人教版2012新版 七年级下学期 数学试题 三元一次方程组.pdf

三元一次方程组 三元一次方程组 一、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）一、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分） 1 （4 分）以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ） a 3x4y+2z=3 b xy+z=1 c x+yz=2 d yz=1 2 （4 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） a 14 b 2 c 14 d 2 二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 3 （5 分）若满足方程组的 x 的值是1，y 的值是 1，则该方程 组的解是 _ 4 （5 分）若（2x3） 2+（2x+y）2+|3zy|=0，则 xyz= _ 5 （5 分）设，则= _ 6 （5 分）已知 x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，则= _ 7 （5 分）已知=k，则 k= _ 8 （5 分）已知 y=ax 2+bx+c，且当 x=1 时，y=5；当 x=2 时，y=14；当 x=3 时，y=25，则 a= _ ，b= _ ，c= _ 当 x=4 时，y= _ 9 （5 分）一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和比百位 数字大 2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小 270，则原三位 数为 _ 三、解答题（共 5 小题，满分 0 分）三、解答题（共 5 小题，满分 0 分） 10有甲，乙，丙三种商品，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 5.8 元；若购 甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 6.3 元，问购甲，乙，丙各一件，共需多少元？ 11解下列三元一次方程组 （1）； 12已知等式 y=ax 2+bx+c，且当 x=1 时 y=2；当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=3， 你能求出 a，b，c 的值吗？ 13某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、 二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术 革新获奖人数及奖金总额情况 获一等奖人 数（名） 获二等奖人 数（名） 获三等奖人 数（名） 奖金总额（万 元） 1999 年 10 20 30 41 2000 年 12 20 28 42 2001 年 14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？ 14给定方程组，如果令=c，则方程组由此解得 ，对不对，为什么？ 参考答案与试题解析 参考答案与试题解析 一、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）一、选择题（共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分） 1 （4 分）以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ） a 3x4y+2z=3 b xy+z=1 c x+yz=2 d yz=1 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 将方程的解分别代入四个选项，等式成立的即为方程的解 解 答： 解：将 代入 x+yz=2， 左边=3+1+1=5，右边=2， 左边右边， 故选 c 点 评： 因为四个选项中的方程均为不定方程，无法直接解答，只能逐一验证 2 （4 分）已知方程组，则 x+y 的值为（ ） a 14 b 2 c 14 d 2 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 将 x+y 看做一个整体，然后加减消元，去掉 z，即可解答 解 答： 解：， （1）+（2）得： 7x+7y=14， x+y=2 故选 b 点 评： 本题关键要理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 x+y 的数值 二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分）二、填空题（共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分） 3 （5 分）若满足方程组的 x 的值是1，y 的值是 1，则该方程 组的解是 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 理解清楚题意，此题考查了三元一次方程组，不过此题告诉了 x、y 的值， 代入任何一个方程即可求得 z 的值 解 答： 解：根据题意得：1+1+z=0， z=0， 该方程组的解是 点 评： 解此题的关键是理解题意，理解方程的解与方程的关系 4 （5 分）若（2x3） 2+（2x+y）2+|3zy|=0，则 xyz= 考 点： 解三元一次方程组； 非负数的性质： 绝对值； 非负数的性质： 偶次方 3459996 分 析： 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值 都为 0”解出 x、y 的值，然后代入 xyz 中即可 解 答： 解：（2x3）+（2x+y） 2+|3zy|=0， （2x3）=0， （2x+y） 2=0，|3zy|=0， x= ，y=3，z=1， xyz= （3）（1）= 点 评： 本题考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可 以求解这类题目 5 （5 分）设，则= 考 点： 分式的基本性质；解三元一次方程组3459996 专 题： 计算题 分 析： 若设=k，则 x=3k，y=4k，z=2k，这样把上面的三个式子代入所求的 式子，就可以求出式子的值 解 答： 解：设=k， 则 x=3k，y=4k，z=2k 则= 故答案为 点 评： 利用这个题目中的设法， 