电子显微学 练习题的参考答案.doc

练习题的参考解答第一章1. 计算在500 V和100 kV电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值。 解： 相对论校正因子引入后： 第三章1. 推导与布拉格公式的等价性。解：由图3.2可知：K-K=2，又：g=1/d 故 2=1/d 即：2dsin ，两者是等价的。2. 计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵。解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000， 0 1/2 1/2， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2：所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4f；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4f；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1/2 1/2 0:所以，当h+k=奇数时，Fhkl=0，发生消光。 面心立方倒易点阵 底心四方倒易点阵3计算NaCl的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl晶胞的原子位置如下：Na：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2；Cl：1/2 1/2 1/2，0 0 1/2，0 1/2 0，1/2 0 0。 解：其中fNa和fCl分别为Na、Cl原子的散射因子。所以，当h，k，l为全奇时，Fhkl=4(fNa-fCl)；当h，k，l为全偶时，Fhkl=4(fNafCl)；当h，k，l不是全奇或全偶时，Fhkl=0。另一种简便方法：晶体结构晶格基元NaCl为面心立方点阵，结构基元为Na+Cl，Na:000，Cl:1/2,1/2,1/2(可任取一坐标)，所以 (表示了Cl原子与Na原子的相位因子)其中：fNa表示Na的原子散射因子，Na原子的坐标为000；fCl表示Cl的原子散射因子，Cl原子的坐标为1/2，1/2，1/2；FFCC为FCC点阵的结构因子，其有4个阵点。由FFCC可知衍射和消光条件为：h,k,l全奇，全偶产生衍射，hkl中有奇有偶，消光。当hkl全为奇数时：F=FFCC(fNa-fCl)=4(fNa-fCl)，所以；当hkl全为偶数时：F=FFCC(fNafCl)=4(fNafCl)，所以。由上计算清楚表明：NaCl为面心立方点阵，它不同于简单的面心立方结构。上述计算方法可大大简化大分子结构晶胞的结构因子计算，如M23C6碳化物，M23C6为面心立方点阵，它共有4（236）116个原子，用一般方法要计算116个原子的f，但用上述方法只要计算（236）29个原子的f。5. 标定淬火配分钢中残余奥氏体（FCC）和马氏体（BCC）的复合电子衍射花样（图1），确定它们的取向关系。解：花样标定如下图。取向关系为：，6. 图2是Fe-Mn-Si合金中的应力诱发HCP马氏体和母相FCC奥氏体具有以下取向关系的衍射花样：、，HCP马氏体中层错引起了衍射斑点的位移，根据位移计算马氏体中的层错概率。解：如下图所示测得斑点A、B之间的位移：170 ，根据图3.21可以求得马氏体中的层错概率为0.17。7层错引起TWIP钢中奥氏体(FCC)衍射花样中的斑点位移，标定图3中的奥氏体晶带衍射花样，根据斑点的位移计算层错概率。解：奥氏体晶带衍射花样标定如下图，并且测得衍射斑点(200)、与中心斑点的夹角以及、与中心斑点的夹角分别为56和68，根据图3.28中曲线可求得其层错概率为0.14。8体心立方正点阵所对应的是面心立方倒易点阵，绕该倒易点阵中的200点列系统倾转可分别得到，和，画出这些零层倒易平面（注意指数化的自恰性），并根据这些倒易平面重构零层倒易平面。解：，和倒易平面参见书后附录4中体心立方标准衍射花样，根据这些倒易平面重构的零层倒易平面如下图所示，9标定图4中马氏体的孪晶花样。解：孪晶花样标定如下图所示：10确定图5中体心立方晶体012晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。