（大地测量学与测量工程专业论文）gps与地面测量数据联合平差方法研究及软件研制.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 近年来，随着g p s 定位技术的飞速发展，应用g p s 技术建立和改造各种大地和工 程控制网引起了测绘界的重视。本文从g p s 与地面测量数据联合平差的函数模型与随机 模型的建立两方面进行了论述与探讨。 本文首先从g p s 与地面测量数据联合平差基本原理出发，详细论述了g p s 与地面 测量数据联合平差数据处理中较为常用的4 种数学模型，包括：在参心空间直角坐标系 中平差的数学模型、在参心大地坐标系中平差的数学模型，以及在二维平面直角坐标系 中平差的两种模式的数学模型，并对这4 种联合平差的数学模型进行了比较与分析，总 结了各种联合平差数学模型的优缺点，及其适用范围。 然后，对g p s 与地面测量数据联合平差中不同类观测值的定权方法进行了研究，并 通过比较经验定权法与赫尔默特方差分量估计定权法的联合平差结果，得出了不同的定 权方法将会影响联合平差的结果。为了得到参数的最优估计和合理的精度评定，应利用 赫尔默特方差分量估计法进行联合平差处理。 最后，基于g p s 与地面测量数据联合平差的函数模型与随机模型的理论基础，采用 v i s u a lc + + 作为开发工具，研制了能满足不同实际工程需要的g p s 与地面测量数据联合 平差软件( u n i o n a d j ) 。 关键词：g p s ；地面测量数据；联合平差；方差分量估计 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，、v i mt h er a p i dd e v e l o p m e n to fg p s p o s i t i o n i n gt e c h n o l o g y ，a p p l i c a t i o no f g p st e c h n o l o g yt oe s t a b l i s ha n dt r a n s f o r mav a r i e t yo fl a n da n de n g i n e e r i n gs u r v e y i n ga n d m a p p i n gc o n t r o ln e t w o r kh a sa r o u s e dw o r l da t t e n t i o n t h i st h e s i sp r e s e n t st h ed i s c u s s i o na n d i n v e s t i g a t i o no nt h ef u n c t i o nm o d e la n ds t o c h a s t i cm o d e le s t a b l i s h e di n t h ec o m b i n e d a d j u s t m e n to fg p s a n dt e 盯e s t r a ls u r v e y i n gd a t a f i r s t , i ti si l l u s t r a t e dt h a tf o u rk i n d so fc o m m o n l yu s e dm a t h e m a t i c a lm o d e la n dm e i r f u n d a m e n t a l sf o rg p sa n dt e r r e s t r i a ls u r v e y i n gd a t ac o m b i n e da d j u s t m e n t t h e s em a t h e m a t i c a l m o d e l si n c l u d e ：t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fa d j u s t m e n ti nt h er e f e r e n c ec e n t e rr e c t a n g u l a r s p a c ec o o r d i n a t e s ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fa d j u s t m e n ti nt h er e f e r e n c ec e n t e rg e o d e t i c c o o r d i n a t e sa n dt h et w om o d e s m a t h e m a t i c a lm o d e lo fa d j u s t m e n ti nt h et w o d i m e n s i o n a l c a r t e s i a nc o o r d i n a t e s t h e s ef o u rk i n d so fc o m b i n e da d j u s t m e n to ft h em a t h e m a t i c a lm o d e l a r ec o m p