（计算数学专业论文）基于一类暂态稳定约束最优潮流的广义半无限优化gsip及其应用研究.pdf

摘要 广义半无限优化问题( g e n e r a l i z c ds e m i i n f i n i t ep r o g r a m m i n g ，简称g s i p ) 是 一类包含有限多个变量无穷多个约束的复杂非线性优化问题，其约束集相关于 决策变量，在动力系统控制等许多工程技术领域中都有着广泛的应用本文以市 场运营模式下的电力系统为应用背景，基于电力系统故障切除时间为变量的带暂 态稳定约束最优潮流( o p t i m a lp o w e rn o ww i 也t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sa n d v 耐a b l ec l e 撕n gt i m eo f f a u l t s ，简称o p f t s c c ) 建立了一类g s i p 模型，并对该 类g s i p 进行了理论分析和模型计算方法的研究首先基于o p f t s c c 建立了 g s i p 模型，研究了最优性条件，进而提出了一类求解该g s i p 问题的数值计算方 法，理论上可证明算法的全局收敛性；作为应用，将该类g s i p 用于计算o p f t s c c 以及临界故障切除时间( c r i t i c a lc 1 e a r i n gt i m e ，简称c c t ) ，数值仿真验证了 该模型和求解算法的有效性另一方面，由于电力工业的市场化改革，电价成为 市场营运的关键经济指标，如何合理地建立电价预测模型是电力管理者乃至数学 研究者感兴趣的问题之一本文提出了一类基于面板数据的电价预测模型，预测 结果体现了该预测模型的特点本文主要内容如下： 第一章主要介绍了广义半无限优化问题的概念和研究现状，描述了其k k t 条件，概括了求解g s i p 已有方法的基本思想，并提出了一类求解g s i p 的算法， 阐述了电力系统最优潮流和以i 临界故障切除时间为变量的暂态稳定约束等基本 问题，介绍了预测模型的面板数据及其相关估计模型 第二章基于电力系统o p f t s c c 研究了一类g s i p 问题首先运用函数转换 技术，等价变换o p f t s c c 为一类复杂的广义半无限优化问题，继而将其转换为 双层优化模型，提出了求解转换后g s i p 的一类s q p 算法理论上可证明算法的 全局收敛性电力系统的两个实例验证了该算法的有效性 第三章基于价量面板数据建立电价预测模型首先应用差分方法进行数据处 理，进而采用面板数据单位根检验和协整检验，验证选取数据是否具有协整关系； 继而应用e g 普通最小二乘法( p 0 0 1 e de g l s ( c r o s s s e c t i o nw e i g h t i n g s ) ) 对具 有协整关系的面板数据进行协整建模，该模型改善了小样本问题，并提高了检验 效果，及变量内生性和序列相关所导致的伪回归问题预测结果表明该预测模型 具有较高的预测精度 关键词：广义半无限优化( g s l p ) ；带暂态稳定约束最优潮流( o p f t s c c ) ；临 界故障切除时间( c c t ) ；电价预测模型 a b s t r a c t g e n e r a l i z e ds e m i i n f i n i t ep r o g r a m m i n g ( g s i p ) i sa ni m p o r r t a n tb r a n c hi nt h e f i e l do fn o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ，w h i c hc o m p r i s e sf i n i t ev a r i a b l e sw i t hi n f i n i t e c o n s t r a i n t s g s i pi sw i d ea p p l i e di nc o n t r o ls y s t e mo fe n g i n e e r i n gt e c h n i q u ef i e l d 跹ds oo n i nt h i sp a p e r t h ep o w e rs y s t e mt h a tu n d e rt h em a r k e to p e r a t i o nm o d e l b e c o m ea p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d w ef o u n dak i n do fg s i pb a s e do no p f t s c co f p o w e rs y s t e m ，s t u d yt h et h e o r ya n dn u m e r i c a lm e t h o d so fg s i p f i r s t l y t h eg s i pi s f o u n db a s e do no p f t s c co fp o w e rs y s t e m ，t h ek k tc