（理论物理专业论文）光束的聚焦特性和部分相干光通过湍流大气传输光束扩展的研究.pdf

四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师至4 1 验教授指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何 其他个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校规定提交印 刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索；2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位 论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 论文作者签名：营太l 沙b5r 譬日 光束的聚焦特性和 部分相干光通过湍流大气传输光束扩展的研究 理论物理专业 研究生：黄太星指导教师：季小玲教授 激光束的传输是一个有重要理沦和实际应用意义的课题。本论文主要研究 了激光传输中的两个问题，即光束的聚焦特性和部分相干光通过湍流大气传输 的光束扩展。具体工作包括： l 、研究了厄米双曲余弦高斯( h c h g ) 光束的焦移和焦丌关特性。对h c h g 光束通过光阑透镜分离系统的轴上光强分布做了详细的数值分析。研究发现， 在一定条件下轴上存在两个光强极大值点，并且在这两个极大值点相互竞争中 会出现焦点位管的有效置换，即 n 现焦丌关。h c h g 光束产生焦丌关的条件是： 光阑与透镜相对间距为1 ，光束阶数为偶数，光束参数小于其相应的i 临界值， 截断参数在它的两个j i 俪界值之i 曰。进一步研究表明，焦点位置相对跃迁量和轴 上相对光强下凹量随光束参数的减小而增大，但是随着截断参数的增大焦点位 置相对跃迁量和轴l + i x , j 。光强下凹量将分别出现一个极大值。在大范围调焦的 应用中，可利用焦丌关实现凋焦之目的；在精密聚焦的激光应用中，应控制焦 丌关的产生。 2 、以高斯谢尔模型( g s m ) 光束和部分相干双曲余弦高斯光束作为部分 相干光的典型例子，研究了部分相干光在湍流大气中的光束扩展问题，得到一 些有意义的结果，并给予了合理的物理解释。 基于广义惠更斯菲涅尔原理，采用将g s m 光束用高阶厄米高斯光束的非 相干叠加的方法得到了g s m 光束在湍流大气中的均方根束宽表达式。与先前 的研究工作做了比较，数值计算表明两者结果是一致的，但本文采用的方法具 有推导简便的优点。研究表明，光束的扩展随着湍流大气的折射率结构常数的 增大而加剧，并且有较小相干长度的g s m 光束受湍流大气的影响比有较大相 干长度的g s m 光束小。 基于广义惠更斯一菲涅尔原理，并采用将部分相干双曲余弦高斯光束用厄米 高斯光束的非相干叠加表示的方法，推导出了部分相干双曲余弦高斯光束通过 湍流大气均方根束宽的解析表达式。研究表明，部分相干双曲余弦高斯光束的 扩展随着湍流大气的折射率结构常数和光束离心参数的增大而加剧。但是，随 着光束离心参数的增大，部分相干双曲余弦高斯光束受到湍流的影响减小。 关键词：焦移和焦丌关；光束扩展：非相干叠加法；湍流大气：部分相干光 双曲余弦高斯光束 s t u d yo nt h ef o c u s in gp r o p e r tie so fb e a m sa n dt h e s p r e a d i n go fp a r t i a ii yc o h e r e n tb e a m sp r o p a g a t i n g t h r o u g ht u r b u ie n ta t m o s p h e r e m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s g r a d u a t e ：h u a n gy a i x i n gs u p e r v i s o r ：j ix i a o l i n g t h ep r o p a g a t i o no fl a s e rb e a m si sat o p i ct h a th a sc o n s i d e r a b l et h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a li n t e r e s t t h ep r e s e n tt h e s i si sd e v o t e dt os t u d y i n gt h ef o c u s i n gp r o p e