（理论物理专业论文）相干反馈无序激光器的研究.pdf

摘要 无序激光器是人们近年发现的有着特殊机理的一类新型激光器。它的形成 与安德森( a n d e r s o n ) 局域化密切相关，它是由散射效应提供反馈来实现光放大， 且在多个方向上都有输出的激光器，有着广泛的应用前景。本文主要研究了相干 反馈无序激光器中循环光的散射形式、模的竞争，以及该无序激光器中的两种光 的局域化。 在第三章中，基于前人得出的实验数据和理论，本文洋细叙述了光的白发放 大现象，并通过对实验数据的分析，说明了放大白发辐射( a s e ) 到激光辐射的 转变过程是个逐渐变化的过程，c a o h 根据实验结果得出：这种转变发生在当 散射平均自由程从1 4 五降至于5 五的过程当中。 在第四章中，本文探讨相干反馈无序激光器中循环光散射的形式和模竞争。 首先根据c a oh 提出的相干反馈无序激光是由循环光散射( 即多重散射形成回 路) 形成的观点，在将纳米z n o 微粒( 平均直径约为l o o n m ) 加入到激光染料溶 液构成的相干反馈无序激光器实验中，对z n o 散射粒子提出了立方体、单面镜的 简化模型，并利用c a oh 的实验数据对各种形式回路出现的相对几率进行分析 和计算。证明得到二粒子回路比三粒子回路更容易激射，粒子数越多的回路越难 激射。实验数据支持该观点。随后本文讨论了任意一个激光模式回路外激光光子 的平均寿命，得到光子数目随时问的变化规律，进而研究相干反馈无序激光器中 的模竞争，讨论得出在激发出来的激光模式中哪些模式最终形成强的激光。 在第五章中，根据m u j u m d a rs u s h i l 等人对含z n o 散射粒子的激光染料溶液 进行激光泵浦得到的实验观测结果：在光子的平均自由程远大于光波长的时候， 仍能观测到尖锐的发射峰，本文提出了在无序激光器中存在两种光局域化的观 点：第一种是循环光散射回路使光子局域于回路，回路体积很小，光子寿命较短： 第二种是无序介质中的散射粒子使光子局域于整个增益介质，相对回路而言，增 益介质体积很大，光子寿命较长。第- s t 局域化选择特定波长的光子，可“孕育” 激光“种子”：第二种局域化延长了激光光子的寿命，放大了激光并使激光沿 各方向发射。通过探讨本文解释这个新的实验现象。 关键词：无序、相干反馈无序激光器、循环光散射、激光器、模竞 争、光局域化 a b s t r a c t t h er a n d o ml a s e risan e wl a s e rt h a th a ss p e c i a lt h e o r e mw h i c hp e o p l e h a v ed i s c o v e r e di nr e c e n ty e a r s t h e f o r m a t i o no ft h er a n d o ml a s e ri s c l o s e 】vc o r r e l a t e dw i t ht h ea n d e r s o n1 i m i t a t i o n i ti s al a s e rt h a tm a k e s 1 i g h ta m p li f y i n gb y t h ec o h e r e n t f e e d b a c k w h i c hi sp r o v i d e d b y t h e s c a t t e r i n ge f f e c tm a k e ，a n dt h a tt h e r eis1 i g h to u t p u t i nm a n yd i r e c t i o n s ， s oith a saw i d e l ya p p l y i n gp r o s p e c t i nt h i sa r t i c l e ，w eh a v es t u d i e dt h e f o r mo fs c a t t e r i n go ft h er e c u r r e n tl i g h ti n r a n d o ml a s e rw i t hc o h e r e n t f e e d b a c k ，a n dt h ec o m p e t i t i o no fm o d e ，a n d t h et w ok i n d so fl i g h t s li m it a ti o ni nr a n d o ml a s e r i nt h et h i r dp a r t ，o nt h eb a s eo fp r e d e c e s s o r 7 se x p e r i m e n td a t a a n dt h e o r y ，w ee x p a t i a t eo nt h ep h e n o m e n o n o ft h ea m p l i f y i n g s d o n t a n e o u s l yo fl i g h t ，a n dt h r o u g ha n a l y z i n gt h ee