（物理学专业论文）量子信息网络中高斯信道和退消相干的研究.pdf

分类号 udc 密级 武多萎理歹大浮 学位论 文 题目 量壬焦! 垦圆终生直斯焦道狸退澄担王鲍盟究 英文 r e s e a r c ho fg a u s s i a nc h a n n e la n dd e c o h e r e n c e f r e es u b s p a c ei n 题目q 旦垫! 丛堡i 坠鱼婴垒鱼q 壁壁璺垒型q 然 研究生姓名鄞扭 指导教师姓名生叠职称塾蕉学位 谴 单位名称墨堂瞳 邮编望q q 2 q 申请学位级别塑 论文提交日期2 q ! ! 生垒月论文答辩日期 2 q ! 曼生月 学位授予单位峦墨垄墨盘堂学位授予日期 答辩委员会主席里担 2 0 1 1 年4 月 独创性声明 小i l l l l j iii iiiiiilli i i iiii1 1i l l l li i i f 、i18 8 012 8 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 薹壁拉e l 期：到：盛：丝 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 警名：熏亚姆导师签名： 武汉理工大学硕士学位论文 摘要 量子信息学是信息科学与量子力学相结合而形成的一门新兴交叉学科，它 主要建立在量子相干性基础上，利用微观粒子作为载体，凭借量子力学特有的 一些性质来完成经典信息学无法实现的信息处理功能量子信息学包括量子计 算，量子通信等，其中量子通信是量子信息领域趋于实用化的研究方向，具有 保密性强、容量大、传输距离远等优点。量子信道是量子通信的重要组成部分， 如何利用量子信道有效的实现量子信息的远距离、大容量的传输成为当今各界 研究的热点问题。 本文主要集中于研究多个高斯信道形成的量子信息网络中的信息传输、信 息容量和网络中的消相干问题。首先基于量子信息基本方程，用量子信息密度 代替量子态在量子信道中传输，通过研究高斯信道的各种性质来探索量子信息 网络的动力学特性。从量子f o k k e r - p l a n k 方程出发，在量子信息网络中构造出 一种可行的量子高斯信道。经过一系列的复杂运算得到量子动力学互信息容量 公式，从而将经典动力学互信息理论推广到量子范畴。同经典信息论相比，量 子动力学互信息具有一些新的特征，通过对这些新特征的讨论，得出信道中时 间和信道长度与信息量减损的关系，并提出在高斯信道中实现量子态并行传播 的方案，这种方案较容易操作和实现，对于研究量子通信具有一定的实用价值 和重要的科学意义。 量子信息网络建立在量子相干性的基础上，因此其物理实现最大障碍就是 消相干问题我们利用某些合理的近似，在与指数相关的环境中构建部分对角化 的量子退消相干子空间，该子空间中的量子态都是由子动力学动理方程来描述 的投影态，在这些子空间中能够用予实现没有消相干的理想量子逻辑运算。研 究量子退消相干对量子信息和量子计算都是是非常重要的。 关键词：量子信息网络，f o k k e r - p l a n k 方程，高斯信道，量子动力学互信息， 量子并行性，量子退消相干 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sa ne m e r g i n gc r o s s - d i s c i p l i n a r yw h i c hf o r m e db yt h e c o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o n i t sm a i n l yb u i l to nt h eb a s i so f q u a n t u mc o h e r e n c ea n du s em i c r o s c o p i cp a r t i c l e sa sac a r r i e r w i t hs o m eo ft h e u n i q u ep r o p e r t i e so fq u a n t u mm e c h a n i c st oc o m p l e t et h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n g f u n c t i o n st h a tc l a s s i c a li n f o r m a t i o nc a nn o tb ea c h i e v e d q u a n t u mi n f o r m a t i o ni s c o n s i s to fq u a n t u mc o m p u t i n ga n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n i nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ， q u a n t u mc o m m u n i c a t i o nt e n d st o b e p r a c t i c a l r e s e a r c hd i r e c t i o nw h i c hh a v e s u p e r i o r i t yo fs t r o n gs e c u r i t y , b i gc a p a c i t y , l o n gt r a n s m i s s i o nd i s t a n c ea n ds 0o n q u a n t u mc h a n n e li sa l li m p o r t a n tc o m p o n e n to fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n h o wt o a c h i e v ee f f e c t i v el o n g d i s t a n c e ，h i g h - c a p a c i t yo fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt r a n s p o r ti n q u a n t u mc h a n n e lb e , c o m ea h o tr e s e a r c hi s s u e t h i sa r t i c l ef o c u s e so nt h ei n f o r m a t i o n t r a n s m i s s i o n ，c h a n n e lc a p a c i t ya n dn e t w o r kd e c o h e r e n c ep r o b l e mi nq u a n t u m i n f o r m a t i o nn e t w o r k sw h i c hf o r m e db ym u l t i p l eg a u s s i a nc h a n n e l b a s e do nt h e q u a n t u mi n f o r m a t i o nf u n d a m e n t a le q u a t i o n s ，u s eq t di n s t e a do fq u a n t u ms t a t e st o t r a n s m i t b ys t u d y i n gt h ev a r i o u sp r o p e r t i e so fg a u s s i a nc h a n n e lt oe x p l o r et h e d y n a m i c s o f q u a n t u m i n f o r m a t i o nn e t w o r k s s t a r t i n g f r o mt h e q u a n t u m f o k k e r p l a n ke q u a t i o n ，av i a b l eq u a n t u mg a u s s i a nc h a n n e li sc o n s t r u c t e di n q u a n t u mi n f o r m a t i o nn e t w o r k t h r o u g has e r i e s o fc o m p l e xc a l c u l a t i o n s t o g e t q u a n t u md y n a m i c sm u t u a li n f o r m a t i o ne q u a t i o n ，w h i c hw i l lp r o m o t et h ec l a s s i c a l d y n a m i c sm u t u a li n f o r m a t i o nt h e o r yt oq u a n t u ma r e a s c o m p a r e dw i t ht h ec l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y , q u a n t u md y n a m i c s m u t u a li n f o r m a t i o nh a ss o m en e w f e a t u r e s b yd i s c u s s i n gt h e s en e wf e a t u r e s ，w ec a nd r a wt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t i m e ，c h a n n e