（水声工程专业论文）多谐振腔宽带换能器研究.pdf

哈尔滨工程大学硕十学位论文 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fu n d e r w a t e rs o u n dt r a n s d u c e r sc o v e r sl o w - f r e q u e n c y , b r o a d b a n da n dd e e p s u b m e r g e n c ew i t ht h ea p p l i c a t i o n so fs o n a rt e c h n o l o g ya n d t h ed e m a n d so fm i l i t a r ya f f a i r se x p a n d i n gr a p i d l y r e s o n a t o rt r a n s d u c e ru s i n g f l u i dv i b r a t i o ni n n e rc h a m b e ri sat y p i c a ll o w - f r e q u e n c ya n dd e e p s u b m e r g e n c e t r a n s m i t t e r m u l t i r e s o n a t o rb r o a d b a n dt r a n s d u c e ri sg i v e ni nt h i sp a p e r t h et r a n s d u c e r d r i v e nb yr a d i a l l yp o l e dp i e z o e l e c t r i cc y l i n d e ra c h i e v e sb r o a d b a n dt r a n s m i s s i o n b yc o u p l i n gm u l t i p l ef l u i dv i b r a t i o n sm o d e s e q u i v a l e n tc i r c u i tm e t h o da n df m i t ee l e m e n tm e t h o dh a v eb e e ns t u d i e df o r t h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h er e s o n a t o rt r a n s d u c e r t h ef o r m e ri su s e dt oa n a l y z e h e l m h o l t zr e s o n a t o ra n df r e e f l o o d e dc y l i n d e r t h el a t t e ri su s e dt o 。a n a l y z e m u l t i p l e m o d e c o u p l i n gv i b r a t i o nb ya p p l y i n gs o f t w a r ea n s y s 1 1 1 es t r u c t u r e e f f e c to fr e s o n a t o r so nr e s o n a n c ef r e q u e n c i e sa n dt r a n s m i t t i n gv o l t a g er e s p o n s eo f t h et r a n s d u c e ri ss t u d i e d ，n l ep e r f o r m a n c e so fi m p e d a n c ea n dt r a n s m i t t i n gv o l t a g e r e s p o n s eo ft h et r a n s d u c e ra r ea n a l y z e d m u l t i - r e s o n a t o rb r o a d b a n dt r a n s d u c e r w h o s ed i m e n s i o n sh a v eb e e no p t i m i z e dc a nb eu s e dw i t h i nf r e q u e n c yr a n g e3 7 9 k h zw i t hp e a kt r a n s m i t t i n gv o l t a g er e s p o n s e13 2 d b ，f l u c t u a t i o nw i t h i nt h e f r e q u e n c yr a n g ei sl e s st h a n6 d b m u l t i - r e s o n a t o rb r o a d b a n dt r a n s d u c e rw a sp r o c e s s e da n di t si m p e d a n c e c h a r a c t e r i s t