（光学专业论文）二能级系统在局域场中产生多值对应现象.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 原子系统的相干干涉效应会产生许多有趣的现象。如果原子密度很小 ( 1 0 1 3 a t o m s c m 3 或更小) ，局域场效应可以忽略不计。运用相干场来驱动光学介质， 会使介质的吸收和色散关系发生极大的变化，产生双稳态。例如，初态的原子相 干，驱动场的相位振幅起伏，或压缩真空场的输入，都会产生双稳态。也可以通 过改变边频分量或相位和，控制光学双稳与多稳的出现与否，迟滞环宽度的增大， 以及双稳与多稳之间的转换等。这些新效应在基础物理和应用物理中有着重要的 意义。 如果原子密度很大，原子间的偶极一偶极相互作用( n d d ) 就很重要了，局域 场效应很显著。本文着重讨论由局域场效应引起的原子非线性效应。局域场对二 能级系统的双稳行为产生了影响，光学腔输出的光强出现非线性多值对应现象， 即一个入射光场对应三个透射光场，同时一个透射光场对应三个入射光场。 关键词：局域场效应，偶极一偶极相互作用，多值对应，光和物质相互作用 a b s t r a c t i ti sw e l lk n o w nt h a tq u a n t u mc o h e r e n c ea n di n t e r f e f e n c ei na t o m i cs y s t e m s c a l l l e a dt oi n t e r e s t i n go p t i c a lp h e n o m e n a i ft h ea t o m i cd e n s i t y i ss m a l l ( 10 ”a t o m s e r a o r l e s s ) s u c ht h a tl o c a lf i e l de f f e c t sa r eu n i m p o r t a n t t h ed i s p e r s i o n - a b s o r p t i o nr e l a t i o n s o ft h em e d i ac a l lb ed r a m a t i c a l l ym o d i f i e db ye m p l o y i n gc o h e r e n tf i e l d st od r i v ei t n l e r ea r ed i f f e r e n tm e c h a n i s m st or e a l i z eo p t i c a lb i s t a b i l i t y f o re x a m p l e ，v i at h e p h a s eo ra m p l i t u d ef l u c t u a t i o no ft h ed r i v e nf i e l d ，v i as p o n t a n e o u se m i s s i o ni n d u c e d c o h e r e n c eo rv i aas q u e e z e dv a c u u mi n p u t ，e t c a p p e a r a n c eo rd i s a p p e a r a n c eo ft h e b i s t a b i l i t ya n dm u l t i s t a b i l i t y , m a n i p u l a t i o n o ft h eh y s t e r e s i sh o o pw i d t h s ，a n d s w i t c h i n gb e t w e e nb i s t a b i l i t y a n dt r i s t a b i l i t ya r ea c h i e v e ds i m p l yb yv a r y i n gt h e s i d e b a n da m p l i t u d e so rt h es u mo fr e l a t i v ep h a s eo ft h es i d e b a n d st ot h ec e n t r a l c o m p o n e n t t h e s en e we f f e c t s h a v em a n yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s i nf u n d a m e n t a l p h y s i c sa n da p p l i e dp h y s i c s h o w e v e r ，i tm a yb ep o s s i b l et oo b t a i nm u c hh i g h e ra t o m i cd e n s i t i e si ng a s e o u s s v s t e m sw h e r ee f f e c t sf