x p e r i m e n td a t a ，w e s h o wt h a tt h et r a n s i t i o nf r o mt h ea m p l i f y i n gs p o n t a n e o u s l yr a d i a t i n g t ol a s e rr a d i a t i n gi sag r a d u a lo n e a c c o r d i n gt o t h er e s u l to ft h e e x d e r i m e n t ，c a o hg o tt h ec o n c l u s i o nt h a tt h i st r a n s i t i o no c c u r sw h e n t h ea v e r a g e l yf r e ep a t ho fs c a t t e r i n gi sd e c r e a s e df r o m 1 4 2t o5 z i nt h ef o r t hp a r t ，t h ef o r mo fs c a t t e r i n go ft h er e c u r r e n t1i g h t i nr a n d o ml a s e rw i t hc o h e r e n tf e e d b a c ka n dt h ec o m p e t i t i o no fm o d ea r e s t u d i e d c a oh p r o p o s e dt h a tt h er a n d o ml a s e rw i t hc o h e r e n t f e e d b a c k isg e n e r a t e db yr e c u r r e n t1i g h ts c a t t e r i n g ( c l o s e dl o o pp a t h f o r m e d b vm u l t i p l es c a t t e r i n g ) b a s i n go n h e rs t a n d p o i n t ，a n dt h r o u g ht h e e x d e r i m e n tt h a tt h er a n d o ml a s e ri s c o m p o s i n gb yt h el a s e rd y e i n g 1i o u o rin c l u d i n gz n os c a t t e r i n gm i c r o p a r t i c l e s ( t h ed i a m e t e r i sa b o u t 1 0 0 n m ) ，w ep r o p o s et h es i m p l i f i e dm o d e l so fc u b ea n dt h eo n l y o n eo f s ixs u r f a c e si sm i r r o rf o rz n os c a t t e r i n gp a r t i c l e u t i l iz i n gc a o h s e x d e r i m e n td a t a ， w ea n a l y z ea n dc a l c u l a t et h er e l a t i v ep r o b a b i l it y t h a ta l 】k i a d so fc 1o s e dl o o pp a t h st u r nu p w es h o wt h a tt h e a s jn g ism u c he a s i e rt oa r im ei nt h et w o p a r t i e ec l o s e dl o o p p a t ht h a njn t h et h r e e p a r t i c l ec l o s e dl o o pp a t h ，a n di ti sm o r ed i f f i c u l tt oa f i s e i nt h ec l o s e d1 0 0 pp a t hw h i c hc o n t a im sm o r ep a r t i c l e s o u rv i e w p o i n t a g r e e sw i t ht h ee x p e r i m e n t s t h e nw ed is c u s st h ea v e r a g e1 i f e s p a no f l a s e rp h o t o nw h jc hiso u to fa n yl a s e rm o d e a n dg e tt h er u l eo ft h e l i g h tp h o t o nn u m b e rc h a n g i n gw it ht i m e s ow ec a ns t u d yt h em o d e c o m p e t i t i o no