（光学专业论文）提高相位测量轮廓术测量精度应用技术研究.pdf

四川大学硕士学位论文摘要 提高相位测量轮廓术测量精度应用技术研究 光学专业 研究生陈永权指导教师曹互平 相位测量轮廓术( p m p ) 是一种光学三维面形测量技术，由于其具有非接 触、高速度、高精度、全场性等特点，这种技术已在智能控制、交通疏导、模 型测量、冲压仪表检测、机械形变与微振分析等领域得到广泛的应用。 在实际测量应用中，相位测量轮廓术的测量精度受到投影光场的正弦性、 探测器件的非线性、相位展开过程中的误差传递、阴影及条纹错位等因素影响。 本文就提高相位测量轮廓术测量精度方面做了分析和研究，研究工作主要如下： 1 提出了采用非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术，减小在相位展 开过程中误差的传递，与采用整数倍双频光栅投影测量进行了模拟对比实验， 表明测量精度得到了提高。 2 提出相位测量中的标记拼接方法。在同一参考面内分别旋转被测物体0 度和1 8 0 度用p m p 进行两次测量，利用所设定的标记进行拼接，在不增加测量 系统复杂度的情况下，减小了阴影及条纹错位对测量精度影响。 3 介绍了基于相位测量轮廓术的最小公倍数时间相位展开方法，并对实 物进行了测量。 关键词：相位测量轮廓术，相移算法，非整数倍双频光栅，标记拼接， 时间相位展开 四j 大学硕士学位论文摘要 a p p l i e dt e c h n i q u es t u d yo ni m p r o v i n gm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n o f p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y a b s t r a c t p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r yi st h et e c h n i q u eo ft h em e a s u r i n g3 - dp r o f i l eu s i n go p t i c a l m e t h o dw i t hs t r u c t u r e di l l u m i n a t i o n , w h i c hi sf a s t - s p e e d , n o n - c o n t a c ta n dh i 【g h p r e c i s i o n a v a r i e t yo f a p p l i c a t i o n so f 3 一ds h a p em e a s u r e m e n ti n c l u d ec o n t r o lf o ri n t e l l i g e n tr o b o t s ，o b s t a c l e d e t e c t i o nf o rv e h i c l eg u i d a n c e ，d i m e n s i o nm e a s u r e m e n tf o rd i ed e v e l o p m e n t , s t a m p i n gp a n e l g e o m e t r yc h e c k i n g , a n da e e b r a t es t r e s sa n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t h o w e v e r , t h ec c dn o n - l i n e a r , t h ei n t e n s i t yo fp r o j e c t i n gf r i n g e sn o i 卜s i n u s o i d a la n d e r r o r - t r a n s f e r r i n gw h e nt h ew r a p p e dp h a s ei su n w r a p p i n ga n ds h a d o wa n df r i n g e - d i s c o n t i n u i n g h a v eag r e a ta f f e c to nt h em e a s u r i n gp r e c i s i o no f p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y t h i sd i s s e r t a t i o n f o c u s e so ni m p r o v i n gm e a s u r e m e mp r e c i s i o no f p h a s em e a s u r i n gp m f i l o m e t r y t h em a i nr e s u l t s o b t a i n e dc a l lb es u l n m a r i z e da sf o l l o w s ： i p r o f i l o m e t r yf o rp h a s em e a s u r e m e n tw i t hn o n - i n t e g r a lt i m e st w i n - f r e q u e n c yg r a t i n gi s p m p o s e d 。