（光学工程专业论文）基于p3近似理论的空间分辨漫反射研究.pdf

摘要 光在生物组织中的传输问题作为激光生命科学的基础在国际上受到普遍关 注，成为当前组织光学领域研究的热点之一。生物组织是一种复杂介质，这种复 杂性是通过光在生物组织中传输时的散射相函数描述的。考虑相函数的辐射传输 理论的高阶近似理论一岛近似比漫射近似理论能准确描述光源附近或强吸收组 织的光辐射分布。本论文系统研究了生物组织相函数及其高阶参数，并对基于 r 近似理论的光源附近组织的光传输问题进行了理论、模拟和实验研究。主要 内容如下： 首先以相似关系为纽带，将辐射传输理论、乃近似和漫射近似联系起来， 使整个理论体系便于全面理解和把握。然后，针对n 近似考虑的相函数进行了 系统讨论，并首次对相函数及其参数的性质以及相函数的选取对光学参数y 测量 的影响进行了研究。研究表明，当实际组织的散射性质需要用组合相函数描述时， 如果采用单一相函数拟合实验数据，将给参数y 的测量带来很大误差。基于上述 分析，又首次研究了相函数对b 近似空间分辨漫反射的影响，得出相函数不同 对p 小于1 个m f p 区域的漫反射率的影响大于相函数高阶矩的影响等。进一步， 又对只近似空间分辨漫反射对相函数参数、有效散射系数和吸收系数的灵敏度进 行了研究，进而分析探讨了这些光学参数对只近似空间分辨漫反射的影响，使离 光源远近不同处的光辐射需要考虑的光学参数清晰体现，对从相应距离处测量的 宏观漫反射光分御探测组织微观结构信息具有重要意义。 针对上述理论工作，采用实验和模拟方法对近光源空间分辨漫反射进行了研 究。采用双光纤结构的测量装置利用“两点法”对组织模拟液进行漫反射测量， 研究吸收和散射对近光源空间分辨漫反射的影响。近光源实验证明了只近似理 论能够描述光源附近光辐射分布。采用m o n t ec a r l o 模拟方法研究了不同各向异 性因子的h e n y e y - g r e e n s t e i n 相函数对光源附近组织光辐射分布的影响。模拟结 果表明相函数影响光源附近1 个输运平均自由程内的漫反射光分布，证明了只近 似理论考虑相函数高阶参数的必要性。 在只近似理论得到证明后，又对只近似的适用范围及简化进行了研究探讨。 从相似关系出发，根据只近似理论满足的三阶相似关系，引入特征长度卿一。对 光源附近组织的空间分辨漫反射与确m 之间的关系进行研究，得出特征长度咖”- 限定了b 近似理论的适用区域要满足r ，啦”。在此基础上，进步建立描述组 织吸收强弱的参量一约化反照率a 与特征长度m f p 和, n i p 之间的联系，从漫射 近似理论限定的。说明联系的物理意义，从而引申得出只近似理论适用于 a 。 o 5 7 的组织对光粒子吸收的情况。从理论、实验和m o n t ec a r l o 模拟等方面 对组织浅表测量的最浅深度( 最小体积) 也进行了探讨，给出了问题解决的明确 思路。文中还首次对只近似漫反射理论表达式进行了简化研究，得到了基于b 近 似的含有( 儿，：，y ) 的近光源拟合函数j h p 3 ，并就j h p 3 研究了相函数的 二阶参数t 对其他光学参数反演的影响等。拟合函数j h p 3 弥补了漫射近似理论 无法描述近光源强吸收，近似理论表达式过于复杂不适于反演光学参数的不 足。 关键词： 组织光学、只近似理论、相函数、空间分辨漫反射、近光源、强吸收 a b s t r a c t t h ep r o p a g a t i o no fl i g h ti nb i o l o g i c a lt i s s u eh a sb e e nf o c u s e de x t e n s i v e l y , a st h e b a s i so fl a s e r - l i f es c i e n c e ；i ti so n eo f t h ei s s u e so ft i s s u eo p t i c s b i o l o g i c a lt i s s u ei sa c o m p l e xm e d i at h ec o m p l e x i t yi s d e s c r i b e dw i t hs c a t t e r i n gp h a s ef u n c t i o no fl i g h t p r o p a g a t i n gi nb i o l o g i c a lt i s s u e 3a p p r o x i m a t i o nt h e o r yc o n s i d e r i n gp h a s ef i m c t i o n ， w h i c hi st h eh i g h - o r d e ra p p r o x i m a t i o no fl i g h tt r a n s p o r tt h e o r y , c a l ld e s c r i b et h e r a d i a n c ei nh i g h l ya b s o r b i n gm e d i