f1 a s e ro s c i l l a t i n gp r o g r e s sjnt h er a n d o ml a s e rw j t h c o h e r e n tf e e d b a c k ，a n dd i s c u s sw h i c h1 a s e rm o d em o t i r a t e dc a np r o d u c e s t r o n gl a s e ri nt h e s em o d e s i nt h ef i f t hp a r t ，a c c o r d i n gt ot h er e s u i to ft h ee x p e r i m e n tm a d e b ym u j u m d a rs u s h i1a n do t h e rp e o p l et h a tu s i n g1 a s e rt op u m pt h el a s e r d y e i n g1 i q u o ri n c l u d in gg n os c a t t e r i n gp a r t i c l e s ，t h e yh a dd e t e c t e d ： w h e nt h ea v e r a g e l yf r e ej o u r n e yo ft h e1ig h ti sg r e a t e rt h a nt h e1 e n g t h o f1 i g h t ，t h e yc a ns t i l lo b s e r v et h ep o i g n a n te m i t t in gt i p w es t u d y t w ok i a d so fli g h t 7 sl i m ir a t i o ni nr a n d o ml a s e r ，t h eo n ei st h a tt h e r e c u r r e n tl i g h ts c a t t e r i n gm a k e st h ep h o t o n1i m i t e di nc l o s e d1 0 0 pp a t h t h ev o l u m eo ft h ec l o s e dl o o pp a t hiss m a l l ，a n dt h e1 i f t s p a no ft h e p h o t o niss h o r t ：t h ea n o t h e rist h a tt h es c a t t e r i n gp a r t i c e sm a k e p h o t o nl i m it e di nw h o l eg a i nm e d i u m ，c o m p a r e dw it ht h ec l o s e dl o o pp a t h t h ev o l u m eo ft h eg a i nm e d i u mis b i g ，a n dt h el i f t s p a no ft h ep h o t o n i s o n g t h ef ir s t1 i m i t a t i o nc h o o s e st h ep h oc o nw h i c hh a se s p e c i a l w a v e l e n g t h ，i tc a ng e s t a t et h es e e do f 1 a s e r t h e s e c o n d1 i m i t a t i o n c a np r o l o n gt h el i f e s p a no ft h el a s e rp h o t o n ，m a g n i f yt h e1 a s e r ，a n d m a k el a s e re m i tl i n gi na l ld i r e c t i o r s t h r o u g ho u rs t u d y i n gw ec a n e x p l a int h en e we x p e r i m e r i tp h e n o m e n o n k e yw o r d ： r a n d o m ，r a n d o ml a s e rw i t hc o h e r e n tf e e d b a c k ， r e c u r r e n t1i g h ts c a t t e r i n g ， i a s e r ，m o d ec o m p e t i t i o n 、 o p t ic sl o c a l iz a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得壹墨叁堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的晚明并表示谢意。 