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第三章力矩与平面力偶理论,3-1平面力对点之矩的概念及计算,一、力对点之矩,二、力对点之矩性质,1、离开矩心谈力矩没意义。2、力可沿力作用线移动，不改变力矩大小。3、当F=0或d=0(力作用线过矩心）时，力对点之矩为零。,度量力使物体绕某点转动效应的物理量。在平面问题中可表示为代数量：,向纸面看：逆正，顺负。力臂；矩心,三、力对点之矩的计算,1、定义：力臂易定。2、合力矩定理：力臂不易定,合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。,四.平面汇交力系的合力矩定理,应用汇交力系的合力之矩定理：,例题2,求MO(),3-2平面力偶理论,一、力偶与力偶矩,1.力偶的定义,力偶:大小相等,方向相反,作用线互相平行的两个力所组成的力系。,记为：,2.力偶实例,3.力偶矩的计算,力偶作用面:二力所在平面,力偶臂d:二力作用线之间的垂直距离,力偶矩:,说明：,力偶对任意点O的矩：,力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。,平面力偶对刚体的转动效应取决于：,力偶矩的大小,力偶在作用平面内的转向,注意：,力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶的转向，通常以逆时针转向为正，反之为负。单位为Nm。,力偶和力一样都是最基本的力学量。,二、力偶性质,性质一：力偶无合力，力偶本身不是平衡力系，不能和力等效，只能与力偶等效。力偶是基本力学量。,性质二：力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。,性质三：同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等即大小相等、转向相同，则两力偶彼此等效。,推论1：力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的作用效应不变。,平面力偶等效定理的推论,推论2：保持力偶矩大小和力偶转向不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效应不变。,平面力偶等效定理的推论,平面力偶的特点,特点一：力偶无合力，力偶只能用力偶来平衡；,特点二：力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。；,结论：,力偶矩是力偶作用的唯一量度。,力偶的表示方法：,力偶系定义,力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。,平面力偶系：作用于一个平面内的若干个力偶。,三、平面力偶系的合成和平衡条件,1.平面力偶系的合成,=,2.平面力偶系的平衡条件,充要条件：,即：所有各力偶矩的代数和等于零。,根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的，,图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？平衡条件是什么？,（圆盘的半径为r）,图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？,圆盘的中心O处作用有一个垂直方向约束力，该力与力P组成一个力偶，该力偶与力偶M保持平衡。,圆盘的平衡条件为：,例题：已知,1、对圆轮O,2、对于杆AB,解得：,
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