图5解：从012晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为P=0.733R1+0.611R2故 x=0.733，y=0.611，又 uvw=012由立方晶面间距公式得：对体心立方，假设N=1，故z = Nd(012)*d(012) = 0.44721nm 0.44721nm-1=0.2因此可得因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。11确定图6中面心立方晶体111晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。图6解：从111晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为P=0.657R1+0.657R2，故 x=y=0.657，又 uvw=111z = Nd(111)*d(111) = 0.333nm-1因此可得因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为。12计算FeCo有序体心立方结构（CsCl结构）的结构因子（Fhkl），说明衍射条件。标定图7所示的该合金电子衍射花样。图7解：对于体心立方结构来讲，满足结构消光的条件为晶面指数h、k、l之和为奇数。但FeCo有序体心立方晶胞中有两个原子，分别位于(000)和位置，此时 在无序的情况下，对h、k、l之和为偶数的晶面组，结构因数Fhkl= f平均(1+1)=2f平均，f平均=0.5 Co+0.5Fe。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= f平均(1-1)=0，发生消光。可是在有序的状态下，Fe 、Co原子分别占据点阵中确定的位置，使结构因数发生了变化。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= fFe-fCo0，并不发生结构消光，使在无序状态下发生消光的斑点又重新出现。 花样标定如下图所示。13画出体心立方晶体的基体孪晶电子衍射花样和产生二次衍射后的可能电子衍射花样。解：如下图所示。14根据图8中Mn-Cu合金的电子衍射花样，计算调幅波长 (Mn-Cu合金的点阵常数a=0.37nm)。解：取200反射，则有图8=15排出15R的堆垛顺序，并用方法表示。解：15R可能的排列方式计算方法：15/3=5，5由以下几种组合： (5, 0)，(0, 5)，(1, 4)，(4, 1)，(2, 3)，(3, 2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出现ABCA（或ACBA）R结构的排列顺序，如下所示(3，2)3 A B C A C B C A B A C A B C B A(2，3)3 A B C B A C A B A C B C A C B A16图9示出面心立方晶体（-MnS）的菊池花样示意图，已知三个菊池线对的间距分别为r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm。三组平行线夹角分别为1=56.7o，2=104o，3=19.3o。已知相机常数K2.05 mm.nm，-MnS点阵常数a=0.5224 nm，试标定该菊池花样。图9解：r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm，又 rd=K 故d1=K/r1=0.1553 nm，d2=K/r2=0.1158 nm，d3=K/r3=0.1079 nm因此 N12=(a/d)2=(0.5224/0.1553)2=11.3111同理可得 N22 =(0.5224/0.1158)2=20.3520N32 =(0.5224/0.1079)2=23.4424由此可初步标定各菊池线对所属的晶面族为：h1k1l1=311, h2k2l2=420, h3k3l3=422。任选h1k1l1=，由3查立方晶系夹角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分别与h3k3l3的夹角1和 2，查表可得。计算菊池极：校验，检查它们各与对面菊池线外侧面指数对乘和的值：均合理。