（光学工程专业论文）周期性结构中负折射和人造等离子体的研究.pdf

中文摘要 中文摘要 以光予晶体为代表的周期性结构是一种介质或金属周期排列构成的新型复 合材料，它为操纵、控制光及电磁波提供了新的途径。由于其独特的性能和潜 在的巨大应用前景，近十几年来，光子晶体己成为一个发展迅速的科学研究新 领域。本论文着重研究基于周期性结构中色散特性的两种特殊现象：负折射现 象和人造表面等离子体波，同时应用这两种特殊物理现象设计新的器件。 第一章，我们首先引入光子晶体的概念，然后以时间为线索重点介绍了光 子晶体色散方面的研究状况，主要包括负折射现象和人造表面等离子体波。其 中负折射光子晶体又分为等效负折射率光子晶体和全角度负折射光子晶体。 由于等效负折射率光子晶体不能完全等效于负折射率介质，特别是断面的 切割和界面方向对透射率有很大的影响，第二、三章主要是对等效负折射率光 子晶体的等效性进行分析。 第二章，我们分析断面切割对负折射光子晶体平板成像的影响。通过计算 不同切割情况下传递函数的变化，我们讨论了这种影响。并且通过讨论表面波 模的能带结构，我们对这种影响进行了物理解释，从中可以看到表面波模对提 高成像质量的作用。 第三章，我们运用l a y e r - k k r 方法计算得到平面波与半无限负折射光子晶 体中b l o c h 波的耦合效率，从而可以将介质等效负折射率光子晶体的透射率与 介质一负折射率介质的透射率进行系统的比较。同时，我们详细讨论了界面方向 和模式对称性对耦合效率的影响。 第四章，我们研究了全角度负折射光子晶体的聚焦特性。通过改进的 l a y e r - k k r 方法，我们计算得到光子晶体点源成像的透射谱和像场分布。通过 分析全角度负折射光子晶体成像中透射场的强度谱和相位谱，我们讨论了全角 度负折射光子晶体成像聚焦的机理，并解释了其中的一些特殊现象。 通过第二，三章对等效负折射率光子晶体的深入研究，我们发现n o t o m i 所 提出的开放谐振腔结构对等效负折射率光子晶体是不可行的。在第五章中，我 们给出了我们所设计开放谐振腔结构，讨论了断面切割对开口谐振腔品质因素 的影响，提出了开口谐振腔在生物传感器方面的应用。 第六章，我们通过高折射率介质的空间调制，得到了人造表面等离子体结 构中全角度负折射所需的色散关系，实现表面波的负折射现象。并且我们还数 中文摘要 值模拟了平板透镜的次波长成像。 第七章，我们应用人造表面等离子体与光波段中的表面等离子体的相似 性，类比研究了理想金属和实际金薄膜情况下的“异常透射”通过研究理想 金属薄膜的情况下周期性小孔结构的能带关系，我们讨论两种不同的共振模对 异常透射的影响，从而给出了“形状影响”的物理解释。 第八章，我们利用人造表面等离子体，我们设计了由一维周期性金属表面 组成波导结构，同时分析了其中的波导模式，超慢群速度等物理特性。 第九章为本论文总结与展望，扼要总结了全文，提出了有待继续进一步解 决的问题。 关键词：负折射率介质，等效负折射率光子晶体，全角度负折射光子晶体，人 造等离子体 一i i a b s t r a c t a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l s ( p h c s ) a r ean o v e lc l a s so fc o m p o s i t ep e r i o d i cm a t e r i a l s ，w h i c h p r o v i d ean e wm e a n st oc o n t r o la n dm a n i p u l a t ef i g h ta n de l e c t r o m a g n e t i cw a v e s i n t h ep a s td e c a d e p h c sh a v eb e c o m ean e wf a s t - d e v e l o p i n gr e s e a r c hf i e l dd u et ot h e i r u n i q u ep r o p e r t i e sa n dm a n yi m p o r t a n tp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s ，w es t l l d y t w o p h y s i c a lp h e n o m e n ar e s u l t i n gf r o mt h es p e c i a ld i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i ci np h c s ： t h en e g a t i v er e f r a c t i o na n dt h ed e s i g n e ds u r f a c ep l a s m o n m o r e o v e r , w ea l s oa p p l yt h e p h y s i c a lm e c h a n i s ma f t e rt h e s en e wp h e n o m e n a t od e s i g ns o m en o v