（应用数学专业论文）基于综合评分法的投资组合模型研究.pdf

武汉理t 大学硕士学位论文 摘要 随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配 收入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来 越成为一个热门的话题由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对 要窄一些，在实际利率为负的情况下，直接投资股市成为人们的主流投资行为， 因此如何正确使用资产组合模型来管理自己的投资具有十分重要的实践意义。 1 9 5 2 年，哈里马科维茨发表了一篇题为证券组合选择的论文。这篇 著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。在投资者只关注“期望收益率 和“方差 的假设前提下，马科维茨提供的方法是完全精确的。但马科维茨的 资产组合模型只是单纯的考虑了相应公司的盈利能力，本文结合证券投资分析 中评价一个公司的财务状况的综合评分法，综合考虑一个公司的盈利能力、偿 债能力和成长能力后构造出了一个新的资产组合模型。并根据运筹学相关理论 和利用办公软件e x c e l 对模型进行了求解。 此外，进入2 0 世纪7 0 年代以来，金融市场的波动变得越来越频繁。无论 是金融监管机构还是一般投资者，在监管或投资过程中面临的风险越来越大， 这使得风险管理越来越重要。在过去的几年里，许多银行和法规制定者开始 把v a r 方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。尤其是2 0 世纪7 0 年代 末期布雷顿森林体系崩溃后，波动增加首先出现在货币市场，随后与美元挂钩 的固定汇率制被浮动汇率制代替，利率波动频繁，幅度加大，于是波动增加蔓 延到利率和商品价格上。与此同时，国际范围内的金融创新活动风起云涌，金 融衍生品的应用使得市场之间的联系变得越来越紧密。因此我们需要对市场风 险给予更多的关注。本文根据相关文献，新建立了一个资产组合模型，在该 模型中加入了v a r 约束，并用一种几何算法对模型进行了求解。 在建立新的资产组合模型后，本文用来自现实股市的实例证明了新模 型比原模型有效，并给出了后续工作的建议。 关键词：综合评分法，h e s s e 矩阵，二次规划，风险价值 武汉理j = 火学硕+ 学位论文 a b s t r a c t a sc h i n a sm a r k e te c o n o m yr a p i dd e v e l o p m e n t p e o p l e ss t a n d a r do fl i v i n g i n c r e a s e dd i s p o s a b l ei n c o m ea n dm o r eg r a d u a l l yu pe v e r y o n e ss e n s eo ff i n a n c i a l a w a r e n e s sa n di n v e s t m e n ti sa l s oi n c r e a s i n gi n v e s t m e n th a si n c r e a s i n g l yb e c o m ea h o tt o p i c a sar e s u l to fc h i n a sc a p i t a lm a r k e t sa r eu n d e r d e v e l o p e d t h es c o p eo f p e o p l e si n v e s t m e n to p t i o n sr e l a t i v et on a r r o w e r n e g a t i v er e a li n t e r e s tr a t e si nt h e c i r c u m s t a n c e s d i r e c ti n v e s t m e n ti nt h es t o c km a r k e tb e c o m et h em a i n s t r e a mo f i n v e s t m e n tb e h a v i o r ，s ot h ep r o p e ru s eo fp o r t f o l i om o d e l st om a n a g et h e i ro w n i n v e s t m e n t sw i t hav e r yi m p o r t a n tp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i n19 5 2 h a r r ym a r k o w i t zp u b l i s h e dap a p e re n t i t l e d ”p o r t f o l i os e l e c t i o n ”t h i s w e l l k n o w nt h e s i sm a r k st h eb e g i n n i n go fm