a r e da n da n a l y z e d s u m m a r i z et h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fv a r i o u s m a t h e m a t i c a lm o d e l so ft h ec o m b i n e da d j u s t m e n ta n dt h e i ra p p l i c a t i o n t h e n ，t h em e t h o d so fw e i g h td e t e r m i n a t i o no fd i f f e r e n to b s e r v a t i o n sw e r es t u d i e d b y c o m p a r i n gt h er e s u l t so ft w oc o m b i n e da d j u s t m e n to fw e i g h td e t e r m i n a t i o nw i t he x p e r i e n c e a n dw e i g h td e t e r m i n a t i o nw i t hh e h n e r tv a r i a n c ec o m p o n e n te s t i m a t i o n , o b t a i n e dt h a tu s i n g d i f f e r e n tm e t h o d st od e t e r m i n ew e i g h t , t h er e s u l t so ft h ec o m b i n e da d j u s t m e n tw i l lb ea f f e c t e d i no r d e rt oo b t a i nt h eo p t i m a lp a r a m e t e re s t i m a t e sa n dr e a s o n a b l ea c c u r a c ye v a l u a t i o ns h o u l d u s eh e l m e r tv a r i a n c ec o m p o n e n te s t i m a t i o nm e t h o dt od e a lw i t l lt h ec o m b i n e da d j u s t m e n t f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ed 丽v e da l g o r i t h m sa n dc o n c l u s i o n s ，t h es o f t w a r e ，g p sa n d t e r r e s t r i a ls u r v e y i n gd a t ac o m b i n e da d j u s t m e n t ( u n i o n a d j ) i sd e v e l o p e du t i l i z i n gv i s u a lc + + t 0 0 1t om e e tt h en e e d si nv a r i o u sp r o j e c t s k e yw o r d s ：g p s ，t e r r e s t r i a ls u r v e y i n gd a t a , c o m b i n e da d j u s t m e n t , v a r i a n c ec o m p o n e n t e s t i m a t i o n 西南交通大学四南父逋大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密i ，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“v ”) 学位论文作者签名：j 攥汉衣 指导老师签名： b 乙t 1 - - - - 孓纱习 日期2 , o l0 s 1 日期：h r 王i 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 、研究了g p s 与地面测量数据联合平差中较为常用的4 种数学模型：在参心空 间直角坐标系中联合平差的数学模型、在参心大地坐标系中联合平差的数学模型，以 及在二维平面直角坐标系中联合平差的两种模式的数学模型。并对这4 种模型进行了 比较分析，总结了各种联合平差方法的优缺点，及其适用范围； 2 、对g p s 与地面测量数据联合平差中多类观测值的合理定权进行了研究，并通 过比较分析经验定权法与赫尔默特方差分量估计定权法的联合平差结果，得出了不同 的定权方法将会影响联合平差的结果，为了得到参数的最优估计和合理的精度评定， 应利用赫尔默特方差分量估计法进行联合平差处理； 3 、基于g p s 与地面测量数据联合平差的理论基础，采用v i s u a lc + + 作为开发工具， 研制了能满足工程需要的g p s 与地面测量数据联合平差软件( u n i o n a d j ) 。