（凝聚态物理专业论文）压力下光学声子对应变纤锌矿alngan异质结中电子迁移率的影响.pdf

压力下光学声子对应变纤锌矿a 1 n g a n 异质结中电子迁移率的影响 摘要 本文采用将变分法与求解力平衡方程相结合的方法，在光学声子散射起主要 作用温区，从理论上讨论在其散射下，应变纤锌矿a i n c m n 单异质结中电子的迁 移率及其应变和压力效应考虑导带弯曲和有限高势垒的真实异质结势及电子的 隧穿效应，给出界面( i f ) 及半空间( h s ) 光学声子作用下电子迁移率随面密度m 及 温度破化的数值计算结果 结果表明：当m 由1 0 x 1 0 1 2 c m 2 变化到6 5 x 1 0 1 2 c m 2 时，迁移率随压力的增 加而下降异质结界面处的应变也会导致迁移率下降，且考虑应变后，压力对迁 移率的影响将减弱当温度由2 5 0 k 增加至6 0 0 k 时，应变和压力效应则更为显 著当温度为定值时0 0 0 k ) ，随着m 的增加，迁移率先升后降，而应变及压力则 使该趋势减弱结果还表明：来自沟道区的半空间声子模的散射对迁移率起主导 作用，而随着m 的增加，界面声子的散射作用逐渐显著但无论是否考虑应变和 压力效应，电子迁移率均随温度增加而下降 关键词：流体静压力，电子迁移率，应变a l n g a n 异质结，光学声子散射 矾f i u e n c eo fo p t i c a lp h o n o n so nt h ee l e c t r o n i c m o b i l i t y 玳as t r a i n e d 、矾瓜t z i t ea l n ，g a n h e t e r o j u n c t i o nu n d e rh y d r o s t a t i cp r e s s u r e a b s t r a c t av a r i a t i o n a lm e t h o d c o m b i n e d 谢1s o l v i n gt h ef o r c eb a l a n c ee q u a t i o ni s a d o p t e dt 0i n v e s t i g a t et h e b i a x i a ls t r a i na n dh y d r o s t a t i cp r e s s u r ei n f l u e n c eo nt h e e l e c t r o n i c m o b i l i t y i nas t r a i n e dw u r t z i t ea i n g a nh e t e r o j u n c t i o n 、杭廿l mt h e t e m p e r a t u r er a n g ed o m i n a t e db yo p t i c a l - p h o n o ns c a t t e r i n g ar e a l i s t i ch e t e r o j u n c t i o n p o t e n t i a lm o d e l ，w h i c hi n c l u d e st h ei n f l u e n c eo fe n e r g yb a n db e n d i n ga n df i n i t e p o t e n t i a lb a h i e r , a n dt h et u n n e l i n ge f f e c to fe l e c t r o n sa lec o n s i d e r e dt oo b t a i nt h e e l e c t r o n i cm o b i l i t yi n f l u e n c e db ye a c hb r a n c ho ft h eo p t i c a lp h o n o nm o d e s ( i n c l u d i n g h a l f - s p a c e ( h s ) o p t i c a lp h o n o n sa n di n t e r f a c eo p t i c a l ( i f ) p h o n o n s ) a sf u n c t i o n so f e l e c t r o n i cd e n s i t ya n dt e m p e r a t u r e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee l e c t r o n i cm o b i l i t yd e c r e a s e sw i t hh y d r o s t a t i cp r e s s u r e i n c r e a s i n gw h e nt h ee l e c t r o n i cd e n s i t yv a r i