r o mr e a l d i p o l e d i p o l e ( n d d ) i n t e r a c t i o n sb e c o m ei m p o r t a n t i nt l f f sp a p e r , w ed i s c u s st h ei n f l u e n c eo fa t o m i cn o n l i n e a r i t i e sd u e t ol o c a lf i e l de f f e c t s t h ef i e l di n t e n s i t yo u t p u tf r o mo p t i c a lc a v i t yd i s p l a y s n o n l i n e a rm u l t i p l e 。v a l u e d c o r r e s p o n d i n gf e a t u r e ，i e ，o n ei n p u ts t a t ec o r r e s p o n d s t ot h r e es t a b l eo u t p u ts t a t e sa n d o n eo u t p u ts t a t ec o r r e s p o n d st o t h r e es t a b l e i n p u ts t a t e s m e a n w h i l e ，o p t i c a l m u l t i s t a b i l i t yt h r e s h o l dv a l u ec a nb ec h a n g e db yv a r y i n gc o u p l i n gf i e l dp a r a m e t e r s ( s t r e n g t h , f r e q u e n c y , e t c ) k e y w o r d ：l b c a lf i e l de f f e c t s ；e f f e c t sf r o ml l e a rd i p o l e - d i p o l e ： m u l t i p l e v a l u e dc o r r e s p o n d e n c e ；t h ei n t e r a c t i o no fl i g h tw i t hm a t t e r 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工 作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：豳，本、l 蝻日期：砒年f1 月万日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到 中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：孙子l 鳓 日期：w l 湃f f 月巧日 导师签名：堋匈硐 日期：暇 月万日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程，同意将本人 的学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库中全文发布，并可按“章程 中的规定享受相关权益。回意论塞理交卮溢卮l 旦坐生；旦二生i 旦三生筮查! 作者签名：孙习i f 娟 日期：训g 年f f 月矽日 廿分期砌卅d 嚣嚣：乏日期：如芦辉1 月 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 自从1 9 7 5 年在实验室中观察到光学双稳态现象以来 1 ，科学家在许多不同 特性的材料中观察到了不同类型的光学双稳态 2 5 。同时，研究表明，运用原子 相干，经过驱动场的相位变化 6 、振幅的起伏 7 、自发辐射产生的相干 8 ，或 压缩真空场的注入 9 可以实现双稳态。b e r g o u 等人 1 0 研究了有n 个二能级原 子的环形腔在有压缩真空场注入时的光学双稳，发现压缩真空场注入可以改变光 学双稳的范围。g a l a t o l a 等人 1 1 讨论了压缩真空相位对光学双稳的影响。 近年来，人们开始注重对三能级介质系统的非线性光学性质进行研究。发现 该系统在弱光条件下不仅具有很强的非线性效应，而且还增加了控制因素，同时 可以通过改变耦合光参量( 强度、频率等) 使光学双稳态阈值发生变化。例如， 利用电磁诱导透明和量子相干控制光学双稳的性质 1 2 ；对双光子共振的a 型原 子控制相位，则振幅起伏产生双稳态 1 3 ；可以通过改变边频分量或相位和，从 而控制光学双稳与多稳的出现与否、迟滞环的宽度以及双稳与多稳之间的转换 1 4 。 在以上这些研究中，都是假设原子密度很小( 小于1 0 ”a t o m s e r a 3 ) ，因而忽 略了局域场的影响。