ll e n g t hw i t hi n f o r m a t i o md i s s i p a t i o m ，a n dan e ws c h e m ei sp r o p o s e dt o i m p l e m e n tt h ep a r a l l e lq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gi n t h eq u a n t u mg a u s s i a n c h a n n e l t h i sp r o g r a mh a sp r a c t i c a lv a l u ea n ds c i e n t i f i ci m p o r t a n c ei nq u a n t u m c o m m u n i c a t i o nw h i c hi se a s yt oo p e r a t ea n da c h i e v e q u a n t u mi n f o r m a t i o nn e t w o r k i sb u i l to nt h eb a s i so fq u a n t u mc o h e r e n c e ，s ot h eb i g g e s to b s t a c l eo ft h ep h y s i c a l r e a l i z a t i o ni sd e c o h e r e n c ep r o b l e m t h ec o n s t r u c t e dd e c o h e r e n c e f r e es u b s p a c e sa r e d i 武汉理工大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t 1 i 第1 章绪论1 1 1 量子信息研究背景及研究意义1 1 1 1 信息科学和物理学1 1 1 2 量子信息科学2 1 2 国内外研究现状4 1 3 本文研究的主要内容及创新点6 1 4 本文的结构安排。7 第2 章量子信息基础9 2 1 量子力学基本原理9 2 2 量子信息。9 2 3 信道容量1 1 2 3 1 经典信道容量1 1 2 3 2 量子信道容量1 3 2 4 经典信息和量子信息的比较1 4 第3 章量子高斯信道中的动力学互信息方程1 7 3 1 量子信息网络1 7 3 2 量子信息基本方程1 8 3 2 1 量子信息l i o u v i u e 方程。1 8 3 2 2 量子信息主方程1 9 3 3 量子高斯信道模型2 1 3 4 用f o k k e r - p l a n k 方程来研究量子高斯信道2 2 第4 章量子动力学互信息方程的演化和讨论2 8 4 1 经典动力学互信息2 8 4 1 1 动态互信息2 8 4 1 2 高斯动态互信息3 0 4 2 量子动力学互信息3 1 4 3 讨论3 2 i v 武汉理工大学硕士学位论文 第5 章量子高斯信道的并行性3 5 5 1 量子并行性3 5 5 2 建立量子信息并行传播模型3 6 5 3 量子高斯信道中信息并行传播方案的实施3 7 5 4 应用前景3 9 第6 章量子信息中的退消相干4 1 6 1 量子消相干4 1 6 2 量子退消相干物理模型4 2 6 3 退消相干三角子空间4 4 6 4 由三角构建的广义退消相干子空间一4 8 6 5 讨论4 9 第7 章总结和展望。5 0 7 1 总结5 0 7 2 展望5 1 参考文献5 2 致谢：5 5 附录：在攻读硕士学位期间发表的论文及工作。5 6 v 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 量子信息研究背景及研究意义 量子信息主要包括量子计算与量子通信，是量子物理学与信息科学、计算 机科学相结合的新型交叉学科【1 j ，是最近二十年发展起来的新的研究领域。这 门学科在理论上和实验上都发展得非常的迅速。量子通信是量子信息领域中趋 于应用化的方向，逐渐发展成相对成熟的量子信息技术，很多专家如数学家、 物理学家、信息学家、密码学家等加入到量子信息的研究范畴，从而使这门新 兴的学科更加具有潜在活力和广泛的发展应用前景。 1 1 1 信息科学和物理学 人类社会的活动在二十世纪后期已经进入到信息化时代。无论是在国家安 全、政府决策、企业行为、商业活动、银行交易等，还是在人们的科学研究、 工业生产和日常生活中，无处不涉及到信息的交换和充分利用，都离不开信息 和信息安全传输。可以这么说，二十一世纪也必然将是一个高度信息化的伟大 时代，现代与未来的战争必然将会是信息与高科技的战争【2 , 3 , 4 j 。在当今社会人 类的存在和发展已经到了离不开信息的时代，所以说信息的重要性无可比拟。 信息是信息论中最重要且最基本的一个抽象又复杂的概念，信息论主要是 研究信息的获取、传输、存储、处理、控制和利用等各个方面的一般规律的学 科1 2 。