e sf r o m1 0 x1 0 1 2 c m 2t 06 5 1 0 1 2 c m 2 t h e s t r a i na ti n t e r f a c eo ft h eh e t e r o j u n c t i o na l s or e d u c e st h ee l e c t r o n i cm o b i l i t y ，w h e r e a s t h ep r e s s u r ei n f l u e n c eb e c o m e sw e a k e rw h e nt h eb i a x i a ls t r a i ni st a k e ni n t oa c c o u n t t h ee f f e c to fs t r a i na n dp r e s s u r eb e c o m e sm o r eo b v i o u sa st e m p e r a t u r ei n c r e a s e s f r o m2 5 0 kt o6 0 0 k t h em o b i l i t yi n c r e a s e sf i r s , a n dt h e nd e c r e a s e ss i g n i f i c a n t l y ， w h e r e a st h eb i a x i a ls t r a i na n dh y d r o s t a t i cp r e s s u r er e d u c et h i st r e n da st h ee l e c t r o n i c d e n s i t yi n c r e a s e sa tag i v e nt e m p e r a t u r e ( 3 0 0 k ) t h er e s u l t sa l s oi n d i c a t et h a tt h e s c a t t e r i n gf r o mt h eh a l fs p a c ep h o n o nm o d e si nt h ec h a n n e ls i d ep l a y sad o m i n a n t r o l ef o rt h em o b i l i t y ，w h e r e a st h es c a t t e r i n gf r o mi n t e r f a c ep h o n o n sp l a y sam o r e i m p o r t a n tr o l e a st h ee l e c t r o n i cd e n s i t yi n c r e a s e s t h ee l e c t r o n i cm o b i l i t ya l w a y s d e c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gt e m p e r a t u r e ，n om a t t e rw h e t h e rt h eb i a x i a ls t r a i na n d h y d r o s t a t i cp r e s s u r ee x i s t k e y w o r d s ：h y d r o s t a t i cp r e s s u r e ，s t r a i n e da i n g a nh e t e r o j u n c t i o n , e l e c t r o n i c m o b i l i t y ，o p t i c a l p h o n o ns c a t t e r i n g 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经 注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得内蒙古大学及其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：亘陋 指导教师签名： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，l z p ：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期 间取得的研究成果属于内蒙古大学作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古 大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表 学位论文作者签名：! 塑壁缅 指导教师签名： 日期：兰! ! 星：! ! 