3.3.3导数在研究函数中的应用最值导学案.doc

姓名_ 班级_ 清中学案文数选修1-13.3.3 函数的最大（小）值与导数学习目标： 1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.学习重点： 利用导数求函数的最大值和最小值的方法.学习难点： 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.一、旧知再现1.极值的特征是什么？ 2.回顾最值的定义。二、创设情境观察右图中一个定义在闭区间上的函数的图象.观察图像指出函数的极值以及函数的最值.任意画一个闭区间上的连续函数图像，找找最大最小值.三、探索新知1.结论一般地,在闭区间上的函数的图像是连续不断的曲线,那么函数在上 .说明: 给定函数的区间必须是 ,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.例如： 函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件2.“最值”与“极值”的区别和联系从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值 ,而函数的极值 .3.利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数的 与定义区间的 函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:(1)(2) 四、例题析解例1 求在的最大值与最小值.解: 例2 求函数在区间上的最大值与最小值.解: 五、课堂练习1.下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则( )A.等于B.大于 C.小于D.以上都有可能3.函数,在上的最小值为( )A. B. C. D.五、学后反思1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中: .2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件;3.闭区间上的连续函数 有最值,开区间内的可导函数 有最值,若有唯一的极值,则此极值 .4.利用导数求函数的最值方法.六、布置作业课本P99 6.3.3.3函数的最大（小）值与导数（练案）1.下列说法正确的是（ ）（A）函数的极大值就是函数的最大值（B）函数的极小值就是函数的最小值（C）函数的最值一定是极值（D）在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则( )（A）等于 （B）大于 （C）小于 （D）以上都有可能3.函数在区间上的最大值为（ ）(A) 10 (B)-71 (C)-15 (D)-224.函数在上的最小值为（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 5.已知函数均为上的可导函数，在上图象连续不断且，则的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D) 6.若对任意的，恒有，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)7.当函数取最小值时， .8.若函数的最小值为8，则的值是 9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M、m,则M-m= 10.已知函数。（1）求的单调减区间；（2