高中数学第一讲坐标系三第二课时直线的极坐标方程学案【新人教版】.docx

第2课时直线的极坐标方程学习目标1.掌握直线的极坐标方程.2.能熟练进行曲线的极坐标方程和直角坐标方程间的互化.3.能用极坐标方程解决相关问题知识点直线的极坐标方程思考1直线l的极坐标方程f(，)0应该有什么要求？答案直线l上任意一点M至少有一个极坐标适合方程f(，)0；以f(，)0的解为坐标的点都在直线l上思考2过极点O且倾斜角的直线的极坐标方程是什么？答案(R)梳理直线的极坐标方程(R)直线位置极坐标方程图形过极点，倾斜角为(1)(R)或(R) (2)(0)和(0)过点(a,0)，且与极轴垂直cosa过点，且与极轴平行sina(00)，l：cos，C与l有且仅有一个公共点(1)求a的值；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解(1)由曲线C：2acos(a0)，得22acos，化为直角坐标方程为(xa)2y2a2，直线l：cos，即coscossinsin，得xy0，即xy30，由于直线与圆有且只有一个公共点，所以da，解得a1，a3(舍去)(2)不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos.当时，|OA|OB|取得最大值2.1过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()Acos4Bsin4CsinDcos答案C解析由题意可得，所求直线的直角坐标方程为y2sin，再根据ysin，将化为极坐标方程可得sin.2在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B37cos2sin0表示()A直线B圆C椭圆D双曲线答案A解析两边同乘以，得7cos2sin0.即7x2y0，表示直线4极坐标方程cos(0)表示的曲线是()A余弦曲线B两条相交直线C一条射线D两条射线答案D解析cos，2k(kZ)又0，cos表示两条射线5已知直线的极坐标方程为sin，则点A到这条直线的距离是答案解析点A的直角坐标为(，)直线sin，即sincoscossin的直角坐标方程为xy，即xy1.点A(，)到直线xy10的距离为d.一、选择题1过点A(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是()AsinBcosCsin5Dsin答案A2直线和直线sin()1的位置关系是()A垂直B平行C相交但不垂直D重合答案B解析直线与直线sin()1的斜率相同，且无公共点，故选B.3在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称B直线对称C点对称D极点对称答案B4在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的直角坐标方程是()Ax2ByCx1Dy答案D5在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为()A2B4C6D8答案A解析点M的直角坐标为(2,2), 曲线cos2的直角坐标方程为xy40，根据点到直线的距离公式得d2.6在极坐标系中有如下三个结论：若点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中，正确的是()ABCD答案D解析若点P在曲线C上，则点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程，故错；tan1能表示和两条射线，故错；3和3都表示以极点为圆心，3为半径的圆，故正确二、填空题7在极坐标系中，过点A引圆4sin的一条切线，则切线长为答案4解析圆的普通方程为x2(y2)24，点A的直角坐标为(0，4)，点A与圆心的距离为|42|6，所以切线长为4.8过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是答案cos1解析点P的直角坐标为(1，)，所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x1，化为极坐标方程为cos1.9在极坐标系中，直线sin2被圆4截得的弦长为答案4解析因为sin2，所以sincos2，化成直角坐标方程为xy20，圆4化成直角坐标方程为x2y216，半径R4，圆心到直线的距离为d2，所以截得的弦长为224.10在极坐标系中，圆2上的点到直线(cossin)6的距离的最小值是答案1解析2的直角坐标方程为x2y24，(cossin)6的直角坐标方程为xy60，圆心到直线的距离为d3，所以圆上的点到直线的距离的最小值为321.三、解答题11在极坐标系中，已知圆O：cossin和直线l：sin.(0,02)(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解(1)圆O：cossin，即2cossin，则圆O的直角坐标方程为x2y2xy0，直线l：sin，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知，圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求12在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)，因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.13在极坐标系中，已知极点O到直线l的距离为3，过点O作直线l的垂线，垂足为A，由极轴到OA的角的大小为，求直线l的极坐标方程解在直线l上任取一点M(，)，如图所示在RtOAM中，|OM|，AOMAOxMOx或，则|OA|OM|cosAOM，即cos3，所以所求直线l的极坐标方程为cos3.四、探究与拓展14在极坐标系中，圆2cos在点M(2,0)处的切线的极坐标方程为答案cos2解析如图，2cos，22cos，x2y22x.由图象可知圆在点M(2,0)处的切线为x2，即c