o d e r np o r t f o l i ot h e o r y i fi n v e s t o r so n l y f o c u so n “i n c o m er a t e ”a n d ”v a r i a n c e ”m a r k o w i t z sm e t h o di sc o m p l e t e l ya c c u r a t e h o w e v e r m a r k o w i t z sp o r t f o l i om o d e ls i m p l yt a k e si n t oa c c o u n tt h ec o r r e s p o n d i n g c o m p a n y sp r o f i t a b i l i t y i nm yp a p e r ，c o m b i n ew i t ht h es e c u r i t i e si n v e s t m e n t a n a l y s i s t h e o r y ie v a l u a t eac o m p a n y sf i n a n c i a ls i t u a t i o ni nac o m p r e h e n s i v es c o r e m e t h o d ，n o to n l yc o n s i d e rac o m p a n y sp r o f i t a b i l i t y b u ta l s oc o n s i d e ri t ss o l v e n c y a n dg r o w t ha b i l i t y a n dt h e n ic o n s t r u c tan e w p o r t f o l i om o d e l a n du s eo p e r a t i o n s r e s e a r c ht h e o r ya n do f f i c es o f t w a r ee x c e lt os o l v et h em o d e l i na d d i t i o n t h ev o l a t i l i t yo ff i n a n c i a lm a r k e t sh a v eb e c o m em o r ef r e q u e n t l y e i t h e rt h ef i n a n c i a lr e g u l a t o r yb o d yo rt h eg e n e r a l i n v e s t o r s ，h a v et of a c et h e g r o w i n gr i s k si nm o n i t o t i n go ri n v e s t m e n t i tm a k e sr i s km a n a g e m e n tm o r ea n d m o r ei m p o r t a n t m a n yb a n k sa n dl a w m a k e r ss t a r t e dt ou s ev a rm e t h o da sa s t a n d a r dt om e a s u r et h er i s ko ft h ew h o l ei n d u s t r y e s p e c i a l l ya f t e rt h ec o l l a p s eo f t h eb r e t t o nw o o d ss y s t e m ，t h ec u r r e n c ym a r k e ti n c r e a s e dv o l a t i l i t yf i r s t l y a n dt h e n p e g g e dt ot h ed o l l a r sf i x e de x c h a n g er a t ew a sr e p l a c e db yf l o a t i n ge x c h a n g er a t e s y s t e m ，i n t e r e s tr a t e sf l u c t u a t i o n si n c r e a s e d a tt h es a m et i m e t h ei n t e r n a t i o n a l s c o p eo fa c t i v i t i e s i nf i n a n c i a li n n o v a t i o n k e p ts u r g i n g f i n a n c i a ld e r i v a t i v e s a p p l i c a t i o nm a d et h el i n kb e t w e e nt h em a r k e t sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ec l o s e l y t h u s w es h o u l dp a ym o r ea t t e n t i o nt ot h er