l o w e r i n gt h ee t r o l st r a n s f e r r i n gd u r i n gp h a s e u n w r a p p i n g t h es i m u l a t i n ge x p e r i m e n t c o m p a r e dw i t hi n t e g r a lt i m e st w i n - f i e q u e n c yg r a t i n gs h o w st h a tt h em e a s u r i n gp r e c i s i o ni s i m p m v e d 2 t h es i g nm o s a i c sm e t h o di np h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r yi sp r o p o s e d b y m e a s u r i n gt h e m e a s i l r e do b j e c tt w ot i m e si np m pw h e nt h em e a s u r e do b j e c ti sr o t a t e di nt h er e d n e ep l a n e a t0a n d l 8 0d e g r e e ，a n d f u s i n g t h e t w o m e a s u i n gr e s u l t s t h r o u g hs o m eo f p l a n e ds i g n s t h e3 - d p r o f i l eo ft h em e a s u r e do b j e c tw a sr e c o n s t r u c t e da e c t t r a t e l yf r o mt h em e a s u r e dc r e d i b l eh e i g h t i n f o r m a t i o nw i t ias i m p l em e a s u m m e n ts y s t e m 3 t h et e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n gm e t h o di sd i s c u s s e d i nt h el e a s et 2 0 m m o n m u l t i p l er e g i o nw e c a r r i e do u tt h et e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n gb yc o m p u t e rs i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t k e yw o r d s ：p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y , p h a s es h i f t i n g , n o n - i n t e g r a lt i m e st w i n f r e q u e n c y g r a t i n g ，s i g nm o s a i c s ，t e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n g 四川i 大学硕士学位论文 一绪论 第一章绪论 随着计算机技术和通讯技术的迅速发展，光学三维传感技术以其非接触、 高速度、高精度、高自动化等优点被广泛地应用于机器视觉、自动加工、工业 检测、质量控制、实物仿型、生物医学、逆向工程“3 等各个领域，在现实生活 中起着十分重要的作用。 光学三维传感技术就是利用光学方法来获取物体表面各点空间高度信息 的方法和技术，它已经成为人们认识世界的一种重要手段蚴通常获取物体表 面三维信息的方法有两大类：被动三维传感和主动三维传感。 1 1 被动光学三维传感技术 被动三维传感采用非结构照明方式，是从一个或多个摄像系统获取的二维 图像中确定物体的距离信息，进而获得物体表面轮廓的三维数据。例如双目视 觉，其测量原理图如图卜l 所示。从一个或多个摄像系统获取的二维图像中确 定距离信息，必须依赖有关物体形态、光照条件等先验知识来从中确定距离信 息，这样可能产生主观上的错误。被动三维传感需要大量的相关匹配运算，当 被测物体结构过分简单或复杂、被测物体表面上各点的反射率没有明显差异时， 这时计算将变得十分复杂。因此被动三维传感技术常常用于对三维目标的识别、 位置形态的分析等。运用这种方法的测量系统结构简单，在不能采用结构照明 的情况下更具有独特的优点。机器视觉领域已经广泛应用了这种技术。 