第四章1钢中奥氏体（）转变为马氏体（）的K-S关系为/，/， (a) 已知奥氏体的点阵常数，马氏体的点阵常数（近似为体心立方），求具有/，/取向关系的转换矩阵B-1(b)用所求出的转换矩阵计算奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴，衍射斑点对应的马氏体衍射斑点，检验它们是否满足K-S关系。如果不满足，求出二者夹角的误差。解：(a) 钢中奥氏体（）与马氏体（）的取向关系为：/，/，,故h-1 =h= =D= =因此，B-1=(b) 奥氏体晶带轴对应的马氏体晶带轴为=0.741 -1.136 1.136=0.653 -1 1衍射斑点对应的马氏体衍射斑点为=(0 1.53 1.53)=(0 1 1)不符合K-S关系。两者夹角的误差为：=10.52. 氮化合物是六方超点阵，有二种方法描述之。一种是以铁原子为基的密排六方结构（HCP）；另一种是以氮原子为基的六方超点阵（HS）。利用书中给出的转换矩阵计算B晶带轴所对应的HS晶带轴以及HCP（110）晶面所对应的HS晶面。解：把B转换成3指数表示，即B=由书中公式(4-40)可知，B晶带轴所对应的HS晶带轴为 ,即晶带轴，四指数为：由公式(4-39)可知，HCP（110）晶面所对应的HS晶面为： ,即(100)晶面，四指数为：3. 计算面心立方点阵和菱形点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵。解：设面心立方点阵的三个基矢分别为a、 b、c，由面心立方点阵中取出的菱形点阵的三个基矢分别为A、 B、 C，如图所示，则有A=a+bB=b+cC=a+c所以面心立方点阵与取出的菱形点阵的晶面转换矩阵为晶向转换矩阵为4. 计算面心立方点阵和六方点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵，并求出六方点阵所对应的面心立方斑点指数。解：可以分两步进行，首先由六方点阵转换成菱形点阵，再由菱形点阵转换为面心立方点阵(1) 六方转换成菱形由书中公式(4-43)可知，六方点阵和菱形点阵之间的晶面转换矩阵为故其晶向转换矩阵为：ST-1=。(2) 菱形转换成面心立方由上题可知其晶面转换矩阵为：B-1= 晶向转换矩阵为因此，六方点阵转换为面心立方点阵，晶面转换矩阵为晶向转换矩阵为=另一种方法：由上图，比较立方系坐标基矢a1、a2、a3对应六方系三指数坐标基矢A1、A2、A3，根据晶体学的方向关系，有A1=- a1/2+ a2/2；A2=- a2/2+ a3/2；A3= a1+a2+a3由此可得立方晶系变换为六方晶系得晶面转换矩阵为因此六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为上述矩阵的逆阵B=六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为A=BT-1=利用第一种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为 ， 即对应面心立方的(002)斑点利用第二种方法可以求得六方点阵所对应的面心立方斑点指数为 ，即对应面心立方的(200)斑点两种方法计算得到的斑点指数排列顺序不同，是由于两种方法中所设定的原点不同引起的。5画出面心立方双晶晶面旋转70.53o的重位点阵单胞，由此求出重位点阵参数的值。解：如下图所示，单胞中某一晶体的阵点数为4+ 4(1/4) +2(1/2)= 6, 而CSL的重合阵点数为4 (1/4 )+ 2(1/2)= 2。故 =6/2=3。 6根据书中公式(4-45)编写相应的程序，计算立方晶体重位点阵特征参数27，旋转轴分别为210时的旋转角和CSL矩阵。解：根据书中公式(4-45)编写相应的Matlab程序如下：u1=1/sqrt(3);u2=1/sqrt(3);u3=1/sqrt(3);t=0.01*pi/180;for theta=15*pi/180:t:pi c=？;m=cos(theta);n=sin(theta);A=u1*u1*(1-m)+m,u1*u2*(1-m)+u3*n,u1*u3*(1-m)-u2*n;u1*u2*(1-m)-u3*n,u2*u2*(1-m)+m,u2*u3*(1-m)+u1*n;u1*u3*(1-m)+u2*n,u2*u3*(1-m)-u1*n,u3*u3*(1-m)+m;B=c*A;D=round(B);E=D-B;if abs(E(:)=0.001disp(theta*180/pi),disp(c),disp(B), end end令c=27，运行程序可得：当27时，旋转角和CSL矩阵分别为35.43，R1=96.38，R2=131.81，R3=其中，R2和R3分别具有公约数3和9，必须化简。