学位论文作者签名：钟锛签字慨伽6 年i 月同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 壹量叁鲎有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权壹量圭鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 一虢钟辟 签字闩期：z 6 年i 月6 同 学位论文作者毕业后去向： 脚位：捌甫剁必防 通讯地址 新繇竹方 导师签名：历 f 一一力厶尸 签字日期：谚# 6 年丹 dr 电话 邮编 i 。d ， 第一章绪论 1 1 引言 自从上世纪6 0 年代初第一台激光器发明以来，激光科学已得到长足的发展和 应用。在此期间，研究人员也一直都在不懈地努力寻找具有新的机理及特性的激 光，以期进一步拓展激光的应用范围。近年来，无序增益介质当中的激光现象再 度引起了人们的高度关注。无序增益介质中激光现象的研究经历了4 0 年的历史。 】9 6 8 年，俄罗斯科学院的l a t o k h o v 首次计算了无序增益介质中的光学特性，提出 了无序增益介质中存在激光辐射现象 1 。1 9 9 4 年，l a w a n d y 等人在胶体溶液中发 现了激光辐射现象 2 。w i e r s m a 等人在粉末激光介质制成的半导体无序增益介质 中也发现了激光辐射现象 3 。在这一领域，美国西北大学的c a o 等人的研究处于 领先水平，他们在z n o 半导体粉末无序介质中观察到了受激激光辐射现象 4 一1 1 ， 并研究了其光学性质，认为无序介质中的激光辐射现象和光子的局域化密切相关 并用环形腔理论较好地解释了无序介质中的发光特性。人们把这种利用无序介质 受激辐射构成的激光器称为无序激光器( r a n d o ml a s e f ) ，也叫随机激光器。近几 年的研究表明：无序介质中的受激辐射具有深刻的物理意义和丰富的物理内涵， 并有独特优点。无序激光现象的一个重要应用是有可能缩小平板场发射显示器中 发光荧光物质颗粒的尺寸，并且它在光子集成方面潜在着广泛的应用，这一切引 起了人们的广泛关注。 1 2 无序激光现象的观测及特性 无序激光现象是由l a w a n d y 等人 2 在有机掺杂胶体溶液荧光实验中首先发 现的，实验用5 3 0 n m 的脉冲激光器抽运tj o ：微粒和若丹明( 种红色荧光染料) 形成的胶体悬浮液，观察液体表面的辐射光。随后，美国西北大学的c a o 等人在 z n o 半导体粉末无序介质中也观察到了受撖激光辐射现象。人们通过多次实验观 察，发现了与这些辐射光的生成机理密切相关的些特殊现象：线宽很窄的辐射 峰、辐射光输出的无序性、无序介质中若要出现窄线宽的辐射峰，要求介质必定 要达到一定体积，也就是无序激光的出现对于介质来说存在一个临界体积。 鹕一奇锗玲 1 2 1 线宽很窄的辐射峰 例如在c a o 等人的实验当中，用3 5 5 n m ( 三倍频n d ：y a g ) 激光或2 6 6 n m ( 四倍 频n d ：y a g ) 激光聚焦成圆斑或条状，垂直入射到z n o 薄膜表面。当抽运强度较弱 时，辐射光呈现出一个较宽的自发辐射谱( 图1 ) ，当抽运强度超过一定数值( 阈 值) 时，发射谱中出现尖锐的发射峰，其线宽小于0 3 n r n ，其宽度为阂值以y 日, j - 薄膜 所产生的自发发射峰宽度的1 3 0 。当抽运强度进步增加时，将有更多、更窄的 分离尖峰出现( 图2 ) 。在不同的抽运强度下，人们观察得到两种截然不同的辐射 光谱，这也就反映出所得到的辐射光是两种产生机理及性质完全不同的光。 备 = c j 急 、 世 嫂 叶 蜂 o2 波长( n i f i ) 图l 光的自发辐射谱 第一帚绪论 趔 各 耱 墩 链 颓 龟l 善 獭 巡 、 捌 瓤 趔 世 瓣 出 、 馘 稍 波长” 闱2 西，o 辨求的 目甜光谱嘲 e 激发礤艇献 - 节弼，蹦为4 0 0 5 6 2 、7 6 3 ，8 7 5 墅1 3 8 7 k w c 1 1 1 3 z n o 翰， 、膳姆殷为m ，激发瓤斟乃1 6 0 0 # m 。) 1 2 2 输出的无序性 由于介质的无序性，无序激光的出射方向、激光在介质中的空间分布、频率等 都是随机分布的。图3 显示二维无序介质辐射光的光谱和空间分布。存抽运光强 度较弱时，出现线宽为1 2 n m 的自发发射谱，辐射强度在介质内是均匀分布的。当 增加抽运光强度时，线宽为0 2 n m 的尖锐峰出现在发射谱中，介质中出现了不均 第一章绪论 匀的辐射强度分向，这在实验中表现为随机分布的小亮点，小亮点的尺寸为 03 - 0 7pm 。小亮点在薄膜中随机地分币i 在介质平面内，在体材料中则随机分伽 在介质内部，改变抽运光强度和介质散射微糙的密度，小亮点在介质中的分布和 位置发生变化。根据c a o 等人的环形腔理论，这些亮点是由无序介质中某些化置 的环形腔产叶i 的介质中的亮点说明了环形腔的形状和位置 9 。 图4 显示z n o 薄膜表面不同角度的辐射光谱 3 。常规激光器的输出光具有 一定的方向性，其光束发散角很小，而无序激光器在各个方向都有激光输出。这一 特性和无序激光器中的环形腔的特性和分布有关。