e ld e v i c e s i nc h a p t e r1 ，f o l l o w i n gt h eh i s t o r yo fp h c s r e s e a r c ho nt h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r - i s t i c ，w ei n t r o d u c et w oi m p o r t a n tc o n c e p t si n v o l v e di nt h et h e s i s ：n e g a t i v er e f r a c t i o n s a n dd e s i g n e ds u r f a c ep l a s m o n s d u et ot h ed i f f e r e n td i s p e r s i o nr e l a t i o n t h en e g a t i v e r e f r a c t i o np h ci sc l a s s i f i e dt ot h ep h cw i t he f f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xa n dt h e p h cw i t ha l l - a n g l en e g a t i v er e f r a c t i o n s i n c et h es u r f a c et e r m i n a t i o na n dd i r e c t i o no fp h c sh a v eg r e a te f f e c to nt h et r a i l s m i s s i o na tt h ep h c s - d i e l e c t r i ci n t e r f a c e ，t h ep h cw i t ht h ee f f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i v e i n d e xc a l ln o tb ed i r e c t l yt r e a t e da st h en e g a t i v ei n d e xm a t e r i a l w ed i s c u s st h eo p t i c a l p r o p e r t yo ft h ep h cw i t h t h ee f f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xi nc h a p t e r2a n d3 ，a n d e s t i m a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sk i n do fp l l c s i nc h a p t e r2 ，b yi n v e s t i g a t i n gt h et r a n s f e rf u n c t i o no f i m a g i n gs y s t e m , w ea n a l y z e t h ei n f l u e n c eo ft h es u r f a c et e r m i n a t i o n ot h ei m a g i n gq u a l i t y t h eb a n ds t r u c t u r eo f t h es u r f a c em o d ei nt h ep h ca r ec a l c u l a t e da n du s e dt oe x p l a i nt h ei n f l u e n c e i ts h o w s t h a ta na p p r o p r i a t es u r f a c et e r m i n a t i o ni si m p o r t a n tt oi m p r o v et h ei m a g eq u a l i 够 i nc h a p t e r3 ，ac o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t sb e t w e e np l a n e w a v e si nc o n v e n t i o n a ld i e l e c t r i cm e d i aa n db l o c hw a v e si np h o t o n i cc r y s t a l sw i t he f - f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i o n si sp e r f o r m e db yt h el a y e r - k k rm e t h o d e m p l o y i n gt h e i n f i n i t el a y e r sr e f r a c t i o no p e r a t o r , s e m i i n f i n i