r t i e so f b e a m sa n dt h es p r e a d i n go fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g ht u r b u l e n t a t m o s p h e r et h em a i nr e s u l t sa c h i e v e di nt h i st h e s i ss u m m a r i z e da sf o l l o w s ： s m d yo n l a s e rp r o p a g a t i o nt a k e sag r e a ti m p o r t a n c ei nb o t ht h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a lf i e l d s i nt h i st h e s i sw es t u d i e dt w oa s p e c t so fl a s e rp r o p a g a t i o n t h e ya r e f o c u s i n gp r o p e r t i e so fl a s e rb e a m sa n dp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m sp r o p a g a t i n gt h r o u g h t u r b u l e n c ea t m o s p h e r e 1 t h ef o c a ls h i f ta n df o c a ls w i t c ho fh e r m i t e c o s h g a u s s i a n ( h c h g ) b e m n sa r c s t u d i e dt h ea x i a li n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no fh c h gb e a m sp a s s i n gt h r o u g has y s t e m w i t ht h ea p e r t u r ea n dl e n ss e p a r a t e di ss t u d i e dn u m e r i c a l l y i ti sf o u n dt h a t ，u n d e r c e r t a i nc o n d i t i o n st h e r ee x i s tt w oi n t e n s i t ym a x i m aa l o n gt h ea x i s a n da ne f f e c t i v e p e r m u t a t i o no ft h ef o c a lp o i n tc a i lt a k ep l a c ed u e t ot h ec o m p e t i t i o nb e t w e e nt h et w o m a x i m a ，i e ，f o c a ls w i t c ha p p e a r s f o rh c h gb e a m st h ec o n d i t i o n so ff o c a ls w i t c h a r et h a tt h er e l a t i v es e p a r a t i o no ft h ea p e r t u r ea n dl e n si s1 ，t h eb e a mo r d e ri se v e n ， t h eb e a mp a r a m e t e ri ss m a l l e rt h a ni t s c o r r e s p o n d i n gc r i t i c a lv a l u e ，a n d t h e t r t m c a t i o np a r a m e t e ri sb e t w e e ni t st w oc o r r e s p o n d i n gc r i t i c a lv a l u e s f u r t h e r m o r e ：i t i ss h o w nt h a tt h er e l a t i v et r a n s i t i o nh e i g h ta n dt h er e l a t i v ei n t e n s i t 3 s u n k e nh e i g h t i n c r e a s ew i t hd e c r e