（理论物理专业论文）b介子辐射双轻衰变的研究.pdf

摘要 摘要 粒子物理的标准模型是建立在规范群s v ( 3 ) 。os u ( 2 ) zou o ) y 基础之上，描 写强相互作用和电弱相互作用的理论模型。该模型在过去的三十多年中得到了 充分的检验。中微子振荡实验表明中微子有质量，天文观测表明存在暗物质暗能 量，这些表明超出标准模型新物理的存在，而b 物理是高度精确研究c p 破坏、稀 有衰变和味改变过程等的良好场所，而且可以通过b 物理的研究来寻找超出标准 模型的新物理存在的间接证据。 基于标准模型的问题，物理学家们建立了各种新物理模型，在众多新物理模 型中超对称是被研究最多的一种模型，而其中次最小超对称模型近年来被广泛关 注，该模型中可能存在一个很轻的c p 奇性的中性的黑格斯粒子( 。i o o m e v ) 。如 果此粒子确实存在，必将对b 物理过程产生大的影响。 本文较详细地介绍了b 物理的研究方法，并分别在标准模型和次最小超对称 模型下，对b 介子辐射双轻衰变进行了研究探讨，发现： 1 、与最小超对称模型不同，大t a n p 的情况基本被实验b x 。g + t 一和电弱参 量所排除： 2 、过去研究玩一 胪一的文献对夸克是否在壳处理不自洽，而我们考虑夸 克不在壳的影响，发现此影响比较大； 3 、与光锥q c d 因子化不同，在次最小超对称模型下我们使用p q c d 因子化方 法，发现新的赝标量算子对光子从夸克线辐射的费曼图有贡献； 4 、在次最小超对称模型下，玩一t + l 一1 的分支比会因小的c p 奇性黑格斯质 量而抬高，达到1 0 ，有可能在l h c 一6 上探测到。 关键词：标准模型，次最小超对称模型，b 物理，b 介子辐射双轻衰变，新算子 i - a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( a m ) o f p a r t i c l ep h y s i c si sb a s e do nt h eg a u g eg r o u p s v ( 3 ) c0s u ( 2 ) fo 扩( 1 ) ，w h i c hd e s c r i b e st h es t r o n ga n de l e c t r o w e a ki n t e r a c t i o n s d u r i n gt h ep a s tm o r et h a n3 0y e a r s ，t h i sm o d e li ss u p p o r t e db ya b u n d a n te x p e r i - m e r i t s h o w e v e r ，t h ee x p e r i m e n to fn e u t r i n oo s c i l l a t i o ni n d i c a t e sn e u t r i n oi s n tm a s s r l e s s ，a n dt h ee x i s t e n c e o fd a r km a t t e ra n dd a r ke n e r g ya r es u p p o r t e db ya s t r o n o m i c a l o b s e r v a t i o n t h o s ef a c t sd e m o n s t r a t en e wp h y s i c sb e y o n dt h es t a n d a r dm o d e le x i s t e s m e a n w h i l e ，p h y s i c i s t sb u i l dm a n yn e wp h y s i c sm o d e lt os o l v et h ep r o b l e m so f s t a n d a r dm o d e l ，a m o n gt h e s em o d e l ss u p e r s y m m e t r yh a sb e e nm o s ti n t e n s i v e l ys t u d - l e d a n dr e c e n t l yt h en e x t - t o - m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ( n m s s m ) h a s a t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o n s i n c et h e r em a yb eac p - o d dh i g g si nt h i sm o d e l i ft h a ti s t r u e ，t h i sp a r t i c l em u s th a v eas i g n i f i c a n ti m p a c ti nbp h y s i c sp r o c e s s i nt h i st h e s i s ，w ee l a b o r a t