大学物理实验误差理论.ppt

2019/12/17,1,大学物理实验误差理论,2019/12/17,2,绪论,一、物理实验课的目的和要求物理实验是一门独立的必修基础课，是大学生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。在物理实验中，我们可以学到很多直接有用的知识和技能，学到一些处理和解决实际问题的途径和方法。有关数据处理、误差分析、结果表述等方面的知识也是从事任何实际工作所不能欠缺的，在物理实验中，我们将在这方面得到初步训练。,2019/12/17,3,二、物理实验评分方法,物理实验（一）：期末成绩65平时成绩5误差理论作业30考试成绩物理实验（二）：期末成绩70平时成绩30考试成绩重修1期末成绩60分2平时两个实验成绩不及格。3考试成绩40分。4平时一个实验成绩0。,2019/12/17,4,三、实验报告,报告成绩预习2分操作4分数据处理4分（一）预习报告（2分）实验目的：说明本实验的目的和实验方法。实验原理：1在理解的基础上，用简短的文字扼要地阐述实验原理。写出实验所用的主要公式，说明式中各物理量的意义、单位和测试手段，以及公式的适用条件或实验的必要条件。必要的原理图、电路图或者光路图。,2019/12/17,5,三、实验报告（一）预习报告（2分）,实验仪器：记录实验所用的主要仪器的型号、编号和规格。实验步骤：简明扼要，包含操作过程中的注意事项和实验装置图或实验线路图。,2019/12/17,6,三、实验报告（一）预习报告（2分）,数据记录表：用来记录实验数据和实验现象。设计表格时，力求简单明了，分类清楚而有条理，便于计算与复核，达到省工省时的目的。在标题栏内要求注明单位,2019/12/17,7,三、实验报告,（二）操作要求：1实验前应细心观察仪器构造，操作时动作应谨慎细心，严格遵守各种仪器仪表的操作规则及注意事项，尤其是电学实验，线路接好后，先让教师或实验室工作人员检查，经许可后方可接通电源，以免发生意外。实验中，应该精心操作、仔细观察、认真记录、随时注意到测量结果是否合理。实验完毕应将实验数据交给教师检查，实验合格者，教师以签字通过。,2019/12/17,8,三、实验报告,（三）数据处理与计算此部分在实验后进行，包括：作图、计算结果与误差估算。图解法要求使用正式的坐标纸并按作图规则进行。计算时，先将文字公式化简，再代入数值进行运算。误差估算要预先写出误差公式，并把数据代入。结果：按标准形式写出实验的结果。在必要时，注明结果的实验条件。,2019/12/17,9,三、实验报告,讨论：对实验中出现的问题进行说明和讨论，或写出实验心得和建议等。作业题：完成教师指定的作业题，思考题选做。实验报告要求同学努力做到书写清晰，字迹端正，数据记录整洁，图表合格，文理通顺，内容简明扼要。实验报告一律用专用的物理实验报告册书写。,（三）数据处理与计算,2019/12/17,10,四、实验室规则,学生应在课表规定时间内进行实验，不得无故缺席或迟到，迟到十分钟不得进入实验室。不得穿拖鞋进入实验室。雨伞、饮料不得进入实验室。实验时间若要更动，须经教师同意签字。进入实验室后，应主动将预习报告放在桌上由教师检查，并回答教师的提问，经过教师检查认为合格后，才可以进行实验。,2019/12/17,11,四、实验室规则,实验完毕，学生应切断电源开关，将仪器、桌椅放置整齐，并在学生实验记录本上签字、记录。有损坏仪器，应及时报告教师或实验室工作人员，填写损坏单或书面报告，说明损坏原因，并根据学校赔偿规定处理。,2019/12/17,12,第一部分误差理论与数据处理的基础知识,一、误差的基本概念1测量（1）定义：广而言之，测量就是用实验手段对客观事物获取定量信息的过程。具体地说，测量就是将待测量与标准量进行比较。测量数据需要写明数字大小和计量单位。,2019/12/17,13,第一部分误差理论与数据处理的基础知识,一、误差的基本概念1测量（2）根据测量方法可分为：直接测量：可用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。例如用米尺测得物体的长度是67.35cm，用毫安表量得电流1.52ma等。间接测量：需要根据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出得测量。例如，测量铜柱体的密度时，需要先测量铜柱的高度h、直径d和质量m，然后计算出密度m/d2h。