ao rc l o s et os o u r c e sw i t ha c c u r a c ys u p e r i o rt ot h a t o fd i f f u s i o nt h e o r y p h a s ef i m c t i o no fb i o l o g i c a lt i s s u ea n di t sh i g h o r d e rp a r a m e t e r s h a v eb e e nr e s e a r c h e ds y s t e m i c a l l y , a n dt h ep r o p a g a t i o no fl i g h ti nm e d i ac l o s et o s o u r c e sb a s e do np 3a p p r o x i m a t i o nt h e o r yh a v e b e e ns t u d i e dw i t ht h e o r e t i c a l ， s i m u l a t e da n de x p e r i m e n t a lm e t h o d si n t h i sd i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n t e n to ft h e d i s s e r t a t i o ni n v o l v e s ： f i r s t l y , l i g h tt r a n s p o r tt h e o r y , p 3a p p r o x i m a t i o na n dd i f f u s i o nt h e o r ya r er e l a t e d w i t ht h es i m i l a rr e l a t i o n sa st h et a c h ei nt h ed i s s e r t a t i o n a n dt h ew h o l et h e o r e t i c a l s y s t e mi sa p p r e h e n d e de x p e d i e n t l y a f t e rt h a t ，t h ep h a s ef u n c t i o nc o n s i d e r e di np 3 a p p r o x i m a t i o ni sd i s c u s s e ds y s t e m i c a l l y , f o rt h ef i r s tt i m e ，t h ec h a r a c t e ro fp h a s e f u n c t i o na n di t sp a r a m e t e r s ，a n dt h ei n f l u e n c eo fm e a s u r i n gt h es e c o n d - o r d e ro p t i c a l p a r a m e t e r ，w i t hs e l e c t i n gp h a s ef u n c t i o na r es t u d i e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h e e r r o ro fm e a s u r i n gp a r a m e t e r 7i sb i g ，i ft h ee x p e r i m e n t a ld a t ao ft h et i s s u e p h a s e f u n c t i o n 盯ef i t t e dw i t hs i n g l ep h a s ef u n c t i o n h o w e v e rt h es c a t t e r i n gp r o p e r t i e so f t h e t i s s u ei sc h a r a c t e ro fc o m b i n e dp h a s ef u n c t i o n o nt h eb a s i so fa b o v ea n a l y s i s ，t h e i n f l u e n c eo fp h a s ef u n c t i o no np 3a p p r o x i m a t i o ns p a t i a l - r e s o l v e dd i f f u s e - r e f l e c t a n c e i ss t u d i e df o rt h ef i r s tt i m e ，t h ec o n c l u s i o ni st h a tt h ei n f l u e n c eo fp h a s ef u n c t i o no n d i f f u s e r e f l e c t a n c eo f p 咖t h r o u g h