2017届高三文科数学平面向量专题复习---Microsoft-Word-文档.doc

2014届高三数学四步复习法平面向量专题（311B）第一步：知识梳理固本源，基础知识要牢记1.基本概念：（1）向量：既有大小又有方向的量. （2）向量的模：有向线段的长度，.（3）单位向量：长度为1 的向量 .（4）零向量，方向任意.（5）相等向量：长度相等，方向相同.（6）共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。（7）向量的加减法 共起点的向量的加法：平行四边形法则首尾相连的向量的加法：口诀：首尾连，起点到终点. 如:共起点的向量的减法：共起点，连终点，指向被减向量化减为加：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理），是平面内两个不共线的向量，为该平面内任一向量，则存在唯一的实数对，使得，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2. 平面向量的坐标运算设，则；，则3. 平面向量的数量积向量与的数量积：（为向量与的夹角，）；若，则；在方向上的投影：（为向量与的夹角）；为锐角，且与不同向；为钝角，且与不反向；为直角 （为向量与的夹角）.4.向量的平行： （，唯一确定）； 5.向量的垂直: 第二步：典例精析讲方法，究技巧，悟解题规律.考点1：平面向量的有关概念例1给出下列命题：向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；中，必有四边形是平行四边形的充要条件是若非零向量a与b方向相同或相反，则ab与a、b之一方向相同其中正确的命题为_ 变式训练：1.给出下列命题：向量与向量的长度相等，方向相反；与平行，则与的方向相同或相反；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；与是共线向量，则、四点共线.其中不正确的个数是（ ）. . . .2.已知下列命题：若，且，则；若；若不平行的两个非零向量，满足，则；若平行，则，其中真命题的个数是（ ）.0 .1 .2 .33.给出下列命题：若，则；若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；若，则；的充要条件是且；，则.其中正确命题的序号是（ ）. . . .考点2：平面向量的线性运算例2.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是_ = 0例3.在OAB中，延长BA到C，使，在OB上取点D，使.DC与OA交于E，设a，b，用a，b表示向量，.解 因为A是BC的中点，所以()，即22ab；2abb2ab.例4.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则_.解析 由图知且20.2得32，.变式训练：4.设P是ABC所在平面内的一点，7.设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D.5.如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A BC D 6.若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）AB CD7. 已知所在平面上有一点满足,则与的位置关系是（ ）A是边上 B在边上或其延长线上C在的内部 D在的外部8.在中，若点满足，则=（ ）ABCD9.（2010湖北文理数）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）A.2C.3C.4D.5考点3：平面向量的基本定理及坐标表示例5.已知且，求点及的坐标.解A(2,4)、B(3，1)、C(3，4)， 设M（x，y），则有=（x+3，y+4），M点的坐标为(0,20)同理可求得N点坐标为(9,2)，因此=（9，-18），故所求点M、N的坐标分别为(0,20)、(9,2)，的坐标为(9，18)变式训练：10.【2012高考广东文理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=( )A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)11.已知，,则点的坐标为_；点的坐标为_；点的坐标为_.12.设向量满足且的方向相反，则的坐标为 考点4：平面向量的平行与垂直问题例6.已知向量.若为实数，则( )A B C1 D2例7.已知向量若向量，则实数的值是 变式训练：13.已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）14.已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D215.在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量2ij，3ikj，若A，O，B三点不共线，且AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是 （ ） A1 B2 C3 D416.设是两个不共线的向量，已知,（1）求证：、三点共线；（2）若，且、三点共线,求的值.17.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。考点5：平面向量的的数量积例8.在边长为1的正三角形ABC中，设a，c，b，则abbcca_.例9已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_.例10.已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3） 与的夹角。例11.（2010湖南理数）在中，=90,，则等于（ ）A、-16 B、-8 C、8 D、16变式训练：18. 若非零向量满足，则与的夹角为（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 150019.平面向量与的夹角为，, ，则（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）1220.（2013年高考湖北卷（文理）已知点、,则向量在方向上的投影为 （）ABCD 21.设非零向量、满足，则（ ）（A）150（B）120 （C）60 （D）3022.（2010天津文理数）如图，在ABC中，则=（ ）（A） （B） （C） （D）23.（2011江西文11）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则=_.（若的夹角为，则 ）24.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。考点6：平面向量与其他知识的综合应用例12.（全国新课标理10）已知均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D） 变式训练：25.（2009宁夏海南卷）已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的（ ） A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心26. 设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD27.（2013北京卷文14）已知点，若平面区域由所有满足（）的点组成，则的面积为 。328.已知顶点的直角坐标分别为.（1）若，求sin的值；（2）若是钝角，求的取值范围.29.已知向量，（）若为的中点，求、的值；（若为直角三角形，求的值.30.已知，且. (1)若，试求的值；(2)求的最值.第三步：巩固与提高熟能生巧，触类旁通.1. 如图，正六边形ABCDEF中，（D ）（A）0（B） （C）（D）2.（2013辽宁卷理3）已知点，则与向量同方向的单位向量为( ) 3.（2013福建卷文理7）在四边形中，则该四边形的面积为（ ） 4.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） 5.【2012年辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足，则下面结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6.下列命题中正确的是（ ）.若 ； . ，则与共线 ； .若，则在上的投影是；.若，则.7.【2012高考四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且8.在平面直角坐标系中，四边形的边,已知，,则点的坐标为_.9.【2012高考安徽文11】设向量，若，则_. 10.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中则 _。11.（2013江苏卷10）设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 12.（2013年高考课标卷（文）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则_. 13.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。【答案】（）；（） 14.（2013北京卷理13）向量在正方形网格中的位置如图所示，若（），在_.第四步：考点集训练速度，练抓分技巧，轻松过关.1.（2013大纲理3）已知向量，若，则（ ） 2.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 3.在中，是的中点，,点在上且满足,则( A )A B C D4.已知向量和实数，下列式子中错误的是（ ）. . . . .5.（2010四川文理数）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）（A）8 （B）4 （C） 2 （D）16.【2012高考浙江理5文7】设是两个非零向量。则下面结论正确的是（ ）A.若，则；B. 若存在实数，使得，则 C.若，则存在实数，使得；D. 若，则7.（2013陕西卷理3）设，为向量，则“”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件8.已知向量，若，则向量与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9.（2013年高考辽宁卷（文）已知点，若为直角三角形，则必有（）AB CD10.（2013年高考天津卷（文）在平行四边形中, , , 为的中点. 若, 则的长为_. 11.设向量与的夹角为，且，则_. 12.（2013年高考四川卷（文）如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_.13.【2102高