2017中考数学总复习专题教案18.doc

课时18二次函数的应用【课前热身】1.二次函数y=2x2-4x+5的对称轴方程是x=_；当x=_时，y有最小值是_.2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图），则此抛物线的解析式为_.3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是()Ay=x2+aBy=a(x-1)2Cy=a(1-x)2Dy=a(l+x)24.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y则当y最大时，x所取的值是()A0.5B0.4C0.3D0.65.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有两个交点，则k的取值范围是()A.k-B.k-C.k-且k0D.k-且k06二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个【知识整理】1.二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根，抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程中b2-4ac来判定：(1)b2-4ac0抛物线与x轴有2个交点；(2)b2-4ac=0抛物线与x轴只有1个交点，此交点即顶点；(3)b2-4ac0抛物线与x轴没有交点.2.二次函数与日常生活、自然、体育、科学技术有密切联系.应用二次函数知识解决实际生活问题时，首先要考虑“四方面”(与x轴的交点、对称轴、与y轴的交点、顶点)，然后充分发挥“形”的直观作用和“数”的关系，由数思形，由形定数，数形结合.【例题讲解】例1华联商场以每件30元购进一种商品，试销售中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162-3x；(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式；(2)如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元时最合适？最大销售利润为多少？例2橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.(1)求这条抛物线的解析式；(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例3某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m.求出y与x的关系式；当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积S是多少？【中考演练】1已知，抛物线y=x2-2x，它与x轴的交点坐标为_.2.已知，抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=_.3.无论x取何值，抛物线y=(k+1)x2+2x-3的函数值恒为负，则k的取值范围是_.4.若抛物线y=-x2-2x+m的顶点在x轴上，那么m=_.5.二次函数y=x2+10x-5的最小值为_.6.矩形周长为16cm,它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为_.7.某飞机着陆后滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60t-1.5t2，试问飞机着陆后滑行_米才能停止.8.将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大()A.7B.6C.5D.49.下列函数关系中，是二次函数的是()A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系10.抛物线y=ax2+bx+c(abc0)的图象过(1，0)，则+的值是()A.-3B.3C.0.5D.-0.511.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A.6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.2012.如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE.要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？13.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管如图做成的立柱，为了计算所需不锈钢立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.(1)求该抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度.14.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物的一部分，根据关系式回答：(1)该同学的出手最大高度是多少？(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？(3)该同学的成绩是多少？(精确到0.1米)15.某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，(图中标出的数据为已知条件)，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，同时，运