卜1 双目视觉测量系统 四川大学硕士学位论文一、绪论 1 2 主动三维传感技术 主动三维传感采用结构照明方式，具有非接触、高测量精度、高自动化等 优点，因此许多以测量物体三维面形为目的的三维测量系统常采用主动三维传 感方式。由于物体三维面形对结构光场调制的方式不同，主动三维传感可分为 时间调制和空间调制。一类称为飞行时间法( t i m eo ff l i g h t ，简称t o f ) ，它 是基于物体三维面形对结构光场产生时间调制，直接测量光源脉冲的飞行时间 来确定物体表面信息的方法。另一类是采用空间调制的三角法，它是以光学传 统的三角测量为基础，由于三维面形对结构照明光束产生了空间调制，改变了 成像光束的角度，通过对成像光点位置的确定和系统的结构参数，计算出距离。 在基于三角测量原理的方法中，根据在不同测量技术中从观察光场中提取三角 计算所需几何参数的方式不同，又可分为两类。1 ：直接三角法和位相测量法。 直接三角法包括：激光逐点扫描法、光切法和二元编码投影法。位相测量法包 括：莫尔轮廓术，傅里叶变换轮廓术( f t p ) ，相干雷达技术，相位测量轮廓术、 空间位相检测( s p d ) 等“】| ”。 1 3 主动三维传感技术常用方法简介 主动三维传感技术被广泛地应用于各个领域，本节对其最常用的几种方法 ( 飞行时间法、光学三角测量法、傅里叶变换轮廓术、相位测量轮廓术) 做一 简单的介绍。 1 3 1 飞行时间法 飞行时间法( 简称t o f ) 基于三维面形对结构照明光束产生的时间调制。 该方法的原理如图卜2 所示。一个激光脉冲信号从发射器发出，经过物体表面 漫反射后，沿几乎相同的路径反向传回到接收器，检测光脉冲从发出到接收之 间的时间延迟，就可以计算出往返距离z 。再用扫描装置使光束扫描整个物体 表面，可获得物体表面的三维数据，这种方法原理简单，又可以避免阴影和遮 挡等问题，但要得到较高的测量精度，对信号处理系统的时间分辨率有极高的 要求，随着电子工业的发展，这种测量方法会得到越来越广泛的应用。 2 四川大学硕士学位论文 一、绪论 一 几 图卜2 飞行时间法测量原理图 1 3 2 光学三角测量法 被 测 物 体 光学三角测量法是以传统的三角测量为基础，由于三维面形对结构照明光 束产生了空间调制，改变了成像光束的角度，即改变了成像光点在检测器阵列 上的位置，通过对成像光点位置的确定和系统光路的几何参数，计算出距离。 三角法的原理可用图卜3 表示。大多三维面形测量仪器都源于三角测量原理， 图卜4 所示的是一种最简单的情况。当用具有高亮度和良好方向性的激光做点 结构照明光源，结构照明系统投射一个光点到被测物体表面，点结构照明光源 将光能集中在一个点上，具有高的信噪比，可以测量较暗的和较远的物体。由 于每次只能测量物面上的一个点，要得到物体完整的三维面形数据，必须附加 有二维的扫描系统。对于单点投影的三角测量系统，通常采用线阵探测器件作 为接收器件。 三角测量系统一般采用卜5 所示的光路结构，探测器基线与成像光轴成一 倾角芦。当满足s c h e i m p f l u g 条件，即满足关系 t a n o = 足t a n p( 1 1 ) 时，投影光轴与探测器之间成物像共轭关系，从而保证了测量精度。上式中， 是成像系统的放大倍率。f 为焦距，z 和缸之间的关系式为： 四川大学硕士学位论文一、绪论 ：；唑= 坠墅壁 f s i n o + a x c o s 口s i n 口 图1 - 4 1 3 3f o u r i e r 变换轮廓术( f t p ) o 父 z j 缸彰 图卜5 测器 ( 1 - 2 ) 1 9 8 3 年，m t a k e d a 和k m u t o h 提出了从频域来获取物体三维面形的方法， 即傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称f r p ) 嘲巾”，由 于其只用一帧或两帧条纹图就可恢复物体的三维面形，具有很强的实时性，因 此在物体动态三维面形测量“”3 中得到了广泛的应用。 采用r o c h i 光栅投影的f t p 测量系统的光路原理如图卜6 所示。 ，9 7 沁 ：、，、孩 _ i r 图1 - 6f t p 测量原理图 4 型塑型型堕l = ：竺堡 图中b 睇是投影系统的光轴，e c e c 是成像系统的光轴，两光轴相交于参考 平面r 上的0 点r o c h i 光栅g 的栅线垂直于e , l o 平面，光栅像被投影系统投 影到被测物体表面。由于受到物体表面高度的调制，探测系统获得变形的光栅 像，由成像系统获得的变形光栅像可表示为： g ( x ，力= ，( j ，) 4e x p i 2 m f o x + n g ( x ，) b ( 卜3 ) 式中，五是光栅像的基频，r ( x ，y ) 是物体表面非均匀的反射率，矿( ，) 是物体高 度分布引起的相位调制，即 ( y ) = 2 矾历 ( 1 4 ) 当坝五j ，) = o ，即对参考平面r 测量时，变形光栅像为 g o ( x ，y ) ；以e x p p 【2 吮j + 月丸( y ) b( 卜5 ) 式中，g o ( x ，y ) = 2 n f o 丽。 对( 卜3 ) 式的变形光栅像进行一维傅里叶变换，对于某一固定的j ，坐标，其 傅里叶变换谱如图1 - 7 所示。 