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钢筋混凝土结构老化的破坏程度概率模型钢筋混凝土结构老化的破坏程度概率模型钢筋混凝土结构老化的破坏程度概率模型钢筋混凝土结构老化的破坏程度概率模型 B. Sudret （法国电力公司 研发部，法国 莫雷特河畔架 F-77818） 收稿日期 2006 年 12 月 11 日 发表日期 2007 年 1 月 23 日 内容摘要内容摘要 准确描述钢筋混凝土结构老化损坏概率模型主要是在耐久性分析和维修的背景下 。由于在老化模型存在大量的不确定因素,所以 采用概率模型是比较合适的。用概率描述损坏的程度需要引入随机领域为建模提供各种空间变异的参数.在这篇论文中,一个空间损 坏程度恒等式被建立。这一提法允许获得后者的均值和标准差的封闭形式表达。因此,实际计算可以在不需要离散的输入即可实 施。为了检验这个新概念的准确性,损坏程度的蒙特卡罗模拟也在实施,利用一个称为是 EOLE 的有效随机领域的离散技术。两种方 法比较用来研究RC 梁在混凝土碳化下螺纹钢锈蚀程度，而且蒙特卡罗方法可以计算的全概率内容上的损害程度。 例如柱状图。 它显 示 柱 状 图 有 一 个 非 常 值 ,在某种意义上,这个概率峰值存在一个绑定值(未损坏和完全损坏的的情况)，这些自相关变化函数的影响 输入到随机领域,并且他们变化的范围最后也在被人研究。 关键词：关键词：损坏的程度; 空间变异可靠性; 时变可靠性; 老化模型; 混凝土碳化; 钢筋腐蚀; 随机领域; EOLE 方法 1 1 说明说明 水泥老化的概率模型在过去的十年已经被集中研究，在学术 上最重要的老化结构是由于氯化物进入水泥或者水泥老化引起 螺纹钢的锈蚀，这个机理在桥梁被盐水侵蚀抑或任何在水下环境 老化的结构中极其重要。作者主要研究预测腐蚀的初期和评估结 构剩余的承受力。 老化的概率和损坏的程度，最近在这个方面的意见已经证实 建立空间变化建模参数的模型的必要性。 这种损害程度是天然 的变量为特征的全球结构损伤状态，可用于优化维护政策。 在这篇论文中提出一个空间可变老化模型。在这个方面所谓 的空间点和空间面问题取消了。然后损坏的程度给了一个合适的 定义，实施这方面的分析和推导是为了计算出这最初的两个统计 矩（第三节） 。这个等式（基于一阶可靠性方法（FORM）和蒙特 卡罗模拟(MCS)）的有效补充在第四节中提出。 为评估分析方法的准确性，另外一种为直接评估损坏程度的 框架由MCS提出。这要求使用随机域离散化技术和处理后的模拟 结果，两种方法（后来称为“分析”和“离散域” ）在这作为应 用实例比较，认为是碳化诱导腐蚀。最后MCS的结构表示为损坏 程度的柱状图，他的特殊形状拿来研究。 2 2 空间变化老化的概率模型空间变化老化的概率模型 2.1 一类老化模型 结构的老化在广义上讲是作为化学、物理或者机械的或者混 合的某些性能丢失过程。混凝土结构由于一些老化机理而屈服， 包括因氯离子侵蚀或者水泥碳化括钢筋锈蚀。 这些退化力学的确定性模型通常基于半经验等式，这个等式 产生一个所谓作为一个参数z和时间的函数的破坏测量D（这被作 为一个标量） ： 损坏测量的例子有： 裂缝宽度， 它也许能建模成作为钢筋的腐蚀速率、混凝土覆 盖层和钢筋直径等的功能， 钢筋减小的直径决定于腐蚀速率和开始腐蚀的时间， 在氯或 碳化引起腐蚀的情况下，特别是后者正在建立模型， 脆性破坏是由于压力重复作用在结构上。 