化简后分别与9，96.38以及3，131.81时的CSL矩阵一致。因此，当27时，只有一个和CSL矩阵相匹配，即35.43，R1=7计算面心立方晶体001晶带轴孪晶斑点的位置，已知孪晶面为（111），(a) 求孪晶斑点与分别与基体哪个斑点重合；(b) 证明fcc001晶带中是否存在由孪晶引起的额外斑点。解：(a) 对于（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，即与相重。（htktlt）=代入上式求逆阵得（hmkmlm）=，与相重。(b)求FCC基体001晶带在以（111）孪晶面时对应的孪晶的晶带轴方向（以基体坐标标定）。 立方晶系的晶面指数与晶向指数同名以基体坐标标定的孪晶轴方向为与001相对应。由晶带定理 htut+ktvt+ltwt=0 ,2ht+2kt-lt=0， lt=2(ht+kt)，即lt为包括零的偶数，并且ht，kt不能为奇数，只能为偶数.FCC必须hkl为全偶或全奇，lt为偶，故孪晶晶带中衍射晶面的类型为ht, kt,2(ht+kt)。ht，kt为偶数。由： htH+ktK+ltL=ht+kt+lt=ht+kt+2(ht+kt)=3(ht+kt)=3n，其中HKL=111为孪晶面法向，根据书中判据证明了FCC001晶带中该孪晶斑点和基体完全相重，不出现由孪晶引起的额外斑点。8. 画出密排六方、方向和体心立方、方向，并说明它们是直线型原子排列还是之字型原子排列方式。解：对HCP结构来说， 是直线型原子排列，是之字型原子排列，如图所示 。如果用fH 来表示表示HCP结构中直线排列原子的间距，用f H来表示之字型原子排列的有效原子间距，那么对 晶向， f H = aH 对晶向， f H = aH； HCP0001面原子排列示意图对BCC结构而言， B 是直线型原子排列 ， B是之字型原子排列。下图反映了晶面上的这两个晶向。它们的原子间距分别是fB = aB Bf B = aB B晶面上B和B原子排列示意图9若以晶体点阵中的b轴为x轴，求当b轴分别为2、4、3、6次旋转轴时的转换矩阵。如果是c轴为x轴，写出相应的转换矩阵。解：以晶体点阵中的b轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转角时，则变换矩阵为 当b轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180，90，120和60，则对的矩阵依次为以晶体点阵中的c轴为x轴时，当坐标系绕x轴逆时针旋转角时，则变换矩阵为 当c轴分别为2、4、3、6次轴时，它们的旋转角分别为则相应的对称变换矩阵分别为180，90，120和60，则对的矩阵依次为10用极射赤面投射的方法画出2次反演轴分别为x、y、z方向的对称图以及与之等价的镜面。解： 2次反演轴平行于x方向 2次反演轴平行于y方向 2次反演轴平行于z方向由上述作图可知，2次反演轴（i）等价于垂直它的镜面（m）。11说明点群422中独立对称元素，并求出它的转换矩阵。解：四方晶系中的422点群，c轴方向的4次旋转轴和a方向的2次旋转轴是独立对称元素，而422中最后一位的2次旋转轴（a+b方向）可由组合定理推演出来，故不是独立对称元素。故点群422的转换矩阵就是以c轴为4次旋转轴对应转换矩阵与以a轴为2次旋转轴对应矩阵相乘，即12求出、的转换矩阵。解：(a) 因为，取a轴为3次旋转轴方向，则(b) 因为,取a轴为6次旋转轴，镜面垂直于a轴，则得13图10给出空间群Cmm2的等效点分布图，(a) 画出对应的对称元素分布图；(b)写出一般等效点系和特殊等效点系的等效点坐标。图10解：(a) 从等效点分布的特征，可知存在2次旋转轴、镜面和滑移面，如图所示。(b) Cmm2空间群等效点数目Wyckoff符号点对称性坐标8f1; ; ; ; ; ; 4em; ; ; 4dm; ; ; 4c2; ; ; 2bmm; 2amm; 14若金刚石结构中的某d滑移为，计算（0kl）指数的衍射条件。解：d滑移是以（100）为滑移反映平面，则两个等效点的坐标分别是x，y，z；-x，y，z，当h0时当，即，则；当，即，则；所以，当是晶面产生衍射的条件。第五章2样品中有两个倾斜层错，如图11所示，B-B层错为内禀层错（），W-W为外禀层错（），试说明重叠层错可能的衬度。