弧度制优秀课件.ppt

弧度制,复习,1.角的概念的推广,2.象限角,3.终边相同的角,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,身高：2.26米体重：124千克,1米=3.28043英尺,1千克=0.4536磅,身高：7.4英尺体重：56.2磅,角度制:角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等,思考:弧度制是什么呢？,在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制-弧度制.,与所取的圆的半径大小无关吗,1弧度的角的定义,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角用符号rad表示，1rad读作：1弧度,r,r,=r,A,B,l,弧度制的定义:,1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度，或1rad，或1,用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制,r,r,=r,A,B,O,l,可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关,若l=r，则AOB=,1弧度,O,r3,A3,B3,L3,r2,A2,B2,L2,L1,A1,B1,O,r1,与半径大小无关,2弧度,r,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0；,弧度与角度的换算,A,2弧度,2弧度,（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？,换算公式180=rad,你能说出下列角所对弧度数,180,1熟记：一些特殊角的弧度数,2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。不能“混和”用,3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。,三、例2,（1）、把6730化成弧度。,解：,解：,锐角：|090，直角：|=90钝角：|90180平角：|=180周角：|=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360,例3：请用弧度制表示下列角度的范围。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,或3600K3600,终边在y轴上：,|=900+K1800，KZ,终边在x轴上：,|=K1800，KZ,终边在坐标轴上：,|=K900，KZ,终边在直线y=x上,|=450+K1800，KZ,例4:用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合,（2）第象限角的集合,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数,练习反馈,（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,（3）下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,5.角度制与弧度制的换算:,360=2rad,180=rad,6.特殊角的度数与弧度数的对应表:,0,4,3,2,32,2.弧度与角度的换算：,小结,1.弧度的计算公式：,判断正误：（）小于900的角为锐角（）第二象限角必大于第一象限角,练习,2已知扇形的周