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名：赤 鼠氐 日期：为io s 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 论文的研究意义 第1 章绪论 1 9 7 3 年美国开始建立新一代卫星导航系统导航卫星定时测距全球定位系统 ( n a v i g a t i o nt i m i n ga n dr a n g i n g g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，简称g p s ) ，于19 9 4 年该系 统全部建成并投入运行【1 】og p s 是一种能够定时和测距的空间交会定位的导航系统，可 以向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置、三维速度和时间信息【2 j 。经过几十 年的发展和完善，g p s 在科学技术研究和经济建设等许多领域已获得广泛应用，并对测 量学的各个方面产生了极其深刻的影响。目前，这一定位技术已普遍应用在大地测量、 工程测量、工程和地壳变形测量、地籍测量、航空摄影和海洋测绘、运载工具导航和管 制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等诸多测量领域【3 】。 近十多年来，g p s 定位技术迅速普及，现己成为大地测量和工程测量的一种重要技 术手段【4 】。由于g p s 定位技术具有精度高、速度快、成本低的显著优点，因而近年来， 应用g p s 技术建立和改造各种大地和工程控制网引起- r n 绘界的重视。 目前，在一些地区所建立的g p s 控制网大致有以下几种形式： ( 1 ) 将已有的国家控制点作为固定点，应用g p s 技术加密控制网，控制点直接作为 工程和测图控制的起算依据。 ( 2 ) 应用g p s 测量建立新的控制网，考虑与旧有测量成果的衔接，以原有旧网中某 己知点和己知方位为基准，在网中还可能包含少量距离观测值，以削弱g p s 观测值的系 统尺度误差影响。 ( 3 ) 对原有的地面控制网进行改造和扩充。例如利用g p s 观测把不同系统的不同等 级和类型的几个控制网连结成一个整体。这时，为保证改造后的控制网与原有不同坐标 系统和不同类型的旧网在坐标系、基准和观测量方面的兼容一致，必须在一个统一的系 统下将g p s 观测量与旧网的常规观测量进行联合平差。 可以看到，应用g p s 技术建立的这几种控制网，都需要与地面测量数据联合起来。 而且在g p s 作业中经常会遇到这样的问题，许多需要布设控制点的位置，由于不能 接收g p s 信号而不得不放弃在该位置布点，这样的放弃有时并不影响大局，但在很多情 况下会带来相当大的麻烦。在城市里，街道两旁高楼林立，g p s 点只能选埋在建筑物顶 上，而在街道上需要布设点位的地方，因不便于g p s 观测只好布设常规的导线网，由于 g p s 网和地面网不能进行统一平差，地面网只好在g p s 网点下加密，这样做增加了城市 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 控制测量的层次，占用了控制测量的加密空间，为了解决这一问题，不得不降低地面网 的等级或提高g p s 网的等级。 隧道或人防工程测量中，因在洞内不能接收到g p s 信号只能采用常规手段作业，在 洞外的地面上若布设了g p s 网，则二者之间也存在联合平差问题，若不进行联合平差则 先平差g p s 网后，再对洞内的常规网进行平差计算，即降低了常规网的等级，为了保证 洞内控制点的精度，只好提高g p s 网的等裂5 | 。 综上所述g p s 网与地面网联合平差处理是十分必要的，能进行二者的联合平差，上 述问题也就迎刃而解。 因此，g p s 与地面测量数据的联合平差是g p s 技术应用中的一个相当关键的问题【6 j 。 1 2 国内外研究现状 l 、g p s 与地面测量数据的联合平差现在所采用的方法有以下几种： ( 1 ) 以g p s 三维基线向量作为观测值，即以w g s 8 4 系的三维坐标差作为观测值， 在数学模型中考虑它们与地面测量系统的转换关系，与地面测量数据进行三维联合平差。 ( 2 ) 将g p s 三维基线向量化算成高斯或独立坐标系平面二维向量，然后在相应的平 面坐标系统中与地面测量数据进行二维联合平差。 ( 3 ) 首先在w g s 8 4 系统中对g p s 观测值进行三维平差，求得各g p s 点在该系统中 的三维坐标和相应的方差协方差阵，然后在顾及转换参数的情况下将它们与地面测量数 据进行联合处理，同时确定各点在地面测量系统中的三维坐标和w g s 8 4 系统与地面系 统的转换参数。 ( 4 ) 利用g p s 基线向量求得点间的距离，然后将这些距离作为观测量与地面测量数 据联合平差。 以上方法中，方法( 1 ) 是一种同时确定g p s 点水平位置和大地高以及尺度和旋转参 数的三维联合平差的方法，是一种严密而适用的平差的方法。