（应用数学专业论文）工程调度与工程供应链设计.pdf

南开大学学位论文原创性声明 y 嬲蚴炒呷 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 主，j 叫 _ ， p 厂年岱月彳日 摘要 摘要 工程供应链管理是供应链管理和工程项目管理研究的新领域。在以承包商为 核心的工程供应链中，供应链构建与运行的驱动来自于工程活动网络，而合作伙 伴( 如专业分包商、混凝土供应商、原材料供应商等) 的资源供应能力将会对工 程调度构成约束，而且在大型工程中，由于工期较长，各合作伙伴的供应能力亦 会随时间产生较大变化。因此，在工程供应链的设计中必须充分考虑各合作伙伴 的资源能力约束和工程工期底线约束，以促成总的工程活动成本最小。基于此， 本文对活动成本目标下的资源受限工程调度问题展开研究。先讨论了活动单执行 模式情况下的问题与活动多执行模式下的问题，然后将有关理论与方法应用到工 程供应链设计中，提出了工程调度的多资源供应商选择问题，其中可重用资源的 供应能力对承包商的工程调度制造了约束，进一步又提出了可重用资源供应商和 原材料供应商两级能力约束下的集成工程调度与原材料订货的几个问题并建立模 型，然后据此扩展为多层工程供应链网络设计问题，最后就资源约束的时间函数 结合实际情况进行讨论，并分别就问题的资源约束条件为时间单调上升与单调下 降的阶梯函数的情形，给出了基于并行调度方案的一种解法。 关键词：活动网络活动成本工程供应链并行调度 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i nm a n a g e m e n ti san e wr e s e a r c ha r e ao fc o n s t r u c t i o n p r o j e c tm a n a g e m e n ta n ds u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t i nac o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i nw h e r e c o n t r a c t o ri st h ek e m e l ，d e s i g na n do p e r a t i o no ft h ec h a i ni sd r i v e nb yp r o j e c ta c t i v i t y n e t w o r kw h e r ec a p a c i t yo ft h ep a r t i c i p a t o r s ，s u c ha ss p e c i a l i z e ds u b c o n t r a c t o r s ，r e a d y m i xc o n c r e t es u p p l i e r s ，l a wm a t e r i a ls u p p l i e r s ，w i l lb e c o m eac o n s t r a i n tt op r o j e c t s c h e d u l i n g e s p e c i a l l y , i ns o m eg i a n tp r o j e c t s ，t h ec o n t r a c t o r sa n ds u b c o n t r a c t o r ss u p p l y i n gc a p a b i l i t yc a nc h a n g eq u i t eal o tw i t ht h et i m e 。t h e r e f o r e ，r e s o u r c e c o n s t r a i n t s f r o mt h e s ep a r m e r sa n dl i m i t a t i o no np r o j e c td u e d a t em u s tb ec o n s i d e r e di nd e s i g no f c o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i ns ot h a tt h eo b j e c t i v eo f m i n i m i z i n ga c t i v i t i e s c o s ti na p r o j e c