i ca n dt r a n s m i t t i n gv o l t a g er e s p o n s ew e r et e s t e d 1 1 1 er e s u l ts h o w st h a t t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sw e r ew e l lc o i n c i d ew i t hc a l c u l a t e dc o n c l u s i o n sg e t t i n gb y s o f t w a r ea n s y s k e yw o r d s ：b r o a d b a n d ；l o w f r e q u e n c y ；d e e p s u b m e r g e n c e ；r e s o n a t o r ； m u l t i p l e - m o d e c o u p l i n gv i b r a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：珠缈 日期：加年，月，朋 | 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：髹劬坜导师( 签字) ：馋7 彳 日期： 纠年7 月r 阳卅年歹局，日 ， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 纵观水声学的发展历史可以发现水声学的发展与军事上的需求是相辅相 成的，首先是由于军事上的需要，才引起了人们对水声学的重视，促进了水 声学的发展；另一方面，水声学的任何新成果，也毫无例外地首先应用于军 事方面。 第二次世界大战的爆发，极大程度上促进了水声学的发展，尤其是声纳 的发展则更为迅速，这是由于潜艇在战争中的作用极为突出，严重威胁了海 上运输船只及水面舰艇。为了有效地对付潜艇，声纳成为实施反潜战的不可 缺少的耳目。 声纳可分为主动声纳和被动声纳两类，有目的地主动从系统中发射声波 的声纳称为主动声纳；接收目标自身发出的噪声或信号来探测目标的声纳称 为被动声纳口1 。现今声纳的工作频段已经拓展到很宽的范围，主动声纳从几 十赫兹到几十兆赫兹，被动声纳的低频端已经拓展到次声范围，在如此宽的 频带内，能否按规定的信号形式激发产生声波和不失真地接收水中声波信号 是至关重要的。其中，作为声纳系统与水介质相互作用、交流信息的“窗口 ， 水声换能器起到关键作用。换能器就是进行能量转换的器件，是将一种形式 的能量转换成另一种形式的装置，而水声换能器一般是指电一声转换的换能 器，被用于水下发射和接收声波，因此被人们喻为声纳系统的耳目p 1 。 随着战略核动力潜艇的问世，使得潜艇成为真正的水下攻击力量。因此， 反潜战成为各国海军主要的作战形式之一。在现今的反潜作战领域中，由于 新型战略核潜艇在安静技术方面取得的进展，导致被动声纳的效力已经日益 减少。因此，在远距离探测方面只能通过低频主动声纳系统h 1 ，而高性能的 主动声纳系统则要求水声发射换能器应具备低频、宽带以及深水工作的能力。 1 2 水声换能器概述 水声换能器是实现电声能量转换的器件，可分为发射换能器与水听器。 发射换能器即把电磁能转换成机械能推动水介质振动，进而辐射声能：水听 哈尔滨工程大学硕士学位论文 器则相反，将声能转化为电磁能p 1 。 换能器根据物理效应的不同，可再分为若干类型。例如：( i ) 根据不同 的几何外形和位移场，可分为纵向振动换能器、弯曲圆盘换能器、不同类型 的弯张换能器( i 到型) 、圆管换能器等；( i i ) 根据不同的驱动装置，可 分为压电式、磁致伸缩式、动圈式等。( i i i ) 根据不同的物理机制，可分为亥 姆霍兹谐振腔、拖曳动力声源、热感声源掣4 1 。 自从电能、磁能以及机械能相互转换这一现象被发现以来，电声学已有 将近2 0 0 年历史。早在2 0 世纪初期，电声学已经在水声中占据了重要地位。 在第一次世界大战开始前，人们已经发现电磁波仅仅能在水中传播很短的距 离。因此，声波成为唯一可以实现水中发射信号的手段。此时，潜艇第一次 受到了实际意义上的威胁嘲。1 9 1 6 年英国科学家r w b o y l e 和法国科学家p a u l l a n g e v i n 进行了相同的实验，双方意识到石英具有的压电效应有着改变换能 器性能的潜质。在1 9 1 8 年，通过对石英换能器进行了设计上的改进，潜艇回 波第一次被接收到。在“一战”后，人们发现酒石酸钾晶体具有比石英更强 的压电效应，这使得用人工合成晶体来改善换能器性能成为可能。“二战”和 “冷战”极大的推动了对人造换能器材料的研究。1 9 4 4 年a r v o l lh i p p e l 在 极化的钛酸钡陶瓷中发现了压电效应p 1 。1 9 5 4 年在极化的锆钛酸铅中发现了 更强的压电效应隅1 。在二十世纪末，锆钛酸铅( p z t ) 混合物材料仍然被应用 于大部分的水声换能器中。与此同时其它类似的材料也在快速发展，例如： 新型弛豫铁电单晶铌镁酸铅一钛酸铅( p m n t ) 和铌锌酸铅一钛酸铅( p z n t ) ， 磁致伸缩材料t e r f e n 0 1 d 和g a l f e n o l 。