o n d i t i o ni ss t u d i e d ，w e p r o p o s e 蛆e 仃e c t i v em e t h o d t h em e t h o d h a s9 1 0 b a lc o n v e r g e n c ei nt h e o t h e ng s i p i sa p p l i e dt oo p f - t s c ci np o w e rs y s t e m n u m e r i c a lr e s u l t sa r es h o w nt h a tt h en e w m e t h o di nt h i sp a p e ri se f f e c t i v e o nt h eo t h e rh a n d ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e r i n d u s t 巧a n dt h eg r a d u a lo p e n i n go fe l e c t i i i c i t ym a r k e t ，t h ee l e c t r 0 v a l e n c eb e c o m ea i m p o r t a n ti n d e x ， h o wt ob u i l de l e c t r o v a l e n c ef o r e c a s tm o d e li sac m c i a li s s u e c o n c e m e db ya 1 1m a r k e tp a r t i c i p a n t s 姐dm a t h e m a t i c i a n t h ee l e c t r o v a l e n c ef o r e c a s t m o d e lb a s e do np a n e ld a t ai sp r o p o s e d ，t h ef b r e c a s tr e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sm o d e l h a sh i g hp r e d i c a t i o np r e c i s i o n t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： i nt h ef i r s ts e c t i o n ，w em a i n l yi n t r o d u c eb o t ht h ec o n c e p ta n dc u 玎e n ts i n l a t i o n o fg e n e r a l i z e ds 锄i i n 矗n i t ep r o g r a m m i n ga n dt h em a i ni d e a so fi t se x i s t i n gm e t h o d s ， p r o p o s ead i 嗣f e r e n tt h e o r yo fg s i pa l g o r i t h mw i t hi t sk k ts y s t e mi nt h i sp a p e r 锄d b r i e n yd e s c d b eo p f - t s c c i na d d i t i o n ，t h ep a n e ld a t ea n de s t i m a t em o d e lo f f o r e c a s tm o d e lh a v eb e e ni n t r o d u c e di n 也i sp a p e r i nt h es e c o n ds e c t i o n ，r e s e a r c hg s i pb a s e do no p f - t s c co fp o w e rs y s t e m f i r s t l y ；t h e 如n c t i o n a lt r a n s f b n _ n a t i o nt e c h n o l o g yi su s e d ，t h eo p f t s c ci sc o n v e r t e d i n t oag e n e r a l i z e ds e m i i n f i n i t ep r o 伊a m m i n gp r o b l e m ，舳dt h eg s i pp r o b l 锄i s c o n v e r t e di n t ob i - l e v e lo p t i m i z a t i o n t h e nt h es q pm e t h o di sp r e s e n t e df 0 rt h e r e f o 衄u l a t e dg s i pp r o b l e m t h ea l g o 打t h mh a sg l o b a lc o n v e r g e n c ei nt h e o r y t w o p r a c t i c a le x a m p l e sa r ep r e s e n