t es i z ep h o t o n i cc r y s t a l sa r ec o n s i d e r e d s o m e s p e c i a lc o u p l i n gp r o p e r t i e sa r ed i s c u s s e d i nc h a p t e r4 ，al a y e r - k k rm e t h o di se x p l o i t e dt os t u d yt h es u b w a v e l e n g t hi m a g i n gt h r o u g has l a bo fr o d s i n - a i rp h o t o n i cc r y s t a lw i t ha l l a n g l en e g a t i v er e f r a c t i o n b o t ht h ei n t e n s i t ya n dp h a s es p e c t r ao ft r a n s m i s s i o na r ei n v e s t i g a t e d t h r o u g has t i l d y 一一 a b s t r a c t o ft h ep h a s es p e c t r u mo ft r a n s m i s s i o n ，w ed i s c u s st h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo ft h es u b w a v e l e n g t hi m a g i n g d u et ot h eo p t i c a lp r o p e r t yo fp h cw i t ht h ee f f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x ， w h i c hi sd i s c u s s e di nc h a p t e r2a n d3 ，w ef o u n dt h eo p e n - c a v i t yd e f i g n e db yn o t o m ii s n o tv a l i df o rp h cw i t ht h ee f f e c t i v en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x t h e r e f o r e ，i nc h a p t e r5 ， w ep r o p o s ean o v e la n dr e l i a b l eo p e n - c a v i t y , a n dd i s c u s st h ei n f l u e n c e so ft h es u r f a c e t e r m i n a t i o no nt h eq u a l i t yf a c t o ro ft h ec a v i t y i nc h a p t e r6 ，w ep r o p o s et h a tt h en e g a t i v er e f r a c t i o nc a l lb ea c h i e v e di nt h e d e s i g n e ds u r f a c ep l a s m o ns t r u c t u r e u s i n gt h er i n df u l l - v e c t o r i a lt h r e e - d i m e n s i o n a l f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i nm e t h o d ，w ea l s on u m e r i c a l l yd e m o n s t r a t et h es u b - w a v e l e n g t hi m a g i n go fap o i n td i p o l es o u r c eb yu s i n gas l a bo f s u c ha s t r u c t u r e i nc h a p t e r7 ，b ya n a l o g yb e t w e e nt h ed e s i g n e ds u r f a c ep l a s m o ni nt h ep e r f e c tc o n - d u c t o ra n dt h es u r f a c ep l a s m o ni nt h er e a lm e t a l ，w ed i s c u s st h ee x t r a o r d i n a r yt r a n s - m i s s i o nt h r o u g ham e t a l l i cf i l mw i t ha p e r i o d i ca r r a yo fs u b w a v e l e n g t hh o l e s n eb a n d s t r u c t u r