为了评估结构在重复给定类别的伤害下的耐久性，限定值D 通常是规定的（例如可接受的最大裂缝宽度等） 。注意到破坏测 量在等式（1）是随时间递增的函数。事实上，老化现象在这篇 论文中认为是不可逆转的。 2.2 局部稳定性问题 在 等 式（1）中的模型参数 在实际中是不确定的，应参照规定的联合概率密 度函数的随机变量。在这种情况下，测量损害变 为随机。评价结构问题转化为可靠性问题。 在退化模型中我们用来描述随机变量的概率。不考虑准则情 况下，数学代表极限状态函数在参数空间中定义时间是这样 的： 定义为安全状态； 定义为故障状态； 定义为极限状态表面。 记为随机矢量Z Z的联合概率密度函数，结构失败的概率随 时间变化记为： 或者记为 失败的指标功能在参数空间的范围是 极限状态功能在退化模型的情况下，应提到在续集中的损害 标准。作为一个例子，如果它在损害测量中被定义为一个固定的 阈值 D，极限状态函数的形式可能是： 我们进一步假设，输入参数Z Z是不依赖时间，也就是说，他们仿 照的是随机变量变量，而不是随机过程。结果表示为依靠时间的 可靠度问题实际上相当于一系列的时间不变的问题，这里的 t 是 一个虚拟的参数。实际上，由于上面一系列的假设和事实是损坏 随时间增长的，任何从一个输入随机向量计算而来的结果 都是随时间单调递减，超过时间区域的时间依赖性方面问题 考虑采取在最后时刻 t 解决时间不变的问题。注意到如果输入一 些参数（例如环境条件）是建立在随机的过程，那么后者的的说 法不能进一步论证。 在所有除学术的情况下，在等式（2）中的积分是不能被解析 计算的。所以不得不运用数学方法。MCS 在利用等式（3）是通用 的。失败的概率被看作是一个函数的参数的期望。一个样本集的 输入参数是根据产生的并且经验平均值 可以计算。这个方法允许为失败概率获得期望值 域。 MCS 的主要缺点是当失败的概率是很小时，样本数需要 一个客观的预测是很难控制的。因此，如 FORM/SORM 的近似法一 直在开发，见例14详细介绍。 2.3 空间变可靠性问题 上述概率降解模型称为零维，在这个意义上，它不涉及任何 结构的空间坐标系。因此，它隐含的假定所有的结构完全同质的 退化。换句话说，对于给定的输入随机向量实现 Z0，完整的结构 将处于安全状态（完好）或者处于失效状态（完全被破坏） 。当然， 这是一个现实世界中的简化。此外，不允许表征的损害程度。为 了解决这个问题，应引入额外的符号。 假设下考虑结构中容量，这里 d=1.2或者3，情况 d = 1 对应建模梁或拱结构，情况 d=2表示板或壳结构。为了处理空间变 异性问题，在公式（2）中的随机变量应更换为领域聚集在的 M 多元随机矢量，这里是空间坐标。这些领域的概率描述 的是尚未被指定。请注意以下的假设，在实践中通常适用于： 某些Z Z的空间变异成分是微不足道的。 他们因此作为随机变 量。因此，只有少数标量随机领域在实践中加以规定。然而 为简单起见，最普遍的标记保留在本节。 随机领域构成是均匀的领域。这是由于与参数波动的规模致 使的退化相比结构的尺寸通常是很小的（例如环境参数如表 面氯化和二氧化碳浓度等） 。 在空间变化的背景下，在极限状态函数方程（4）应改为 故障点在空间的概率定义为每个如下： 它的计算冻结x（换言之，由相应的随机向量更换随机区域） 和t，应用标准时间不变的可靠性方法(MCS，FORM/SORM 等.)。注 意到如果随机领域均匀的，然后同样的可靠性问题考虑构成 在任何点 x 的位置。如此，在这种情况下，故障点在空间的概率 是独立的 X 。 