a s i n gt h eb e a n ap a r a m e t e r , b u ta st h et r u n c a t i o np a r a m e t e r i n c r e a s e st h e r ee x i s t sam a x i m u mo ft h er e l a t i v et r a n s i t i o nh e i 曲ta n dt h er e l a t i v e i n t e n s i t ys u n k e nh e i g h t ，r e s p e c t i v e l yt h ef o c a ls w i t c hc a nb eu s e dt of o c u sw i t h i na l a r g er a n g e ，b u tt h ef o c a ls w i t c hs h o u l db ea x r o i d e di np r e c i s i o nf o c u s 2 t h eg a u s s i a ns c h e l l m o d e l ( g s m ) b e a ma n d t h e p a r t i a l l y c o h e r e n t c o s h g a u s s i a nb e m a sa r et a k e na st y p i c a le x a m p l e so fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ，t h e s p r e a d i n go fp a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m si n t u r b u l e n ta t m o s p h e r ei ss t u d i e d s o m e i n t e r e s t i n gr e s u l t sa r eo b t a i n e da n dr e a s o n a b l ep h y s i c a le x p l a n a t i o n sa r eg i v e n b a s e do nt h ee x t e n d e dh u y g e n s - f r e s n e lp r i n c i p l e ，t h em e a ns q u a r e dw i d t ho fg s m b e a m si nt u r b u l e n ta t m o s p h e r ei sd e r i v e db yu s i n gt h ei n c o h e r e n ts u p e r p o s i t i o no f h i g h e r - o r d e rh e r m i t e g a u s s i a nb e a m s ac o m p a r i s o nw i t hp r e v i o u sw o r ki sm a d e ： t h r o u g hn u m e r i c a la n a l y s i sb o t hr e s u l t sa r et h es a m e b u tt h em e t h o du s e d i nt h i s t h e s i si sm o r ea d v a n t a g eb e c a u s ei th a sas i m p l e rd e m o n s t r a t i o np r o c e s si t i ss h o w n t h a tt h es p r e a d i n gi n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gr e f r a c t i o ni n d e xs t r u c t u r ec o n s t a n t a n d g s mb e a m sw i t hs m a l l e rs p a t i a lc o r r e l a t i o nl e n g t ha r el e s ss e n s i t i v et ot h ee f f e c t so f t u r b u l e n c et h a nt h o s ew i t hl a r g e rc o r r e l a t i o nl e n g t h b a s e do nt h ee x t e n d e dh u 3 ，g