t c a na c h i e v e d t h i si s s u ew o u l db ed i s c u s s e di nt h e f o l l o w i n gw o r d s f i r s t l y , m a t h e m a t - i c a lm o d e l sa r ep u tf o r w a r da n da n a l y z e df o rt h ec a s e st h a ta c t i v i t i e sa r ee x e c u t e di n b o t hs i n g l ee x e c u t i o nm o d ea n dm u l t ie x e c u t i o nm o d e sw i t hr e n e w a b l er e s o u r c e sc o n s u m e d t h e r e a f t e r , b a s e do ns e v e r a ld i f f e r e n tc a s e s ，ip r o p o s e ds e v e r a lm a t h e m a t i c a l m o d e l st os e l e c ts u p p l i e r sf r o mt h o s ew h oa r et h em o s ti m m e d i a t e p a r t n e r sf o rc o n t r a c t o ri nc o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i na n dw h o s ec a p a c i t i e sw i l lf o r mt h ec o n s t r a i n t st o p r o j e c ts c h e d u l i n g w h e r e a f t e r , p r o b l e m sa b o u td e s i g no fc o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i n n e t w o r k sw i t hr e s o u r c e a n d - c a p a b i l i t y l i m i ts u p p l i e r s ，m a n u f a c t u r e r sa n dc o n t r a c t o r s ， a r ep r o p o s e da n dm o d e l sa r es e tu pa n d a n a l y z e d f i n a l l y , w a y so fs o l v i n gt h ep r o b l e m s a r eg i v e n k e yw o r d s ：a c t i v i t yn e t w o r ka c t i v i t i e s c o s tc o n s t r u c t i o ns u p p l yc h a i n p a r a l l e ls c h e d u l i n g 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章引言 1 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类3 第三章问题描述及模型的建立 9 第四章资源约束随时间变化的资源受限工程调度问题的一种解法2 2 第五章结论2 9 参考文献3 0 致谢3 3 个人简历3 4 1 1 1 第一章引言 第一章引言 近年来，作者先后参与了几个工程建设的科学研究与技术支持工作，如青岛 七洲橡胶有限公司的聚氨酯轮胎翻新工程前期市场调研、项目规划、项目实施以 及物资、设备调度，物流配送中心规划与建设实施、物资及设备调度，主要是为 协调工程建设期间的生产运行服务，为保证工程建设的质量和进度起到了十分重 要的作用，产生了重大的经济效益。 在参与工程建设过程中，作者体会到长期以来形成的业主与承包商、承包商 与分包商、供应商之间的敌对关系对工程建设非常不利，其中业主或者承包商从 利己的角度出发进行的工程实施规划往往在分包商和供应商那里打了折扣，最终 导致工程成本的增加、质量下降、进度延迟。