ef o r t h em e t a lf i l mi sc a l c u l a t e d a n di ts h o w st h a tt w od i f f e r e n tr e s o n a n c e sc o n t r i b u t et ot h ee n h a n c e dt r a n s m i s s i o n w ea l s og i v et h ee x p l a n a t i o nf o rt h es h a p e - e f f e c t o nt h ee n h a n c e dt r a n s m i s s i o n i nc h a p t e r8 ，ap e r f e c te l e c t r i cc o n d u c ts u r f a c ew i t ho n e d i m e n s i o n a lp e r i o d i cr e c t - a n g l eh o l e si sp r o p o s e da sas u r f a c e - p l a s m o n - l i k ew a v e g u i d e w h e r ed e s i g n e ds u r f a c e p l a s m o nm o d e sw i t hv e r yl o wg r o u pv e l o c i t ya l ec o n f i n e di nas u b w a v e l e n g t hr e g i o n i nc h a p t e r9 ，w ec o n c l u d et h et h e s i sw i t l ls o m er e m a r k s 。a n ds u g g e s ts o m et o p i c s t h a td e s e r v ef u r t h e rc o n s i d e r 撕o ni nt h ef u t u r e k e yw o r d s ： n e g a t i v ei n d e xm a t e r i a l ，p h o t o n i cc r y s t a lw i t he f f e c t i v en e g a t i v e r e f r a c t i o ni n d e x ，a l la n g l en e g a t i v er e f r a c t i o np h o t o n i cc r y s t a l ，d e s i g n e ds u r f a c e p 1 a s m a 一一 主要符号对照表 e f c f d t d p m 已 a a n r l a y e r - k k r f w h m b z 主要符号对照表 等频率曲线图( e q u a l f r e q u e n c y c o n t o u r ) 时域有限差分方法( f i n i t e o i f f c l - c n c et i m e - d o m a i n ) 完全匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) 全角度负折射( a l l - 孤酉en e g a t i v er e f r a c t i o n ) l a y e rk o r r i n g a - k o l m - r o s t o k e rm e t h o d f h nw i d l l lh a l f m a x i m u m b r i l l o u i nz o n e v 一 第一章引言 1 1 光子晶体概念 第一章引言 1 9 8 7 年，e y a b l o n v i t c h 【l 】和s j o h n 【2 1 分别独立发现介电常数呈周期性 变化的结构会使材料中光子态的性质发生变化，从而由传统的晶体概念类比地 提出了光子晶体的概念。固体物理研究中发现，电子运动行为是由s c h r o d i n g e r 方程来描述的。晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有一 种特殊的约束作用，通过求解s c h r o d i n g e r 方程可以发现，电子的能量只能取 某些特殊值，在其它能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在 这样的能量区间，通常称之为能量禁带。经典电磁场理论告诉我们，电磁场所 服从的规律是m a x w e l l 方程。在介电系数呈空间周期性分布的介质中，通过对 m a x w c n 方程求解同样可以发现，该方程只有在某些特定的频率下才有解。也 就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中某些频率的电磁波是被禁止传 播的，通常称这些被禁止的频率区间在光波段的为“光子频率禁带”( p h o t o n i c b a n dg a p ) ，而在微波段的称为。