s t u d y i n g t h e r e l a t i o n s o f s p a t i a l - r e s o l v e d d i f f u s e r e f l e c t a n c ec l o s et os o u r c e sa n dm f p a f t e rt h a t ，t h er e l a t i o n sa m o n go ft h e r e d u c e da l b e d o c h a r a c t e r i n gt h ea b s o r p t i o na n dc h a r a c t e r i s t i cl e n g t h sm f p a n d 啦a r ee s t a b l i s h e d ，t h ep h y s i c a lm e a n i n g so f t h e s er e l a t i o n sa r ee x p l a i n e dw i t ht h e l i m i to fai nd i f f u s i o nt h e o r y , a n d 口 o 5 7f o rp 3a p p r o x i m a t i o na p p l i a n c ei n h i g h l ya b s o r p t i o ni sc o n c l u d e db ya m p l i f i c a t i o n t h es u p e r f i c i a ld e p t h ( o rt h el i t t e r v o l u m e ) o ft i s s u ei n v e s t i g a t e da r ed i s c u s s e db yt h e o r e t i c a l 、e x p e r i m e n t a la n dm o n t e c a r l os i m u l a t i o nm e t h o d s ，a n dt h es p e c i f i ci d e a so f s o l v i n ga l ep r e s e n t e d i nt h et h e s i s ， t h es i m p l i f i c a t i o no fp 3a p p r o x i m a t i o nd i f f u s er e f l e c t a n c et h e o r e t i c a l e x p r e s s i o ni s s t u d i e df o rt h ef i r s tt i m e ，t h ef u n c t i o nj h p 3c o m p r i s i n g ( u 。，) b a s e do n 3 a p p r o x i m a t i o ni so b t a i n e d ，a n dt h ei n f l u e n c eo fs e c o n d o r d e rp a r a m e t e r 7o nt h e i n v e r s i o no fo t h e ro p t i c a lp a r a m e t e r sh a v eb e e ns t u d i e dw i t hj h p 3 j h p 3m a k e su p t h ed e f i c i e n c yo ft h ed i f f u s i o nt h e o r yn o td e s c r i b i n gt h er a d i a n c ec l o s et os o u r c e sa n d h i g h l ya b s o r p t i o n ，p za p p r o x i m a t i o nt h e o r e t i c a le x p r e s s i o nt o oc o m p l e xt oo b t a i n o p t i c a lp a r a m e t e r s k e y w o r d ：t i s s u e o p t i c s ，p sa p p r o x i m a t i o nt h e o r y , p h a s ef u n c t i o n ， s p a t i a l - r e s o l v e d d i f f u s e r e f l e c t a n c e ， c l o s et o s o b f c e s ，h i g h l y a b s o r p t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：多 ，娟 签字r 期：哆年争月j 孑e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解：苤鲞蠢茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫注盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：歇小娟 导师签名 岔一j 迕 签字日期：2 哒年争月留目 签字日期：2 q 西q z 午月啦同 第一章绪论 1 1 组织光学简介 第一章绪论 生命科学是当今世界科技发展的最大热点之一。