（国民经济学专业论文）VaR约束条件下的基金投资组合模型构建及实证研究.pdf

摘要 1 9 5 2 年m a r k o w 池在财务学刊上发表了题为“投资组合的选择”的文 章，该文首先使用了将收益一风险表述为均值一方差的方法，一改此前风险度量 一直停留在定性的主观判断阶段，树立了运用定量的数学分析方法研究证券组合 的方法论。此后四五十年间，资产组合及资本资产定价理论得到了长足的发展。 本文试图在m a r k o w 娩的均值一方差模型的基础上，通过引入风险价值 ( 、，r a r ) 这个风险约束因素来构建一个基金投资组合模型，利用这个模型来指导 基金经理进行资产组合，并利用相关的数理理论知识证明这个模型存在最优解。 在实证过程中，本文选取有代表性的基金3 3 只，首先对基金的数据进行了 相关的检验，随后，利用这些基金数据对文中所构建的v a r 模型的组合规模进 行了实证研究。在第五章，通过构建一个v a r 模型的理论组合，利用相关的基 金业绩评价指标：t r e y n o r 指数、s h a r p e 指数、j e n s 锄指数，与其它的经典的投 资组合进行了业绩方面的比较实证研究。从上述研究结论中可以看出：在 m a r k o w i t z 的均值一方差模型中引入v a r 这个风险约束条件后，可以使投资的风 险进一步的降低，同时可以提高基金的投资业绩。 关键词：基金投资组合风险价值业绩评价 a b s t r a c t i n19 5 2 ，h a ym m a r 】k o w i t zp u b l i s h e dal a n d m a r kp a p e r ，p o r t f o l i o s e l e c t i o n ， w h i c hi s g e n e r a h yv i e w e da s t h e o r i g i n o ft h em o d e m p o n f o l i ot h e o 哆h ed e s c r i b e dt h er e t u r n - r i s ka st h em e a n s - v a r i a n c e ， a n du s e dt h i sa p p r o a c ht os t u d yt h ep r o b l e mo fp o r t f o l i os e l e c t i o n b a s e d o nm a r k o w i t z st h e o w a sa g r e a ta b o u tc a p i t a lp r i c i n gt h e o 巧a b r o a di n 4 0y e a r sr e c e n t l y t h et w os y s t e m s ，a n da p t ，h a db e e nb u i l t ，a n dw e r e p l e n t yo fe m p i r i c a ls t u d i e s ，r e s p e c t i v e l y a tt h i sp a p e r ，o nt h ef o u n d a t i o no fm a r k o w i t z sm e a n s - v a r i a n c e ，am o d e l o fp o r t f o l i oi sb u i l ti nt h i s p a p e r b yi n t r o d u c et h ev a l u e a t - r i s k ( v a r ) g u i d et h ef u n dm a n a g e rt oe n g a g ep o n f o l i o p r o v et h ee x i s t e n c e o f o p t i m i z a t i o nt h r o u g hu s i n gm a t h e m a t i c a l t h e o r y i nt h ed e m o n s t r a t i o n ，3 3r e p r e s e n t a t i v ef u n d sa r ec h o s e ni nt h i sp a p e r f i r s t l y ，t e s tt h ec o f r e l a t i o no ft h ed a t aa b o u tf u n d s s e c o n d l y ；s t u d yt h e v a rm o d e lw h i c hb u i l do nt h ed a t a i nt h ef i f t l lc h a p t e r ，c o m p a r e dt h e c l a s s i c a lp o r t f o l i oo fi n v e s t m e n ta1 v ，a rm o d e li sb u i