,2019/12/17,14,第一部分误差理论与数据处理的基础知识,（3）按测量条件测量可分为：等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量过程中，每次测量条件都相同的一系列测量。例如：由同一个人在同一仪器上采用同样测量方法对同一待测物理量进行多次测量，每次测量的可靠程度都相同，这些测量是等精度测量。,一、误差的基本概念1测量,2019/12/17,15,第一部分误差理论与数据处理的基础知识,（3）按测量条件测量可分为：不等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量时，测量条件完全不同或部分不同，各结果的可靠程度自然也不同的一系列测量。例如，在对某一物理量进行测量时，选用的仪器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都属于不等精度测量。绝大多数实验都采用等精度测量，本教材主要讨论等精度测量。,一、误差的基本概念1测量,2019/12/17,16,2测量误差,（1）真值反映物质固有属性的物理量所具有的客观的真实数值称为真值。真值一般无法得到，这是由于测量所使用的仪器不可能是尽善尽美，测量所依据的理论公式所要求的条件也是无法被绝对地保证的，再加上测量技术、环境条件等各种因素的局限，。但是，从统计理论可以证明，在条件不变的情况下进行多次测量时，可以用算术平均值作为相对真值。,2019/12/17,17,2测量误差,（2）测量误差测量误差：把测量结果与真值之间的差叫做测量误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，而且贯穿于整个测量过程的始终。在确定实验方案、选择测量方法或选用测量仪器时，要考虑测量误差。在数据处理时，要估算和分析误差。测量的任务：设法将误差减之最小；求出在测量条件下，待测量的最佳值；估计最佳值接近真值的程度。总之，必须以误差分析的理论指导实验的全过程。,2019/12/17,18,2测量误差,（3）误差表示方法测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示，还可以用百分误差表示。绝对误差=测量值真值相对误差=绝对误差/真值100%百分误差=(测量最佳值公认值)/公认值100%,2019/12/17,19,3误差的分类,测量误差按原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。（1）系统误差定义：指在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（大小和方向）总是相同。,2019/12/17,20,3误差的分类,产生的原因仪器误差：如刻度不准，米尺弯曲，零点没调好，砝码未校正；环境误差：如温度，压强等的影响；个人误差：如读数总是偏大或者偏小等；理论和公式的近似性：如用单摆测量重力加速度时所用公式的近似性等。装置误差：对测量装置和电路布置、安装、调整不当而产生。,（1）系统误差,2019/12/17,21,3误差的分类,发现方法理论分析法：从原理和测量公式上找原因。实验对比法：改变测量方法和条件，比较差异，从而发现系统误差。数据分析法：分析数据的规律性，以便发现差异。,（1）系统误差,2019/12/17,22,3误差的分类,消除或减少系统误差方法交换法：如天平称重，可克服天平不等臂误差。替代法：用标准替代。如用电阻替代电表内阻。零示法：如电桥、电位差计。巳号法:如霍尔效应实验，改变电流方向可以消除不等位误差。半周期法：对以圆心为转轴，360周期性变化的，可以利用间隔180双游标偶次测量，取平均值。如分光计等。,（1）系统误差,2019/12/17,23,3误差的分类,（1）随机误差定义：指在同一条件下多次测量同一物理量，测量结果总是稍许差异且变化不定。随机误差来源：人们的感官（如听觉、视觉、触觉）的灵敏度的差异和不稳定；外界环境的干扰（温度的不均匀、振动、气流、噪声等）；被测对象本身的统计涨落；等等,2019/12/17,24,3误差的分类,特征：单峰性：单峰性：绝对值小的误差出现的比绝对值大的误差出现的概率大。对称性：绝对值相同的正负误差出现的概率相同，对称分布于真值的两侧。有界性：绝对值很大的误差出现的概率几乎为零。