目前几乎所有的科学技术都 将环绕人与人类的发展问题，寻求自己有意义的生长点与发展面。近年来，己形 成了光子学与生命科学互相交叉的学科新分支生物医学光子学( b i o m e d i c a l p h o t o n i c s ) 。这方面的研究工作十分活跃，发展迅速，它将开拓生命科学的一个 新领域。许多面向临床的光诊断以及光治疗的具体应用，如激光医学中的光计量 学、光学成像诊断学、肿瘤诊断与治疗等所提出来的各种问题，都亟待医学光予 学给出满意的回答，由此极大地促进了生物医学光子学的迅猛发展。 “组织光学”( t i s s u eo p t i c s ) 是医学光子技术的理论基础，是研究生物 组织光学性质的专门学科，是进一步发展光医学( 包含光诊断和光治疗) 的前提。 光在生物组织中的运动学( 如光的传播) 问题和动力学( 如光的探测) 问题是组 织光学研究的主要内容。对组织光学这个领域的研究在国际上正处在大发展时 期，国际上已经形成了一批与组织光学有关的研究中心，这里仅举出部分代表人 物及其研究特点：美国u n i v o f t e x a s a u s t i n ( 组织光学与光谱学爿，w e l c h ) ： u n i v o fp e n n s y l v a n i a ( 光学成像与光谱学，特别是d p d w 方法b c h a n c ba 岔 砌) ：o r e g o nm e d j c a l a s e rc t r ( 光诊断与光治疗的基础和应用s 厶 庙c q u e 曲；t e x a sa mu n i v ( 蒙特卡罗模拟研究和声光成像l i h o n gw a n g , c o t e ) ； b e c k m a nl a s e ri n s t il u t e m e d i c a lc 1 i n i c ( 光学多普勒成像和o c t z h o n g p i n g 册) ；u n i v o fo k l a h o m a ( p d t 免疫疗法绍，c h e n ) ；俄罗斯s a r a t o vs t a t eu n i v ( 组织光学矿”t u c h i n ) ；瑞典l u n di n s t i t u t eo ft e c h n o l o g y ( 生物医学光 学的医学应用ss v a n b e r g ) ；澳大利亚v i c t o r i au n i v o ft e c h n o l o g y ( 光学成 像膨力6 u ) 等等。就组织光学发展历程上来说，为其发展起到促进作用的代表 性著作有：1 9 7 8 年，a k i r ai s h i m a r u 著的w a v ep r o p a g a t i o na n ds c a t t e r i n gi nr a n d o m m e d i a 一书就为组织光学领域研究提供理论借鉴，并在1 9 8 6 年被译成中文由 科学出版社出版【2 】；1 9 9 7 年，a l d r ai s h i m a r u 再版了该书 3 ：2 0 0 f 1 年，俄罗斯的 t u c h i n 教授编著的 t i s g u eo p t i c s 【4 】一书由s p i e ( 国际光学工程学会) 出版， 专为组织光学领域研究提供参考。相对而言，国内的发展就较为逊色。总的来说， 起步晚，人员和经费的投入少，在世界学术舞台上，还不具备举足轻重的影响力。 国内从事生物光学方面研究的单位有福建师范大学谢树森 5 研究组、华中科技大 学骆清铭【6 】研究组、西安交通大学张镇西 7 】研究组、清华大学丁海曙 8 1 研究组、 第一章绪论 华南师范大学刘颂豪、刘承宜研究组 9 】，邢达 1 0 1 研究组，以及南开大学张春平 1 1 】 研究组等，并逐渐有更多学者从事于这一领域的研究。目前国内各小组注重国际 间的文化交流，均取得了很大的进展，缩短了和国际间的差距。西安交通大学张 镇西教授领导译著的激光与生物组织的相互作用| 】2 】为国内学者从事于此研 究提供了文献参考方便。 组织光学的发展与光在医学上的应用是一种同时存在、相互促进共同发展的 关系。首先，它可以通过检测光在组织中传播的特性求出被辐射组织内的光空间 分布，并借此确定治疗中的光生理特性，如激光手术、光动力治疗等。其次，根 据组织的漫反射光或者透射光信号来检测组织成分和结构的变化，如血液中血 糖、血氧浓度的变化，组织细胞的大小和组成的变化( 是早期癌变的依据) 等， 为临床提供方便可靠的生理参数指标。它的研究成果将服务于人类医学，并有可 能创造出新的高科技产业，为人类文明和社会进步做出贡献。 