l tt ot e s ta n dr e s e a r c h o u t s t a n d i n ga c h i e v e m e n tb yc r i t e r i o no fe s t i m a t e c t r e y n o ri n d e x 、s h a r p e i n d e x 、j e n s e ni n d e x ) ac o n c l u s i o nc a nb ed r a w nf r o mt h es t u d y ：i f i n t r o d u c et h er e s t r i c t i o nv r a rt om a r k o w i t z sm e a n s - v a r i a n c e l o d e l ，c a n r e d u c et h er i s ko fi n v e s t m e n tf a r t h e ra n db o o s to u t s t a n d i n ga c h i e v e i n e n t o f l f l m d k e y w b r d s ：f i l n d p o r t f o l i o v a l u e a t - r i s k p e r f o r m a n c em e a s u r e m e n t n 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：杯2 。8 年6 月7 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 2 0 0 8 年6 月尹 河海大学硕士论文基于v a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 第一章绪论 1 1 选题背景及研究意义 1 1 1 选题背景 自2 0 世纪9 0 年代初恢复证券市场以来，我国的证券市场已取得了长足的发 展。证券市场的发展为证券投资基金的发展创造了广阔的空间和有利的条件。自 1 9 9 8 年3 月2 7 日我国首次批设两只封闭式证券投资基金以来，经过将近9 年的 发展，截止到2 0 0 6 年1 2 月底，我国共有1 0 2 家基金管理公司，其中中资基金管 理公司3 0 家，合资基金管理公司1 3 家，社保基金机构3 2 家，q f i l 机构( q u a l i f i e d f o r e i 龋i i l s t i t u t i o n a li n v e s t o r s ，即合格境外机构投资者) 2 7 家，这些管理机构共 管理基金2 6 5 只，其中封闭式基金5 1 只，开放式基金2 1 4 只。随着我国经济金 融体制改革的深入发展，特别是为了兑现中国加入w t o 时的承诺我国从 2 0 0 7 年全面开放金融业市场，基金投资会迈入一个新的发展阶段，这将对基金 经理的投资能力提出更高的要求。基金投资因其具有专业化、大众化、低风险、 高收益的特点，能为广大投资者参与证券市场提供便利，并可以聘请专家进行管 理，委托信誉卓著的银行进行保管，追求效益且规避风险，积小钱办大事。因此， 国内外金融机构和投资者对投资基金都十分青睐。 由于证券投资基金是一种利益共享、风险共担的集合投资方式，其资金的管 理权和收益权是相分离的，投资者的资金由特定的基金管理人负责管理，而基金 的投资收益和风险则是由投资者享受和承担。随着证券投资基金同益成为普通投 资者的一项常用的投资工具，它的一些相关问题也开始引起广泛关注，其中人们 最为关心的是基金究竟能不能取得较高的收益? 会不会承受了太大的风险? 会 不会出现收益与风险不成比例的情况? 会不会出现基金管理人为了片面追求高 收益而将资金投资于高风险的证券? 这几个问题对基金管理人来说，只有利用自 己过去的管理业绩来取得投资者的信任，吸引投资者进行投资。基金管理人在进 行日常的交易操作中，通过一定的投资组合模型来决定基金是投向的股票还是债 券，以达到增加收益、规避风险的效果。基金经理在选股时便要根据不同股票的 表现来决定持仓的股票种类与持仓数量，达到委托人的要求。基金经理在建仓时， 要多方面考虑所选股票的表现，以决定其建仓的股票种类与每支股票的投资权 重，而目前的国内基金经理在选股时主要关注的是所选股票的收益与发展潜力， 没有或很少关注所面对的风险因素1 。基金经理在持仓过程中要综合考虑收益 与风险两个因素，从收益与风险两个不同却又相互联系的方面来决定持仓过程中 所选择的证券种类与每支证券的数量，利用不同的组合以达到在风险一定的条件 下，获得最大基金投资的收益，或者是在一定收益的前提下，承受较小的风险。 1 河海大学硕士论文基于、，r a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 因此基金经理在日常的筛选过程中，要有一定的理论指导与能够指导实际操作的 模型。