方法( 2 ) 在水平与垂直基准 分离式处理的传统平差体系下，也是严密的，通常适应于区域不大的城市、矿区工程控 制网。方法( 3 ) 在其转换模型中还要引入平移参数。通常这一方法适宜于全国性或区域性 的大规模网的三维联合平差。而方法( 4 ) 丢掉了g p s 观测值中的方位和高程二维信息， 只能说是一种近似方法。 2 、g p s 与地面测量数据联合平差的定权方法 由于g p s 与地面测量数据联合平差存在多类观测量，其中含有g p s 基线向量、水 平方向、垂直角及斜距等，所以在g p s 网与地面测量数据联合平差中，存在着为g p s 基线向量与地面各类观测值合理定权的问题。目前较通用的方法是经验定权法，根据各 类观测值的验前方差或方差协方差阵来定权，由于各类观测值的验前方差和方差协方 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 差阵，大多是根据仪器的标称精度或计算公式给出，所以与实际观测精度存在一定差异， 会导致定权误差，而影响最终的平差结果。所以在高精度的平差中应该用赫尔默特方差 分量估计法【7 】进行定权。 3 、g p s 与地面测量数据联合平差软件 近年来，伴随g p s 定位理论和软件科学的发展，g p s 相对定位数据处理软件得到了 很大发展。目前，世界上已出现了一批满足不同应用的g p s 数据处理软件。一类是以 l e i c a 公司的l g o 、t r i m b l e 公司的t g o 、武汉大学研制的g p s 数据处理通用软件包 c o s a g p s 与p o w e r a d j 、同济大学的g p s 数据处理系统t g p p s 等为代表的用于一般大地 测量工作和生产的商用软件，这些软件的数学模型和算法相对比较简单，操作和使用比 较方便；另一类则是以美国麻省理工学院的g a m i t 软件、美国喷气推进实验室的g i p s y 软件、德国g f z 的e p o s e v 3 ，和瑞士的b e r n 大学的b e r n e s e 软件为代表的科研教 育软件，主要用于高精度大尺度相对定位和地球动力学研究，这类软件系统集定位和定 轨于一体，涉及的数学模型和算法都比较复杂，系统规模比较庞大，对硬件环境要求也 较高【8 】o 尽管已经存在这么多的g p s 数据处理软件，但适用于g p s 与地面测量数据的联合平 差的软件还较少。国内做的比较好的是武汉大学研制的g p s 数据处理通用软件包 c o s a g p s ，p o w e r a d j 和同济大学的g p s 数据处理系统t g p p s ，但其为商业软件，对软件 进行了加密处理，需要付费使用，且其界面过于简单不够友好，操作也较繁琐，且不能 用方差分量估计方法进行定权处理多类观测数据的联合平差问题，因此在现有g p s 与地 面测量数据的联合平差软件上还有待进一步的完善。 1 3 本文主要研究内容 对于g p s 与地面测量数据的联合平差问题，本论文尝试对现在所采用的几种方法的 函数模型和随机模型进行分析讨论，通过对比这些方法的函数模型和随机模型找出各模 型的适用范围与各自的优缺点，得到适于工程的严密平差方法，并对联合平差中多类观 测值定权的问题进行研究，得出合理的定权方法，使平差结果更加准确合理。最后根据 研究得出的数学模型编制出适于工程应用的联合平差通用软件。 综合起来，本论文包括g p s 与地面测量数据联合平差的函数模型和随机模型的研究 以及其实际应用两大部分，主要研究内容如下： 1 对g p s 与地面测量数据联合平差的4 种数学模型进行研究，包括：在参心空间 直角坐标系中平差的数学模型、在参心大地坐标系中平差的数学模型，以及在二维平面 直角坐标系中平差的两种模式的数学模型，并对这4 种联合平差的数学模型进行了比较 与分析，总结了各种联合平差方法的优缺点，及其适用范围。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 2 g p s 与地面测量数据联合平差中各类观测值权的确定。 3 通过上述研究，利用得到的适于工程应用的严密联合平差理论，用其函数模型 和随机模型编写一套实用的g p s 与地面测量数据联合平差数据处理软件。 本文将从实际出发来论述g p s 与地面测量数据联合平差的基本原理及主要方法，以 利于实际工程应用。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章g p s 与地面测量数据联合平差的数学模型 2 1g p s 与地面测量数据联合平差的几种常用坐标系及其转换 2 1 1 空间直角坐标系与大地坐标系 g p s 与地面测量都是在一个三维坐标系中测定和表述地面点的空间位置，既可表示 为三维空间直角坐标，也可表示为相应于某一椭球面的大地经纬度、大地高。 根据空间直角坐标原点放在参考椭球中心还是地球中心，空间直角坐标系又有参心 空间直角坐标系与地心直角坐标系之分【9 】。 如图2 1 所示，空间直角坐标系的坐标原点d 与地球椭球中心相重合，其z 轴与地 球椭球的短轴相重合，以地球椭球的起始子午面n g s 与过椭球中心并正交于短轴的赤道 面的交线o a 为x 轴，并以在赤道面上与x 轴正交的方向作为y 轴，从而构成作为右手 系的空间直角坐标系0 一x y z 。