空间变异失败的概率被定义，为任何由11得到的 D 的子域 这个数量是“空间”对口所谓的失败的累积概率时变可靠性问题 15。 当损坏的措施与结构的适用性（如裂痕的现象或者是钢筋减 小的直径）并没有直接关系到结构的崩溃，上述数量没有足够的 表征结构老龄化的全局状态。事实上，方程（6）是一个本地的数 量（在点x）的定义。方程（7） 是指有达到局部破坏准则中至 少有一个子域点的概率。这个概率可能接近一个没有意义的结 构是接近结构破坏。 与之相比，损害程度是重大利益，特别是与为维修政策的比 较，看到如 5.8 。 3 3 损坏程度损坏程度 3.1 定义 损害程度定义是作为的子域 t 达到的局部破坏准则的情况: 注意到既然积分定义的 X 坐标实现每个输入随机领域,那么 是一个随机标量，称为。这是积极的值并且在标记为 的结构体积范围内被定义。再次，由于单调的降解现象以 及每实现一个，记为。一段时间不断增加的功能。 3.2 均值和方差 通过求取方程(8)的期望（即到Z Z） ，可以得到以下损坏程度平均 值的表达式: 通过比较上述方程的积与方程（6） ，得到 在等值输入随机变量的情况下，这种积是独立的 X ，就如上面解 释一样。因此 (均质情况) 在任何时候故障点在空间的概率得以计算。 以上等式有如下解释，在达到破坏的标准时，结构的比例在 平均的情况下等于故障点在空间的概率。这句话有两个重要的推 论： 当只是为得到平均值时,没有必要引入随机领域的复 杂的形式。只有输入随机的描述聚集在矢量Z Z的变量是必需 的。 遭破坏结构的平均比例是独立于相关结构的输入随机变量 ，如果空间变异得以建模，这是一个有价值的结果，由于缺 乏数据定义相关结构是困难并且在现实中很难实现的。 （往往是从 “专业判断”选择的自相关函数及其参数，例如5,8 ） 。 为了更好地捕捉概率内容，研究损害程度的差异是有 用的。根据定义，这个等式为： 从式（8）中的定义可以写成 当且仅当极限状态函数为 X1 和 X2 之间的负值时，这个积等于 1。 因此,方程(13)可以重新写成 所以 这个等式类似于 Koo 和Der Kiureghian 首次通过时变可靠性分析 的问题的背景下游览时间获得的结果。 在这里， 同质性的假设允许简化的结果。 当然,这个在等式(15) 中的积在这种情况下仅仅依靠，意味着这是一个 的函数，我们可以证明以上的二重积分可 以降解为一次积分（见附录 A 中的详述）并可以继续简化。为清 晰起见，在这里的结果报告分别为 d = 1 和 2 。 对于一片长度为 L损害程度的差异是 对于矩形板的尺寸，损害程度的差异是 式（16） ， （17）的积分是比较容易计算的,因为两者的集成领域和 被积函数都有界。一个典型的高斯积分规则17可应用于,如下节 所示. 3.3.结论 在这一节,破坏程度的平均值和标准差已经被派生为相似的 形式，这个获得的公式被分解不需要描述空间变异性问题的随机 领域。 它已被证明损害程度的平均值不依赖于相关结构的输入随 机领域。在均质输入的情况下，它可以从一个单一的点在空间分 析计算（式（11） ） 。 在一维或者二维矩形结构的情形中, 方差的计算进一步简化 为对的一维积分而不是二维积分, 因为大多数土木结构可以 分解成梁和板。等式(17)也适用于壳单元(如冷却塔) 这些结构的 几何形状可以参数化为矩形域，如 。 参考文献：参考文献： 1 英EngelundS, SorensenJ.钢筋混凝土结构在氯离子 侵入和锈