基金管理人在建仓、持仓的过程中，除了受宏观经济形势与产业政策的影 响外，还要综合考虑每个证券工具的整体表现及发展潜力，同时还会受到自身知 识结构、认知特征以及自身性格特征的影响，但这些影响一般不为投资者所了解， 基金管理人在投资管理的过程中，在决定如何选择时也没有考虑到这些因素对自 己的投资决定的影响，而这些因素却会很大程度上影响该基金的投资收益及承受 的风险。 组合投资思想由来己久，古巴比伦犹太教法典中就曾有记载：人们应当总是 将其财富一分为三，一部分投资于土地，一部分用于商业，其余的三分之一留在 手中1 。长久以来由于受制于投资对象和分析工具的局限性，未形成有效的理 论体系。从1 9 世纪托伦斯对李嘉图价值理论的质疑至2 0 世纪五六十年代两个剑 桥学派的争论，资本理论一直是最富于争议的经济学领域。在众说纷纭的论争之 中却始终存在两个方面的缺陷：一是将研究的对象主要集中在与产业资本和借 贷资本有关的利润、利息范畴上，较少涉及资本市场中的资本收益率；二是均未 将不确定因素纳入其理论体系。1 9 5 2 年，m a r k o w i t z 教授开创了现代资产组合理 论，从规范经济学的角度，将资本市场中的投资选择过程作为不确定条件下寻求 风险的期望收益最大化问题加以研究。对投资者如何通过组合风险资产建立有效 边界，如何从自身的效用偏好出发在有效边界上选择最佳投资决策，以及如何通 过分散投资来降低风险进行了系统的分析，第一次将不确定因素引入了资本理论 模型在m a k o w 池之后的几十年中，经过s h a p e 等众多经济学家不断探索，现代 资产组合理论在基本概念、理论体系、实证分析和实际应用上都取得了重大进展， 从而弥补了传统资本理论的缺陷，使资本理论日臻完备。 从概念上划分，现代资产组合理论的含义有狭义和广义之分。按照小法瑞尔 ( j l f j a r r e l l ，j r ) 的定义。狭义的资产组合理论仅指5o 年代由m a r k o w i t z 开创的 资产组合理论，实际上它只是一套指导投资者如何选择一定数量的证券，并加以 有效组合的理论和方法。具体而言，狭义的现代资产组合理论研究的是投资者应 该选取哪些证券作为自己的投资对象，以及如何确定各种证券在投资组合中所占 的比重。在现代资产组合理论中，各种风险水平下期望收益最大的组合或各种期 望收益水平下风险最小的组合被称为有效组合，所有的有效组合构成的集合就是 投资机会的有效边界。因此，用现代资产组合的术语来说，狭义的资产组合理论 的关键问题是：投资者面对一定数量的可以选择的投资对象，如何确定投资结合 的有效边界。有效边界的求取，可通过二次规划求解带有某些约束条件的资产配 置模型来进行，但资产配置模型的有效性最终取决于风险度量方法的优劣。 m 棚i t z 的资产配置模型以收益率变动的方差或标准差作为风险度量的方法， 2 河海大学硕士论文基于瓜的基金投资组合模型构建与实证研究 这虽然实现了该模型的技术可行性，但这种度量方法成立的理论前提是资产收益 正态分布的假设( 从理论意义上讲，收益率服从其他某些规范性分布也可以成 立) ，这等同于平等地处理收益的j 下离差和负离差，明显有悖于投资者对风险的 真实心理感受。由于现实经济中资产的收益率呈非对称、非规则分布( 这实际己 被越来越多的实证分析所证明) ，因而以期望收益率的方差来确定投资者所面临 风险的方法便受到了众多的质疑和批评。于是m a f k o w i t z 之后的经济学家研究资 产组合问题的出发点基本上是为了解决损失的真实感受对投资行为的影响，以及 解决方差方法的收益j 下态分布的假设等问题，以便得到更符合现实状况的风险度 量方法和更高效地获得投资回报的资产配置模型，这样便产生了考察损失边在风 险构成作用的d o w n s i d er i s k ( 逆偏风险) 方法和侧重投资绩效消极边影响 的v a r ( v a l u e a t r i s k ) 方法。由此可见，无论是m a r k o w i t z 的均值方差方 法，还是后来的d o w n s ) e r i s k 方法以及v a r 方法，都是从单个投资者的角 度来考虑资产组合问题，试图确定投资者个人效用最大化情况下的资产组合的构 成，属于局部均衡分析，因此，笔者认为，均可纳入狭义的现代资产组合理论的 范畴。 广义的资产组合理论是指在狭义的现代资产组合理论的基础上，再包括由此 产生的所有资本市场理论。其中资本市场理论包括证券等资本资产的定价理论和 资本市场的效率理论。资本资产的价格理论主要包括资本资产定价模型( c a p i t a l 舡s e t sp r i c i n gm o d e l 简称c a p m ) ，套利定价理论( 舳i t r a g ep r i c i n gn e o r y ，简 称a p t ) ；资本市场的效率理论主要是指有效市场理论( e f ! f i c i e n tm 破e t h y p o t h e s i s ，简称e m h ) 。