f g ( ， y x 翻 |t 触 卜7 变形光栅像的空间频谱 对频谱滤波，取出基频分量，然后作逆傅里叶变换，其光场分布为： g ( x ，j ，) = a t r ( x ，y ) e x p j 2 顽o x + ( x ，) 蚤( 卜6 ) 对( 卜5 ) 进行同样的运算可得： g o ( x ，y ) = 4 “x ，y ) e x p j 2 n f o x + # o ( x ，y ) b ( 1 7 ) 5 四川大学硕士学位论文一，绪论 丸( x ，y ) 是由于投影系统的出瞳昂在有限远所引入的附加相位调制，这时结 构照明是发散的。当投影系统的出瞳位于无穷远时，在参考平面上的相位分布 是线性的，这是附加相位调制丸，) 为零。在这种情况下，图1 - 6 中入射线昂4 变为尉，即与光轴易d 平行。对于发散照明情况，单纯由高度引起的相位调制 ( 力可表示为 烈j ，) = 矿( 力一九( 薯力；2 矾石历( i - 8 ) 这一相位调制可从公式( 卜6 ) 、( 卜7 ) 通过下列运算得到： 庐( 五) ，) = l m o n i 反五，) 岛( 五，蛆 ( 1 9 ) 式中表示共轭运算，i m ) 表示取复数的虚部，利用三角形h c d 和h e e 。 的相似关系可得所铡物体三维面形高度为： | i i ( 训) ；砑l 而o a 烈而x , y ) ( 1 - 1 0 ) 1 3 4p m p 基本原理 相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 是采用结构 光照明的一种非接触的三维面形测量方法。”叫”1 。这种方法采用正弦光栅投影和 相移技术，能以较低廉的光学、电子和数字硬件设备为基础，以较高的速度和 精度获取和处理大量的三维数据。 相位测量轮廓术的测量原理如图i - 8 所示。 光栅投影器 图1 - 8p m p 测量系统 当由d m d 产生的正弦光场，被投影到物体表面时，受到物体表面形状的调 6 四川大学硕 学位论文一、绪论 制，由c c d 获取的变形光栅像强度分布可表示为 l ( x ，y ) = a ( x ，力+ b ( x , y ) c o s d ( x , ) ，) ( 卜1 1 ) 式中a ( x ，) 表示背景强度，b ( x ，y ) 表示条纹对比，( x ，y ) 表示含有高度信息的相 位分布。 直接从强度分布确定相位分布烈z ，y ) 是比较困难的，相移算法却提供了一 种精确测定相位分布的手段。以四步相移算法为例，即相位移动的增量为万，2 ， 所产生的四个变形光栅图像为： ，l ( x ，y ) = 钺x ，y ) + 烈x ，y ) e o s ( x ，y ) ? 擘望2 爿皇+ 烈y ) e o s 。( ，x ，y 、) + x ，2 1 ( 卜1 2 ) j ，( r ，d = a ( x ，) + 8 ( x ，y ) c o s ( 力+ 1 】 ( y ) = a ( x ，) ，) + a ( x ，y ) c o s f f , ( x , y ) + 3 n - 2 】 由以上方程组可得： 船川糍若暑嚣等( 1 - 1 3 ) 对于更为普遍的n 步相移算法，当投影的正弦光栅被移动其周期的i i n 时， 条纹图的相位被移动2 x n 产生新的相位强度，依次相移 q 次，可以从帧 相移条纹图中计算出相位函数 船一 疑鬻i o 一埘 式中厶表示由c c d 获取的第1 7 次变形光栅像强度分布。 1 4 相位展开 根据反三角函断的性质，由( 卜1 4 ) 式所得的相位被截断在主值( 一万，r ) 范围内，因此是不连续的。为了从相位函数计算被测物体的高度分布，必须将 由于反三角运算引起的截断相位恢复为原有的自然连续相位分布，这一过程称 为相位展开“。相位展开是利用物体表面高度的分布特性来决定的，根据不同 的测量要求，有多种相位展开方法。对于一个连续的物面，只要两个相邻被测 点的距离足够小，两点之间的相位差将小于石。最简单的相位展开方法可表述 为：在展开方向上比较相邻两个点的相位值，如果后点与前点的差值小于一石， 则后点的相位值应该加上2 万；如果差值大于万，则后点的相位值应该减去2 石 四川大学硕士学位论文一、绪论 有截断相位烈，) ，0 ，n l ，其中为采样点序号，是采样点总数。用丸( ，) 表示展开后的自然连续相位，则： 屯( ，) = 烈，) + 2 m h = 刀v r 【( 烈，) 一烈j i ) ) 2 7 r + 0 5 】+ n ，i ( 1 1 5 ) n o = 0 式中i n t 为取整算符。通常截断相位是一个= 维矩阵，这是先沿数据矩阵的某 一行进行展开，然后以这一行为基准，再沿每一列展开，从而得到一个连续的 二维自然相位分布。 1 5 高度映射 从相位到高度的映射与系统的结构参数有关嘲。若采用远心光路的p m p 系 统，如下图1 - 9 所示。 投影系统 z n 泓 7 适x 爪八 cba0 参考面 图卜9 远心p m p 光路图 投影在参考面上正弦条纹是等周期分布的，其周期为b ， 的相位分布( 五y ) 与坐标x 成线性关系，可表示为： 船音z 这时在参考面上 ( 1 - 1 6 ) 以参考上的0 点为原点，c c d 探测器上d c 点对应于参考平面上c 点，其相 位分布为： 音d c ( i - 1 7 ) 8 四川大学硕上学位论文 一、绪论 d c 点与被测物体表面d 点在c c d 上的位置相同，同时其相位值等于参考平 面上a 点的相位。