i s k t h e r e f o r ei na c c o r d a n c ew i t ht h e r e l e v a n tl i t e r a t u r e ，t h i sp a p e re s t a b l i s h m e n tan e w p o r t f o l i om o d e l ，t h em o d e lp u tt h e v a rc o n s t r a i n ti ni t a n du s e dag e o m e t r i ca l g o r i t h mf o rs o l v i n gt h em o d e l t h i sp a p e rs e tu pan e w p o r t f o l i om o d e la n dp r o v e dt h en e wm o d e li se f f e c t i v e t h a nt h eo r i g i n a lm o d e lb ye x a m p l e sw h i c hc h o s ef r o mt h er e a ls t o c km a r k e t i ta l s o p r e s e n t ss o m ea d v i c e so nt h ed i r e c t i o no ff u t u r ei o b k e yw o r d s ：c o m p r e h e n s i v es c o r em e t h o d ，h e s s em a t r i x ，q u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ， v a r ( v a l u e a tr i s k ) n 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包括其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 括为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 垫丝夕 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 本始期：幽 武汉理工人学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 1 9 5 2 年，哈里马科维茨发表了一篇题为证券组合选择的论文。这篇 著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。马科维茨考虑的问题是单期投资 问题：投资者在某个时间( 称为“期初”) 用一笔自有资金购买一组证券并持有 的一段时期( 称为“持有期”) ，在持有期结束时( 称为“期末”) ，投资者出售 他在期初购买的证券并将收入用于消费或再投资。马科维茨在考虑这一问题时， 第一次对证券投资中的风险因素进行了正规阐述。他注意到一个典型的投资者 不仅希望“收益高”，而且希望“收益尽可能确定”。这意味着投资者在寻求“预 期收益最大化”的同时也追求“收益的不确定性最小 ，在期初进行的决策时必 然力求使这两个相互制约的目标达到某种平衡。马科维茨分别用期望收益率和 收益率方差来衡量投资的预期收益水平和不确定性( 风险) ，建立均值方差模型 来阐述如何全盘考虑上述两个目标，从而进行决策。推导的结果是，投资者应 该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。 现代资产组合理论的提出主要是针对化解投资风险的可能性。“不要把所 有的鸡蛋放在一个篮子里”就是多元化投资组合的最佳比喻，而这已成为现代 金融投资世界中的一条真理。随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活 水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，大家的金融意识和投资意识也 日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题由于我国的资本市场不发达， 人们的投资选择范围相对要窄一些，在实际利率为负的情况下，直接投资股市 成为人们的主流投资行为，因此如何正确使用资产组合模型来管理自己的投资 具有十分重要的实践意义。 1 2 国内外研究现状 在投资者只关注“期望收益率和“方差的假设f j f 提下，马科维茨提供 的方法是完全精确的。1 9 6 3 年，马科维茨的学生威廉夏普提出了一种简化的 武汉理工大学硕士学位论文 计算方法，这一方法通过建立“单因素模型 来实现。在此基础上后来发展出 “多因素模型”，以图对实际有更精确的近似。这一简化形式使得将证券组合理 论应用于实际市场成为可能。特别是2 0 世纪7 0 年代计算机的发展和普及以及 软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组合理论在实际中的应用。当 今在西方发达国家，多因素模型已被广泛应用在证券组合中普通股之间的投资 分配上。