资本资产定价模型与狭义的资产组合理论有着密切的 关系。这是因为，资本资产定价模型( 包括非标准资本资产定价模型) 研究的是 如果每个投资者都按照m a r k o w j t z 模型或其他资产配置模型持有有效的证券组 合，那么，在资本市场处于均衡状态的情况下，资产( 或资产组合) 的期望收益 率如何确定，收益的风险澳度以及期望收益与风险之间应该存在怎样的关系。由 此可见，与狭义的资产组合理论的局部均衡分析不同，资本资产定价模型是从整 个资本市场的角度出发，将投资者的行为纳入研究范畴，考察资本市场实现均衡 时，风险资产收益与风险的均衡特征，属于一般均衡分析。由于资本资产定价理 论基于许多严格的假设条件，其经验检验又依赖于能否观测到真正的市场组合， 加之许多经验检验结果表明存在一个以上的风险因子，于是就出现了新的资本市 场定价理论套利定价理论。套利定价理论从更一般的角度来考虑问题，认为 风险资产的均衡价格除风险因素夕卜，还受其他多个因素影响，从而大大简化资本 资产定价模型的假设，成为更为现实的资本市场定价理论。有效市场理论研究的 是，资本市场在为各种资产定价过程中表现出怎样的效率。具体而言，在资本市 3 河海大学硕士论文 基于、，a 。r 的基金投资组合模型构建与实证研究 场上，各种资产的价格变动反映多少与决定这种资产价格的实际相关信息? 以及 各种资产的价格变动对这些相关信息做出的反映速度? 有效市场理论是狭义的 现代资产组合理论成立的前提。这是因为，如果资本市场效率水平较低，各种资 产价格反映的相关信息就少，且反映速度较慢，另么，投资者就可以通过技术分 析和基础分析发现没有被资本市场反映的信息，并根据这些信息采取积极的投资 策略，从而获得高于经风险调整后正常收益的超额收益，达到击败市场的目的。 反之，如果资本市场的效率水平很高，各科，资产价格反映的相关信息就多，且反 映速度很快，这时技术分析和基础分析就会失效，投资者只能采取消极的投资策 略，持多元化的市场组合，达到整个资本市场的平均收益水平有效市场理论还 是资本市场定价理论成立的前提，如果资本市场效率彳艮低，投资者将集中精力去 发掘未被市场反映的信息，而不必持有采用m a r k o w i t z 提供的资产组合分析方法 进行投资，资本市场定价理论的定价效率也就大打折扣。本论文中的现代资产组 合理论系指广义的资产组合理论。 在险价值v a r 是v a l u e a t r i s k 的缩写形式，是指市场正常波动下，在一定 的概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能性 损失。由于v a r 值可以用来简明地表示市场风险的大小，因此没有任何专业 背景的投资者和管理者都可以通过v a r 值对金融风险进行评估。v a r 作为一种 测量投资组合风险的新方法在近几年得到迅速发展。它是金融市场中，在各种不 同的风险条件下评价给定证券的组合投资的一种最重要方法。到目前为止，它已 成为金融领域和部分工业投资领域中的一种风险管理工具，许多金融机构已采用 v a r 来度量与管理投资组合的风险。在该领域已经有许多数学者进行了深入研究 但是这些文献主要侧重于研究给定投资组合下计算v a r 的有效技术手段。在前 人理论研究的基础上，外国学者提出了将计量风险的方法v a r 法与投资组合理 论相结合的新构想，这无疑拓展了马科维茨的投资组合理论，推进了投资组合理 论发展的新境界，v a r 模型( v a r 约束下的投资组合模型) 的产生使得人们的投 资观念发生了很大变化。在投资过程中，可以应用v a r 对投资对象事前进行风 险测量，提高了风险防范的作用v a r 模型具有可以综合度量市场风险的特点， 这将为金融管理和决策提供新的技术方法。具有较高的实用价值。在金融市场有 着广阔的应用空间。我国证券市场起步较晚，发展至今不过十余年，市场还不够 成熟，投机气氛浓厚，为不断促进其发展完善，弓l 进和借鉴投资组合理论十分必 要。v a r 模型正在原有模型的基础上的发展起来的对投资领域的风险防范具有重 要意义。 从产业发展的历史看，基金产业是一个典型的繁荣与富裕共生的产业，只有 居民收入达到一定的水平，并保持稳定的增长，社会财富达到相当的规模，才会 4 河海大学硕士论文 基于、，龌的基金投资组合模型构建与实证研究 形成广泛的委托投资需求，也才会形成对基金产品的市场需求。中国经济的持续 增长为基金产业的发展提供了良好的宏观经济环境。但在基金的投资组合构建过 程中，一般还仅仅是考虑收益这个因素，急需一些切实可行的模型来指导基金经 理的建仓与持仓，本文正是基于这样的背景，试图在前人模型的基础之上，加上 风险指标约束因素，建立模型来指导基金经理的投资选择。 1 1 2 研究意义 目前在众多的关于v r a r 理论研究中，主要是针对如何利用v a r 技术来度量 风险并进行管理，本文则是将v r a r 技术引入基金投资组合模型的构建过程中， 主要存在下述几个方面的意义： 一、试图通过构建一个基金投资组合模型。