有： 九= 九= 譬倒 故，争。 则d 点相对于参考面的高度h 为： ；丝 t a n 口+ m n 8 当观察方向垂直于参考平面时，上式可表示为： ：竺：纽立 t a l l 2 r et a n 口 但常用p m p 测量系统一般为发散照明，如图( 卜1 0 ) 所示。 翼 7 0 l u t l i 划e c ti cba 0 r e f e r e n c e 图卜1 0 发散照明p m p 测量系统 其在参考面上的相位分布不再是线性的，但每一点的相位值对于0 点仍是 唯一的，因此可根据系统的结构参数建立与参考平面对应的相位分布函数表， 则d 点的高度为： k = 等la 业c d ( 1 - 2 1 ) “、， 在大多数情况下，a c “d ，因此，上式可简化为； h d = a c - * ；黑( 1 - 2 2 ) d t a n 毋 9 劭 1 1 屯 n q 0 四川大学硕士学位论文一、绪论 p q p 和f t p 是两种重要的采用条纹投影和相位测量的光学三维传感技术， 这两种方法各有其优缺点及适用范围。p m p 在相位求解时采用了点对点的反三 角运算，避免了物体表面反射率不均匀引起的误差，其铡量精度可高达几十分 之- n 几百分之一个等效波长但p m p 需要相移技术来获取多帧条纹图，因此 一般只适用于静态物体或匀速运动物体的测量。f t p 只需要采集一帧或两帧条 纹图，测量速度快，适用于动态物体的测量，但f t p 需要保证采集条纹图的各 级频谱不出现混叠现象，从而测量范围受到了限制，且测量精度较p m p 低一点。 1 6 本文结构 第一章本章主要分类介绍了几种常用光学三维传感技术的理论基础及测量原 理。 第二章本章主要讨论了双频光栅相位测量轮廓术，重点讨论了非整数倍双频 光栅投影的相位测量轮廓术，并通过双相位图进行绝对相位展开。给 出了理论分析和计算机模拟结果，并对比了倍频光栅与非整数倍双频 光栅的模拟试验结果。 第三章着重讨论了标记拼接方法在三维面形测量过程中的应用，同时给出了 方案设计流程，并用实验证实了该方法的实用性。 第四章介绍了最小公倍数时间相位展开方法，并用计算机模拟仿真和实验对 不连续物体进行测量，重建了不连续物体面形。 第五章本文的总结与展望。 1 0 四川大学颂十学位论文二非整数倍双频光攫投影的相位铡量轮廓术 第二章非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术 在测量物体三维面形时，投影条纹周期的大小与测量精度( 等效波长) 有 关。周期越小，测量精度越高，但对被测表面的适应性越差，在相位展开时就 越困难，容易导致在相位展开时的条纹错位，由此，s a l d n e r 和h u n t l e y 提出 了采用不同频率光栅投影的时间相位展歼方法。但随着电子器件和计算机的发 展，在采用数字投影系统时，在同一光栅函数同时载有两个或多个不同频率的编 码投影光栅很容易实现。因此，l i 提出了采用双频光栅的相位测量轮癣术和 y a s u y u k i 提出了采用调频光栅的相位测量轮廓术“” 1 9 p 其二者均采用数字相 移技术。之后，本文提出非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术。 2 1l i 提出的双频光栅测量模型 当l i 提出的双频光栅投影到三维漫反射物体表面时，投影光栅的周期分 别为r 和只，户乒( 忙3 ，4 ，5 ) ，成像系统获取变形光栅强度分布“”可表 示为： “x ，j ，) = 爿( 】o y ) + b o ( x ，y ) c o s # o ( x , y ) + e ( 工，y ) c o s 破( x ，y ) ( 2 - 1 ) 其中钺暑，) 背景光强，b o ( x ，j ，) 与b t ( x ，j ，) 分别表示与异和只对应的强度振幅， 南( z ，) j ) 和珐( x ，y ) 分别是与尼和只对应的受高度调制的相位分布。 首先，相移步长为尼，则对应于尼的相移相位为2 z ，而对应于只的相移 相位为2 ，r l n ，此时第1 7 次相移后投影变形光栅像的强度可表示为： j ( t y ) = a ( x y ) + b 0 ( 墨，) c o s 【九( x ，力+ 2 开刀】+ 口，( 石，y ) c o s i 旃( 工。y ) + 2 n r r n 】 ( 2 2 ) ，“龟峄m “。矿9 。“幽( 删。h 唧- _ _ _ 啊孵伊_ _ _ 嚆一! _ ，一一_ h 龟 。歹 令：b s = b , s i n 批加吾弘s i n ( 2 n n l n ) ( 2 - 3 ) b c = b ic o s # , ( x ，j ，) = 古l c o s ( 2 a n i v ) ( 2 - 4 ) v 扫l 。