无序介质中的环形腔随机分布 在介质中，每个环形腔的频率、位置、发光方向等都是不同的。实验中观察到的 发射光谱是一部分环形腔共同作用的结果由于环形腔是随机分布在介质中的， 不同方向观测的输出光是不同环形腔作用的结果，所以，无序激光器在不同的方 向都有激光输出，但光的性质不同【5 。 兮 8 制 鼎 1 舟 蝉 兮 。 剀 鼎 b 蟀 波长( n m ) 图3 辐射光的光谱和空间分布 ( a ) 和( c ) 为z n o 薄膜的发射谱，( b ) 和( d ) 为z n 0 薄膜辐射光的空间分布；( a ) 和( b ) 的抽运强度为 52 n d ，( c ) 和( d ) 的抽运强度为125 n d 。 第一帝结 论 波长( n m ) 图4 不同方向的辐射谱 1 2 3 临界体积 通过多次实验观察，人们发现不同的抽运面积，辐射光的光谱是不同的( 见图 5 ) 8 。并且要形成这样的辐射光对介质来说存在一个临界面或临界体积。对于 二维介质，当激发面积小于一定面积时，无序介质中没有激光输出，这说明存在临 界面积。同样，对于三维粉末薄层无序介质，存在最小临界体积，根据无序激光 理论，临界体积v ( 以) 5 “ 1 4 ，是散射平均自由程，l g 是增益氏度。这一特性 和光波无序散射的损耗和增益有关。在无序介质中，光波通过边界的损耗线性依 赖于介质的表面面积，而增益线性依赖于介质的体积，因此，增益大于损耗时存在 一个临界体积，当激发辐射体积小于此值时环形腔中光程太短，其光放大不足以 抵消损耗。 第一章绪论 1 3 无序激光的理论研究方向和应用前景 早期无序激光的研究成果主要是在z n 0 无序介质中取得的 1 2 ，1 3 j 。z n 0 微 粒是理想的强散射、高增益无序材料，c a o 等人在这种介质中，实现了相干反馈无 序激光器。实验测量了包括光谱特性、空间分布、输出特性、阂值特性等无序激 光器的光学性质 5 。 无序激光器的理论研究发展很快，研究内容同趋丰富，研究范围逐渐拓展，形 成了一些新的研究方向。 ，、 j d v 魁 瞪 按 骅 波长( 脚) 图5 不同抽运面积的辐射谱 ( 从下至上分别为9 8 0 ，13 5 0 ，1 8 7 0 爿m ：) 1 3 1 无序激光的量子光学探讨 在这一方面，c a o 等人研究了无序激光的光子数分布。实验结果显示当逐渐 减少光子的散射自由程时，无序介质中出现受激辐射，辐射光的光子数分布发生 很大的变化。当抽运功率低于闽值时，无序介质中没有相干反馈，发射谱较宽，光 n。v雠睽磉蟀 第一章 绪论 子数分布呈现玻色一爱因斯坦分向；当抽运强度高于闽值时，发射谱变窄，出现了 尖锐的发射锋，其宽度变为闽值前的1 5 0 ，光子数的分布呈现泊松分布。也就是 晚，当散射自由程处于某一定特定范围内，入射光超过某个阈值时，无序介质中的 光子数分布出现了从阈值以下的玻色一爱因斯坦分布到阀值以上泊松分布的变 化。这说明无序介质中形成了强的相干反馈，产生强烈的受激辐射 】0 ，形成了 真f 意义上的激光。 1 3 2 无序激光动力学特性的研究 以往的研究集中在无序激光器的闷值特性、输出光谱等问题，很少关心无序 激光器的动力学特性。和其他的微腔激光器的特性一样，无序激光器具有低阈值 的特性，这是些应用领域关注的焦点，但是，在另外一些应用领域特别是通信领 域，人们更关心无序激光器的反应时间。这一研究方向的实验研究结果显示，无序 激光器的开关时间小于l o o p s ，高于闽值时，可以产生很窄的辐射峰 】5 。 1 3 3 无序激光的光传输理论 无序激光特殊的产生机制，决定了其特殊的传输性质，环形腔分布、输出特性 ( 频率，输出方向，阈值，增益等) 的随机性集中反映了这种性质 3 ，3 0 。目前无序 激光理论缺乏对无序性的定量描述，只是在模拟时用一个随机变量来表示介质的 无序性，这显得过于简单，这些缺点是无序激光理论亟待解决的问题。 1 3 4 无序激光器的应用前景 无序激光器是人们近年发现的有着其特殊机理的一类新型激光器，它的大小 相对于常规激光器来说是非常的小。正如欧洲实验室的w i e r s m a 教授在著名的 s c i e n c e 杂志上对z n o 无序激光器所做的专题评论中叙述的那样 】4 ，”这种微小 的尺寸敲丌了许多应用大门”。无序激光器作为一种新颖的微型激光器，它可以 嵌入到光子晶体中作为其光源：可以将其散郁到流体中，用以测量流场的分布z ； 可以作为平面光显示器中的光源。从无序激光器的目前发展来看，无序激光器最 有发展潜力的应用是制造z n o 紫外激光器，这种激光器已可以在实验室制造 1 4 ， 第一章绪论 1 5 ，这为z n o 紫外激光器的研究丌辟了一个新的途径。目前的半导体激光器都是 用单晶膜制备的，制备工艺复杂、昂贵，而且对衬底要求较高，衬底的限制和昂贵 的制备费用极大的阻碍了半导体激光器的应用。z n o 无序激光器在这方面具有极 大的优势，显示了很强的竞争力。 另外，无序激光器因其在所有方向上都辐射强 光、体积小、不需要外加光学谐振腔等优点，它有可能在其他领域也得到广泛应 用。 1 4 论文的主要工作 本文主要研究了相干反馈无序激光器中循环光的散射形式、模的竞争，以及 无序激光器中的两种光局域化。 