图11解：在投影方向上两个层错重叠的中心部分无衬度，不显示层错条纹，因为中心部分净相位变化为。外侧不重叠部分将出现条纹，根据书中表5-3可知在明场时，外侧条纹一暗（B）一亮（W）。6试样中有一平行于其表面的层错，从上表面至层错的厚度（s为偏离矢量），从层错面至试样下表面的厚度，分别画出和时A -图。解：，而为振幅相位图的圆周长，故；，其中，为半圆周长，故当时，和时的振幅相同，表示层错具有相同的衬度。7在面心立方晶体的面上有一个全位错分解为扩展位错，即两个不全位错夹一层错，两个不全位错分别为，(a) 试用和每种类型中各一个操作反射g来确定层错和不全位错的性质。（列表并用图示各种情况的衍射衬度像）(b) 若该晶体的层错能很高，分解的两个不全位错间距很窄，小于10 nm，故必须用弱束暗场成像来鉴别。请画出双束条件下，g/3g衍射斑点对应于双束时的位置。解：(a) FCC上全位错分解的鉴别，不全位错和倾斜层错条纹不可见判据：，不全位错不可见，倾斜层错条纹不可见。位错反应g200111200gb：左不全位错 右不全位错-2/3-1/3-1-1/31/30=2gb: 层错(0)衬度示意图衬度说明层错条纹可见左不全位错可见层错条纹可见不全位错不可见层错条纹不可见仅左不全位错可见(b) (0, ) 双束 弱束暗场像8. 图12(a)、(b)分别为Fe-Mn-Al-Si钢中层错的明场和中心暗场像， (a) 说明该层错是内禀层错还是外禀层错；(b) 标出该层错在晶体中的倾斜方向，即确定层错的首条纹和末条纹。 图12解：(a) 因明场像图11(a)中层错的首、尾条纹均为暗条纹，故该层错为内禀层错；(b) 由中心暗场像所显示出左侧为暗条纹，右侧为亮条纹，故暗条纹对应的是末条纹，亮条纹对应的是首条纹，这与普通暗场像相反。故层错在晶体试样中的倾斜方向如下图所示。12. 计算在100 kV加速电压下Al(111)和（220）晶面的g。（Al的点阵常数：0.4041 nm）。解：100kV加速电压时，0.037（见书中表1-1） nm2.338 nm1.432 ， 0.00791，0.453， 0.01293，0.7410.99997，0.99992nm366.38 面心立方Al晶体单胞中的原子有4个，它们的坐标（）分别为，式中，查附录9，f2.1415式中1.11，根据附录9中说明，上述所查得的f值是按电子的静止质量计算的，对于能量为E的电子，应对其质量进行校正，即，所以对于加速电压为100kV的电子 ，。校正后(111)晶面和(220)晶面的f值分别为：2.5588和1.3272。因此，, .13. 根据公式和图13所示的菊池线（100 kV Al的111反射），(a)计算偏离参数sg；(b)推导s与x的关系，并由此计算s。图13解: (a）（nm）0.4540.00792 rad由图1-2，则得 x 16 mm，x12 mm,故s0.00849 nm-1(b) 由图可知，x1+x2x/2，x1 = x/2-x2 ,所以测得x26 mm,故 s=0.00849 nm-1第六章2. 图14是YBa2Cu3O7超导氧化物沿010方向在谢尔策欠焦条件下拍摄的高分辨像，样品的厚度小于5 nm，根据给出的该氧化物010方向的原子投影图，在高分辨像中确定Cu、Ba、Y、O原子所对应的位置，并说明理由。图14解：因为样品厚度小于5nm，因此晶体样品可视为弱相位体。在谢尔策欠焦条件下，高分辨像的强度与弱相位体在电子束方向的投影势成正比，即重原子列具有较大的势，像的强度低（暗衬度），轻原子列具有较小的势，故像的强度高（亮衬度）。由图14可知，暗点的黑度或大小几乎与原子序数成比例（Y：39，Ba：56，Cu：29，O：8）。对照插入的结构模型投影图，可以看到原子序数小的铜离子对应于小的暗点，它能明显地与原子序数大的Y、Ba离子对应的较大的暗点区别开来，而氧原子在超导氧化物中是原子序数最小的，其对应于小的亮点，而大的亮点是无原子的空隙。2根据纯铝双束条件下的零阶会聚束电子衍射花样中的K-M条纹（图15），计算样品的厚度(a=0.4049 nm)。图15解：其中：或，测得：R=39 mmD/mmsi/nm-1niD1=3.5s18.110-3n116.5610-5D2=9.1s22.110-2n221.1110-4D3=13.5s33.110-2n331.0810-5由上述可知：和是小于，故这些数据不能画出直线。因此，我们要假设第一条纹的n取为2。由此得：si/nm-1nks18.110-3n121.6410-5s22