账m = 酬( 2 - 5 ) 四川大学硕士学位论文二、非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术 其次，相移步长为 在尼相移相位为2 z l n ，在只相移相位为2 l r l n ：， 第刀次相移后投影变形光栅像的强度可表示为： i o n 瓴y ) = a ( x ，y ) + b o ( x ，y ) e o s 0 ( x ，j ，) + 2 n z n + b i ( # ，y ) c o s 蛾( x ，y ) + 2 n ，r n 2 】( 2 - 6 ) 代入殿与b c 上式可简化为： 。( 墨y ) = a ( x ，j ，) + b o ( x ，y ) e o s 谚0 ( z ，y ) + 2 n 石i n j + b c e o s ( 2 n z n 2 ) 一b s s i n ( 2 n z n 2 ) = 矗( x ，y ) + b c c o s ( 2 n z n 2 ) 一b s s i n ( 2 n z n 2 ) ( 2 7 ) 可解得： 纰一n 。( x ，y ) s i n ( 2 m a n ) n b l 如( 五y ) c o s ( 2 n n n ) 肛l ( 2 - 8 ) 2 2y a s u y u ki 提出的调频光栅测量模型 y a s u y u k i 等人在2 0 0 3 年提出了采用频率调制光栅“”投影的相位测量轮廓 术，其投影光栅也同时嵌入两个空间频率，其投影光栅强度像可表示为： 胎剐m y 细倍州( x , y ) + m c o s 尝口州删卜y ， c z 删 其中，) ，) 表示光栅的强度振幅，只、b 表示周期，只化y ) ，兜( x ，y ) 分别表 示对应频率的初始相位，肘c o s 串口+ 岛( 矗y ) 】表示调频项， f 表示调频相位的振 幅。 若只：b = 3 ：3 n + l ，n 为任意整数。若n = 7 ，口以只3 f b j i 辐长时，由数码 相机依次拍摄9 帧变形光栅强度像，可表示为： c o z 噎川+ 肼c o 恪嗍n 其中，t 为拍摄图像序数，( k = 0 , 1 a8 ) ，而： ：喀砌孚一号( 2 - 1 1 ) 把( 2 一1 1 ) 代入( 2 - 1 0 ) ，获取的9 帧强度像可表示为： 旦旦坚立竺坚! 型翌型- _ 一 = ：登矍鍪堡翌丝垄堡堡墅竺塑竺型里丝壁垄 厶：a 0 0 s ( 7 1 + 膨c o s 以 + 6 ( 2 1 2 ) 徊c o s z 嗳哪肘c o 争以n c o s z 噜哪m c o 挣岛 + 6 l = 仔+ 只+ 肘吣 + 6 ( 2 - 1 5 ) 扣c o s 隆：噜哪肼c o 恪+ 岛 + 6 枷c 。恬砌鲁m 恪+ 岛 + 6 l 吣愕+ 只+ 肘c o s 岛 + 6 ( 2 - 1 8 ) 扣叫等砌鲁哪肘c o 侉枷+ a c z 一 扣c o 恪铊酱小肘c o 恪叫 + 6 浯z 由上面几式联立可得： 驴”s 巴= 一等岩 ( 2 - 2 1 ) 4 却s 辱吲砌鲁= 一警岩 协z z ， 疋却晦喇砌鲁一啪鬻等 z 。， 令：= 痂c o s ( 争岛 ”励c o s 呼一以+ 争 仍= 皿c 。哼2 一以+ 宁4 7 1 1 3 ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 四川大学硕士学位论文二、非整数倍双频光舒投影的相位测量轮廓术 运用相移算法，调频项中的岛可得： 岛：互一善塑趟立 ( 2 2 7 ) 2 2 一矿i 一矿2 将上式代入( 2 - 2 1 ) ，可得： 只= 氏一m o o s e 2 ( 2 - 2 8 ) 2 3 非整数倍双频光栅测量模型 2 3 1 非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术基本原理 l i 提出的双频光栅测量模型在相位展开过程中，低频截断相位首先进行相 位展开，而在高频相位展开时，以低频展开后的相位分布为导向“”“嘲，高频 截断相位再进行展开，这样虽在一定程度上提高了测量精度，但在高频截断相 位展开时，还不可避免的存在误差传递。y a s u y u k i 提出的调频光栅测量模型虽 在相位展开时能应用绝对相位展开方法，但在调频项中所包含的相位分布在反 解时受到限制，不能完全充满( 一，z ) 中，这样绝对相位展开过程中也引入误差。 因此，我们提出了采用非整数倍双频光栅投影的测量模型，其测量原理如下： 采用两频率成非整数比例的双频光栅，两条纹周期为只、尼且只：只：( 4 n + 1 ) 进行投影，由c c l ) 获取的光 吁像强度分布为： 取= 钺x , y ) + b l ( x , y ) c o s 尝川( x , y ) l + b z ( x , y ) c o s 皆州：( x , y ) l ( 2 - 2 9 ) 其中刖x ，y ) 表示背景强度，只( x ，y ) 、e a x ，) ，) 、b i ( x ，y ) 、b z ( x ，y ) 分别为条纹周 期为只、最的初始相位和条纹对比。连续获取1 6 帧图像，第七帧图像的光强分 布可表示为： l = 一+ 且c o s 署( t t ) 手+ q 】+ 岛s 尝( t 一1 ) 詈+ 岛】( 2 - 3 0 ) 其中i = l 一1 6 。