,（1）随机误差,2019/12/17,25,3误差的分类,特征：抵偿性：随机误差的算术平均值随着测量的次数的增加而减小，当n时误差的代数和趋于零，即因此，增加测量次数可以减少偶然误差。,（1）随机误差,2019/12/17,26,3误差的分类,（3）系统误差与随机误差的关系系统误差与偶然误差的来源，性质不同，处理方法也不同。但是，它们之间也是有联系的。如对某问题从一个角度来看是系统误差，而从另一个角度来看又是偶然误差。因此在误差分析中，往往把两者联系起来对测量结果作总体评定。,2019/12/17,27,3误差的分类,（4）过失误差过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、操作错误、读数错误、观察错误、记录错误、估算错误等不正常情况下引起的误差。错误已不属于正常的测量工作范围，应将其剔除。所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差。,2019/12/17,28,4测量的精密度、准确度和精确度,以打靶结果为例（a）图表示子弹相互之间比较近，但偏离靶心较远，即精密度高准确度较差。（b）图表示子弹相互之间比较分散，但没有明显的固定偏向，故准确度高而精密度较差；（c）图表示子弹相互之间比较集中，且都接近靶心，精密度和准确度都很好，亦即精确度高。,2019/12/17,29,4测量的精密度、准确度和精确度,（1）精密度：表示测量结果中的随机误差大小的程度。它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性高低的。精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小。（2）准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度。它是指测量值或实验所得结果与真值符合的程度，即描述测量值接近真值的程度。准确度高，即测量结果接近真值的程度好，系统误差小。,2019/12/17,30,4测量的精密度、准确度和精确度,（3）精确度：是测量结果中系统误差和随机误差的综合。它是指测量结果的重复性及接近真值的程度。对于实验和测量来说，精密度高准确度不一定高，而准确度高精密度也不一定高；只有精密度和准确度都高时，精确度才高。,2019/12/17,31,5误差的估算,（1）随机误差的估算算术平均值的普遍表达式为这里xi是第i次测量值，n是测量次数。,2019/12/17,32,5误差的估算,残差：每一次测量值与算术平均值的差值，用xi表示。因为用残差去估算误差，所得结果为测量值的实验标准偏差，用表示。,（1）随机误差的估算,2019/12/17,33,5误差的估算,标准偏差任意一次测量值的实验标准偏差近似为,1.1,这个公式又称贝塞尔公式，它表示如果在相同条件下进行多次测量，其随机误差遵从高斯分布，则任意一次测量值误差出现在（-x,x）区间内的概率为68.3。,（1）随机误差的估算,2019/12/17,34,5误差的估算,标准偏差算术平均值的实验标准偏差为,1.2,它表示如果多次测量的随机误差遵从高斯分布，那么，其值出现在区域内的概率为68.3。,（1）随机误差的估算,2019/12/17,35,5误差的估算,误差取位规则约定：绝对误差一般取一位有效数字，其尾数只进不舍，以免产生估计不足。相对误差一般取两位有效数字。测量值的有效数字尾数应与绝对误差的尾数取齐，其尾数采用四舍六入五凑偶法则，这种舍入法则的出发点是使尾数舍与入的概率相等。例1：0.5120.6cm，n=78.6978.7cm；n78.4578.4cmn78.3578.4cm,（1）随机误差的估算,2019/12/17,36,5误差的估算,间接测量误差的传递公式函数n=f（a,b,c,）绝对误差传递公式相对误差传递公式,1.3,1.4,（1）随机误差的估算,2019/12/17,37,5误差的估算,（1）随机误差的估算间接测量误差的传递公式,2019/12/17,38,二、常用仪器误差简介,1.仪器误差连续读数仪最小刻度值/2。米尺：0.5mm非连续读数仪最小刻度值。50分卡尺：0.02mm有仪器精度仪量程级别。0.1级10v电压表：仪100.10.01v数字电表仪最小一位的变化值2.