这些材料已经促进了换能器发展和创 新嘲。 正如上文所述，当今水声发射换能器的发展方向为低频、宽带以及深水 工作，其中主要原因有以下几方面： 1 ) 频率方面，由于海洋中声波传播损失随频率、传播距离等因素变化。 频率越高，距离越长，损失越大；当频率较低时，声波损失较小，可以远距 离传播。因此，水声发射换能器应当朝着低频方向发展。 2 ) 带宽方面，换能器的带宽对信号传输有着非常重要的影响。在频域， 影响传输信号的频谱；在时域，影响信号的波形。宽带换能器可以将信号保 持得很好，频谱很宽，而窄带换能器的信号波形会产生严重畸变，且频谱很 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r 一 一 i- - ；i ；i 昌；i ；i 窄，导致信息丢失。因此，宽带换能器在信号的传输方面具有很大的优势。 3 ) 实现声波远距离传播的低频发射换能器通常工作在较大深度。这要求 换能器的材料与结构必须具备较强的抗压能力，对于一般的换能器较难达到 此要求。然而，具有溢流式结构的谐振腔换能器受周围压力影响较小，从而 实现深水工作。 1 3 常见的换能器 1 3 1 纵向振动换能器 纵向振动换能器( 又称t o n p i l z 或者复合棒换能器) 的前盖板通常被设计 成喇叭形，这样做的好处是增大辐射面积，从而增大辐射声功率，同时可利 用它来调节机械品质因数q 值。由于辐射头的形状，在有源材料纵向振动的 激励下，前盖板既有随换能器其它组件一起产生的纵向振动，又会有由此引 起的前盖板弯曲振动的出现，若能使前盖板的弯曲振动和整个换能器产生的 纵向振动恰当耦合就有可能拓宽频带，利用匹配层技术以及多激励源技术 同样也可以拓展带宽d 2 h 1 5 1 。这种类型的换能器的优势在于：结构紧凑，容易 构成阵列；较高的辐射声功率；较好的功率一重量比；物理性能和制作技术 已经被人们熟知。其不利因素在于：( i ) 低频受限，如果合理的设计参数则 频率可以接近4 0 0 。5 0 0 h z ；如果用磁致伸缩材料代替压电陶瓷作为激励，这 一限制可以略微缓解。( i i ) 工作深度受到质量块后部压力释放技术的限制h 。 然而，这些不利因素是可以得到改善的，一种改进的亥姆霍兹双端纵振换能 器州将于1 4 3 小节中讨论。 1 3 2 弯张换能器 弯张换能器的工作原理是利用激励源的纵向伸缩振动激发壳体作弯曲振 动，耦合成弯曲伸张振动模式，从而具有振幅放大效应。弯张换能器有以下 的优势u 6 1 ：结构紧凑，容易构成阵列；较好的功率一重量比；在低频时( 大 于1 0 0 h z 或者2 0 0 h z ) 可以产生较大的辐射声功率。弯张换能器的不利方面 是：不适合大深度工作，原因是传统的弯张换能器直接对壳体施加预应力， 在深水中，巨大的静水压力作用在壳体上，减少了有源材料的预应力，从而 使有效功率降低。解决这个问题的方法大体可分为两类：其一，改变预应力 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的施加方法。例如，用玻璃纤维将陶瓷堆紧紧包裹”1 ，从而对有源材料施加 预应力，或者在两个端粱中间使用螺杆施加预应力，然后将两面的壳体焊接 在端粱上如图1 1 ( a ) 所示”。其二、利用壳中壳( 主壳体包裹副壳体) 的方法，压电堆放置于副壳中，然后套上主壳，当巨大的静水压力作用于副 壳体时主壳体可以有效地抑制副壳体对预应力的释放，这种类型的弯张换 能器已经成功的在8 0 0 米水深工作，如图1 1 ( b ) 所示o ”。 ( a )( b ) 图1 1 两种深水工作的弯张换能器 虽然上述两种改进方法使弯张换能器在深水工作方面有所突破，但是却 使得设计和装配问题变得非常复杂。 1 3 3 圆管换能器 圆管换能器的显著特点是结构简单，工作性能稳定。当圆管换能器用作 接收时，其具有很高的接收灵敏度，众多标准水听器即为此种形式的换能器 ”；当圆管换能器用作深水发射时，常采用溢流式结构。溢流式圆管换能器 的内腔与外界环境相通，可以不受周围静水压力的影响，适合在大深度工作， 同时液腔振动可以使其在低频工作。根据压电陶瓷圆管极化方向的不同，又 可分为径向极化和切向极化压电陶瓷圆管两种。径向极化的压电陶瓷圆管制 作比较简单，但其在工作频率、功率等方面受到客观因素的限制，而切向极 化压电圆管的极化方向刚好是压电陶瓷圆管应力、应变的原始方向，相比于 径向极化的圆管可以获得更大的机电耦合系数、输出功率以及电声效率。切 向极化压电圆管通常采用镶拼结构，如图1 _ 2 所示，其中采用有源材料一压电 陶瓷与无源材料进行交错镶拼唧。镶拼圆管换能器在改善频率、功率方面的 同时也增添了复杂的切割、粘接工艺，使得制作工序相当繁琐。 兰銮耋三i 盗兰堡圭耋竺兰銮 图1 2 有源材料和无源材料交错镶拼的圆管换能器 1 4 谐振腔换能器 1 4 1 亥姆霍兹换能器 亥姆霍兹于1 5 0 多年前发明了最简单也是最基本的声振动系统一亥姆霍 兹谐振腔( 亥姆霍兹麸鸣器) 。一个空心圆球插一个短管就构成亥姆霍兹谐振 腔刚。