到现在为止，国内外有很多种侧向于不同层次的关于信息的科学定义的 描述。信息的研究和利用能被追溯到早期人类的原始活动，远古人类曾用结绳 记事来表达、存储和传输信息。古代我国军事上曾使用过烽火示警来实现远距 离快速传输信息。尽管自古以来人类就有关于信息的获取、传输、处理和利用 的活动，但却没有对信息论进行系统的描述。在1 9 4 8 年，在美国科学家香侬 ( c e s h a n n o n ) 发表著名论文通信韵数学理论中首次将数学概率论引入到信 息领域1 5 j ，给信息以定量的科学描述，为信息论奠定了理论基础，被称为近代 公认的信息论的奠基人。s h a n n o n 给出了信息的定义是，信息是事物运动状态 或着是存在方式的不确定性的描述。自从建立信息论理论基础后，经典信息理 武汉理工大学硕士学位论文 论基于概率理论和数学算法，以香侬理论为核心，很大程度上的推动了通信技 术及理论的发展，使得社会的物质文明和精神文明有了长足的进步。 信息科学的发展不仅和数学理论的发展有关系，而且和物理学也是紧密联 系在一起的。我们用物理的手段和方法来实现信息的制备、存储、传输、处理 和控制。站在物理的角度来看，可以用物理体系的状态随时间或着空间的演化 来表示信息源，由表示物理系统的状态发生变化从而产生并进行传递这种变化 的则是信息，这些正如同香侬对信息的描述。另外，信息也是依赖于物理过程 来进行编码的。例如，为了达到提高信息有效可靠传输的目的我们将信道进行 编码来实现，其过程就是将信息源的物理状态通过一系列操作转换成信道的物 理状态；而信源编码反映的则是由信源处发送的不同物理状态的信号的发生变 化的过程【7 j ；在现有的经典信息通信系统中，信息的存储总是以物理实在即物 质为媒介，例如常用的磁带涂层、磁盘、光盘、和半导体管等作为存储介质； 信息的传输可以用编码的物理态的传输来实现，而且有效传输信息的信道也都 是以一些物理的实体而存在，例如用导线、光纤、电缆等来传递信息；在信宿 端我们通过对编码的状态进行物理测量来获取所需要的信息资源；将物理系统 的状态按一定的要求进行有效的演化来达到控制和处理信息的目的，这是一个 可控的物理过程。上述就是经典信息的编码、存储、传输、测量、控制和处理 的过程，它们的实现都是离不开物理过程的1 6 ，引，所以，可以说信息科学的发展 和物理科学的发展是息息相关的。 s h a n n o n 的信息量以及与信息容量有关的计算主要在高斯信道中应用，并 没有完全反映出信息量的动力学过程。因此如何将其拓展到动态过程，建立了 与时间和空间有关的动力学信息理论并将它拓展到量子力学范畴，将是我们仍 需要继续探讨的问题。 1 1 2 量子信息科学 随着量子力学的出现，它和信息科学相结合形成一门新兴的交叉学科一量 子信息科学，它主要是建立在量子相干性基础上，利用量子力学基本原理，用 量子态作为载体，以一种独特的方式进行量子计算i s 、编码和传输的信息科学。 量子信息科学包括量子计算，量子通信，量子密钥和量子测量等等 9 - u 。与经 典信息科学相比较，量子信息科学主要是利用微观粒子如单个电子、量子点、 光子或孤立原子作为信息载体，凭借量子力学所拥有的一些特殊性质，如量子 2 武汉理工大学硕士学位论文 不确定性、量子相干性、量子并行性以及量子纠缠【1 2 j 等来完成一些经典的通信、 计算、密码学等都无法实现的信息处理功能，充分显示出了量子信息科学具有 经典信息科学无法比拟的优势州。 量子信息学是2 0 世纪8 0 年代后期发展起来的，它涉及范围非常的广泛， 例如，数学、经典信息论、工程技术、计算机科学、微电子技术、量子物理学 等诸多学科。近年来，量子信息在理论和实验上都取得了新的突破发展非常迅 速，已经成为内容十分丰富的新学科，它不但将经典信息扩充入量子信息，而 且直接用微观体系的量子状态来表示量子信息。量子信息学的迅速发展有着深 厚的社会背景，人类生活在当今这个信息时代，为了能够安全、有效、可靠地共 享信息，因此对于信息的交流、存储和处理的需求就急剧的增加了，从而促使科学 家们持续不断的致力于信息技术的研究和开发。但是，由于现在已经固有的经典 信息系统，它的信息功能已经开拓到接近极限的程度，所以信息科学的进一步发 展必须要借助于新的原理和新的方法，因此，由量子力学和信息科学相融合而形 成的新兴交叉学科量子信息学便应运而生了。它能够解决经典信息所不能够解 决的很多关于信息存储和处理以及电子器件尺寸等方面的问题。例如，当大规 模集成电路需求增大，电子器件需要越做越小，它的功能开始受到量子效应的 影响，如是量子器件便应运而生。 3 0 多年来，量子信息学在综合性的领域里，理论和实验方面的研究都获得了 极大的进展。