t e d b o t ha r es h o w nt h a tt h en e w m e t h o di nt h i sp a p e ri s e f - f e c t i v e i nt h et h i r ds e c t i o n ，b u i l d i n gt h ef b r e c a s tm o d e lo fp o w e rt a r i f fb a s e do np a n e l c o i n t e g r a t i o no fp o w e ft a r i f fa n dd e m a n d f i r s t l y ，t h ep a n e lu n i tr o o tt e s ta n dp a n e l c o - i n t e g r a t i o nt e s to nt h ep o w e rt a r i f fa n dd e m a n da r ec a 玎i e do u t s e c o n d l y ；b a s e d o nt h ec o - i n t e g r a t i o na n a l y s i so fp a n e ld a t a ，t h el o n g - t e 珊e q u i l i b r i u mm o d e lo ft h e p o w e r t a r i f fa n dd e m a n di se s t a b l i s h e db yp 0 0 1 e de g l sm e t h o d t h em o d e li sa b l et o 锄e l i o r a t et h es m a l ls a m p l ep r o b l e mi no r d e rt oi m p r o v et h et e s te f f e c ta n ds o l v et h e s p u r i o u sr e g r e s s i o n t h ef 6 r e c a s tr e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sm o d e lh a sh i g hp r e d i c a t i o n p r e c l s l o n k e yw o r d s ：g e n e r a l i z e ds e m i - i n f i n i t ep r o g r a m m i n g ( g s i p ) ；o p t i m a lp o w e r n o ww i t ht r a n s i e n ts t a b i l i 哪c o n s t r a i n t s ( o p f - t s c c ) ；c r i t i c a l c l e a r i n gt i m e ( c c t ) ；f o r e c a s tm o d e lo fp o w e rt a r i f f 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 作者签哟铎日期刁年妇诉 l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书 2 、不保密团 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名 导师签名而挪 r r 雾一 膏 d 雩 期 期 1 1引言 第一章绪言 半无限优化问题( s i p ) 是一类包含有限多个变量无穷多个约束的问题，其中广 义半无限优化问题( g s i p ) 更具一般约束结构，其约束集相关于决策变量g s i p 问 题在控制系统、信号处理等工程技术的各个领域有着广泛的应用，因此，研究g s i p 的最优性条件和设计有效的g s i p 求解方法成为数学领域应用研究方面的一个热 点问题 本文研究了以电力系统故障切除时间为变量的暂态稳定约束最优潮流问 题相比带暂态稳定约束的最优潮流问题( o p t i m a lp o w e rn o ww i t ht r a n s i e n t s t a b i l i t vc o n s t r a i n t s ，简称o t s ) ，o p f t s c c 既考虑经济性和稳定性，又将故障切 除时间的确定融入考虑范围之内，这样处理电力系统稳定运行问题更符合实际应 用背景是研究系统经济安全运行的有效工具。