短管可以只连接到空球，如图1 3 ( i ) ，也可以只在空球上开一个口， 如图1 3 ( 2 ) ，或者除一短管外有一个听孔如图1 3 ( 3 ) 。亥姆霍兹谐振腔 具有的特性为：( i ) 受外声场的激发并消耗其能量成为吸声体。( ) 腔内 的振动又可以通过短管发出低频声波加强外部声场。( i i i ) 颈口的辐射面积小， 产生高的机械o 值，使得腔体谐振频率附近带宽根窄。 0 夕 ( 1 )( 2 )( 3 ) 图1 3 经典的亥姆霍兹谐振腔横截面示意图 经典的亥姆霍兹谐振腔作为最基本的声振动系统，其显著优势在于，可 以不用电子技术对声波信号进行放大。水声工程中应用的亥姆霍兹谐振腔正 哈尔滨工程大学硕士学位论文 是利用了这一特性，即先由电激励有源材料，使其辐射声波，部分声波经由 亥姆霍兹谐振腔辐射到远场，又由于亥姆霍兹谐振频率通常远低于激励源本 身的谐振频率固，因此在这一过程中亥姆霍兹谐振腔对低频段的声信号进行 放大。 水声工程中应用的亥姆霍兹谐振腔与原始的腔体相比，谐振腔内部一般 由流体填充，形成溢流式腔体；另外腔体的几何形状也有所变化，但是两者 的物理原理及性能上是相同的。下文中所提到的亥姆霍兹谐振腔亦指应用亥 姆霍兹谐振腔原理，结构上有所变化的腔体。 亥姆霍兹换能器在水下应用中主要有两方面的优势：其一，自身的溢流 式结构使其具各大深度工作的能力。其二，独特的性能可以增加水声发射换 能器在低频段的辐射声功率删。作为水声发射换能器来说，亥姆霍兹换能器 根据激励方式的不同，主要有三种典型的结构形式嗍，如图1 4 所示。 ( a ) c m d cs p h e r e( b ) r a m i c t u b e( c ) r a m i c f l e x u r a l d i s k 图1 4 三种不同激励方式的压电陶瓷亥姆霍兹谐振腔抉能器 其中，结构( a ) 最为简单，将压电陶瓷直接制作成球体，内部腔构成亥 姆霍兹腔。然而，这种结构不适合低频工作。为了产生较低的谐振频率，需 要将压电陶瓷球体做的很大，这会让球体易碎，且成本非常昂贵。在结构( b ) 中，除两个端盖外，均由压电陶瓷圆管构成，如果要求大功率工作时，可以 用圆管阵列来激励。在结构( c ) 中，由一端的压电陶瓷圆盘作为激励其它 部件均为无源材料。后两种结构形式均适用于低频，且各有优点。如果实际 应用中对长度方面有限制，对半径方面没有限制，那么结构( c ) 更适合。反 之，( b ) 更适合。 对于结构( c ) ，当压电弯曲圆盘的谐振频率为1 0 0 2 0 0h z 通过向腔内 填充顺性的流体，亥姆霍兹腔体的谐振频率会降低到3 0 - 4 0 h z 阱 。对于这样 哈尔滨工程太学硕士学位论文 的一种换能器来说，最大发送电压响应发生在压电弯曲圆盘第一阶谐振频率 上，低于此频率时，响应衰减很快，直到频率降到亥姆霍兹谐振频率时，响 应迅速上升。对于结构( b ) ，h c m i q u e z 等人利用切向极化的镶拼压电陶瓷圆 管阵作为激励，成功的研制出工作频率在5 0 0 h z 以下的大功率，深水工作的 声源硎。其中，亥姆霍兹谐振频率为3 0 0 h z ，带宽为2 0 0 - 4 0 0 h z ，最大声源缴 为2 0 6 d b 最大的电声转换效率为2 5 ，水中的机械q 值为4 0 5 0 。这些数 据表明：亥姆霍兹换能器可以作为低频、大功率、深水声发射器，同时也暴 露出其不利因素：( i ) 水中的q 值很高，这意味着带宽很窄。( i i ) 当腔体 谐振时，腔内具有根高的声压值，使得腔壁承受巨大的压力。( i i i ) 相比于其 它类型的低频换能器来说亥姆霍兹换能器的物理性能和阵列中的相互作用 为人们知之甚少”。 1 4 2 弯曲圆盘激励的双亥姆霍兹换能器 1 9 9 3 年b u t l o r 在其专利中给出了一种双亥姆霍兹谐振腔换能器俐，其利 用弯曲圆盘换能器激励两个亥姆霍兹谐振腔振动。两个谐振腔a ，b 分别位 于圆盘相反的辐射表面，合理的设计两腔体与颈口尺寸，可以获得两个不同 的腔体谐振频率，结合弯曲圊盘换能器自身的谐振，进而拓展带宽。图1 5 ( a ) 为换能器结构的剖面视图，( b ) 为其发送电压响应曲线。其中设计弯曲 圊盘谐振频率为6 0 0 h z ，两个亥姆霍兹谐振频率分别设计为4 3 0 h z 和5 1 0 h z 。 颈口a 一腔体a 0 一圆盘换能嚣9 一腔体b 颈口b ( a ) ( b ) 图1 5 双亥姆霍兹谐振腔换能器的剖面结构及其响应曲线示意图。 哈尔摄工程大学硕士学位论文 1 43 亥姆霍兹双端纵振式换能器 亥姆霍兹双端纵振式换能器”1 是在传统的双端纵振式换能器结构的基础 上，在每一端质量块的周围添加个刚性的圆柱壳，壳中用流体填充形成液 腔，腔内流体通过位于轴中央平面的开e l 与外界流体连接。利用双端纵振的 振子作为激励源，激发由圆柱形外壳构成亥姆霍兹谐振腔的振动，从而使其 工作频率降低，令腔体的谐振频率进一步降低的方法可以通过向腔内插入顺 性的管子来增加腔体的顺性，如图1 6 所示。 r _ ，。_ - 习fr _ _ l 1 三梨主玉 l 卜m 一一m “j l 7 、 i 【= 竺鲎翌! ! ! 塑坐。