如在承包商为核心的工程供应链管 理中，上游合作伙伴( 如专业分包商、混凝土供应商等) 的资源( 可重用) 供应能 力将会对承包商的工程进度规划构成约束，比如专业分包商只能提供有限的专业 技术人员，混凝土供应商的供应能力受到生产能力的制约，而更上游的原材料供 应商的供应能力同样也不是无限大的。这种合作伙伴间的资源能力约束和工程工 期底线约束必然对整体工程效益产生长远影响。 结合我国工程建设的实际，可以将以上问题推广到一般的物资供应是一个复 杂的多层次的实时协作工程的情形，如：大型工程的施工及物资供应组织涉及多 个物料生产厂家、多个运输单位、仓储中心、物料再加工实体和施工承包单位等 部门。基于此，作者进行了一些研究。 在制造业中，供应链管理的思想得到接受并创造了巨大的价值，这促使工程 建设领域的学者与实践者也对“工程供应链设计进行了研究。而从供应链设计 的角度，虽然人们在供应链管理和动态联盟的研究中讨论了供应链网络设计和合 作伙伴选择的问题，但通常是在制造背景下来开展研究，其中对于客户需求的表 达通常是确定的或者考虑了一定的随机因素，而在工程建设中供应链组织的驱动 力来自于工程活动网络，与之对应的工程调度计划需要在工程供应链中各种实体 组织的约束下来进行讨论，这一点也是讨论工程供应链管理问题和以制造业为背 景的供应链管理的关键区别点之一。因此，问题的描述和求解都有很大的不同。 在构建工程供应链时，必须充分考虑各合作伙伴的资源能力约束和工程工期底线 第一章引言 约束下怎样才能达到工程建设的目标要求，其中最直接的就是最小化工程活动成 本目标。这里的工程活动成本包括静态的活动固定成本和动态的活动完工持有成 本( 比如保险、维护、保养费用等) ，也就是要求解活动成本目标下资源受限工程 调度问题。如果考虑了更上游的原材料供应商，还需要进一步考虑原材料订货的 问题，并关注将会发生的订货与库存成本。以上各类成本的产生与这些合作伙伴 的选取紧密相关。因此，本文从活动成本目标的资源受限工程调度问题着手开展 研究工作，并将有关理论与方法应用到工程供应链设计问题中。 本文由四章组成：第一章为引言部分；第二章介绍了工程活动网络并基于活 动网络的基本元素和工程调度的目标测度讨论了资源受限工程调度问题的分类； 第三章则先分别讨论活动单执行模式情况下的问题与活动多执行模式下的问题， 然后基于以上理论模型先后提出了工程调度的多资源供应商选择问题，其中可重 用资源的供应能力对承包商的工程调度制造了约束，并进一步提出可重用资源供 应商和原材料供应商两级能力约束下的集成工程调度与原材料订货的问题并建立 模型，然后扩展为多层工程供应链网络设计问题；第四章则针对资源约束条件为 时间的函数的问题进行了讨论，并分别就资源约束条件为时间单调上升与单调下 降的阶梯函数的情形给出基于并行调度方案的一种解法。 2 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类 工程活动网络是工程调度的基础，也是工程供应链设计的基本依据。而基于 活动网络的基本元素和工程调度的目标测度的资源受限工程调度问题的分类将为 工程调度及工程供应链设计提供指导。活动网络的参数特性在实际应用中也将对 算法的设计产生很大的影响。本章将简要介绍上述三个个问题。 第一节活动网络 2 1 1 活动网络的基本元素 活动网络( a c t i v i t yn e t w o r k ) 是对工程项目的一种图形化描述方式，是由活 动组成的网络。它描述了各活动之间的关系以及活动所需的资源，是工程调度讨 论的基本对象。活动网络的基本元素包括：活动、活动间的关系、资源。一个工程 项目有很多活动组成，这些活动也常常被称作工作、任务、操作等。为了达到工 程目标，每个活动的实施将采用某种执行模式，而每个活动的执行模式可能只有 一种，或者是从几种候选的执行模式中选取一个，而活动的执行模式就决定了活 动实施的一种途径，继而决定了活动的执行周期、活动所需要各类资源的量。 工程项目是一个系统，因此，活动之间存在内在的逻辑关系。这种逻辑关系 由两方面决定，一个是工艺关系，另一个是组织关系。逻辑关系反映了活动执行 的互相之间的时间约束。 工程活动需要多种资源的投入才能完成，其中资源包括四种类型：可重用资 源、不可重用资源、双重特性资源和部分可重用资源。 可重用资源在工程的每一个周期都会形成约束，这些资源在数量上受限，但 是可在每个周期的结束它们的可得性都能得以恢复，可重用资源的典型例子是机 器和人力资源。 不可重用资源的可得性在整个工程生命周期内受限，而不用专门对某个时段 的使用进行限制。