地面点p 的空间直角坐标可用o p 在三个坐标轴上的投 影苁y 、z 来表示 1 0 】。 爪 n y s 图2 - 1 空间直角坐标系与大地坐标系 在大地坐标系中，地面点尸的位置可用大地纬度b 、大地经度和大地高日表示。 地面点尸的大地坐标的定义【1 0 1 为： 1 、大地纬度b ：过点尸的椭球面法线雕尸与赤道面翮】，的夹角，由赤道算起，向 北为正( o 。9 0 。) ，称北纬，向南为负( o 。一9 0 。) ，称南纬。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 、大地经度：过点尸的子午面n p s 与起始子午面n g s 所构成的二面角的平面 角4 0 9 ，向东为正( o 。1 8 0 。) ，称东经，向西为负( o 。- 18 0 。) ，称西经。 3 、大地高日：点p 沿法线方向到椭球面的距离点p 尸。 空间直角坐标与大地坐标之间有着确定的关系，可以相互转换，同一个点在这两种 坐标系中有其不同的表示。二者间的转换关系1 1 】分别是： 日 ( n + h ) c o s b c o s l ( n + h ) c o s b s i n l ( - e 2 ) + 日 s i n b 三= a r c t a l l ( y x ) 口= 删a n ( z + n e 2s i n b ) 厅了 h ：厢| c o s b n ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 式( 2 1 ) 中，n 是大地纬度b 所对应的卯酉圈曲率半径；e 为第一偏心率。式( 2 2 ) 中b 按 迭代法求得，其初值可取为： 岛= 删a n ( z 厅可) ( 2 3 ) 2 2 1 高斯平面直角坐标系 在实际应用中并不直接使用空间直角坐标( x ，】，z 1 或大地坐标( b ，厶日1 ，而是将地 面上或参考椭球面上的点，按一定的要求投影到一个平面上。为满足控制测量以及其它 测量的应用，通常采用高斯克吕格投影，简称高斯投影。高斯投影是一种横轴、椭圆柱 面、正形投影，其主要特点是某点的长度比只与点的位置有关而与方向无关。高斯平面 直角坐标系是这样构成的：中央子午线和赤道均投影为直线，依次构成坐标系的纵轴( x 轴) 和横轴( y 轴) ，两者交点为坐标原点d 。 由已知大地坐标系中点的大地纬度和大地经度( b ，三) ，求相应的高斯平面直角坐标 ( x ，y 1 的公式，称为高斯投影坐标正算；由已知点的高斯平面直角坐标( x ，y ) ，求相应的 大地纬度和大地经度( 曰，三) 的公式，称为高斯投影坐标反算【l 2 1 。 设椭球长半轴为a ，第一偏心率为e ，并令i l 2 j 则纬度曰处的子午弧长f 1 2 j 为： ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ， fff，fj 5 8心 1 l ； 驴 5 6 7 m 】 + 8 + i 也 m 57弛3 弘垮矿- 弛 22 3 矿 28 如 纵 m + 勉啪 = 1 1 &6，fj， 。 曰 髓 曰 小 吼4 厶口一厅嘶黧 嗍 洲 煅 驰 黜 嘲 觥 麟 粼 瀚 雠 越 烈 影 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 b ；乡一三哆。( 意 2 一 ( 5 + 3 哆+ 矿一9 钐3 。2 ，( 瓦y 4 + 扣棚弘4 5 哆) 刚 z = 去i ( 考卜丢( + 2 哆啊) ( 意 3 + 去( 5 + 2 8 哆+ 2 4 洳删引2 鲫y ( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 中，b i 表示底点纬度，即以x 作为自赤道起算的子午弧长所对应的纬度值，可按 下面迭代公式1 2 1 计算： t = x | a 。 矽1 = ( 工一，( 引) 产。 f ( 彰) = 一号s i n 2 彰+ 鲁s i n 4 彰一詈s i n 6 召；+ 詈s m 8 召； 为对应b ，的辅助函数旧： v i = 对葡 2 3 1 不同坐标系的坐标转换 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 由于基线向量是w g s 8 4 坐标系中的三维坐标差，需将g p s 网的成果纳入到工程独 立坐标系，这就需要进行两类不同坐标系之间的坐标转换【l 3 1 。 1 三维坐标转换模型 设有两个空间直角坐标系d l 一墨x z 。和d 2 一五匕z 2 ，这两个坐标系的原点d l 和q 不 重合，坐标轴不平行，对应的坐标轴之间存在三个微小的旋转角( 欧拉角) ，记为t ，q ，乞； 两个坐标系的尺度也不一致，设o l 一五iz 1 的尺度为1 ，而设d 2 一置艺z 2 尺度为l + 和。 一般称任意点只在两个坐标系中的坐标( 掣，誓1 ，z ? ) 和( 掣，y l l ，, z , i 。) 之间的关系式为三 维举标转换模型。常见的转换模型有三种。 