电磁频率禁带”( e l e c t r o m a g n e t i cb a n dg a p ) 。 本论文中，我们并不区分这两种禁带在波段上的差别，而将具有这种频率禁带 或者具有特殊色散特性的周期性结构通称作为光子晶体。 由于光子晶体的一个显著特点是它可以如人所愿地控制光的运动，它可以 制作基于全新原理或以前所不能制作的高性能光学器件，成为了光电集成、光 子集成、光通讯的关键性基础材料，所以光子晶体又称为“光学半导体”。它 广阔的应用前景使光子晶体成为当今世界范围的一个研究热点，得到了迅速的 发展。1 9 9 9 年，光子晶体更被美国权威 s c i e n c e ) 杂志评为年度十大科技成就 之一。 1 2 光子晶体色散方面的应用 在光子晶体研究的头十年，人们更多关注的是光子晶体禁带效应，或者是 在一个存在禁带的光子晶体中引入线缺陷或点缺陷，从而形成光子晶体波导或 谐振腔。基于光子晶体禁带效应，光子晶体的应用研究集中于实现低损耗电介 质全向反射镜【3 ，4 】、低阀值光子晶体激光振荡 5 - 7 1 、高效发光二极管【8 ，9 】、光 子晶体光纤、弯曲的传输特性、高品质因子微谐振腔、极窄带或宽带滤波器、 第一章引言 耦合谐振腔光学波导( c r o w , c o u p l e d - r e s o n a t o ro p t i c a lw a v e g u i d e ) 、降低光的群 速度和光子频率变换器等。而在微波上这种电磁场禁带特性可以理想的发射天 线。 图1 1k o s a k a 等人在一种高色散的、复杂的“a u t o c l o n e d ”光子晶体结构中 在光波段证明了超棱镜现象和负折射现象【1 0 】。 事实上，光子晶体除禁带特性之外，还有同样重要的色散效应，即利用光 子晶体中b l o c h 波的色散关系( 而非禁带) 控制光的运动。1 9 9 6 年，l i n 等人 提出并在毫米波段实验上证实了光子晶体b r i l l o u i n 区边界的强色散效应【1 1 】。 而后k o s a k a 等人在一种高色散的、复杂的“a u t o c l o n e d ”光子晶体结构中在 光波段证明了超棱镜现象和负折射现象，如图1 1 所示当入射角度从+ 7 0 变化 图1 2k o s a k a 等人提出使用等频率曲面和切向波矢量守恒条件来确定光在光 子晶体中的传播方向【1 0 】。 一2 一 第一章引言 图1 3超棱镜现象应用于波分复用【1 2 】。 到一7 0 ，折射角度将由一7 0 。变化到+ 7 0 。0 0 。更为重要的是，他们提出使用等 频率曲面( e q u a l - f r e q u e n c ys u r f a c e ) 和切向波矢量守恒条件来确定光在光子晶体 中的传播方向( 见图1 2 ) ，并很好地符合了实验结果【1 0 】。后来他们将超棱镜 现象应用于波分复用，实验证实波长相差l 的两种光在这种特殊的光子晶体中 将彻底地分开，分开的角度达至t j 5 0 0 。这种光子晶体中强色散能力比普通棱镜高 两个数量级，所以被称为超棱镜现象( 见图1 3 ) 【1 2 。同时，他们通过分析等 频率曲线，提出并实验验证了光子晶体中的自准直现象( s e l f - c o l l i m a t i n g ) 【1 3 。 由于光子晶体超棱镜现象和自准直现象的独特性质和巨大的应用前景，在随后 的几年里涌现了大量这方面的研究成果。其中，w u 等人制作出了基于光子晶 体超棱镜现象的器件 1 4 1 。 光予晶体中b l o c h 波的色散关系不仅可以控制在某些特定入射角度下光在 光子晶体中的传播方向( 如上述超棱镜现象) ，而且在某些特殊的光子晶体 中，其特殊的色散关系可以使任何角度下的入射光按照相同光学性质传播，因 此此时这类特殊的光子晶体可以看成一种人造介质材料。本论文中，我们将详 细讨论两种特殊全角度现象：负折射现象和人造表面等离子体波，而相应的周 期性结构分别被称为负折射光子晶体材料和人造表面等离子体材料。 1 2 1 全角度负折射现象 在讨论光子晶体中的负折射现象之前，需要介绍负折射率介质( n a g e t i v e i n d e xm a t e r i a l ) ，又称l e f t - h a l l d c dm a t e f i m 。在普通介质中介电常数和磁导率 一3 一 第一章引言 图1 4等效的负折射率介质和用于验证负折射的实验装置图【1 5 】。 n d i e 饥m i 堆粕 d d e g 图1 5 实验对普通介质和负折射率介质所测的折射角【1 5 】。 一正一 乏翻器o邑_j蹙考a絮霉h甍乏 第一章引言 都是正数，而v e s e l a g o 于1 9 6 8 年假想地提出了负折射率介质，即其介电常数 和磁导率均为负数 1 6 】。由于其介电常数和磁导率均为负数，根据m a x w e l l 方 程，我们知道对于在这种介质中传播的电磁波，其电场、磁场和波矢( 相位传播 方向) 三者构成左手正交系( 这就是这种材料被命名为“l e f t h a n d e dm a t e r i a l ” 的原因) ，这也就说明电磁波能量传播方向与相位传播方向相反。