et h em e t h o do fbp h y s i c si nd e t a i l ，o i lt h eo t h e rh a n d ，w e r e s e a r c hbm e s o nr a d i a t i v ed i l e p t o n i cd e c a yi nt h ef r a m e w o r ko fs ma n dn s s m w e f i n d ： 1 、d e f f e r i n gf r o mi nm i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ，i nn e x t t o - m i n i m a l s u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e lt h es i t u a t i o no fb i gt a n 口i se x c l u d e db yb _ x , e + e e x p e r i m e n ta n de l e c t r o w e a kp a r a m e t e r s 2 、d i s c u s s i n gt h eo f f - s h e l le f f e c to fq u a r k si nb s ，y 2 十2 一a g a i n s ts o m ei n c o n s i s t e n t p o i n t si nt h ep a s tl i t e r a t u r e 。 3 、d e f f e r i n gf r o mt h el i g h t - c o n eq c d ，w eu s ep e r t u r b a t i o nq c dm e t h o da n df i n d t h en e wp s e u d o - s c a l a ro p e r a t o rh a sc o n t r i b u t i o ni nt h ef e y n m a nd i a g r a mw i t hp h o t o n e m i t t e df r o mq u a r kl i n e s 4 、i nn e x t - t o - m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l t h eb r a n c h i n gr a t i oo f b s z + 一一yc a nb eg r e a t l ye n h a n c e dt o1 0 7m a i n l yd u et ot h es m a l lm a s so fc p o d d h i g g s ，t h a tm a yb ed e t e c t e di nt h el h c - be x p e r i m e n t k e y w o r d s ：s t a n d a r dm o d e l ，n e x t - t o m i n i m a ls u p e r s y m m e t r i cs t a n d a r dm o d e l ，b p h y s i c s ， bm e s o nr a d i a t i v ed i l e p t o n i cd e c a y , n e wo p e r a t o r i i - 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：查蛹 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：奎摘 导师签名：日期：塑! ：篁：圣! 第1 章引言 第1 章引言 随着物理学的发展，人类对物质之间相互作用的认识取得了长足的进展，目 前，物理学上认为丰富多彩的物质世界可以用四种相互作用来描述：引力相互作 用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。但是人们一直相信纷繁复杂的 物质世界最终可以用统一的相互作用理论来描述，为此，人们进行了多方面的 努力。到目前为止，虽然还没有获得最后的成功，但标准模型成功的将自然界四 种基本相互作用中的三种相互作用，即强、弱和电磁相互作用用规范群s u ( 3 ) 。o s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 统一了起来。它是迄今为止公认的能最好描述弱、电、强相互作 用的理论。实验上，1 9 7 9 年标准模型所预言的中性流过程被发现，1 9 8 4 年欧洲核 子研究中心( c e r n ) 发现了其所预言的规范玻色子w 土和z 0 ，尤其是1 9 9 4 年在美国 费米国家实验室发现了标准模型预言的最后一味夸克( t o p 夸克) 【1 1 ，这些都很好 地证实了这一理论的正确性。