塑 古墓直太堂亟堂僮论塞 第一章引言 由于具有不同于体材料的特殊性质，低维半导体材料被广泛应用于各种高速微电子、量 子光电予等器件的制作，这些器件在卫星、雷达和通信等领域均具有很大的应用潜力半导 体异质结构是实现半导体低维体系的基本单元，所以，对此结构物性的探索及其新材料的研 发成为众多物理学工作者研究的重要课题之一 上世纪六十年代初，a n d e r s o n 利用汽相外延生长技术，成功地生长了首例半导体异质结 f 1 1 随后，人们对异质结的能带结构、载流子在异质结中的输运过程以及异质结的光电特性 等提出了各种物理模型并做了理论计算同时，在实验上也生长了一些异质结，并测量了它 们的特性刚但由于材料本身存在固有性质决定的缺陷及生长工艺的不完善，理论和实验未 能做到一致接着，h i y a r n i 挑【4 】等人于1 9 8 0 年证实，异质结界面处存在二维电子气，而且具有 较高的迁移率研究发现二维电子气浓度和迁移率乘积的大小决定了器件的工作性能，于是， 对异质结系统中准二维电子气迁移率的研究成为人们关注的热点问题之一 首先，人们对晶格匹配较好的砷化物异质结构中的迁移率进行了大量研究【5 - 1 5 1 有作者 相继分析了g a a s a l x g a l _ x a s 及a 1 a s g a a s 低维系统中准二维电子迁移率随电子面密度、温度、 量子阱阱宽及量子阱插入的中间势垒宽度的变化关系，并讨论了杂质，光学声子等散射机制 对迁移率的影响指出低温时迁移率随电子面密度增加而升高，但随着温度上升则一直呈下 降趋势而当量子阱的中间势垒宽度很小时，迁移率随阱宽的变化曲线将会出现一个极值在 上述工作的基础之上，近年来，白鲜萍1 1 6 】和郝国栋【1 7 】等人分别讨论了压力下光学声子对 a i g a a s g a a s 异质结及a i a s g a a s 量子阱中电子迁移率的影响，得出迁移率随压力增加而下降 的结论 7 0 年代时，异质结的生长技术取得了十分巨大的进展液相外延( l p e ) 、汽相外延( v p e ) 、 金属有机化学汽相沉积f m o - c v d ) 和分子束外延 m e ) 等先进的材料生长方法相继出现，使异 质结的生长日趋完善而随着技术的突破，以g a n 、a i n 为代表的族氮化物半导体异质结构 材料相继问世由于此类异质结构界面处可形成强量子局域化的高浓度二维电子气系统，并 具有高输出功率、高转化效率、高线性、低功耗等优点，逐渐引起半导体业界人士的关注较 早时，g a s k a 和s m o r c h k o v a 等分别运用金属有机物汽相沉积( m o c v d ) 及分子束外延( m b e ) 技 术制作了a i j g a l ：水g 树半导体异质结构样品，并测出其在低温下具有较高的电子迁移率 墨垄! 垄兰苎三型璧奎堑壁芝笪翌! ! 型墨堕堕! 皇三垩整兰塑整堕 f 1 。1 9 1 ，但没有考虑灿组分的影响随后，s m o r c b k o v a j 及r i d l e y 等人更详尽地分析了此结构中 的二维电子迁移率随势垒区厚度，甜组分及温度的变化关系【2 0 】，以及光学声子、声学声子、 界面粗糙等散射机制对电子迁移率的影响【2 1 1 对a l 组分大于0 5 的a k ( h l o 洲异质结构中电 子输运方面的研究则是从b i n a r 等人的实验开始的，他们同样运用m o c v d 技术生长出 a i n ：n 异质结，并对其电子迁移率和电子面密度作了测量，得到迁移率值较低的结论蚴两 j e n a 等人则通过理论计算给出此结构中各种散射机制对迁移率的影响，但没有考虑光学声子 的贡献田】接着，k o n g 等用自洽方法计算了a i n i g a n 及a i 皇g a l x n g a n 两种结构中的电子面密 度，并指出，由于没有合金无序散射的影响，a i n g a n 结构应具有较高的迁移率，但未作具 体计算 2 4 1 不久前，陶春曼等人采用高温h a l l 测量仪分别对全应变和部分应交弛豫两种 a l ，c r a l 童n g a n 异质结中的2 d e g 高温输运特性进行了研究，结果表明，高温时2 d 】三g i 壬j 多率主 要受纵光学声子( l o 声子) 散射限制嘲 与此同时，鉴于对砷化物半导体材料的研究，许多理论及实验工作者采用类似的方法分 析了氮化物半导体材料及其低维体系中的压力效应其中，w a g n e r l 2 6 j 利用从头计算法讨论了 纤锌矿及闪锌矿g a n 、a i n 材料中介电常数及晶格振动频率等随压力的变化指出介电常数随 压力增加而减小，声子频率则随压力增加而增大随后，g o f i i 2 7 等人在实验上研究了g a n 、 a i n 材料中光学声子振动频率随压力的变化，得出与文献【2 6 】相同的结论接着，c o n s e j o 2 s 等 人测量了压力下g a n 渤n 异质结中的二维电子气浓度及其迁移率，结果显示：二维电子气 浓度随压力增加而增大，而迁移率则随压力增加而下降最近，l 