标准误差：,2019/12/17,39,三、不确定度的基本概念,1不确定度的概念定义：由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为不确定度。它是表征对被测量的真值所处的量值范围的评定。例如，测得一单摆的周期为t=（2.1630.002）s（p=68.3）其中0.002为不确定度，p=68.3表示置信概率。这样表示的意义为：被测单摆周期的真值，落在（2.163-0.002，2.163+0.002）范围内的可能性有68.3。,2019/12/17,40,三、不确定度的基本概念,不确定度（）时，则置信概率为68.3，置信区间为（-,）不确定度（3）时，则置信概率为99.7，置信区间为（-3,3）判断异常数据的方法一般采用（3）准则。,1不确定度的概念,2019/12/17,41,三、不确定度的基本概念,2不确定度的分类按不确定度值的计算方法分为a类不确定度和b类不确定度。a类分量是在一系列重复测量中，用统计学方法计算的分量a。,1.6,2019/12/17,42,三、不确定度的基本概念,b类分量是用其他方法（非统计学方法）评定的分量b。b类分量b仅考虑仪器标准偏差。在物理实验教学中，为了简化处理，a类分量a指标准偏差，b类分量b仅考虑仪器标准偏差，并约定式中c=（假定仪器误差满足均匀分布）。,2不确定度的分类,2019/12/17,43,三、不确定度的基本概念,合成不确定度合成：用将a类和b类分量进行方和根合成，得到表达式为：测量结果的标准式为：（单位），,1.7,2不确定度的分类,2019/12/17,44,三、不确定度的基本概念,不确定度取位规则：在物理实验中，绝对不确定度一般取一位有效数字，其尾数采用只进不舍法则。相对不确定度一般取两位有效数字。测量值有效数字取位规则：测量值的尾数应与绝对不确定度的尾数取齐，其尾数的进位采用四舍六入五凑偶法则。,2不确定度的分类,2019/12/17,45,三、不确定度的基本概念,例1.3：用米尺（仪=0.5mm）测一钢丝长度，结果：x1=14.0，x2=14.4，x3=14.9，x4=14.2，x5=14.1，x6=14.8mm试写出它的测量结果，并用不确定度表示。,2不确定度的分类,2019/12/17,46,三、不确定度的基本概念,2不确定度的分类,2019/12/17,47,三、不确定度的基本概念,2不确定度的分类,2019/12/17,48,三、不确定度的基本概念,3不确定度与误差不确定度和误差是两个不同的概念，它们之间既有联系，又有本质区别。误差是指测量值与真值之差，一般来说，它是未知的，无法确切表达的量。它可正可负。不确定度是指误差可能存在的范围，这一范围的大小能够用数值表达。它永远是正的。,2019/12/17,49,四、直接测量结果与不确定度的估算,1单次测量单次测量的结果表示式为（单位）其中x测是单次测量值，也称为单次测量最佳值。不确定度取仪器基本误差仪。,2019/12/17,50,四、直接测量结果与不确定度的估算,2多次测量多次测量的结果表示为（单位）其中是一列测量数据（即测量列）的算术平均值（即测量列的最佳值）；是合成不确定度。参考测量不确定度表示指南iso1993（e）的精神，物理实验的测量结果表示中，合成不确定度从估计方法上分为a类分量和b类分量，并按“方和根”合成，即,2019/12/17,51,四、直接测量结果与不确定度的估算,例1.4用游标卡尺（仪0.02mm）测量一物体的长度：单次测量值为70.22mm；多次测量值为70.02、70.30、70.26、70.12、70.20mm。试分别写出它的测量结果。解：单次测量结果表示为：,2019/12/17,52,四、直接测量结果与不确定度的估算,解：多次测量,2019/12/17,53,五、间接测量结果与不确定度的估算,1不确定度传递公式不确定度的传递公式与标准误差的传递公式形式上完全相同，即按方和根合成。绝对不确定度的计算式为相对不确定度计算式为（1.9）式适用于和差形式的函数，（1.10）式适用于积商形式的函数。,2019/12/17,54,五、间接测量结果与不确定度的估算,例1.5,2019/12/17,55,五、间接测量结果与不确定度的估算,例1.6,2019/12/17,56,五、间接测量结果与不确定度的估算,2不确定度的分配与仪器的合理选配不确定度传递公式还可以用来分析各直接测量值的不确定度对间接测量结果不确定度影响的大小，为合理选用测量仪器和实验方法提供依据。