如果原子密度很大，局域场的作用就会很大，使无反转激光 的增益和无吸收折射率 1 5 ，双稳内禀性 1 6 1 7 有极大提高。 但如果在二能级介质与光学腔组成的非线性系统中，考虑局域场对二能级系 统的双稳行为的影响，发现不仅存在双稳态现象，也存在入射光场i y i 与透射光场 h 的多值对应关系，以及透射光场l 叫与入射光场l y i 的多值对应关系。- 1 1 二能级系统的半经典理论 在研究光和物质相互作用过程中，最简单的模型是二能级原子与一个单模场 相互作用。对于稀薄原子气体，或低温下的半导体激光子，如果激光与共振原子 能级近似，则可以采用二能级原子近似处理。对极短脉冲或稠密原子能级体系， 二能级近似不再有效。这里我们利用光的半经典理论来描述光的吸收与色散。考 虑二能级原子气体与一个频率为y 的单模激光场相互作用的模型。如图1 1 所示。 原子的高能级为i a ) ，低能级为i b ) ，跃迁i 口) 专i b ) ，自发辐射衰减速率为，对应 的跃迁频率为c o 。 ，再 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s j土 一 7 国 1r 1r 图1 1二能级原子气体与一个频率为y ， 拉比频率为q 的单模场相互作用的模型 考虑对该模型系统运用半经典理论，我们可得到该系统的密度矩阵方程 p = 一 日，p + l p ( 1 1 1 ) 其中系统的哈密顿量为 h = 风+ 局 ( 1 1 2 ) 原子的自由哈密顿量为 s o = 壳l 口口i ( 1 1 3 ) 原子与驱动场的相互作用哈密顿量为 县= 一e p - e ：一翱口6 蚓6 x a l ) 1 1 4 其中，光子失谐量= 缈一y ，拉比频率q = 丝些，曲是原子跃迁的电偶极矩， 厅 e 是驱动场振幅。 在偶极近似和旋波近似条件下，原子系统的密度矩阵元服从的方程为： 忘：弋等+ i a ) p 曲+ i iq ( 几一几) ( 1 1 5 ) 几= 弋三+ i q ( 几一几) ( 1 1 5 ) 忘= 一线+ 兰蛾一主q 几 ( 1 1 6 ) 且 如= p z ( 1 1 7 )且 砌= 【1 1 。7 ) 考虑到封闭性 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s + 如= 1 ( 1 1 8 ) 令几= 0 ，几= 0 ，可得到稳态解 几：冬， ( 1 1 9 ) 几2 高 ( 1 1 9 ) 几= 而r + q ， ( 1 1 1 0 ) 几= 旦7 + 2 i a 南 ( 1 1 1 1 1 1 1 ) 几2 。南 u 其中 q = 船( 1 1 1 2 ) 密度矩阵的对角元几和几分别表示原子高能级l 口) 和低能级1 6 ) 的布居数，而非 对角元如决定了单个原子的极化强度p = 几。 由极化强度的定义式 p = c o 施= e o ( z + 拓”) e ( 1 1 1 3 ) 可得到线性极化率的实部和虚部，表达式分别为 ：必，一几) ( 1 1 1 4 ) e o h7 2 + 4 2 k v b b 7” z f _ 世毛( 几一几) ( 1 1 1 5 ) c o b7 2 + 4 ? 、，一曲 广7 、7 式中n 表示原子数密度，是原子跃迁的电偶极矩，为真空中的介电常数。 线性极化率的实部表示介质对探测场的色散，虚部表示介质对探测场的吸收。 光学介质的基本性质之一是对光的吸收和色散。介质对光的吸收往往会限制 它对光的色散作用。例如在二能级原子介质中，就难以利用介质对光的吸收和色 散性质。在图1 2 中，画出t - - - 能级原子气体介质的色散( 实线) 和吸收矿( 虚 线) 对失诣量的曲线图。以原子衰减速率厂为单位，选择以= 0 ，硝= 1 。在 近共振处，色散具有最大值，吸收也很大。一般情况，气体介质的折射率可以达 到1 0 或1 0 0 ，入射光在行进不到一个波长内就被吸收了。在远离共振时，色散和 吸收都很小，二能级介质变得透明，此时介质的折射率也变得和真空一样。可以 看出二能级系统的色散性质不具有很好的应用性。 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s i j 爪 ， 、 一一一一一 、 n ￥ 图1 2 二能级原子气体介质的色散z 。( 实线) 和吸收z ”( 虚线) 对失谐量的曲线图 应用相干场来驱动光学介质时，介质的吸收和色散性质会发生极大改变，从 而产生出许多新的效应，如相干布居捕获( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，简称 c p t ) 、电磁诱导透明( e 1 e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e dt r a n s p a r e n c y ，简称e i t ) 、 无反转激光、无吸收折射率增强等。 1 2 光学双稳态的基本理论 1 2 1 光学双稳态的基本性质 光学双稳态是激光物理方程中最重要的动力学行为之一，它是由非线性和反 馈引起的非平衡态的一级相变，在光纤通讯、光计算机和具有记忆效应的双稳器 件研制等方面应用广泛。 