因此，当电 磁场从普通介质入射到这种特殊介质时，根据切向波矢守恒条件，折射波将发 生负折射，即入射波和折射波在法线的同一侧，因此这种特殊介质被称为负折 射率介质。由于在自然界中不存在天然的负折射率介质，v e s e l a g o 的研究一直 没有得到重视。直到p e n d r y 等人于1 9 9 6 年和1 9 9 9 年分别理论上提出两种金属 结构，它们分别可以实现在g h z 频段上负的等效介电常数 1 7 】和负的等效磁导 率 1 8 】。而后，s m i t h 等人又在实验上证实这两种金属结构可以在某一频段上 同时实现负的等效介电常数和负的等效磁导率，即得到了负折射率介质 1 9 1 ， 从而激发物理学界对负折射率介质研究极大的兴趣。2 0 0 1 年，s h e l b y 等人制作 出了这种等效的负折射率介质( 见图1 4 ) ，并在实验上观察到了负折射现象 ( 图1 5 ) 【1 5 。c u i 等人详细研究了负折射率介质中的能量问题 2 0 】，提出利用 负折射率介质束缚能量的方法【2 1 】。z h o u 等人发现负折射率介质平板成像中特 殊表面波【2 2 】和成像机理 2 3 1 。l i 研究了由负折射率介质与普通介质组成一维 光子晶体中的特殊能带【2 4 】。还有许多人对负折射率介质拓展性的研究，如单 一负介电常数和负磁导率组成的光子晶体结构 2 5 ，2 6 ，和各向异性负折射率介 质 2 7 】。 彳 n 图1 6 p e n d r y 提出的“完美成像”透镜【2 8 】。 一5 一 第一章引言 负折射率介质的出现带来了许多新的物理现象，它的许多光学和电磁学效 应与性质都与普通介质不同，如反常多普勒效应、反常切伦可夫辐射。其中最 为重要的就是它能够放大倏逝波一一虽然v e s e l a g o 于1 9 6 8 年就提出了负折射率 介质平板能够成像 1 6 1 ，但是2 0 0 0 年p e n d r y 发现负折射率介质平板不仅能够 传播传播模，而且可以放大倏逝波，从而突破普通成像系统中的“衍射极限问 题”实现“完美成像”( 见图1 6 ) 【2 8 。而且p e n d r y 在文中指出在可见光波段 的银膜平板也可作为“s u p e r l e n s ”，实现对倏逝波的放大。2 0 0 5 年f a n g 等人 的实验证实了银膜平板的“s u p e r l e n s ”特性 2 9 】。 图1 7n o t o m i 所讨论的一种光子晶体的等频率曲线和相应的等效折射 率 3 0 】。 相对于负折射率介质的研究，光子晶体中的负折射现象在1 9 9 8 年k o s a k a 的实验中就观察到并给出了物理解释( 如图1 1 【1 0 。但是直到2 0 0 0 年， n o t o m i 在强周期性调制三角晶格的光子晶体结构中发现了等频率曲线近似为 圆形并且较高频率在中心的色散关系( 见图1 7 ) 【3 0 。由于这种特殊的色散关 系，当平面波入射到空气光子晶体界面时，根据切向波矢量守恒条件，光子晶 体中被激发的b l o c h 波将发生负折射现象。由于这种近似圆形的等频率曲线与 一6 一 第一章引言 均一介质中的等频率曲线基本一致，因此可以定义出其等效负折射率 3 0 1 ，我 们称这种光子晶体为“等效负折射率光子晶体”。n o t o m i 还在文中提到了这种 等效负折射率光子晶体的两种应用：成像和开放谐振腔( 图1 8 ) 【3 0 1 。2 0 0 0 年 后，等效负折射率光子晶体的研究成果大量出现，其中b e r r i e r 等人在光通讯波 段实验验证了等效负折射率光子晶体中的负折射现象【3 1 】；a o 等人设计并制作 了基于等效负折射率光子晶体的偏振分离器 3 2 1 ；l u 等人在微波段实现了等效 负折射率光子晶体平板的次波长成像实验 3 3 1 ；z h a n g 设计了一种介质包裹金 属棒结构的二维光子晶体，在某一频率下对于t e 和t m 两种偏振具有相同的 等效负折射率【3 4 】和远场成像问题 3 5 1 。f e n g 设计了由椭圆柱组成的等效负折 射率光子晶体，并实现平板成像 3 6 1 。本论文中的第二和第三章将详细讨论等 效负折射率光子晶体在成像方面的应用，第五章将提出我们所设计的开放谐振 腔。 图1 8n o t o m i 提到了等效负折射率光子晶体的两种应用：成像和开放谐振 腔 3 0 1 。 等效负折射率光子晶体的提出为在光波段实现负折射提供了一种新方法， 需要说明的由于等效负折射率光子晶体中入射波波长与光子晶体的晶格常数接 近，而不是远大于晶格常数，所以等效负折射率光子晶体并不能看成均一的负 折射率介质。而且由于光子晶体中b l o c h 波与均一介质中平面波的不同，等效 负折射率光子晶体的光学性质在一些情况下会完全不同于负折射率介质，如第 三章我们所考虑的耦合效率问题。 在光子晶体的负折射现象中，还有一种光子晶体色散关系，2 0 0 2 年l u o 等 人在正方晶格中发现了如图1 9 所示的等频率曲线 3 7 1 。与等效负折射率光子晶 体所不同的是，光子晶体的负折射现象不是依赖围绕r 点的等频率曲线，而是 围绕肘的等频率曲线，所以无法定义其等效折射率。