均分原则：假定各个分不确定度对总不确定度的影响相等，由此得各直接测量量的不确定度，最后确定测量各个直接测量量应选用的仪器。,2019/12/17,57,五、间接测量结果与不确定度的估算,2不确定度的分配与仪器的合理选配,2019/12/17,58,五、间接测量结果与不确定度的估算,例1.7要对一长宽高大约为200205mm3铁块进行测量，要求测量精度e0.5，请选择合适的仪器。,2019/12/17,59,六、有效数字及其计算,有效数字的重要性在物理实验中，我们要从仪器仪表上根据刻度读数，那么应该读到哪一位才是适当的呢？为什么一般应该读到最小分度的下一位？在物理量的测量中，测量结果存在一定的误差，那么如何科学地、合理地反映测量结果，这就牵涉到有效数字问题。有效数字在物理实验中经常使用。对于什么是有效数字、有效位数的写法、有效数字的运算规则等必须要搞清楚。但用有效数字表示测量结果是一种粗略方法，它一定要与不确定度联系起来，才能对测量结果有一准确描述。可以说，不确定度决定有效数字。,2019/12/17,60,六、有效数字及其计算,1有效数字的定义定义：我们把测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。例如：有一个最小分度值为1mm的米尺去测量一个物体的长度，由尺上读出物体的长度为72.5mm，其中“7”和“2”是准确读得的，称为可靠数字，而最后一位“5”是估读出来的，称为可疑数字，即有误差的数字。有效数字中的最后一位虽然是可疑的，即有误差，但它还是在一定的程度上反映了客观实际，因此，它也是有效数字，不能去掉。如：20.5mm3位有效数字36291.60s7位有效数字,2019/12/17,61,六、有效数字及其计算,2有效数字在实际中的应用（1）有效数字与仪器的关系测量值的有效数字一方面反映被测物理量的大小，另一方面它又反映所用仪器的测量精度。如测量某一物体长度，若分别选用米尺、游标尺和千分尺测量，设分别为9.9mm、9.98mm和9.982mm，可见测量仪器的精度越高，所得结果的有效数字位数越多。在测量时，要先计算仪器的误差，再确定测量值的可疑位，然后按有效数字记录数据。,2019/12/17,62,六、有效数字及其计算,（2）“0”在数字中的作用“0”的位置不同，其性质不同。若“0”前面有非“0”数码时，此“0”为有效数字；若“0”前面都是“0”数码，此“0”不是有效数字。如0.310m、0.031m和0.003010m分别为三位、二位和四位的有效数字。,2有效数字在实际中的应用,2019/12/17,63,六、有效数字及其计算,（3）误差的取位和结果的表示误差决定有效数字。在物理实验中，一般情况下绝对误差只取一位有效数字，其尾数采用只进不舍的法则。测量值的尾数应与绝对误差所在位取齐，其尾数采用四舍六入五凑偶的法则。如处理数据时不应出现下列表示：（9.8040.034）cm,（9.8040.03）cm，它们应分别改为（9.800.04）cm,（9.800.03）cm。,2有效数字在实际中的应用,2019/12/17,64,六、有效数字及其计算,（3）误差的取位和结果的表示有效数字的多少直接反映实验测量的准确度。有效数字位数越多，则相对误差就越小，反之亦然。选择不同精度的量具测量同一物体的厚度，相对误差也不同。例如（1.000.01）cm有效数字是三位，相对误差为1；（1.00000.0001）cm，有效数字是五位，相对误差为0.01，可见有效数字与相对误差也是密切相关的。相对误差的有效数字一般只取到两位。,2有效数字在实际中的应用,2019/12/17,65,六、有效数字及其计算,（4）科学表示法为表示方便，特别是对较大或较小的数值，测量结果常用科学表示法。科学表示法是把数字写成10的幂次方形式，通常小数点前只写一位非零数字。如2989s，（0.084560.00003）m，用科学表达式写作2.989103s，（8.4560.003）10-2m。,2有效数字在实际中的应用,经常出错的表达形式：（11.560.02）103mm；11.56m2cm；11.561030.02103mm；,2019/12/17,66,六、有效数字及其计算,（5）单位换算在十进制换算单位中，测量结果的单位变换不影响有效数字位数。如1.2kg=1.2103g,1200g=1.200kg切不可写为“1.2kg=1200g,1200g=1.2kg”。