当激光场通过由大量原子、分子组成的介质系统时，由于光与介质物质的相 互作用，使输出光场的强度发生非线性变化。出现给定一种输入光强，可能存在 两种输出光强的状态，这称为光学双稳态。例如，如图1 3 所示，强度为，。的激 光场入射到充有非线性介质的法布里一玻罗光学腔时，输出光强，r 与输入光强，。 。可以呈现如图1 4 所示的特性。 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 肘lm 2 + 巨 如 i f t i e l b l 图1 3 光学双稳态装置示意图 o llb 图1 4 光学双稳态示意图 图1 4 表明，当输入光强，不太大时，如o a 线段所示，由于介质对光场的吸 收和色散作用，使得输出光强j r 比输入光强，。较小，随着输入光强的增加，输出 光强也随之增加。但当输入光强，。增大到等于，。时，此时输出光强突然非线性地 一 跃变到t ，此后输出光强，r 随输入光强，。的增加沿c e 线性稳定增加。显然由于 此时介质对输入光的吸收和色散已达到饱和状态，所以输出光强随输入光强的增 加线性增加，且c e 线段比o b 线段有较大的斜率。如果再减小输入光强，此时输 出光强将沿e c 线段线性减小，当输入光强减小到i 。时，输出光强并不立刻跃回 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 到，而是继续沿e c d 线性地减小。但是当输入光强减小到l 时，输出光强则突 然跃迁到，：，此后随着输入光强，的减小，输出光强稳定地在a o 线段上线性地 减小。由上可以看出，a b c d 所示的区域内，对于输入光强的一个值，存在两个稳 定的输出值，也就是产生了光学双稳态，输出光信号究竟处于哪个稳定的状态， 与输入光信号变化过程的方向有关。显然，在双稳区域中，如果给输入光束再附 加一个正向加强脉冲光信号，那么输出光信号将会稳定在上面的分支( c e ) 上，反 之，若给输入光束附加的是反向脉冲光信号，那么输出光信号就会稳定在下面的 分支( a o ) 上。前一状态相当于光学开关( 二极管) 的导通，后一状态相当于光学 开关的断开。 双稳态光学器件具有类似于电子学器件的功能，可以应用于光通讯、光信息 处理，甚至未来的光计算机中，将成为集成光学的一种基本元件。它与电子器件 相比，有两个主要优点：其一是开关速度快，可达到n s 量级：其二是不受电磁干 扰。作为一个光控开关，可与光纤装置、光波导器件组成全光学系统。由于大多 数双稳态光学装置涉及强光与物质相互作用的非线性效应，而非线性极化使介质 的折射率发生变化，因此光学双稳态是非线性光学的重要研究课题。 1 2 2 麦克斯韦布拉赫方程 系统的动力学由麦克斯韦一布拉赫方程描述。在旋波近似下，慢变包络的麦克 斯韦一布拉赫方程是： 一0 e + c 竽：一g 尸 ( 1 2 1 ) i + c _ 2 一 l l z 1j o p ：丝勖一y 。p ( 1 2 2 ) 研壳 。一 丝：一鲁ep一7(a0 一刍 (123)t2壳 7 式中各量意义如下：c 为光速；e = e ( z ，f ) 是介质电场的慢变包络；p = p ( z ，t ) 是 极化强度；= a ( z ，f ) 是上下能级原子数之差的一半；g ：罢是场和原子的耦 合系数；为原子偶极矩的大小j 砌= 互。1 表示纵原子驰豫率：几= 巧1 表示横原 子驰豫率；为入射单色光频率，由于原子是均匀展宽的二能级原子，介质是纯 吸收介质，因此，也等于原子跃迁频率和腔的共振频率；v = 翻，即吸收介质 体积等于介质长度乘以截面积； r 为介质的原子数。e ，p ，都只与z 坐标有关， 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 与横截面上的坐标x ，y 无关。因为 a e ( x , y , z , t ) “a e ( x , y , z , t ) 良昆 8 e b ，y ，z 砂 盟“丝! 三：! ! 三! 垒 a z 所以取平面波近似，忽略场和p ，a 的横向变化。入射激光场巨( z ，f ) 暑i 巨i ，介质中 的场e ( z ，f ) - - l e i ，透射光场e ( z ，f ) 暑i 巨l ，都设为线偏振光。 方程组( 1 2 1 ) 一( 1 2 3 ) 描述的是平面单色光和吸收原子的相互作用。边 界条件是： 地r ) = 万e r ( t ) ( 1 2 4 ) e ( 0 ，) = f i e , + r e ( l ，f a t ) ( 1 2 5 ) 式中r 和尺是透射系数和反射系数。& ：生二墨为反馈场的延迟时间，z 为环腔的 全程。( 1 2 5 ) 式右边第二项描述了反馈作用。 原子方程在定态下可先解出。由于詈= 詈- o ，故 姒加譬，雨丽1 ( 1 2 6 ) 驰，= 譬尚 n2 7 ， 其中 圪( z ) = 茜张z ) ( 1 2 8 ) 这里假设：= 九= 7 。