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课时达标检测(十七) 任意角和弧度制、任意角的三角函数小题对点练点点落实对点练(一)角的概念1设角是第三象限角,且sin,则角是第_象限角解析:由角是第三象限角,知2k2k(kZ),则kk(kZ),故是第二或第四象限角由sin知sin0,所以只能是第四象限角答案:四2与2 019的终边相同,且在0360内的角是_解析:2 0192195360,在0360内终边与2 019的终边相同的角是219.答案:2193已知是第二象限的角,则180是第_象限的角解析:由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ),则180(180k360)180180(90k360)(kZ),即k36018090k360(kZ),所以180是第一象限的角答案:一对点练(二)弧度制及其应用1(2018江西鹰潭期中)将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是_解析:一个周角是2,因此分针10分钟转过的角的弧度数为2.答案:2(2018山东泰安月考)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(00时,cos ;当t0时,rk,sin ,10sin 330;当k0时,rk,sin ,10sin 330.综上,10sin 0.2已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得或或6.(2)法一:2rl8,S扇lrl2r224,当且仅当2rl,即2时,扇形面积取得最大值4.圆心角2,弦长AB2sin 124sin 1.法二:2rl8,S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244,当且仅当r2,即2时,扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.3已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求终边所在的象限;(3)试判断 tansin cos的符号解:(1)由sin 0,知在第三、四象限或y轴的非正半轴上;由tan 0, 知在第一、三象限,故角在第三象限,其集合为.(2)由2k2k,kZ,得kk,kZ,故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时,tan 0,sin 0, cos 0,所以tan sin cos取正号;当在第四象限时,
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