,2有效数字在实际中的应用,非十进制的单位中，测量结果的变换单位，还要用误差来定有效数字的位数。如t=（1.80.2）min=（10812）=(1.10.2)102s。,2019/12/17,67,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则有效数字的正确运算关系到实验结果的精确表达，由于运算条件不一样，运算规则也不一样。以下分别介绍四则运算法、简算法和由不确定度决定有效数字的方法。,2019/12/17,68,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（1）四则运算法四则运算法的运算规则为：参加运算的各数字可以认为仅最后一位数码是可疑位，其他的数码是可靠位；可疑数与任何数的四则运算结果仍为可疑数；可靠数与可靠数的运算结果为可靠数；进位和借位一般都算是可靠数。最后结果按四舍六入五凑偶法则，仅保留一位可疑位。,2019/12/17,69,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则（1）四则运算法,例1.8用四则运算法计算6.325+72.2和69.6851.845。解：6.32569.68+72.2-51.845_78.52517.835所以：6.32572.278.569.6851.84517.84,2019/12/17,70,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则（1）四则运算法,例1.9某矩形的长l=12.385cm,宽w=1.1cm,求其面积s。解：s=lw=12.3851.1=14cm212.3851.1123851238513.6235,2019/12/17,71,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（2）简算法简算法的运算规则为：,加减法运算规则。几个数相加减时，仍然按正常运算进行；计算结果的可疑位与各数值中最高的可疑位对齐。如：3.14+103-9.762=105.902=106，,2019/12/17,72,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（2）简算法简算法的运算规则为：,乘除法运算规则。几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数与各数值中有效数字位数最少的一个相同（或最多再保留一位）。如：5.34820.5109.63401103764.321.7173.470173但有两种情况需要多取一位：a.有效数字位数最少的数字首位是8或9的；b.商或积的首位是1或2。,2019/12/17,73,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（2）简算法简算法的运算规则为：,例1.10：,2019/12/17,74,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（2）简算法简算法的运算规则为：,乘方、开方的有效数字与其底数的有效数字相同或多取一位。如：2.224.844.8三角函数的有效数字与角度的有效数字相同。如：sin35.5900.5818对于自然对数或常用对数：某数x的自然对数lnx，其小数部份的位数取与该数的有效数字位数相同；某数x的常用对数lgx，其小数部份的位数取与该数的有效数字位数相同或多取一位。如：lg68.051.8328,2019/12/17,75,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则,（3）由不确定度决定有效数字的原则函数运算不像四则运算那样简单，而要根据不确定度传递公式计算出函数的不确定度，然后，根据测量结果最后一位数字与不确定度对齐的原则来决定有效数字，称不确定度法。,2019/12/17,76,六、有效数字及其计算,3有效数字运算规则（3）由不确定度决定有效数字的原则,例1.11=60.00o0.03o,求x=sin。,2019/12/17,77,七、常用实验数据的处理方法,1列表法要求如下：简单明了，便于看出有关物理量之间的关系，便于处理数据。写出标题，标明表中物理量的名称和单位。表格中数据要正确反映出有效数字。