妻 = 妻 + c + 巧缸， 季 + 0 ：曼喜 季 c 2 一2 ， 式中霹，聍，z 善是d l 在0 2 一t e z 2 中的坐标，称为平移参数，也称q ，s ，乞为旋转参数， 审为尺度参数，瑶，聍，z 亍，巳，勺，乞，舡合称为布尔沙模型的转换参数，其中q ，占，t 和 荔 = 雾 + 匡 + 印 荔 + 耋量考 誊 c h 3 ， 式中舣村= 置一t ，= r 一砭，皈= z f - z k 。砧，矿，茗和，氐，t ，印为莫洛金 萎 = 爹 + 匿 + 和 荔 + 耋曼丢 雾 4 ， 式中塔，秽，茗和q ，占，乞，酗为武测模型的转换参数。在此模型中，认为尺度参数和 阱叫珧0 鞠0 翻 仁均 萎妻 = 萎萋 + 萎耄 酗+ 【i 一0 与二三0 荸叁。笔j l 耄s = c 2 t 6 ， 剐稚h 刳 7 ， 【- 一a x us i n b fs i n l i + 巧s i n ec o s 厶 一巧s i n l _ f 一c o s ：, 2 2g p s 基线向量网在地心空间直角坐标系中平差的数学模型 为了检查g p s 基线向量网是否有粗差和明显的系统误差，并考察其本身的内部精度 和g p s 基线向量的观测精度，应先对g p s 基线向量网进行w g s 8 4 坐标系中的三维无 约束平差。 设任意两f ，的g p s 基线向量观测值为( 喵，匕，峨) ，又设以网中各点在 w g s 8 4 坐标系中的空间直角坐标为未知参数，有： x i z z i r f - - if l + l 才j 6 x i 万z 8 z , ( 2 1 9 ) 其中( 万毫，万霉，万乏) 为改正值，上角标有“0 ”的数值为坐标近似值，符号“ ，表示平 差值。g p s 基线向量观测值( z k x ，巧，z ，) 是w g s 一8 4 坐标系中的三维坐标差，故与 未知参数间有如下关系【l 】【1 0 】： 蚁t i 醒i 醢q 七v x e 巧+ 丝u 七v z 。 基于上述两式，可写出相应的误差方程 1 】【1 0 】： x j 巧 z j x i z z l ( 2 - 2 0 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 式中： 比。 6 x j 6 y j 6 z j 6 x ? 万z 6 z i 蚁；= x ：一x ： 弩= 矽一巧。 监：= z ：一z ； ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 可见，在w g s 8 4 坐标系中，g p s 基线向量观测值的误差方程的形式非常简单。 在w g s 。8 4 坐标系中进行g p s 网三维无约束平差时，般取g p s 基线向量提供的 尺度和方位作为尺度基准和方位基准；当g p s 网中没有精度较高的起算点时，一般可以 、 取单点定位的某个点的三维坐标作为位置基准，实用上可以令该点的坐标未知参数改正 值为0 ，设该点为只，则可写出基准方程： 8 x k = 0 万k = 0 8 z k = 0 将由( 2 2 1 ) 式组成的全部误差方程和( 2 - 2 3 ) 式的基准方程写为： v ：彳占j l 哦6 文= 0 其中： ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 1 0 1o0 0 i g ；= l0 0 10 0 l ( 2 2 6 ) 【- 0 0 0 1 0 j 又设全网g p s 基线向量观测值的方差阵和权阵分别为d 上和p = 8 0 d ：- 1 ，则可得未知 参数的解为【l 】 1o 】： 6 戈= ( 彳r p a + g 女罐) - 1a r p l = q 彳r p l ( 2 2 7 ) 则j ：x o + 万耍的协因数阵为【1 】【1 0 】： q 矛= g 一幺g 睇q = g g ( q t g ) - 1 ( g r g k ) - 1 g r ( 2 2 8 ) 其中g 应满足： a g = 0 ( 2 2 9 ) 实际计算时也可以将( 2 2 3 ) 式代入( 2 2 4 ) 式，在误差方程( 2 2 4 ) 式中消去 万毫，万坟，万乏，然后按最小二乘间接平差法求解膏及其协因数阵。 驴o，o驴霹芎召 一 一 一 蜴嵋 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 g p s 网三维无约束平差也可按秩亏自由网平差法求解。此时，仍以g p s 基线向量提 供的尺度和方位为尺度基准和方位基准，而位置基准则变为重心基准方程： g7 万又= 0 ( 2 3 0 ) 按秩亏平差可得【l 】【1 0 】： 万x = ( a 7 p a + g g 7 ) q a 。p l = 伽7 p l 吩占一q g g 协q _ g ( g ，氦g 吲g 0 p 3 d 需要注意的是，无论是取一个点的单点定位值作为位置基准，还是按秩亏平差取重 心基准，因g p s 单点定位值的精度并不高，所以，经g p s 网平差后，各个g p s 点在 w g s 8 4 坐标系中的坐标值精度也较低。但是，它们相对于网的位置基准，则具有很高 的精度。平差中求得的点位精度，也就是各个g p s 点相对于g p s 网的位置基准的精度。 