将风险管理技术二v a r 方法引 入基金投资组合构建的决策模型之中，通过引入v a r 这个约束条件来建立基金 投资组合的模型。 二、通过选取有代表性的基金来进行实证研究，以确定利用这个投资组合模 型进行具体的投资操作过程以及操作的实际效果。 三、选取有代表性的基金数据进行实证研究，首先对基金数据进行相关的检 验，然后利用基金作为模型的理论投资对象，先对上述模型的组合规模进行实证 研究，后再通过比较实证研究，将所构建的理论组合投资效果与其他经典投资组 合模型进行比较。 四、目前国内还不允许基金的投资对象再为基金，本文试图通过这样的研究 来进行一个开拓性的尝试，为今后如何丰富基金的投资对象提供一种借鉴。 1 2 研究方法与技术路线 1 2 1 研究方法 一、辩证分析法 本文在研究过程中将充分应用辩证分析法，按照事物自身的发展规律，运用 对立统一、具体问题具体分析等观点来认识事物的本质，揭示事物发展的内在规 律。 二、文献与理论研究 通过文献阅读和理论分析，利用微观金融学、经济学的相关理论和经济统计 分析、金融分析的相关方法来进行理论研究与实证分析，同时运用线性规划及非 线性规划的方法来构建投资组合模型，并利用相关的数理理论进行证明，得出模 型存在最优解。 三、规范分析和理论证明相结合的方法 运用规范研究方法，对建立投资组合的前提假设进行严密的定义，构造精确 的数学模型。然后运用理论证明的方法说明模型具有的性质，并对模型的求解问 5 河海大学硕士论文 基于v h r 的基金投资组合模型构建与实证研究 题给出简便的证明，同时利用m a t l a b 软件和l i n g o 软件对相关的优化模型进行求 解。 四、归纳和演绎相结合的方法 从以往的经济和投资组合理论中，归纳出系统的理论体系，然后把组合理论 模型进一步发展，然后把组合理论演绎到承保风险的分散上。寻找理论规律的本 身过程也是不断进行归纳和演绎的过程。 1 2 2 技术路线 本文以马科维茨的经典投资组合模型为基础，引入v a r 风险约束因素来构 建一个基金投资组合模型，利用相关的线性规戈i j 与非线性规划方法证明该模型存 在解，并在这个基础之上，利用基金数据对该模型的组合规模进行了实证分析， 随后又与其它的经典投资模型进行比较实证分析，具体的技术路线图见图1 1 。 图1 1 技术路线图 6 河海大学硕士论文基于v a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 1 3 论文解决问题与论文创新 1 3 1 论文解决问题 一、结合前人的相关研究成果，在m a r k o w i t z 均值一方差模型( m vm o d e l ) 的基础上，引入v a r 风险控制技术作为约束条件，构建一个投资组合的v a r 模 型，并证明其存在最优解： 二、选取有代表性的基金数据，对上述v a r 模型进行投资规模的实证研究， 得出合理的最优投资规模，然后在这个规模的基础上，将v a r 模型的投资绩效 与相关经典的投资组合理论进行比较实证； 三、在前面模型与实证的基础上，并结合我国证券市场发展的特点，提出有 针对性的政策与建议。 1 3 2 论文创新 一、通过研究，m a r k o w i t z 均值一方差模型( m vm o d e l ) 的基础上，通过 引入v a r 这个风险值约束条件下，构建基金投资组合模型； 二、根据我国证券市场的特点，分别从沪深两个市场选取有代表性的基金数 据进行实证研究，来指导具体的投资组合构建过程和组合规模的实证研究； 三、在前面组合规模实证研究的基础上，将v a r 模型的投资业绩与其它相 关的投资组合模型的投资业绩进行比较，得出相应的结论。 7 河海大学硕士论文基于凰的基金投资组合模型构建与实证研究 第二章理论综述 2 1v a l u e a t r i s k ( v a r ) 2 1 1v a r 的基本思想 2 1 1 1v a r 的概念 v a r 方法是近年来国外兴起的一种金融风险管理工具，目前已被全球各主要 银行、公司及金融监管机构接受，并成为最重要的金融风险管理方法之一。v a r 方法，简言之，就是用来测量投资工具或组合在未来资产价格波动情况下可能或 潜在的损失。p h i l i p p ej o r i o n 给出的权威说法是“在正常的市场条件下，给定置 信区间的一个持有期内的最坏的预期损失 。在数学上，它表示为投资工具 或组合的损益分布的口分位数，表达式为： p r ( p 应s p 么尺) = a ( ，1 ) 其中：印出表示组合p 在持有期缸内和在置信度( 1 一a ) 下的市场价值变化，等 式( 2 1 ) 说明了损失值等于或大于v a r 的概率为a ，或者说，在概率为口下， 损失值是大于v a r 的。在后一种解释中，我们其实是把v a r 看做是口的函数， 若以f ( 卸缸) 表示资产组合收益的概率分布函数，那么有： 耽吠一f 。