但标准模型需要1 9 输入参数： 3 个规范群耦合常数g a ，9 2 ，9 3 分别对应规范群u y ( 1 ) ，s u l ( 2 ) 和s v c ( 3 ) ； 3 个轻子的质量( m 。，m “，m 下) ，6 个夸克的质量( m 。，m d ，m 。，m 。，m t ，r n d ： 3 个混合角( 口1 2 ，o x 3 ，0 2 3 ) ，1 个c p 相角( 6 ) 来参数化夸克混合矩阵v c k m 2 1 1 各黑格斯质量( m ) ，1 个黑格斯真空期望值( v ) ； 1 个q c d 真空相角0 q c d ， 需要实验测定。人们普遍相信在t e v 以上能区会有新物理出现。此外，标准模型中 为了赋予粒子以质量而引入一个h i g g s 场，但是到目前为止，实验上还没有发现这 个标量粒子【3 】，期望在即将运行的位于欧洲核子中心的大型强子对撞机( l h c ) 得到探测。如果新物理模型中的粒子太重而不能直接在对撞机上产生，那么研究 它在低能过程如b 物理中的量子效应将是唯一探测新物理的手段。 b 介子是指b o ( d 5 ) 、b ! ( s 5 ) 和b 一( 6 云) 这三种介子及它们的反粒子。相对于其它 粒子而言，在b 介子弱衰变过程中，有更多衰变道被打开，末态相互作用的影响 被减弱；可用重夸克有效场理论f 4 1 得到可靠的物理结果。 当前的b 物理界有两个主流研究方向：一个是继续精确检验标准模型，另一 个是寻找超出标准模型的新物理。在标准模型框架内，计算b 介子衰变可以 截取标准模型参数c k m 矩阵元，从而检验c k m 矩阵的幺正性；对黑格斯质量 进行限制； 在圈图水平上检验标准模型： 决定介子衰变常数和介子波函数。 因为b 介子的稀有衰变中，新物理中的重粒子和标准模型的粒子都处在圈图水平， 因此这些过程 对新物理很敏感，可以用来探测新物理； 北京工业大学硕士学位论义 对新物理参数空间进行有效的限制或鉴别模型。 正是由于b 介子系统所包含的丰富物理信息，& 物理的研究都有着非常重要的意 义。使我们有理由相信与其相关的研究不管是现在还是未来都将是粒子物理理论 研究的热门领域。 目前，在实验上已经对于b 介子稀有衰变做了很多研究工作。实验上，1 9 9 5 年 以来c l e o 实验组测量了一系列b 介子稀有衰变过程b _ 咒，y ，b k 1 ；1 9 9 5 年5 月美国的s l a c 5 和日本的k e k 6 高能碰撞机“b 介子工厂”先后投入运行，在两 个“b 介子工厂”工作的b a b a r 矛i b e l l e 实验组已经收集了近3 0 0 亿兆的事例数，基 本上能够测量分支比在1 0 _ 6 1 0 _ 7 量级的稀有衰变过程，并取得了很有价值的 实验数据，b 介子双轻衰变b 一墨f + z 一已被实验观测到 7 ；今年秋将投入使用 的l h c 中的l h c - b 是专门做b 介子实验的，它所能收集到的b 介子衰变事例数将 比现在两个b 工厂的事例数高出2 3 个量级。随着积累越来越多的数据，使精确 检验标准模型和寻找更高能标下新物理成为可能。而实验上的进展更加要求从理 论上对b 介子的衰变给出更为可靠的预言，为新物理的探测提供理论指导，并准 确的判断出新物理的来源。 由于新物理的出现，近几十年来人们也建立了不少新物理模型，如双h i g g s 模 型【8 】，最小超对称标准模型( m s s m ) 9 】，顶色辅助的人工色模型 1 0 】，和小h i g g s 模 型i n 等。其中超对称模型是被研究最多的一种模型，这是因为超对称理论有着许 多建立新物理模型需要的优点，而最近提出的次最小超对称标准模型( n m s s m ) 【1 2 也受到广泛的关注，但已有的研究集中在黑格斯的衰变上，而此模型下的b 物理 研究也仅考虑大的t a np 的情况。 在本文中我们在标准模型和次最小超对称模型框架下对b 介子的双轻衰变风一 ，y 矿一，考虑不同的t a n p 和不同的c p 奇性的黑格斯质量情况。事实上，不同于最 小超对称模型中下夸克与黑格斯的耦合被大的t a n p 所提高，在次最小超对称模型 下，其耦合对t a n p 不敏感，所以大的耦合并不需要大的t a n p 。本论文内容安排如 下：第一部分是综述部分，在这一部分，首先回顾了标准模型( 第二章) 、超对称理 论( 第三章) 和与b 物理研究有关的基础知识，第二部分是我们的工作部分( 第四 章) ，首先在标准模型下考察不在壳夸克对鼠一，y 矿z 一的影响，然后在n m s s m 下 研究了新算子对此过程的贡献。有关的b _ s 1 及b _ s g + g 一的w i l s o n 系数和反常量 纲的详细计算在附录中给出。 第2 章标准模型的理论同顾 第2 章标准模型的理论回顾 古典物理学理论是对1 9 世纪大量事实和所发现的物理规律的总结，它对于描 述低速宏观物理现象起着普遍的作用。在2 0 世纪初，随着系列新的物理现象和 规律的发现，物理理论经历了两次飞跃：对微观物理现象的研究产生了量子论，进 一步发展为量子力学；相对论是描述高速宏观物理现象的得力工具。在相对论和 量子力学两块基石上，人们建立和发展了现代物理学，并逐渐成为研究物理学现 象和规律的主导性理论。