电磁场能量守恒研究.docx

电大理工2014 年 9 月study of science and engineering at rtvu.第 3 期 总第 260 期电磁场能量守恒研究戴国平南通农业职业技术学院 （南通 226007）摘 要 电磁场能量守恒定律是电磁场理论的基本定律，反映了电磁场的根本性质，因此有必要对电磁场能量守恒 进行研究。本文从带点球壳在电磁场中能够匀速旋转为基础，并针对这一现象，通过能量守恒和动量守恒两个基本定 律来分析解释，希望能够为电磁场能量守恒理论的研究提供有价值的参考。关键词 电磁场 能量守恒 动量守恒在人类生活的物质空间中，电磁场是一种切实存 在的具有特殊电磁性能的物质，在空间电磁场内部能 够通过能力转换作用而形成电磁场的内部运动，这种 运动既有个性又存在共性，所谓个性就是指某一个带 电物体能够在电磁场中进行运动；而所谓的共性就是 指电磁场的运动和其他物质的运动之间能够发生相 互的转化，这种转化我们通常称为能量转化，而在这 种能量转化的过程中是否遵循某种定律一直是物理 学家们所研究的重要内容。经过长期的研究，人们最 终发现这些能量无论怎么转化，其总量总是不变的， 因此人们就称这种规律为能量守恒定律。本文将会通 过对能量守恒和动量守恒两种规律出发来研究带电 体在电磁场中发生旋转的基本原理，并且通过严格计 算来进行验证。1物理实例为了能够使整个电磁场能量守恒分析过程变得 更加直观、生动，我们在进行分析之前先来引入一个 物理实例，通过这个空间电磁场中的物理现象来加深 分析的可信性。该物理实例的描述如下：假设一个质上述这个物理实例中，这个带电球壳所带的电荷 是在其外表面均匀分布的，因此，这个球壳的电偶极 矩 p 和电四极矩均为零，并且不存在电四极和电偶极 辐射。设该带电球壳的角加速度足够小，这样就会 使球壳内表面所产生的磁矩维持在一个稳定值上，忽 略磁偶极辐射的作用。同时，再起转动中所流过的电 流中假设不存在推迟效应，其外表面电荷能够瞬间均 匀分布。图 1 简化模型下面我们就这个实例的第一个问题进行分析：将 该带电球壳垂直方向的中轴作为极轴，见图 1。根据电流密度计算公式可以计算出该球壳外表 面上的电流密度，计算公式如下：量均匀分布的表面带点球壳，该球壳的半径为 r，表a = s v = sw r = qw sinq e4p aj（1）面电荷均匀分布并且带电量为 q，下面我们提出两个思考问题：第一，如果通过设置，使这个带点球壳能 够在空间中以自身的垂直轴线为参考进行自由转动，利用矢量 a、磁标量 jm 来求球壳外表面磁场分 布的公式如下所示：并且转动的角速度为，那么该带电球壳内外的电磁场是如何分布的；第二，假设从某一时刻开始，在外m qa2w0b1 = 12p r3(2 cosq er + sinq eq )（2）b = m0 qw力矩的作用下，这个带电球壳会在进行一个角加速度 26p a为 b = dw 绕垂直中轴转动，那么需要多大的外力矩dtmw 以及功率 pw 。通过高斯定理来求球壳内外库仑场的公式如下：第 3 期戴国平:电磁场能量守恒研究.65.e = q e公式（ 7 ）中的 v 就表示角动量，其中 g 由0 14pe r2 r（3）g = e0 e b 表示； 2e = 0t = -e e2 - 1 b2 + 1 i (e e2 + 1 b2 )（8）00对于第二个问题的分析如下：根据式（2）可知，当带电球壳以均匀角加速度 b 进行转动时，b 将会随 着 w = b t 的增大而增强；根据 b 的轴对称分布特性，eg 将只会是j 分量，即： eg = ej (r,q )ej 。m02m0公式（8）是密度张量的计算公式，式中 i 表示 单位张量，在以上公式推动中，公式（5）所代表的 物理意义是：在空间电磁场中，s 曲面中每秒流过的 角动量在数量上等于该区域内带电体系的机械角动根据公式e dld f =- bds ，式中 l 为所设量加上该区域上角动量的改变率。由此我们就进行完l g=- dts t了对无外力矩作用的角动量守恒的分析过程。下面我坐标系中的 j 坐标线，由此可以推出带电球壳内外表面的电场：m qa2 b们根据该分析方法对有外力矩作用的情况进行分析。2.2 有外力矩作用的角动量守恒假设作用的外力矩为 m ，可以将公式（5）改e =- 0sinq ew 112p r 2j（4）写为以下形式：em0 qb r sinq e 2 =- 12p ajdlm = m + m= m +- dlem -ds (-t r)（9）dtwemwdts由以上物理实例中的问题分析可知，通过电磁场中能量守恒定律能够基本解释一些电磁场中的电磁 物理现象，下面我们首先介绍一下电磁场动量守恒定 律，之后分析一下电磁场的能量守恒定律。