此强度公式可写为： i k = a + 蜀c o s 2 “m o d 【堡茅，1 t 堋+ 垦c o s 2 x m o d 堡产1 】喇( 2 - 3 1 ) 1 4 旦! 旦壁坠竺垡堡茎 三：韭鳖墼堕翌塑垄塑丝堑竺塑竺塑墨丝壁查 式中m o d ( ) 为取余算子。 0 j + 2 x m o a 【竺半，1 】2a r c t a n ( 譬鲁m ( 2 - 3 2 ) 式中= 1 4 ，可得 马：菩热( 2 - 3 3 ) 廿，= ? ：。( - 1 ) “c o s 蛾) 令： ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 例如，采用条纹周期鼻：只= 4 ：3 3 进行投影，在j 方向上以等间距最，4 增长，用 c c d 相机连续拍摄1 6 帧图像，其光强分布可表示为： 。啪心训) c o s 鲁嘶一1 ) - 7 州州w 尝砌- 1 ) 詈吲( 2 - 3 6 ) 其中，n 为拍摄的条纹图帧序数o = l 2 1 6 ) ， 而2 4 z 只p 2 = 专专孑= 妇+ 等。则拍 摄的1 6 帧图像强度可具体表示为： ，i = 一+ b jc o s 0 i + 岛c o s 岛 厶柏即。喀圳峨c o s 呼州 ，= 彳+ 置c 0 5 唁4 7 r + 只) + 曰：c 。s 协+ 岛) l = 彳+ 蜀c o s 案圳+ 也c o 哮蚓 i s = d + b ，c o 圳+ 驷s 岛 ，= 彳+ 占，c o s 【百1 0 z + 只) + 岛c o s 呼+ b ) 1 5 嗽糌 日 嘶 卜 一 岛 婴! ! 查兰堡三兰堡堡苎 三：韭些垫堡罂墅垄塑丝整箜塑焦塑兰丝查查 ，= 川胛等+ 0 0 + b ：c 0 浙 柏驷s 等例+ 岛c o s ( - 警- 堋 1 9 = a + 最c 。等+ b ) + 岛c 。s 以 。= 爿+ ec o “百1 8 n + b ) + b ：c o s 呼+ 0 2 ) = 一+ 占c o s 【百2 0 n - + 只) + 口：c o s ( ，r + 岛) i n = a + b i 咄唁2 2 t t + b ) + 见c o s 哼3 r + e 2 ) l j 3 = 彳鸲c o s 等枷幔c 。s 吼 i 4 = a + b ic o s ( 警例+ 驷s 唔吲 l l s = a + b l c o s ( 百2 8 u + 只) + 皿c 。s 协+ 岛) 1 1 6 = a + 蜀州百3 0 r 例峨c o s ( 孚+ 以) 由方程组( 2 - 3 7 ) 可得 4 一o j 一惜) 疋= 等悱“c 锄( 学) 焉= 等悱一蜷) = 鲁小一( 糕) 由方程组( 2 3 7 ) 、( 2 3 8 ) 可得： 1 6 ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) 朋川大学硕士学位论文二，非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术 令： 且= 磊葡i i 蔬a + 再l j - 丽i + - 丽i + f 面丽 = 一日lc o s ( a , ) = 彳+ 岛c o s ( e , ) = f 2 q c o s ( a + ) = 4 + 曰c o 畸+ 0 2 ) = ，l - b , c 0 蠡) = a + b c o s ( a + e 2 ) = 厶一旦c o s ( 玩) ；+ 口c o s c 莩+ b ) 由方程组( 2 4 0 ) 可得：岛= 嗤) 2 3 2 双相位图相位展开算法 ( 2 - 3 9 ) p m p 在计算相位时使用反三角函数，相位被截断在 一。 范围内，因此 是不连续的。为了从相位函数计算被测物体的高度分布，必须将截断相位恢复 成实际的相位分布，这一过程称为相位展开。进行相位展开，使展开后的相位 更接近实际相位，l t u n t l y 等人提出了时间相位展开方法，g u s h o v 等人提出条纹 图周期成比例的算法啪1 等。本文修正g u s h o v 等人提到的条纹图周期成比例的算 法，在相位展开过程中，采用了绝对相位展开方法。运用两相位图可进行绝对 相位展开的最大区域为两相位周期的最小公倍数。例如，两相位图周期分别为 。= 4 ，7 k = 1 3 ，其展开相位的最大区间为5 2 ，其展开后的绝对相位与两相位 的关系为： y = m o d ( 1 3 j 0 + 4 0 以) ，5 2 1 ( 2 - 4 1 ) 式中，r 表示展开后的绝对相位，以表示在相位周期为t x o 中某一相位值，以 表示在对应坐标下，相位周期为。的对应相位值。若x 。：2 ，以：5 ，则y ；1 8 。 其相位关系如图( 2 - i ) 所示： 1 7 四川大学硕十学位论文二、非整数培双频光栅投影的相位测量轮廓术 2 0 1 5 1 0 5 0 51 01 52 02 5 3 0 3 54 0 j 图2 - 1 两截断相位值与绝对相位关系 在测量物体时，两展开相位和截断相位可表示为： 一= b + 2 t 霄 ( 2 - 4 2 ) 丸= 岛+ 2 k 2 ( 2 4 3 ) 式中，硪、九分别为截断相位只、晚的展开相位，盘、盔为整数。