粒子物理学所研究的现象和规律，既要反映微观拉子的 量子性，又要反映校子高速运动的相对论性，同时还应体现粒子的产生、湮灭以 及粒子之间相互转化过程。量子性和相对论性要求对粒子运动规律的描述应是 在量子力学和相对论基础之上的，而自由度数可变的特性又要求所描述的体系应 具有无穷多自由度，即应以“场”理论为基础。因此，粒子物理学的理论基础是 相对论性的量子场论，其基本思想可以概括为：对应不同的粒子，应有不同的场； 粒子是相应场的量子或激发态；场的激发对应粒子的产生，场的退激发对应粒子 的湮灭。 在杨振宁等提出的规范场理论中，为了使描写粒子间相互作用的拉氏量在定 域规范对称变换下具有不变性，必须引人辅助的规范场，用来解释粒子之间相互 作用的来源。根据规范理论，自然界的所有基本相互作用都具有因果性，都是通 过规范场来传递的，而不是所谓的超距作用：尽管各种场所属的表示可以不同， 但所需的规范场却是统一的，各种场与规范场的耦合方式由定域规范不变性完全 决定。从此，规范理论便成为描述粒子之间相互作用统一理论的基础。 到目前为止，人们已经将四种相互作用中的除引力以外的其他三种相互作用 成功地统一于粒子物理标准模型的理论框架之中。理论上，标准模型是一个基于 规范对称群s v ( 3 ) 。os u ( 2 ) l u ( 1 ) y 的量子场论。该规范群包括强相互作用对称 群s u ( z ) 。，电弱相互作用对称群s u ( 2 ) lqu ( 1 ) y 。而电磁相互作用对称群u ( 1 ) 。m 。 是s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 的一个子群，正是基于这一点，我们说电磁相互作用和弱相互 作用是统一的。 电弱统一理论是建立在规范群s u ( 2 ) l u ( 1 ) v 基础之上的规范理论，它将 电磁作用和弱作用统一起来进行描述。1 9 6 1 年g l a s h a w 首先提出了基于s u ( 2 ) lo u ( 1 ) y 的规范对称群的电弱统一理论 1 3 】，但这个模型是不可重整化的，中间玻 色子的质量是手放进去的。1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，w e i n b e r g 和s a l a m 把这个理论建立 在y a n g - m i l l s 规范场的基础上，并引入标量h i g g s 自发破缺机制【1 4 】，使中间矢量 玻色子获得了质量，从而使理论成为一个自洽、完整的理论。1 9 7 1 年和1 9 7 2 年， g t h o o f t 和v e l t m a n 1 5 等证明了这个理论是可以重整化的，但在将其推广到包括 夸克时，理论上遇到了如何保证奇异数改变( a s = = e 1 ) 的中性流不出现的问题。 北京工业大学硕士学仿论文 为此，g l a s h a w 等提出g 踟机帛l j 1 6 1 ，通过引入粲( c h a r m ) 夸克，解决了夸克混合 问题。但理论仍无法解释实验上观察到的c p 破坏现象，为此1 9 7 3 年k o b a y a s h i 和m a s k a w a 将两代夸克推广到三代夸克【1 7 l 。至此s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 电弱统一模型建 立起来。从建立至今，该理论所预言的粒子( 除h i g g s $ h ) 以及弱中性流等都先后 被实验所证实。 强相互作用理论是粒子物理学中长期试图解决的重要课题之一。近十多年 来，q c d 的发展使人们逐步接受这样的看法。量子色动力学是描述强相互作用 的正确理论。该理论是描述夸克和胶子间的强相互作用的可重整化的非阿贝尔 的s u ( 3 ) 。规范理论，它具有渐近自由的性质即是说夸克和胶子间的耦合常数a 。( q 2 ) 是随着转移动量的增加而呈对数型减少的： ，、，、q 。( q 3 )1 ，1 1n f 、 q 。( q 户再瓦云蒜2 2 ，6 02 丽( 虿一亏) v 0 其中，是夸克的味道数。即当动量很大，距离很近时，夸克和胶子间的耦合常 数q 。( q 2 ) 趋于零。因此，在小距离大动量下可以用微扰论来处理，并且已得到了 很好的实验验证；在大距离小动量情况下，耦合常数变大，不能再用微扰论来处 理，人们不得不借助于唯像模型。理论很好的解释了强作用的硬过程，但在阐述 强作用的软过程方面，尤其是在囚禁问题上，还缺少解决的办法。 现在，人们一般将s u ( 2 ) l u ( 1 ) y 电弱统一模型和s u ( 3 ) c 量子色动力学统称 为粒子物理学的标准模型，它是迄今为止公认的描述弱、电、强三种相互作用的 最好理论虽然标准模型的成就是巨大的，但是随着实验和理论研究的发展，我们 也渐渐发现了标准模型的自身的不足，我们还需要新的粒子物理模型。这些不足 有的来源于实验的观测，也有的来源于标准模型理论本身的更深研究。来自实验 的证据主要有， 中微子有质量。在上个世纪9 0 年代，我们通过对太阳中微子和超新星中微子 的观测发现了中微子振荡现象，并在本世纪初的中微子实验中得到证实。