1 2 光在生物组织中传输问题研究的历史和现状 光在生物组织中的传输问题作为激光生命科学的基础在国际上受到普遍关 注，成为当前组织光学领域研究的热点之一。研究光在生物组织中的传输方法有： 漫射理论 1 3 - 1 4 1 、m o n t ec a r l o 法”。“、随机行走 1 7 - 1 8 1 等，其中以m o n t ec a r l o 法和 漫射理论应用最为广泛。m o n t ec a r l o 法计算精度高，其结果一般可作为检验其 他方法准确性的标准，由于它本身的统计性特点，需计算的光予数较多，花费的 计算时间长，特别是对吸收系数远小于散射系数的生物组织的计算所需计算时间 更长。漫射理论是辐射输运理论近似情况，输运理论 1 9 2 l 】不是从波动方程出发， 而是直接讨论能量通过介质时的输运，基本的微分方程是输运方程，等价于中子 输运理论【2 ”3 j 中的b o l t z m a n n 方程，由于求解输运方程具有很大难度，因此对其 进行简化，提出漫射近似理论。漫射近似理论已成为许多生物组织测量技术( 时 间分辨1 ，空间分辨口5 1 ，频域【2 6 1 等) 的理论依据。 研究光在生物组织中输运过程主要是依据漫射近似理论，但由于生物组织 的复杂性和各种各样的应用背景，目前有许多基础问题及待解决。主要存在如 下问题：( 1 ) 在使用漫射近似理论时，我们作了吸收远远小于散射的假设，当 吸收比较大时，这个假设并不能成立，或不能很好地满足；( 2 ) 漫射近似理论 对光源作了各向同性假设，由于光在生物组织中的前向散射特性，使得只有当 探测器离光源足够远时才满足这个条件，然而在生物组织的吸收比较大时，散 射光主要来自组织的浅层表面，测量范围限制在一个小的体积内；( 3 ) 在研究 对象是小体积样品时，要处理各种各样的边界条件问题等。 随着可见光和近红外光在光学诊断和治疗中应用的迅速发展，要求能够对局 第一章绪论 部、浅表或吸收较强的病变组织实行无创或微创的光学检测，因此对光源附近组 织的光传输研究渐渐成为关注的热点。国外早在几年前已开始做这方面的研究， 国内则报道较少。1 9 9 8 年v e n u g o p a l a n 等【27 】通过在漫射近似基础上使用 6 一e d d i n g t o n 相函数，并假设光源为一有限大小的球形准直光源，使得方程的解 相对于传统漫射近似解有所改进，从而可用来研究吸收较强的光辐射情况。b o l t 和t e nb o s c h 2 8 则从实验的角度清晰地证明了光源附近反射率对相函数是灵敏 的，这也已经被m o u r a n te ta l 2 9 】和k i e n l ee ta l1 2 5 , 3 0 用m o n t ec a r l o 方法进行了模拟 证实。1 9 9 9 年b e v i l a c q u a 等1 3 l j 用m o n t ec a r l o 方法对光源附近约1 个输运平均自 由程以内的漫反射进行了研究，指出光源附近组织的光辐射与相函数的前两阶矩 有很大关系，并引入了一个与相函数二阶矩有关的光学参数，。在此基础上， b e v i l a e q u a 等【3 2 】又设计了距光源为0 3 r a m - 1 4 r n m 的多光纤光学探头，用空间分 辨漫反射方法测量了人脑局部组织光学参数，发现光学参数。、卢：的计算受散 射相函数的影响很大，与散射相函数有关的新的光学参数y 的引入，可以大大减 小这种影响。2 0 0 3 年t h u e l e r 等1 3 3 使用内窥探头测量了人体胃等局部组织，张伟 等1 3 4 】通过使用光纤探针测量，对光源附近小于l m m 范围内组织光学参数口。和f ：的 变化情况进行了定性研究。 用辐射传输理论研究光源附近的光辐射强度分布，需要求解包含相函数高阶 矩的辐射传输方程。2 0 0 1 年h u l l 等【3 5 】研究了稳态且各向同性点源情况下半无限 介质的b 近似解。由于乃近似理论考虑了相函数的三阶矩，比起漫射近似，能 准确地描述光源附近光辐射分布。关于相函数及与之有关的光学参数，以及基于 b 近似理论的光源附近组织光传输问题都有待进一步研究，这将对局部、浅表 或吸收较强的病变组织实行无创或微创的医学诊断和治疗具有重要意义。 1 3 本论文的研究内容和进展 本论文系统研究了生物组织相函数及其高阶参数，并对基于b 近似理论的 光源附近组织的光传输问题进行了理论、模拟和实验研究。主要内容包括以下几 部分：光在生物组织中的传输理论、乃近似理论、生物组织的散射相函数、岛 近似应用于空间分辨漫反射的研究、近光源空间分辨漫反射的实验和蒙特卡罗模 拟研究，以及尸j 近似适用范围及简化研究等。本论文在以下几方面取得了新的 进展： 1 本文从相似关系角度，将辐射传输理论、尼近似和漫射近似联系起来，使整 个理论体系便于全面理解和把握，并从中将对理论的进一步深入理解得到启 发。 2 本文首次系统讨论了生物组织相函数，并对相函数及其参数的性质以及相函 第一章绪论 数的选取对二阶光学参数y 测量的影响进行了研究。