而最初的、更一般的马科维茨模型则被广泛应用于不同类型证券之间 的投资分配上，如债券、股票、风险资产和不动产等。 早在证券组合理论广泛传播之前，夏普、特雷诺和詹森3 人便几乎同时独 立地提出了以下问题：“假定每个投资者都使用证券组合理论来经营他们的投 资，这将会对证券定价产生怎样的影响? 他们在回答这一问题时，分别于1 9 6 4 年、1 9 6 5 年和1 9 6 6 年提出了著名的资本资产定价模型( c a p m ，c a p i t a la s s e t p r i c i n gm o d e l ) 【l 引，这一模型在金融领域盛行十多年。1 9 7 6 年，理查德罗尔 对这一模型提出了批评，因为该模型永远无法用经验事实来检验。与此同时， 史蒂夫罗斯突破性地发展了资本资产定价模型，提出了套利定价理论( a p t ) 1 2 引。这一理论认为，只要任何一个投资者不能通过套利获得收益，那么期望收 益率一定与风险相联系，这一理论只需要较少的假定。罗尔和罗斯在1 9 8 4 年认 为这一理论至少在原则上是可以检验的。 国内在资产组合的模型研究方面，郭战琴，周宗放研究了基于v a r 约束的商 业银行贷款组合多目标决策【2 4 】；唐小我、王竹、曾勇研究了最优资产组合选择 的迭代算法【2 习；马永开、唐小我对非负约束条件下的组合证券投资决策方法做 了进一步研究，并研究了多因素证券组合投资决策模型和卖空限制下的证券组 合投资问题，以及不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型f 2 7 1 。胡国政、李 楚霖讨论了带有交易费用的证券投资组合最优策略【2 引。徐大江讨论了确定最大 投资风险极小化得组合证券投资比例的线性规划方法【2 9 1 ，国际证券投资最大风 险极小化的多目标决策模型【3 0 】，李选举、高全胜研究了交易费用和c v a r 风险 测度下的稳健投资组创3 5 1 ；王沁、黄丹对运用v a r 值度量信用风险的模型做了比 较研究【4 0 】；迟国泰，姜大治，奚扬，林建华研究了基于v a r 收益率约束的贷款组合 优化决策模型【4 3 】 随着我国经济的发展，我国金融学的研究也呈现出令人欣慰的景象。通过 众多学者专家在对我国金融市场具体实际问题的研究，有力的推动了我国金融 领域研究水平的发展。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 本文主要研究内容和创新点 1 3 1 主要研究内容与结构 本文主要讨论了如何根据综合评分法建立新资产投资组合模型的问题。通 过建立并对新投资组合模型的研究，可以让我们更好的管理自己的资产。 根据本文所做的研究内容，将各章节安排如下 第一章，介绍了课题研究背景，研究意义，国内外研究现状和本文的结构 安排： 第二章，介绍了本论文将用到的相关理论，主要包括了证券投资分析学上 的一些财务指标如何求解，什么是证券投资分析学上的综合评分法以及如何使 用：h e s s e 矩阵和二次规划的求解；多目标决策中的口方法等； 第三章，主要根据证券投资分析学上的综合评分法理论，在综合考虑一个 公司的收益能力，偿债能力和成长能力以后创立了一个新的投资组合模型。运 用运筹学上的解二次规划方法并结合e x c e l 对新模型进行实例求解，并与原模 型做了对比； 第四章，在上一章的基础上，在约束条件中考虑了投资者关于耽汰的需求， 将其列入到模型的约束条件中，并根据一种几何方法来对模型进行了求解 第五章，对本文进行了总结，并提出一些今后进一步工作的展望 1 3 2 本文的创新点 本文的主要内容和创新点介绍如下： 创新点一：结合证券投资分析学上对公司财务评价内容( 对不同公司的评 价取决于该公司的盈利能力，偿债能力和成长能力。这3 项大致可按5 ：3 ：2 来 分配比重) 创立了一个新模型来对资产组合进行管理。然后结合运筹学相关知 识并使用办公软件e x c e l 对此模型进行了求解 武汉理t 大学硕十学位论文 m a x c = c i t ，= l m i n ，2 = t t 吒 x = 1 ，- l 五0 i = 1 ，刀 其中c j 为第z 个客户的根据财务上的综合评分法评价后所得到的综合评分 值，刀为所购买股票数量；吒为第f 种股票和第歹种股票综合评分值的协方差； 创新点二：在投资组合模型中考虑了阮吠这一因素，把它放入到约束条件 里，在创新点一的基础上得出了一个新模型， m o x c = c i i = l m i n p 2 = e x , x ，g l = l p r o b ( a p 0 ，上的不等式两边同时除以名得 丝_ 焦j 幽( f ( x 2 ) 一厂( 五) ) 以 由于厂具有一阶连续的偏导数，故有 厂( 葺+ 2 ( x 2 一五) ) = 厂( 五) + 耵( 五) r 名( t 一五) + d ( 0 五( t - x , ) 1 1 ) 7 武汉理工人学硕士学位论文 于是得到 = v 厂( 五) 7 1 ( 吃一五) f ( x 2 ) f ( x 1 ) + v 厂( 五) 7 ( t - - x i ) 充分性 弘，t s ，力( o ，1 ) ，因为s 是r ”的非空开凸集， 则 名五+ ( 1 2 ) x 2 s ，由题目充分性条件式得 厂( 五) f ( 2 x 。