叩k o w s k i 【2 9 】再次运用从头计 算法研究了族氮化物材料的弹性常数对压力的依赖关系，指出材料的弹性常数随压力的增 加而增加 另外，对于由氮化物组成的半导体低维异质结构，即使不施加压力，两种材料的晶格失 配度仍比较大( 如：a i n g a n 的晶格失配度为2 4 ) ，从而导致界面处显著的应变效应，这 效应是不容忽略的 综上所述，二维电子迁移率是反映电子器件性能的重要参数目前，对砷化物异质结构 中的二维电子迁移率已有较详细的研究而大量的研究表明氮化物异质结构具有更高的电子 面密度及迁移率许多作者分析了各种散射机制及温度，压力等外界因素对此类异质结构中 电子迁移率的影响但对晶格失配度较大的a i n i g a n 单异质结中二维电子气迁移率的压力效 应则需作进一步研究本文考虑界面处应变的影响，研究光学声子散射作用下纤锌矿a l n q n 单异质结中二维电子气迁移率的压力效应 本文内容安排如下： 2 内筮直盔堂硒堂焦逾塞 首先，利用已有基态电子变分波函数及l c i - t i n g 方程理论，并考虑导带弯曲及有限高势垒， 同时，计入电子的隧穿效应，分析光学声子散射对纤锌矿a 1 n g a n 单异质结中二维电子迁移 率的影响讨论迁移率随电子面密度及温度的变化关系结果显示：迁移率随电子面密度的增 加先上升后下降，而随温度增加则一直呈下降趋势随后，考虑压力及应变对异质结系统中 各参数的修正，用相同方法计算光学声子散射下该系统中二维电子的迁移率结果显示：应 变和压力均会导致系统的迁移率降低，而两者同时存在时，由于应变的调制作用，压力的影 响将减弱还可看出，半空间( h s ) 及界面( i d 光学声子散射均随压力增加，但h s 声子的变化 更为显著无论是否考虑应变及压力效应，电子迁移率均随温度增加而下降 3 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n g a n 异质结中电子迁移率的影响 第二章a 1 n g a n 单异质结中准二维电子的迁移率 2 1 基态电子的变分波函数 考虑由q n ( 材料1 ，z o ) 和a i n ( 材料2 ，：0 ) 形成的纤锌矿半导体单异质结系统，选z 轴沿 c 方向，垂直于该方向的异质结晃面为工井面，标记为，并视该平面为无穷大因在高温时 电子对第一子带的占据概率仍很大隘】，所以，这里仅讨论基态电子处于最低子带的情形，并 且引入有限高势垒及导带弯曲的真实异质结势 采用h a s b u n 和b a n 等人曾用过的有限自洽异质结势法【1 5 1 ，基态电子交分波函数可表示为： ( a z ) = 万1 唧 f ( 露p ) i c ( z ) ， ( 2 1 1 ) 相应的能量为巨= 岛+ 壳2 k 2 2 m ，其中，e o 为电子基态能，kf f i ( k ，动和x ，力分别描述 电子在x - y 平面自由运动的波矢和坐标，a 为归一化常数，m 为电子的平均带质量，满足 = m ，鸭，( m ，p , + m 2 a ) 这里，p ，= j 断纠2 出和p ：= 纠2 出为电子分别在材料1 ，2 中的 概率，取决于电子在每种材料中的穿透度，m l ，m 2 为材料l ，2 中平行界面方向的电子带质 量包络函数f g ) 描述电子在功r 向的运动，满足： ，= 篇，澎z 嚣y ， ， 这里，雪、占，及乒可根据f ( z ) 及f g ) 在z = 0 处的连续性及波函数归一化条件，用变分参数6 ，b 表示之 f ( z ) 满足电子在z 方向的薛定谔方程： 一譬丢南一c b ) + v ( z 弩( z ) = 岛f ( = ) ， ( 2 - 1 3 ) 其中，r e ( z ) 为与位置有关的电子有效质量，当z o 时，删惭l ：，当z o ) ，( z 4 9 ，毛，气 0 而h s 模具有与体模相同的色散关系，l i p 勃( 国) s i i l 2 口+ 毛( 彩) c o s 2 p = 0 ( 2 2 4 ) 令气= 锄，则上式可变为 麓s i n 2 e - o 巧m 2 - a 凌c 幽地 ) 口。一姊，国。一印二 由于在纤锌矿结构的一v 族氮化物中，有i 国，工- 缈吐| ，| r 一，i i ，工缈，r l ，l 口虹- m ，r l ，故有 国2 = o 睦c o s 2 护+ 斫工s i n 2 0 ， ( 2 2 6 ) 国2 = o 嘭r c o s 2 口+ 斫7 s i n 2 0 ( 2 2 7 ) 将声子波矢标记为霉= ( 勤，g ：) ，电子一界面光学声子相互作用哈密顿量为 嘧 阿群商 劬1 ! _ e o q m 9 ( 删 嚣= 坤2 8 ， 其中，r 为样品的横断面面积 电子一半空间声子相互作用哈密顿量为 2 荨丕【阿意最碉j 丽1 丽2 ，亿2 习 刈 ( 州北：三丧2 焉气 吣乳力知 由此可得界面及半空间声子势为 州一 阿群硐l 击 暑= ，加， 6 2 3l