研究表明，相函数描述 了生物组织的复杂性，为理论模型选取合适的相函数是十分必要的；当实际 组织的散射性质需要用组合相函数描述时，如果采用单一相函数拟合实验数 据，将给参数，的测量带来很大误差。这一研究工作对于建立含有相函数高 阶矩的漫散射理论，对测量组织的参数y ，并能够准确测量其它光学参数具 有重要意义。 3 本文首次从理论上研究了相函数对空间分辨漫反射影响，是通过研究组合相 函数的结构因子口对只近似空间分辨漫反射影响实现的。研究表明具有完全 相同光学参数。、肛。、g 的不同散射介质，由于描述这些组织散射特性的相 函数的不同，在光源附近漫反射光分布可以是完全不同的；相函数不同对p 小 于1 个m f p 。区域的漫反射率的影响大于相函数高阶矩的影响；相函数的差别 体现在二阶矩g ，和三阶矩霸对g 的关系上，因此用表示这些关系的量定义组 织的高阶参数，这对于基于只近似理论的空间分辨漫反射测量技术是十分必 要的。 4 本文首次对只近似空间分辨漫反射对相函数参数的灵敏度s ，和s 6 进行了研 究，近而全方位分析探讨了相函数的参数y 和占对只近似空间分辨漫反射的 影响，清晰体现了离光源远近不同处的光辐射需要考虑的光学参数。此研究 对于从距离光源多远处能探测到组织内部结构信息的变化，从而准确获取组 织内部微观结构信息，以及对组织参数卢。和：的确定等具有重要意义。 5 本文通过对只近似空间分辨漫反射对有效散射系数的灵敏度s 。和只近似空 间分辨漫反射对吸收系数的灵敏度s 。的研究，探讨了有效散射和吸收对只近 似的影响，使得散射和吸收对离光源远近不同处的光辐射影响清晰体现。在 对s 。研究过程中，得到一个有效散射系数对漫反射率无影响时对应的探测距 离p 。，p 。，处漫反射率富含吸收信息。就s p s = o 的距离p 。随着以。变化而变 化的情况，研究得到了其变化规律曲线图，并进一步对以。与相应于弱吸收 的漫射近似理论情况，以及强吸收介质情况进行了对比研究。在对s 。研究过 程中，分析了光在生物组织中的吸收机制，对于通过测量漫反射光分布获取 组织吸收方面信息，并进一步针对病灶部位采取恰当的光剂量进行光热治疗 具有重要意义。 6 本文分别采用实验和m o n t ec a r l o 模拟方法对吸收系数、散射系数和相函数对 光源附近组织光辐射分布的影响进行了研究。实验研究：采用双光纤结构的 测量装置利用“两点法”对组织模拟液进行近光源空间分辨漫反射测量，研 究了散射和吸收对近光源空间分辨漫反射的影响，并与相应参数的只近似空 间分辨漫反射理论结果进行了比较。综合来说，近光源实验证明了只近似理 第一章绪论 论能够描述光源附近光辐射分布，从而对近光源研究方面起理论指导和实际 研究预测作用。模拟研究：通过改变h e n y e y - g r e e n s t e i n 相函数的各向异性因 子来描述不同组织的单粒子散射情况，对相同光学参数情况下m o n t ec a r l o 模拟与只近似理论的结果进行对比研究。m c 模拟验证了只近似可以描述1 个输运平均自由程内的光分布，并且相函数不同影响光源附近1 个输运平均 自由程内的漫反射光分布，证明了只近似理论考虑相函数高阶参数的必要 性。 7 本文对凡近似理论的适用范围一与光源的最近距离、组织的最强吸收等进行 了研究，并就浅表测量深度及最小体积从理论、实验和m o n t ec a r l o 模拟等 方面进行了探讨，给出了问题解决的明确思路。根据只近似理论和只近似理 论所满足的一阶和三阶相似关系，引入特征长度哟。利用半无限介质的空 间分辨漫反射的只近似解，对光源附近组织的空间分辨漫反射与m f p 之间 的关系进行研究。得出特征长度啦限定了b 近似理论的适用区域要满足 r m f p ”1 ；特征长度m f p 和m f p 之间区域的光辐射体现了三阶相似关系。 在此基础上，进一步从相似关系出发，建立描述组织吸收强弱的参量一约化 反照率n 与特征长度m f p 和m f p 之间的联系，从漫射近似理论限定的a 说明 联系的物理意义，从而引申得出只近似理论适用于约化反照率a 。 0 5 7 的组 织对光粒子吸收的情况，此结果与e l h u l l 等 3 5 1 报道的d o 5 9 ( 由m o n t e c a d o 模拟得到) 相吻合。 8 本文首次对只近似理论表达式进行了简化研究，得到的基于只近似的近光源 拟合函数j h p 3 ，在近光源强吸收组织情况下表现出相当好的拟合程度；并就 j h p 3 研究了散射相函数的二阶参数y 对其他光学参数反演的影响等。含有 ( 。，：，y ) 的近光源拟合函数j h p 3 ，弥补了漫射近似理论无法描述近 光源强吸收，只近似理论表达式过于复杂不适于反演光学参数的不足。函数 j h p 3 能较准确描述光源附近m f p ”( 0 3 m m ) 儿4 4 1 。 下面我们来看看p l 近似方程组。 p i 近似方程组由p n 方程组在n = i 情况下得到： f 婴+ c “，鸭g oo ： 1 募叱- - , t s 9 1 ) p 1 = q 。 ( 2 5 _ 3 上述p ) 和吼p ) 是辐射强度上( r ，叩) 的展开系数，在均匀的无限介质中，辐射仅 与r 和叩有关，r 是i 和观察方向的夹角余弦，所以辐射强度可以展开为： 砘咖芝之帆 ( 2 s 舢 用只白) 乘上式左边，然后对r 积分，得到 卿o ) = 2 z f 。d 牡o ，蹿蚺o ) 。 ( 2 5 5 ) 令1 = o ，晶o ) = 1 ，则伽p ) = 2 zf a 口z ( r ，町) ， 因为尽q = 胁f s i n 占猢= 2 丌p c o s 护= 2 万p 7 7 所以 o ) = 2 疗f 。d 叩l ( r ，刁) = 量笋址p ，卵) 。 ( 2 5 6 ) 用u ( r ) 表示平均漫射强度，因u ( r ) 2 石1 壁陇( r ，) ，蜘p ) = 4 n u ( r ) = 如眦( r ，口) ， 4 丌_ h 一 所以p ) 表示总辐射通量率( t o t a lr a d i a n te n e r g y f l u e n c er a t e ) 。在p 1 近似中，辐 第二章光在生物组织中的传输理论 l p ，口) = 石1 蜘p ) + 丢日( c 。s 占h p ) ，或l ( ，口) = u ( r ) + 石3 妒r ) c o s 目， ( 2 5 _ 7 ) 若考虑无源情况，n q ，= 0 ，则有p 。( ，) = 一心f 却。( r ) 。 2 6 辐射传输方程的漫射近似 上面阐述了p l 近似，而普遍用来处理辐射传输问题的是漫射近似，那么漫 射近似与p l 近似是怎样的关系呢? 对应p l 近似方程组( 2 5 3 ) 式，如果光源是各向同性的，那么就有吼= 0 ， 则( 2 5 3 ) 式就可以写成漫射近似方程的形式： 一昙l 面纠+ 。t - , u g o 概确。 旺s m 对该方程进行化简，并用光学参数儿和卢：表示光学特性，得： 1 心一面了而= q o o( 2 6 2 ) 考虑无源情况，即g 户o ，得3 a 。( 心+ t z s ) 妒。一妒o ”= o ，令3 以。+ ：) _ ：，有 妒o ”一；p o = 0 ，或v 2 【，( r ) 一层v ( o - - 0 。 ( 2 6 3 ) 与p 1 近似相比，漫射方程只描述了总辐射通量率p ) 。在上述由p l 近似转换 为漫射近似中，假设了光源为各向同性，意味着光在组织中传输到距离光源较远 处，把光源近似为各向同性，所以漫射近似方程描述的是远离光源的辐射情况。 所以在应用漫射近似时，我们通常选取探测器与光源之间的距离大于几个啦。 而对于组织的光学特性来说，只有当i f 2 - t o 时，远离光源的光辐射才可以被探 测到，所以应用漫射近似时，对：和a 。之比还要有限定，通常用约化反照率a 标 示，即口。o 9 8 【“j 。 下面我们来看看漫射近似方程的解。关于漫射近似方程及其解已被广泛研究 过1 4 , 2 4 , 4 ”，这里仅列出对应各向同性点源、无限介质和半无限介质外推边界条件 下的解。 对应式( 2 6 2 ) 的各向同性点源情况下漫射方程的无限介质解为： o ) 2 吼( r ) 2 赤t r e x p ( - , u 口- ，) ， ( 2 6 - 4 ) 其中d = k 。+ l ，峋= 4 3 t , ， s a + t ； = 加。d 和咿分别称为漫射 系数和有效衰减系数，均是在一阶相似关系下定义的有效系数。 半无限介质就涉及边界条件问题，外推边界条件，就是在介质界面上中0 ， 第二章光在生物组织中的传输理论 在介质外z = 一z 。的平面上嘶，z = 一z 。) = 0 。对于各向同性点源半无限介质，利 用外推边界条件解得定态漫射方程的解为2 4 】： 咻，= 去b 州卜1 te x p ( - g 卵r 2 ) ， 眨s 蜘 其中_ = 拓可i 了，如= 痧i i 丽。 那么高于p l 近似的p 2 近似【4 6 】，以及等于或高于p 3 近似的更高阶近似理论 如何昵? 辐射传输的n 阶近似理论p n 近似，用相应的传输方程的n 阶近似来 描述，即化为求解( n 十1 ) 个系数的微分方程组。当n 为偶数时，由于求解微分 方程所需边界条件的限制，通常p n 近似时只取n 为奇数。由上面相似关系可以 看出，高阶近似理论能描述高次各向异性辐射强度分布，因而使用范围更加广泛， 能研究近光源和强吸收情况。关于高于p l 近似的p 3 近似理论及其求解等问题在 下一章作专门讨论。 小结 辐射传输理论描述了光在生物组织中的辐射强度分布，是研究组织光学问题 的重要理论依据。目前应用广泛的是漫射近似理论，由于其适用范围有限，不能 适用于近光源或强吸收特性组织的研究，自然就有对更高级理论的需求。本章以 相似关系为纽带，将辐射传输理论、高阶近似和一阶( p 1 ) 近似联系起来，使整 个理论体系便于全面理解和把握，并从中将对理论的进一步深入得到启发。另外 本章还对p l 近似和漫射近似的光学参数、适用范围及方程推导求解等进行了讨 论。本章是本论文研究近光源组织理论p 3 近似的重要基础，是下一章内容的重 要前提。 