中 微子的振荡就意味着中微子存在质量，而在标准模型中只有左手中微子和一 个h i g g s z 重态不能提供中微子质量，所以必须有新的物理模型来处理中微子 质量问题。 标准模型预言的h i g g s 粒子现在并没有被发现。h i g g s 机制给出费米子和规范 玻色子的质量，这是电弱对称性破缺的核心。然而至今我们的实验只能给 h i g g s 粒子的质量下限。这也许不是我们要建立新物理模型的主要动机，但 是这也会使我们对h i g g s 的存在及其应有的现象产生更多的怀疑。其实我们对 电弱对称性破缺机制知之甚少，标准模型的h i g g s 场，仅是一种最经济的电弱 破缺方式。既然至今仍然没有发现h i g g s 粒子，那么我们确实应该重新审查 检验标准模型的电弱破缺机制。 4 - 第2 章标准模型的理论同顾 标准模型不能提供暗物质的候选者。暗物质被认为是宇宙中全部物质的重要 组成部分，它占宇宙总能量密度的比例为7 3 7 】。而标准模型中我们并不能 找到可以充当暗物质的粒子。 标准模型在其理论本身除了有1 9 个输入参数还有不够完美的地方。具体表现 为： 精细调节问题。在标准模型的框架下，费米子对h i g g s 粒子的质量修正可以写 为： 磁= 墙+ 6 磁 其中是h i g g s 粒子的裸质量，6 磺a 2 ( a 通常代表新物理所处的能量标 九h 图2 1 费米子对黑格斯质量修正图 度) 就是费米子圈图的贡献。如果认为标准模型一直到大统一能标都适用 的话，则a m a u r ，那么为了保证在电弱标度( 这是微扰的幺正性要求 的 1 8 1 ) ，我们就需要两个非常大的量( 1 0 1 5 的量级) 相减得到一个非常小的量 ( 1 0 2 的量级) ，这就是h i g g s 质量的精细调节问题。精细调节的情况不是不可 能的，但是对于物理学家来说，这是很不自然的。 规范耦合常数不能统一。标准模型成功的将电弱相互作用统一起来，但是它 的粒子配置决定了电磁、弱、强三种相互作用强度不能统一，而且它也没有 把引力融入它的理论体系。大统一是理论物理学家的最高追求，所以粒子物 理标准模型只能是一个暂时的有效理论。 基于标准模型的上述问题，物理学家建立了各种新物理模型。这方面的理论 尝试主要集中与以下几个方面： 扩充物质场。在标准模型中，物质场的配置是手放的。只要不引入三角反常， 不同现在的电弱精确测量值相矛盾并且有很好的物理动机，原则上我们可以 任意放置物质场。举例来说，为了容纳中微子有质量这个事实，标准模型就 必须放入右手中微子场，这就是对电弱标准模型的最简单的扩充。 扩充h i g g s 部分。由于电弱对称性破缺机制的重要性，也同时由于我们对这 方面知识和信息的匮乏，对电弱对称性破缺机制进行有意义的探讨一直都是 北京工业大学硕士学位论文 理论研究的热点。随之发展起来的模型也是很多，从简单的双h i g g s 二重态模 型【1 9 】到比较复杂的t e c h n i c o l o r 2 0 模型和t c 2 模型f l o 】等等。近年来发展起来 的l i t t l eh i g g s 模型 2 1 】也是解决电弱对称性破缺机制的一种尝试。 扩充对称群。标准模型是庞加勒群变换不变的，而且它还具有s u c ( 3 ) s v l ( 2 ) 巩( 1 ) 定域规范相互作用。对这些对称性进行扩充，我们会得到不同的新物 理模型。这类模型中最著名的就是超对称模型【2 2 】，超对称模型又包括最小超 对称标准模型、次最小超对称标准模型最小超引力模型、超对称s o ( 1 0 ) 大统 一模型等等。 所有的这些新物理模型的研究已经成为了当今理论物理研究的热点，这是因 为欧洲核子中心建设的l a r g eh a d r o nc o l l i d e r ( l h c ) 即将开始运行。它的能量可 以达到1 4 t e v ，这可以大大提高我们现有的观测水平。标准模型的h i g g s 粒子以及 其它的各种新物理模型都可以在这个新的加速器上得到检验。而另外一个加速器 一国际直线加速器也正在大家讨论中，它将有非常干净的背景使我们能够更好的 测量t e v 能标的各种物理参量。所以粒子物理的t e v 时代已经到来，这将是我们 更加深刻研究我们所处宇宙的现象，更加深刻探索自然界的奥秘的时代。 2 1 b 物理的意义 c k m 矩阵和幺正三角形 在标准模型中，弱作用本征态( d ，s ，6 ) 和相应的质量本征态( d ，s ，6 ，) 通过一个 幺正的矩阵c a b i b b o - k o b a y a s h i - m a s k a w a ( c k m ) 1 7 矩阵联系起来，它来自于对夸 克质量矩阵的对角化过程中： 兰妻) ( 三) = v a k 肘( 三) c 2 ， 关于该矩阵的参数化方法有很多，这里我们仅介绍其中的两种：标准参数化【2 3 】及 w o l f s t e i n 参数化【2 4 】o 若v c j 【：m 是幺正的，则它的标准参数化为 c 1 3 8 1 2 c 2 3 c 1 2 一s 2 3 s 1 2 8 1 3 一8 2 3 c 1 2 一c 2 3 8 1 2 8 1 3 e 话 ( 2 1 2 ) 其中= s i n o i j ，锄= c o s o i j ，为坐标轴i j 之间的转动角，6 被称为c k m 相位。 