把( 1 2 7 ) 式代入( 1 2 1 ) 式，得到 a f t ( z ) ：川掣( 1 2 9 ) d z 1 + ，：( z ) 式中 口：l t g n ( 1 2 1 0 ) 2 h c y 口称为场振幅吸收系数。 由于e ( z ) ( 从而瓦( z ) ) 在z = 0 处的值不仅依赖于驱动场e l ，而且依赖于 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s e ( z ，f ) 在z = 三处较早时刻r 一缸的场。所以将方程先通过未知场只( z = o ) 解出， 再用边界条件将兄乜= 0 ) 消去。首先引入入射场y 和透射场x y = 貉 舻只d = 盎 把边界条件用x 和y 表示出，做法是用兰乘( 1 2 4 ) 式，得 ，z ， 下p e ( 0 , t ) = 等历+ r 芳心圳壳厂壳厂 1 壳7 、7 7 即 ae(0,t)：丁丝堡冬+r下per(t-at) 最终写为 瓦( z = o ) 量只( 0 ) = r y + r x ( 1 2 1 3 ) 把( 1 2 9 ) 式从0 专三积分，推导定态情况下入射场y 和透射场x 的函数 关系。积分并取极限丁一o 以专o ，根据平均场近似，万a l = c 为常数得到简 化式 t ( y 一1 ) ( 1 + x 2 ) = 础 ( 1 2 1 4 ) 变形，得 2 c 父 j ，2 z + 鬲芦 x 的多值性表示光学多稳态，即一个确定的入射场，可以由于历史的不同，使系 统透射场处于不同的态。如图1 5 所示，图中a 态处于高透射支，c 态处于低透 射支。前一状态相当于光学开关的导通，后一状态相当于开关的断开。方程 ( 1 - 2 1 5 ) 是光学双稳态的状态方程。 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图1 5 平均场近似下的透射曲线 y l 和y 2 为定态的转换阈。点a 、b 和c 表示方程( 1 2 1 5 ) 对一个给定的y ( y 2 1 时， q 。= q ，= 0 ，说明此时两个原子间的偶极一偶极相互作用可以忽略，可以认为两 个原子是彼此独立的。如果两个原子相距不太远，如r = 3 ，这时( 2 1 7 ) 式中 起主要作用的是含因子( r ) - 1 的项，两种偶极一偶极相互作用的强度之比 q ：q 。( r ) 2 = 9 ，因此此时对原子间偶极一偶极相互作用起主要贡献的是由真 空起伏诱导的原子相互作用。假如两个原子相距较近，即k o r - 1 ，这时q 。和q ：具 有相同的数量级，在这种情况下原子间的偶极一偶极相互作用由k 和k 共同决 定。当两个原子相距很近( 但还没有发生电子云的交叠) ，即r l 时， 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s q ：( k o r ) 一2 ，q 。( k o r ) 一，原子间的偶极一偶极相互作用主要依赖于静电偶极 一偶极相互作用。 在弱光场作用的双原子体系中，n d d 对双原子粒子布居差有影响。弱偶极一 偶极相互作用对抑制双原子激发态能量的衰变起着加强的作用。而当原子间的偶 极一偶极作用较强时，系统的单光子跃迁失谐，使得系统中的双光子跃迁占据主 要地位。n d d 对双原子偶极压缩也有影响。当n d d 作用不很强时，原子间的耦 合作用对双原子系统的偶极压缩起着减弱的作用。而当原子间的偶极一偶极作用 较强时，初始时最强的压缩在一定的时间点又出现了。这些情况说明，原子间的 偶极一偶极相互作用对双原子偶极压缩的影响是一种非线性效应。 在强相干光场作用下，具有很强耦合的双原子系统，其粒子布居数展现出双 光子崩塌一回复现象。这是由于强耦合的双原子系统可以等效为一个级联三能级原 子，原子间偶极一偶极相互作用造成了中间能级的移位，因而使系统的单光子跃 迁失谐，使得系统中的双光子跃迁占据主要地位。在强相干光场作用下，有耦合 双原子系统的相干捕获现象发生在原子初态是原子一光场修饰态的反对称态与任 一对称态的叠加态。而单原子系统中，强光场对原子间的耦合具有屏蔽效应。 2 1 2 介质的非线性极化 非线性光学是研究各种激光与各类物质相互作用所产生的各种非线性效应的 学科。非线性光学在激光的强度控制( 全光开关、光限制) 、脉冲压缩( 调q 与 锁模) 、频率转换( 倍频、和频、四波混频) 、激光光谱( 超精细结构分析) 、消畸 变传输( 光学相位共轭) 、光孤子通信、数字光计算、非线性光存储( 光折变光存 储) 等方面有重要的应用。按照激光与介质的相互作用，可以把非线性光学效应 分为被动和主动非线性光学效应。主动非线性光学效应的特点是：光与介质问会 发生能量交换，介质的物理参量与光场强度有关。例如，非线性吸收( 饱和吸收、 反饱和吸收、双光子吸收等) 、非线性折射( 光克尔效应、自聚焦与自散焦、折射 率饱和与反饱和等) 、非线性散射( 受激拉曼散射、受激布里渊散射等) 、光学双 稳性、光限制等。