1 ) ( 2 2 ) 或者，直接由其定义出发，我们可以用下式来计算v a r ： 砌尺一e ( w ) 一w 一( 1 + e ( 尺”一( 1 + 尺) ( 2 3 ) = 僻) 一r ) 其中：岂【w ) 指投资工具或组合在持有期末的期望价值；指持有期初资产组 合的价值；w + 指一定置信度c 下的最低资产组合价值；e 僻) 指在整个持有期间 的期望收益率；尺指一定置信度c 下的最低资产收益率。 v a r 指标的优点非常明显。首先，v a r 指标将置信区间的概念引入到风险度 量中来，而传统的风险度量指标仅仅是一个点估计值；其次，v a r 以投资组合的 损失风险为度量指标，更接近投资者对风险的真实心理感受；第三，v a r 是个独 特的总结性度量值，它在综合的框架下考虑了市场风险所有可能的来源，能够把 各能金融工具、资产组合以及金融机构的总体市场风险具体化，这一特征使v a r 方法独具吸引力，易于为高级管理层人土所掌握。例如，持有期为1 天，置信水 平为9 9 的某一证券组合的v a r 是1 0 万元，其含义是：根据v a r 的定义，我们 可以有9 9 的可能性保证，该证券组合在未来的2 4 小时内组合价值的最大损失 不会超过1 0 力元。 从上面的定义中我们可以看出，瓜有两个重要的参数：资产组合的持有期 8 河海大学硕士论文 基于v a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 及置信水平。这两个参数对v a r 的计算及应用都起着重要的作用。 2 1 1 2v a r 的参数选择 从v a r 的定义可以看出，在做v a r 的评估之前，首先必须确定评估期间和 置信水平这两个参数，参数的选择直接影响到v a r 值的准确性。 1 、评估期间的选择 评估期间，即v a r 指标的适用期间h 1 。巴塞尔委员会( b i s ) 于1 9 9 7 年规 定金融机构以2 周( 1 0 个交易只) 为风险评估期间；但一般来说，同一资产或 投资组合的评估期间愈短，该v a r 值估计也就愈精确，所以金融机构所选定的 评估期间通常短于b l s 的规定，而v a r 估算的评估期间又以投资者或金融机构 实际的需要为其主要的判断依据。选择评估期间的判断依据主要有以下四点： ( 1 ) 流动性因素 由于金融机构在不同的市场交易不同的金融商品，其交易周期通常会与该金 融商品的流动性周期相契合，所以v a r 值的评估期间，应当与交易商品的流动 期间以及机构的交易周期相契合，才能够使v a r 值更具实际意义。具体而言， 流动性愈差、交易周期愈长、交易愈不频繁的金融商品( 如政府债券) ，应使用 较长的评估期间；反之，流动性愈佳、交易周期愈短、交易愈频繁的商品( 如股 票) ，则必须使用较短的评估期间，以便随时对v a r 值进行更新1 。 ( 2 ) 收益率的正态分布 在计算v a r 时，往往假定收益率呈正态分布。金融经济学的实证研究表明， 时间跨度愈小，实际收益率越接近正态分布。因此，选择较短的评估期间更适用 于正态分布的假设。典型的情况是包含期权的证券组合，通常期权的回报在实际 中并不服从正态分布，但一般仍然在正态分布的假定下进行计算，当评估期间较 短时，期权收益的实际分布会接近于正态分布的假设。因此，在较短的评估期间 下得到的估计结果更加合理。 ( 3 ) 头寸调整 在实际金融交易中，投资管理者会根据市场状况不断调整其头寸或组合。如 果一种头寸不断地发生损失，则管理者将会对该头寸进行转换。评估期间越长， 投资管理者转换组合中头寸的可能性越大。而在v a r 计算中，往往假定评估期 间内头寸组合不变。因此，评估期间越小就越容易满足组合保持不变的假定。 ( 4 ) 数据约束 v a r 的计算往往需要大量历史样本数据，持有期越长，所需的历史时间跨度 越长。例如，假定计算v a r 需要5 0 0 个观测值，如果选择评估期间为一天，则 需要至少两年的样本数据( 每年2 5 0 个交易日) ；而如果选择评估期间为一周( 或 一个月) ，则历史样本采用的是周( 或月) 数据。需要1 0 年( 或4 0 年) 的数据 9 河海大学硕士论文基于v a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 才能满足基本要求。这样长时间的数据不仅在实际中无法得到，而且由于市场结 构的差异，时间过早的数据也己经失去意义。所以v a r 的评估期间不宜过长。 2 、置信水平的选择 置信水平决定着v a r 的临界值，其选择依赖于对v a r 验证的需要、内部风 险资本需求、监管要求以及在不同金融机构之间进行比较的需要。 ( 1 ) 有效性验证 为了提高v a r 的有效性，置信度不应选得过高。置信度越高，实际中损失 超过v a r 的可能性越小，从而为了验证v a r 预测结果所需的数据越多。但由于 实际中无法获取大量数据的约束，限制了较高置信水平的选择，因此，在实际运 用中，对于置信度的选择要与可得数据相结合。 ( 2 ) 风险资本需求 当考虑内部资本需求时，置信水平的选择依赖于金融机构对极值事件风险的 厌恶程度。