从1 9 8 5 年d a v i dd c u t s c h 提出量子图灵机的模型，1 9 9 4 年p e t e rs h o r 提出s h o r 算法，到1 9 9 7 年提出g r o v e r 算法及其核磁共振( n m r ) 的实验演示；从 1 9 8 4 年c h b e n n e t t 和g b r a s s a r d 提出基于两种共轭基的四态方案( b b 8 4 量 子加密协议) 【l7 i ，到在实验上的实现这个方案；从1 9 9 3 年b e n n e t t 2 引、b r a s s a r d 等科学家提出了量子隐形传态方案到1 9 9 7 年首次在实验上实现量子态的隐形 传输，可以看出量子信息的发展取得了重大的进展。以量子力学的性质为基础从 而获得一些独特的信息功能，和经典信息相比较，量子信息在提高信息运算速度、 确保信息安全、增大信息容量和提高信息检测精度等方面都具有极大地优势，它 突破了现有的经典信息系统和信息功能的极限能力。正因为量子信息学显现出 重大的科学意义，且在量子通信中拥有具有巨大的潜在应用价值，显示出十分广 阔的科学和技术应用前景，从而越来越引起人们的广泛关注。现在量子信息学 作为目前最有吸引力的前沿研究领域之一，已经成为国际学术各界许多科学技 术研究的热点，发展非常迅猛并逐渐形成一片新兴广阔的研究领域。在未来量子 信息技术将为人类的物质文明和精神文明的发展带来难以估量的影响【1 2 】。 3 武汉理工大学硕士学位论文 在对量子信息的研究中，需要找到合适的物理系统【垮1 5 j 对量子信息进行处 理，因此必须找到可应用于量子信息处理的物理系统，经过长期的探索，根据 存储信息的载体不同，主要的物理系统有如下几个： ( 1 ) 以离子作为信息存储载体的离子阱系统 ( 2 ) 以光子作为信息存储载体的线性光学系统 ( 3 ) 光学腔中量子动力学( 腔q e d ) 系统 ( 4 ) 以自旋作为信息载体的核磁共振( n m r ) 量子点系统 ( 5 ) 以电子作为信息存储载体的超导体系统 除上述五种常见的物理系统外，还有很多系统还可以采用多种信息存储单 元，例如在量子点方案中作为量子比特来携带信息的粒子既可以是自旋粒子， 也可以是电子。综合利用上述系统各自的优点并将它们进行结合，可能是实现 量子计算机的重点研究方向，本文选择的是将光子作为量子信息存储载体的线 性光学系统【1 4 , 1 5 j ，在量子高斯信道中实现信息的编码、并行传输、测量等过程。 1 2 国内外研究现状 自量子通信理论提出以来，美国国家科学基金会和欧盟都集中力量致力 于量子通信项目并对其进行了深入的研究，同时日本也把量子通信作为2 1 世纪的战略项目。 目前国内物理领域中量子信息方面的研究已经达到世界领先地位，科学工 作者在量子计算、量子纠缠、量子退相干、量子信息处理、量子通信等方面做 出了突出的贡献【1 6 j 。几乎全部的国内量子信息界顶尖的专家学者都集中在中国 科技大学，一方面是以近代物理系潘建伟教授为代表的小组，他们主要从事的 是多光子纠缠以及量子隐形传态的物理实现，另一个代表是物理系郭光灿院士 领导的中国科学院量子信息重点实验室l 珏引，他们主要从事量子信息理论，量 子概率克隆、量子编码、量子计算，量子纠错等诸多方向的研究，郭院士是在 我国最早提倡量子信息研究的专家，对量子信息的介绍和引入起了非常重要的 作用。量子通信在实验方面，2 0 0 7 年6 月，一个由奥地利、德国、英国研究 人员组成的小组在量子通信研究中创下了通信距离达1 4 4 公里的纪录。我国 郭光灿小组完成1 4 8 公里光纤量子密钥的实验，在中国科技大学相距为3 2 公 里的东西两个校区之间，通过地下光缆建立了国内第一条基于量子密码的保密 通信线路，为量子通信走向实用迈出可喜的一步。2 0 0 9 年5 月由中国科技大 4 武汉理工大学硕士学位论文 学潘建伟小组首次建成世界光量子电话网，在这个通信过程中实现绝对安全 通信距离达2 0 0 公里。据合肥微尺度物质科学国家实验室介绍，多个用户之 间可以通过商业光纤网络利用量子电话进行通信，使得量子通信第一次真正 展现了它的实用价值。 量子通信是量子信息领域趋于实用化的研究方向，与目前发展相对成熟的 经典通信技术相比，量子通信具有保密性强、大容量、远距离传输等巨大的优 越性。量子通信系统的基本部件主要包括有：量子态发生器、量子信道和量子 测量装置。量子信道是量子通信的重要组成部分，如何利用量子信道有效的实 现量子信息的远距离、大容量的传输成为研究的热点问题。信息论开始于对单 个信道的研究，但是实际应用中我们会遇到的信道不止一个，而是许多个信道 组成l 圳，本文主要集中于研究多个信道形成的复合网络中信息的传输以及信道 的信息承载性质，这是一个内容丰富而复杂的课题。这里我们主要研究的是一 种特殊的信道高斯信道。它主要是基于量子信息基本方程，例如，量子信 息刘维尔方程、量子信息主方程、量子f o k k e r - p l a n k 方程等。 