具有非线性光学性质的材料有许多种，不同材料的非线性机制 各不相同。 非线性光学的应用包括用非线性光学方法实现对激光的振幅、相位、强度、 波形、方向、偏振等参数进行控制，用非线性光学方法获得物质成分、结构、特 性等信息；并在各种空间尺度和时间范围内研究光与物质之间相互作用的规律。 任何一种光学介质都是一个带电粒子系统。无光场入射时，介质中的原子或 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 分子是电中性的，有外光场入射时，会产生电偶极子。电偶极矩的大小，随外光 场的交变而变化，从而成为辐射电磁波的辐射源。这种感应极化效应，不仅反映 了入射光场对介质的作用大小，也反映了介质对入射光场的作用。 原子中的外层电子容易受到外界入射光场的影响。当光入射介质，在光电场e 、 的作用下，组成介质的受激分子、原子、电子发生位移，感生次级电场，称为电 场极化矢量p 。在普通光情况下，e ( r ，f ) 、尸( ，f ) 的关系是呈正比关系 p = o z e ( 2 1 8 ) 式中占。为真空介电系数；z 为线性极化率，对各向异性介质它是复数张量。 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，从而对原子的电极化产生较 明显的影响。这时，极化强度式展开为光场的幂级数，需要考虑高次幂项， p = 氏z 1 e + s o z 2 ：e e + c o z 3 ! e e e + ( 2 1 9 ) 式中z 1 ) 是线性极化率；z ( 2 1 、z ( 3 ) 是二阶和三阶非线性极化率。他们分别是二阶、 三阶和四阶张量。等式右边第一项为线性极化项，第二项、第三项等高阶项为二 阶、三阶等高阶非线性极化项。对于各向同性介质，上式标量形式为 p = 8 0 z ( 1 ) e + 占o z ( 孙e e + 6 0 z ( 3 ) 脚+ = 占o ( z 1 + z 2 e + z 3 e 2 + ) e = 6 0 x ( e ) e ( 2 1 1 0 ) 式中 z ( 动= z ( 1 + z ( 2 e + z ( 3 e 2 + = z 1 + z 2 ( d + z 3 ( e 2 ) + 二阶极化率为光电场强度的函数，三阶极化率为光强的函数， 阶极化率可写成实部、虚部两部分 z 3 ( e 2 ) = z ( s y ( e 2 ) + 讶3 r ( e 2 ) 其中实部与折射率成正比 z 3 7 ( e 2 ) 芘n ( e 2 ) 虚部与吸收系数成正比 z 3 ) 。( e 2 ) 芘a ( e 2 ) 1 5 ( 2 1 1 1 ) 它们皆为复数。三 ( 2 1 1 2 ) ( 2 1 1 3 ) ( 2 1 1 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 2 局域场对二能级系统的双稳行为的影响 2 2 1 模型和方程 我们讨论非线性法布里一珀罗腔的稳态特性。腔内为个均匀增宽的二能级 原子。原子的高能级为i a ) ，低能级为i b ) 。跃迁k ) - , i b ) ，自发辐射速率为7 ，对 应的跃迁频率为国。 考虑二能级原子气体与一个频率为y ，拉比频率为q 的单模场相互作用的模 型。对该模型系统运用半经典理论，可得该系统的密度矩阵方程为 p = 一【日，p + l p ( 2 2 1 ) 其中 h = 风+ 马 ( 2 2 2 ) 凰= h a ax a i ( 2 2 3 ) h 、= 一e 雹 ：一翱a x 6 6 x a ) 2 卫4 其中，光子失谐量：国一y ，拉比频率q ：丝些 在偶极近似和旋波近似下，原子系统的密度矩阵元服从的方程为： 二西：一( 要+ f ) 曲+ 委q ( 岛。一) ( 2 2 5 ) p 厶= 一( 告+ f ) 曲+ q ( 岛6 一) ( 2 2 5 ) 庑= 一耽+ 主吮一主q 几 ( 2 2 6 ) 且。 = 砬 ( 2 2 7 ) 儿+ 几= 1 ( 封闭性) ( 2 2 8 ) 令几= 0 ，儿= 0 ，可得到几的稳态解，该项决定了单个原子的极化强度 p 2 p b a p 曲。 在慢变近似条件下，麦克斯韦方程为： 罢+ c 罢：f 旦尸( 国) ( 2 2 9 ) 一十c 一= l 一，i 国l 厶厶了， a龙 2 z o 、 式中c 为光速，e ：e ( z ，f ) 是介质电场的慢变包络，g - - - - i 导是场和原子的耦合 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 系数，极化强度尸( 国) = 几是i 口) - - + 1 6 ) 跃迁中感应电偶极矩的缓变项。 在谐振腔里，稳态时的边界条件是 e ( 三) = 年 ( 2 2 1 0 ) 2 e ( o ) = 丁日+ r e ( 三) ( 2 2 1 1 ) 其中入射光场局( z ) 暑i e i ，介质的场局( z ) 堇旧，透射光场巨( z ) - - l e , i 。