e n s f r e s n e l p r i n c i p l e a n d u s el h em e t h o do f i n c o h e r e n ts u p e r p o s i t i o no fh i 曲e r o r d e rh e r m i t e g a u s s i a nb e m n s t h ea n a l 奠i c e x p r e s s i o no ft h em e a n - s q u a r e dw i d t ho fp a r t i a l l yc o h e r e n tc o s h g a u s s i a nb e a m si n t u r b u l e n c ei sd e r i v e d i ti ss h o w nt h a tt h es p r e a d i n gi n c r e a s i n gw i t hi n c r e a s i n g t u r b u l e n tp a r a m e t e ra n d & c e n t e r e dp a r a m e t e ro ft h eb e a mh o w e v e r , p a r t i a l l y c o h e r e n tc o s h g a u s s i a nb e a m sw i t hl a r g e rd e c e n t e r e dp a r a m e t e ra r el e s ss e n s i t i v et o t h ee r i e c to f t u r b u l e n c et h a nt h o s ew i t hs m a l l e rd e c e n t e r e dp a r a m e t e f k e yw o r d s ：f o c a ls h i f ta n df o c a ls w i t c h ；b e a ms p r e a d i n g ；i n c o h e r e n ts u p e r - p o s i t i o n ； a t m o s p h e r et u r b u l e n c e ；p a r t i a l l yc o h e r e n tb e a m s ；c o s h - g a u s s i a nb e a m s 4 光束的聚焦特性和部分相干光通过湍流人计 输光束扩腱的研究 第一章引言 1 1 光束聚焦特性研究的意义和现状 自古以来人们都在利用光束的聚焦特性，古希腊传说啊基米德用大型的凹 面镜将太阳光束聚焦以后射向古罗马舰队将其烧毁，导致了罗马舰队的溃退。 众所周知利用放大镜可以将光束聚焦从而把火柴点燃。 1 9 6 0 年第一台红宝石激光器问世。激光由于其自身高能量高准直性等优点 被广泛运用于民用( 激光材料加工和激光医学) 以及军用( 高功率激光远距离 能量输运、惯性约束聚变) 等各个领域。在很多实际应用中，例如激光材料加 工、微光学加工、激光核聚变等，要求功率密度高、光斑小的激光束。因此了 解光束聚焦区域光强分布和精密确定光束实际焦点的位置，以及焦点随光学系 统和光束参数的变化规律是十分重要的。 11 1 焦移 1 9 7 5 年b o r n 和w o l f 【”对光束的聚焦特性进行研究得出：经过一个精心矫 f 的透镜聚焦以后的光束在焦平面上的光强分和本质上可以看作是山透镜孔 上的夫琅禾费衍射产生的。从而提出了对光束的聚焦特性进行研究可以采用惠 更斯菲涅尔( 衍射积分) 原理或德拜积分表达式等理论方法来处理。进一步认 识光束的聚焦特性和光束的聚焦光强分布以及聚焦过程中产生的各种现象可 以为光束聚焦的实际应用，例如光学系统设计等提供理论依据和理论指导，促 进激光各相关技术的发展。球面波2 。7 】、高斯光束1 8 - 1 e l 、高阶高斯光束| 1 3 】、平顶 高斯光束1 、高斯谢尔模型光束、相干高斯光束 1 6 】和矢量贝塞尔高斯光束 m j 拉盖尔一高斯光束等的聚焦特性已经有了深入和细致的研究。 1 9 5 7 和1 9 5 8 年b a c h y n s k i 、b e k e f i i ”j 和f a r n e l l l 2 0 j 在研究通过圆形光阑的 球面波的衍射中，在处理微波时首先观察到光束通过一个会聚透镜聚焦后光强 极大值点的轴上位置和，l 何焦点预示的位置并步一致。后来g o u b a u i 2 i j 等通过 分析发现在某些情况下，高斯激光束的实际焦面比传统几何光学给出的焦面更 靠近透镜。