2 角动量守恒在电磁场中同时存在着能量、动量以及角动量， 这些矢量是能够通过转换，变为新的能量、动量和角 动量，这种能量转换也是电磁场最基本的特性，在对 电磁场的研究中，角动量转换是一个具有重要实际意公式（9）所表示的物理意义为：s 曲面中每秒流 过的角动量和外力矩每秒流过的角动量之和，等于 s 区域内带电体系的电磁场角动量和机械角动量的改 变率之和。2.3 物理实例角动量分析2设公式（9）中的 s 半径 r 为无穷大，进而 s 所 包含的区域是一个无穷大区域，也可以称之为全空间 区域，由以上分析中的公式（2）、（3）、（4）可 以推知，义的研究方向。从目前研究的成果来看，角动量在能 量转换和能量守恒之中的重要研究价值已经被人们公式（8）中 t 中的 -e e 2 与 102ie0 e之间的比值为 1 ； - 1 b2 与 1 1 2 之间的比值为 1 ，因此，所关注，并且进行了深入的研究，下面将通过对经典r4mib602 m0r电磁场能量理论的基础上，对角动量守恒进行分析和研究。s 曲面上的积分为零。从以上分析可推出以下公式：emdl2.1 无外力矩作用的角动量守恒 在无外力矩作用的情况下，电磁场的角动量守恒定律公式为：m em =- dtmdldl= m + em wdtdt（10）（11）dlm = m dtemdl= -em -dtsds (-t r)（5）式（10）所表示的物理意义为：当 s 曲面所流过 的角动量为零时，带电体在电磁场中所拥有的力矩是式中 lm 表示在区域 v 中带电体系的机械角动通过角动量的改变率提供的。 m em 0 时，角动量变量；(-tr)表示角动量密度张量。m em = v r r(e + v b)dv = v r r e + r (j b)dv（6）化率为： dlem 0 。dt式（11）所表示的物理意义为：s 曲面中流过的公式（6）是 v 所在电磁场作用力矩的计算公式；角动量为零时，电磁场中带电体系的电磁与机械角动lem = v r gdv = v r (e0 e b)dv（7）量的改变率之和等于外力矩，由此可见此时电磁场中 带电体系的角动量就是由外力矩提供的。由以上分析.66.电大理工总第 260 期可知，角动量是分析电磁场能量守恒的重要内容。m = ( 2m q2a ma2 + 0)b e（16）w318pz3能量守恒3.1 无外力作用时的电磁场能量守恒 在无外力作用时，一定区域 v 内的带电体能量改变率为：这个公式推导的结果与上一节中利用电磁场角 动量守恒公式所推导的结果完全一致，这就说明在电 磁场中角动量守恒与动量守恒对某一种物理现象进 行分析时，二者的分析结果是一致的。dwm = d f vdv = - ds - wdv（12）dtvsdt v4结论通过以上对空间电磁场中带电球壳发生内部运公式（12）中wm 代表了区域 v 中带电体的机械能量； f = r (e + v b) 表示洛伦兹力的密度； f v 表动时的角动量守恒和动量守恒的分析结果可知，虽然 空间电磁场角动量守恒定律公式和动量守恒定律公 式的推导过程和公式表达形式上是不同的（角动量守示 f 的功率密度；vf vdv 表示该区域内 f 的总功恒公式是矢量式，而动量守恒公式标量式），但是对率； s = e h 表示能量流密度； w = 1 (e d + b h ) 表2示电磁场的能量密度。公式（12）的物理意义就是： 该区域内电磁能量和机械能量的增加率。3.2 有外力作用下的电磁能量守恒当存在外力 fw （功率为 pw ）作用时，公式（12） 可以改写为以下性形式：同一个物理实例所提问题的计算结果是一致的。由此 可见，在空间电磁场中，无论是角动量守恒定律还是 动量守恒定律都是描述空间电磁场基本性质的定律， 二者的基本原理一致。本文的分析过程也通过对空间 电磁场角动量守恒定律的分析，进而验证了电磁场动 量守恒定律的正确性，进一步证明了电磁场动量守恒 在对空间电磁场中各种物理现象进行分析时的重要作用。希望本文的研究结果能够为电磁场能量守恒的dwm = p + f vdv = p d - sds - wdv（13）dtwvwsdt v研究提供有价值的参考。3.3 电磁场能量守恒的实例分析假设公式（13）中 s 曲面是一个无穷大区域，也 就是全空间；在上述实例中， s = e h ,由此可知，在 这个无穷大的区域中能量流密度为零，可以将公式（13）推出：参考文献 1杨建新.旋转带电球体的转动惯量j.大学物理,2008, 9:11-13，19.2郑亦庄 .电磁场角动量守恒 及其应用 j.大学物 理,2000,1:10-11,18.f vdv = - d vdt vwdv = - dwemdt（14）3郭硕鸿.电动力学m.北京:人民教育出版社,1979.有公式（14）可知，在空间电磁场中一个固定曲 面中所流过的能量流密度通量为零时，带电体在该空 间电磁场中所受到的电磁力矩是有该空间上电磁功 率变化率来决定。在本文所给出的物理实例中，带电体所受到的电 磁力矩是阻碍球壳转动的，为此，球壳所受到的电磁 场能量将会在外力矩的作用下增加，机械功率表达式 如下：4黄永.运动带电粒子的电磁场及其能量动量守