引入一个与 研、以、只、只有关的关系函数r ， r = r o 删( 墨垦二墨刍) ， 2 石 r o u n d ( ) 表示四舍五入算子。可得 ：p ：n + _ r + 一c ( 2 4 4 ) 其中，一取】只的整数，c 是一个常数，与条纹图的两初始相位有关。e b 于膏l 的取值与向一l 的值无关，代入式( 2 4 2 ) 展开后所得相位氟是绝对相位分布，与 相邻像素的相位分布无关，故在整个相位展开过程中避免了相邻像素| b j 在相位 展开时的误差传递。 2 3 3 计算机模拟 为了证实所提方法的有效性，进行了计算机模拟。模拟的系统结构参量 d l = o 1 2 ，模拟点数为4 0 0 x 4 0 0 p i x e l ，为证实所提方法既适合对陡变物体， 又适合对平缓物体的测量，在同一坐标下模拟两种被测量物体，变形光栅像如 图( 2 2 ) 所示，模拟物体如图( 2 3 ) 所示，其最大高度为1 0 5 m m 。为了比较两种 双频光栅的测量精度”“”1 ，在两种投影光栅条纹图样中部加小量随机噪声。其 截断相位图如图( 2 4 ) 、( 2 5 ) 所示。投影双频光栅的两条纹周期p , = 1 2 p i x e l ， 四川大学硕士学位论文 二、非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术 图2 - 2 变形光栅像 图2 - 3 模拟物体 图2 - 3 高频截断相位 图2 4 低频截断相位 尼2 9 9 p i x e l ，并进行绝对相位展开后重建的物体如图( 2 - 5 ) ，其标准偏差为 0 7 6 0 r a m 。同时运两条纹周期为p r = 1 2 p i x e l ，p 2 = 9 6 p i x e l 的整数倍双频光栅条纹 进行投影，采用双相位成比例相位展方法后重建的物体如图( 2 6 ) 所示，其标准 偏差为0 8 2 l 哪。 1 9 四川大学硕十学位论文= 、非整数倍双频光栅投影的相位测量轮廓术 0 图2 - 5 非整数倍双频条纹重建的物体 0 图2 - 6 由整数倍双频条纹重建的物体 2 3 4 结论 本文提出一种对物体三维面形进行测量的光学三维传感方法。采用非整数 倍双频光栅进行投影，由c c d 采集两相位依次以固定相位日j 隔增长的1 6 帧相 移条纹图强度，得到两组不同的截断相位。借助两组截断相位的特定关系，进 行了绝对相位展开，测量范围内任一像素的相位值可唯一确定，相邻像素之间 的相位值不存在相互关系，避免了在相位展开过程中误差的积累传递，既提高 了测量精度，又增强了对被测物体的表面适应性。计算机模拟表明，其不仅适 用于平滑物体，而且适用于陡变物体的测量。与采用双相位成比例相位展法的 整数倍双频光栅投影相比，在测量高度为1 0 5 m m 的不规则物体时，标准偏差由 原来的0 8 2 1 r a m 降低到0 7 6 0 r a m ，测量精度进一步提高。 四川大学硕十学位论文三标记三维拼接技术研究 第三章标记三维拼接技术研究 光学三维传感技术中，相位测量法以其测量精度相对较高，在工业检测、 逆向工程等各个领域有着十分广泛的应用。1 。由于相位测量法通常采用光栅投 影，测量精度与投影光栅的条纹周期有关，即与等效波长有关系。等效波长越 短，精度越高，反之，亦然。在测量过程中，投影光襁条纹图受物体面形的调 制，经常会导致图像采集系统获取的变形光栅条纹图中的条纹错位。通常，避 免这种情况的方法有三种：第一，增大投影光栅的条纹周期。相当于在相同情 况下，增大了等效波长，这样通常降低了测量精度。第二，投影两组周期不同 的或两组以上的光栅条纹到物体的表面上，通过时间位相展开方法来获取物体 表面的三维数据。第三，运用双频光栅或多频光栅投影，分别获取其几个截断 相位，再通过时间相位展开方法来获取物体表面的三维数据。在处理局部小阴 影区域时，传统的方法是采用插值，这样也引入了一定的误差。 本文提出了一种在同一参考平面内，通过在参考面上及被测物体表面边缘 上做标记点，并在参考面内旋转被测物体1 8 0 ，对旋转前后两次测量数据可靠 区域进行三维图像拼接的方法。 3 1 物像映射坐标校准 在测量一个物体的三维面形时，由于投影系统与图像采集系统存在一定的 角度，致使所采集图像与实际图像有一定的畸变，因此在测量一个实际物体时， 物像映射坐标校准也十分重要。在采用三维图像拼接方法时，物像映射坐标校 准相当重要。 采用正投影和斜图像采集测量系统时，参考平面上的物面和c c d 像面的映 射存在一定变形，其过程可用下图( 3 - 1 ) 、( 3 - 2 ) 表示： 2 i 四川大学硕士学位论文三、标记三维拼接技术研究 本文提出的校准方法如下：在投影面上放一白色接收屏面，由可编程投影 系统投影一组分布均匀的成放射形的彩色点群到白色屏面，并在投影图像中心 点及边缘点傲着重标志，并用图像采集系统采集图像。为了便于解释原理，用 图3 3 表示投影图像，用图3 - 4 表示其畸变图像。为了校正其变形图像，采用 投影特征点映射，并对其邻近像素采用线性插值的方法。用下式表示： 一2 厂( ( 3 1 ) l y 一= g ( 以) 以采集图像的像素在横向方向为例，若在彩色标定点( x ：，y ：) 与( t + 以) 有n - 1 个像素，其第t 个像素在