反射率尺与 透射率丁满足r + r = 1 ，原子样品的长度为三。( 2 2 1 1 ) 式右边第二项反映了反 馈场，r = 0 时，没有双稳态现象。 2 2 2 不考虑局域场 当介质的密度足够小，原子的间距较大，可以忽略原子间的偶极一偶极相互作 用。作用于单原子的微观电场e 与在麦克斯韦方程中的宏观电场e 近似相等，且 宏观极化率厄= n a ( e ) z o ，n 是原子密度，口是微观极化量。 在稳态时，透射光场工与入射光场y 的关系 1 9 是 y = x - i c y p , 西 ( 2 2 1 2 ) 其中y = 丝鲁， x = 丝鲁 ，合作参数c = 芴l n 面w f l t i 4 th 4 t 。显然c 中的非线性项是 2 壳c 氏7 厂 出现双稳态的关键。 1 、失谐量不变，改变合作参数c 入射光场i yj 图2 1 ，= 1 ，a = 5 ，c = 0 , 6 0 ，2 0 0 ，对应的分别是实线，短虚线，长虚 在图2 1 中描绘了透射光场x 与入射光场夕的关系曲线。这里给出的合作参 数c = 0 , 6 0 ，2 0 0 ，失谐量a = 5 。当c 6 0 时，曲线有两个稳定态，一个不稳定态，该器件处 于双稳态。说明了双稳态的出现与合作参数c 有关。 2 、合作参数c 不变，改变失谐量 h 辑 求 静 垛 刺 入射光场酬 图2 2 ，= 1 ，c = 2 0 0 ，a = 0 ，3 ，5 对应的分别是实线，短虚线，长虚线 在图2 2 中描绘了透射光场石与入射光场y 的关系曲线。这里给出合作参数 c = 2 0 0 ，器件处于双稳态的状态。失谐量a = 0 ，3 ，5 。从图中可看出随着失谐量的 增大，阈值范围减小，但阈值最大值不变。当失谐量a = 0 时，器件处于双稳态的 高位，相当于二极管一直导通。说明双稳态的阈值范围与失谐量有关。 2 2 3 考虑局域场 如果介质的密度大，原子间的偶极一偶极相互作用( n d d ) 是不可忽略的。遵 守l o r e n t z l o r e n z ( l l ) 关系式 臣= 露- i - e 3 8 0 ， ( 2 2 1 3 ) 其中介质的场e 与透射光场易的偶极元有关。 由于微观电场极化矢量p = 8 0 z d d 巨，re = 肋= 崛 使用儿关系式，得到c l a u s i u s m o s s o t t i ( c m ) 式 z 脚2 可n o t 丽( e l ) 丽e o = 焉赫 ( 2 2 1 4 ) 说明微观分子极化量是非线性的，受宏观量影响。宏观极化率兄是关于光强l 巨1 2 1 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的函数 1 8 ，2 0 ， 以( 1 巨1 2 ) - - = x o ) + z o 慨1 2 + zc 卸i 既r + ( 2 2 1 5 ) 我们使用微观电场极化矢量公式 p = 以臣 ( 2 2 1 6 ) 以及极化矢量定义式 p = m ( 2 2 1 7 ) 可以得到宏观极化率 乞：华 ( 2 2 1 8 )，o f ”、， 6 0 c 消去中间变量尸、乞，由( 2 2 1 3 ) 式得到透射光场辱与介质的场巨的关系式 1 8 e t = 既告= 尻一竽= 毛一等如( 2 2 1 9 ， 运用稳态时的边界条件( 2 2 1 0 ) 、( 2 2 1 1 ) 巨( 三) = 舞 巨( 0 ) = 4 r g , + 题) 由于腔内光场的电场强度方程( 2 2 9 ) 为 堕+ c 丝= f 旦p+ c 旦= z 尸 aa z 2 6 , 求解可得到稳态情况下的入射光场i y l 与透射光场h 的函数关系式： y ：工( 1 - 耖c 0 l ) ( 2 2 2 0 ) 6j z 。 其中 y = 筹 x ： l b a 7 e r h 4 t 批乙 s = 二- = = = ： 3 h 占0 4 t 1 9 ( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 2 ) 2 0 ，g 是描述n d d 相互作用强度 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 对c ，s 取不同的值，入射光场l y i 与透射光场h 的图形出现了新的变化， 1 、失谐量及合作参数c 不变，改变占值 x 辑 米 1 r 垛 制 图2 3 ，= l ，= 5 ，c = 2 0 0 ， 批占= 0 ；b ：s = 5 0 ；c ：占= 1 5 0 ，对应的分别是实线，短虚线，长虚线 图2 3 中，= l ，= 5 ，c = 2 0 0 ，s = 0 ；5 0 ；1 5 0 对应的分别是实线，短虚 线，长虚线。a ：占= 0 ，表现为双稳态，在4 6 i j ，i 7 2 时，一个入射光场m y 对应 两个稳定的透射光场j 卅。b ：占= 5 0 ，在5 8 l y i 7 2 时，一个入射光场i y i 对应三个 稳定的透射光场i 叫，同时在2 h 1 2 时，一个透射光场i 叫对应三个入射光场l y i 。 