风险厌恶程度越高，则需要准备更加充足的风险资本来补偿额外损失。 因此，用v a r 模型确定内部风险资本时，安全性要求越高，置信水平选择也越 高。置信水平反映了金融机构维持机构安全性的愿望和抵消设置风险资本对银行 利润不利影响之间的均衡。 ( 3 ) 监管要求 金融机构的谨慎监管原则要求金融机构维持一个最低的资本水平以控制金 融风险，金融监管当局为保持金融系统的稳定性，会要求金融机构设置较高的置 信水平。 ( 4 ) 金融机构间比较的需要 不同的机构使用不同的置信水平报告其淑。在正态分布的假设下，一种置 信水平下的v a r 可以方便地转换为另一种置信水平下的v a r 。因此，在正态分 布假定下，可以选择任意水平的置信度，不会影响不同机构间的比较。如果不服 从正态分布或一些具有类似性质的分布，则一种置信水平下的v a r 数值将无法 说明另一种置信水平下的情况。 除了上述的持有期间与置信水平两个因素以外，收益率分布特征也是v a r 方法中很重要的因素，是指投资组合在既定的持有期限内的回报的概率分布，即 概率密度函数。由于正态分布在统计上有诸多优良特性，实际中对市场因子的分 布多采用对数正态分布的形式。然而金融市场的大量实证结果表明，对数正态模 型并不完全与历史回报数据性质相一致，实际情况是该回报具有明显的厚尾性。 2 1 2v a r 的计算方法 早在1 9 9 0 年，国外学者就开始了对v a r 的研究，探讨内容包括对v a r 自身 的分析与评价和v a r 在各个领域内的应用两大方面。c h a l l e ss m i t h s o n 和l y l e l o 河海大学硕士论文基于瓜的基金投资组合模型构建与实证研究 m i n i 彻在他们的文章风险价值中对风险值的测算方法给予了详细的说明。 v a r 本质上是对证券交易组合波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值的 概率分布，基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断未来情形， 对未来价值波动的推断给出的是一个概率分布。目前推测市场因子未来变化的方 法有四种”。，第一种是方差一协方差方法，该方法在市场因子变化服从多元正 态分布情形下，用方差和相关系数来描述市场因子的未来变化；第二种是历史模 拟法，利用市场因子历史状况直接推测市场因子未来的情景；第三种是蒙特卡洛 模拟法，利用蒙特卡洛模拟市场因子的未来情景；第四种是压力测试法，它通过 模拟主要金融变量的剧烈变化，并测算其对投资组合的影响效果。从以上四点出 发，不同情况下计算v a r 的方法大体上可分四大类：分析法、历史模拟法、蒙 特卡洛模拟法和压力测试法。在本文中，我们主要介绍历史模拟法、蒙特卡洛模 拟法与德尔塔一正态法。 2 1 2 1 历史模拟法 ( 1 ) 历史模拟法的基本原理 历史模拟法是一种简单的基于经验的方法，它借助于计算过去一段时间内 的资产组合风险收益的资料，估算投资组合变化的统计分布( 经验分布) ，再根据 不同的分位数求得相对应的置信水平的风险值。由于历史模拟法只用到历史经验 分布，对收益分布不作任何假设，统计上用的是非参数技术，所以此方法属于非 参数方法。 ( 2 ) 历史模拟法的计算步骤 假设投资组合包含m 项投资资产，选取过去t 天的历史损益资料。得到： 三 尺| ，= 芝：w ，尺“，f 一1 ，2 ，z ( 2 4 ) f - l 其中，屹为第i 项资产在时间t 的损益( i = 1 ，2 ，m ；t _ 1 ，2 ，t ) ；m 为第i 项资产的投资比重。 将历史损益值1 1j f - l ，z ”，由大到小排序，并给出经验分布函数，由此可以估 算不同置信水平下的v a r 值1 。为了提高模拟法的估算精度，还可以用一些修 正方法，如指数加权移动平均法、自助法( b o o t s t r a p ) 和核估计方法州( k e m e l d 胁s i t yf u n c t i o n ) 。 ( 3 ) 历史模拟法的评价 优点：历史模拟法是基于历史数据的经验分布，它不需要再对资产组合价值 变化的分布作特定假设，简单、直观、易于操作，并且是一种非参数全值估计方 法，可较好的处理非线性，市场大波动的情形“。 1 1 河海大学硕士论文基于瓜的基金投资组合模型构建与实证研究 缺点：收益分布在整个样本区间内是固定不变的，如果历史趋势发生逆转 时，基于原有数据的v a r 值会和预期最大损失发生较大的偏离，不能提供比观 察样本还坏的预期损失；需要大量的历史数据和较高的计算能力，样本的大小 会对v a r 值造成较大的影响，产生一个较大的方差，从而使v a r 的计算有较大 的波动性；局限于给定的条件下，不能给出极端情况下的灵敏度测试。 2 1 2 2 蒙特卡洛模拟法 ( 1 ) 蒙特卡洛模拟法的基本原理 蒙特卡洛模拟法( m o n t ec a d os i m u l a t i o n ，m c s ) 是在一定的统计分布假设 下模拟风险因子变化的情境“。