第三章p 3 近似理论 第三章p 3 近似理论 正如第二章从相似关系论述得出的：描述辐射强度在一阶程度上相等称为一 阶相似，随着n 的增大，辐射强度各向异性程度增强，相应描述辐射强度在n 阶程度上相等的理论称为n 阶近似理论。p 3 近似理论是描述辐射强度在三阶程度 上相等的近似理论。本章首先给出p 3 近似理论的表达式一p 3 近似方程，以及无 限介质格林函数解：然后，对涉及实际问题的光源函数和边界条件的近似问题进 行讨论，并给出各向同性连续点源和外推边界条件近似下半无限介质的p 3 近似 解。 3 1 p 3 近似理论中描述组织光学性质的参数 2 3 节通过球谐函数法把辐射传输方程变成了常微分方程组p n 近似方程 组。当p n 近似方程组取n = 3 时得b 近似方程组，描述辐射强度在三阶程度上相 等。n = 3 的辐射强度( r ，；) 为三阶各向异性，描述辐射强度在三阶程度上相似 的理论称为b 近似理论。 r 近似理论是辐射传输理论的近似理论，相应的描述组织光学性质的参数一 散射相函数决定着光的辐射分布在三阶程度上相等。相函数， ，) 用勒让德多 项式只( j ，f ) 展开，即( ；f ) = 台铲2 1 + 1 z 只( i f ) 取n = 3 ，& 是散射相函数的，阶 系数。对于均匀散射介质，( j ，f ) 仅是散射角8 的函数，所以f ( g ，j ) = f ( c o s o ) ， 分别有岛= l ，g t = p o s 盯( c 。s 口p c 。s 口，g z = 4 1 0 r b 6 c o s 2 护一l 涉( c 。s 口p c 。s 口， 。 纩f b ( 5 c o s 3 c 。s 口砂( c 刚c o s 口。 由第二章相似关系讨论得到辐射强度在三阶程度上相等的必要条件是： 心= - t a + ，坞。一g 。) = 正0 一g ) ，鸬0 一9 2 ) = 心0 一g ；) ，m s ( 1 一9 3 ) = 6 一9 3 ) ( 3 1 - 1 ) 根据上述相似关系式可对描述组织光学特性的参数进行简化，则有效的光学特征 参数为、正、，和万( 正称为有效散射系数，和占分别称为二阶和三阶光学 参数) ，其中：= 以0 一9 1 ) = ：0 一g ：) ， ，= k ，( 1 一g z ) 】k 。0 一g 。) 】= k ：0 一g ；妒k ：0 一g ：l ：0 一g ：) 0 一g 。) ， 第三章p 3 近似理论 万：k 。( 1 一g ，) 】，k ( 1 - 9 1 ) 】：k ；6 一g ；妒k ：0 一g ：i = 0 一g 。) 0 一g ，) 。( 3 i - 2 ) 说明参数组( p a ，砖，占) 与参数组( 乒。，胁，g l ，9 2 ，9 3 ) 对描述光辐射分布的 效果是相同的，能描述出光辐射的三次方向性。可以看出，随着n 的增大，光 辐射分布的各向异性程度明显增强，反映在辐射分布与散射相函数的高阶矩有 关。 3 2 p 3 近似方程组 由p n 近似方程组取n = 3 得p 3 近似方程组为： 孕+ 0 ，以g o 概= a r 吾等毛誓十o , - i g g t 如。， 、 ；等+ 詈等十( a t - u s 9 2 耻 2 m 了4 i d q 3 4 + 号等+ o ，他g ，h - q 3 ， 【妒4 2 0 在适当的边界条件下对上面微分方程组进行求解，可获得辐射强度的前三阶展开 系数妒o ( ，) 、妒l ( ，) 、伊2 p ) 和妒3r ) 。由于伽o ) 表示总辐射通量率，朔( r ) 、妒2 0 ) 和 妒3 0 ) 分别表示辐射强度的线性、二次和三次各向异性，所以p 3 近似较p i 近似或 漫射近似能描述出光源附近组织的高次各向异性辐射强度分布，适于研究光源附 近和吸收较强组织的辐射强度分布情况。 p 3 近似方程组( 3 2 - 1 ) 进一步化筒为： 。伊o + 妒1 = 窜o ；威+ 仍+ 詈戎确 詈“+ j 2 ) 妒：+ 詈识= 口： 三戎+ 仍= q ， ( 3 2 2 ) 其中j 7 ；心+ 几( 1 - g ，) ，相应的分别有： p 1 = 。；：1 三。+ 以( 1 一9 1 ) ；2 兰。+ t ，( 1 一9 2 ) ；卢尸兰。+ ，( 1 - 9 3 ) a 因为，在曩近似理论中描述组织光学特性的参数为f 。、丘、，和占，相应的b 近 似方程组( 3 2 2 ) 用组织光学特性参数表示，其中的：”；。+ 麒( 1 一g ，) 分别 第三章p 3 近似理论 为： j o = 。，j 1 兰。+ ，( 1 - 9 1 ) = 。+ ：， j 2 t 。+ ，( 1 一9 2 ) = 。+ ，( 1 一9 1 ) ，= u 。+ ：y ，( y = 0 一9 2 ) l o 9 1 ) ) ； j ”- = p 。+ 声，( 1 一9 3 ) = 。+ ，( 1 一9 1 ) j = 。+ ：占，( j = ( 1 - 9 3 ) 0 一g i ) ) 。 ( 3 2 3 ) 所以，只近似方程组( 3 2 1 ) 的解应该是关于参数以、：、y