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文档简介

第十一节变化率与导数、导数的计算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；()x；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析(3x)3xln3；(log2x)；(ex)ex；()；(xex)exxexex(x1)，故选B.答案B2(2014云南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)exx2xsinx，则曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是()Ayx1 By3x2Cy2x1 Dy2x3解析令x0，解得f(0)1.对f(x)求导，得f(x)ex2x1cosx，令x0，解得f(0)1，故切线方程为yx1.选A.答案A3(2014北大附中河南分校模拟)如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可设f(x)a(x1)2(a0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan，所以f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)解析f(x)cosx2f()，f()cos2f()，f()，f(x)cosx10，f(x)单调递减又af(b)答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)fsinxcosx，则f_.解析f(x)fcosxsinx，则x，则fsin1，所以f(x)sinxcosx，所以fsincos0.答案08若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，即f(x)0有解又因为f(x)5ax4，所以方程5ax40有解所以5ax51有解又因为x0，所以a0.故实数a的取值范围是(，0)答案(，0)9若对任意mR，直线xym0都不是曲线f(x)x3ax的切线，则实数a的取值范围是_解析直线xym0的斜率为1，依题意得关于x的方程f(x)x2a1没有实数解，因此，a10，即a0)和点P(1,0)，过点P作曲线yf(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)(1)求证：x1，x2为关于x的方程x22txt0的两根；(2)设|MN|g(t)，求函数g(t)的表达式解(1)证明：由题意，可知y1x1，y2x2.因为f(x)1，所以切线PM的方程为y(x1)(1)(xx1)又切线PM过点P(1,0)，所以0(x1)(1)(1x1)，即x2tx1t0.同理，由切线PN也过点P(1,0)，得x
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