在第一章绪论中，本文介绍了无序激光现象的实验观测、性质以及无序激光 的理论研究方向和应用前景。 在第二章里，介绍对无序激光器的理论研究。首先介绍了无序激光器的形成 和光子的安德森局域化，接下来对无序介质中受激辐射的物理机制以及对两类无 序激光器的研究进行了阐述，最后简要介绍了当前已经被人们提出来的关于无序 激光理论研究的几个相关理论。 在第三章中，基于前人得出的实验数据和理论，本文详细叙述了光的自发放 大现象，并通过对实验数据的分析，说明了放大自发辐射( a g e ) 到激光辐射的 转变过程是一个逐渐变化的过程，c a o h 根据实验结果得出：这种转变发生在当 散射平均自由程从】4 川蜂至于5 五的过程当中。 在第四章中，本文研究探讨了相干反馈无序激光器中循环光散射的形式和模 竞争。首先根据c a oh ，提出的相干反馈无序激光是由循环光散射( 即多重散射 形成回路) 形成的观点，在将纳米z n o 微粒( 平均直径约为1 0 0 n m ) 加入到激光 染料溶液构成的相干反馈无序激光器实验中，对z n o 散射粒子提出了立方体、单 面镜的简化模型，并利用c a oh 的实验数据对相对几率进行了分析和计算。证 明得到二粒子回路比三粒子回路更容易激射，粒子数越多的回路越难激射。实验 数据支持该观点。随后本文讨论了任意一个激光模式同路外激光光子的平均寿 命，得到光子数目随时间的变化规律，进而研究相干反馈无序激光器中的模竞争， 讨论得出在激发出来的激光模式中哪些模式最终形成强的激光。 第一章绪论 在第五章中，根据m u j u m d a rs u s h il 等人对含z n o 散射粒子的激光染料溶液 进行激光泵浦得到的实验观测结果：在光子的平均自由程大于光波长的时候，仍 能观测到尖锐的发射峰，我们探讨了无序激光器中存在两种光局域化：第一种是 循环光散刺回路使光子局域于回路，回路体积很小，光子寿命较短；第二种是无 序介质中的散射粒子使光子局域于整个增益介质，相对回路而言，增益介质体积 很大，光子寿命较长。第一种局域化选择特定波长的光子，可“孕育”激光“种 子”；第二种局域化延长了激光光子的寿命，放大了激光，并使激光沿各方向发 射。通过探讨了我们解释这个新的实验现象。 最后一章，为整个研究工作的总结。 第二章无序激光器的理论研究 2 1 引言 对于无序激光现象及其产生机理的研究在疑近几年人们展开了广泛了研 究，早期随机激光器的研究成果主要是在z n o 随机介质中取得的。c a o 等人在z n o 微粒这种理想的强散射、高增益随机材料中，实现了相干反馈随机激光器。实验 测量了包括光谱特性、空间分御、输出特性、阂值特性等随机激光器的光学性质 5 。这一章中，将总结前人的实验和理论研究成果来阐述无序激光器的形成、 光子的安德森局域化、无序介质中受激辐射的物理机制以及两类无序激光器的研 究和分析，并简要介绍有关无序激光研究的几个已经提出的理论。 2 2 无序激光器的形成 常规激光器通常有由反射镜构成的谐振腔，光子在谐振腔中来回传播。当光 子与腔内增益介质中处于激发态的原子相互作用时，受激原子由高能态跃迁到低 能态，并辐射出与初始种子光子波氏及传播方向都相同的光子。当激光腔内有足 够多的原子受到激发时，就可实现受激辐射放大，形成激光。一般来说，常规激光 的输出具有较好的方向性。在对无序激光现象的研究当中，例如研究粉末薄层介 质中随机激光，人们发现粉末薄层随机激光与上面介绍的常规激光有许多不同 点。文献 1 6 报道了这种新型的激光，通常利用电泳方法把半导体粉末沉积到玻 璃衬底上，制成粉末薄层，它的厚度一般在几微米到十几微米之间，这种粉末薄层 可“俘获”( t r a p ) 或“定域”( j o c a iz e d ) 光子，用它作为激光的增益介质。组 成激光增益介质的粉末材料具有较大的折射率，它们对光波有较强的散射作用， 光于在早面的来回传播就像弹球机中的球一样。对于常规的激光器而言，在工作 中要尽可能避免散射，而这罩则是截然相反，在这种反馈机制中是利用无序介质 对光波的多重散射形成激光，当粉末介质薄层中颗粒间的距离足够近，即光子在 介质中的散射平均自由程小于或等于散射光波长时，光子在整个介质中所走的路 径就可能是封闭的。此时，光子无论沿哪个方向传播，它们都将被散射。粉末薄 第二寺 无序激光器的理论研究 层中有许多这样的闭环路径，在每一个闭环中的光子都将多次经过同一散射体， 这就像常规激光器中的光多次经过由反射镜组成的谐振腔一样。如果粉末薄层 中组成散射体的原子已被激发到高能态，那么散射光经过它时就可实现放大。粉 术薄层中存在着多个这样的环形谐振腔并且具有随机性，这就决定着这种激光有 不同的输出方向。这种特殊发光机制决定了其独特的发光特性。这种利用散射效 应提供反馈来实现光放大，且在多个方向上都有输出的激光器称为无序激光器， 也称为随机激光器。 2 3 光子的安德森局域化 对于常规的激光而言，在工作过程中应尽可能地避免出现光散射。然而在粉 术随机激光器工作过程中，却不仅需要光的强散射，而且还要利用它的多次散射。 