+ ( 1 - 2 ) x 2 ) + v 厂( 兄五+ ( 1 一a ) x 2 ) 1 ( 1 一彳) ( 五一t ) 】 f ( x 2 ) f ( a x , + ( 1 一彳) 毪) + v 厂( 旯毛+ ( 1 一五) 屯) 7 1 卜五( 五- x 2 ) 以彳和1 一五分别乘以上述两个不等式的两边，并相加整理得 力厂( 五) + ( 1 一a ) f ( x 2 ) f ( a x ，+ ( 1 一允) t ) ，v 薯，x 2 s ，彳( o ，1 ) 由定义2 2 1 2 知函数厂为凸函数。 定理2 2 1 2 设s 是尺”的非空开凸集，函数厂：s 专r 1 具有二阶连续的偏导 数。函数厂为凸函数的充要条件是函数厂的h e s s e 矩阵h ( x ) 在s 上为半正定 矩阵。函数厂为严格凸函数的充要条件是函数厂的h e s s e 矩阵h ( x ) 在s 上为 正定矩阵。 证明 必要性因为s 是尺”的非空开凸集，所以 v 彳( o ，1 ) ，五+ 彳( t 一毛) = ( 1 一五) 五+ 五砭2 函数厂为严格凸函数，v x s ，z r ”，因为s 是尺”的非空开凸集，所以存 在彳 0 ，当五 - 2 ，力 时，有x + 2 z s ，由定理2 2 1 1 得 f ( x + 2 z ) f ( x ) + 五v 厂( x ) 7 z 因为函数厂：s r 1 具有二阶连续的偏导数，由t a y l o r 展开式得 8 武汉理r = 大学硕十学位论文 m + 纠= m ) + ；t v f ( 矽z + 三应坝班州们 所以由上两式得 三胞坝咖+ d ( 们o 上式两边同时除以五z ，注意到l i m 丛磐= o ，则有 a - - 0 五。 z r h ( x ) z 0 即h e s s e 矩阵h ( x ) 在s 上为半正定矩阵。 充分性 v 2 - s ，由t a y l o r 展开式得 厂( x ) = 厂( i ) + v f ( i ) 7 ( x i ) + 互1 ( x i ) 7 1 h ( i + 秒( x 一酬x i ) ，坛， 其中0 ( o ，1 ) 因为s 是凸集，所以2 - + o ( x 一2 - ) s ，由充分性的条件知 h e s s e 矩阵h ( x ) 在s 为半正定矩阵，从而h ( 2 - + o ( x 一2 - ) ) 为半正定矩阵，即 有( x i ) 7 h ( 2 - + o ( x i ) ) ( x 一2 - ) o ，所以 f ( x ) f ( 2 - ) + v f ( i ) 7 ( x i ) ， 眠 由定理2 2 1 1 知函数厂为s 的凸函数。 第二个结论的证明只要抨e 沭的不等号换成严格的不等号即知成立。 2 3 二次规划的求解 2 3 1k t 条件 设非线性规划的一般形式为 9 武汉理丁大学硕士学位论文 lm i n f ( x ) ，x rc e ” i = = 。) r 7 i g ，( j r ) ；兰o ，：= 1 ，2 ，j ) 2 - 1 现将库恩一塔克( k u h n t u c k e r ，简写为k t ) 条件叙述如下： 设x 是非线性规划( 2 1 ) 式中的极小点，而且在x 点的各起作用约束的 梯度线性无关，则存在向量r = ( 丌，以，尤) 7 ，使下列条件成立： ， w ( x ) 一矿赡，( x ) = 0 j = l 矿毋( x ) = 0 ，歹= 1 ，2 ，z ( 2 2 ) 矿0 ， 歹= 1 ，2 ， 条件( 2 2 ) 式常简称为k t 条件。满足这个条件的点( 它当然也满足非线 性规划的所有约束条件) 称为库恩一塔克点( 或k t 点) 。 2 3 2 二次规划 若某非线性规划的目标函数为自变量x 的二次函数，约束条件又全是线性 的，就称这种规划为二次规划。二次规划是非线性规划中比较简单的一类，它 较容易求解。 二次规划的数学模型可以表述如下： m i n f ( x ) = q t + 去c ，x ，t ( 2 3 ) ，= l么j = lk - - - 1 = ， k = 1 ，2 ，门 一+ 勿0 ， f = 1 , 2 ，n j = l 一0 ， = 1 ，2 ，2 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 3 ) 式右端的第二项为二次型。如果该二次项正定( 或半正定) ，则目 标函数为严格凸函数( 或凸函数) ；此外，二次规划的可行域为凸集，因而，上 述规划属于凸规划( 在极大化的问题中，如果上述二次型为负定或半负定，则 1 0 武汉理t 大学硕十学位论文 也属于凸规划) 。由最优化理论相关知识可知道，此时，凸规划的局部极值即为 其全局极值。对于这种问题来说，库恩一塔克条件不但是极值点存在的必要条 件，而且也是充分条件。 将库恩一塔克条件( 2 2 ) 式中的第一个条件应用于二次规划( 2 3 ) 至( 2 5 ) 式，并用y 代替库恩一塔克条件中的y ，即可得到 - e c+ ，虬+ ，+ y ，= c ，。