九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦与正切课时训练 新人教版.doc

第2课时余弦与正切关键问答在直角三角形中，一个锐角的余弦是哪两条边的比？在直角三角形中，一个锐角的正切是哪两条边的比？1如图28114，在ABC中，B90，AB1，BC2，则cosA的值为()图28114A. B. C. D.2如图28115，在ABC中，C90，AB5，AC3，则tanB的值为()图28115A. B. C. D.命题点 1求余弦函数值热度：97%3如图28116，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()图28116A. B. C. D.4.如图28117，已知ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则cosA的值为()图28117A. B. C. D.方法点拨在网格图中求锐角的余弦值，类似于在网格图中求锐角的正弦值.5如图28118，点E，B，C在A上，已知A的直径为1，BE是A的一条弦，则cosOBE的值为()图28118AOB的长 BBE的长 COE的长 DOC的长方法点拨在圆中求某个圆周角的三角函数值时，可利用同弧所对的圆周角相等，把所求角转化到以直径为斜边的直角三角形中6.如图28119，直线yx3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cosBAO的值是()图28119A. B. C. D.方法点拨在平面直角坐标系中，求直线与坐标轴的夹角的余弦值，一般需要先求出直线与两坐标轴围成的直角三角形的三边长.7.如图28120，圆锥的母线长为11 cm，侧面积为55 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为_图28120解题突破在圆锥中求角的余弦值时，通常关注由母线、圆锥的高、底面圆的半径所组成的直角三角形.命题点 2余弦函数的简单应用热度：95%8如图28121，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是()图28121A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm9在RtABC中，C90，AB15，cosB，则BC_命题点 3求正切函数值热度：98%10xx兰州如图28122，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面的夹角的正切值等于()图28122A. B. C. D.11如图28123，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，则tanOPA的值为()图28123A. B. C2 D.12.如图28124，直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为34.(1)将ABC按图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点M处，折痕为BD；(2)再将ABD按图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.则tanDEA的值为()图28124A. B. C. D.解题突破折叠可以在保持角的度数不变的条件下，将角的位置进行转移DEA的正切值与CBA的正切值相等吗？13如图28125，点P(12，a)在反比例函数y的图象上，PHx轴于点H，则tanPOH的值为_图2812514已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP1，则tanBPC的值是_易错警示不要把点P在直线CD上理解为点P在线段CD上，否则会导致漏解.15如图28126是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tanADE的值为_图28126解题突破若设小正方形EFGH的边长是a，则大正方形ABCD的面积如何表示？图中直角三角形的边长也能用a表示吗？16.阅读理解题：利用45角的正切，求tan22.5的值，方法如下：解：构造RtABC，其中C90，ABC45，如图28127.延长CB到点D，使BDAB，连接AD，则DABC22.5.设ACa，则BCa，ABBDa.又CDBCBD(1)a，tan22.5tanD1.请你仿照此法求tan15的值图28127模型建立若已知一个锐角的正切值，利用阅读理解的方法，可以求这个角的一半的正切值.命题点 4正切函数的简单应用热度：95%17如图28128，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tanDBA，则AD的长为()图28128A4 B2 C2 D218.如图28129，在RtBAD中，延长斜边BD到点C，使CDBD，连接AC，若tanB，则tanCAD的值为()图28129A. B. C. D.解题突破思维一：构造以CAD为一锐角的直角三角形求解；思维二：将CAD转移到某个直角三角形中，通过求与其相等的角的正切值得解.19如图28130，在RtABC中，C90，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E.