每一个单位的不可重用资源一旦被用，那么在工程剩下的时间 内它将不可再生。典型的不可重用资源是工程的投资预算。 双重约束资源不仅在每个周期受约束，而且存在工程生命周期内的全局约 束。现金通常被看作是双重属性资源 3 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类 部分可重用资源是随着每个周期子集的变化这些资源将可以重新获得，而在 每个周期子集中不可重用。 2 1 2 活动网络( a o n 网络) 的构建 设工程项目有j 一2 个活动，为方便起见，我们引入两个虚活动，1 和j ，分别 代表初始活动及终结活动。则活动l 及j 不占用任何资源，且活动持续时间为0 。 设s 为活动i 的起始时间，d i 为活动的持续时间。令蟛饥z o 为活动i 与j 的 开始时间的最小延迟，即： 岛一& 四m 同理，令甥z 2 0 为活动i 与j 的开始时间的最大延迟，即： 岛一& 酽 令活动1 ，2 ，j 为一网络的相应的1 ，2 ，j 节点，则y ：= ( 1 ，2 ，j ) 即为活 动集合亦为活动网络的节点集合。 对于不同活动i 与j ，给定活动i 与j 的起始时间间的最小时间延迟曙饥，我们引 入弧( t ，歹) ，弧的权重为吩：= d i n ) i n 。如果有多个最小时间延迟，如两个1 四饥和2 妒 的情况，我们引入唯一的弧( ，歹) ，权重定义为妨：= m a x ( 1 d 器饥，2 叼讥) 。对于活 动i ，j 的开始时间如果还有最大时间延迟甥，我们引入权重为勘= 一d 矿。的反 向弧u ，z ) 。如果有多个最大时间延迟，如两个1 d 矿z 和2 d 嚣的情况，我们引入唯 一的弧，i ) ，权重定义为吩：= - m i n ( 1 d 孑凹，2d 嚣) 。 令a 为a o n 网络的所有弧的集合，则最大、最小时间延迟可以用如下不等式 表示： 岛一& 妨，v i ，j ) a 称为时间约束。 在活动网络中，若活动j 的执行以活动i 完工为前提，我们称i 为j 紧前活动，记活 动j 的所有紧前活动所组成的集合为b ，称为活动l j 的紧前活动集，相应的活动j 称 为i 活动i 的紧后活动。 第二节资源受限工程调度问题的分类 这里先行对工程工期目标资源受限工程调度问题进行简要的描述，然后给出 资源受限工程调度问题的分类方法。 4 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类 2 2 1 工程工期目标资源受限工程调度问题 工程工期目标资源受限的工程调度问题可描述如下：在一个工程中，包含着j 项活动。由于技术及组织上的要求，某些活动之间存在着时间延迟关系，活动1 是 唯一最早开始的活动，活动j 是唯一最晚完成的活动，均为虚活动( 不消耗资源且 执行时间为o ) ，且分别代表整个工程的开始和结束。 设活砒( j = l ，2 ，j ) 的完成需要第k 种资源量为缈知，执行时间为如。第k 种 资源在t 时刻的总可得量为q 舰( k = 1 ，2 ，k ) ，活砌的开始时间为岛，a t 为在( t 1 ，t ) 时间段内正在进行的活动集合，则工程工期目标资源受限工程调度问题可建 立如下数学模型： m i n s j s t 岛一& 幻，v ( i ，j ) a 劬知q 舰，k = 1 川2 一，k j e a t & o ) t oi ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中，式2 1 表示工程调度的目标是工程工期最小，即结束活动的开始时间最小， 约束2 2 表示活动的时间约束，2 3 表示资源能力约束，而式2 4 则表示活动的开 始时间取值为0 或者正整数。 2 2 2 资源受限工程调度问题的分类 资源受限工程调度问题通常被看作是车间调度问题的一般化，因此，正如车 间调度问题存在大量的不同特性的问题一样，资源受限工程调度问题也包含种类 繁多的问题。象车间调度问题的研究中提出问题的分类一样，面对资源受限工程 调度问题，进行问题的归类总结是很有意义的。基于此，多个研究小组已经分别尝 试给出各自的分类方案。而一个分类方案要服务于几个目的：它能使得关于某个 主题的表达和讨论变得容易，并且允许研究者识别可行的研究领域，这些领域仍 然是没有研究或者是被忽视的：它也能帮助识别出人们正在研究的问题的特征。 b r u c h e r 2 j 于分类的研究思路是期望能够和车间调度问题的研究达成统一。 