天津市红桥区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中正确的是（）ABCD2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD3若三角形的三边长分别为，2，则此三角形的面积为（）ABCD4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）ABCD6与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x27某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=488若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2ab的值为（）A57B63C179D1819已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A3x12B2x11C1x10D1x1210甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：在起跑后1h内，甲在乙的前面；甲在第1.5h时的行程为12km；乙比甲早0.3h到达终点；本次长跑比赛的全程为20km其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是12若关于x的方程x2xa2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为13已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=15如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长为16如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共52分17小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩18已知一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0y2时，求x的取值范围19用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=020已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值21如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由22某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元方案1：安装费为9600元，不限安装套数；方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？2015-2016学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中正确的是（）ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】对各个选项矩形计算分析，即可得出结论【解答】解：A、+，选项A错误；B、=，选项B错误；C、=2，选项C正确；D、=6，选项D错误；故选：C【点评】本题考查了二次根式的运算、二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算和性质是解决问题的关键2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）AADBCBOA=OCCACBDDAC=BD【考点】菱形的性质【分析】直接根据菱形的性质对各选项进行判断【解答】解：四边形ABCD为菱形，ADBC，OA=OC，ACBD，所以A、B、C选项的说法正确，D选项的说法错误故选D【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线3若三角形的三边长分别为，2，则此三角形的面积为（）ABCD【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可【解答】解：三角形的三边长分别为，2，（）2+22=（）2，此三角形是直角三角形，此三角形的面积是2=，故选C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键4甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案【解答】解：从折线图上看，乙的波动最小，因此成绩最稳定的是乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量5下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（）ABCD【考点】函数的概念【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出【解答】解：在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数故选：B【点评】本题考查函数的定义利用函数定义结合图象得出是解题关键6与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（2，0）的直线的解析式为（）Ay=2x+4By=2x2Cy=2x4Dy=2x2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据已知条件“一次函数y=kx+b（k0）的图象与直线y=2x+5平行”知k=2，再将点M（2，0）代入y=kx+b（k0），利用待定系数法求此一次函数的解析式【解答】解：设直线解析式为y=kx+b（k0），函数的图象与直线y=2x+5平行，k=2；与x轴相交于点M（2，0），0=4+b，解得b=4；此一次函数的解析式为y=2x+4；故选A【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式解答此题的关键是弄清楚两条直线平行的条件是k值相同7某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1+x）2=36B48（1x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，36（1+x）2=48故选D【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律8若一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，则2ab的值为（）A57B63C179D181【考点】解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算【专题】计算题【分析】配方得出（x1）2=3600，推出x1=60，x1=60，求出x的值，求出a、b的值，代入2ab求出即可【解答】解：x22x3599=0，移项得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，一元二次方程式x22x3599=0的两根为a、b，且ab，a=61，b=59，2ab=261（59）=181，故选D【点评】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中9已知一元二次方程x2x3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A3x12B2x11C1x10D1x12【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：x2x3=0，b24ac=（1）241（3）=13，x=，方程的最小值是，34，34，2，2，1故选：B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小10甲、乙两名选手参加长跑比赛，他们的行程y（km）随时间x（h）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：在起跑后1h内，甲在乙的前面；甲在第1.5h时的行程为12km；乙比甲早0.3h到达终点；本次长跑比赛的全程为20km其中正确说法的个数是（）A1B2C3D4【考点】一次函数的应用【分析】正确由图象即可判断正确，通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km错误无法判断甲到达终点的时间正确求出乙2小时的路程即可判断【解答】解：由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故正确y乙=10x，当0.5x1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故正确，x=2时，y乙=20，故正确，无法判断甲到达终点的时间，故错误，故选C【点评】本题考查一次函数、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是构建一次函数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