如果BC8，tanA，那么BD_图28130命题点 5锐角三角函数的综合应用热度：95%20在RtABC中，C90，sinAsinB34，则tanA的值是()A. B. C. D.21如图28131，在RtABO中，斜边AB1.若OCBA，AOC36，则()图28131A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54解题突破点B到AO的距离是线段BO的长，过点A作ADOC于点D，则AD的长就是点A到OC的距离22在ABC中，C90，sinB，则cosB_23如图28132，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C45，sinB，AD1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值图2813224.已知：如图28133，CAOA，E，F是AC上的两点，AOFAOE.(1)求证：tanAOFtanAOE；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而_图28133模型建立锐角的正切函数值随角度的增大而增大.25在如图28134所示的直角三角形中，我们知道sin，cos，tan，sin2cos21.即一个角的正弦和余弦的平方和为1.(1)请你根据上面的探索过程，探究sin，cos与tan之间的关系；(2)请你利用上面探究的结论解答下列问题：已知为锐角，且tan，求的值图28134模型建立由本题可得到同角正弦、余弦的数量关系，以及同角正弦、余弦与正切之间的关系(1)sin2Acos2A1；(2)tanA.详解详析1A2.B3D解析 由勾股定理得OA5，所以cos.故选D.4D解析 连接BD，如图由勾股定理得AB，AD2 ，BD，AB2AD2BD2，ADB90，cosA.故选D.5D解析 连接CE，则其必过A点，由同弧所对的圆周角相等可得ECOOBE，所以cosOBEcosECOOC.6A解析 当x0时，y3，当y0时，x4，直线yx3与x轴，y轴的交点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3.由勾股定理，得AB5，则cosBAO.7.解析 设圆锥的底面圆的半径为r，依题意得2r1155，解得r5，则圆锥的高为4 ，所以cos.8A解析 因为cosBDC，所以CDBD.又因为MN垂直平分AB，所以BDAD，所以BDBDAC8 cm，所以BD5 cm，CD3 cm，所以BC4 cm.99解析 由题意得cosB.又因为AB15，所以BC9.10C解析 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面的夹角的正切值.故选C.11D解析 过点O作OCAB于点C.因为AB8 cm，所以ACBC4 cm.因为OA5 cm，所以OC3 cm.又因为BCBPCP6 cm，所以tanOPA.12A解析 由折叠可得EBDEDB，BDCBDM.因为BDMEBD90，所以BDCEDB90，即EDC90，所以DEBC，所以DEAABC，所以tanDEAtanABC.13.解析 点P(12，a)在反比例函数y的图象上，a5.PHx轴于点H，PH5，OH12，tanPOH.142或解析 此题有两种情况：当点P在边CD上时，BC2，DP1，C90，CP1，tanBPC2；当点P在边CD的延长线上时，DP1，DC2，CP3.又BC2，C90，tanBPC.tanBPC的值是2或.15.解析 设小正方形EFGH的边长是a，则小正方形EFGH的面积是a2，大正方形ABCD的面积是13a2.图中的四个直角三角形是全等的，AEDH，设AEDHx，在RtAED中，AD2AE2DE2，即13a2x2(xa)2，解得x12a，x23a(舍去)，AE2a，DE3a，tanADE.16解：构造RtABC，其中C90，ABC30，如图，延长CB到点D，使BDAB，连接AD，则DABC15，设ACa，则由构造的三角形得：AB2a，BCa，BD2a，则CD2aa(2)a，tan15tanD2.17A解析 过点D作DFAB于点F，由CAB45，得DFAF.又tanDBA，所以6AFAB12 ，所以AF2 ，所以ADAF4.18D解析 如图，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.tanB，即，设AD5x(x0)，则AB3x.CDEBDA，CEDBAD，CDEBDA，CEx，DEx，AEx，tanCAD.19.解析 在RtABC中，C90，BC8，tanA，AC6，AB10，cosB.边AB的垂直平分线交边AB于点E，BEAB5.在RtBDE中，BED90，cosB，BD.20A21C解析 ABOC，BAOAOC36.在RtBOA中，BOA90，AB1，sin36，BOABsin36sin36，故选项A，B均错误；如图，作ADOC，垂足为D.BAO36，AOB90，ABO54.在RtAOD中，sinAODsin36，ADAOsin36.在RtABO中，sinABOsin54，AOABsin54，ADABsin54sin36sin54sin36，故选项C正确，选项D错误故选C.22.23解：(1)在ABC中，AD是BC边上的高，ADBADC90.在ADC中，ADC90，C45，AD1，DCAD1.在ADB中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD2 ，BCBDDC2 1.(2)AE是BC边上的中