e i 弛g 平衡方程理论圈 平衡方程输运理论的主要思想为：以多粒子系统的整体运动和相对运动分离为出发点， 把j v 个相对电子的坐标和动量当作没有约束的独立正则共轭变数，取质心为经典的单粒子， 利用海森伯方程和系统的哈密顿量得到算符形式的力及能量平衡方程然后，在准确到场最 低阶情况下，对算符方程作统计平均，从而得到依赖于时间的力及能量平衡方程 考虑均匀电场腓用下的一个三维典型半导体系统：由在晶格平衡位置附近作微小振动的 离子及数目很大m 可以运动的电子组成假设电子可用单能带有效质量近似描述，则电 子一离子系统的哈密顿量可写成 = y 立2 m + 苓南+ 种训 ， 一吩v m ( ，；一羁) 一p ，：曰 这里j ；和只= 一i v l 代表有效质量为聊，电荷为p 的电子的坐标和动量；啊( 一日) 代表处于平衡 位置两的第 个离子在，点的势，口，是它相对于平衡位置的位移； ( ，一乞) 表不在位置，口处的杂 质在，点额外产生的势上式第一项是电子的动能，第二项是电子间库仑相互作用势能，j 籼代 表晶格离子振动( 声子) 哈密顿量，最后一项是电子在均匀电场中的势能 引入此系统的质心变数和相对电子变数，质心坐标硒阳动量盼别定义为 震= 专军，：，= 军a ( 2 3 2 ) 第价电子的相对动量和坐标，：分别为 彳= j ：一只，= p 。一土n p ( 2 3 3 ) 可以证明，尺和腥正则共轭交数，它们描述的质心是一个量子力学意义下的独立的单粒子但 ，和p 的对易关系中包含一个非正则的专项： 赤 赤渺石忑 砾畿羔紫 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n c m n 异质结中电子迁移率的影响 吃，办 = ( 磊一劫 ( 2 3 4 ) 在彳艮大时，略去l n , 同时把质心坐标矗作为经典变数处理这样在平衡方程理论的框架内不 会产生误差 利用质心变数和相对电子变数以及晶格振动的声子描述，可得到二次量子化形式多粒子 系统的哈密顿量 h = h t + h 膏+ h 曲+ h 口+ h 中， q 3 皿2 彘一n e e 吨 ( 2 3 6 ) 巩= & 也+ 吼， ( 2 3 7 ) 巩= 丽e 2 吾南2 三军嘶) ( 岛厶一) ， ( 2 3 8 ) = 吐b q j , ， ( 2 3 9 ) 也- e u ( q ) 置一岛， q a = m ( 够名玩p 姆曩岛 f 工 ( 2 3 1 0 ) ( 2 3 1 1 ) 上式中，“掌咄+ 是声子场算符，吐和是波矢为口的瓢支声子的产生和湮灭算符， 是相应声子的能量；匕( g ) = e 2 ( e o e q 2 ) 代表电子库仑势，戤q ) 和m ( g ，z ) 分别代表平面波表 象中电子一杂质势和电子一声子相互作用矩阵元，满足甜( q ) - - u ( - q ) 和 u ( q ，名) = 膨( 一叽五) 岛= ，= 0 + 是相对电子的密度算符记 t口 吼盘皿= 也+ 虬表明它是依赖于时间的量 在不考虑杂质的情况下，由质心、相对电子及声子组成的系统的总哈密顿量可由下式描 述： 日= 皿+ 0 + + 0 ( 2 3 1 2 ) 将质心视为经典粒子，与质心运动有关的算符可作为经典物理量处理按照海森伯方程 和哈密顿置( 2 3 1 2 ) ，可从计算其动量的变化率户得到质心受力： p = 讹e + c ， ( 2 3 1 3 ) 内鏊查太堂亟堂焦i 金塞 其中，= - i z m ( q ，a ) 蟹p 缔置岛是声子散射作用力( 2 3 1 3 ) 即为算符形式的力平衡方程电 子系统的能量平衡要求单位时间内电场供给系统的能量n e e v ，等于质心动能的增加率 n m v 譬及相对电子系统内能的增加率也和电子系统能量损失率乃之总和： a f n e e y = 砌y 苦+ 也+ 矽， ( 2 3 1 4 ) 其中，助质心速度变数，( 2 3 1 4 ) 为算符形式的能量平衡方程将上述算符方程对相对电子 和声子系统的密度矩阵取统计平均，就可得到输运平衡方程 假定在电子系统达到平衡状态前声子系统已处于热平衡状态，具有统一的晶格温度r 于 是初始状态可选为：质心以恒定速度运动的状态，相对电子处于温度为的热力学平衡态， 而声子处于温度为r 的热力学平衡态相对电子一声子系统的密度矩阵为 加) 誊p f 帆+ 加。帆+ ，并且满足初始条件爿一= a 初始密度矩阵属= 芝1 e 啦以e 喝表 示在均匀电场作用下，电子相对于其质心处于热力学平衡态，而质心则以系统平均漂移速度 做恒速运动由于输运终态与初态有相同的整体运动速度，从初态到终态的时间演变过程是 一个纯粹的热化过程，不需要有动量弛豫 在薛定谔表象中，任一力学量彳在t 时刻的统计平均可写为 = 扩侈o n ( f ) ) ( 2 3 1 5 ) 改写为积分形式，并准确到的h i t 低阶统计平均： 。一彳 一叫。，珥( f ) j h ( 2 3 1 6 ) 这里， o 毫缸饿( ) ) 。 ( 2 3 1 7 ) 按照( 2 3 1 6 ) 式，在相对电子一声子空间中对算符方程( 2 3 1 3 ) 和( 2 3 1 4 ) 作统计平均到月l 的最低 阶，可得到力及能量平衡方程： 删击l ，( f ) = 膨曰( f ) + ， ( 2 3 t 8 ) n e e 们五d v + 詈 23 t 9 ) 9 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n g a n 异质结中电子迁移率的影响 其中刀是电子密度，石为电子一声子互作用引起的摩擦力 ，( f ) 为质心速度的漂移部分w 是由电子一声子互作用引起的声子系统的能量增加率或电子系统的能量损失率，也即单位时 间从电子系统转移到声子系统的能量蚋电子系统的内能 不难将前面所讨论的适用于三维系统的平衡方程推广到二维系统考虑电场方向平行予 异质结界面的准二维电子系统，如量子阱、异质结中的二维电子气为了讨论平面内的输运 问题，弓1 - - - - 维质心动量和坐标及二维相对电子动量和坐标，仍由( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) 表示在有 效质量近似下，此电子系统的相对电子部分哈密顿量可写为： 以= 军离+ 盟2 m , 州弓) k v ( “岫) ， ( 2 3 2 0 ) 其中，以和玳表垂直于界面方向上的动量和坐标；u 亿) 代表限制势；上式中最后一项表示 电子问的二体库仑相互作用二维质心部分的哈密顿量可写为： 皿= 丽r 一心e 盈，( 2 3 2 1 ) 此时，质心坐标晨= ( x ，y ) ，动量，= ( ，0 ) 上式中的第一项是质心的动能，第二项是质心 在匀强电场中所具有的势能而电子系统的总哈密顿量就是以和皿之和 对于a 1 n c , a n 异质结中的准二维电子气，如果不考虑载流子之间的相互作用，这个系统 的单电子态可用子带指数一和二维波矢量州如，j i d 描述在此表象中，可以得到相对电子哈密 顿量的二次量子化形式 以= 厶+ 寺山( 锄) c 二t 中“一 ( 2 3 2 2 ) k , k 力 口c r 电子间二体库仑势矩阵元 一，( 口) 满足 。 一，( g ) = 毛以钠( 咖 以钿_ ( q ) = i i d z 。血成( 毛) ( z 。) 以，( z ：) ( z ：) 口。卅毛吲 电子一声子相互作用哈密顿量可写为： = m k ( 窖，咖嘞厦( 叱+ ) 叱+ 劬， 耳 i ，8 , q z j 1 0 ( 2 3 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) 且星配盟垡匡笔嵫 这里，屯+ 勃，覃和，是电子的产生和湮灭算符；帆_ ( 吼a ) 代表平面波表象中电子一声子相 互作用矩阵元 类似于三维力及能量平衡方程的推导，并注意到对直流定态输运d n ，出= 0 ，可得到直流定 态输运下二维系统的力及能量平衡方程： n , e e + 正= 0 + i ：0 ( 2 3 2 6 ) 这里d f 是电子的平均漂移速度，石和，的表达式分别为； 2 气毛锄陬( ) 1 2 ( 机锄，吼- 嘞) 靠( 韵一嚣严荆 ，( 2 3 2 7 ) 膏卫if，、，f 牡2 。邑i ( “) 1 2 ( 力，臻锄吼+ ) 玎睁卜严产) ， ( 2 3 2 8 ) r 朋lj，l 其中，骞g 。，出) 2 歹与是玻色分布函数，o ：( 刀，j 锄，吼) 是电子密度关联函数 刀( 刀，g ，吼) 的虚部 砷：咖2 荨黜，( 2 3 2 9 )知工。o _ o 一。， 这里厂= 膏：1 尹石，可见，平衡方程理论是用电子质心速度砌和相对电子温度乃两个参量来 描述实际系统的状态 准二维系统的电阻率定义为： 拈南= m e 啊d d ，( 2 3 3 0 )n i e 弘n t e 而j 】 其中，= 嵋i ( e ) 是电子的迁移率声子限制的电子迁移率为： l二稀(2331-j ) 一= 一- _ _ _ - l - - 、 n 芦谚 在低场情形下( d ，0 ) ，( 2 3 2 6 ) 中能量平衡方程的解为瓦= 及准确到蚴的线性阶) ，声子限制 的线性迁移率可以表示为： 扣嚣。毛讹湘卅陬似咖 一专矿( 制， 2 ， 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n g a n 异质结中电子迁移率的影响 其中 刀( x ) = 一阿e , x ， 如是玻尔兹曼常数，i t _ ( g ，1 ) i 是弗留里希电子一声子相互作用矩阵元，可表示为 i 鸩_ ( 口，a ) i _ i p 肛以( z ) 办。( z ) l ， ( 2 3 3 3 ) ( 2 3 3 4 ) 其中，鳓，( z ) 分别为子带玎及挖的电子本征波函数，根据2 1 节所述，在砧n g 烈异质结 中，可忽略所有高子带的影响，即上面所有公式可仅取刀= 刀= o 项厶为第坡波矢为口的声 子产生的声子势，其表达式由( 2 2 1 0 ) 和( 2 2 1 1 ) 给出这样，( 2 3 3 2 ) 式可简化为 去= 嚣蕃蠢阻( ) 1 2 巩( 锄，吼) 古以( 镑) 。 ( 2 3 3 s ) 根据l e i - t i n g 力平衡方程可得此结构中每支声子模影响下的二维电子气迁移率【3 3 】： 总迁移率为 去= 畚丕硝风( 劬，吼) 古= 莓去， t 峨h d ( 1 - e 她仲) 2 。 ( 2 3 3 6 ) ( 2 3 3 7 ) 其中五= ( 环h s ) 代表界面及半空间光学声子模，m ( q ，旯) = p ，( 2 ) “( z 膏( z ) d z ，密度一密度 关联函数的虚部刀如可表达式为： 巩( ) = 袅( 半) 忱 啦训叫众卅 ， 其中b 畚，吼= 卿唑等铲叫小手脚膨) + 1 石卜，娼西， 肠分别是电子的费密能量和费密波矢密度一密度关联函数的虚部在物理上反映多电子体系 中动量和能量相差分别为j i g ，壳的两个单电子态被占据的情况，如两单电子态都被占满或 都为空，则风2 值最小；而一个态被占满另一个态为空时，则其值最大 2 4 光学声子散射下的准二维电子迁移率 根据表1 ，2 所给的参数，对a i n g a n 单异质结进行数值计算，图2 1 显示：当温度为3 0 0 k 时，受i f 声子散射作用的迁移率曲线随电子面密度肌的增加而下降，说明当飓增加时，声 1 2 内墓直态堂亟堂僮逾塞 子散射对迁移率的影响越来越显著这是由于当s 增加时，势阱变窄，使得电子更加靠近界 面，电子与晃面声子的散射几率变大，从而造成界面声子散射增强而表征沟道区半空间纵 光学声子模影响的迁移率曲线则随s 增加先上升后下降，其原因将在第三章统一给出此结 果与前人在a i c r a a s c m a s 异质结中所得结论相同【2 1 】经数值计算可得，迁移率极大值为 1 1 2 9 c m 2 n s ，相应的s 为1 8 x 1 0 1 2 ，c m 2 随着m 不断增大，界面声子散射作用将不断增强 虬( 1 0 1 1 c m 2 ) 圈2 1 迁移率随电子面密度变化图 f i g 2 1 m o b i l i t yv se l e c t r o ns h e e td e n s i t y 量 g 薹= 主 t t x ) 图2 2 迁移率随温度变化图 f i g 2 2 m o b i l i t yv st e m p e r a t u r e 图2 2 给出电子面密度m 为2 x 1 0 1 2 c m 2 时，两种光学声子散射作用下迁移率随温度的变化 关系由图可知，沟道区中的h s 光学声子模对迁移率影响最显著，其次为i o 模，而垒区中的 h s 光学声子模则影响很小，可以忽略之还可看出，对应于每支光学声子模的迁移率曲线均 随温度上升而下降，这是由于温度升高时，晶格振动加剧，声子的能量增大，从而引起散射 增强致使迁移率下降在3 0 0 k 时，a i n i & a n 纤锌矿异质结构中电子迁移率为1 1 2 7 c m 2 n s ； 而实验给出的a i n i g a n 中电子的迁移率为1 0 1 5 c m 2 n s 蚓( 相应的m 为1 1x 1 0 1 3 c m 2 ) 需要说明 的是，在a i n i g a n 单异质结系统中，垒区厚度及二维电子气面密度的增加均会导致迁移率下 降本文模型将a l n 垒区近似为无限厚，远大于文献 3 4 1 采用的5 n m 的数值，但本文所选的电 子面密度较实验值小，最终导致理论值与实验所给的结果很接近遗憾的是，由于计算方法 存在局限，本文无法与高电子面密度时的实验结果进行详细比较 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n c r a n 异质结中电子迁移率的影响 辜。 g 著 主 r 图2 3 总光学声子散射下，纤锌矿及闪锌矿两种结构中电子迁移率 随温度变化比较 f i g 2 3 t h eo p t i c a lp h o n o nl i m i t e dm o b i l i t yv st e m p e r a t u r ei nw u r t z i t e a n dz i n c b l e n d es t r u c t u r e s 图2 3 为在相同电子面密度时( 2 1 0 1 2 c m 2 ) ，纤锌矿及闪锌矿两种a i n g a n 异质结构中总 光学声子散射作用下迁移率随温度变化关系的比较由图可知，在相同温度时，闪锌矿结构 中二维电子迁移率高于其在纤锌矿结构中之值，此结论与o b e r h u b e r 等人在a i g a n c r a n 异质结 中得到的类似【3 5 1 ，该文指出，由于自发极化及压电极化效应的影响，纤锌矿异质结构界面处 将产生较强的内建电场，从而形成更高的电子面密度他们利用蒙特卡罗法采用不同的面密 度值分别计算了声子、杂质和表面粗糙等散射机制对舢q 悄q 烈异质结中电子迁移率的贡献， 得出纤锌矿结构中电子迁移率较低，同时，指出高温时光学声子散射决定电子迁移率的大小， 但该文并未详细讨论界面声子模对此结构电子迁移率的影响，而本文则重点讨论界面和体纵 光学声子的分别贡献由前面的讨论可知，随着电子面密度增加，界面模对迁移率的影响越来 越显著，当电子面密度达一定值时，其贡献不容忽略 1 4 第三章压力及应变对准二维电子迁移率的影响 3 1 压力及应变对参数的修正 根据s h 锄【3 日和t i n 亭3 刀的研究，压力( 一下应变异质结的能隙为： 乓，( 户) = & ( o ) + 2 ( q 。