鉴于o p f t s c c 的实际应用意义， 本文建立了o p f t s c c 导出的一类g s i p 问题，并研究该类g s i p 问题的理论和算 法，将其数学研究成果应用于o p f t s c c 的计算中 电力市场中，电价预测是各市场参与者共同关注的核心问题在价量的相关 数据基础上，已经提出多种理论方法去尝试提高电价预测精度，但建立预测模型 所选取数据存在的信息限度缺陷使该类模型很难提高预测精度鉴于此，本文引 入处理面板数据的相关方法，改善了小样本问题，并提高了检验效果，以及变量 内生性和序列相关所导致的伪回归问题预测结果表明由面板数据所估计出的预 测模型具有较高的预测精度 1 2广义半无限优化问题 1 2 1 广义半无限优化( g sip ) 概述 g s i p 问题最早出现在2 0 世纪9 0 年代，s t i l l 和s t e i n 等人系统地叙述了广义 半无限优化的理论及其最优性条件【1 4 1 h o f h a n n ，r e i n h a r d t ，h e t t i c h 和s t i l l 等 人阐述了g s i p 在反c h e b y s h e v 逼近问题【5 1 ，机器自动控制【6 1 ，时间极小化控制上 的应用【7 1 ，随后几年，对于特殊的广义半无限优化问题如凸的、线性的、连续可 微的等均得到了研究【s j 广义半无限优化问题的研究主要在如下两个方面： 一方面是结构和性质的研究，包括其可行域的结构、广义半无限优化对偶理 论、最优性条件和算法以及算法收敛性和收敛速度的证明( 见文献 2 】) ； 另一方面是算法的研究，寻找求解广义半无限优化问题的全局收敛且稳定性 好的算法后者的研究取得了一定的成果，产生了一些收敛性能好、收敛速度快 、的算法，具体可见综述文献 2 ，9 1 3 】 广义半无限优化问题的一般形式为： 皿n ( x ) ， s j 工苫m = 石r 8f g ( 工，y ) 0 ；y 】，( 功) ，( 1 1 ) 】，( 工) = r i 吩( z ，y ) = 0 ，i 足， ，( 毛y ) o ，_ ，三) ， 其中k = l ，2 ，p ) ，p 1m l 爱 = 气- 一， ( 1 1 2 ) 鸠 昌l 其中，m ，为发电机惯性时间参数 1 3 3 带暂态稳定约束最优潮流模型 由前两小节的描述可知，如果在扰动的情况下，对功角摆度进行限制，把它 作为一种稳定性约束加入到正常的运行方式中，则可以有效地保证系统稳定性的 问题这种将稳定性约束加入到常规最优潮流模型中的问题，构成了带暂态稳定 约束的最优潮流( 0 t s ) 问题其模型可如下表示： m i n ( 工，y ，z ) g ( x ，y ，z ) = o ， “y ，z ) 0 ， 宕= ，( x ( f ) ，j ，( f ) ，z ) ， g ( 工( f ) ，y ( f ) ，z ) = 0 日( x ( f ) ，y ( f ) ，z ) o 可以看到，o t s 模型中因微分方程描述的动力学系统引入以代数方程描述的 数学优化模型，其求解仍然是一个较难解决的问题 目前，研究带暂态稳定约束最优潮流问题的方法主要有以下两类 第一类是能量函数方法【1 “1 引 能量函数方法( t r a n s i e n t 锄e f g y 如n c t i o n ，简称t e f ) 提供了稳定裕度y 这 一反映系统稳定水平的量化指标该类方法基于t e f 建立了用代数表达式描述的 动态稳定约束，使o t s 模型呈现常规的最优潮流模型形式，从而可用数学上各类 有效的非线性优化算法求解但是，由于能量函数本身缺陷的限制和采用t e f 法 描述暂态稳定约束所得到的优化模型的非光滑性，该问题目前在数学上仍然是一 个难题采用常规的光滑化方法例如连续线性优化法、梯度算法等，求解时会遇 到无法收敛等障碍，所以很少受到研究者们关注 第二类是时域仿真优化方法【1 9 之0 1 该方法是求解o t s 问题最常用的方法，采用时域优化模型，其基本思想是将 此模型转换成静态优化问题，然后采用常规的优化方法求解针对该复杂的优化 问题，现今发展了两类方法：相容近似方法和基于约束转换技术方法 ( 1 ) 相容近似方法( c o n s i s t e n t l ya p p r o x i m a t i o nm e t h o d ) 的基本思路是按一定的 规则将无穷连续区间离散化为仅含有有限元素的集合，相应地，模型中的无穷维 约束函数在约束区间里离散化为一组有限个数的等式和不等式约束，从而将含有 无穷维约束的优化问题转换为含有有限等式和不等式约束的常规静态非线性优化 问题在o t s 求解中，根据微分方程数值解法将系统的微分代数方程差分化为代 数方程，相应地不等式约束转换为有限个数的不等式约束，将这组约束引人到模 型中，形成了静态优化模型，可用各种已有的算法进行求解 理论上，采用相容近似方法求解，一般是先从一个较大的步长开始，形成并 求解近似的离散化优化问题，然后以该解为初值，逐步提高离散化的精度，形成 并求解近似优化问题的序列只有当近似问题的构造满足相容性条件时，近似问题 序列的解序列将存在聚点，且其任意聚点都是原始问题的最优解这种序列化求 解的方法可有效提高算法的数值性能，但是，离散化技术可使得非线性优化计算 规模扩大，增加了计算的困难 ( 2 ) 约束转换技术是处理函数空间约束的一类通用的方法利用约束转换技术处 理问题中与暂态稳定性有关的各等式和不等式约束，并相应地将原始o t s 问题转 换为静态优化问题，转换后问题的变量与常规中的相同，理论上可采用成熟的算 法来求解但采用微分方程来描述电力系统的暂态稳定特性，增加了计算的复杂 度，成为影响算法效率的关键因素 因此，转换后模型中暂态稳定约束函数的性态会导致算法收敛性差，其处理 问题成为决定算法收敛性和效率的根本性因素其中，在处理暂态稳定性约束问 题上一般采用通用的微分方程计算方法，其存在着计算量大等问题，这项研究工 