而h e r r o e l e n 的分类方案借鉴了一种标准的三段标记法：a p 一7 ( 该标记法 由g r a h a m 和b l a z e w i c z 提出) ，但针对r c p s p 的分类是基于工程活动网络的基本 元素以及工程调度问题的目标特征来构造的2 5 1 ，因此更加符合工程调度问题的特 征，得到了较多学者的认同。以下简要介绍各段的描述方法。 段0 1 ：段q 指的是问题中的资源属性，至少包含三个参数：q 1 、q 2 、0 1 3 。 5 第二章活动网络与资源受限工程调度问题的分类 其中参数o l 。表示资源的种类，它可能是空的或者标记为“ ，也可能是一种 资源或者是m 种资源；参数q 。表示资源种类的特性，即可重用资源、不可重用资 源、双重特性资源和部分可重用资源，分别标记为“1 、“t 、“1 t 和“v ；参 数q 3 描述了资源的可得性，通常是用来表达可重用资源，当资源可得量固定时， 参数标记为“，随时间变化时记为“v a 。 段p ：本段描述工程调度问题中的活动属性，至少包含七个参数。 参数历：当活动是不可中断的，记为“，“p m t n 表示活动可以在执行的过 程中被中断，并在随后的某一时段恢复执行。 参数仍表示活动的紧前关系约束特征。如果参数伤为“c p m ，表示紧前关 系是严格的o 延迟的完成开始关系；如果参数伪为“g p r ”，那么紧前关系表现为 一般性的关系，即：开始开始、结束开始、开始结束、结束结束等，并带有最 小和最大时间延迟。 参数风为“时表示所有活动都已经在0 时刻准备好了，参数尻为“”时表示 所有活动的执行周期都是整数，参数尾为“ 时表示没有工程底线约束，参数阮 为“”时表示所有活动都需要固定量的资源。 参数岛为“ 时表示每个活动的执行模式是唯一的，而如果为“m u ，则活 动有多个可能执行模式；如果为“i d ，则表示活动受限于模式身份约束，此时活 动集合被划分为不相交的子集，其中每个子集中的所有活动必须以相同的模式来 执行。 段，y ：本段描述工程的绩效评价，也就是工程调度问题的目标。s p r e c h e r 借鉴 车间调度问题中的方法针对工程调度问题目标函数的特性进行了相应定义2 3 1 定义2 1 ：设工程有j 个活动，f 五，f 正，f 乃分别为活动1 ，2 ，l ，的结束时 间，s = ( f 正，f 乃，f 乃) 为r c p s p 的一个可行调度，西( s ) 为其极小化目标函 数，如果中( s ) 是s 的单调递增函数，即垂( s ) 圣( s 7 ) 意味着s 。 则活动网络的可重用资源因素为： r f = 厕1 刍j - 1 面1 苫k 巧m 知 如果资源因素为1 ，则表示所有活动都需要资源，如果资源因素为o 则所有活 动都不需要资源，这种情况下问题就变为无资源约束。 定义2 5 ：可重用资源强度 其中： q ? 伽= 替暑蛳 q孑凹三。hj-1max：劬m孔ie岛+1亡efjj=2) ) ，h 为工期底线 q 孑凹三。： ，坳，m ，亡 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 同样的，模型中： ( 3 8 ) 式为问题目标，工程活动成本t v 最小，包括从工程开工至完工时间内 活动完工持有成本的累积值( 即工程中活动动态成本) 以及各活动静态成本的累 积值； 式( 3 9 ) 表示活动时间关系约束，式中2 兰，e 扭l f e ir ( 亡x m t x m t 也m ) 表示 活动i 的完成时间即最= m m ：i1 拄l f e ir ( t 五m t 一五m t 也m ) 式( 3 1 0 ) 为活动执行约束，表示活动的执行必须在其最早可能完成时间e r 和 最迟可能完成时间l r 之间完成，并且针对各活动实际选择的执行模式只能有一 种； 式( 3 11 ) 为资源受限约束，也就是在每个阶段的当前执行活动所需要的资 源总量不能超过资源可得量，根据问题特性和变量x f m 。的引入，此类约束也可以 变换为下式： j m j 件嘭m 一1 、 l 劬m 知玛m t ，i q u ，良= 1 ，k ，扛1 ，f 乃 j = am = l ，- t 式( 3 1 2 ) 表达了在各模式下活动的静态成本由两部分构成，前一项为该模 式对应的资源成本，后一项为活动在该模式下的非资源成本可：。； 式( 3 1 3 ) 为第t 阶段发生的活动完工持有成本，包括上一阶段所发生的活动 完工持有成本以及在本阶段完工活动的持有成本，其中v o = 0 。 