c ：s = 1 5 0 ，在3 8 i y i 8 5 时，一个入射光场l y i 对应三个稳定的透射光场l 叫，同时 在3 h 4 6 时，一个透射光场l 叫对应三个入射光场l 叫。 2 、c s 不变，c ，f 线性增大，即腔的有关参数不变，增大局域场。 ( 1 ) c ，占数量级相同，局域场效应显著 图2 4 中，y = 1 ，= 5 ，c s = 2 ，a ：c = 2 0 ，s = 1 0 ；b ：c = 4 0 ，s = 2 0 ；c ： c = 8 0 ，s = 4 0 ；d ：c = 2 0 0 ，占= 1 0 0 ，对应的分别是实线，短虚线，中长虚线，长 虚线。图中a 、b 两曲线，当c ，g 取值较小时，透射光场h 随入射光场j y 旧 线性 变化，未出现双稳态现象。当c ，占继续增大时，入射光场i y i 与透射光场i x i 的图形 出现了与图2 3 中b 、c 两曲线类似的变化。图2 4 中c 曲线，在2 6 l y l 3 0 时， 个入射光场l 叫对应三个稳定的透射光场h ，同时在l h 8 时，一个透射光场 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s h 对应三个入射光场m 。d 曲线，：i ! e 4 6 l y l 7 7 时，一个入射光场i y i 对应三个稳 定的透射光场i j c l ，同时在2 h 2 9 时，一个透射光场l 纠对应三个入射光场m 。 x 辑 求 1 ， 诹 制 图2 4 y = 1 。= 5 ，c s = 2 ， 影c = 2 0 ，f = 1 0 ；b ：c = 4 0 ，占= 2 0 ；c ：c = 8 0 ，占= 4 0 ；d ：c = 2 0 0 ，占= 1 0 0 对应的分别是实线短虚线，中长虚线，长虚线 ( 2 ) c ，占数量级不同 123456 入射光场i y l 图2 5 y = l a = 5 ，c e = 0 2 ， c = 0 2 s = l ； b ：c = 4 ，= 2 0 ；c ：c = 6 ，占= 3 0 对应的分别是实线，短虚线，长虚线 图2 5 中， 厂= 1 ，= 5 ，c s = 0 2 ，a ：c = 0 2 ，g = l ： b ：c = 4 ，占= 2 0 ； c ：c = 6 ，占= 3 0 ，对应的分别是实线，短虚线，长虚线。当c 占值较小时，局域 场效应非常强，没有出现双稳态现象，出现上述类似的现象( 指的是一个入射光 2 1 6 5 4 3 2 1 ix一辑求亲犟f 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 场i y i 对应三个稳定的透射光场h ，同时一个透射光场l 爿对应三个入射光场l 叫。) 。 只是入射光场i y i 所对应的三个透射光场h 非常接近。 当c 6 值较大时，局域场效应减小，与不考虑局域场时的结果类似。取合适 参数，出现双稳态现象。 2 3 结论 本章研究了局域场对二能级系统的双稳行为的影响。如果把二能级原子系统 的介质放在法布里一珀罗腔内，不考虑局域场作用，产生双稳态( 一个入射光场对 应两个稳定的透射光场) 。考虑局域场作用，由于吸收过程的非线性与腔的反馈过 程的相互作用，产生入射光场i y i 与透射光场i 纠的多值对应现象。( 一个入射光场 对应三个稳定的透射光场，同时一个透射光场对应三个稳定的入射光场) 。 这主要是由于局域场的频率含有三种不同的振荡分量：与入射光波相同频率 v 的分量，二次谐波( 2 v ) 的分量，直流( y = 0 ) 分量。厄的多值性表示光学 多稳态。图2 3 ( b 、c ) 、图2 4 ( c 、d ) 曲线交点的产生是由于方程= 定值 的双解性。 当c ，占数量级相同，局域场效应显著，如图2 4 。另外还可以通过改变参量 ( 强度、频率) ，使阈值发生改变。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第三章总结与展望 本文运用二能级系统的半经典理论以及光学双稳态的基本理论，研究双稳现 象。如果把二能级原子系统的介质放在法布里一珀罗腔内，考虑局域场效应，观察 到的现象中，不仅存在着入射光场i y l 与透射光场h 的多值对应关系，同时也存在 着透射光场i 刊与入射光场i j ，i 的多值对应关系。另外还可以通过改变参量( 强度、 频率) ，使阈值发生改变。 尽管二能级原子系统具有一定的局限性。但是如果强的非线性与输出的可控 性相结合，可以提高二能级系统在全光学通讯和光量子信息处理中的应用潜力。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 参考文献 1 11 9 7 5b u l l a m p h y s ，s o c2 06 3 6s l m c c a l l ，h m g i b b s ，c t g c h u r e h i l le t a 1 f 2 119 81i e e eq el74