s h a n n o n 的静态信息理论为任意带噪声经典静态信道容量提供了计算方法； b e n n e t t 和s t e p h e nw i e s e n e r 在量子信道上传送经典信息【17 i ，在解决实际问题时 发现量子计算机【2 0 j 需要的信息量比经典计算机要少很多，但是量子信道的信息 承载能力还没有得到解决；b s c h u m a c h e r 在“q u a n t u mc o d i n g ”中给出了量子信 息源编码定理，并将冯诺伊依曼熵引入到量子信息理论中，随后s c h u m a c h e 、 w e s t m o r e l a n d 和h o l e v o 分别独立地证明了无记忆量子信道的信道容量【1 8 j 。这 说明量子信道容量也具有冯诺伊曼熵的特征【1 9 j ，但是如何计算信道的量子信息 容量问题并没有完全得到解决。因此如何去计算一般信道的量子动态信息容量， 仍是我们需要考虑的问题。 北京理工大学邢修三教授在2 0 0 4 年发表的论文o nd y n a m i c a ls t a t i s t i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r y ) ) 中将现有的s h a n n o n 静态信息理论拓展至动态过程【2 1 i ，建 立了动态互信息理论，并给出了计算动态互信息容量公式，本文基于量子信息 基本方程，将经典动力学互信息理论上推广到量子范畴得到相干态表象中的量 子动力学互信息容量公式，动态互信息理论考虑信息在信道传播时，时间和信 道长度对信息量的减损，同时在极限情况下量子高斯信道动力学互信息容量和 经典高斯信道动力学互信息容量不同，具有许多新的特征。对这些新特征进行 讨论，并提出一种在高斯信道中实现量子信息并行传播的方案。量子信息在量 子高斯信道中并行传播的整个过程体现了量子高斯信道和经典高斯信道相比具 5 武汉理工大学硕士学位论文 有量子并行性的优点。这种方案较容易操作和实现，对量子通信具有一定的使 用价值，同时也具有重大的科学意义。 1 3 本文研究的主要内容及创新点 量子信息是信息科学与粒子物理相融合而形成的新兴交叉科学，它包括量 子通信和量子计算。量子信息拥有一些量子特性，例如超叠加性，纠缠性，非 局域性和不可克隆性等等【弘2 4 j 。它能够突破现有信息技术的物理极限开拓出许 多新型的信息功能，例如量子密码术可以提供不可窃听，不可破译的绝对保密 通信，以及远距离量子隐形传输等。量子计算以量子力学为基础从而具有独特 的信息功能，在提升信息运算的速度、扩大信息的容量、保证信息安全性和提高 信息检测精度等方面都具有突破现有的经典信息系统无法企及的极限能力，它 拥有巨大的并行计算能力，能够提供功能更强的新型运算模式，它的潜在的巨 大应用价值及重大的科学意义，正引起各方面越来越多的关注。如何很好的去实 现量子信息网络，以及在量子信息网络中如何去计算一般信道( 这里用的是高 斯信道) 的量子动态信息容量以及实现量子的并行计算能力，使得量子信息在 实际用中能够在真正意义上优越于经典信息。 本文主要是基于量子信息基本方程，研究用量子态或量子信息密度来代替 量子比特在信道中传递信息。从量子f o k k e r - p l a n k 信息演化方程出发，在量子 信息网络中构造出_ 种可行的量子高斯信道模型。从研究所构建的量子高斯信 道出发，了解量子信息网络的机理。通过对量子信息网络中高斯信道的研究， 将经典动力学互信息理论上推广到量子范畴得到相干态表象中的量子动力学互 信息容量公式，与经典的信息理论相比，量子动力学互信息具有一些新的特征， 通过研究这些新特征，得出信道中的信息减损量的一些性质。对这些新特征进 行讨论，并提出一种在高斯信道中实现量子信息并行传播的方案l 1 4 舢j 。最终掌 握信道的各种性质来探索量子信息网络的动力学特性和量子微观世界的网络特 性，这些对于研究量子通信具有一定的实用价值和重要的科学意义。同时量子 信息网络的物理实现最大障碍就是消相干问题，提出在薛定谔的子动力学动理 方程( s s k e ) 理论基础之上，在某些合理的近似下构造一些子空间( 系统) 的 理论，在这些子空间中没有退相干问题印删，研究量子消相干对量子信息和量 子计算是非常重要的。本文的主要内容和创新之处可以概述如下： 6 武汉理工大学硕士学位论文 1 从量子信息基本方程出发，深入研究用量子信息密度表述的量子 f o k k e r - p l a n k 方程，并构建量子高斯信道模型。 2 利用一系列复杂的数学物理变换和高斯积分得到相干态表象中的量子 动力学互信息方程； 3 邢修三教授将现有的s h a n n o n 静态信息理论拓展至动态过程，建立了 动态互信息理论，我们在这个基础上将动态互信息理论推广到量子范畴，得到 量子动力学互信息容量公式。研究量子动力学系统的信息和信息熵究竟如何随 时间、空间和其它态变量的发生有规律变化，同时如何表述信息熵产生、信息 减损，它们与哪些变量有关与演化方程又有什么样的联系。 