给定合作伙伴资源能力和价格参数的前提下，因为每个活动都有多个执行模 式供选择，( 3 1 2 ) 式所得的活动静态成本不再是一个常数，而式( 3 1 3 ) 表明，工 程建设过程中，活动完工后进入持有状态直至工程完工后工程提交的产品进入运 行状态，其间都会发生完工活动的持有成本，因此，问题目标可以转为考虑为如 下形式： 1 2 第三章问题描述及模型的建立 僦灯y = e ，重。 九( 。塞亡一耄差t 玛m 。) 耄差m 玛m + e m m t 第二节工程供应链网络及设计 工程建设项目中，工程项目组织的结构往往表现为多层网络结构。比如某大 型水利水电工程中的大坝工程，工程的实施由具有混凝土浇筑能力的承包商执 行，而预拌混凝土则是由混凝土厂商生产并运输，预拌混凝土的原材料水泥、砂 石料、添加剂等是由原材料供应商负责供应。在这里，承包商决定了工程中活动 的执行周期、资源需求量以及活动的非资源成本，混凝土的供应要求即时完成， 则混凝土厂商的生产能力可以认为是一种可重用资源，这些资源是通过对原材料 的物理、化学作用得到的。可以将此类组织结构抽象成为一个原材料供应商一可重 用资源供应商承包商三层工程供应链网络结构。承包商主要负责工程实施工作 的执行，资源供应商则负责为工程的实施提供相应的可重用资源，原材料供应商 则负责为工程的实施提供相应的原材料，后两者的供应能力有限并对前者的施工 能力构成制约。因此一个高效的工程供应链网络将对工程的施工进度、成本产生 决定性的影响。下面就他们之间的关系展开渐进的讨论并建立模型。 3 2 1 多资源供应商选择 工程建设中，以承包商或者业主为主体来构建工程供应链时，不能回避的问 题就是如何来选择合适的合作伙伴，而其中最直接的合作伙伴就是专业分包商和 预制品供应商，他们所能提供的资源都属于可重用资源的范畴，而同时这些资源 的提供都面临着多个候选实体。 基于活动成本目标资源受限工程调度问题的假设，工程的执行需要k 种可重 用资源，而在工程建设组织中，这些可重用资源往往并不是工程承包商自身组织 生产或加工得来的。在需求日益多样化、社会分工越来越细化的今天，这些可重 用资源在很大程度上都是由专业的资源供应商来负责供应的。比如，浇筑市政桥 梁的混凝土由混凝土供应商来供应，这些混凝土供应商的混凝土生产能力对于工 程建设而言实际上是作为一种可重用资源存在的。由此，在这种组织模式下，为 了有效地进行工程的建设需要为每种可重用资源选择合适的资源供应商，从而既 1 3 第三章问题描述及模型的建立 能满足工程的资源需求和进度要求，又能促成尽可能地节约工程活动成本。假设 工程所需第k 种可重用资源有a 个候选供应商，并且每个资源供应商都承诺这些 资源的供应都不存在延迟，比如，预拌混凝土供应商可以在较短的时间内完成预 拌混凝土的配送，并且第k 种资源的候选供应商a 在t 时刻的资源能力为q 础，资源 单价为 口。另外还假设工程的执行中针对每种资源只选择一个供应商，则可以引 入一个二元变量k 口，当k 口为1 时表示候选供应商a 被选择为工程中第k 种资源的 供应商，当k o 为0 时则表示候选供应商a 未被选中。通过以上的分析和假设，可 以建立多资源供应商选择问题的数学模型： f t 】 3 m i n t v = + t = l j = l s t 岛一& 吩，v ( ，j ) a 壹k 壹1z j 。，、圭k q k ，i 劬七t ，l k 口幽 j = t t 7 - - - - t a - - - - 1 k = 1 ，k ；t = 1 ，f 乃 = 呓+ 圪。c k 口劬南，j = 1 ， | i c = 1a - - 1 3 v t = k 一1 + ( 玛t ) 略，t = l ，f 乃 j = 1 l f j 蜀产1 , j = 1 ，j e f j a k = 1 ，k = 1 ，k a = l 玛t _ o ，1 ) ，v j ，；k 口 o ，1 ) ，v k ，a ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 。2 1 ) ( 3 2 2 ) 从模型上来看目标函数和大部分约束的基本形式和活动成本目标单模式资源 受限工程调度问题相同，不同的部分是： 1 、对于约束3 1 7 ，工程实际可得资源为尘】妖。q 胁，这对于问题的开始是 一个不确知的量，只有在第k 种资源的提供者确定后才能确定。 