把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题， 是 解题的关键 6 （5 分）已知 x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，则= 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 将 x、y 写成用 z 表示的代数式进行计算 解 答： 解：由题意得：， 2得 y=11z， 代入得 x=19z， 原式= 故本题答案为： 点 评： 此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元 一次方程组来解 7 （5 分）已知=k，则 k= 4 或任意数 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 先将原式转化为整式方程组，然后根据方程组的系数特点解答 解 答： 解：原式可化为 ， 将三个方程左右两边分别相加得：4（x+y+z）=k（x+y+z） ， （1）当 x+y+z0 时，k=4； （2）当 x+y+z=0 时，k 取任意数 故本题答案为：4 或任意数 点 评： 此题要根据系数的特点，进行加减，然后将（x+y+z）看做一个整体来简化 计算，要注意分类讨论 8 （5 分）已知 y=ax 2+bx+c，且当 x=1 时，y=5；当 x=2 时，y=14；当 x=3 时，y=25，则 a= 2 ，b= 1 ，c= 4 当 x=4 时，y= 32 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 根据题意，把 x，y 的值代入 y=ax 2+bx+c 中，得到关于 a、b、c 的三元一 次方程组，即可求得 a、b、c 的值 解 答： 解：据题意得 ， 解得， 当 x=4 时，y=32 故本题答案为：4；32 点 评： 本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法此题提高了学生的计算能 力 9 （5 分）一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和比百位 数字大 2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小 270，则原三位 数为 635 考 点： 三元一次方程组的应用3459996 专 题： 数字问题 分 析： 此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加设 个位、 十位、 百位上的数字为 x、 y、 z， 则原来的三位数表示为： 100z+10y+x， 新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一次方程组即可求得 解 答： 解：设个位、十位、百位上的数字为 x、y、z， 解得 原三位数为 635 故本题答案为：635 点 评： 本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法， 解题的关键是消元 三、解答题（共 5 小题，满分 0 分）三、解答题（共 5 小题，满分 0 分） 10有甲，乙，丙三种商品，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 5.8 元；若购 甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 6.3 元，问购甲，乙，丙各一件，共需多少元？ 考 点： 三元一次方程组的应用3459996 分 析： 设购甲，乙，丙各一件分别需 x 元，y 元，z 元，建立三元一次方程组，对 三元一次方程组变形，求得 x+y+z 的值，即可求得购甲、乙、丙一件各需 多少元 解 答： 解：设购甲，乙，丙各一件分别需 x 元，y 元，z 元， 则有， 把方程组变为：， 解得 x+y+z=4.8（元） 答：购甲，乙，丙各一件共需 4.8 元 点 评： 本题采用整体代入法求解此题考查了学生的分析能力和解题能力 11解下列三元一次方程组 （1）； 考 点： 解三元一次方程组3459996 专 题： 计算题 分 析： 此题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是消元思想的应用 解 答： 解： （1）， +，得 3x3y=15， 即 xy=5， ，得 x+2y=11， ，得 3y=6， y=2， 把 y=2 代入，得 x=7 再把 x=7，y=2 代入，得 z=2 原方程组的解为 （2）， 2，得 5y=5， y=1， +，得 8x5y=7， x= ， 再把 x= ，y=1 代入，得 z=1， 点 评： 此题目的在于提高学生的计算能力，解题时要注意消元思想的应用 12已知等式 y=ax 2+bx+c，且当 x=1 时 y=2；当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=3， 你能求出 a，b，c 的值吗？ 考 点： 解三元一次方程组3459996 分 析： 理解清楚题意，建立三元一次方程组，运用三元一次方程组的知识，即可 求得 a，b，c 的值 解 答： 解：由已知可得 ， 解得 点 评： 此题考查了学生的计算能力，解题时注意消元思想的应用 13某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、 二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术 革新获奖人数及奖金总额情况 获一等奖人 数（名） 获二等奖人 数（名） 获三等奖人 数（名） 奖金总额（万 元） 1999 年 10 20 30 41 2000 年 12 20 28 42 2001 年 14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？ 考 点： 三元一次方程组的应用3459996 专 题： 图表型 分 析： 此题利用表格的形式，首先要理解题意，列得三元一次方程组即可求得 解 答： 解：设一二、三等奖的奖金额分别为 x 万元，y 万元和 z 万元 可得， 解这个方程组得 答：技术革新一二、三等奖的奖金额分别是 1 万元，0.8 万元和 0.5 万元 点 评： 此题提高了学生的分析能力和计算能力，解题的关键是理解题意 14给定方程组，如果令=c，则方程组由此解得 ，对不对，为什么？ 考 点： 解三元一次方程组3459996 专 题： 换元法 分 析： 此题用换元法，将分式方程组转化为整式方程组来解答，应解得