在标准模型中，c p 破坏来自于非零的复相位占，但是6 本身就是一个引进的自由参 数，标准模型中无法解释它的来源，所以也无法解释c p 破坏的物理原因。 、li， 话 3 3 萎： 她 掣 惜 略 知q q s 1 筘 吼 罢一 呼吖吨 s l o l= 第2 章标准模型的理论网顾 话毗一恕0 瓣l 仁粥， s 妒吐 = a a z ( p + i 印2 考崭驾靠褊 曝= 岛t ， i = 6 诀 ， 以上六个归一化条件，六个正交条件，六个正交方程代表了复平面上的六个面积 相等三角形，其中最感兴趣的的是： 眩+ 吃+ 吆= 0 ( 2 1 5 ) 两边同除以嵫便得到了( 芦，亓) 复平面上的幺正三角形( 如图2 2 ) 。通常将底边 图2 2 ( 磊巧) 复平面上的幺正三角形 归一化为i ，c a 和c b 的长度分别用忌和r 表示， 风；删= 厢 ( i - a 。2 ) il v ，d b 且；黼= 丽= 糖 ( 2 16 ) ( 2 i7 ) 其中 f = p ( 1 一鲁) ，目= 1 ( 1 一鲁) ( 2 i8 ) 这个幺正三角形的面积表示c p 破坏的大小，内角表示g p 破坏的相角。 小谎】待一 _ 畿 一【_ 罐 ( 2 ”) 对于这个么正三角形各个参数的测定，可毗通过对各种b 介子稀有衰变和c p 破 坏的跃迁过程的实验来完成。其中口角和 角通过从= l r ”，= l - 【e 一”直 接与矩阵的复相角联系起来。口可由a + 口+ 1 = 桶到。 各种实验特别是b 工厂实验己对c k m 矩阵元有了严格的限制，如图23 所示【2 卅。 r 玲 ，。il 。毹l 图23 各种实验对j ，日的限制。其中e 徕自o 一膏。的混台；n 来自对日_ ”口，p 霄和即的涮 量t 腓自对b o 一廓一，的测量，这里，指终态；1 可以通过测量口+ _ d i c + ；“d 来自 对b 一廓的铡量：札来自对且_ + 巨的测量；而l l 来自对b 一过程的测量。 从图23 中可以看出，目前各种实验对a 目有很强的限制，a 日最可能的值为： f = o1 3 5 驾船5 ，日= o3 4 9 “0 0 0 * 1( 2 11 0 ) 矧 毳，i 第2 章标准模型的理论同颐 c k m 矩阵的元素是标准模型的基本参数，对它们的精确测量十分必要，目前的测 量值为【27 】： 0 9 7 4 1 9 士0 0 0 0 2 2 0 2 2 5 7 士0 0 0 1 0 v = 10 2 2 5 6 士0 0 0 1 0 0 9 7 3 3 44 - 0 0 0 0 2 3 00 n r t a 一+ 。0 。0 。0 。0 。2 ；0 0 4 0 74 - 0 0 0 1 0 理论上，研究b 介子衰变的基本方法是有效哈密顿量方法【2 8 】。它将短距离 的效应归入w i l s o n 系数，长距离的效应归入算符矩阵元。b 介子弱衰变的振幅可 以写成如下形式 2 9 ： a = ( 咒。，) = ：g ( p ， 砧) ( q i ( 卢) ) ( 2 2 1 ) 其中q i 是定域算符，g 被称为w i l s o n 系数，两者都依赖于重整化标度肛，而q 还依 赖于玻色子的质量及有效理论中被“积掉的重粒子的质量。 乱标度的w i l s o n 系 数可以通过微扰论逐级计算，模型中的重粒子的影响体现在w i l s o n 系数中。 显然如果物理模型中不存在比w 轻的多的粒子，那么新物理模型与标准模 型的区别仅为m w 能标下的w i l s o n 系数不同；若模型中存在新的轻粒子，如下章 我们要讨论的次最小超对称模型，就需要引入不同与标准模型新算子。由于强 子在b 介子衰变中的出现，q c d 的效应是不可避免的。要想算出q c d 效应的影响， 算符乘积展开( o p e ) 3 0 与重整化方程 3 1 ，3 2 】是两个不可或缺的工具。由重整化理 论可知，反常量纲可以通过计算算符q c d 修正的发散部分获得。由于振幅a 与芦无 关，即 坠：0 d l n # 由此可得， d c d q ) 一= 一 d z n p d l n # q c d 重整化后，w i l s o n 系数g 【u j = 磊c ，算子( q 【u ) ) = z q ) ，所以， 巍= 石1 蒜玩c 丽d = z _ 1 d z d 面狮) 由( 2 2 2 ) 式可得， 冒1 崭乙一( 矿1 彘z ) 而 九= 石1 面d 磊一( 乇z ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 咖黜黜她螂噬 嚣一 北京工业大学硕士学位论文 就是我们后面要提到的很重要的量，被称为反常量纲。