一二一 雨露两圜l 匠罴万一 ：z = = ，十一 图16 双端纵振激励的亥姆霍兹谐振腔换能器 传统的双端纵振式换能器受到低频、工作深度两方面的限制，而这种新 型的结构形式恰好利用了亥姆霍兹谐振腔在这两方面的优势，使得其整体性 能明显的改善。相比于传统的双端纵振换能器，这种结构可以在更低的频段 和更大的深度工作。 1 4 4 双谐振腔换能器 b u t l e r 在2 0 0 2 年发明了一种双谐振腔换能器。“，已经实现了谐振腔换能 器的甚低频、宽带、深水工作性能，图17 为其横截面示意图。其中，利用 压电陶瓷圆管激励两个同轴管状谐振腔，居中的长腔产生较低频率称为低频 腔，而外部的短腔产生较高的谐振频率称为高频腔。通过两个谐振腔的耦合 振动，在两个谐振频率之间的频带上，长腔和短腔的辐射声波会相互叠加， 使得频带内响应值增加，从而增加了双谐振腔换能器的频带宽度。 堕玺篓王馨銮：罂圭芏竺兰銮 倒1 7 双谐振腔换能器截面示意图 下图( a ) ，( b ) 分别为b u t l e r 所制作的工作频率为6 0 0 t - i z 以及工作频率 为2 0 0 1 - i z 的双谐振腔换能器实物图。 ( a ) ( b ) 图1 8 工作频率为6 0 0 h z 及2 0 0 h z 的双谐振腔换能器实物图 上图中两个换能器的整体尺寸分别为o 8 1 m 0 3 7 m 与2 4 6 m x 0 7 3 m 。它 们的发送电压响应分别如下圈( a ) ，( b ) 所示。从图1 9 中可以看到，工作 频率为6 0 0 h z 的双谐振腔换能器，其工作频带为5 7 5 h z - 1 1 0 0 h z 。最大响应起 伏为1 3 d b ；工作频率为2 0 0 h z 双谐振腔换能器，其工作频带为2 0 0 h z - 3 5 0 h z ， 最大响应起伏为2 7 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 牙 v 蓉 4 0 05 c 如6 0 07 0 0 8 0 0 9 0 01 0 0 0 1 1 0 0l 硪加 1 8 02 0 0z 扣2 4 02 6 0 2 8 03 0 03 2 0 3 4 03 6 0 跏畔研( h 2 ) 融唧撑y ( h z ) ( a )( b ) 图1 9 工作频率为6 0 0 h z 及2 0 0 h z 的双谐振腔换能器的发送电压响应曲线 根据上述分析可知，双谐振腔换能器的显著优势为工作频率可以做的很 低，达到甚低频要求，并且具备深水工作的性能。不足之处为其带宽小于一 个倍频程，同时工作频带内响应起伏比较大。 综上所述，将亥姆霍兹谐振腔或其变形的谐振腔应用到水声换能器中， 这将有助于改善水声换能器的低频、深水工作的性能。如果合理的设计腔体 结构，利用谐振腔的耦合振动则可以拓展频带宽度。 1 5 本文研究内容 经典亥姆霍兹谐振腔换能器具备低频、深水工作的性能，然而带宽往往 很窄，这同时也是单谐振腔换能器所面临的共性问题。虽然双谐振腔换能器 使带宽有所增加，但造成了频带内响应起伏过大的问题。 为了使谐振腔换能器实现宽带的性能，同时使得频带内响应起伏减小。 本文设计了一种多谐振腔宽带换能器，采用径向极化的压电陶瓷圆管作为激 励源，激发多个液腔的振动，利用多模态耦合振动的方式来拓展带宽。具体 工作如下：首先，利用等效电路法对亥姆霍兹换能器理论以及压电陶瓷圆管 液腔振动理论进行研究；然后，利用有限元法对多个腔体的耦合振动进行分 析，应用a n s y s 有限元分析软件建立了虚拟样机的有限元模型；计算了换 能器的电声性能；通过大量仿真结果的对比，得到了换能器电声性能随谐振 腔结构变化的规律，从而对换能器整体的结构尺寸进行优化，进而获得了较 理想的结构尺寸。最后，根据优化的结构尺寸，设计加工方案，制作换能器， 并对其电声性能进行水中测量及结果分析。 1 0 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第2 章谐振腔换能器的理论分析 2 1 亥姆霍兹换能器理论分析 2 1 1 亥姆霍兹谐振腔理论 亥姆霍兹谐振腔的颈口横截面为s ( 半径为a ) 、短管长度乇、腔体容积 k ，图2 1 ( a ) ，( b ) 分别表示其结构剖面图与等效电路图。同时假设旧： ( 1 ) 谐振腔的线度远小于声波波长，即口、厶、拆旯。 ( 2 ) 短管体积远小于腔体体积，即s l o g o 。 ( 3 ) 腔壁是刚性的，当腔体内介质压缩和膨胀时，腔壁不会变形。 ( a ) p ( b ) 图2 1 经典亥姆霍兹谐振腔结构及其等效电路图 在等效电路图中，p 为外加逾量声压，只为大气压强，u 为体积振速， m 。为声质量，灭。为声阻，c 。为声顺，下面分别讨论其产生的机理和对腔体 振动的影响。 为了使公式推导简化，暂不考虑辐射声场对声源的影响，根据假设( 1 ) 可认为短管中各部分空气的振动情况近似相同，也就是说短管内的空气如同 一个“活塞 作整体振动，其质量为蚝= p d o s ，式中扁为空气密度。空气 柱振动引起管壁摩擦的力阻设为r m 。当短管的空气柱向腔内或腔外方向运动 时，使得腔内的空气压缩或膨胀，引起腔内压强增加或降低。