天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检2函数含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习单元质检2函数含解析新人教A版编 辑：_时 间：_单元质检二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设集合M=x|2x-11,xR,N=x|lox1,xR,则MN等于()A.B.(0,1)C.D.(-,1)2.已知函数f(x)=则f(f(1)=()A.2B.0C.-4D.-63.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)内单调递增的是()A.y=-B.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间0,1上单调递增,则f,f(1),f的大小关系为()A.ff(1)fB.f(1)ffC.fff(1)D.ff(1)0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是()7.已知函数f(x)=若始终存在实数b,使得函数g(x)=f(x)-b的零点不唯一,则a的取值范围是()A.2,3)B.(-,2)C.(-,3)D.(-,38.已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.-2,2D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=loga(x+1)(a0,且a1)在区间(-1,+)内是减函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)10.已知函数f(x)的定义域为R.当x时,f=f,则f(6)=.11.已知g(x)是R上的奇函数,当xf(x),则实数x的取值范围是.12.已知奇函数f(x)满足对任意xR都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 017)=.13.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.14.已知f(x)=若对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)已知函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.16.(13分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)若当x-1,1时不等式f(2x)-k2x0有解,求实数k的取值范围.17.(13分)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试用定义证明f(x)在区间(-,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.18.(13分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.19.(14分)已知函数f(x)=lg,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.20.(14分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值;(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.单元质检二函数1.A解析由题意可得M=x|x1,N=,MN=,故选A.2.C解析函数f(x)=则f(f(1)=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.3.C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;选项B中函数在区间(0,+)内单调递减,不合题意;选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.4.C解析定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f=f=f,f=f=f=f.f(x)在0,1上单调递增,fff(1).ff0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)ex,f(x)=(x2+x-1)ex.由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x或x0恒成立.关于x的不等式f(x)在R上恒成立,关于x的不等式-f(x)+af(x)在R上恒成立,即关于x的不等式-f(x)-af(x)-在R上恒成立.设p(x)=f(x)-,则p(x)=当x1时,p(x)=x2-x+3=,当x1时,p(x)min=.当x1时,p(x)=2=2,当且仅当,即x=2时,取等号,当x1时,p(x)min=2.2,p(x)min=2.设q(x)=-f(x)-,则q(x)=当x1时,q(x)=-x2+-3=-,当x1时,q(x)max=-.当x1时,q(x)=-=-2,当且仅当,即x=时,取等号.当x1时,q(x)max=-2.-2,q(x)max=-.关于x的不等式-f(x)-af(x)-在R上恒成立,-a2.故选A.9.充要条件解析由p成立,得a1.由q成立,得0a时,由f=f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.11.-2x0时,g(x)=-g(-x)=ln(1+x),故函数f(x)=因此当x0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-,0.当x0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+).所以函数f(x)在区间(-,+)内单调递增.因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x1.12.0解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.因为函数f(x)是奇函数,所以f(20xx)=f(6336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(20xx)=f(6336+1)=f(1)=1,所以f(20xx)+f(20xx)=0.13.解析f(x)=的图象关于原点对称,函数f(x)是奇函数,f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,g(-x)=g(x)对任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lg=lg(10x+1)+2bx,-x=2bx对一切x恒成立,b=-,a+b=.14.,+)解析(方法一)对任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).当t0时,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,这不可能,故t0.当xt,t+2时,有x+t2t0,xt0,当xt,t+2时,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+tx,t(-1)x对于xt,t+2恒成立.t(-1)(t+2),解得t.(方法二)当x1).因为=(x-1)+22+2=4,当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立,函数y=log2x在(0,+)内单调递增,所以log2-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.16.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故解得(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+-2k2x,可化为1+-2k.令t=,则kt2-2t+1.因为x-1,1,所以t.记h(t)=t2-2t+1,因为t,所以h(t)max=1.所以k1,即实数k的取值范围是(-,1.17.(1)证明当a=-2时,f(x)=(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在区间(-,-2)内单调递增.(2)解设任意的x1,x2(1,+),且x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在区间(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.18.解(1)设f(x)=a(a0).因为f(1)=0,所以(a-1)=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=(t0).(2)因为f(x)=(t0),所以当-1,即t-1时,f(x)在上的最小值为f(x)min=f=-5,所以t=-(舍去).综上所述,可得t=-.19.解(1)由x+-20,得0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+);当a=1时,定义域为x|x0,且x1;当0a1时,定义域为x|0x1+.(2)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+-21对x2,+)恒成立,故a3x-x2对x2,+)恒成立.而h(x)=3x-x2=-在2,+)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范围是a|a2.20.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在(-,+)内是减函数.对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在-3,3上