首先假设资产收益为某一随机过程，并根据所 假定的价格变动过程，大量模拟未来各种可能发生的情境，然后将每一情境下投 资组合变化值排序，给出投资组合变化的分布，据此可以估算不同置信水平下的 v a r 值。 在实际应用时，对于不同的风险因子有许多的统计分布族可以应用，常用的 分布族有：正态，对数正态，g a r c h 等。 ( 2 ) 蒙特卡洛模拟法的计算步骤 建立描述风险因子动态演变模型( 如几何布朗运动) 等：随机模拟误 差项；代入随机产生的误差项求解模型包含风险因子的值“。 ( 3 ) 蒙特卡洛模拟法的评价 优点：可产生大量的情境，比历史模拟法更精确和可靠；是一种全值估 计方法，能有效处理非线性、厚尾和大幅波动问题；可以模拟收益的不同行为 效果( 如白噪声、自回归和双线性等) 和不同分布情况u “。 缺点：产生的数据序列是伪随机数时，将导致错误结果；随机数易发生群 聚效应而浪费了大量的观测值，降低了模拟效率；依赖特定的随机过程和 历史数据，计算量大，计算时间长；存在模型风险，一些模型不需要限制市场 因子的变化过程是无套利的u 叫1 。 由于蒙特卡洛模拟方法的全值估计、无分布假定等特点及处理非线性非正态 问题的强大能力和实际应用中的灵活性，近些年来广为应用。但在实际应用中， 传统的蒙特卡洛模拟方法存在效率低和静态性两大缺陷，所以有许多方法是对传 统的蒙特卡洛模拟法的改进，使其计算速度和准确性得到很大的提高。 2 1 2 3 德尔塔一正态法 德尔塔一正态法( d e l t a n o m a lm e t h o d ) 首先假定组合的风险暴露是线性 的并且风险因子是联合正态分布。因此，它是一种局部估值方法。 由于组合收益是正态变量的线性组合，它也是正态分布的。使用矩阵符号， 资产组合方差由 河海大学硕士论文基于v a r 的基金投资组合模型构建与实证研究 仃2 ( 哗州) = x r x ( 2 5 ) 给出，其中是期限内对协方差矩阵的预测。 如果资产波动率用美元来度量( 用其他货币来度量也不会影响计算方法与计 算结果) ，v a r 可以从符合置信水平c 的标准正态偏差口直接得到： 眦；口口僻p 川) ( 2 6 ) 这称作分散的v a r ( d i v e r s i f i e d v a r ) ，因为它考虑了分散效应。相反，未分 散的v a r ( u n d i v e r s i f i e dv a r ) 只是每个风险因子的单个v a r 简单加总u 。它假 定所有的价格将会同时往最差方向移动。这种方法的主要优点在于它惊人地简 单，但是这同样也是它的缺点。德尔塔一正态法依赖于正态分布的假设，还会低 估可以发生的巨大变化“。 2 1 3g a r c h v a r 模型 传统的金融计量学模型对风险或收益波动性特征的理解却是简单而粗糙的， 一般把方差视为是随时间变化而独立、同分布的常量。2 0 世纪6 0 年代以来，关 于金融市场价格行为的经验研究结果证实：方差是随时间的变化而变化的。分形 理论之父m a n d e l b r o t 在1 9 6 3 年首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列 上的“波动集聚( c l u s t e r i n g ) 现象”，即幅度较大的波动会相对集中在某些时段， 而幅度较小的波动会集中在另一些时段“。该现象的出现源于外部冲击对股价 波动的持续性影响，在收益率的分布上则表现为出尖峰厚尾( f a tt a i l s ) 的特征。 这类序列随机搅动项的无条件方差是常量，条件方差是变化的量。而v a r 计算 的分析法的关键是对波动率的估计，因此在基金v a r 的计算中若假设方差不变 则会出现较大偏差。国外学者对这种波动集群性进行了大量的研究，其中最为成 功的模型就是1 9 8 2 年e n 酉e 在研究通货膨胀时提出的自回归条件异方差模型 ( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，简称a r c h 模型) 。后来又出 现了一些扩展模型，包括1 9 8 6 年b o l l e r s l e v 提出的广义a r c h 模型( 即g a r c h 模型) ，以及e g a r c h 模型、g a r c h m 模型等“。a r c h 族模型在过去十几 年里得到了普遍的重视和推广，这些模型被大量地应用于股票市场、货币市场、 外汇市场、期货市场的研究，在描述股票价格、利率、汇率、期货价格等时间序 列的波动特征方面取得了很好的效果。 2 1 3 1g a r c h ( p ，q ) 模型介绍 一般的 慷c h 模型可以表示为： 。“+ s f ( 2 7 ) c q 2 u ( 2 8 ) 河海大学硕士论文基于v h r 的基金投资组合模型构建与实证研究 以4 + 三，q 三- + 2 。一， ( 2 9 ) 方程( 2 7 ) 称为