然后利用m w 能标下( m a t c h i n g ) 的w i l s o n 系数和重整化群方程以及反常量纲 一 i j = 一e ( p ) = 7 t ( a 。) c ( 卢) ( 2 2 5 ) u 1 1 1 p 可以计算出我们需要的低能标下的w i l s o n 系数。方程( 2 2 1 ) 中的长程部分与低能 强相互作用有关，无法用微扰理论处理，一般采取唯像模型的方法进行近似处理。 这几年来，许多新的有效计算强子矩阵元的方法被提出，当前较为流行的分别 有简单因子化方法( n f ) 3 3 】，推广因子化方法( g f a ) ，微扰q c d 方法( p q c d ) 3 4 ， q c d 因子化方法( q c d f ) 3 5 】以及软共线有效理论等。不过，b 遍举的轻子辐射衰变 如b 一咒7 ，b _ 咒玩鼠一卢乒 2 8 】等可以避免这个问题，这也使得的这些反应 在理论上很有吸引力。 2 3 b 物理的重要工具 一重夸克有效场理论 在理论物理中，有效理论是很常见的，它可以看成是完全理论在某种条件下 的近似理论。例如，牛顿力学可以看作相对论的低速有效理论，另一方面也可以 看作量子力学的经典有效理论：粒子物理学中，描述弱相互作用的四费米子模型 就是低能下的有效理论。这些近似在给定条件范围内极大的简化了问题的描述和 计算过程，被忽略的部分可作为有效理论的修正，贡献很小。因此，对于很多实 际问题，我们只需要在有效理论中考虑，在完全理论下考虑是非常复杂的，也是 完全没有必要的。重夸克有效理论( h q e t ) 就是量子色动力学( q c d ) 在重夸克极 限下的有效理论。它是重夸克与轻自由度之间通过软胶子交换而形成的相互作用 的一个简单描述。 重夸克是满足m q 人q c d 篚 夸克，其中a q c d = o 1 5 一o 2 g e v ，即非微扰 强相互作用动力学标度所以标准模型中的夸克自然可分为两类：c 夸克( m 。= 1 3 1 7 g e v ) b 夸克( m b = 4 8 5 2 g e v ) 和t 夸克( m t = 1 7 6 g e v ) ( t 夸克 如此之重，以至于在形成强子之前就衰变掉了) 被称为重夸克；其余的三个夸 克，u 夸克( m 。= o 0 0 3 一o 0 0 7 g e v ) ，d 夸克( r o d = o 0 0 7 一o 0 1 5 g e v ) ，s 夸克 ( m 。= o 1 5 一o 3 g e v ) f 8 6 称为轻夸克。b 介子由一重一轻两个夸克构成。对于轻， 重夸克的束缚态，轻重夸克之间的动量交换在a q c d 量级上围，而重夸克有效场 理论取决于( a q c d m q ) ”( n = 0 ，1 ，为所考虑的阶数) 的大小，其 9 1 t q c d 为整 个q c d 理论的标准标度，大约在0 1 5 一o 2 g e v 。只要m 口的值远大= ：f a q c d ，只取 零级或最多到( 1 m q ) 修正，便已达到很高的精度。b 夸克中，m b 一5 g e v a q c d ， 重夸克有效场理论已能够给出相当精确的结果。下面我们简要介绍一下重夸克有 效场理论，详细的论述可参见文献f 3 7 】和f 冽。 1 0 第2 章标准模型的理论同颐 强子中重夸克的速度和强子的速度 基本一致，也就是几乎在壳。所以重夸 克的动量可以表示为： p p = m q v p + k p( 2 3 1 ) 这里七p 是剩余动量，t ，2 = 1 。在只含有一个重夸克的强子中，该重夸克的q c d 拉 氏量为 - c q = q ( z ) ( i 驴一t o o ) q ( = ) ( 2 3 j 2 ) 其中d 为s u c ( 3 ) 的协变导数： d p = 钆+ i 夕死a 三 通过定义投影算子p 士= 14 - + 2 ，此算子的性质是 避= p 士，尸士p 千= 0 可以引入大分量场凰和小分量场h 。： p + q ( z ) = e - * m q ”。凰( z ) ，p - q ( z ) = e - - m q ”。h v ( x )( 2 3 3 ) 使得 q ( z ) = e x p ( - - i m q v z ) 【k ( z ) + 月0 ( z ) ( 2 3 4 ) 由上式可得舰= 风，加。= 一h 。使用新的场，重夸克的拉氏量可以写为： 白= 鼠i 秽d 凰一h d i , , d + 2 m q ) k + 鼠i 吼h i , + 瓦i 玑风 ( 2 3 5 ) 其中耽= d u 一俨u d 且耽u = 0 。可以用运动方程 k 2 丽南i 玑凰 ( 2 3 6 ) 来积掉h ，得到非定域的有效拉氏量： c e ，2 鼠d 凰+ 凰i 玑丽南i 玑凰 ( 2 7 ) 为了得到定域的拉氏量，对上式使用导数展开： c e ，r 蛳舢风+ 丽1 刍+ o o 删- 上( 一器) ”吼风 ( 2 3 8 ) 由于k 中含有p + 投影算子，利用下面等式 p + i 玑i 玑p + = p + ( i 吼) 2 + i g s 即g p + ( 2 3 9 ) 北京工业大学硕士学傍论文 式2 3 8 可改写为： c e ，2 鼠知d 风+ 志鼠( i 巩) 2 凰+ 彘鼠口p 炒凰+ d ( 去) ( 2 3 l o ) 在重夸克极限m q _ o 。