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文档简介
课题:二次函数教学实录(新授课)课 题:人教版初中数学九年级下册26.1二次函数第1课时执教时间:2014年2月11日执教班级:洪山镇双河学校九年级(3)班执教老师:季伟教学过程:师:上课!班长:起立!师:请坐!师:同学们,我们先来观察一组图片,花园的喷水池喷出的水,河上架起的拱桥,投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线,它们的路线都具有什么共同的形状?评:这里教师注重创设问题情景,让学生从生活中发现数学问题,激发学生学习数学的乐趣,引导学生学会思考问题,充分发挥了学生的主体作用生:(徐海晨):它们都是一条曲线师:不错!还有其它的说法吗?生:(冯驭):我觉得他们都像抛物体所留下来的路线师:很好!那同学们能否把这些曲线用函数关系式来表示呢?他们的形状是怎样画出来的?今天我们就来研究新一章二次函数师:我们先来看这样几个问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为什么?生:(杨林):师:问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?生:(储铭慧):师:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?生:(程龙):师:那现在请同学们观察函数表达式有什么共同特点?现在同学们可以讨论,待会儿我请小组代表发言评:这里设计的目的就是让学生通过讨论,经历学习的过程,发现二次函数的定义,体现新课标的要求,让学生自己获得知识师:现在我们一起来看,哪位学生来说一说?生:(崔恒阳):他们都满足的形式师:很好!那现在哪位来说一说二次函数的定义生:(周敏):我们把形如的函数叫二次函数师:对吗?有没有补充的呢?生:(崔恒阳):我认为要加(a,b,c是常数,a0这个条件)师:为什么呢?生:(张凯祥):如果a=0,b0,那它是我们前面学过的一次函数师:很好,真不错!我们这位同学能将所学知识与现在所学知识对照起来,真了不起,同学们也要向他学习 师:其中a为二次项系数,叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项 又例:师:现在我们来看这样一个问题,函数(a,b,c是常数)当a,b,c满足什么条件时?(1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?生:(钱俊勇):a0师:对不对?生:(钱祥鹏):对!师:第二问呢?生:(石磊):a0,b0师:第三问呢?生:(王露):a=0,b0,c0评:这里设计的目的就是让学生通过运用所学知识,让学生会运用知识进行解决,让更多的学生参与,让不同层次的学生都能参与整个课堂中来,让一部分学困生体会学习的乐趣师:好,现在同学们已掌握了二次函数的定义,以及定义的注意点,现在大家把课本翻到第6页,自己解决生:(周丹):老师我到黑板上写师:很好!评:学生再次巩固所学知识,体会本节课的一个重点,掌握二次函数的定义师:同学们有没有兴趣继续运用今天所学知识来解决一个新的问题呢?众生回答:有师:某小区要修建一块矩形绿地,设矩形的长为x米,宽是y米,面积s平方米,如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框(即周长),求s与x的关系式,并求出x的取值范围现根据小区的规划要求,所修建的绿地面积必须是18平方米,在(1)的条件下,矩形的长和宽各为多少米?师:同学们自己先解决看看!待会儿请学生到前面来讲一讲!学生讨论,老师课堂巡视,并进行指导一会儿,有不少小组解决了第一个问题师:哪个小组先来讲一讲第一个问题,哪个勇敢的到前面来这时候有一小段时间的按静,此时学生15站起来说:老师我愿意生:(陈慧):矩形的面积公式是长乘以宽,而长与宽的和是18,所以此题的结论是师:很勇敢,真不错,继续努力!师:现在我们一起再来看看第二个问题,要满足面积是18,就是考虑什么?生:(张冲):就是问当s=18时x有没有符合题意的解师:太好了!那我们应怎样解决了?生:(高子雅):首先必须求出自变量x的取值范围师:那怎么求呢?生:(崔逸文):首先根据它的实际意义,应考虑长和宽都是大于0的,再有题目的限定条件xy,这样就可以求出x的范围为x4.5且小于9师:同学们同意他的做法吗?同意的举手大部分的学生都举手了,还有一些学困生仍需要一点时间消化和巩固师:那现在同学能不能求出最后的结果呢?生:(丁乙城):实际上问题就变为解一个一元二次方程师:那最后的解该怎么取呢?生:(周智斌):要取符合题意的解(此时包括上题中求出的自变量的取值范围)生:(王颖):长是6,宽是3师:(赞许的目光)大家鼓掌评:这里设计的目的就是通过一道二次函数的实际应用问题,通过教师的引导,学生思考,进行解答,提高学生分析问题能力,解决问题的能力,同时还锻炼了学生的胆量,引导学生感受学习数学的价值师:同学们能否再能举出几个二次函数的例子学生思考,然后回答师:由于时间关系,这个问题留给同学们课后思考,下节课提问师:通过这节课的学习,同学们学到了哪些知识?生:(仲海峰):我知道二次函数的定义生:(周阳):我知道二次函数中的a0生:(徐印彬):我知道通过二次函数能解决一些实际问题师:同学们总结得很好,也就是我们要通过学习的二次函数来将实际问题进行转化,即掌握数学中的一个建模思想师:同学们今天思路开阔,思维活跃,充分发挥和展示了你们的聪明才智你们能够解决的许多问题,老师课前都没有想到,很了不起!我今后还要向同学们学习评:几句简短的激励性评价语言,把老师置于与学生同等的位置,拉近了师生之间的距离,增进了师生情感。同时,又使学生增强了成就动机,获得了成功的满足,激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性师:课后请同学完成刚才课上布置的作业以及课本16页第1,2题评:时时反思总结,是提高学生数学学习效率,增强自律学习的有效策略而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题,而是要通过数学的学习提高学生的各种能力,促进学生的发展这里
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