h o l m e s 【2 2 】，s t a m n e s 2 孙，s t a m n e s 和s p j e l k a v i k i 驯发现类似的现象在会 聚光束是受光阑限制的高斯光束或是通过圆形光阑的单色光时同样存在。w o l f 光束的聚焦特性和部分相十光通过湍流大气传输光束扩腱的研究 和l i l 2 l 认为这是一个在相干光束光场中普遍存在的现象并且把它称为焦移。光 阑菲涅尔数越大相对移动也就越大。 在近一段b ? f j 也有大量文献对光束的焦移进行研究。例如，文献 2 5 a f l 2 6 】 分别对双曲正弦高斯光束和贝塞尔光束的焦移特性进行了研究。文献f 2 7 对研 究焦移的两种方法进行了对比分析。文献f 2 8 】对截断参数对焦移的影响进行了 详细的分析。文献【2 9 】用二阶矩研究了复宗量f 弦高斯光束的焦移问题。 研究焦移的方法一般有两种： ( 1 ) l i w o l f 法 “和w o l f 在1 9 8 1 年对会聚单色球面波【3 】o 以及f 9 8 2 年对受光阑限制的会 聚高斯光束的焦移的研究中，提出了研究聚焦光束焦移的理论方法。假设条件 口 a ，( a f ) 2 0 的平面。假设空i 、白j 中任何一点的折射率是位置 的随机函数并且湍流较弱，于是有：n ( r ) = 1 + ，( ，) ，其中h ， 1 ( 1 - 4 9 ) ，一、o ： 可以预知部分相干光受湍流的影响较小。 这就证明了当部分相干光在大气湍流中传输时出于湍流所导致的波前的 空间混乱性对光束的空间相干特性影响起着次要作用。通过检测光束的最终束 宽从实验上得出了当在热湍流中部分相干光比完全相干光受到的影响要小。当 光束的波前混乱时光束的空问相干性就一定会改变，实验发现当光束入射到非 均匀的媒质时，k l z 女n 湍流随距离的增大，波前的不稳定性变化比光强的减弱速 度快。对于很多应用技术如遥感，追踪等技术了解部分相干光是如何改变相干 特性是非常有意义的。 以上从理论和实验的角度证实了部分相干光在湍流大气中受到的影响较 小，在对部分相干光在湍流大气中扩展的研究中也出现了各种不同的研究方 法。 2 0 0 2 年s a l e n 和s h i r a i l 4 9 峰在研究激光在湍流大气中的远距离传输时，得 出了反映激光在远距离的传输过程中的基本规律，反映了部分相干光在湍流大 型壁塑墼墼燮墼避型螋壅 一 柔翥拿霎竺孑罢譬二一篓翌亨竺一谢尔模型光束在湍流大气中传输的传输方程中， 黧三慧娑篓竺竺竺规烹当光束传播的距高童茹藉荔翼翥亲 萎羹竺棠鋈篓要篓善窆竺絮性的光翮拊馓蒜磊磊麓；蒜嚣芝- 鬻_个雾耥谢张甄放舰的位置并磊戮晶茹嚣，23如图1 所示 “” p l a n eo f o b s e r v a t i o n 图1 2 3 光束在湍流大气中传输的示意图 这光源的光强分布可以表示为： p n 川咄x p ( 筹) m ，。， 气w h x 寸。茸p 1 - - 2 ) m ， 羹三羔羔：2 善二维空间矢量。a ，口，和a 。是正的常数出频率决定。这样的光 源要想辐射出激光必须满足： ” 毒专刚。m 蚴 苴中二竺凯笋光源掣6 警光在距离z 处的均方根柬宽可表示为： 确叫z2 一剽”一“叫乞。， 光束的聚建特性和部分相干光通过湍流大气传输光束打腥的研究 2 倍处的距离，对于高斯一谢尔模型光束而言，有 k o - ， 瓣 ( 1 5 4 ) r 代表了大气湍流的作用，z 。由光源的相干度盯。和光源的尺度盯，共同决定。 当传播距离足够远时光束的均方根束宽可以表示为而瓦z 。足 够远的距离意味着z m a x ( z ，z 2 ) ，其中 铲( 卜= 一 m s s ， 从上面的表达式可以看出当传播距离足够远时，光束的均方根束宽只与丸k ) 有关而与光源本身的相干特性无关。 下面我们来考虑有湍流和无湍流情况下光束均方根束宽的比例。对于自由 空间中= 0 。因此有 网旷盯小十；l ( 1 - 5 6 ) + ( 么。) 2 + ( 户 ，十( 么。) 2 当2 z 。时上式可简化为 g 。h 饼： 必 l l 仃， j c ( z ) = 1 + 蕊1 + 蓠2 2 z ( 佴) 阮 ( 1 - 5 7 ) ( 1 5 8 ) ( 1 5 9 ) 当保持其他参数不变时随着a 。的减小等式右边的值也在不断的减小，当 光束的聚焦特件和部分相十光通过湍流人气传输光束扩展的研究 o ，斗0 ，等式右边呻0 ，这一规律对任一传输距离都是一致的。也就是说高 斯一谢尔模型光束在湍流大气中传输的均方根束宽与高斯一谢尔模型光束在自由 空间中传输的l k 率g ( z ) ，随光源空间相干度的减小而减小。即相干程度越小受 湍流大气的影响也就越小。 对部分相干光在湍流大气中的传输有各种不同的研究方法。