下有 c = 矾i v d 凰 ( 2 3 1 1 ) 这就是重夸克有效场理论的有效拉氏量。此理论表示在最低阶计算所需的拉氏量 与重夸克( b 、c 夸克) 的种类无关，其波函数凰仅为速度的函数，这称为重夸克 的味对称性，利用此对称性可以由已知的测量预言未知的过程，如b _ k * i + i 一的 形式因子，可以用d _ k + z + 2 一的形式因子来代替 3 9 1 。 1 2 第3 章超对称理论 第3 章超对称理论 3 1 超对称的优点 超对称是什么样的对称性呢? 超对称就是联结波色子和费米子的对称性。超 对称变换就是把波色子变换为费米子，把费米子变换为波色子。如果拉氏量在超 对称变换下不变，那么我们就说拉氏量具有超对称性。由于前文我们已经论述过 的粒子物理标准模型的不足，粒子物理学家就尝试扩充理论模型的对称性弥补标 准模型的不足。最终选择超对称模型主要有以下的理由： 在超对称模型中，由于每个费米子都有对应的超对称伴子：波色子。费米子 对黑格斯质量的修正( 如图3 1 所示) 的同时必然有相应的超伴波色子的贡 献。而波色子圈和费米子圈图计算会差一个符号，如公式( 3 1 1 ) 。 、 一一殳一一一一一色一一 图3 1 费米子和它的超伴粒子对黑格斯的质量修正二次发散相互抵消。 由条件 厶= 一巧爵 壤+ 鼍卜 制圩高 南+ q ， ( 九) = i v ( 血) = n ( f )( 3 1 2 ) 巧= 一砰， 黑格斯质量修正的二次发散就会自动抵消，这样黑格斯质量就没有了精细调 节问题。这是我们扩充标准模型到超对称模型的最大的动机。 超对称模型可以提供暗物质的候选者。由于每一个标准模型粒子都有超伴 粒子存在，我们再假设标准模型粒子与其超伴粒子有各自的物质宇称：r 宇 称【4 0 】，那么最轻的中性超对称粒子( l s p ) 就可以作为暗物质的候选者。这是 因为l s p 没有电磁相互作用又不能衰变到标准模型粒子，因此是当然的暗物 质粒子。 1 冬 北京工业大学硕士学位论文 超对称可以做到规范耦合常数的统- - 4 1 1 。前面一节我们已经知道，标准模型 并不能做到规范耦合常数的统一，而在超对称粒子唯象模型中，强、弱、电 磁三种相互作用耦合常数的跑动就可以在1 0 1 5 的大统一能标相交于一点，这 正是我们想要得到的建立大统一模型需要的结果。 超对称可以和超弦理论作最自然的衔接。在描述自然界的终极统一理论( 引 力于其他三种相互作用统一的理论) 中，弦理论是最为大家接受的理论，而 且弦理论必须是超对称的。因此低能建立超对称唯象模型可以和超高能的超 弦理论作出最自然的衔接。这也是好多粒子物理学家热衷于超对称低能唯象 理论的一个重要原因。 基于以上理由，超对称唯象理论成为了当今粒子物理学家研究热点之一。 3 2 最小超对称标准模型简介 3 2 1 粒子组成与超势 最小超对称标准模型( m s s m ) 是粒子物理标准模型的最小超对称扩充。它 的规范群为s v c ( 3 ) s u l ( 2 ) v y o ) 。它的粒子配置如表3 1 所示，它的粒子包括 表3 1 最小超对称标准模型粒子内容及其群变换性质 n a i t l e 8b o s o l l sf e r m i o n s s u o ) c ，s u ( 2 b ，u ( 1 ) y g l u i n o ，g l u o n夕 g ( 8 ，1 ，0 ) w i n o s ，wb o s o n s w 士w o形士谚o ( 1 ，3 ，0 ) b i n o ，bb o s o n b o互o ( 1 ，1 ，0 ) s q u 8 r k s ，q u a r k sq( 乱d l )( u d l ) ( 3 ，2 ， ) ( x 3f a m i l i e s ) 瓦 t 工k ( 虿，1 ，一；) - d 略 d 名( i ，1 ， ) s l e p t o n s ，l e p t o n s 三 ( 莎屯)( 王，e l ) ( 1 ，2 ，一；) ( x 3f a m i l i e s ) 一 砭 e k ( 1 ，1 ，1 ) e h i g g s ，h i g g s i n o s风( 聪日：)( 鼢俄) ( 1 ，2 ，+ ) h di 域h i 、)( 翩爵) ( 1 ，2 ，一；) 物质超场、h i g g s 超场和规范超场。在最小超对称模型中，每一个标准模型粒子 都有具有相同规范量子数的超对称伴子，超对称伴子的表示符号与相应标准模型 中粒子的符号相同，只是在符号上方加上“。”加以区分，它选取的超势是 w m s s m = 豇k q 凰一z y d q h d 一叱l h d + p 凰凰( 3 2 1 ) 1 4 - 第3 章超对称理论 其中矾，h a ，q ，l ，豇，五百就是表3 1 中的手征超场的标量二重态。( 当然也可以理解 为完全手征超场，这样的话s s m 就应该在超空间积分。) k ，虼，k 就是3 3 的在 代空间的汤川耦合矩阵，因为前两代的夸克或者轻子比第三代要轻许多，所以通 常我们可以把它们看作只有第三代( 矩阵元y 3