2 3g p s 与地面测量数据在参心空间坐标系中平差的数学模型 为取得对工程测量有实际应用价值的g p s 控制测量成果，现在般都是将属于 w g s 8 4 坐标系中的g p s 基线向量观测值，通过坐标换算将其转换到我国采用的1 9 8 0 西安坐标系( g d z 8 0 ) 或1 9 5 4 北京坐标系( b j z 5 4 ) 等参心空间直角坐标系或大地坐标 系中，然后在地面网所属的这些参心坐标系中建立g p s 基线向量网观测值与地面网常规 观测值联合平差的数学模型，最后通过联合平差得到有意义的严密控制测量成果。进行 g p s 与地面测量数据联合平差【2 3 】【2 4 】时，既可以取g p s 点的空间直角坐标( x ，y ，z 1 为未 知参数，也可以取g p s 点的大地坐标( b ，厶日) 为未知参数。取( x ，】，z ) 为未知参数的优 点是其误差方程简单，且便于进一步的分析讨论，但是不利于将g p s 网的平面与高程部 分进行分别处理；取( b ，厶日1 为未知参数时则相反。同济大学研制的t g p p s ( 5 o ) 中， 采用的是以空间直角坐标为待定参数的平差模型f 1 4 】；原武汉测绘科技大学研制的g p s 网平差与分析软件系统p o w e r a d j 则采用的是以大地坐标为待定参数的平差模型【1 5 1 。 2 3 1 在参心空间直角坐标中平差数学模型 2 3 1 1g p s 基线向量误差方程式 我们知道，在g p s 三维平差中通常取w g s 8 4 坐标系中的g p s 基线向量为观测值。 为在三维参心空间直角坐标系中进行数据处理必须将g p s 基线向量值根据坐标转换的 原理，将他们转换到地面网所属的参心坐标系中，并在此坐标系中组成它们的误差方程 式。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第13 页 根据三维坐标差转换的模型导出，对g p s 基线向量有如下误差方程式1 2 1 ： 篷 驴= 一 三茎 f + 三茎 ，+ 一! 晏：曼；等 ， 萋 + 薹 驴d 尼+ 篷 c 2 - 3 2 ， 式中，【圪，鼍- 为g p s 基线向量观测值改正数向量；峨= 【从y z e 为 坐标改正数列向量；【d x d y d z r 为地面网点坐标未知数列向量； 毛。乞 为 刚雾差妻 3 ， 图2 2 表示在参心空间直角坐标系0 - x y z 内以测站点b 为坐标原点的站心坐标 系。其中h 的正方向与通过原点b 背向椭球的法线方向重合，n 轴在子午面内，并指北 为正向；正向的e 轴垂直于子午面并向东，从而构成了站心空间直角坐标系( a - n e h ) 。 z n , x n c 、 送7汐 s 图2 - 2 p i 点站心坐标系 y 曲南父逋大字坝士斜冤生掌1 立论文 第1 4 页 睁降c o s 夕c o s a p 3 4 ， 丁a=：a盯rcctsa血n。(e，ns； 。2 琊， 【j = n + e 2 + h 2 ) 2 嘲= r 2 ( b - 9 0 。) r 3 ( l - 1 8 0 。日a y 陋殉 式中，恐和恐分别为绕p 轴和h 轴的旋转矩阵，而 日圈 仁 注意到式( 2 3 6 ) 中符号，并将旋转矩阵r 和r 合并，则有式 卜悃打 p 埘 肚l c o - - - 慕s l n 了三s c o s l eso；三s一 仁3 9 ， 将上式代入式( 2 - 3 8 ) ，再代入式( 2 3 5 ) ，整理得由参心直角坐标差( 从，a y ，z ) 计算观测 一s i n 三，x + c o s j a y 口：= a r c t a n j - 三一 - s i n 召，c o s 厶x s i n 最s i n 厶，+ c o s 最z 届? i n 螋锷篱a 篱y - i - 铲 ， i 赵2 + 2 z 2l s = ( 麟2 + a y 2 + z 2 ) “2 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 由上式对坐标未知数参数取全微分，则得矩阵表达式： 式中 阱吣删_ 厂仃 6 1 1 g = i9 2 l l 9 3 l 继而可组成地面观测值a ，s 的误差方程式： 式中 | i d xd z ：f r d r , d z 一 ，jj 圈v p = - g d x ，+ g d x j + i i ：( 2 - 4 2 ) d ? g 矩阵中各分量为【1 2 】： 上砸= 薹 计一 ； 测 一o a ，一s i n ec o s 厶s i n a f s i n 厶c x ) s a f g l i2 茁2 面i 一 o a f s i n es i n 厶s i n 口f + c o s 厶c o s a f 9 1 22 西2 f _ 菡r 9 1 3 = o a f o z , = - - c o s t 9 is i n a f ( s c o s 屈) 踟= 筹= 型警茅型 9 2 2 2 9 2 3 s c o s es i n l g s i n f l f a y s 2c 0 s 屈 a 8 js c o s b j s i n8 j 娩 = - - - - - ：- ：- - - - - - - - - 二- - - - - - - - 二- - 一 o x i s 2c o s 层 9 3 l = o s l | a x i = 蚁| s 9 3 2 = o s f a z = a r s 9 3 产o s i o z , = 娩| s ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 上式中所有偏导数值均用近似值计算。 