4 分析相干态表象中的量子动力学互信息方程，进而从该方程出发演化讨 论两种极限情况，和经典通信模型相比较，得出其动力学新特性，。 5 利用量子力学基本原理和张量积，构建量子态并行性方案；探索量子态 的制备、存储、调控和传输，在量子通信中实现量子态并行传播。从所研究的 量子态并行性出发，考察量子信息网络的动力学性质，对于解决当前量子通信 所面临的远距离、大容量、保密性好等方面的一些问题具有启发性和参考价值， 有长远的意义。 6 利用子动力学理论，给出了一种在退消相干三角子空间进行量子计算的 方法。 1 4 本文的结构安排 针对本文在量子信息中的量子通信领域对高斯信道所做的研究内容和方 向，各章节的安排如下： 第一章绪论，主要是对量子信息科学的发展，国内外的研究现状的一些概 述，而建立本课题的研究方向和意义。 第二章简要介绍了量子力学的基本原理和量子信息的基本概念，分别经典 信道容量和量子信道容量，最后对经典信息和量子信息进行比较。 第三章主要是从量子信息基本方程出发，深入研究用量子信息密度表述的 量子f o k k e r - p l a n k 方程，并构建量子高斯信道模型。 第四章主要是利用一系列复杂的数学物理变换和高斯积分得到相干态表象 中的量子动力学互信息方程，和经典静态互信息方程以及动态互信息方程相比 较得出高斯信道中量子动力学互信息的一些新特征，并对这些特征进行讨论。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第五章中，从相干态表象中量子动力学互信息方程的新特性出发，尝试提 出了量子态并行传播的方案，与经典高斯信道相比较，量子高斯信道具有并行 性的优点，由此揭示了量子信息网络的动力学特征。 这意味着在量子高斯信道中可以不用再考虑量子纠缠以及用量子逻辑运算 来实现量子并行传播。并且，并行传播的波函数数目越多，确定编码在系数的 计算量越大，保密性越好。从量子通信应用角度考虑，我们的方案可能较容易 操作和实现，具有实用价值，在军事、国防、国民经济建设等领域都有重要作 用。 第六章主要是在薛定谔的子动力学动理方程( s s k e ) 理论基础之上提出了 一个较一般实用的方案来构建一个退消相干子空间，从而实现量子信息的制备、 传输、存贮和处理。 第七章中，我们将对本文进行总结，量子并行性在量子高斯信道中大规模 的量子计算的应用并提出一些展望，同时对退消相干子空间在量子信息中的重 要性加以阐述。 8 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章量子信息基础 2 1 量子力学基本原理 量子信息学以量子力学为基础，是量子科学与经典信息科学相结合的交叉 学科。因此在介绍量子信息的基础知识前先简要地介绍一些本文所涉及到的量 子力学基本定理【蝎皿驯。量子力学主要研究的是微观粒子系统的运动变化规律。 它的全部内容可是由几个基本原理组成，将这些原理大体上归纳为以下六个基 本假设： 1 可以用h i l b e r t 空间的态矢量i 伊( ，) ) 来描述量子系统的物理状态； 2 在微观量子系统中，每一个力学量对应于h i l b e g 空间中的一个线性厄米 算符，力学量可以取相应算符的本征值； 3 量子系统的态函数随时间演化的动力学方程为s c h r 舀d i n g e r 方程： 访罟伊( ，) 一g q 口( t ) ，式中力是系统的哈密顿算符； ，i 4 描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的交换是对称的，即对 调前后完全相同的粒子称为波色子，若这一对粒子的交换是反对称的即对调前 后不同的粒子称为费米子。 5 量子态叠加原理指出，如果i 讫) ，l 仍) ，l 伤) ，f ) 是量子系统可能的态， 则它们的任意线性叠加态i 妒) = ql 够) ，( f 一1 2 ，刀) 也是系统的一个可能状 态。 6 在量子叠加性中，量子比特可以处于两个本征态的叠加态，同时两态的叠 加振幅在对量子比特的操作过程中可以相互干涉，这就是所谓的量子相干性 p 2 3 4 3 。 2 2 量子信息 信息在信道中进行传输，信息的存储、传输、处理和控制，都是需要用一 个具体的物理系统作为信息载体，并用这个系统的物理态来编码和解码信息的。 在量子物理系统中，根据量子力学原理p 2 i ，充当信息载体的微观粒子具有波粒二 9 武汉理工大学硕士学位论文 相性，其运动状态必须用波涵数( 或量子态) 描写，波涵数的变化遵从量子物理 规律。这种遵循用量子力学原理进行信息存储、信息传输、信息处理和信息控 制的，同时用量子态( 波涵数) 表示( 编码) 的信息就是量子信息。由于量子态和经典 物理态不同，它具有经典态没有的性质，例如量子纠缠态、量子并行性、未知 量子态不可克隆、量子隐形传输等，已经发现利用量子纠缠态，可以实现信息 传输的超密编码和隐形传态。利用未知量子态的不可克隆性和量子测量塌缩原 理，使得量子通信与经典通信相比安全性有了很大幅度的提升。