在函数中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x0，解得x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键12若关于x的方程x2xa2+5=0的一个根是2，则它的另一个根为1【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的一个根为x=2，通过根与系数的关系x1+x2=，求得方程的另一个根即可【解答】解：设关于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一个根为x2，则2+x2=1，解得x2=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义解答关于x的一元二次方程x2xa2+5=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=解答13已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）【考点】一次函数的性质【专题】开放型【分析】先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（0，1），b=1，y随x的增大而增大，k0，故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k0的一次函数）【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，k0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上14在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=【考点】勾股定理【分析】分两种情况：D在BC上；D在BC的延长线上先在RtADB中利用勾股定理求出AD，然后在RtACD中利用勾股定理求出AC【解答】解：分两种情况：D在BC上，如图1在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；D在BC的延长线上，如图2在RtADB中，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=3222=5，在RtADC中，由勾股定理得：AC2=DC2+AD2=12+5=6，所以AC=；综上可知，AC=故答案为【点评】本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长为6【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据平行四边形的性质求出AD、CD的长，根据线段垂直平分线性质求出E=CE，求出CDE的周长=AD+CD，代入求出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=2，BC=4，AD=BC=4，CD=AB=2，AC的垂直平分线交AD于点E，AE=CE，CDE的周长为DE+CE+DC=DE+AE+CD=AD+CD=4+2=6，故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD、CD的长和求出CDE的周长=AD+CD，注意：平行四边形的对边相等，难度适中16如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F将菱形ABCD沿x轴向左平移m（m0）个单位，当点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），则m的取值范围是4m6【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围【解答】解：菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=2，点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，点D落在EOF的内部时（不包括三角形的边），4m6故答案为：4m6【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，共52分17小明本学期的数学测验成绩如表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2此第3次第4次成绩808684909095（1）求六次测验成绩的众数和中位数；（2）求小明本学期的数学平时测验的平均成绩；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3：3：4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据中位数及众数的定义，即可得出答案；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用本学期的数学平时测验的平均成绩0.3+期中测验成绩0.3+期末测验成绩0.4，计算即可【解答】解：（1）在六次成绩中，90出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数为90；将六次成绩按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别为86，90，有=88，这组数据的中位数为88；（2）根据表中数据，小明四次平时成绩的平均值=85；（3）根据题意，小明的总评成绩为850.3+900.3+950.4=90.5【点评】本题考查了扇形统计图、中位数及众数的知识，注意培养自己的读图能力，另外要熟练掌握中位数及众数的定义，难度一般18已知一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0y2时，求x的取值范围【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象【专题】常规题型；函数及其图象【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b（k为常数，k0），得关于k、b的二元一次方程组，解之即可；（2）根据函数图象的性质及函数的解析式求x的取值范围或直接利用函数图象确定x的取值范围【解答】解：（）点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k0）的图象上， 解得一次函数的解析式为：y=x+1 其图象如下图所示： （）k=0，一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大 当y=0时，解得x=2；当y=2时，x=2 2x2 即：当0y2时，求x的取值范围是：2x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象的画法，关键是要理解函数图象上的点的坐标与函数图象的关系：若点在函数的图象上，那么点的坐标（x，y）就满足函数的解析式y=kx+b19用适当的方法解下列方程（1）x2+3x=5（x+3）；（2）2x26x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）移项，得 x（x+3）5（x+3）=0 因式分解，得（x5）（x+3）=0 于是得x5=0，或x+3=0，解得：x1=5，x2=3；（2）a=2，b=6，c=1，=b24ac=（6）2421=280，方程有两个不等的实数根x=，解得：x1=，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确因式分解是解题关键20已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）根据判别式的意义得到=4（k1）24k20，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2（k1），x1x2=k2，利用k得到x1+x2=2（k1）0，则（x1+x2）=x1x2，所以2（k1）=k2，然后解关于k的一元二次方程，然后利用k的范围确定k的值【解答】解：（1）根据题意得=4（k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x2=2（k1），x1x2=k2，k，x1+x2=2（k1）0，（x1+x2）=x1x2，2（k1）=k2，整理得k2+2k2=0，解得k1=1+，k2=1，k，k=1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式21如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由折叠的性质知，CB=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，则由AAS得到AEDCEB；（2）延长HP交AB于M，则PMAB，PG=PM，PG+PH=HM=AD，CE=AE=CDDE=83=5在RtADE中，由勾股定理得到AD=4，PG+PH=HM=AD=4【解答】解：（1）AEDCEB证明：四边形ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，