但是这种色散关系仍然 能够保证所有入射波都发生负折射，因此这种负折射现象被称为“全角度负折 射”( a l l a n g l en e g a t i v er e f r a c t i o n ) 【3 7 1 ，我们称这种光子晶体为“全角度负折 一，一 第一章引言 图1 9l u o 等人提出的“全角度负折射”【3 7 。 射光子晶体”。而且，他们模拟说明全角度负折射光子晶体平板也可以实现次 波长成像【3 7 】。而后，c u b u k c u 等人在微波的实验上分别证实全角度负折射光 子晶体中的负折射效应( 图1 1 0 ) 【3 8 和次波长成像 3 9 】。 图1 1 0c u b u k c u 等人在微波的实验上证实全角度负折射光予晶体中的负折射 效应【3 8 】。 对全角度负折射光子晶体的研究主要集中于次波长成像方面。其中，l i 等 人对于全角度负折射光子晶体平板成像机理进行了深入分析，说明全角度负折 射光子晶体成像主要依赖于自准直效应和复杂的近场效应【4 0 】。h u 等人利用介 质包裹金属棒结构实现了围绕m 点近似圆形的等频率曲线，从而实现全角度负 折射光子晶体平板远场次波长成像 4 1 】。 随着对负折射现象的深入研究，人们还发现许多非光子晶体结构能实现负 折射或平板成像，例如f e n g 等人设计并实验验证了1 2 重对称准晶平板的负折 一8 一 第一章引言 射成像【4 2 】，s h i n 等人设计的金属一介质一金属平板结构的负折射成像 4 3 】，和f a n 等人设计的金属波导阵列的负折射成像1 4 4 。 1 2 2 人造表面等离子体波 从上述讨论可以看到，通过设计特殊周期性结构，寻找所需要特殊色散关 系，就可以通过色散关系控制光的运动，实现普通介质中不存在的奇特物理现 象，如负折射、超棱镜和自准直等。而在这一节中我们将讨论，同样的途径也 实现在微波段的人造表面等离子体。 图1 1 1 e e n d r y 等人提出的“人造等离子体”结构 4 5 】。 图1 1 2h i b b i n s 等人所用的金属结构和实验结果 4 6 1 。 贵族金属在可见光的照射下会激发沿着金属表面传播的表面波，这种电磁 场激发通常称为表面等离子体( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ) 这种在金属一介质界面 一9 一 第一章引言 的表面等离子体波可以增强电磁场，广泛应用于纳米光学，而且它也会导致许 多奇特的光学现象，例如光在穿透次波长的周期小孔时所产生的“异常透射现 象”【4 7 _ 5 0 】。而对于微波波段，金属通常都可视为理想金属，即电磁波无法渗 入金属。因此在微波段，单一的金属表面是无法激发起表面等离子体。然而， p e n d r y 等人在2 0 0 5 年提出如果在理想金属表面打入周期性的小孔( 图1 1 1 ) ， 当入射波长远大于周期时，他们的理论推导表明这种结构化的理想金属表面就 可支撑表面波模，而且其许多重要特性( 如色散关系) 都类似于光波段中的等 离子体 4 5 1 。而后，h i b b i n s 等人的实验证实了这一结论( 图1 1 2 ) 【4 6 。我们 将这种在结构化的理想金属表面形成的，与等离子体有近似等效色散关系的金 属结构，称为“人造表面等离子体”( d e s i g n e d s u r f a c e p l a s m o n ) 。 图1 1 3m a i e r 等人设计出在t h z 的一种强场聚焦圆锥结构 5 h 。 后来，g a r c i ad ea b a j o 等人 5 2 】和q i u 【5 3 】分别都指出p e n d r y 所推导出的等 离子体形色散关系只有在波长远大于周期的情况下有效，而对于波长与周期近 似时必须使用精确的数值方法来得到。“人造表面等离子体波”的提出使在微 波段实现表面等离子的应用成为可能，其中m a i e r 等人设计出在t h z 的一种强 场聚焦圆锥结构，如图1 1 3 所示 5 h 。 1 3 关于本论文 通过特殊设计的周期性结构，得到所需要特殊色散关系，我们就可以通过 色散关系控制光的运动，实现普通介质中不存在的奇特物理现象，如负折射和 人造表面等离子体波。本论文所讨论的内容都是基于光子晶体的负折射和人造 表面等离子体波，是对这两种现象的进一步的理论分析，或应用这两种特殊物 理现象设计新的器件。图1 1 4 是本论文的组织结构图。 一1 0 一 第一章引言 图1 1 4本论文的组织结构图。 由于等效负折射率光子晶体不能完全等效于负折射率介质，特别是断面的 切割和界面方向对透射率有很大的影响，第二，三章主要是对等效负折射率光 子晶体的等效性进行分析。第二章，我们分析断面切割对负折射光子晶体平板 成像的影响。通过计算不同切割情况下传递函数的变化，我们讨论了这种影 响。并且通过讨论表面波模的能带结构，我们对这种影响进行了物理解释，从 中可以看到表面波模对提高成像质量的作用。第三章，我们运用l a y e r - k k r 方 法计算得到平面波与半无限负折射光子晶体中b l o c h 波的耦合效率，从而可以 将介质一等效负折射率光子晶体的透射率与介质一负折射率介质的透射率进行系 统的比较。同时，我们详细讨论了界面方向和模式对称性对耦合效率的影响。 