利用量子态的叠 加原理和量子纠缠态，在量子计算机中可以实现不受限制的信息存储和大规模 并行计算，使得量子计算机具有经典计算机不能比拟的计算能力等，具有绝对 的优势。所以开发应用量子态的这些新性质进行信息存储、信息传输、信息处 理和信息控制是现在量子信息研究的热点问题，从而形成了一个新的的学科就 是量子信息学。现在量子信息是信息技术发展的必然的不可避免的趋势。于上 个世纪末形成的一个新兴交叉学科量子信息学，它是以量子物理为基础， 并且溶入到经典信息论和计算机科学。 首先我们回忆一下信息论中的一些基本概念。从物理角度来看，信息源是 物理体系状态随空间或时间的变化，信息是由物理系统的状态发生变化从而产 生并进行传递的【硷矧。信息的编码也是依赖于这些物理过程。例如，为了达到 提高信息传输的有效性和可靠性的目的我们用信道编码来实现，其过程就是将 信息源的物理态通过一些操作转换成信道物理态【2 7 】；而信源编码则是反映由信 源发送的不同物理状态的信号的变化过程；经典信息的存储总是以物理实在即 物质为媒介，如常用的有磁盘、光盘等；信息的传输用编码的物理态的传输来 实现，而且传输信息的信道都是一些物理的实体，如导线、光纤、电缆等【勰】； 我们通过对编码物理态进行测量来获取信息资源；将物理系统的状态按一定的 要求进行有效的演化来达到控制和处理信息的目的，这是一个可控的物理过程。 这些就是经典信息的编码、存储、传输、测量、控制和处理过程。 在复合量子系统中，量子信息的出发点就是用量子态来表示信息，基于量 子力学原理，所有关于信息的问题都必须采用量子力学理论来处理【驯。同时信 息的演变过程符合薛定谔方程，从本质上来看，就是用量子信源发出的量子态 在量子信道中的传送来描述信息传输的，在输出端对量子系统实行量子测量来 实现信息提取，用量子态的幺正变换来表示信息的处理和计算。下面描述几个 量子信息基本概念。 量子态：在量子力学中，能用单一波函数描述的态或是在态空间基矢中任一 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 相干态的叠加态，称为纯态。对于一般体系，任一纯态表示为1 1 l ) = 罗q i ) ， 1 ) 是正交归一基矢例。若系统的态是若干个纯态的非相干( 这些纯态之间不 存在固定的位相关联，因而也就不会彼此相干叠加并发生干涉的问题) 混合， 这时的态为混合态。 复合量子系统：复合物理系统的状态空间是分物理系统状态空间的张量积【3 2 | ， 若将分系统编号为1 到刀，系统f 的状态被置为l v 。) ，则整个系统的总状态为 l v ，) l v 一) 。 量子信源：当传输经典信息时，对应的信源就是经典信源，它以不同的概率 发出不同的经典消息，在数学上我们用随机变量来描述。如果在信道中传输的 是量子信息( 即任意一个希尔伯特态空间中的某个量子态) ，那么对应的信源就 是量子信源，它发出的是量子态，我们用一个量子态系综 阢，胁1 或者密度矩阵 p 来描述1 3 3 j 。 量子信道：信源发出的信息经过压缩后要通过某种渠道传输给接收者，称这 种渠道为信道。在量子信道的信源端处对量子系统进行输入，其信宿端得到的 结果称为量子信道的输出。在量子态的密度算符空间中，输入是一种量子演化， 也是一种线性变换。它不仅能传输量子信息，还能传输一般意义上的经典信息， 而且可以传输保密的经典信息实现安全通信。 量子信道容量：由于噪声的存在，量子信道能可靠传输信息的能力受到了限 制，我们把信道的最大理论信息传输速率称之为量子信道容量。 2 3 信道容量 2 3 i 经典信道容量 在信息论里，经常用冗余度来衡量信源输出信号时所携带信息的有效程度。 冗余度的高低和信源处输出信号所携带的信息有效率成反比【弘2 8 i 。c s h a n n o n 于1 9 4 8 年建立了两个定理：无噪声编码定理和噪声信道编码定理1 5 j ，它们奠定 了经典信息论的基础。无噪声编码定理给出了存储信源发出的信息需要多少比 特数，一条信息能被压缩多少，也就是说这条信息能有多少冗余。噪声信道编 码定理则通过给出一个带噪声信道有多少信息可以被可靠传输，我们能以什么 样的速率来实现可靠的信息传递，为了防止误差出现，我们需要添加多少冗余 度到信息里面来。这些问题都和冗余度有关系，它的意思是对于平均来说，信 武汉理工大学硕士学位论文 息的相邻字符有多少是可以不需要的。s h a n n o n 的重要观点之一是提出了用熵 作为衡量量化冗余度的有效方法，它能够量化存储信息所需要的物理资源。 定理1 ：总共k 个字符，从中选出n 个字符的作为一个序列，这个序列可以称 为一条信息。典型序列是指各字符在序列中的都是以先验的概率的形式出现。 其中p ( x ) 是出现字符x 的先验概率。 定理2 ：s h a n n o n 熵定义为 日( 石) i 罗一p ( x ) l 0 9 2p ( x ) ( 2 1