2 0 0 3 年s h i m i 和d o g a r i u l 5 田提出了用模式分析的方法来研究部分相干光在湍流大气中的传 输。采用厄米高斯光束相干叠加的方法研究了部分相干高斯谢尔模型光束在 湍流大气中的扩展。对每一个相干模式在湍流大气中的扩展进行了研究，发现 高阶模式在湍流大气中的扩展比低阶模式在湍流大气中的扩展小。而在自由空 问中各个模式的扩展都相同。从而解释了为什么在某些情况下部分相干光比完 全相干光受到湍流大气的影响更小。 光柬的聚焦特性和部分孝只十光通过湍流大气传输光束扩髓的_ f ! j f 究 第二章厄米双曲余弦高斯光束的焦移和焦开关 由于在理论和实际应用中的重要性，激光束的聚焦问题长期以来备受关 注。众所周知，会聚球面波通过光阑系统，轴上最大光强位置并不与几何焦点 位置重合，而是向光阑方向移动。这种现象称为焦移【5 “。进一步的研究表明， 很多激光束通过光学系统( 甚至无光阑系统) ，也会出现焦移现象1 52 1 ”1 ”j 。近年 的研究发现，某些光束入射到某些含有衍射元件的光学系统时，不仅会出现焦 移，而且当改变系统参数时，还会出现焦点跃变的新现象，称为焦开关现象。 例如轴向超分辨衍射屏的光学系统f 3 2 】或者菲涅尔波带片【3 3 】被会聚球面波衍射 时，当系统的菲涅尔数减小到定程度时，会有焦丌关出现。最近的研究还发 现，在满足一定条件下，厄米高斯( h g ) 和拉盖尔高斯( l g ) 光束通过光阑 透镜分离系统 3 5 0 4 1 也会有焦开关出现。另一方面，c a s p e r s o n 和t o v e r 等人已证 明，厄米正弦类高斯( h s g ) 光束是傍轴近似下波动方程的新解1 5 “。厄米f 弦 类高斯光束在理论上代表了较为广泛的一大类光束( 特殊情况下可约化为高斯 光束、厄米高斯光束和约束波导模) ，并且揭示了一些新光束，如j f ( 余) 弦 高斯光束和双曲f ( 余) 弦高斯光束的存在，它们携带有限能量，并且可在实 验室用特殊的切趾光阑或光腔产生。本章研究了厄米双曲余弦高斯( h c h g ) 光束通过光阑透镜分离光学系统的焦丌关效应。文献 3 5 1 讨论的h g 光束的焦 开关仅是我们研究的h c h g 光束的焦丌关在光束参数b = 0 时的特例。本章通过 大量数值计算详细讨论了h c h g 光束参数b 和截断参数口对焦丌关的影响，得 出了发生焦丌关的条件，所得结论具有实际应用意义。 2 1 理论模型 假设形式为式1 5 5 】： 吲t = a o h m ( d 5 x 。) c o s h ( q 。曲e x p l - 寺j 陋” ”0l1 7 0j 式中q 。是双曲余弦相关参量，w 。为基模高斯光束的束腰宽度，h 。为m 阶厄 米多项式) 的h c h g 光束通过图2 - 1 所示的光阑透镜分离光学系统( 光束束腰位 于光阑平面处) 。图中f 方形硬边光阑的边长为2 e 光阑与焦距为厂伊o ) 的薄透 光束的聚焦特性和部分相十光通过湍流人气传输光束扩展的研究 镜l 的距离为s ，f 为薄透镜的后焦点，z 为观察点p 到f 的距离o 为薄透镜的 中心。z = s t 厂+ 4 z 为正方形光阑到考察面的距离。 图2 1 光阑一透镜分离光学系统示意图 z e 即) = j 去( e x p - 去( “2 - 2 x o x + 历2 ) ( 2 - 2 ) 式中 = 了2 z r 为波数，五为波长。从光阑平面到观察点p 的变换矩阵为 m = c 三言) 1 一- f i , 一- 止1 7 s 厂一心f 一) 。+ f 1 f1 f + 垃 ( 2 - 3 ) l c d一5 j 、。 现在讨论轴上的情况，即x = 0 时的情况得 e m 。 2 2 惦 、( 2 4 ) ( 压嚣) c o s h ( f 2 0 x o ) x e x p ( 一熹) e x p 【- 五i k 一x 0 2 a x 。 由厄米多项式的奇偶性可知：当m 为奇数时e 。( 0 ，z ) = 0 ，轴上光强为零。当 m 为偶数时，轴上光强才不为零。令置= x 。w ，式( 2 4 ) 可改写为：o 光束的聚壤特件和部分相十光通过湍流天气传输光束护艇的j | _ 究 e 。( 。棚：f l + a z t 4 而w l ”- s f ) 一r 也( 瓜j ) c o s h ( b x j ) x e x p ( _ x j 2 ) e x p 【一了：耥x ? 】d x 。 2 5 式中。一q o w o 为光束参数，口= ( 书为截断参数，小芳为对应高斯光束 的菲涅尔数。当b = 0 时( 2 5 ) 式就回到文献 3 5 】对应的结果。由( 2 5 ) 式可 得轴上光强为： ，m ( 。，z ) = i e ”，( 。