它的工作原理是基于光子的安德森局域化 i7 ( a n d e r s o nl o c a l iz a t i o n ) 。 光的多次散射是日常生活中的普遍现象，光在白色颜料、云雾等物质中传播时 都会发生多次散射。总的说来，光在这些物质中的传播可由一般的漫射过程来描 述，即透射系数随传播深度的增加而线性地减小 1 8 ，1 9 。光子的安德森局域化则 完全不同于经典的漫射规律。光在粉末薄层中传播，当散射介质体积超过某一临 界值时，散射光可沿封闭环路传播，透射系数随穿入深度按指数规律下降，而不是 通常的线性规律 1 8 ，1 9 。介质中实现光子的安德森局域化的必要条件是介质要 对其有足够强的散射。表征介质对光散射程度的物理量为光在介质中的平均自出 程，与波矢k 的乘积。若想利用安德森局域化来约束光，则必须满足i o f f e r e 8 e l 准则，即肼( 1 。从本质上讲，粉末薄层中光子的安德森定域来源于光的多次弹性散 射唰的干涉。粉末薄层中的一个激发原子爿( 图6 中用星花表示，图中其他小球表 示散射体) ，由爿发出的光可沿相反的方向经散射随机地返回，沿相反方向传播 的这两列波在返回爿点时具有相同的位相，它们在a 点干涉加强，这就使得彳点 发出的光有很大的几率返回，而不是跑掉。若减小光在粉末薄层中的散射平均自 由程，则形成这样闭环光路的概率更大。这样一束，粉末薄层中的光就由艘的传 播状态转变为约束状态，结果导致光透射系数随样品的厚度按指数规律衰减。因 此，粉末薄层中环形谐振腔内光的正反馈就是靠光子的安德森局域化来实现的。 第一章 尢序激光器的王里论硎究 2 4 无序介质中受激辐射的物理机制 无序介质中受激辐射和光子的安德森( a n d e r s o n ) 局域化密切相关。当散射平 均自由程大于光波波长，散射和增益很弱时，散射的作用很小，散射形成一般的漫 射过程，不改变自发辐射发射谱的性质。当散射和增益较强时，散射影响发射谱的 性质。由于多次散射，光波在介质中将行走一个长的随机路线，而且增益系数是频 率的函数，对于不同频率的光波，其增益系数是不同的，增益系数最大的频率获得 最大的放大，这样，在发射谱中形成发射峰( 如图1 ) ，这被称为放大自发辐射 ( a g e ) 。当进步增强散射强度，散射平均自由程等于或小于光的波长时，光子不 再像台球弹子那样通过任意方向来回反射传播，而是由于光子的波动性，发生强 烈干涉效应，出现光子的局域化现象。已经发现在强散射介质中，光的路径形成封 闭环( 见图6 ) ，这些环能提供相干反馈 8 。 雾 a 一 t 1 1 t | i i i i - 图6 无序介质中光波的安德森定域示意图 c a o 等人进行了一系列的无序介质光学实验，为无序介质中受激辐射的局域 化理论提供了证据，并用这个理论较好地解释了无序激光器喈振腔的机制和特性 5 ，8 。这个理论认为，强散射、高增益是无序激光器形成的必要条件。无序激 光器的物理机制是安德森( a n d e f s o n ) 局域化。强散射是局域化形成的必要条件， 介质增益有助于光子的局域化，在强散射增益介质中，光子通过多次散射有可能 第二章 无序激光器的型论 i 】f 究 形成一个闭合回路或闭合坏，这些闭合上不类似于一个环形谐振腔，可以提供相干 反馈。在无序介质中形成的“颗粒状”发光区域，事实上就是光在谐振腔中多次 散射相干叠加的结果。无序介质中可形成许多这样的闭合环，他们起到光腔作用， 并具有不同的损耗 2 0 。当抽运光强度增加时，低损环形腔中的增益首先超过损 耗，从而产生激光振荡，振荡频率由腔的共振频率决定。此日寸，无序介质中出现少 数的激光振荡纵模；当抽运光强继续增加时，高损耗环形腔的增益也超过损耗， 从而出现多个振荡纵模。c a o 等人把山自发辐射放大形成的激光器称为无反馈无 序激光器，把利用无序介质中多重散射效应形成的环型腔来提供相干反馈所形成 的激光器称为相干反馈无序激光器 11 。 2 5 两类无序激光器的研究和分析 c a o 等人区分了两类无序激光器：无相干反馈无序激光器和相干反馈无序激 光器，这对无序激光器的研究是很有意义的。无相干反馈激光器的机理是增益介 质中自发辐射放大( a s e ) ，这种激光器输出的光严格说来不是真正的激光，只能是 一种类激光现象。相干反馈无序激光器的机理是无序增益介质的安德森局域化， 人们一般所指的无序激光器是指相干反馈无序激光器。早期无序介质的实验是不 能区分这两种激光器的，实验观察到的大多是无反馈激光器的发射谱，因此很多 人对无序激光器的存在表示怀疑，认为无序介质中的辐射光不是激光。c a o 等人 在实验中实现了相干反馈无序激光器，并将这两种激光器区分开来，使人们清楚 地认识到无序激光器的存在。这一结果来自以下几方面的实验：首先，c a o 等人 研究了相干反馈的影响，证明了无序介质相干反馈的存在 2 1 ，这反映了无序介 质中环形腔的作用。其次，实验研究了自发辐射放大到相干反馈的演化过程，实验 通过改变无序介质中散射微粒的密度，实现了自发辐射放大到相干反馈的演化过 程，实验结果显示了两种激光器产生条件和发射谱的区别，将两种激光器区别开 柬 7 。