假设这一过程 是绝热的，根据气体绝热过程的物态方程p v r = 常数，式中7 为定压比热与 定容比热之比。设空气柱位移f 为时，腔内压强由大气压强昂变化为昂+ 翻， 则根据物态方程有： ；墅墼堡鐾型兰垒兰一 ；i ；i ；皇；宣葺；i ；每；i i i ；i ；i 。一一 ( p o + a ) ( + 善j s ) 7 = 蜀7 ( 2 - 1 ) 对于小振幅的振动过程，位移孝很小，故有笋。通过级数展开求得： 。一np 2 鱼： (22)p l 一岛瞄旁 屹7 式中c o ：、j 砺为空气中声速。 另一方面，根据牛顿第三定律可知腔内压强的变化会反作用于空气柱， 其反作用力f 为： f - p l s ：一华孝 ( 2 - 3 ) 可见该力大小与位移孝成正比，但方向相反。这说明腔体作用在短管空气柱 上的力相当于弹簧产生的弹力，腔体里的空气起“空气弹簧”作用，其弹性 系数为翰，则其力顺巳表示为： = 百1 = 万v o ( 2 - 4 ) 当管口受到外加逾量声压p = 办p 膨作用时，由牛顿第二定律可得等式： 警= s p ：虬警一专善 ( 2 - 5 ) 将等式( 2 5 ) 用体积速度u 作为变量可以表示为： 等等+ 粤u + 去肛= p a p 倒 (2-6)s ss 2 d l z c m 2 j 式中，体积速度u ：s d f a t 。若令鸠= 蚝肛2 ，凡= 厣2 ，巳= s 2 ， 则等式( 2 6 ) 可以表示为： 矾百d u + 也 肛2 n q 。 其中，鸠、也、q 分别为声质量、声阻及声顺。等式( 2 7 ) 即对应了图 2 1 ( b ) 所示的等效电路。求解上述方程得到：u = p z 4 ，其中乙为声阻抗。 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 乙= 万p = r 4 坝毗一去) ( 2 - 8 ) 从等式( 2 - 8 ) 中可以得到亥姆霍兹谐振腔的些规律： ( i ) 等式( 2 8 ) 中的实部表示系统的声阻，声阻将引起能量的耗散； 虚部表示系统的声抗，声抗包括声质量m a 与声顺巴。 ( i i ) 声质量m 。由短管中空气柱质量决定的，因而反映了系统的惯性， 又根据吮= m u s 2 = p o l o s s 2 = 胁毛s ，可知声质量m 一反比于短管的截面 积，正比于管内介质的密度和短管长度。 ( i i i ) 声顺c 。在腔内起到空气弹簧的作用，因而具有存储能量的本领， 又由于g = g s 2 结合等式( 2 - 4 ) 可得声顺g = v o p 0 4 ，从而可知腔体的 声顺c 。与腔的体积成正比，与腔内介质的密度和声速反比。 ( i v ) 当等式( 2 8 ) 中声抗为零时，亥姆霍兹谐振腔产生谐振。 国m a - 去 q 母， 将等式( 2 9 ) 与( i i ) ( i i i ) 中结论联立方程组，可解得亥姆霍兹谐振腔的 谐振频率为： a ) o2 ：岛峰 ( 2 1 0 ) 娟瓦 旺 由等式( 2 1 0 ) 可知，亥姆霍兹谐振频率反比于腔体声顺与短管声质量的乘 积。即反比于腔体积和短管长度，正比于介质中声速和短管横截面积。 上述亥姆霍兹谐振腔理论分析中，为了使公式推导简化，未考虑辐射声 场对声源的反作用。当考虑辐射声场对声源的反作用时，对声源振动系统来 说，相当于附加了一个力阻抗z ，= r ，+ ，这种由于声辐射引起的附加力 阻抗，称为辐射阻抗。其中，实数部分足称为辐射阻或者称为有功阻抗；虚 数部分z 称为辐射抗或者称为无功阻抗【2 趴。因此，等式( 2 8 ) 变为： 厂y 1 z a = 孑m + z ，= ( 尽m + r ，) + j f l 彩( a 知+ 生) 一_ 号- l ( 2 1 1 ) l 埘 c o l mj 由等式( 2 1 1 ) 可以看到，辐射声场对声源的反作用表现在两个方面，一方 哈尔滨工程大学硕士学位论文 面是增加了系统的阻尼作用，辐射声阻r ，虽然也损耗能量，但是不同于振动 系统的力阻尺，将能量转化为热能，而是将能量转化为声能，以声波的形式传 输出去渺1 ；另一方面是增加无功阻抗墨，对于一般的发射器，计算出的墨是 大于零的，并正比于外力频率国即z = 0 3 m r ，所以辐射抗4 表现为惯性抗， 相当于附加了辐射质量m ，短管中声质量的附加相当于增加短管的长度。由 此可知，从等式( 2 8 ) 中总结的( i ) 一( i v ) 重要规律仍然适用，只是声 阻部分足。增加了辐射声阻r ，；对短管长度毛进行末端修正，修正后短管长度 为，t ，即，= 厶+ a i 。其中，为末端修正值，瑞利采用无限大障板上圆形活塞 的半空间辐射来模拟短管一端的辐射，并提出的单末端修正为8 a 3 n 。即 ，：l o + 1 7 a ，得到广泛的认可1 3 0 1 1 3 1 。因此，当考虑辐射声场对声源的反作用 时，腔体的谐振频率为： 一s 蒜 陋 2 1 2 谐振腔对电声性能的影响 对于谐振腔换能器，谐振腔结构的合理与否将直接影响换能器的性能指 标。根据t a h e n r i q u e z 与a m y o u n g 所设计的3 0 0 h z 亥姆霍兹换能器， 讨论腔体结构对谐振腔换能器电声性能的影响。