有效数字.ppt

有效数字及其计算规则,1.定义：指实际能测到的数字。,2.构成,全部准确数字+最后一位估计的可疑数字,0.01374，5.210-3，1.20，30.851，0.998,pH=4.75有效数字的位数分别是多少？,例1：读取同一滴定管刻度：甲24.55mL，乙24.54mL，丙24.53mL。例2：分析天平称量时记录为0.2100g它表示0.210是确定的，最后一位0是不确定数，可能有正负一单位的误差，即其实际质量是0.21000.0001g范围内的某一值。,数字前0不计,数字后0计入:0.02450数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示:1000(1.0103，1.00103,1.000103)自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数如亦可看成具有无限多位数，,3.有关有效数字的几项规定,pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值。如pH=4.75,倍数、分数等非测量数字，为无误差数字，有效数字位数任意位。,有效数字举例,试样重（克）0.5180(4位,天平称出)0.52(2位,台秤)溶液体积(毫升)25.34(4位,滴定管）25.3(3位,量筒)离解常数1.810-5（2位）pH值11.02(或4.35)（均为2位）整数部分1000（位数不清楚），为准确可换成指数,1)修约(rounding)规则,四舍六入五留双,当尾数4时舍弃；当尾数6时进位；当尾数=5时:5前面为偶数者舍弃尾数，为奇数者进位，总之修约后保留尾数为偶数。,二.有效数字的修约,如，将下列数字修约成4位有效数字：,0.52666,10.2452,10.2350,10.2450,0.5267,10.24,10.24,10.24,10.245001,10.24,2.在修约有效数字时，只能一次修约到所需位数。,3.与“四舍五入”比较该规则的优点：避免了数据偏向一边的缺点，避免了引起系统的舍入误差。,如将0.1749修约成2为有效数字，应为0.17。,三.有效数字的运算,加减法计算结果的小数点后的位数应以参加运算各数据中小数点后的位数最少者为标准(与绝对误差最大的那个数相同).例:0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71,一般“先修约，后运算”,乘除法：结果的有效数字的位数应以参加运算各数据中有效数字位数最少者为标准.(即取决于相对误差最大的数)EX.0.012125.641.05782=0.328E0.00010.010.000001RE/%0.80.040.00009修约0.012125.61.06=0.328,0.001,0.3,3.其它要求,保留有效数字位数时，如果位数最少的数字首位数是8或9，则应多算一位。,计算过程中，有时可以暂时多保留一位，最后结果再舍去。,组分含量及误差有效数字位数的保留方法。,高含量组分10%，四位,中含量组分110%，三位,低含量组分1%，二位,表示误差或偏差时，一般只保留一位，最多二位。,下列计算结果应包含几位有效