= 1 ，2 ，n c j k x k a j 2n( 2 - 6 ) + 乞，虬+ ，+ y ，= c ， = l ， ( 2 - ) 在( 2 4 ) 式中引入松弛变量吒+ ，( 2 - 4 ) 式即变为( 假定匆0 ) a ，x ，一毛+ ，+ 匆= 0 ， f = 1 ，2 ，玎 ( 2 7 ) j = l 再将库恩一塔克条件中的第二个条件应用于上述二次规划，并考虑到( 2 6 ) 式，这就得到 x ，y j = 0 ， 歹= 1 ，2 ，玎+ m ( 2 8 ) 此外还有 x ，0 ，y ，0 ，歹= 1 ，2 ，2 + m ( 2 9 ) 联立求解( 2 6 ) 式和( 2 7 ) 式，如果得到的解也满足( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式， 则这样的解就是原二次规划问题的解。但是，在( 2 - 6 ) 式中，巳可能为正，也 可能为负。为了便于求解，先引入人工变量乙( 乙0 ，其前面的符号可取正 或负，以便得出可行解) ，这样( 2 6 ) 式就变成了 以+ ，+ 乃一靠讫+ s g n ( c j ) z j = 巳， j = 1 ，2 ，z ( 2 10 ) i = lt = 1 其中s g n ( c j ) 为符号函数，当巳0 时，s g n ( c ，) = 1 ；当q 一 。 武汉理工大学硕士学位论文 旦_ 统钳| h 葬 一 皂_ _ 聋蕊期望值 l 畹c 霹：强) = a v e r a g e ( c 4 ：c 6 ) - - a v e r a g e ( d 4 ：d 6 ) j 卫宴勇2 i 差一三v 峨妲赴b 鲍一置垡艘蜓4 ：c 6 ) = v a r p ( d 4 ；d 6 ) b 1 3 ：d i s 各单元格对应填加e x c e l 中的函数如下其中协方差矩阵为三个 银行收益率的协方差矩阵， l 班f 办方差矩阵 华夏捕发朔商 b 蛐华夏 = b i o = c o v s z ( $ b $ 4 ：$ s s s , c 4 ：c 6 ) = c 。v r ( b 4 ： b 地d 4 ：d 6 ) u 女拨 = c 1 3 = e 1 0 = c o v a r ( c 4 ：c 6 , d 4 ：d 6 ) l 盟招商 = d 1 3- d 1 4 _ d l o e 1 8 用来对计算出来的三个股票份额进行求和 e ! 王l台计 曼墨j = s 珊( b 1 8 ：d 1 8 ) b 2 1 用来计算相应的投资收益率 a b 。“西丽丽匾蹲i 丽丽面而而面酉五面广 b 2 3 用来计算总方差，及目标函数值 l 2 总风险( 方差)s u i i p r o d l e t ( i i u l t ( b 1 8 ：d 1 b 1 3 ：d 1 5 ) ，5 1 8 ：d 1 8 ) 然后如下图选中其中的规划求解项 工 面l - t 复印，p 螂_ 1 h on i ai l l l u t e n “ ，i t m t # z t e 4 ， _ i 护 ” o ：鲫 女h 弹哪 日口 i 曩) ￥ 在弹出的方框进行如下设置 武汉理工大学硕士学位论文 设置目标堕元格电) 圈曩n i 臣匝互 等于： 戢值鲫1 t h f i i q ) 一值为鬯) o j 画 可变单元格瞧) ! “e = $ d $ 1 e里圃匝：厂丽面几 勰驾“1 。等匦 面丽矿虹 设置好后然后选中右边的“选项”项 进行如f 勾选 最长运苴时间 选代淡数 精度哩) 允许误差哩) 收敛度世) 二溯黧黧髓) ! ，假定非负蝗) 估计 。正切函数逸) = 敖方程q ) l 羔匡_ 一 取消 匿湮西区 峰存梗丝瞧) 蔓甄正 j 自动按比例缩放哑) 显示迭代结果嘻) 导数 口向前差分哩) 中心差分畦) 搜索 r 牛顿浩咂) 口共轭法哑) 选择“确定”，然后再勾选求解即得运行结果。 i 口。2 = 0 0 0 0 3 9 0 1 6 l x l = 0 4 6 2 5 l i = 05 3 7 5 【乇2 0 0 0 0 0 杪 一；吼 武汉理工大学硕+ 学位论文 根据2 1 1 介绍的综合评分计算方法，对浦发银行的财务状况进行了综合 评价，如表3 1 所示。数据来源于中证网上浦发银行2 0 0 7 年的公开年报) 表3 - 1 指标实际比标准比著异每分比率调整分标准得分 例( )例( ) 0 = ( )= o 评分 = o 值 + 盈利能力： 销售净利率 2 1 3 3 1 20 9 31 2 9 0 3 0 1 7 1 0 净资产报酬率 4 12 51 61 6 01 02 03 0 偿债能力： 权益负债比例 3740 5 37 5 53 02 2 4 5 成长能力： 主营业务增长率 3 74 254 2 01 1 91 08 8 1 净利率增长率 6 47 171 10 6 31 09 - 3 6 合计1 0 08 7 7 2 不： 同理，对华夏和招行分别进行综合评分，最后汇总得分列出如表3 2 所 表3 2 银行 华夏g浦发c 2招行c 3 综合得分值 6 3 1 18 7 7 21 1 5 9 7 列出综合得分模型为： m a x c = c l x | xr = r j = l = 1 t = l 置0 ( 3 3 ) 同样用上面介绍的方法用e x c e l 