，z ) f 2 2 i ：褊i 爿1 2 ( 2 6 ) 式中 爿：以 “( c o s n 眠) x e x p ( - x m x 。 - 考筹鸶墨相嘲 口一 轴上光强最大值的位置z 。由 d 1 ( o z ) 如= 0 ( 2 8 ) 决定。相对焦移为 a z ，= ( z 。一厂) 厂 ( 2 - 9 ) 2 2 h c h g 光束的焦移和焦开关现象 使用以上公式进行数值计算并作图如下。图2 2 1 ( a ) 和( b ) 分别是t 2 = 3 7 ， n w = 4 ，b = 0 2 时m = 0 和m = 2 h c h g 光束的轴上光强分布。从图2 2 1 ( a ) 可以看出，口和n w 以及b 一定时，轴上光强极大值，。的位置，在s 厂= 1 时 与几何焦点位置重合，此时不发生焦移；在s 厂= o 时向靠近光阑的方向移动 此时发生焦移并且焦移为负；在5 厂= 2 时向远离光阑的方向移动此时发生焦 移，并且焦移为f 。对不同的s 厂，m = 0 的h c h g 光束轴上光强都呈对称分 布。从图2 2 1 ( b ) 可以得出当m = 2 时h c h g 光束的轴上光强分布在s 厂= 0 时 些塞堕墨竺堡丝塑塑坌塑= ! = 垄望整堕堕盔! 生笙鲞塞竺丛塑堕壅 一一 存在一个极大值，并且这个极大值偏离几何焦点向光阑方向移动，即出现负的 焦移。在s f = 1 日寸光强分布关于几何焦点对称，并且存在两个关于几何焦点 对称的极大值点。在s f = 2 时，轴上光强分布存在一个极大值，并且这个极、 大值偏离几何焦点向远离光阐方向移动，即出现f 的焦移。 一0302 0100l 0203 血r 图2 - 21 ( a ) i t l 2 0 ：( b ) m = 2 其中虚线为够= 0 ，直线为，产l ，点划线为s f = 2 当厄米双曲余弦高斯光束入射到光阑和透镜简单光学系统时，在系统和光 束参数满足一定条件的情况下也会出现m a r t i l l e z 和c l i m e n t 发现并详细研究的 焦开关现象。 、( 2 6 ) 式出发作数值计算并分析。图2 22 为h c h g 光束轴上的相对光 强分向一从图中看出，在s _ 厂= o 时轴上光强存在一个中心主极大。如 图2 ( 口) 。 ， 弱帖站雏如巧 ， 光束的聚焦特性和部分相+ 光通过湍流 7 t 估输光束扩艇的 i | _ 究 o302 01ool0203 缸f 10 5 l 9 5 09 08 5 一) r o7 j 07 00l020 3 3 = 1 03 02dlo01ozo3 a z r 图2 22 归一化轴上的光强分布，计 算参数为：m = 2 b = 0 2 ，a = 37 ，n w = 2 ( a ) s 产o( b ) s f = o6( c ) 泸1 ( 曲 功14 ( p ) 泸2 随着s 厂的增大，除土极大外轴上光强还会出现一个次极大，丌啊、，如图2 ( 6 ) 。当s f ，。当s f = l 时，。= ，。如图2 ( c ) ，此 时发生焦点位置的突然变化即出现焦丌关。当s f l 时，随着s f 的增大， ，。逐渐减小便，。 i 。如图2 ( d ) 。最终随着s 的迸一步增大轴上光 强分布只剩下一个次极大值，。如图2 ( p ) 。进一步的数值计算表明，m 为偶 数的h c h g 光束可能出现焦丌关现象。 图2 3 是t 2 = 4 ，n w = 2 时m = 2 和m - - 4 模h c h g 光束的轴上最大光强，。随 5 1 5 9 5 8 5 7 乱 n n 嘶 蛳 一 断 旭 ；。 ， h 耋 ! 耋 嘶 z i 图2 。归一化轴上最大光强 = 随形的变忆计算参数为： b ；o 2 “= 2 ，2 3 圉2 - 4 相对焦移誓随s ，的雩 ：也，计算参数为：b 0 2 d 5 2 w = 3 光束的聚焦特性和部分相十光通过湍流人气传输光束：t j 胜的研究 2 3 光束参数b 和截断参数口对焦开关的影响 位，。 b 图2 - 5a z 。随b 的变化，计算参 数为： h f 3 ( a ) m = 2( b ) m = 4 图2 5 给出了焦点位置相对跃迂量& 。随6 的变化关系。从图l = 】可以看出， 对于不同的截断参数o r ，b 存在一个临界值b 。它决定焦丌关是否出现。仅当 b 1 0 5 时轴上光强只有一 光束的累焦特性和部分柙十光通过湍流人气传输光束j r 艇的埘究 个极大值，只有当b 0 4 5 以后并非单调下降，而是在下降到 口，= 1 3 5 处开始回升，回升到a ，= 1 7 5 处又开始下降；随着b 的增大6 1 对应的 止。值不断减小直到为0 。