必要时应对某些项目加以说明，并计算出平均值、标准误差和相对误差。列表法是工程技术人员经常使用的一种方法，要求每个同学熟练掌握。,2019/12/17,78,七、常用实验数据的处理方法,1列表法,测量空心圆柱体体积单位：mm,2019/12/17,79,七、常用实验数据的处理方法,2作图法,作图法一般是指作图的方法来说明两个物理量之间的关系即图示法，或者通过作图来验证来求出某些物理量和得出验证公式即图解法。,2019/12/17,80,七、常用实验数据的处理方法,2作图法,1.图示法一组测量数据以及物理量之间的关系，可以用图线的形式表现出来。常用有两种：一种表示在一定条件下，两物理量之间的依赖关系，它有一定规律。如：rt关系,画这类图线的方法：依据观测的实验点，注意其变化趋势，画出光滑曲线。,2019/12/17,81,七、常用实验数据的处理方法,一种是两物理量之间的无依赖关系，。如：气温与时间的关系。画这类图线必须通过观测的实验点，由于观测点不可能无限多，只能用相邻观测点连接起来，是一条折线。,2作图法,2019/12/17,82,七、常用实验数据的处理方法,（2）图解法,利用已作好的曲线，定量求解一些问题，特别是所作图线为直线时，采用此法尤为方便。如图：金属热敏电阻随温度变化曲线rt=r0(1+bt),可以从图中求出r0和b值。r0可以从图中直接读出，而,如果起点不为零，可由式求出截距。,2019/12/17,83,七、常用实验数据的处理方法,（2）图解法,在实际数据处理过程中，当被测量间的关系为非线性时，总是想办法将非线性线性关系。如：t2=4l/g；可以令y=t2，xl，yx为直线，这时，可通过求直线斜率k来求出g值。,2019/12/17,84,七、常用实验数据的处理方法,（2）图解法,（1）作图的规则作图一定要使用坐标纸和铅笔，图的大小位置要合理，要根据测量的有效数字的多少和结果的需要正确选择单位、比例和原点（坐标轴的起点不一定从变量的“0”开始）。写出图纸名称，标明轴名及单位，轴上按选定的比例标出若干等距离的整齐的数值标度，标度的数值的位数应与实验有效数字位数一致。,2019/12/17,85,七、常用实验数据的处理方法,（2）图解法,用铅笔以“”标出实验数据点，不同曲线可以用不同符号，如“”、“”、“”等。重要点的坐标要写出，如计算斜率时所选取两点的坐标。,连线要用直尺（直线、折线）或曲线尺（光滑曲线），要使数据点在线的两侧合理分布。用铅笔连线要细而清晰、光滑和完整。,最后写明实验者姓名和实验日期，并将图纸贴在实验报告的适当位置。,2019/12/17,86,七、常用实验数据的处理方法,3逐差法逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔项相减得到结果。它具有以下优点：充分利用测量数据，具有对数据取平均的效果；可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需要的实验结果。它是物理实验中常用的一种数据处理方法,2019/12/17,87,七、常用实验数据的处理方法,3逐差法,（1）逐差法的使用条件自变量x是等间距变化的函数可以写成x的多项式形式，即,2019/12/17,88,七、常用实验数据的处理方法,3逐差法,（2）逐差法的应用下面以拉伸法测弹簧的倔强系数为例，设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置l0、l1、l2、l9，则可用逐差法进行以下处理验证函数形式是线性关系把所测的数据逐项相减，即l1=l1-l0l2=l2-l1l9=l9-l8看l1、l2、l9是否基本相等。而当li均基本相等时，就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即f=-kl用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须要逐项逐差。,2019/12/17,89,七、常用实验数据的处理方法,3逐差法,求物理量数值一般使用逐差法的规则应用如下方法：通常可以把等间隔所测量的值分成前后两组。前一组为l0,l1,l2,l3,l4后一组为l5,l6,l7,l8,l9将前后两组的对应项相减为l1=l5-l0l2=l6-l1l5=l9-l4再取平均值,2019/12/17,90,七、常用实验数据的处理方法,3逐差法,由此可见