2 、式子3 1 8 依然是活动静态成本的计算，不同的是在这里活动的资源成本受 资源提供者不确定的影响，活动的资源成本部分也变得不确定，而对于活动的非 1 4 第三章问题描述及模型的建立 资源成本则相同，均为已知的常量。 3 、约束3 2 1 是为了对每种资源的提供者数量加以约束，只能有一个候选供应 商当选，即只能有一个k q 为1 。 在工程建设项目的原材料供应商可重用资源供应商承包商三层工程供应链 网络结构中，仍然假设工程需要k 种可重用资源，每种资源由一个资源供应商提 供，而资源供应商的供应能力都是有限的，设定第k 种资源t 时刻的供应能力为q 舰， 这些资源的构造总共需要l 种原材料，每种原材料限定只能由一个原材料供应商 供应，而原材料供应商的供应能力也是有限的，设定第f 种原材料在t 时刻的供应 能力为圣加在资源供应商和承包商之间存在工程调度的问题，而在原材料供应商 和资源供应商之间则存在原材料的订货问题。在工程的执行过程中这两个问题是 相互影响的，形成了一个集成的工程调度与原材料订货问题，而且是受供应能力 约束的，称为能力受限的集成工程调度与原材料订货问题。这里的能力受限既包 括资源供应商的供应能力约束，也包括原材料供应商的供应能力约束。 因此，如果确立了某种组织结构，工程的执行中就需要解决能力受限的集成 工程调度与原材料订货的问题。 3 2 2 能力受限的集成工程调度与原材料订货问题 这里将要讨论的问题不仅是考虑了能力受限，而且将可重用资源和原材料区 分开来，从而得到两级供应能力约束，这样一来，问题的求解将会变得更加困难。 为了对能力受限的集成工程调度与原材料订货问题进行描述，在活动成本目 标单模式资源受限工程调度问题的各项假定的基础上，还需要引入关于原材料订 货的一些假设。这里假设单位原材料f 的单位周期库存成本为九，一次订货成本 为忱、交货提前期为l d 2 ，截至第t 周期末时的原材料f 的库存为8 z 。引入两个关 于原材料订货的决策变量：圪和历。，其中前者表示在第t 周期原材料f 的订货量， 而后者为二元变量，表示在第t 周期是否针对原材料f 进行订货，五。为1 时表示订 货，为0 表示不订货。设单位可重用资源k 中所需原材料l 的比例为已。则可以建立 能力受限的集成工程调度与原材料订货问题( 简称为集成问题) 的数学模型： j f t jf t jlf t 3 l m i n t v = + + 九既+ 铆汤t j = l t = lt = ll = lt = ll = l s t s j 一& ，v ( i ，j ) a l 乃 冯产1 ，j = 1 ，j t = e r 1 5 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 第三章问题描述及模型的建立 * 。卜， k = 1 ，k ；t = 1 ，f 乃( 3 2 6 ) = 劬七瓯+ 呓，j = 1 ，j ( 3 2 7 ) v t = v t 一1 + ( v j x j ) 略，t = 1 ，踊 ( 3 2 8 ) 钆硇忙一一扩* 锄2 ，) ，v f ，邙伪， g 历t m t 0 ，v l ，t m t 圣此，v l ，t 玛，乙 o ，1 ) ，y u 0 ，坳，z ，t ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) f 3 3 2 ) 其中： 问题目标( 3 2 3 ) 表示工程执行过程中的总成本，包括活动成本和原材料库 存及订货成本，其中工程活动成本包括活动静态成本和活动完工持有成本，原材 料的库存和订货成本的计算周期为工程的执行周期。 和活动成本目标单模式资源受限工程调度问题一样，约束( 3 2 4 ) 至( 3 2 8 ) 分别表示活动时间约束、活动执行约束、资源受限约束、活动成本计算、工程中 活动完工持有成本计算。 ( 3 2 9 ) 式为原材料库存的计算方法，即第t 周期末原材料的库存为上一周期 末的原材料库存加上本周期内原材料的到货，然后减去本周期内对于原材料的消 耗。 ( 3 3 0 ) 式为原材料订货约束，其中引入一个极大数g ，此约束限定了在没有 发生订货的情况下订货量为0 ，而发生了订货时，订货量为正实数。 ( 3 3 1 ) 式为原材料供应能力约束，也就是说在各周期的原材料订货量不得 大于原材料的供应能力。 3 2 3 工程供应链网络设计问题 假设面向一项周期较长的工程建设项目所需要考虑的工程供应链结构包括三 个层次：承包商、可重用资源供应商和原材供应商。其中承包商主要负责工程实 施工作的执行，为工程提供相应的技术人员、工艺设备等。