举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1)请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；(2)若从年龄在25,35)，65,75两组的采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选取的4人中不赞成这项举