该换能器的结构形式如图 1 4 ( b ) 所示，切向极化镶拼压电陶瓷圆管作为激励源，利用亥姆霍兹谐振腔增 加低频辐射声功率。当忽略粘滞性和非线性损失时，其等效电路如下图所示： c dm d m o r 图2 2 亥姆霍兹谐振腔换能器集总参数等效电路。 其中，c o 静态电容，c d 激励源的机械力顺，m d 激励源的质量，c c 腔体的声 顺，r 辐射阻，m o 短管中声质量。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 下面从频率、带宽、功率等方面，结合上节总结的规律( i ) 一( i v ) 具体讨论谐振腔对换能器电声性能的影响情况： ( i ) 频率方面： 由规律( i v ) 可知对于此换能器来说，亥姆霍兹谐振频率反比于系统的 力顺与颈口( 短管) 声质量的乘积。系统的力顺包括压电陶瓷的力顺和腔体 的声顺，腔体的声顺正比于腔体积；声质量反比于颈口的截面积，即反比于 颈口半径。因此，当谐振频率一定时，腔体积与颈口半径之间存在一个正比 关系。而当腔体直径一定时，腔长度便于径口半径存在正比关系。由于颈口 半径不能无限制的增大或者减小，其上限与下限将分别受到亥姆霍兹谐振腔 半径和最大机械q 值的限制。 由上述分析可知：可以利用小颈口与小容积的腔来达到低频。然而，内 部损失将随着颈口尺寸和腔容积的减小而增大。其次，减小腔的容积意味着 换能器中压电陶瓷部分体积减小，体积速率最大值减小，从而使最大输出功 率将降低。 另一种降低频率的方法是向谐振腔内填充顺性的材料p 刁，例如填充横截 面为椭圆的中空金属管或塑料管来增加腔的顺性p 引，但是这样会使换能器的 工作深度受到限制。因此对于低频谐振腔换能器，合理的设计颈口的尺寸与 腔的容积是至关重要的。 ( i i ) 带宽方面： 对于单谐振腔换能器，频带宽度v 与品质因数q 存在一个基本的关系： q = l a f ，因此适当的降低q 可以增加单谐振腔换能器的频带宽度鲈。 w o l l e t t 给出了9 值的计算方法p 叼： q = r ( 1 - o r ) c 。r 1 ( 2 1 3 ) 其中，r 是辐射阻，口= c o ( c d + e ) ，c o 是压电陶瓷管的力顺，e 是腔的 声顺。根据上式可知：q 值与腔的声顺成反比。 ( i i i ) 功率方面： 对于发射换能器来说，发送电压响应是重要的性能指标，结合最大施加 电压即可得到最大声源级，从而反映辐射声功率方面的性能，而发送电压响 应又可以通过发射换能器辐射声压的幅值来度量。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在此种类型的亥姆霍兹换能器中，激励源压电陶瓷圆管外表面的振动将 直接向无限介质辐射声波，内表面的振动辐射的声波将经由亥姆霍兹谐振腔 辐射到远场，在这一过程中将激励亥姆霍兹谐振腔的腔体振动，从而增加了 亥姆霍兹谐振频率附近频段内的辐射声功率p 3 1 。由于亥姆霍兹谐振腔通常具 有较高的q 值，因此在亥姆霍兹谐振频率两边的频段上，腔体的辐射声压衰 减得非常迅速。在低于亥姆霍兹谐振频率的频段上，谐振腔的远场辐射声波 与压电陶瓷圆管外表面的远场辐射声波的相位差介于万2 一万之间，因此两者 辐射声波存在相互抵消的效果，从而加速了声波的衰减。当频率等于亥姆霍 兹谐振频率时，两者的辐射声波在相位上正交，前者占主要地位，从而显著 增强低频段的辐射声功率。在高于亥姆霍兹谐振频率的频段上，两者辐射声 波相位差介于0 州2 之间，存在声波叠加效果，然而由于前者辐射声压迅速 衰减，当频率进一步变大时，相当于压电陶瓷外表面的单独辐射渊。 一般的发射换能器的声源级主要受到施加电压的限制，能够施加多大电 压取决于压电陶瓷材料本身属性，例如陶瓷片的厚度等，但对于亥姆霍兹谐 振腔换能器而言，功率还将受到腔内声压的限制。当亥姆霍兹换能器处于谐 振时，腔内具有很高的声压值，使得腔壁承受巨大的压力，有可能超过压电 陶瓷承受的极限而将其压碎。其次，为了产生大功率，颈口处将产生大体积 流速，使得腔内部声压变化很大，这些变化可能引起腔内部表面附近出现气 穴现象，由气穴现象造成的高温、高压将严重影响压电陶瓷的性能，从而限 制了输出功率唧。 2 2 压电陶瓷圆管液腔振动理论 压电陶瓷圆管换能器用作深水发射时，常采用溢流式结构( 又称为溢流 圆管换能器) 其内腔与外界环境相通，内部的液腔振动将产生较低的谐振频 率，使其具备低频、深水工作能力。溢流圆管的声场相对于大部分换能器的 声场是更加难以计算的，因为不仅溢流圆管外部表面是辐射面，同时内部表 面、圆管顶部和底部、上下两个端口，都是辐射面。当限定圆管的高度和厚 度时，s h e r m a n 提出在圆柱坐标中一种近似的求解方法，并给出了远场的结 论p 5 1 ，然而这种近似的方法是非常繁琐的。另一种简单近似方法更具有实际 意义，即当圆管高度比波长小很多时，用一个无限大刚性障板上圆面活塞的 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 辐射来模拟端1 3 的辐射p 们，如下图所示，其中溢流圆管长度为2 l ，内半径为 a 2o s y m m e t r y p l a n e 图2 3 整体及半平面对称的溢流圆管横截面示意图 当压电陶瓷圆管径向振动时，将激励起这一腔体振动模态，具体的原理为： 当圆管径向扩张时，外部表面将压缩外部周围的流体，同时内部表面使得曳 入内部的流体扩张，这一变化相当于偶极子振动，使得内外表面辐射声压存 在1 8 0 。