高中数学第二章点直线平面之间的位置关系-平面与平面平行的性质优化练习.docx

2.2.3-2.2.4 平面与平面平行的性质课时作业 A组基础巩固1若不在同一直线上的三点A、B、C到平面的距离相等，则()A平面平面ABCBABC中至少有一边平行于平面CABC中至多有两边平行于DABC中只可能有一边与平面相交解析：若三点在平面的同侧，则平面平面ABC，有三边平行于.若一点在平面的一侧，另两点在平面的另一侧，则有两边与平面相交，有一边平行于，故ABC中至少有一边平行于平面.应选B.答案：B2.如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3C32 D22解析：ABBCCDAD2，四边形ABCD为菱形，CDAB.又CD平面SAB，AB平面SAB，CD平面SAB.又CD平面CDEF，平面CDEF平面SABEF，CDEF.EFAB.又E为SA的中点，EFAB1.又SAD和SBC都是等边三角形，DECF2sin 60，四边形DEFC的周长为CDDEEFFC2132.答案：C3直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条 D没有解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质可得，此平面与平面的交线与a平行，故至多有一条答案：B4若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数多条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：因为，所以两平面无公共点因为a，Ba，所以过a与B可以确定一个平面，设l，a，由面面平行的性质定理可知al，且l是过点B的直线答案：D5在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.答案：D6.如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_.解析：因为AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，所以ABMN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN5.答案：57已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中点，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为_解析：画出正方体，取A1D1中点为R(图略)，则PQR为等腰直角三角形，且两腰PRQR，故PQ.答案：8.如图所示，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则_.解析：由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，22.答案：9已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面AB.求证：CD.证明：连接AD交平面于G，连接GE，GF，AB，平面ADBGF，AB平面ADB.ABGF.又F为BD中点，G为AD中点又AC与AD是相交直线，确定的平面ACDEG，E为AC中点，G为AD中点，EG为ACD中位线，EGCD.CD平面.10如图所示，在两个底面对应边的比是12的三棱台ABCA1B1C1中，BB1截面A1EDC1，求截面A1EDC1截棱台ABCA1B1C1成两部分的体积之比解析：设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2，高为h.，S24S1.V三棱台ABCA1B1C1(S1S2)(S14S1).BB1截面A1EDC1，BB1侧面BCC1B1，且侧面BCC1B1与截面交于C1D，BB1C1D.同理可证BB1A1E，C1DA1E.两底面互相平行，A1C1DE.截面A1EDC1是平行四边形，A1C1ED.同样可以证明B1C1BD，A1B1EB，即A1B1C1EBD.多面体BDEB1C1A1是棱柱，有SA1B1C1SBDES1.三棱柱BDEB1C1A1的高等于三棱台ABCA1B1C1的高，等于h.V三棱柱BDEB1C1A1S1h.三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于S1hS1hS1h.截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为43.B组能力提升1与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A都平行B都相交C在两个平面内D至少和其中一个平行解析：它可以在一个平面内与另一个平面平行，也可以和两个平面都平行，故选D.答案：D2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，则M满足条件_，有MN平面B1BDD1.解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR面B1BDD1，当M线段FH时有MN面FHNR，必有MN面B1BDD1.答案：M线段FH3已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：当点P在平面，之间时，由三角形相似可求得BD24，当平面，在点P同侧时可求得BD.答案：24或4.如图所示，过正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1作一截面分别交棱AA1，CC1于点M、Q，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，若截面BQD1M平面PAO，求的值解析：平面AA1D1D平面BB1C1C，平面BQD1M平面ADD1A1D1M，平面BQD1M平面BCC1B1BQ，D1MBQ.平面BQD1M平面PAO，PA平面PAO，PA平面BQD1M，又AP平面ADD1A1，平面ADD1A1平面BQD1MD1M，APD1M，又D1MBQ，APBQ.又点P为DD1中点，点Q为CC1的中点，1.5.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论证明：(1)