作有待完成 1 4 面板数据及其估计模型 1 4 1 面板数据定义 面板数据( p a n e ld a t a ) 也称时间序列截面数据( t i m es e r i e sa n dc r o s ss e c t i o n d a t a ) 或混合数据( p 0 0 ld a t a ) 面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维 数据面板数据示意图见图1 面板数据从横截面( c r o s ss e c t i o n ) 上看，是由若 干个体( e n t i t y u n i t ，i n d i v i d u a l ) 在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面 ( 1 0 n 百t u d i n a ls e c t i o n ) 上看是一个时间序列面板数据用双下标变量表示如下： 儿f ，f = 1 ，2 ，f = l ，2 ，z 表示面板数据中含有个个体r 表示时间序列的最大长度若固定f 不变， y f ，( 净1 ，2 ，) 是横截面上的个随机变量；若固定f 不变，y ，( f = 1 ，2 ，d 是纵剖面上的个时间序列( 个体) 9 图1 1n = 7 ，t = 5 0 的面板数据示意图 对于面板数据弗，来说，如果从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面 上看，每一期都有观测值，则称此面板数据为平衡面板数据( b a l a n c e dp a n e l d a t a ) 若在面板数据中丢失若干个观测值，则称此面板数据为非平衡面板数据 ( u n b a l a n c e dp a n e ld a t a ) 1 4 2 面板数据估计模型 面板数据建立的模型通常有3 种即混合估计模型( p 0 0 l e de s t i m a t i o nm o d e l ) 、 固定效应模型( f i x e de f f e c t sr e g r e s s i o nm o d e l ) 和随机效应模型( e r r o rc o m p o n e n t m o d e l ) ( 1 ) 混合估计模型 如果从时间和截面上看，不同个体之间和不同截面之间都不存在显著性差 异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法( o l s ) 估计参数 如果从时间和截面看模型截距都不为零，且是一个相同的常数，以二变量模 型为例，则建立如下模型， y “= 口怕而f + 砌，f = 1 ，2 ，f = 1 ，2 ，z( 1 1 3 ) 口和屏不随f ，f 变化称模型( 1 1 3 ) 为混合估计模型 ( 2 ) 固定效应模型 固定效应模型即对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的， 可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数固定效应模型分为3 种类型， 即个体固定效应模型( e n t i t yf i x e de f f e c t sr e 伊e s s i o nm o d e l ) 、时刻固定效应模型 ( t i m ef i x e de f 亿c t sr e g r e s s i o nm o d e l ) 和时刻个体固定效应模型( t i m ea n de n t i t v f i x e de f f e c t sr e 酉e s s i o nm o d e l ) 分别介绍如下： 个体固定效应模型 个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型即对于不同的时 l o 间序列( 个体) 截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性 变化，表示如下： y “= 局x “+ n 矾+ 舱暖+ + 加矽r + 毋f ， f = l ，2 ，z ( 1 1 4 ) 其中 ：按如果属于耕竺。1 ，2 ，”m ， 10 ， 其他 7 日f ，f = 1 ，2 ，；f = 1 ，2 ，r ，表示随机误差项y f f ，西，f = l ，2 ，mf = 1 ，2 ， r 分别表示被解释变量和解释变量 时刻固定效应模型 时刻固定效应模型就是对于不同的截面( 时刻点) 有不同截距的模型即确 知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列( 个体) 截 距是相同的，表示如下： y “= 局石n + 口l + 眈d 2 + + 卿d r + 句f ，f = 1 ，2 ，m( 1 1 5 ) 其中 i1 ，如果属于第f 个截面，f = 2 ，z 上，f 一、， 。 