的相位差，从而引起低频时沿着圆管的轴向上局部声压的抵消。但 是，圆管轴向上的声压通常不等于零，原因有三点：其一，内部和外部辐射 面积不同。其二，厚度和高度模态也同样辐射声波，尽管量级很小。其三， 内部表面激励腔体振动从而辐射声波，即激发了液腔谐振m 1 。结果产生如图 2 4 所示的肺叶型声压分布示意图。 图2 4 溢流圆管声压分布示意图 当压电陶瓷圆管的长度与内半径的比值远小于万时，m c m a h o n p 7 1 给出了 压电陶瓷圆管的液腔谐振频率公式，其第一阶液腔谐振频率为： 皱= l r c o ( h + 2 c t a ) ( 2 1 4 ) 其中，是液腔内流体的声度，h 是圆管的高度，a 是圆管内半径，口是 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 i l l 末端修正值。l e v i n e 和s c h w i n g e r p 副已经给出末端的修正值口介于o 3 3 3 3 之 间的近似表示为：口= 0 6 3 3 0 1 0 6 f 2 ，其中，无量纲的倍频参数值q 。管中 的声速c 0 比通常水中的声速c 小很多，l a m b p 叼给出了靠的修正值 c o = c ( 1 + 2 b a y _ l ，1 一i ，其中，b 是水中的体积模量，x ，是恒定电场中压电陶 瓷的横向杨氏模量，t 是管子的壁厚。 2 3 多谐振腔耦合振动的理论分析方法 上文所描述的经典等效电路法主要用来分析单谐振腔换能器，对于本文 所设计的多谐振腔宽带换能器中多个液腔的结构，不仅仅要考虑单液腔的振 动，还要考虑各个液腔之间的耦合振动。对于多模态耦合的理论分析，通常 采用等效电路法和有限元法。其中，等效电路法分析多模态耦合振动时，不 但计算过程复杂、结果误差大，而且无法进行结构的优化。相反，利用有限 元法分析多模态耦合振动则更加简捷以及准确，而且可以对结构进行优化设 计。 有限元方法是目前工程实践中大量采用的一种数值计算方法，以变分原 理和剖分插值原理为理论基础。其基本思想可以简单概括为三点：( 1 ) 将一 个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域( 单元) ，并通过它们边界上 的节点相互联结为一个组合体。( 2 ) 用每个单元内所假设的近似函数来分片 表示全求解域内待求解的未知场变量，而每个单元内的近似函数由未知场函 数( 或其导数) 在单元各个节点上的数值和与其对应的插值函数来表示。由 于在联结相邻单元的节点上，场函数具有相同的数值，因此将它们作为数值 求解的基本未知量。这样一来，求解原场函数的无穷多自由度问题转换为求 解场函数节点值得有限自由度问题。( 3 ) 通过和原问题数学模型( 如基本方 程、边界条件等) 等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量( 场 函数节点值) 的代数方程组或常微分方程组。此方程组成为有限元求解方程， 并表示成规范化的矩阵形式，接着用相应的数值方法求解该方程，从而得到 原问题的解答刖1 。 有限元法在进行振动分析是具有特殊的优势，能够适应边界形状不规则， 材料非均匀，各向异性等复杂情况，不必受到换能器的结构的限制。使用有 限元软件，不仅可以分析换能器的频率特性、阻抗特性、带宽特性以及辐射 1 8 哈尔滨工程大学硕十学位论文 特性，而且还能进行结构的优化设计，给多谐振腔宽带换能器分析和设计带 来极大的便利u 们。目前较流行的有限元软件有a t i l a 、a n s y s 、c o s m i c 、 n a s t r a n 、s a p 等几十种，其中广泛应用于水声换能器设计的是a n s y s 有限元分析软件。 a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元 分析软件，其中m u l t i p h y s i c s 模块为换能器设计提供了一个易于应用的多物 理场求解分析，包括结构分析、热分析、电磁场分析、耦合场分析等1 。应 用a n s y s 软件分析水声换能器的_ 般步骤可分为以下四步心1 ：( 1 ) “准物理 模型的建立，这需要从换能器的实际工程模型出发，结合具体分析的问题， 通过采取适当的简化与近似，抽象出对应的准物理模型，同时准物理模型既 要求能够模拟出换能器待求解问题的本质，又要符合a n s y s 前处理的要求 和保证最终求解的精度。因此，准物理模型的建立是分析换能器性能的第一 步，也是关键一步。( 2 ) “前处理”，通过前处理可以将准物理模型生成有限 元模型，包括几何建模、材料参数输入和单元类型选择等步骤。( 3 ) “求解”， 根据设定分析类型和施加的载荷及边界条件，求解器会相应的求解对应的控 制方程，得到广