最后，c a o 等人研究了相干反馈激光器的辐射谱的光子数分布规律，证明 光子数分布符合泊松( p o s s o n ) 分布，这为相干反馈无序激光器的存在提供了的 直接的证据 1 0 。 第二章无序激光器的理论研究 2 6 无序激光基本理论研究 目前，无序激光理论主要研究激光在无序介质中的传播特性，涉及激光的形 成机制和产生条件，以及激光输出的时域、频域特性等，主要包括三个基本理论： 无序增益介质光散射理论、环形腔理论、环形波导理论。 2 6 1 无序增益介质光散射理论 这一理论的基本方程是包含增益项的光扩散方程。其方程如下： _ a o ( r , t ) ：d v 2 ( r ，) + ；! 矿( ，) ( 1 ) 倒 f 一 其中咖是光子密度，d = c l 3 是扩散常数，是平均自由程，c 是光速，t 是介质的 增益长度。这个理论研究了增益和多重散射对介质中光传输的影响，本质上解释 了增益介质中自发辐射放大现象( a s e ) ，别无相干反馈的激光现象有较好的解释， 可以解释包括临界体积、闽值等很多无序介质中的光学特性。但这个理论是有条 件的，它适合解释那些散射微粒的尺寸和平均自由程远大于光波长的弱散射介 质。这是由于这一理论忽略了光波的波动性，只考虑了光子数的分布，忽略了光 子的相位关系，不能反映介质中光波之间的干涉，所以，不能解释无序介质中光子 的局域化现象。 2 6 2 环形腔理论 这理论是由c a o 等人提出用来研究高增益强散射介质光学特性的，这一理 论考虑了介质中光波的相干性。f 如前面讨论的，由于光在介质中的干涉，光在介 质中是沿着闭环传播的，这些环能提供相干反馈，相当于一个环形腔。介质中随机 存在着许多这样的环形腔，介质的辐射光就是这些环形腔输出的叠加。环形腔理 论解释了强散射介质中激光的形成机制和发射谱特性，说明了它和自发辐射放大 ( a s e ) 光谱的区别。这个理论用环形腔的概念揭示无序激光器的物理机制是很成 功的，但这一理论的核心概念( 环形腔) 是一个用几何光学描述的形象概念，缺乏 对环形腔的定量描述。根据环形腔理论在高增益、强散射无序介质中，由于介质 第二幸无序激光器的理论_ f i 】f 究 结构的无序性，环形腔在介质中的分布是随机的，每一个环形腔的谐振频率、闽 值、发光方向等特性都是随机的，但环形腔理论不能定量地描述这些特性。 最近，这一理论有了进一步的发展，c a o 等人提出了准态模型f 1 1 。准态是 麦克斯韦( m a x w e l1 ) 方程组在有限介质中电磁波的本征值，其边界条件是介质外 部的光波不能入射到介质中，介质中的电磁波可以透射到介质外或反射回介质中 来，准态之间可以交换光子。准态的频率是个复数，其虚部表示光子的损耗，产 生损耗的原因是透射出介质的光子和准态之间的光子交换。这一理论用准态的耦 合和分离以及损耗等概念解释了无序激光器的光谱、闽值等特性。准态模型和环 形腔模型基本上是类似的，但准态模型强调了准态之间的耦合并具体说明了激光 的损耗，很好地解释了环形腔的阂值特性，是对环形腔理论的补充。尤其是这一理 论可以对两种无序激光器有一个统一的解释，具有明显的优点。 上不形腔理论主要包括两个理论模型：速率方程理论、偶极振荡理论。 2 6 2 1 速率方程理论 其基本模型是将四能级粒子数方程与半经典的激光理论相结合，分析无序激 光器的时域和频域问题其基本辐射方程如下 9 ，1 5 ，2 2 ： v x e ( x , t ) ：一掣盟 ( 2 ) v h f x , t 1 ：s 丝盟2 + o p ( x , t ) ( 3 ) 0 ld t 挈心掣+ 姐列) = 詈i e 2 龇，悯ex , t ) ( 4 ) 其中( 2 ) ，( 3 ) 式是麦克斯韦方程，b = uh ，p ( x ，t ) 是极化密度，通过p ( x ，t ) 将增益 引人模型中，p ( x ，t ) 满足经媳偶极子在外电场中的阻尼震荡辐射方程( 4 ) ， u 。= ( e 2 - 巳j ) h 是偶极子的频率，u 。是原子跃迁光谱的线宽，反映了偶极子的辐 射，等式的右端是对偶极子的激励，n ( x ，t ) = n ( x ，t ) 一n ，( x ，t ) ，e ( x ，t ) 是电场 强度。四能级粒子数速率方程： _ d n 3 ( x , t ) ：8 n o ( x ，f ) _ 业坐 ( 5 j d ，r ， d n 2 ( x , t ) ：幽+ e ( x , t ) d p ( x , t ) 一型 加 7 3 2h c o ，d tr 2 l ( 6 ) 第二章无序激光器的理论研究 d n i ( x , t ) ：型一里业幽一型 d 。l tb m ， d l f 。 丁d n 3 ( x , t ) 书卜掣 ( 8 ) n ，( x ，t ) ，n ：( x ，t ) ，l ( x ，t ) ，n 。( x ，t ) 是能级的位子数，e 是抽运速率。电子 首先出基态。跃迁到| v ，然后无辐射跃迁到：态。：，v ，能级又叫做上能级 和下能级，电子由上能级跃迁到下能级产生自发辐射和受激辐射。晟后，电子由 v ，能级返回到基态。由于这个模型用f d t d 方法( 时域有限差分法) 直接求 解麦克斯韦方程，考虑了介质增益和光波的相位关系，所以