io ，其他( 不属于第f 个截面) 研，f = l ，2 ，f = 1 ，2 ，乃表示随机误差项弘f ，面f ，f = 1 ，2 ，f = 1 ，2 ， r 分别表示被解释变量和解释变量 时刻个体固定效应模型 时刻个体固定效应模型就是对于不同的截面( 时刻点) 、不同的时间序列( 个 体) 都有不同截距的模型如果确知对于不同的截面、不同的时间序列( 个体) 模型的截距都显著地不相同，那么应该建立时刻个体效应模型，表示如下， y f f - l 工i f + 口l + 加2 + + 啪r 以矾+ 舱既+ + 胁附岛f ，f = l ，2 ，v j 卢1 ，2 ，z ( 1 1 6 ) 其中虚拟变量 d f ： ：，如果属于第价苎旱f = 2 ，z ，( 注意不是从1 开始) 10 ，其他 。 一一一一 矾： ：，如果属于第价乏篓一1 ，2 ，m ，( 注意是从1 开始) 10 ，其他 。 。1 日f ，f = 1 ，2 ，f = 1 ，2 ，r ，表示随机误差项弘f ，x 如( f = 1 ，2 ， f = 1 ， 2 ，乃分别表示被解释变量和解释变量 ( 3 ) 随机效应模型 随机效应模型即通过对误差项的分解来描述混合模型在采用虚拟变量解释被 解释变量时存在的信息缺失其中( 1 1 3 ) 式误差项在时间上和截面上都是相关的， 对其用3 个分量表示如下： 毋f2 “f + 1 ，f + w f f ( 1 1 7 ) 则可得到随机效应模型为： y “= 口+ 局z “+ “f + n + 毗f ， f = l ，2 ，f = 1 ，2 ，z ( 1 18 ) 其中嘶一n ( o ，吼2 ) 表示截面随机误差分量；y ，n ( 0 ，西2 ) 表示时间随机误差分量； w i 。n ( o ，2 ) 表示混和随机误差分量同时还假定蜥，h ，w “之间互不相关，各 自分别不存在截面自相关、时间自相关和混和自相关 随机效应模型和固定效应模型比较，相当于把混合估计模型中的截距项看成 两个随机变量一个是截面随机误差项( 掰f ) ，一个是时间随机误差项( y ，) 如果 这两个随机误差项都服从正态分布，对模型估计时就能够节省自由度，因为此条 件下只需要估计两个随机误差项的均值和方差 1 5 本文的工作 本文以临界故障切除时间为变量的暂态稳定约束最优潮流为实际背景，分析 了一类广义半无限优化问题的最优性条件，推广半无限优化问题的一类迭代算法 用于求解复杂g s i p ，并建立了数值算法，将其运用于o p f t s c c 问题和c c t 问 题的求解中本文采用了面板数据建立电价预测模型，有效地提高了预测精度具 体工作如下： ( 1 )基于函数变换理论【2 1 】对o p f t s c c 进行求解，转换o p f t s c c 问题为广 义半无限优化( g s i p g e n e r a l i z e ds e m i i n f i n i t ep r o 鲈a 衄i n g ) 问题，从而实现 o p f t s c c 的计算该方法最大的特点是转化后的g s i p 问题与常规的o p f t s c c 问 题具有相同的维数，且可同时考虑多事故的系统扰动，在o p f t s c c 求解计算中该 方法具有一定的发展潜力注意到o p f t s c c 函数转换方法的核心是g s i p 的计算， 本文以数学上g s i p 问题的发展作为理论和方法的基础【卜4 二2 1 ，利用双层优化模型 等价替代g s i p 模型的一类求解算法，实现o p f t s c c 的有效计算该方法理论上有 全局收敛性的保证一方面，本文的方法从数学上是对g s i p 求解方法的发展和推 广，其较好地避免了传统g s i p 近似算法中大量的不等式约束导致非线性优化的计 算困难；另一方面，理论上可保证计算过程中非线性优化问题约束规范化条件的 满足，理论上有较好的全局收敛性为了检测本文算法的有效性，对电力系统的两 个实际算例进行了数值仿真，计算结果显示了新求解方法对o p f t s c c 的计算效 果 ( 2 ) 鉴于时间序列数据存在的缺陷，本文采用面板数据来研究销售电价与用 电需求之间的长期均衡关系和短期调节关系面板数据充分利用了时间段和截面 单元信息，更好地反映出各地区的具体情况，从而更准确地描述用电需求与销售 电价之间的相互关系本文的研究主要涉及以下几个方面：( 1 ) 应用计量经济学软 件( e v i e w s ) 对给定的面板数据进行单位根检验、协整检验，从中定性的反映出 销售电价、销售电价的一阶滞后、销售电量三者之间存在明显的协整关系( 2 ) 1 2 基于面板数据的协整计量分析方法，提出销售电价与用电需求之间的长期均衡模 型并以美国各州的历史数据为例，定量反映出用电需求对销售电价的影响 本文的结构如下：绪言部分详细介绍了广义半无限优化问题的发展和研究现 状，以及现有算法的基本实现过程，阐述了电力系统最优潮流问题以及暂态稳定 问题；第二章提出了本文求解g s i p 的一类算法的基本步骤，讨论了将g s i p 问题 应用于以电力系统故障切除时间为变量的带暂态稳定最优潮流问题的计算；第三 章介绍了基于面板数据的电价预测；最后给出结论并探讨以后可能进一步的研究 方向 1 3 第二章基于一类暂态稳定约束最优潮流的g s i p 问题 本章基于系统运行的经济性和动态稳定性研究了电力系统中故障切除时间为 变量的带暂态稳定约束最优潮流( o p f t s c c ) 问题和确定临界故障切除时间( c c t )