1，j 3 3 3乳 2 2 2鼠 置斗十拟耄、 l l 够瓦 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 值得注意的是，对水平方向的误差方程式【1 2 1 ，由于 ，= a f 式中，f 为定向角，则根据式( 2 4 4 ) 第一行所表示的方向角误差方程式易得 = 一d f + 圪+ ( 2 4 7 ) 式中，d 萎 。n j c r 2 。 = ( 以，- 2 t r ( n m ) + 仃( - l n , n 一) ) = ( 盱仃( - l f ) ) ( 3 - 4 8 ) 由此得简化公式为 v f p y = ( n , - t r ( n 。1 7 ：i ) ) 舒o l2 者禺。鹕， 2 i 节葡 0 4 9 ) 上式为赫尔默特方差分量估计的简化公式，在迭代开始时，( 3 - 4 7 ) 式并不成立，所 以估值有偏，但迭代若干次后，( 3 4 7 1 式将满足，因此最后得到的仍是无偏估值。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 6 页 如果观测值权阵尸是正确的，则( 3 - 4 7 ) 式应成立，而且有【2 0 】： 武= 爵 ( 3 5 0 )吒2 啄【3 。) 3 4 经验定权与方差分量估计定权平差的比较分析 通过上面的分析可知联合平差时，观测值的定权误差将对平差结果造成影响。为了 验证经验定权与赫尔默特方差分量估计定权这两种定权方法对联合平差结果的影响，本 文通过自行编制的g p s 网与地面测量数据联合平差软件( u n i o n a d j ) 对一g p s 控制网 与地面测边网按两种定权方式分别进行联合平差，然后对两种方式的平差结果加以比较 分析，来说明两种定权方式的区别。其中赫尔默特方差估计方法采用其简化公式进行计 算。 本算例的控制网图如图3 1 所示。图中3 0 1 ，3 0 2 ，3 0 3 ，3 0 7 为北京5 4 坐标系中的 三维已知点，其余点为未知点。该算例中共有2 1 条基线向量，2 1 条模拟的地面测量边。 其中任一g p s 基线向量赵，的权阵为： = ( 啦引 其中r 为基线解算后输出的方差一协方差阵。 空间边长则按只= 爵吒定权。由于边长为模拟观测值，则模拟给定中误差 = 0 0 0 1 m 。在经验定权时，通常取磊= l c m 2 6 1 。 图3 1g p s 控制网与地面测边网的网型示意图 3 11 3 1 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 7 页 通过计算，得到了用两种定权方式的估计结果和平差结果。验后单位权方差为 2 = 9 4 4 3 9 9 c m 2 ，表3 - l 为赫尔默特法的估计结果。 表3 1 赫尔默特法的估计结果 迭代次数 巧7 只( 铡2 )萌( c m 2 )气：置 3 0 7 7 9 2 4 98 5 2 1 3 6 l1 ：6 8 6 1 l1 6 2 2 5 3 9 8 5 8 4 6 3 81 3 3 5 2 3 0 419 5 2 8 1 5 2 1 ：0 8 3 4 16 5 4 0 4 4 67 9 4 5 7 0 3 3 2 4 4 3 3 79 4 3 9 4 0 31 ：1 0 2 8 2 0 1 6 8 8 0 69 7 0 5 2 7 3 3 2 5 4 9 8 09 4 4 3 9 9 4l ：0 9 9 9 1 9 6 0 5 9 5 19 4 3 1 7 7 3 3 2 5 3 0 3 49 4 4 3 3 6 51 ：1 0 0 0 1 9 6 3 3 3 0 19 4 4 5 0 4 从表中可以看出，第一次迭代后估算出的两类观测值的单位权方差比值相差很大， 说明了两类观测值的验前方差估计很不合理，可能会对平差结果和精度造成不利的影响。 经过赫尔默特方差分量估计的5 次迭代得到的两类观测量的单位权方差的权比接近l ， 大小基本相等，且基本等于整网平差后的验后单位权方差砖，验证了本算例方差分量估 计计算的正确性。 下面为两种定权方法的平差结果，见表3 2 ，表3 3 所示。 表3 2 经验定权法的坐标未知数及其精度平差结果 坐标值m坐标中误差e r a 点号 x yz 聊xm rm z 3 1 22 7 0 3 4 2 7 317 54 6 7 6 4 91 0 8 2 83 3 8 0 1 6 3 5 2 3 60 4 10 6 00 4 4 3 0 42 6 9 9l8 2 6 9 4 7 4 6 8 0 0 2 7 0 0 3l3 3 7 8 6 6 9 1 4 1 2 0 6 40 8 l0 8 4 3 0 52 6 9 6