第四章，我们研究了全角度负折射光子晶体的聚焦特性。通过改进的 l a y c r - k k r 方法，我们计算得到光子晶体点源成像的透射谱和像场分布。通过 分析全角度负折射光子晶体成像中透射场强度谱和相位谱的特性，我们讨论了 全角度负折射光子晶体成像聚焦的机理，并解释了一些物理现象( 如层数增加 时像差的出现，远场无法成像) 。 通过第二，三章对等效负折射率光子晶体的深入研究，我们发现n o t o m i 所 提出的开放谐振腔结构( 图1 8 ( c ) ) 对等效负折射率光子晶体是不可行的。在第 五章中，我们给出了我们所设计开放谐振腔结构，讨论了断面切割对开口谐振 腔品质因素的影响，提出了开口谐振腔在生物传感器方面的应用。 第一章引言 第六章，我们通过高折射率介质的空间调制，得到了人造表面等离子体结 构中实现全角度负折射所需的色散关系，从而实现表面波的负折射现象。并且 我们还数值模拟了平板透镜的次波长成像。 第七章，我们应用人造表面等离子体与光波段中的表面等离子体的相似 性，类比研究了理想金属和实际金薄膜情况下的“异常透射”。通过研究理想 金属薄膜的情况下周期性小孔结构的能带关系，我们讨论两种不同的共振模对 异常透射的影响，从而给出了“形状影响”的物理解释。 第八章，利用人造表面等离子体，我们设计了由一维周期性理想金属表面 组成波导结构，同时分析了其中的波导模式，超慢群速度等物理特性。 一1 2 一 第二章断面切割对负折射光子晶体平板成像的影响 第二章断面切割对负折射光子晶体平板成像的影响 2 1 引言 光子晶体是一种人造的周期结构介质或金属结构【1 ，2 ，5 4 1 。近年来，由于 光子晶体具有许多特殊的光学特性，而受到人们的广泛研究。例如，由于周 期结构而形成的禁带，即在特定的频率范围光是禁止传播的。目前大多数文 献的研究都是基于光子禁带和其应用。而光子晶体另外的一种重要特性就是 其极为特殊的强色散，如超棱镜效应。l i n 等人首次在毫米波段实验证实了 这种强色散现象【l1 1 。k o s a k a 等人首次实验验证了超棱镜效应实现微小光通信 器件的可行性 1 0 1 。这些特性为实现在微米光学和纳米光学控制光路提供一种 可能。例如，超棱镜效应已经被应用于波分复用器件 1 4 1 。2 0 0 0 年，人们又 发现光子晶体中的负折射效应 1 0 ，3 0 ，3 7 ，4 0 ，5 5 - 5 9 1 。与负折射率介质非常相 似 2 8 】，倏逝波在这类特殊光子晶体棱镜时会得到放大 5 6 】，因此可以实现次波 长成像 3 7 ，4 0 , 6 0 。最近的实验研究已经证实了，在微波段 3 8 ，6 0 1 和光通讯波 段 3 1 1 的光子晶体的负折射。而且通过光子晶体的负折射实现次波长成像，在 微波段也被实验所证实1 3 9 1 。 在本章和下一章中，我们将详细研究一种特殊的负折射光子晶体一一等效 负折射率光子晶体。在这种光子晶体中，在接近禁带附近的等频率线会近似为 圆形，这非常类似于普通的均匀介质的等频率线 3 0 1 。因此，我们可以像定义 普通的均匀介质一样，为光子晶体定义出全角度的有效折射率。必须指出的 是，等效折射率为啦，r = - 1 的光子晶体所反映的光学性质与折射率为n = - 1 的负折射率介质具有不同的光学性质。例如，对于n = - 1 的负折射率介质， 光透射空气一负折射率介质界面时是没有反射的 2 8 1 ，而对于n 。，= - - 1 的光子 晶体情况完全不是这样。因此，在应用这种光子晶体之前，我们必须详细研究 一1 3 第二章断面切割对负折射光子晶体平板成像的影响 等效负折射率光子晶体与负折射率介质之间等效模型的有效性。在这一章中， 我们研究在等效负折射率光子晶体平板的次波长成像中，断面切割对成像的影 响。 2 2 等效负折射率为n e y f = - 1 的光子晶体 图2 1 等频率曲线图。频率范围在u = o 2 5 ( 2 7 r c a ) 和u = o 3 4 ( 2 7 r c a ) 之 间，每个等频率曲线之间的频率间隔为u = o 0 0 5 ( 2 ，r c a ) ，其中中间部分是高 频部分。 我们在这里研究的二维光子晶体结构为三角晶格的介质空气孔结构， 背景材料为g a a s ( e = 1 2 9 6 ) ，空气孔的半径为o 她，其中n 为晶格常 数，这里只考虑t m 模。通过平面波方法，我们可以计算得到e q u a lf r e q u e n c y c o n t o u r ( e f c ，等频率曲线图) 。图2 1 是频率范围在u = o 2 5 ( 2 ，r c a ) 和 “，= o 3 4 ( 2 r c a 1 之间的光子晶体第二能带的e f s ，其中中间部分是高频部分。 圆圈线和虚线分别表示的是频率u = o 3 0 ( 2 1 r c a ) 的光在光子晶体和空气中的 等频率线。从图中可以看到，对于高频范围，的形状非常接近于圆形。这就意 味着在这些频率范围内，光在光子晶体的传播类似于在普通各向同性介质中传 播。所以，在这些特定频率范围内，我们可以用等效介质概念来描述光在此晶 体中的传播，光在光子晶体内的折射现象可以近似用s n e l l 定理来描述。同时， 群速度v g = v k u 的方向