+ 6 l 。) q ，( p ) + ( 吒。+ 屯) 气( p ) + o f ：t p ， ( p ) - ( o ) + 2 q ：锄( p ) + 乞( 尸) + 吃尸， ( 3 i 1 ) ( 3 1 2 ) 其中，q 为第f 种材料能隙的压力系数，乓，( o ) 和e ：( 0 ) 由表2 给出两种材料的双轴应变可 表示为： 晶格常数与户的关系为【3 8 】： “咖帮， 卯) = 帮 印，吲0 ) ( 1 去 纤锌矿结构中的体积模量可由弹性常数表示为【3 9 】； 耻暴犁恙凳， ( 3 i 3 ) ( 3 1 4 ) 1 ：3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 其中，q ( o ) 和弹性常数由表1 给出根据胡克定律，单轴及双轴应力张量满足： 摆：垒墨d 垃 (317)pc 吼( )3 3 f c r 利用压力修正后的能隙可得到有效质量与p 的关系【3 7 】： 而, n oy 。z + 研c 歹 f 代表平行于界面或垂直于界面高频介电常数可写为【4 0 】 1 5 ( 3 。i 8 ) 压力下光学声子对应变纤锌矿a i n o a n 异质结中电子迁移率的影响 冬盟：一掣m 9 一正j ， ( 3 1 9 ) a p3 鼠， “7 、 臆示材料受压时的电离度i 刍l s t 关系可得静态介电常数为 叫对 b 。， 应变影响下的声子频率可写为【3 9 】 仞幻= j ( o ) + 2 五以，q ，+ j 。j 气， ( 3 1 1 1 ) 其中，k ，和k ：，为声子模的应交系数，水表l o 及1 o 声子频率同时，声子频率与p 的关 系可表示为【4 1 】 哦击掣， 2 ， 其中，乃，为m o d e - g r o n e i s e n 参数 3 2 压力下应变异质结中电子的迁移率 童 星 鲁 号 = z 图3 1 电子面密度为2 x 1 0 1 2 ，c m 2 时，迁移率随温度的变化 f i g 3 1 m o b i l i t yv st e m p e r a t u r ef o rg i v e nn , = 2 x 1 0 1 2 c m 2 用与上章相同的方法，可得到压力及应变修正后的准二维电子气的迁移率图3 1 表示， 压力为零，电子面密度为2 x 1 0 1 2 c r n 2 时，光学声子散射作用下应变纤锌矿a i n g a n 单异质结 中电子迁移率随温度的变化由图可知，计入异质结界面处的应变，电子的迁移率明显降低， 1 6 内墓直态堂殛茔壑i 金塞 且随温度升高而下降的幅度在不断增加这是由于应变影响电子有效质量、材料的介电常数、 禁带宽度及声子频率等参数的综合效应所致数值结果显示，应变使得沟道区( c a n ) 的禁带 宽度增大，而垒区( a i n ) 的禁带宽度减小，从而导致势垒高度降低，对电子的束缚作用减弱， 使其更易于隧穿到垒区，使得垒区及界面光学声子的散射作用增强同时，应变对电子的有 效质量，高频介电常数及静态介电常数等参数的调制，使得导带弯曲程度减弱，而电声子相 互作用矩阵元数值将增大，最终导致界面及半空间光学声子散射作用均增强 图3 2 a ，3 2 b 表示，在无应变情况下，压力分别为2 0 0 k b 彬阳4 0 0 k b a r 时，光学声子散射 作用下纤锌矿触n g 矾单异质结的迁移率随温度的变化( 电子面密度仍取为2 x 1 0 1 2 c m 2 ) 由图 可知，压力亦会显著降低系统的迁移率，且温度越高下降越显著当温度达6 0 0 k 时，在 2 0 0 k b a r 和4 0 0 k b a r 的压力作用下，迁移率分别下降了2 6 1 和4 2 5 经数值分析可知，材料 的禁带宽度随压力增大，且垒区( a 1 n ) 之值增长得更为显著，使得势垒高度随压力增加而升 高，界面势垒排斥电子外移，导致h s 声子散射作用增强同时，电子的有效质量随压力增加， 但高频及静态介电常数随压力增加而减小，使得导带弯曲更显著，而电声子相互作用矩阵元 增大，界面及半空间声子散射作用增强，从而造成异质结系统迁移率明显下降，且压力对半 空间模的影响较界面模显著 1 0 4 g u 葺1 0 3 口 o = 1 0 2 i f