求解，因为模型( 3 3 ) 目标函数是要求最 2 0 武汉理工大学硕士学位论文 大值的，所以首先要选择“最大值”选项，因为这是个线性规划，所以在“选 项”栏里应如下勾选： 选择采用“线性模型”，然后在r = o 1 5 1 时t 可解得， f c = 8 5 7 9 i = o 5 7 0 0 屯= 0 o o o o l 2 0 4 3 0 0 将模型( 3 2 ) 和( 3 3 ) 的目标函数用第2 4 节介绍的“将多目标化为单目标的 口方法”在足= 0 1 5 1 时，可求得： i q = o 6 0 7 3 l m = 0 3 9 2 7 因此得到的单目标函数为： m a x c = 0 6 0 7 3 c , t 0 3 9 2 7 z x , x t r i l lj 1 故模型( 3 1 ) 可表示为： 武汉理工大学硕+ 学位论文 m a x c = 0 6 0 7 3 c , x , - o 3 9 2 7 zzx x q j i = l ，= l 誓r = r f = l 薯= 1 ，= l x 0 此模型的冒标函数右端第二项中，因为一= 五t ，左边是一个平 方，因此不管右边x 取何值，函数值都显然大于等字芍1 ，故这是一个正定矩阵， 根据2 3 2 节介绍的相关知识可知目标函数为凸函数，上述规划属于凸规划，其 局部极值即为其全局最傻。用以上介绍的e x c e l 方法解之并列表3 - 3 如下： 表3 - 3 r o 。1 4 20 1 4 3o 1 4 4o 1 4 50 。1 4 6 0 0 0 0 2 9 0 6 7 0 0 0 0 2 9 2 3 9 0 0 0 0 2 9 4 5 4 0 0 0 0 2 9 7 1 40 0 0 0 3 0 0 17 五 0 8 2 0 0o 1 8 6 20 。7 5 2 5o 7 1 8 70 6 8 5 0 屯 0 1 0 0 0o 。1 1 8 8o 1 3 7 5o 1 5 6 3 o 。1 7 5 0 艺 0 0 8 0 00 0 9 5 0o 1 1 0 0o 1 2 5 0o 1 4 0 0 r 0 1 4 70 1 4 8o 1 4 90 1 5 00 1 5 1 0 0 0 0 3 0 3 6 4 0 。0 0 0 3 0 7 5 40 0 0 0 3 1 1 8 90 。0 0 0 3 1 6 6 70 0 0 0 3 2 18 9 五 0 6 5 1 20 6 1 8 30 5 8 3 70 5 5 0 0o 5 1 6 2 t o 1 9 3 80 。2 0 8 4o 。2 3 1 30 2 5 0 00 2 6 8 8 毛 o 1 5 5 0o 。1 7 3 3o 1 8 5 00 2 0 0 0o 2 1 5 0 而没有使用综合评价法的模型( 3 2 ) 相应的结果为表3 - 4 ： 武汉理t 大学硕十学位论文 表3 4 r 0 1 4 2o 1 4 3o 1 4 40 1 4 5o 1 4 6 0 0 0 0 3 1 6 0 30 0 0 0 3 2 2 510 0 0 0 3 2 9 4 30 0 0 0 3 3 6 7 80 0 0 0 3 4 4 5 8 五 0 8 0 0 00 7 6 2 50 7 5 5 00 6 8 7 50 6 5 0 0 t 0 2 0 0 00 2 3 7 50 2 7 5 00 3 8 7 50 3 5 0 0 艺 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 r 0 1 4 70 1 4 8o 1 4 90 1 5 00 1 5 l 0 0 0 0 3 5 2 8 2 0 0 0 0 3 6 2 6 00 0 0 0 3 7 0 6 10 0 0 0 3 8 0 170 0 0 0 3 9 0 1 6 o 6 1 2 50 5 7 5 00 5 3 7 50 5 0 0 00 4 6 2 5 t 0 3 8 7 50 4 2 5 00 4 6 2 50 5 0 0 00 5 3 7 5 屯 0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 对比表3 3 和表3 4 可以看出： ( 1 ) 不管是新模型还是原模型，随着收益率的增长，风险也是呈现增加 的趋势。例如当收益率由o 1 4 2 增长到0 1 5 1 时，新模型风险由0 0 0 0 2 9 0 6 7 逐 步增加到o 0 0 0 3 2 1 8 9 ，原模型风险也由0 0 0 0 3 1 6 0 3 逐步增加到o 0 0 0 3 9 0 1 6 ；符 合经济学上的高收益都伴随着高风险的理论； ( 2 )从数据对比中我们可以看到，在同等的收益率情况下，新模型比原 模型的方差更小，达到了降低风险的目的。 ( 3 )模型使用方便，而且在求解过程是使用常用e x c e l 办公软件进行求 解，求解过程简单快捷。此外，当用此模型确定了收益率后，就很容易的可以 计算出方差大小，以及各种投资的精确比例。使用者可以根据自己的需要来配 置资产投资。 武汉理丁大学硕十学位论文 3 4 小结 ( 1 ) 本章主要根据证券投资分析理论上的综合评分法，指出马科维茨的原 模型只考虑了证券的盈利能力，没有综合考虑到该公司的偿债能力和成长能力。 