承包商的选择将决定 1 6 第三章问题描述及模型的建立 每个活动的执行周期、所需资源量以及非资源成本。设定工程面临着n 个候选承 包商，第n 个候选承包商对应的活动i 的执行周期、所需资源量以及非资源成本分 别为：如小体、吒；。资源供应商则负责为工程的实施提供相应的可重用资源。 假定工程需要k 种可重用资源，第k 种可重用资源对应的有a 知个候选供应商，其 中第a 个候选供应商t 时刻的供应能力为q 胁。原材料供应商则负责为工程的实施 提供相应的原材料。假定工程所需可重用资源需要l 种原材料，第f 种原材料有鼠 个候选供应商，对应的第b 个候选供应商在t 时刻的供应能力为圣z 觇，一次订货成 本为仇6 ，订货提前期为l 皿6 。另外假设第k 种可重用资源需要的第f 种原材料的比 例为z ，而可重用资源单价的构成包括两个部分，一部分为可重用资源供应商的 加工费用，比如混凝土厂商的拌制费，另一部分是单位可重用资源所需的原材料 成本。这里设定第k 种可重用资源的第a 个候选供应商的资源加工费用为p 七口，而 第f 种原材料的第b 个候选供应商的原材料单价为。另外，假设第f 种原材料的 单位库存成本占原材料成本的比例为x 。 在能力受限的集成工程调度与原材料订货问题的基础上，对工程供应链网络 设计问题还将引入三个二元决策变量：磊、p 知n 、伽，其中磊表示对第n 个个候选 承包商的选择状态，当磊为1 表明承包商n 被选中，否则被淘汰；肛惫口表示对第k 种可重用资源的第a 个候选供应商的选择状态，肛七口为1 表示该资源供应商被选中， 否则被淘汰；叩1 6 表示对第1 种原材料的第b 个候选供应商的选择状态，铂为1 表示 原材料供应商b 被选中作为第1 种原材料的供应商，否则被淘汰。另外对于原材料 订货的两个变量m o 、玩保持不变。基于以上假设，可以建立工程供应链网络设计 问题的数学模型： m i n t v= 8 亡 + v t + x 伽s 抖聊妣a 五t ( 3 3 3 ) 。戮e 一妻n = l 卜t = 弘e 一壹n = l 叫 i 亡一磊) ( t 一磊( 如+ ) ) 张， t = r 一 v ( z ，歹) a( 3 3 4 ) f 磊= 1 ( 3 3 5 ) 玛产1 ，坳 ( 3 3 6 ) 1 7 第三章问题描述及模型的建立 = 1 ，v k 壹(妻。薹1妇、1塾qkj=l n = l t i - - - - t m 咐，亡 i 磊忌砀，l 口， a = 1 啪= 1 ，v l k s 肛1 ) + k 星。铂圳一 k = l = 8 1 t ，v f t g 历t y t t 0 ，v l ，t b f 玩伽西v l ，t b - - 1 3n ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) 蚓塞。静，) v t = k 一- + ( 玛t ) 磊，v 亡 j = ln = l knn = 磊七g + 嘞， k = ln = 1n = 1 氐 l b f 、 g = p 南。+ ( 知锄啦) ，讹 a = l1 - - - - 1 i b = l 玛，z _ ，五t ，卢七o ，伽6 o ，1 ) ，m 0 ，v j ，佗，l ，t ，b ，k ，a ( 3 4 3 ) ( 3 4 4 ) ( 3 4 5 ) ( 3 4 6 ) 以上模型从基本含义上来说，与能力受限的集成工程调度与原材料订货问题 基本相似，但因为要考虑对于承包商、原材料供应商和资源供应商的选取问题， 使得有些表达不同： 1 、问题目标( 3 3 3 ) 同样是表示工程执行过程中的总成本，包括活动成本和 原材料库存及订货成本，而原材料的订货成本和库存成本与原材料供应商的选取 都是紧密相关的，其中有：凡= x 6 b ：l f 吼因此，订货成本和库存成本部分需要 加入原材料供应商的选择状态。 2 、活动时间约束3 3 4 中，因为承包商是谁是不确知因素，因此活动的执行周 期需要在承包商确定后才可以定夺，这样活动j 的执行周期可以表示为墨，磊d 删 3 、式( 3 3 5 ) 、3 3 7 ) 分别对每个承包商及每种可重用资源供应商选择的唯一 性进行了约束，而式( 3 3 9 ) 则表示对于每种原材料只能选择一个候选供应商。 1 8 第三章问题描述及模型的建立 4 、同多资源供应商选择问题中样，式( 3 3 8 ) 说明对工程活动的执行而言， 可重用资源的可得性取决于资源供应商的选择，同时因为承包商的不确定导致活 动周期和活动所需资源量都未知，以至于在每一个工程