口的变化对焦丌关的影响可以从光强分布图2 - 9 中 6 4 2 l 8 6 4： 1 l l 0 o o 0 w 血 光束的聚焦特性和部分年日十光通过湍流人气估输光束护艟的研究 直观的得到。 ， 5 图2 - 9 归一化光强分布， 计算参数为：b - - o 5 ，a 、v = 6 & f 图2 1 0 给出了轴上光强相对下凹量d 随截断参数口的变化曲线。从图2 1 0 和图2 - 8 中分析得出，轴上光强相对下凹量d 和焦点位置相对跃迁量止。随a 的变化并不同步。例如图2 - 8 ( a ) 中口= o 6 时，对应的相对焦点位置跃变量血。的 值比口2 0 7 时，对应的& 。的值更大。但口= o 6 时对应的轴上光强相对下凹量 d 却l l a = o 。7 时对应的d 较小。图2 - 9 宜观的给出了d 和& 随口变化不同步 的情况。例如图2 - 9 ( b ) 中对m = 4 的情况，从a = 1 到口= 1 5 时对应的止。和d 都 随口增大而减小。而到o r = 2 时虽然垃，。，仍在减小但d 却在增大。比较图2 - 8 和 图2 1 0 它们的总体趋势相同但变化并不同步。 2 ， 8 6 4 2 0 ， 0 0 0 0 ， 光束的聚焦特性和部分相十光通过湍流人气传输光束扩腱的研究 l 2 d l 0 0 5 1l52 25 335 1 口 0l234567 o r 相对深度d 随o y 的变化，计算 b = 0 5 n w = 6 ( a ) 月f 2 ，( b ) 2 4 2 4 焦开关的物理诠释 一般丽言，产生焦丌关的物理原因是由于存在两个光强极大点，以及他们 相互竞争的结果。下面对本文所考察的光学系统和光束给出物理诠释。( 2 6 ) 式中轴上光强可以写为： i = 1 ，、 ( 2 一l o ) 式中：仁南 协1 i ) j ：= ( 4 7 a ) ( f 爿) ( 2 1 2 ) 8 6 d 2 o o o 0 0 8 6 q 2 d o o o 0 光束的聚焦特性和部分相十光通过湍流人气传输光束 r 艇的_ i j f 究 0 ) o s f = o7 1 ( 6 ) 5 = ， k f 止f 3 5 光束的聚焦特性和部分相干光通过湍流人。1 仕输光柬 联的研究 ， 图2 - i1 焦开关形成的物理解释 ( a ) o s f 1 垃f 图2 一1 1 给出了m = 2 的h c h g 光束，和，随：厂的变化，计算参数 g = 3 n w = 2 ，b = 0 ，1 。由( 2 1 1 ) 和( 2 - i 2 ) 式及图2 1 l 可知，第一部分， 随s 厂的不同而有不同的变化趋势。在0 s 厂 1 时，随s 厂的增大而不断增大。在s f = 1 时，= 4 n 。，= 常数。 第二部分，产生两个相等的极大点。轴上光强，= ，在两部分叠加的过程 因s ，的变化而出现不同分布，即0 s ， 1 时i ：使，：靠 近透镜的极大点得到减小而远离透镜的极大点增跃。所以在0 s ， 1 时。和，一。总是大小不等。而在s f = 1 时二者相等。因此，当 口 a ，且对应的b b ，时改变s 厂就会形成焦丌关。此外焦丌关的产生也可从 光束的聚焦特性和部分拥十光通过湍流大气传输光束打腱的叭究 图2 - 1 2 所示h c h g 光束的光强主极大与次极大的差值，= 1 ，一，。随s 的变化看出来，其中计算参数为甜；3 n w ：2 ，b ：0 1 。由图2 1 2 可知，随 s 厂的变化是单调的，m = 2 和m = 4h c h g 光束在焦开关出现的s f = 1 处都有 ，= 0 2 5 小结 本章详细研究了h c h g 光束通过光阑透镜分离光学系统的轴上光强分布。研 究发现在一定条件下，轴上存在两个光强极大值点，并且在这两个极大值点相互 竞争的过程中会出现焦点位置的有效置换，即出现焦丌关。通过大量的数值计算 分析发现对于厄米双曲余弦高斯光束，当m 为偶数，b 6 ，和口。 o r 盘。时， 在s 厂= 1 附近伴随着焦移反号会出现焦丌关。描述焦开关的物理量有两个，即 焦点位置相对跃迁量a z 。和轴上相对光强下凹量d 。研究表明，位。和d 均随着 b 的减小而增大；止。和d 随口均非单调变化，且存在个极大值。h c h g 光束 在光束参数b = 0 时就回到文献 3 5 j i , 寸沦的h g 光束。因此，本文研究的h c h g 光 束的焦开关效应更具有一般性。由于焦丌关处相列焦移的变化量较大，在实际工 作中应予以考虑。在一些精密聚焦的激光应用中，应当控制焦丌关的产生，而在 需要大范围调焦的应用中，则可利用焦丌关改变焦点位置以实现调焦之目的。 02 刖。、 o1 5 01 00 5 0 o 一00 5 一ol ( ) 1 5 02 。| m i i - m = 2 507 5