我在综合考虑了一个公司的盈利能力、偿债能力和成长能力后，根据综合评分 值最大和方差最小的目标要求，结合最优化相关理论，以此为依据对马科维茨 的经典收益方差模型进行改进，提出了一个新的模型。 ( 2 ) 本章还详细介绍了如何利用常见的e x c e l 办公软件对这种二次规划问 题进行求解。 ( 3 ) 本章还通过对原模型和新模型的求解，对比了新旧模型在固定收益率 下的方差，结果表明，在同等的收益率情况下，新模型的方差更低，这可能是 综合考虑了公司的盈利能力、偿债能力和成长能力，从而对一个公司的财务情 况判断更为准确。此外通过对模型的求解，使用者还可以很容易地在确定的收 益率情况下精确自己的资产配置。 2 4 武汉理工人学硕+ 学位论文 第4 章基于v a r 的投资组合优化模型 4 1v a r 的相关知识 4 1 1 v a r 的定义 v a r 的字面解释是指“处于风险中的价值( v a l u ea tr i s k ) 9 9 9 一般称之为“风 险价值”或“在险价值”，其含义是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券 组合的最大可能损失。确切的说，v a r 描述了“在某以特定的时期内，在给定 的置信度下，某一金融资产或其组合可能遭受的最大潜在损失值”：或者说“在 某一个给定的时期内，某一金融资产或其组合价值的下跌以一定的概率不会超 过的水平是多少 。用公式表达为： p r o b ( a p 纥r 、l = 1 一c 式中：a p 为证券组合在持有期内的损失； 砌尺为置信水平c 下处于风险中的价值。 以上定义中包含了两个基本要素：“在未来一定时期 和“给定的置信度”。 例如，“时间为1 天，置信水平为9 5 ，所持股票组合的v a r = 1 0 0 万美元”，其 含义就是：“明天该股票组合可有9 5 的把握保证，其最大损失不会超过10 0 万美元”，或者是“明年该股票组合最大损失超过1 0 0 万美元只有5 的可能”。 到目前为止，v a r 的计算方法有很多种，但从最基本层次上可以归纳为两 种：局部估值法和完全估值法。局部估值法是通过仅在资产组合的初始状态下 做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值；德尔塔 一正态分布法就是典型的局部估值法；完全估值法是通过对各种情景下投资组 合的重新定价来衡量风险；历史模拟法和蒙特卡罗模拟法是典型的完全估值法。 4 1 2 v a r 产生的过程 通常，人们将风险定义为未来净收益的不确定性。这种不确定性常以不同 的形式表现出来。最早的方法是名义值法，即如果起初投资的成本为w ，便认 2 5 武汉理工人学硕十学位论文 为投资风险为w ，其可能会全部损失。但这种情况只有在极端情况下才有可能 发生，作为风险的度量没有指导意义。人们为了比较精确地度量风险，在后来 引入敏感性和波动性测量。敏感性方法是测量市场因子每一个单位的不利变化 可能引起投资组合的损失。波动性方法是收益标准差作为风险度量。这两种方 法都是利用统计学原理对历史数据进行分析，对风险的度量有指导意义。虽然 名义值方法、敏感性分析以及波动性方法从不同的角度度量了投资组合的风险 大小，在一定的历史阶段发挥了很大的作用，但它们都不能回答有多大的可能 性会产生损失，并且无法度量不同市场中的总风险，不能将各个不同市场中的 风险加总。因此在更复杂的金融市场环境下，具有很大的局限性。正是由于这 方面的缺陷，v a r 才应运而生。 v a r 产生的过程并不是由简单的理论研究发展演化而成，而是市场发展到 一定阶段的产物。进入2 0 世纪7 0 年代以来，金融市场的波动变得越来越频繁。 无论是金融监管机构还是一般投资者，在监管或投资过程中面临的风险越来越 大，这使得风险管理越来越重要。尤其是2 0 世纪7 0 年代末期布雷顿森林体系 崩溃后，波动增加首先出现在货币市场，随后与美元挂钩的固定汇率制被浮动 汇率制代替，利率波动频繁，幅度加大，于是波动增加蔓延到利率和商品价格 上。与此同时，国际范围内的金融创新活动风起云涌，金融衍生品的应用使得 市场之间的联系变得越来越紧密。随着金融衍生品交易量的飞快增长，金融市 场变得越来越复杂，特别是针对金融衍生品的财务和披露规则无法跟上金融创 新的步伐使得对金融产品的估价和风险承担的度量变得非常困难。所有这些加 上几个比较著名的交易损失事件，例如著名的o r a n g ec o u n t yc a s e ，促使人们开 始试图用比较客观的方法计算和量化各种风险。此时，最初的风险测量方法( 名 义值方法、敏感性方法、波动性方法) 已经无法满足日趋复杂且瞬息万变的金 融市场要求。当面临金融产品繁多的金融市场时，人们希望通过一个简单的指 标来反映其在特定期间和特定市场价格变动下其持有一定头寸的金融资产所可 能遭受的损失额。例如，一个数字就足以反映整个投资组合所面临的风险、组 合内的风险分散效应以及风险与概率之间的联系。m o r g a n 公司的风险管理人员 为满足当是总裁w e a t h e r s t o n e 每天递交“4 1 5 报告的要求，开发了一种风 险测量方法v a r 方法。j p m o r